高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第1讲抽样方法课件理北师大版

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数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.1算法与算法框图学案理

第十章算法初步、统计与统计案例10。

1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。

2。

算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。

3.三种基本逻辑结构（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。

其结构形式为（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.5。

赋值语句（1)一般形式：变量=表达式。

(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。

6.条件语句（1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1）For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next（2）Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。

（）(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。

（）（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。

（)（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。

（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（）2。

某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。

【走向高考】高三数学一轮总复习 10-1抽样方法课件北师大版

走向高考· 数学
北师大版 ·高考一轮总复习
路漫漫其修远兮吾将上下而络
命题分析
统计和统计案例主要以应用题为命题背景，考查分层抽样、系统抽样的有关计算，或三种抽样方法的区别，以及茎叶图、频率分布表、频率分布直方图的识图及运用，少部分涉及回归分析和独立性检验．一般以选择题、填空题考查，少有大题，有些只是解答题中的一问．主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．
复习建议
复习中要注意以下几点： (1)合理选用三种抽样方法在三种抽样中，简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法，其他两种抽样方法是建立在它的基础上的，三种抽样方法的共同点：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选用相应的抽样方法．
(2)正确运用频率分布条形图和直方图由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，估计越精确． ①当总体中个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图． ②当总体中个体取不同数值很少时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布． ③会作、会用累积频率图．
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课后强化作业
高考目标
考纲解读 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．考向预测本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、选择适当的抽样方法抽取样本．
课前自主预习
知识梳理 1．简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．

