2016年春苏科版七年级数学下册金识源学案8.3同底数幂的除法.doc

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七年级数学下册《8.3 同底数幂的除法(3)》学案苏科版

8.3同底数幂的除法（3）【学习目标】1．同底数幂相除，不变，相减.即当a 时，m 、n 为正整数，并且当时，n m a a ÷= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的运算.2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0≠a ？3．你能说说课本上“)0(10≠=a a ”规定的合理性吗？4．为什么会出现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.5．用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成na 10⨯（1≤||a ＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一般规律吗？◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a 不等于零的规定，则n m a a ÷就不能转化为n maa ，此时原式n m a a ÷就无意义；同时为了保证n m a -仍为正整数指数幂，所以要规定m ＞n . ◆在计算m m a a ÷（0≠a ）时，一方面，根据除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，这个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有m m a a ÷=m m a -=0a .为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一般除法运算不产生矛盾，故规定)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的.【学习过程】例1 计算：（1）38x x ÷；（2）35)(a a ÷-；（3）45)1()1(+÷+a a ；（4）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅.例3 用小数或分数表示下列各数：（1）310-；（2）1)52(--；（3）206)14.3(-⨯-π；（4）5105.1-⨯.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）0000896.0；（2）0000001.0-.（1）12000；（2）0.0021；（3）0.0000501．【注意】有了负整数指数幂，可用科学记数法表示很小的数．教学反思：对负整指数幂的科学计数法掌握不好。

苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法

苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法一. 教材分析苏科版数学七年级下册中，第八章第三节“同底数幂的除法”是基础性的数学知识，主要介绍了同底数幂相除的运算规则。

这一节内容在学生学习了同底数幂的乘法之后，进一步拓展了幂的运算范围，为后续学习指数函数和其他高级数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的幂的运算知识，对于同底数幂的乘法有了一定的理解。

但学生在理解同底数幂的除法时，可能会受到之前学习整数、分数除法的思维定式影响，认为除法就是减少指数，需要引导学生进行正确的思维转换。

三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。

2.能够正确进行同底数幂的除法运算。

3.培养学生逻辑思维能力和创新意识。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。

2.教学难点：如何引导学生正确理解并应用同底数幂的除法运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和创新能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.小组合作学习任务单。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“一家工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时，现在给定生产时间分别为10小时和12小时，问工厂最多可以生产多少个产品B？”2. 呈现（15分钟）引导学生分析问题，发现可以转化为同底数幂的除法问题。

设生产产品A的时间为2x，生产产品B的时间为3y，那么问题就转化为求解x和y的值，使得2^x * 3^y = 10和2^x * 3^y = 12成立。

3. 操练（15分钟）让学生独立完成上述问题的求解，并在小组内进行交流讨论。

引导学生发现同底数幂的除法运算规则，即a^m / a^n = a^(m-n)。

4. 巩固（10分钟）利用PPT展示一系列同底数幂的除法运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。

七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法8-苏科版

教学目标1.归纳同底数幂的除法运算性质, 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算.2. 在探索运算性质的过程中，感受归纳的思想方法.教学重点同底数幂的除法运算教学难点同底数幂的除法法则的归纳教学内容（问题设计）活动设计（师生）备注一、问题情境如图，若已知这个长方形的面积为25 cm2，长为23 cm ，则宽为多少cm ？如何计算：？二、新知探究1.完成课本第54页：“试一试”。

问：从上面的计算中，你有何发现？2.如何计算： ⑴ 81833÷ ⑵ 58a a ÷⑶n m a a ÷ (m >n ,m 、n 为正整数)2.上面⑵⑶两式中a 的取值范围有什么限制吗？3.对比前面学过的幂的运算法则，你能用汉语概括出⑶所表示的运算法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减。

三、例题讲解例1 计算：（1）26a a ÷；（2）()()b b -÷-8；（3）()()24ab ab ÷；（4）232t t m ÷+（m 是正整数）．生：尝试计算；师：引导分析，从幂的含义与约分的角度解析师：指导学生从具体到抽像，从幂的含义与约分的角度分析运算，归纳同底数幂除法运算。

