高二第二学期期中考试(1-2.4-1)北师大版

第3题图第二学期高二期中考试数学试卷 （文）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若复数z =15a + + (2a + 2 a -15 )i 为实数,则实数a 的值是（ ）A. 3 B . -5 C . 3或-5 D. -3或 52.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

3.如图1所示,圆O 的直径AB =6,C 为圆周上一点,BC =3过C 作 圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则∠DAC =( ) A .15︒ B .30︒ C .45︒ D .60︒ 4.如图,在A B C ∆和D BE ∆中,53A BB CA CD B BE D E ===,若A B C ∆与D BE ∆的周长之差为10cm ,则A B C ∆的周长为( )A .20cmB .254cm C .503cm D .25cm5.如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的 离心率为 ( ) A ．12B．3C．2D ．非上述结论6.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.A .2B .3C .4D .57则y 与x 的线性回归方程为a x by ˆˆ-=必过（ ） A ．点()2,2 B ．点()0,5.1 C ．点()2,1 D ．点()4,5.1 8.甲，乙两人同时向一目标射击，甲的命中率为 31，乙的命中率为41 ，则甲，乙两人中恰有一人击中目标的概率为 （ ） A 121.A 125B127.C 1211.D9.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案A BCDE 第4题图∙第 14 题图 O CDB A第16题图中有白色地面砖（ ）块.A. 20B. 21C. 22D.23 、10.根据右边的流程图，则输出的结果是（ ）A 7B 8C 720D 5040二 填空（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11、古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______12、圆内的两条弦AB 、CD 相交于圆内一点P ，已知PD PC PB PA 31,3===，则=CD13.一平面截球面产生的截面形状是_______;它截圆柱面所产生的截面形状是________14.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠C ＝720,⊙O 过A 、B 两点且 与BC 相切于点B ,与AC 交于点D ,连结BD ,若BC ＝15-,则AC ＝ 三 解答题（共4小题，共计44分，写出必要的文字说明与演算步骤） 15．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。

女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表 （2）判断性别与休闲方式是否有关系16. 如图:,EB EC 是圆O 的两条切线,,B C 是切点,,A D 是 圆O 上两点,如果46,32E DCF ∠=︒∠=︒,试求A ∠的度数.D第20题图C第18题图N 17.已知:如右图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ＝DC ,过点D 作AC 的平行线DE ,交BA 的延长线于点E ．求证：(1)△ABC ≌△DCB (2)DE ·DC ＝AE ·BD ．18、如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是中线,P 为AD 上一点,CF ∥AB ，BP 延长线交AC 、CF 于E 、F ,求证: PB 2=PE •PF ．四、附加题（共20分）19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，∙=∠25MAB ，则=∠D .20.如图,A 是以B C 为直径的圆O 上一点,A D B C ⊥于点D , 过点B 作圆O 的切线,与C A 的延长线相交于点E G ，是A D 的中点,连结C G 并延长与B E 相交于点F , 延长A F 与C B 的延长线相交于点P . (1)求证:B F E F =；(2)求证:P A 是圆O 的切线；(3)若F G B F=,且圆O 的半径长为求B D 和F G 的长度.A B CED 第17题图第二学期高二数学（文）期中答案二填空题(11) 59 （12） 34 （13）、圆;圆或椭圆 （14）、2三 解答题15．解：（1）2×2的列联表计算952.542080250250)5022020030(5002≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k因为 5.024k ≥，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 16、连结,,OB OC AC ,根据弦切角定理,可得1(180)6732992A B A C C A D E D C F ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+︒=︒17、证明：(1) ∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC ＝DB∵AB ＝DC ，BC ＝CB ，∴△ABC ≌△BCD(2)∵△ABC ≌△BCD ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∠ABC ＝∠DCB ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，∠EAD ＝∠ABC∵ED ∥AC ，∴∠EDA ＝∠DAC ∴∠EDA ＝∠DBC ，∠EAD ＝∠DCB ∴△ADE ∽△CBD ∴DE:BD ＝AE:CD ， ∴DE ·DC ＝AE ·BD. 18、【解析】连结P C ,易证,PC PB ABP ACP =∠=∠ ∵//C F A B ∴F ABP ∠=∠,从而F A C P ∠=∠ 又E P C ∠为C P E ∆与F P C ∆的公共角, 从而C P E F P C ∆∆ ,∴C P P E F PP C= ∴2PC PE PF =⋅又P C P B =, ∴2PB PE PF =⋅,命题得证.四、附加题 19、11520、【解析】(1)证明：B C ∵是圆O 的直径，B E 是圆O 的切线，E B B C⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．18题图易证B F C D G C △∽△，F E C G A C △∽△．B FC FE F C F D G C G A G C G ==∴，．B F E FD G A G=∴． G ∵是A D 的中点，D G AG =∴．BF EF =∴．(2)证明：连结A O A B ，．B C ∵是圆O 的直径，B A ∠∴在R t BAE △中，由（1），知F 是斜边B E 的中点， AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴．又O A O B =∵，BE ∵是圆O 的切线，90E B O ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵线．(3)解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．B D A D F H A D ⊥⊥∵，，F H B C ∴∥． 由(1)，知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有B F F G =，A F F G =∴，即AFG △是等腰三角形．FH AD⊥∵，A H G H =∴．D G AG =∵，2D G H G =∴，即12H G D G=．90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BD H F 是矩形，BD FH =．F H B C ∵∥，易证H FG D △∽△．FH F G H G C DC GD G==∴，即12B D FG H GCDC GD G===． ∵圆O 的半径长为BC =∴12BD BD CDBC BD===-∴． 解得BD =．BD FH ==∴．12F G H G C G D G ==∵，12F G C G=∴．3C F F G =∴．在R t F B C △中，3C F F G =∵，B F F G =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)F G F G =+∴．解得3F G =（负值舍去）．3F G =∴． ［或取C G 的中点H ，连结D H ，则2C G H G =．易证A F C D H C △≌△，FG H G =∴，故2C G F G =，3C F F G =．由G D F B ∥，易知C D G C B F △∽△，2233C D C G F G C BC FF G===∴．23=，解得BD =R t C FB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+，3F G =∴（舍去负值）．］C。