高考数学一轮复习第十章算法初步统计与统计案例10.2随机抽样学案(理含解析)北师大版

10.2随机抽样必备知识预案自诊知识梳理1.总体、个体、样本、样本容量的概念统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体,构成总体的每个元素作为个体,从总体中抽取的所组成的集合叫作样本,样本中个体的叫作样本容量.2.简单随机抽样(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,就把这种抽样方法叫作简单随机抽样.(2)常用方法:和.(3)应用范围:总体中的个体之间差异程度较小和数目较少.(4)注意事项:利用随机数表抽样时,①选定的初始数和读数的方向是任意的;②对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定,且必须保证所编号码的位数一致.3.系统抽样(1)定义:当总体中的个体比较多时,首先把总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样方法叫作系统抽样.(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体;②确定,对编号进行.当Nn (n是样本容量)是整数时,取k=Nn;③在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k);④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k 得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.(3)应用范围:总体中的个体数较多.4.分层抽样(1)定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法叫分层抽样.(2)应用范围:适用于总体由差异比较明显的几个部分组成.(3)注意事项:利用分层抽样要注意按比例抽取,若各层应抽取的个体数不都是整数,则应当调整各层容量,即先剔除各层中“多余”的个体.1.不论哪种抽样方法,总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.系统抽样一般也称为等距抽样,入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍.3.分层抽样是按比例抽样,每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( )(2)在抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.( )(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( )(4)用系统抽样从102名学生中选取20名,需剔除2名,这样对被剔除者不公平.( )(5)在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( )2.(2020全国百校高三联考)为了调查某地区不同年龄的教师的工资情况,研究人员在A 学校进行抽样调查,则比较合适的抽样方法为( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.不能确定3.为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 007位市民,在这项调查中,总体、样本及样本容量分别是( )A.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民家庭的存书量,样本容量是2 007C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 007位市民,样本容量是2 007D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 007位市民,样本容量是2 0074.有200人参加了一次会议,为了了解这200人参加会议的体会,将这200人随机编号为001,002,003,…,200,用系统抽样的方法(等距离)抽出20人,若编号为006,036,041,176,196的5个人中有1个没有抽到,则这个编号是( )A.006B.041C.176D.1965.某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,其中某月生产的产品数量之比依次为m ∶3∶2,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知A 种型号产品抽取了45件,则m=( )A.1B.2C.3D.4关键能力学案突破考点简单随机抽样【例1】(1)某校高一共有10个班,编号01至10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽3次,设五班第一次被抽到的可能性为a ,第二次被抽到的可能性为b ,则( )A.a=310,b=29 B.a=110,b=19 C.a=310,b=310 D.a=110,b=110 (2)(2020山西太原高三质检)某口罩生产工厂为了了解口罩的质量,现将生产的50个口罩编号为01,02,…,50,利用如下随机数表从中抽取10个进行检测,若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号,则被抽取的第8个个体的编号为( )72 84 71 14 3519 11 58 49 2650 11 17 17 7686 31 57 20 1895 60 78 46 7588 78 28 16 8413 52 53 94 5375 45 69 30 9673 89 65 70 3199 14 43 48 76A.18B.11C.50D.17解题心得应用简单随机抽样时应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是抽签是否方便;二是号签是否易搅匀.一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)在使用随机数法时,如遇到三位数或四位数,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或四个作为一个单位,自左向右选取,将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.对点训练1(1)用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是()A.16,16B.13,16C.16,13D.13,13(2)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件进行编号,001,002,…,699,700.从中抽取70个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行,若从表中第5行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A.623B.328C.253D.007考点系统抽样【例2】(1)(2020河南顶尖计划高三联考)某公司有3 000名员工,将这些员工编号为0001,0002,0003,…,3000,从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查,若0084号被抽到,则下面被抽到的是()A.0044号B.0294号C.1196号D.2984号(2)将参加夏令营的600名学生按001,002,…,600进行编号.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解题心得1.系统抽样适用的条件是总体容量较大,样本容量也较大.2.使用系统抽样时,若总体容量不能被样本容量整除,可以先从总体中随机地剔除几个个体,从而确定分段间隔.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定.4.系统抽样是等距抽样,利用系统抽样抽取的样本编号通常构成等差数列,但如果抽样规则另有说明(非等距抽样),得到样本编号则不一定成等差数列.