生：用学过的知识解释新运算，归纳表述法则生：练习展示，扣住法则说思路师：点拨反馈，重点是底数是相同的单项式或是只有符号不同时的运算。

从幂的意义、除法运算写成分数形式后约分、由同底数幂的乘法运算23×22=25不同角度分析让学生从不同角度，得到相同答案，概括出两边幂的底数相同，指数在做减法，归纳出一般的结论。

问题比较开放，没有限制学生的思维，而是从学生的已有认知出发，由学生从各个角度去进行独立的思考，保护了学生的思维，同时也为活动二做好准备.把它与同底数幂的乘法法则作比较（底数、指数的要求）感受条件m ＞n 的作用，以照以上探索过程，让学生体会a ≠0的意义教学内容（问题设计）活动设计（师生）备注3522÷。

七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法-苏科版

四.典型例题
例1：（1）(1)2
6a a ÷ （2）(ab)8÷(ab)3
(3) 23
2t t
m ÷+（m 是正整数）注意每一步运算依据五．应用练习
例2：(1)273÷92 （2）（x-y ）6÷﹝(y-x)2﹞3 (3)(-x 3)m 4÷(-x ·x 2)m 2(4)(-xy)4÷(-x 2y 2)
六．拓展
例3：已知x m =5，x n =3，求x n m -，x n m 32-
七．归纳总结
1、同底数幂的除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）
底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多
项式.
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.
（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
（4）混合运算时注意运算的顺序.
学生练习，
交流讨论，组长批改。

教师引导
学生总结
本节课注
意点。

教师采用变式训练，总结注意点。

让学生展示易错点，生生互动。

拓展练习主要训练学生逆向思维能力。

中学七年级数学下册(8.3 同底数幂的除法)教案苏科版教案

《8.3 同底数幂的除法》教学目标：知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数教学重点：知道a 0=1,a -n=na 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数教学难点：知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝对值小于1的数。

教学方法：引导探索法教学过程：（一）、创设情境引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有个；分裂2次，细胞数目有个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？（二）、探究新知提高认识问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？（注：让学生列式解决并复习同底数幂除法的性质）2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？(注：学生一定觉得很简单，但必须要求列式计算，并要求在同底数幂除法的角度计算结果为20，引导学生猜想20=1)3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性。

（注：让学生感到20应该等于1）规定：a 0=1（a ≠0），即：任何非零数的0次幂等于1[板书]（注：引导学生对同底数幂除法性质的新认识，“我们的思路宽了”） 4．问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性。

（注：让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养。

）规定：a -n=na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数[板书]（注：有了负指数幂的规定后，“我们的思路更宽了”）（三）、牛刀小试： 1．判断：1). 3-3表示-3个3相乘2). a -m(a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数. 3).（m-1）0=1例2 用小数或分数表示下列各数（1）4-2（2）-3-3（3）3.14×10-5（四）、牛刀小试：2．用小数或分数表示下列各数：3-2；-3-2； 3.5⨯10-3；（-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-33．把下列小数或分数写成幂的形式：-81 ；0.0001 ； 641（注：由641可写成：8-2，4-3，2-6引导学生思考：8-2=（23）-2 =2-6； 4-3=（22）-3 =2-6由此告诉学生：对于零指数幂和负指数幂，幂的运算性质仍然适用。

数学：8.3《同底数幂的除法(一)》学案(苏科版七年级下)

