二次函数与反比例函数

二次函数与反比例函数

一、选择题(本大题共10小题，共40分)

1.下列函数是二次函数的是（）

=-=x2+xz+1 +2y-1=0 =x2-y

2.函数y=-2x2+12x-12的顶点坐标是（）

A.（-3，6）

B.（3，-6）

C.（3，6）

D.（6，3）

3.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

＜x＜3 ＜x＜4 ＜-1或 x＞4 ＜-1或 x＞3

4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）

≥2≥5≥0＞4

3题 4题 5题 9题

5.如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2

的x的取值范围是（）

＜x＜2 ＞2 ＞2或-2＜x＜0 ＜-2或0＜x＜2

6.反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是

（）

＞x2=x2＜x2 D.不确定

7.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（）=-3，x2=-1 =1，x2=3 =-1，x2=3 =-3，x2=1

8.若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）

=（x-2）2+3 =（x-2）2+5 =x2-1 =x2+4

9.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则

△ABO的面积为（）

10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3

时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-；④4ac-b2＞8a；其中正确的结论是（）

A.①③④

B.①②③

C.①②④

D.①②③④

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

11.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= ______ ．

12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是

______ ．

13.抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上，则a= ______ ．

14.如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足

为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：

①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC=3；③当-3≤x＜0或x≥3时，

y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．

其中，正确的结论有 ______ ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

10题

12题 14题

三、计算题(本大题共8小题，共76分)

15.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（m，1）点．

（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；

（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标．

16.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．

17.已知二次函数y=x2-2（m+2）x+2（m-1）．

（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；

（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．

18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．

（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象回答：当y＞0时，

x的取值范围；（3）当时，求y得取值范围．

19.如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；

（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．

20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，

宽是2m，抛物线可以用表示．

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可

以通过？

21.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整

数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30

（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

注：销售利润=销售收入-购进成本．

22.如图，已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（1，6）．

（1）求m的值；

（2）过点A的直线交x轴于点B，交y轴于点C，且OC=OB，求直线BC的解析式．

四、解答题(本大题共1小题，共14分)

23.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．