对点训练2(1)某学校从编号依次为01,02,…,90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23,则该样本中来自第四组的学生的编号为( )A.32B.33C.41D.42(2)某校高三年级共有学生900人,编号为1,2,3,…,900,现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本,若在第一组抽取的编号是5,则抽取的45人中,编号落在区间[479,719]的人数为( )A.10B.11C.12D.13考点分层抽样【例3】(1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行了调查,参加调查的一共有20 000人,其中各种态度对应的人数如下表所示:最喜爱喜爱一般不喜欢4 800 7 200 6 400 1600电视台为了了解观众的具体想法和意见,打算从中抽取100人进行详细的调查,为此要进行分层抽样,那么在分层抽样时,每类人中应抽取的人数分别为( )A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.(3)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( )A.104人B.108人C.112人D.120人解题心得分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量:按该层所占总体的比例计算.(2)已知某层个体数量,求总体容量或反之:根据分层抽样就是按比例抽样,列比例式进行计算.(3)确定是否应用分层抽样:分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.对点训练3(1)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种,10种,30种,20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 .(2)某林场共有白猫与黑猫1 000只,其中白猫比黑猫多400只,为调查猫的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本,若样本中黑猫有6只,则n= .(3)我国南宋数学家秦九韶所著《数书九章》中有“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,粮农送来米512石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得216粒内夹谷27粒,则这批米内夹谷约( )A.128石B.64石C.256石D.32石10.2 随机抽样必备知识·预案自诊知识梳理1.一部分个体数目2.(1)不放回机会都相等(2)抽签法随机数法3.(2)编号分段间隔k 分段简单随机抽样 (l+k ) (l+2k )4.(1)一定的比例考点自诊1.(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×2.C 因为调查教师的工资情况需要分年龄,所以使用分层抽样的方法能够正确反映不同年龄的教师的工资情况,按照年龄分层抽样.3.B 根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2007位市民家庭的存书量,样本容量是2007,故选B .4.B 由题意,从200人中用系统抽样的方法抽取20人,所以抽样的间隔为20020=10,若在第1组中抽取的数字为006,则抽取的号码满足6+(n-1)×10=10n-4,其中n ∈N *,其中当n=4时,抽取的号码为36;当n=18时,抽取的号码为176;当n=20时,抽取的号码为196,所以041这个编号不在抽取的号码中,故选B .5.C ∵用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,A 种型号产品抽取了45件,又∵某工厂生产A ,B ,C 三种不同型号的产品,某月生产产品数量之比依次为m ∶3∶2,∴根据分层抽样的性质得m m+3+2=45120,解得m=3.故选C.关键能力·学案突破例1(1)D (2)D (1)由简单随机抽样的定义知,在每次抽取中每个个体都有相同的可能性被抽到,故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110,所以a=110,b=110.(2)随机数表中第1行第7列的数字为1,所以第一个抽取的为14,被抽取的10个个体的编号依次为14,35,19,11,49,26,50,17,31,20,所以被抽取的第8个个体编号为17.对点训练1(1)A (2)A (1)由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等,所以个体a “第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的,都为16.故选A.(2)从第5行第6列开始向右读取数据,第一个数为253,第二个数是313,第三个数是457,下一个数是860,不符合要求,下一个数是736,不符合要求,下一个是253,重复,第四个是007,第五个是328,第六个是623,故选A .例2(1)B (2)B (1)由题意得,抽出的号码为以15为公差的等差数列,因为0084号被抽到,所以可知被抽得的号码与84的差为15的整数倍.294-84=210=15×14,其他选项均不满足.故选B .(2)由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k (k ∈N *)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300,得k ≤1034,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令300<3+12(k-1)≤495,得1034<k ≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17;第Ⅲ营区被抽中的人数为50-25-17=8.对点训练2(1)A (2)C (1)因为由题可知相邻的两个组的编号分别为14,23,所以样本间隔为23-14=9,所以第一组的编号为14-9=5,所以第四组的编号为5+3×9=32,故选A .(2)900人中抽取样本容量为45的样本,样本组距为900÷45=20,又第一组抽取的编号是5,则编号落在区间[479,719]的人数为(719-479)÷20=12,故选C .例3(1)D (2)18 (3)B (1)(方法1)根据分层抽样的性质得10020000=1200,所以每类人中应抽取的人数分别为4800×1200=24,7200×1200=36,6400×1200=32,1600×1200=8.(方法2)最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4800∶7200∶6400∶1600=6∶9∶8∶2,所以每类人中应抽取的人数分别为66+9+8+2×100=24,96+9+8+2×100=36,86+9+8+2×100=32,26+9+8+2×100=8. (2)因为样本容量n=60,产品总数N=200+400+300+100=1000,所以n N =601000=350.因此应从丙种型号的产品中抽取300×350=18(件). (3)由题意可知,这是一个分层抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×81008100+7488+6912=300×810022500=108.对点训练3(1)6 (2)20 (3)B (1)本题主要考查对分层抽样的理解.根据分层抽样的性质得2040+10+30+20=15,则抽取的植物油类种数是10×15=2,抽取的果蔬类食品种数是20×15=4,所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是2+4=6.(2)由题意,白猫、黑猫分别有700,300只,由分层抽样的特点,得n 1000=6300,解得n=20,故答案为20.(3)由题意,抽得样本中含谷27粒,占样本的比例为27216=18,则由此估计总体中谷的含量约为512×18=64(石).。