2、计算：
（1）(x8)2÷x8（2）(ab)6÷ab （3）(ab2)4÷(ab2)2
（4）(b4)3÷(b3)2·b2(5) (x+y)2n-1÷(-x-y)2n-2
(6) a2·(a2)3÷a4(7)(a6÷a2) ÷
(五) 课堂小结：
1．本节课学的教案知识
2．通过本节课的学习你有什么体会
复备区:
二、反馈学案
1．计算：（1）a15÷a3（2）a8÷a7（3）a5÷a5
（4）xm+n÷xn（5）x3m÷xm（6）x3m+2n÷xm+n
2．计算：（1）(a3)5÷(a2)3（2）(x5÷x)3
（3）(x4)3·x4÷x16（4）(a7)3÷a8·(a2)6
3．计算：（1）(2a+b)5÷ (2a+b)3（2）x8÷ (x4÷x2) （3） ÷(a5)2
m个a （m-n）个a， n个a
am÷an=
n个a n个a
3．同底数幂的除法运算性质：。
（二）典型例题
例1、计算：
（1）a6÷a2（2） (-b)8÷(-b)
（3）(ab)4Biblioteka (ab)2（4）t2m÷t3(m是正整数)
例2：一颗人造卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机的飞行速度是1.0×103km/h，人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
三、教学反思：
§8.3同底数幂的除法（一）
一、预习学案
（一）目标与方法
1．理解并掌握同底数幂的除法法则，能说出同底数幂的除法的运算性质，并会用符号表示。
2．能使学生运用同底数幂的除法的运算性质逆行计算，并能说出每一步的运算依据。
（二）教学过程
（一）知识要点

2016年春季新版苏科版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法教案2

五、课堂小结
谈谈本节课收获的知识与方法．
用网络图带领学生回顾探究新知的流程：
1．小组内相互交流收获；
2．集体交流；
3．跟着老师一起借助网络图整理收获．
六、作业布置
1．必做题：课本P59习题8.3第1、2题；
2．思考题：思考当m＝n，m＜n时，还能用今天所学的运算性质进行计算吗？
课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题．
2．实物投影学生的解答，学生点评，并说出每一步的依据；
3．小组内相互检查纠错.
参考答案：（1）9；（2）；（3）；
（4））；
（3）；
（4）（n是正整数）.
1．学生独立思考；
2．小组交流想法；
3．小组汇报．
参考答案：（1）；（2）；
（3）；（4） .
还可以引导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可将式子转化为＝．
2．活动二．
计算下列各式：
（1）＝，＝；
（2）＝，＝；
（3）＝，＝.
1．学生计算；
2．口答．
3．活动三．
再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？
1．学生在草稿纸上举例计算；
2．学生谈自己的发现．
4．活动四．
（1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？
教学难点
同底数幂的除法运算性质的探索．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、情境创设
如图，若已知这个长方形的面积为25cm2，长为23cm，则宽为多少cm？
学生较容易回答“宽为 ”.
二、新知探究
1．活动一．
如何计算？
对于计算，引导学生多角度思考，积极发言．

2016年春季新版苏科版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法学案7

同底数幂的除法
学习目标：
2、能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算
学习重难点：
同底数幂的除法运算法则的推导过程。2、会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。
3、与其它法则间的辨析。4.在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识
学习过程：
自学：
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km /h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
基础题：
选择
①、下列计算正确的是（）
②、（）
D、
③、（）
A、 B、 C、 D、
2、计算：（计算时要有反映计算的步骤）
（m是正整数）
中档题：
3、计算
（1）、
4.计算
x10÷x2÷x3÷x4 (n是正整数).
提高题
3、已知3x-5y-4=0，求
问：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？
计算下列各式
计算：（用幂的形式表示）
①Байду номын сангаас= 34÷32=, 26÷22=
②a6÷a3= = a15÷a10=
通过以上计算你有什么发现？把你的发现与同伴交流一下，使用自己的语言总结你的发现如下：。
同底数幂的除法法则：
am÷an= am - n(a≠0 , m、n是正整数,且m＞n)

苏科版七年级数学下册 8.3 同底数幂的除法-教案设计

同底数幂的除法【教学目标】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

【教学重难点】会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据。

【教学过程】一、问题导学1．一颗人造地球卫星运行的速度是7．9×103m/s ，一架喷气式飞机的速度是1．0×103km/h 。

人造卫星的速度是飞机速度的几倍？2．计算下列各式：（1）8322÷=__________，25=___________。

（2）52(3)(3)-÷-=_________。

(-3)3=__________，（3）533344⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________，234⎛⎫= ⎪⎝⎭_________。

