工程数学-线代+概率论

1.判断下列非齐次线性方程组是否有解，若有解求其通解.

⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=+-+=+-+121181055434223224321

43214321x x x x x x x x x x x x

2.求解矩阵方程B AX =,其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=231221312A ,⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=501221B .

3.设随机变量X 的概率密度为

,04,()0,.cx x f x <<⎧=⎨⎩

其他 求：（1）常数c ;(2)X 的分布函数()F x ；（3）{||2}P X ≤.

4.设随机变量X 服从区间[0,2]上的均匀分布，则()E X =_______.

5.设随机事件A 与B 相互独立，且()0,(|)0.6P B P A B >=，则()P A =______.

6.设随机变量()0,1X N ，记2Y X =，

求：(1){}1P X <-；(2){}

1P X <; (3)Y 的概率密度.(:(1)0.8413附Φ=)

7.设随机变量~(,)X B n p ，且()E X =2.4，()D X =1.44，则

A. n =4, p =0.6

B. n =6, p =0.4

C. n =8, p =0.3

D. n =24, p =0.1 8.已知事件A ，B ，A ∪B 的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P (A B )=

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.5

9.设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有

A.F (-∞)=0，F (+∞)=0

B.F (-∞)=1，F (+∞)=0

C.F (-∞)=0，F (+∞)=1

D.F (-∞)=1，F (+∞)=1

10.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (2X －1)=

A.0

B.1

C.3

D.4

11.设A ，B 为两事件，且P (A )=P (B )=13，P (A |B )= 16

，则P (A |B )=_____________. 12.已知事件A ，B 满足P (AB )=P (A B )，若P (A )=0.2，则P (B )=_____________.

13.设随机变量X 的分布律

则a =__________.

14.设随机变量X 服从区间[2，θ]上的均匀分布，且概X 1 2 3 4 5 ， P 2a 0.1 0.3

a 0.3

率密度f (x )=1,240,

x θ⎧≤≤⎪⎨⎪⎩，其他，则θ=______________.

15.设随机变量X ～U (-1，3)，则D(2X -3)=_________.

16.一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍.第一台车床出

现不合格品的概率是0.03，第二台出现不合格品的概率是0.06.

(1)求任取一个零件是合格品的概率；

(2)如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率.

17.设A ，B 为随机事件，则()P A B -= ( )

A.()()P A P B -

B.()()P A P AB -

C.()()()P A P B P AB -+

D.()()()P A P B P AB +-

18.设随机变量X 的概率密度为1,3

则{}3<4=P X ≤( )

A ．{}1<2P X ≤

B.{}4<5P X ≤

C.{}3<5P X ≤

D.{}2<7P X ≤

19．已知随机变量X 服从参数为λ的指数分布，则X 的分布函数为( )

A ．e ,0,()0, 0.

x x F x x λλ-⎧>=⎨≤⎩

B.1e ,0,()0, 0.x x F x x λλ-⎧->=⎨≤⎩

C.1e ,0,()0, 0.x x F x x λ-⎧->=⎨≤⎩

D.1e ,0,()0, 0.

x x F x x λ-⎧+>=⎨≤⎩

21．设有向量组11=23⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭α，23=01⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭α，39=67⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭α，=10⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

λβ （1）若β可由1α，2α，3α线性表示，求λ的值；

（2）利用（1）的结果判断β由1α，2α，3α线性表示的形式有几种；

（3）由（2）的结论试写出一种β由1α，2α，3α线性表示的形式.

22.设X 的分布律为 X

1- 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3

求以下随机变量的分布律：（1）1X -；（2）2X .

23.设某工厂有A ，B ，C 三个车间。生产同一螺丝钉，各车间的产量分别占总产量的25%，

35%，40%，各车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%.如从该厂产品中随机抽取

一件，得到的是次品，求它依次是三个车间A ，B ，C 生产的概率.

24.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.5,()0.3P A P AB ==，则()P B =______．

25．设A ,B 为随机事件，()0.5,()0.4,()0.8P A P B P A B ===，则()P B A =______．

26．设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个

黑球的概率是______．

27．设随机变量X 的分布律为 ,则P{x ≥1)=______．

28.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则()E 3X -=______．

29.设随机变量X 的概率密度为()2,010cx x f x ⎧=⎨⎩≤≤，， 其他.

求：(1)常数c ；(2)X 的分布函数()F x ；(3)102P x ⎧

⎫<<⎨⎬⎩⎭

． 30.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且满足2{1}{3}3P X P X ==

=，则λ=( ) A.1

B.2

C.3

D.4

31.设随机变量X ～N (2,32)，Φ(x )为标准正态分布函数，则P {2

Φ B.21()3-Φ C.22()-13Φ D.2()3

Φ 32.设X 为随机变量，E (X )=2，D (X )=5，则E (X +2)2=( )

A.4

B.9

C.13

D.21

33.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则E (2X )=_______________.

34.设随机变量X ～N (1，4)，则D (X )=_______________.

35.设A 为3阶方阵且12A =

，*A 为A 的伴随矩阵，则A *= 36.求4阶行列式1

2342

3413

4124123D =,3512453312012034

----的值