北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题第10章算法初步、统计与统计案例算法初步

课时规范练53 算法初步基础巩固组1.如图,若依次输入的x 分别为5π6,π6,相应输出的y 分别为y 1,y 2,则y 1,y 2的大小关系是( )A.y 1=y 2B.y 1>y 2C.y 1<y 2D.无法确定答案:C解析:由算法框图可知,当输入的x 为5π6时,sin 5π6>cos 5π6成立,所以输出的y 1=sin5π6=12;当输入的x 为π6时,sin π6>cos π6不成立,所以输出的y 2=cos π6=√32,所以y 1<y 2.2.(河南六市一模)已知[x]表示不超过x的最大整数.执行如图所示的算法框图,若输入x的值为2.4,则输出z的值为( )A.1.2B.0.6C.0.4D.-0.4答案:D解析:执行该算法框图,输入x=2.4,y=2.4,x=[2.4]-1=1,满足x≥0,x=1.2,y=1.2,x=[1.2]-1=0,满足x≥0,x=0.6,y=0.6,x=[0.6]-1=-1,不满足x≥0,终止循环,z=-1+0.6=-0.4,输出z的值为-0.4.3.(河北石家庄四模)如图是计算1+13+15+…+131的值的算法框图,则图中①②处可以填写的语句分别是( )A.n=n+2,i>16B.n=n+2,i≥16C.n=n+1,i>16D.n=n+1,i≥16答案:A解析:式子1+13+15+…+131中所有项的分母构成公差为2的等差数列1,3,5,…,31,则①处填n=n+2.令31=1+(k-1)×2,k=16,共16项,而1到129共15项,需执行最后一次循环,此时i=16,所以②中应填“i>16”.故选A.4.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的算法框图如图所示,若输入的a0,a1,a2,…,a n分别为0,1,2,…,n.若n=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值,则输出的结果为( )A.248B.258C.268D.278答案:B解析:该算法框图是计算多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值,f(2)=258,故选B.5.某算法框图如图所示,运行该程序后输出S=( )A.53B.74C.95D.116答案:D解析:根据算法框图可知其功能为计算:S=1+11×2+12×3+…+1n(n+1)=1+1-12+12−13+…+1n−1n+1=1+1-1n+1=2n+1n+1,初始值为n=1,当n=6时,输出S,可知最终赋值S时n=5,所以S=2×5+15+1=116,故选D.6.(湖北武汉模拟)元朝时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个算法框图,若输入的a,b 分别为5,2,则输出的n=( )A.2B.3C.4D.5 答案:C解析:执行算法框图得n=1,a=152,b=4,a≤b 不成立;n=2,a=454,b=8,a≤b 不成立;n=3,a=1358,b=16,a≤b 不成立;n=4,a=40516,b=32,a≤b 成立.故输出的n=4,故选C.综合提升组7.执行如图的算法框图,如果输入的x ∈-π4,π,则输出y 的取值范围是( )A.[-1,0]B.[-1,√2]C.[1,2]D.[-1,1]答案:B解析:流程图计算的输出值为分段函数: y={2cos 2x +sin2x -1,x <π2,cos 2x +2sinx -1,x ≥π2,原问题即求解函数在区间[-π4,π]上的值域.当-π4≤x<π2时,y=2cos 2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=√2sin (2x +π4),-π4≤x<π2,则-14π≤2x+π4<54π,此时函数的值域为[-1,√2]. 当π2≤x≤π时,y=cos 2x+2sinx-1=-sin 2x+2sinx,π2≤x≤π,则0≤sinx≤1,此时函数的值域为[0,1].综上可得,函数的值域为[-1,√2]∪[0,1],即[-1,√2]. 即输出y 的取值范围是[-1,√2].故选B.8.(河南开封一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的算法框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的语句是( )A.i<7,s=s-1i ,i=2iB.i≤7,s=s -1i,i=2iC.i<7,s=s2,i=i+1D.i≤7,s=s2,i=i+1答案:D解析:由题意可知第一天后剩下12,第二天后剩下122……由此得出第7天后剩下127,结合选项分析得,①应为i≤7,②应为s=s2,③应为i=i+1,故选D.9.如图所示的程序,若最终输出的结果为6364,则在程序中“ ”处应填入的语句为( )A.i>=8B.i>=7C.i<7D.i<8答案:B解析:S=0,n=2,i=1,执行S=12,n=4,i=2;S=12+14=34,n=8,i=3;S=34+18=78,n=16,i=4;S=78+116=1516,n=32,i=5;S=1516+132=3132,n=64,i=6;S=3132+164=6364,n=128,i=7.此时满足题目条件输出的S=6364,∴“ ”处应填上i>=7.故选B.10.根据某校10位高一同学的身高(单位:cm)画出的茎叶图(图1),其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,设计一个算法框图(图2),用A i(i=1,2, (10)表示第i个同学的身高,计算这些同学身高的方差,则算法框图①中要补充的语句是( )图1图2A.B=B+A iB.B=B+A i2C.B=(B+A i-A)2D.B=B2+A i2答案:B解析:由s2=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2n=x 12+x 22+…+x n 2-2(x 1+x 2+…+x n )x+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2-2nx 2+nx 2n =x 12+x 22+…+x n 2n −x 2,循环退出时i=11,知x 2=(Ai -1)2. 所以B=A 12+A 22+…+A 102,故算法框图①中要补充的语句是B=B+A i 2.故选B.11.执行如图所示的算法框图,若输入的m,n 分别为385,105(图中“m MOD n”表示m 除以n 的余数),则输出的m= .答案:35解析:执行算法框图,可得m=385,n=105,r=70,m=105,n=70,不满足条件r=0;r=35,m=70,n=35,不满足条件r=0;r=0,m=35,n=0,满足条件r=0,退出循环,输出的m 值为35.创新应用组12.(河南郑州二模)执行如图的算法框图,如果输入的ε为0.01,则输出s 的值为( )A.2-124B.2-125C.2-126D.2-127答案:C解析:执行算法框图,s=1,x=12,不满足条件x<0.01; s=1+12,x=122,不满足条件x<0.01; s=1+12+122,x=123,不满足条件x<0.01; ……由于126>0.01,而127<0.01,可得当s=1+12+122+…+126,x=127时,满足条件x<0.01,输出s=1+12+122+…+126=2-126.故选C. 13.(河南郑州模拟)我们可以用随机数法估计π的值,如图所示的算法框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数),若输出的结果为521,则由此可估计π的近似值为( )A.3.119B.3.126C.3.132D.3.151答案:B解析:在空间直角坐标系O-xyz 中,不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1表示的区域是棱长为1的正方体区域,相应区域的体积为13=1;不等式组{0<x <1,0<y <1,0<z <1,x 2+y 2+z 2<1表示的区域是棱长为1的正方体区域内的18球形区域,相应区域的体积为18×43π×13=π6,因此π6≈5211000,即π≈3.126,故选B.。