思考：1．从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。

2．猜想m n a a ÷的结果，其中0,,a m n ≠是正整数，且m n >。

当0,,a m n ≠是正整数，且m n >时，m n a a ÷ = = = 归纳：同底数幂相除，二、例题讲解例1．计算：（1）4622÷ （2）46)()(b b -÷- （3）（ab ）4÷(ab) 2（4）t 2m+3÷t 2(m 是正整数) （5）－ａ３÷ａ６；（6）53()()a b b a -÷-例2．计算：（1）5536()y y y y y •÷•+ （2）()m mx x x 232÷⋅ （3）()()482a a a -÷-÷ （4）76228643(813)•÷-÷⨯例3．写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目。

=+n m a =-n m a=mn a =n n b a（1）已知4,32==b a x x ，求b a x -。

2016年春季新版苏科版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法教案4

1．总结出一条简便、准确的可行方法；
2．学生口答，教师板书；
3．回忆圆的面积计算公式，并列式计算．
参考答案：
（1） m ，
（2） m2．
．
四、应用
滴水穿石的故事大家都听过吧？经测量：水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为 m的小洞，用科学记数法表示平均每月小洞的深度．（单位：m）
学生计算或通过计算器操作写出最后结果．
参考答案： m．
五、拓展练习
课本P58练一练第1、2题．
第1题学生口答，第2题学生板演．借助实物投影，集体纠错，提高实效，最后由小组内互助纠错．
六、课堂小结
谈谈本节课收获的知识与方法．
1．1个很小的正数可以写成1个正整数与10的负整数指数幂的积的形式；
2．运用负整数指数幂的知识可以很方便地解决生活中一些较小数据的实际问题．
5．归纳：用科学记数法可以把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数．
6．用科学计数法表示更简明、清晰．
三、例题讲解
例1人体中的红细胞的直径约为
m，用科学计数法表示这个量．
讨论交流：如何确定n？
例2某种细胞的截面可以近似的看成圆，它的半径约为 m，求这种细胞的截面面积S（π≈3.14）．
同底数幂的除法
8．3同底数幂的除法（3）
教学目标
会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
教学重点
会用科学记数法表示绝对值小于1的数．
教学难点
负整数指数幂的灵活运用．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、情境创设
1．用小数表示下列数：
，，．
2．观察上述各式，你有什么发现？

苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》说课稿3

苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》说课稿3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》》这一节的内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了同底数幂的除法运算，是幂的运算法则之一。

教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握同底数幂的除法运算规则，并能够熟练运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的基础知识，因此在学习同底数幂的除法运算时，可以借助已有的知识进行迁移。

但是，同底数幂的除法运算与乘法运算和乘方运算在运算规则上有所不同，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的除法运算规则，并能够熟练运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生运用幂的运算法则解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

2.教学难点：同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，通过例题和练习题引导学生理解和掌握同底数幂的除法运算规则。

六.说教学过程1.导入：通过复习同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，引出同底数幂的除法运算。

2.新课讲解：讲解同底数幂的除法运算规则，并通过例题进行演示。

3.练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行讲解和解答。

4.课堂小结：引导学生总结同底数幂的除法运算规则。

5.课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。

七.说板书设计板书设计如下：同底数幂的除法底数不变，指数相减八.说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评价。

