人教版七年级上册 第一章 《有理数》 数轴中的运动类问题同步培优练习(一)

《有理数》数轴中的运动类问题同步培优练习（一）

1．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a﹣b|＝15．

（1）若b＝﹣6，则a的值为．

（2）若OA＝2OB，求a的值；

（3）点C为数轴上一点，对应的数为c，若A点在原点的左侧，O为AC的中点，OB＝3BC，请画出图形并求出满足条件的c的值．

2．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c﹣b＝b﹣a；点C对应的数是10．

（1）若BC＝15，求a、b的值；

（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N 为OP的中点，M为BQ的中点．

①用含t代数式表示PQ、MN；

②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，

并说明理由．

3．已知A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．

（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；

（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，

①若（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，则K点表示的数是；

②若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，请求出K点表示的数．

（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？

4．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；

（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．

5．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．

（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；若以C为原点，P又是多少？

（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝38，求P．

6．如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，A，B两点间的距离可记为AB．（1）点C在数轴上的A，B两点之间，且AC＝BC，则点C对应的数是；

（2）点C在数轴上的A，B两点之间，且BC＝3AC，则点C对应的数是；

（3）点C在数轴上，且AC+BC＝20，求点C对应的数．

7．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：

（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？

（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；

（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．

8．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（Ⅰ）求点A，点B对应的数；

（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．

9．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A，B，C，D应的数分别是a，b，c，d，且d﹣2a＝14，求A，B，C，D对应的数．

10．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F 从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．

参考答案

1．解：（1）∵b＝﹣6，|a﹣b|＝15，

∴|a+6|＝15，

∴a+6＝15或﹣15，

∴a＝9或﹣21，

∵点A和点B分别位于原点O两侧，b＝﹣6，

∴a＞0，

∴a＝9，

故答案为：9；

（2）∵OA＝2OB，

∴|a|＝|2b|，

∵点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，∴b＝﹣a，

∵|a﹣b|＝15，

∴|a+a|＝15，

∴a＝±10；

（3）满足条件的C两种情况：

①如图，

设BC＝x，则OC＝OA＝2x，

则有x+2x+2x＝15，

解得：x＝3，

∴C对应6

②如图，

设BC＝x，则OB＝3x，OA＝OC＝4x，

则有3x+4x＝15，

解得，x＝，

则C对应，

综上所得：C点对应6或．

2．解：依题意，

（1）∵|BC|＝15，

∴10﹣b＝15，得b＝﹣5，同理可得，a＝﹣20．

（2）①∵OP＝20+2t，N为OP的中点，

∴ON＝10+t

又∵OB＝5，

∴BN＝5+t

∵BQ＝15+t；M为BQ的中点，

∴BM＝，

∴MN＝NB+BM＝

∵|AC|＝|﹣20﹣10|＝30

∴PQ＝PA+AC+CQ＝2t+30+t＝30+3t；

②根据①可得，PQ﹣2MN＝5

理由：PQ﹣2MN＝30+3t﹣（25+3t）＝5

3．解：（1）根据定义：A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，

可知：点D是（B，C）的奇异点；

（2）①（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，

则K点表示的数是2，

故答案为2；

②（M，N）的奇异点K在点N的右侧，设K点表示的数为x，

则由题意得，

x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）

解得x＝10

∴若（M，N）的奇异点K在点N的右侧，K点表示的数为10；

（3）设点P表示的数为y，

当点P是（A，B）的奇异点时，

则有y+20＝2（40﹣y）

解得y＝20．

当点P是（B，A）的奇异点时，

则有40﹣y＝2（y+20）

解得y＝0．

当点A是（B，P）的奇异点时，

则有40+20＝2（y+20）

解得y＝10．

当点B是（A，P）的奇异点时，

则有40+20＝2（40﹣y）

解得y＝10．

∴当点P表示的数是0或10或20时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点．4．解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b﹣a＝16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，

∴点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，

∴CD＝﹣＝＝＝9，

答：CD的长为9；

（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m

则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，

由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），

即：b＝﹣4a，

①若点M在点B的右侧时，如图1所示：

由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；

∴＝＝＝1；

②若点M在线段BO上时，如图2所示：

由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；

∴＝＝＝＝；

③若点M在线段OA上时，如图3所示：

由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝＝＝﹣a；

∵此时m＜0，a＜0，

∴此种情况不符合题意舍去；

④若点M在点A的左侧时，如图4所示：

由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；

而m＜0，b﹣a＞0，

因此，不符合题意舍去，

综上所述，的值为1或．

5．解：如图所示：

（1）∵AB＝2，BC＝1，

∴点A，C所对应的数分别为﹣2，1；

又∵P＝﹣2+0+1，

∴P＝﹣1，

当以C为原点时，A表示﹣3，B表示﹣1，C表示0，此时P＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4．（2）∵原点0在图中数轴上点C的右边，CO＝38，

∴C所对应数为﹣38，

又∵AB＝2，BC＝1，

点A，B在点C的左边，

∴点A，B，所对应数分别为﹣39，﹣41，

又∵P＝﹣41+（﹣39）+（﹣38）

∴P＝﹣118．

6．解：设点C对应的数为x．

（1）根据题意得

x﹣（﹣6）＝10﹣x，

解得x＝2．

答：点C对应的数是2．

故答案为：2；

（2）根据题意得

10﹣x＝3[x﹣（﹣6）]，

解得x＝﹣2．

答：点C对应的数是﹣2．

故答案为：﹣2；

（3）如果C在A的左边，依题意有

﹣6﹣x+10﹣x＝20，

解得x＝﹣8；

如果C在B的右边，依题意有

x+6+x﹣10＝20，

解得x＝12．

答：点C对应的数是﹣8或12．

7．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．

则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，

解得x＝．

故相遇点M所对应的数是．

（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：

①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．

②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．

③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．

④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．

综上所述：t的值为2、6.5、11或17．

8．（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，

∴点A表示的数为﹣8，

而|AB|＝28，且B在原点的右边，

∴点B表示的数为20．

即A、B点对应的数分别为﹣8，20．

（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，

列方程得3x﹣x＝28

解得x＝14

因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22

故C点表示的数为﹣22．

（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20

而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t

于是

故该线段的值不随时间变化而变化，为常数

9．解：由图可知：d＝a+8，

∵d﹣2a＝14，

∴a+8﹣2a＝14，

解得a＝﹣6，

则b＝a﹣2＝﹣8；

c＝a+3＝﹣3；

d＝a+8＝2．

故A对应的数是﹣6，B对应的数是﹣8，C对应的数是﹣3，D对应的数是2．10．解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；

（2）设经过x秒F追上点E，

根据题意得：2x+32＝4x，

解得：x＝16，

则点C对应的数为﹣5﹣2×16＝﹣37．

故答案为：﹣5；27．