【创新设计】高三数学一轮复习第10知识块第1讲统计、统计案例课件北师大

1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从
男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是
()
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
解析：
，根据定义知为分层抽样．
答案：D
2．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采
4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为
2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品
有16件，那么此样本的容量n＝________.
解析：设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，
则由分层抽样的特点可知＝
＝＝
∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80. 答案：80
(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为(y，z)；
由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：
(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个
事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、
用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量
为( )
A．30
B．25
C．20
D．15
解析：由分层抽样知，样本中松树苗数为
×4 000＝20.
答案：C
3．2009年元月16日～18日光明中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( ) A．1 000名学生是总体 B．每个学生是个体 C．1 000名学生的成绩是一个个体 D．样本的容量是100 解析：根据总体、个体、样本容量的概念，可知1 000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100. 答案：D

2021高考数学一轮复习统考第10章统计、统计案例第1讲随机抽样课件北师大版

A．416
B．432
C．448
D．464
答案
解析设第 n 组抽到的号码是 an，则{an}构成以 80 为公差的等差数列，所以 a3＝a1＋80×2＝160＋a1， a4＝a1＋80×3＝240＋a1，所以 a3＋a4＝2a1＋80×5＝432，解得 a1＝16，所以 a6＝16＋80×5＝416.故选 A.
解析由题意，得从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件
的前三个编号依次是 331,455,068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是 068.
解析答案
2
PART TWO
核心考向突破
考向一简单随机抽样
例 1 (1)“七乐彩”的中奖号码是从分别标有 1,2，…，30 的 30 个小球
2．系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体 05 __编__号____． (2)确定 06 ___分__段__间__隔__k__，对编号进行 07 __分__段____．当Nn 是整数时，取 k＝Nn. (3)在第 1 段用 08 __简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体编号 l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 09 ___(_l＋__k_)___，再加 k 得到第 3 个个体编号 10 ___(_l＋__2_k_)___，依次进行下去，直到获取整个样本．
A.08
B．07
C．02
D．01
解析选出来的 5 个个体的编号依次是 08,02,14,07,01，故选 D.
解析答案
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取．

高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例第二节随机抽样课件理北师大版

1.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即总样体本个容数量Nn. 2.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的.
1.一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的
有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取
一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的
的试卷份数( A )
A.一定是5
B.可能是4
C.可能是10
D.不能具体确定
解析：样本间隔为1 000÷50＝20，考号在区间[850，949]的个数为949－
850＋1＝100，100÷20＝5，所以在考号区间[850，949]之中被抽到的试
卷份数一定是5.
题型一简单随机抽样 1.下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法.
2.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728
3204 A.08
9234
4935 8200 B.07
3623
4869
6938
C.02
D.01