重点关注学生对同底数幂的除法运算规则的理解和运用。

初中苏科版数学七年级下册8.3《同底数幂的除法》教案

《同底数幂的除法》教案第1课时教学目标：知识与技能：1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义．过程与方法：1、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力；2、能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力情感、态度与价值观：感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养．重点难点：重点同底数幂的除法运算法则及其应用．难点对零指数和负整指数意义的理解．教学过程：一、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？教师活动1、引导学生讨论，说出自己的思考过程．2、11171010÷这种运算叫同底数幂的除法．学生活动可能的思考过程：611611111711171010101010101005.91005.9)1(=⨯==⨯⨯610610111010111711171010101010101010101010101005.91005.9)2(=⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==⨯⨯个个个二、探索同底数幂的除法运算法则试一试：计算（1）471010÷（2）35a a ÷（a ≠0）（3）n m 33÷（m ﹥n ）（4）y p )2()2(-÷-（p ﹥y ）教师活动引导学生从以上特例中归纳出一般性的规律，并用自己的语言将规律描述出来．启发学生从幂的意义等角度说明这一性质的依据．nm an m a n a m n m a a a a a a a a a a a a --=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷个个个)(（m ，n 是正整数，且m ﹥n ，a ≠o ）学生活动1、交流、讨论，说明每一个问题的结果和每一步运算的理由．2、观察运算前后指数和底数的变化，归纳出同底数幂除法的运算性质：n m n m a a a -=÷ （a ≠0，m ，n 都为正整数，且m ﹥n ，）练一练：例1、计算（写出完整答案）47)1(a a ÷36)())(2(x x -÷-36))(3(x x ÷-)())(4(4xy xy ÷122)5(-+÷m m b b 35)())(6(m n n m -÷-师生互动：注：1、公式中的底数a 可以表示数、单项式、多项式等．2、前后底数必须化成完全一致．想一想：4101000=4216=1000=10（）8=2（）100=10（）4=2（）10=10（）2=2（）1=10（）1=2（）猜一猜：0．1=10（）21=2（） 0．01=10（）41=2（） 0．001=10（）81=2（）教师活动：1、引导学生观察上列式子中等式左右形式的变化，提出合理猜想．2、启发学生对新发现的问题（零指数幂、负整指数幂）进行归纳、描述．10=a （a ≠0）p p aa 1=-（a ≠0，P 为正整数）学生活动1、观察“想一想”中，幂都大于1，当指数减1时，幂为原来的101（或21）． 2、提出猜想，解决新问题．3、解释猜想的合理性．例2、用小数或分数表示下列各数： 310)1(-2087)2(-⨯4106.1)3(-⨯ 解：001.01000110110)1(33===- 6418118187)2(2220=⨯=⨯=⨯-- 00016.00001.06.11016.1106.1)3(44=⨯=⨯=⨯-三、过手训练1、判断正误，并改正．23636)1(a a a a ==÷÷（）1)1)(2(0-=-（）12)3(0=，130=，得32=（）2、计算：58))(1(m m ÷-)())(2(7x y y x -÷-2332)3(++÷m m a a[]1232)()()4(+--÷+n n y x y x （n 为正整数）3、（1）==÷+m ，x x x m 则若5212 （2）若123+x =1，则x =；若,313=x 则=x 1，=-1x ．（3）计算：320)21()31()2004()3(-+----计算：（4）已知的值求已知y x y x b a -==25,5,5)4(．四、课时小结1．同底数幂的除法运算法则，底数不变，指数相减．2．n m a a a n m n m .,-=÷都为整数，“m ＞n ”的条件可以取消；3．当m =n 时，10===÷-a a a a n m n m （a ≠0），4．当m ＜n 时，),1(1)(为正整数p a a a a a a a pp m n m n n m n m ====÷----- 五．课后作业第2课时教学目标知识与技能1．理解并掌握零指数幂与负整数指数幂的含义，并能运用零指数幂_负整数指数幂解决有关问题．2．了解零指数幂与负整数指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．过程与方法通过从多角度分析、探究，让学生真正感悟到两个规定的合理性，培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法．情感、态度与价值观培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展．重点难点重点对零指数幕与负整数指数幕的规定的合理的认识、理解和应用．难点对零指数幂与负整数指数幂的规定的合理的认识、理解和应用．教学设计―、情境导入你听说过“纳米”吗？知道“纳米”是什么吗？（长度单位）一纳米有多长？（1纳米=十亿分之一米）纳米记为nm ．你会用式子表示1nm 等子多少米吗？1nm =11000000000或1nm =9110m =910-m ．二、合作探究1．10的负整数次幂与小数的关系[做一做]（1)把下列小数写成10的负整数指数幂的形式：0．1； 0．001；0．0001；0．0000001，（2）用小数表示下列各数：210-； 510-； 710.-解：（1）110.11010；-== 310.001101000-；== 10.00011010000-4；== 710.000000110.10000000-== 3．例题教学例3人体中红细胞的真径约为0．0000077m ，用科学记数法表示红细胞的直径．解：0．0000077m=7．7×10—6[点评]（1)用科学记数法记一个数时一定要注意a所满足的条件：1<a<10；（2)指数n不能弄错：小数点向右移几位，指数n就是负几．例4某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为7．80×10-7m，试求这种细胞的截面面积S（π≈3．14)．解：截面面积S=π×（7．80×10—7)2≈l．91×10-12（m2)．答：该细胞的截面面积约是l．91×10-12m2．[点评]解答的结果要用科学记数法（只有1位整数位的数与10的负整数指数幂的积的形式)表示．例5随着科学技术的发展，“纳米”常出现在人们的生活中．纳米（记为nm)是长度单位，它等于1m的十亿分之一，即1nm=10-9m．以毫米为长度单位表示1nm．解：1nm=10—9m=10—9×103mm=10-6mm．三、巩固提高完成教材第58页“练一练四、课堂小结本节课你学到了哪些知识？五、作业习题8．3第5、6、7题．。

