第5章预应力钢筋的计算及布置

第5章预应力钢筋的计算及布置

5.1预应力钢筋的计算原则

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》(JTG D62-2004)中明确规定: 预应力钢筋混凝土梁应满足正常使用阶段和承载能力极限状态的正截面强度要求。

5.1.1按承载能力极限计算

预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。

(1) 对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算，如图5-1所示。

----- 滋

图5-1单筋受弯构件正截面承载力计算图式

y N =0，N 二Gbx 二nA p f pd (5-1)

—M=M p ，M p = f cd bx( h°- x / 2) (5-2)解上两式得：

受压区高度x=h o- h o2 - 2M P(5-3)

\ f cd b

预应力筋数n 也(5-4a)

A p f pd (h°— x/2)

预应力筋抗拉设计强度;

A P ——单根预应力筋束截面积；

b ――截面宽度

(2) 若截面承受双向弯矩时，需配双筋的，可据截面上正、负弯矩按上述方法分 别计算

上、下缘所需预应力筋数量。这忽略实际上存在的双筋影响时 (受拉区和受压 区都有预应力筋)会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。

5.1.2 使用荷载下的应力要求

《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计预规》 (JTG D62-2004)规定，截面

上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混 凝土的允许压应力(为0.25 f ck )，或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应 力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。

写成计算式为：

式中，二p —由预应力产生的应力；

W —截面抗弯模量；

G —混凝土轴心抗压标准强度

,

对于截面上缘

-0

(5-5)

.M max

W 上

-0.5 f ck

(5-6)

对于截面下缘

max

-0

(5-7)

巧

M

min

「下「莎

-0.5f ck

(5-8)

Mmax 、Mmin 项的符号当为正弯矩时取

图5-2

使用阶段各种作用下的截面应力分布

■g

正值；当为负弯矩时取负值，且按代数值取大小。

一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制 因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件 （求得预应力筋束数 的最小值）。

公式（4-5）变为

匚

_Mm n

（5-9）

W 上

公式（4-7）变为

「下一 M ^ax

（5-10）

p

W 下

由预应力钢束产生的截面上缘应力 匚p 上和截面下缘应力％下分为三种情况讨论： 截面上下缘均配有力筋N p 上和N p 下以抵抗正负弯矩，由力筋 N p 上和N p 下在截面 上下缘产生的压应力分别为：

N p 上丄N p 上e 上丄N p 下 N p 下e A W 上 A - W 上

代入式（4-13 ）、（4-14）中得到

n 上Mmax （e

下

-K

下

）-Mmin （

G e 下）.」_

（K 上 K 下 ）（e 上

e 下） Ap\

M

max

（K 下 锂）M min （K 上-锂）

1

—

（K 上 + «下）（e 上+ e 下） A^p e

式中，Ap —每束预应力筋的面积；

匚pe —预应力筋的永存应力（可取0.5 : 0.75 f ed 估算）; e —预应力力筋重心离开截面重心的距离；

（5-11） N p 上 A

N p 上 et

N p 下 N p 下 er W 下

A W 下

_「

p

下

（5-12）

将式（4-9）、（4-10）分别代入式（4-11）、（4-12），解联立方程后得到

M maz （e 下-K 下）-M min （K 上 祈）

（K 上 K 下 ）（e 上 e ） （5-13）

M maz （er K 下）-M min （K 上 e

上）

（5-14）

令 N t — At ： E h

（5-15）

（5-16）

（3）当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时（求得预应力筋束数的最大值） 可由

前面的式（4-6）和式（4-8）推导得：

:.-Mmax

(er

K 上)-M min (K 下-e 下)(W h

W T )併

_

(K 上 + K r )(锂+ e r )

.M min （K 下 e 上）M max （K 上 -祈）（W/上 W 下）€上 Q

门下

（5-24

（K 上 K 下）（锂 e r ）

A^ p e

有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配 n 下根束，则上部束

也要相应增配n '上根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩时，如果 截面上部多配n '上根束，则下部束也要相应增配n '下根。其关系为：

e r - K 下' n r

k 下e 上

K —截面的核心距;

A —混凝土截面面积，取有效截面计算

W

上

⑴当截面只在下缘布置力筋Np 下以抵抗正弯矩时 ①当由上缘不出现拉应力控制时：

” M min

e 下 - K

下

1 A p 二

pe

(5-17) (5-18)

(5-19)

②当由下缘不出现拉应力控制时：

…、M max

1

n 下— ------------- -----------

e r + K 上 A pbpe

(5-20)

⑵当截面中只在上缘布置力筋，以抵抗负弯矩时: ① 当由上缘不出现拉应力控制时：

M min 1 e 上心

A p ；

「

(5-21)

②当由下缘不出现拉应力控制时:

max

-e^ K 下

1 A p 二

pe

(5-22)

(5-23)

当承受M min 时

n

±

(5-25)

K

上