高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第1讲抽样方法知能训练轻松闯关理北师大版

【2019最新】精选高考数学一轮复习第10章统计统计案例及算法初步第1讲抽样方法知能训练轻松闯关理北师大版1．(2016·亳州模拟)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )B．随机数法A．抽签法D．分层抽样法C．系统抽样法解析：选D.由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样法，故选D. 2．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的( )A.08C．02 D．01解析：选D.由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01.3．某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )A．1，2，3，4，5，6 B．6，16，26，36，46，56C．1，2，4，8，16，32 D．3，9，13， 27，36，54解析：选B.由系统抽样知识知，所选学生编号之间的间距相等且为10，所以应选B.4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800 B．1 000C．1 200 D．1 500解析：选C.因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A．26，16，8 B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9解析：选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此A营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得<k≤42，因此B营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知B正确．6．某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( )A．11 B．12C．13 D．14解析：选B.抽样间隔为＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.所以24≤k＋≤36.因为∈，所以k＝24，25，26， (35)所以k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12. 7．(2015·高考福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.答案：258．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝(N为总体的容量，n为样本的容量)，所以k＝＝＝40.答案： 409．(2016·郑州模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37号．答案：3710．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．解析：由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a1，a2，a3，a4，在D单位抽取的问卷数为n，则有＝，解得a2＝200，又a1＋a2＋a3＋a4＝1 000，即3a2＋a4＝1 000，所以a4＝400，所以＝，解得n＝60.答案：60110. 19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)因为＝0.19，所以x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12(名)．12．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．解：用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)因为20∶100＝1∶5，所以＝2，＝14，＝4，所以，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．。