苏教版七年级数学下册导学案：8.3.3《同底数幂的除法》

8.3.3 同底数幂的除法姓名__________ 学号_________ 班级__________一、【学习目标】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力二、【学习重难点】经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力三、【自主学习】问题1、（1）你听说过“纳米”吗？（2）知道“纳米”是什么吗（3）1“纳米”有多长？（1nm=十亿分之一m）（4）纳米记为nm，请你用式子表示1nm等于多少米（5）怎么样用式子表示3nm、5nm等于多少米？18nm呢？2、太阳的半径为700 000 000m 太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0、000 000 000 05m，用科学记数法可以写成5×10-11我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

四、【合作探究】例题1 人体中的红细胞的直径约为0、000 007 7m，而流感病毒的直径约为0、000 000 08m，用科学记数法表示这两个量五、【达标巩固】1、用科学记数法表示314160000得（）A、3.1416×108B、3.1416×109C、3.1416×1010D、3.1416×1042、用科学记数法记出的书为6.4×103，则原来的数是（）A、0.0064B、6400C、-0.00064D、0.000643．下列各式成立的是：（）A、2.1×105=2100000B、5.02×106=50200000C、-4.012×104=40120D、-4.012×103=-40124．1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为5、用科学记数法表示：-32000= ，0.03758×1010=6、比较大小：10.9×108 1.1×101011.1×108 9.99×1077、1.90×108是位数；0.12×106是位数8、一个氧原子约重2.657×10-23克，那么20个氧原子约重多少克9、若（x+1）x+4=1，求x板书设计：8.3同底数幂的除法（3）1．一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≦a＜10，n是整数。

苏科版七年级数学下册【教案三】8.3同底数幂的除法

8.3同底数幂的除法(3)课时编号备课时间课题8.3同底数幂的除法(3)教学目标1、进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题2、掌握科学记数法，会用科学记数法表示一个数教学重点运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题教学难点用科学记数法表示一个数教学过程教学内容教师活动学生活动复习提问1．零指数幂（1）符号语言：a0 = 1 (a≠0)（2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。

2．负整数指数幂（1）符号语言：a-n = 1/ a n （a≠0 ,n 是正整数）（2）文字语言：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

引例太阳的半径约为 m 。

太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0. m 。

2．科学计数法表示用科学计数法，可以把 m写成7×108 m 。

类似的，0. m可以写成5×10-11m 。

一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10n 的形式，其中1《 a 〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

例题解析例3：人体中的红细胞的直径约为0. m ,而流感病毒的直径约为0. m ,用科学计数法表示这两个量。

例4：光在真空中走30cm需要多少时间？纳米纳米简记为nm ,是长度单位，1纳米为十亿分之一米。

即1 nm =10-9 m刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是教师提问一般地，一个正数利用科学计数法可以写成a×10 n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整数。

说明：以前n是正整数，现在可以是0和负整数了。

解：0. m=7.7×10－6m0. m=8×10－8m解：光的速度是 m/s，即3×108m/s 。

30cm , 即 3×10-1 cm。

所以，光在真空中走30cm 需要的时间为3×10-1／/3×108 ＝10-9答: 光在真空中走30cm 需要10-9s 。

8.3同底数幂的除法(1)-苏科版七年级数学下册教案

8.3 同底数幂的除法（1）【教学目标】1.理解和掌握同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义；2.熟练使用同底数幂的除法法则进行计算，解决实际问题；3.通过交流、归纳等探索过程，进一步提高特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

【教学重难点】1.教学重点：同底数幂的除法的运算法则的理解和灵活应用。

2.教学难点：同底数幂的除法的运算法则的应用。

【教学过程】一、课堂导入1.如图，某公园先要建一块510平方千米的长方形草坪，已知草坪的长是310米，那么这块草坪的宽是多少米？2.根据幂的意义，我们该如何计算？（独立思考、小组讨论、学生代表发言、教师总结）310米二、预习交流1.填一填：（1）510表示 5个10相乘的积，310表示 3个10相乘的积，510÷310= 210 ；（2）73表示 7个3相乘的积，33表示 3个3相乘的积，73÷33= 43 ；（3）10m 表示 10个m 相乘的积， 3m 表示 3个10相乘的积，10m ÷3m = 7m3.说一说：从上面的计算中，我们能够发现什么规律？如何证明？4.归纳总结：同底数幂相处，底数不变，指数相减。

即n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-是正整数，n m ＞）。

5. 例题讲解：（1） 26a a ÷ （2）()()b b -÷-4 =4a =3b -（3）()()24ab ab ÷ （4）6312333÷÷ =22b a =27 （教师在板书过程中注意强调每一步的依据）三、课堂巩固1.计算()()36a a -÷-的正确结果是（ D ） A. 33a B. 3a C. ()3a - D.3a - 2.计算244343⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛的正确结果是（ D ） A. 49 B. 163 C. 43 D.169 3.计算（1） ()()m m 554÷ （2）()432y y ÷- =3125m =2y -（3）652231x x x ÷⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）32121⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛m =391x =321-⎪⎭⎫ ⎝⎛m4.已知33=-y x ，求y x 82÷的值。

苏科版数学七年级下册8.3.1《同底数幂的除法》教学设计

苏科版数学七年级下册8.3.1《同底数幂的除法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的除法》是苏科版数学七年级下册第8.3.1节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算的基础上进行学习的。

本节主要让学生掌握同底数幂的除法运算，并能够熟练运用。

教材通过引入“÷”符号来表示同底数幂的除法，并通过例题和练习让学生掌握运算规则。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于幂的运算已经有了一定的了解。

但是，学生可能对于同底数幂的除法运算还不够熟悉，需要通过例题和练习来进行巩固。

在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，对于学生的疑问及时进行解答，并给予学生足够的练习机会来提高运算能力。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的除法运算规则。

2.能够熟练运用同底数幂的除法运算进行计算。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的掌握。

2.如何运用同底数幂的除法运算进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法进行教学。

通过引入实际问题，引导学生思考和探索同底数幂的除法运算规则。

通过案例的分析和练习，让学生掌握运算方法，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一个实际问题，让学生思考同底数幂的除法运算。

例如，计算2^3 ÷ 2^2，让学生尝试解答。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现同底数幂的除法运算规则，并进行解释和讲解。

通过例题的演示，让学生理解运算规则。

3.操练（15分钟）学生进行同底数幂的除法运算练习。

教师可以提供一些练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，互相交流解题方法和经验。

教师可以提出一些问题，引导学生进行思考和讨论。

苏科版七年级下学期数学学案-8.3同底数幂的除法(2)

1、完成书本P57练一练1、2、3
2、计算
（1）（2）
知者加速：
1、若 ,则x=；
2、若 ,求n的值。
当堂检测：
1、下列算术：① ，②（0.0001）0=(1010)0,③10-2=0.001,④ 中，正确的算术有（）个.
A.0 B.1 C.2 D.3
2、用小数或分数表示下列各数：
（1）10-2；（2）(-0.1)0；（3）5-1。
重点难点
重点：理解并掌握负整数指数幂的性质
难点：理解和应用负整数指数幂的性质和作用
教辅工具：多媒体。
感情调节：
1.16=24；8=2（）；4=2（）；2=2（）幂是如何变化的？指数是如何变化的？
自学一：
1、自学内容及时间：课本P55、56“想一想”“议一议”的内容；时间5分钟。
2、自学要求见投影。
3、自意义
（2）规定 ( 不为0)
规定（是正整数）
自学检测一：
1、填空：
（1）3-1=, 3-3=（-3）3=（-3）-3=。
（2）若（x-2）0=1，则x满足条件是。
（3）510÷510=103÷106=72÷78=（-2）9÷（-2）2=。
2、选择:
（1）（-0.5）-2等于( )
A.1 B.4 C.-4 D.0.25
（2）（33-3×9)0等于( )
A.1 B.0 C.12 D.无意义
知者加速：256b=25·211,则b=；
教师释疑：
自学二：
1、自学内容及时间：课本P57例2的内容；时间2分钟。
2、自学要求：不能跳步。
自学检测二：
3、计算：
（1）；（2）；（3）
最小量作业：
1、A、B本：书本P59习题8.3 T3、4

新苏科版七年级数学下册《8章.幂的运算8.3同底数幂的除法》公开课教案_6

8.3同底数幂的除法【教学目标】知识与技能目标：1.经历探索同底数幂除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.掌握同底数幂除法的运算法则，会进行同底数幂的除法运算.过程与方法目标：发展代数式的运算能力，培养大脑思维的条理性和严密性.情感态度与价值观目标：渗透数学公式的简洁美.【重、难点】重点：准确熟练地运用同底数幂除法的运算法则进行计算.难点：同底数幂除法的运算法则的逆用.【教学过程】一、复习1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，______________，__________________.即a m ·a n = ___________.2.计算：（1）22 ×23 = _______；（2）52×58= _______；（3）104×105 = _______；（4）a2 ·a3 = _______.二、探究1．填空：（1）（）×23 = 25；（2）（）×58= 510；（3）104×（）= 109；（4）a2 ·（）= a6.2．猜想：（1）25 ÷23 = _______；（2）510÷58= _______；（3）109÷104 = _______；（4）a6 ÷a2 = _______.3．讨论：第2题猜想的结果正确吗？小组内每人一题，说说你的猜想依据.第2题猜想的结果都是正确的.方法一：根据除法是乘法的逆运算，结合第1题就可判断都正确；方法二：除法可以写成分数形式，依据幂的意义和分数的约分可推导证明都正确.法则：同底数幂相除，底数________，指数_________.即a m ÷a n = _______ (a ≠0，m，n都是正整数，m ﹥n ).三、应用例1 计算：（1）a8 ÷a2（2）( - b )8 ÷( - b )（3）（ab）4 ÷（ab）2（4）t2m+3 ÷t2 (m是正整数)例2 计算：（1）（x2）3÷x (2)x10÷(-x)2 ÷x3（3）（-a）3÷a2例3 若a x = 6, a y = 3,则a x – y = _______.四、课堂练习1. 下面计算是否正确？如有错误，请改正。