北师大版版高考数学一轮复习算法初步统计与统计案例统计图表用样本估计总体教学案理解析版

[考纲传真] １．了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.２．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.３．能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.４．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．１．常用统计图表（１）频率分布表的画法：第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝错误!；第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表．（２）频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图．横轴表示样本数据，纵轴表示错误!，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率．（３）频率分布折线图和总体密度曲线１频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．２总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．（４）茎叶图的画法：第一步：将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；第二步：将各个数据的茎按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的右（左）侧．２．样本的数字特征（１）众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．（２）中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．（３）平均数：把错误!＝错误!称为x１，x２，…，x n这n个数的平均数．（４）标准差与方差：设一组数据x１，x２，x３，…，x n的平均数为错误!，则这组数据的标准差和方差分别是s＝错误!；s２＝错误![（x１—错误!）２＋（x２—错误!）２＋…＋（x n—错误!）２]．错误!１．频率分布直方图中各小矩形的面积之和为１．２．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系（１）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．（２）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．（３）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．３．若数据x１，x２，…，x n的平均数为错误!，方差为s２，则数据mx１＋a，mx２＋a，mx３＋a，…，mx n＋a的平均数是m错误!＋a，方差为m２s２.[基础自测]１．（思考辨析）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．（２）一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. （）（３）频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．（４）茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次．（）[答案] （１）√（２）×（３）√（４）×２．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x１，x２，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）Ａ．x１，x２，…，x n的平均数Ｂ．x１，x２，…，x n的标准差Ｃ．x１，x２，…，x n的最大值Ｄ．x１，x２，…，x n的中位数B[标准差反映样本数据的离散波动大小，故选Ｂ．]３．数据１,３,４,8的平均数与方差分别是（）Ａ．２,２．５Ｂ．２,１0．５Ｃ．４,２Ｄ．４,6．５D[平均数为错误!＝４，方差为错误!＝6．５．]４．某学生在一门功课的２２次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）Ａ．１１7 Ｂ．１１8Ｃ．１１8．５Ｄ．１１9．５B[２２次考试中，所得分数最高的为98，最低的为５6，所以极差为98—５6＝４２，将分数从小到大排列，中间两数为76,76，所以中位数为76，所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为４２＋76＝１１8．]５．（教材改编）某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于３５岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[３５,４0），[４0,４５），[４５,５0），[５0,５５），[５５,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于４５岁的有________人．４8 [由频率分布直方图可知４５岁以下的教师的频率为５×（0．0４0＋0．080）＝0．6，所以共有80×0．6＝４8（人）. ]样本的数字特征的计算与应用１．在某次测量中，得到的A样本数据为8１,8２,8２,8４,8４,8５,86,86,86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加２后所得的数据，则A，B两个样本的下列数字特征对应相同的是（）Ａ．众数Ｂ．平均数Ｃ．标准差Ｄ．中位数C[由题意可得A，B两组数据的众数分别是86和88，排除A；B组数据的平均数比A组数据的平均数大２，排除B；B组数据的中位数比A组数据的中位数大２，排除D；A，B两组数据的标准差相同，C正确，故选Ｃ．]２．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶５次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）甲乙Ａ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数Ｂ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数Ｃ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差Ｄ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差C[根据条形统计图可知甲的中靶情况为４环、５环、6环、7环、8环；乙的中靶情况为５环、５环、５环、6环、9环.错误!甲＝错误!（４＋５＋6＋7＋8）＝6，错误!乙＝错误!（５×３＋6＋9）＝6，甲的成绩的方差为错误!＝２，乙的成绩的方差为错误!＝２．４；甲的成绩的极差为４环，乙的成绩的极差为４环；甲的成绩的中位数为6环，乙的成绩的中位数为５环，综上可知C正确，故选Ｃ．]３．某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y,１0,１１,9．已知这组数据的平均数为１0，方差为２，则|x—y|的值为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４D[由题意可知错误!∴错误!∴（x＋y）２＝x２＋y２＋２xy，即２08＋２xy＝４00，∴xy＝96．∴（x—y）２＝x２＋y２—２xy＝１6，∴|x—y|＝４，故选Ｄ．][规律方法] 众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论（１）平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小．（２）方差的简化计算公式：s２＝错误![（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）—n错误!２]，或写成s２＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）—错误!２，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．【例１】某良种培育基地正在培育一小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了２５亩，所得亩产量的数据（单位：千克）如下：品种A：３５7,３５9,３67,３68,３7５,３88,３9２,３99,４00,４0５,４１２,４１４,４１５,４２１,４２３,４２３,４２7,４３0,４３0,４３４,４４３,４４５,４４５,４５１,４５４．品种B：３6３,３7１,３7４,３8３,３8５,３86,３9１,３9２,３9４,３9４,３9５,３97,３97,４00,４0１,４0１,４0３,４06,４07,４１0,４１２,４１５,４１6,４２２,４３0（１）作出品种A与B亩产量数据的茎叶图；（２）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（３）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．[解] （１）画出茎叶图如图所示．（２）由于每个品种的数据都只有２５个，样本容量不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且可以随时记录新的数据．（３）通过观察茎叶图可以看出：１品种A的亩产量的平均数（或均值）比品种B高；２品种A的亩产量的标准差（或方差）比品种B大，故品种A的亩产量的稳定性较差．[规律方法] 茎叶图中的两个关注点（１）重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．（２）给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．易错警示：茎叶图中数字大小排列不一定从小到大排列，一定要看清楚．气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～５0为优；５１～１00为良；１0１～１５0为轻度污染；１５１～２00为中度污染；２0１～３00为重度污染；大于３00为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取１0个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于１00的天数约为________．（该年为３6５天）（２）如图所示的茎叶图是甲、乙两位选手在某次比赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）Ａ．甲的平均数大于乙的平均数Ｂ．甲的中位数大于乙的中位数Ｃ．甲的方差大于乙的方差Ｄ．甲的平均数等于乙的中位数（１）１４6 （２）C[（１）该样本中AQI大于１00的频数是４，频率为错误!，由此估计该地全年AQI大于１00的频率为错误!，估计此地该年AQI大于１00的天数约为３6５×错误!＝１４6．（２）由茎叶图可知，错误!甲＝错误!×（５9＋４５＋３２＋３8＋２４＋２6＋１１＋１２＋１４）＝２9，错误!乙＝错误!×（５１＋４３＋３0＋３４＋２0＋２５＋２7＋２8＋１２）＝３0，s错误!＝错误!×（３0２＋１6２＋３２＋9２＋５２＋３２＋１8２＋１7２＋１５２）≈２３５．３，s错误!＝错误!×（２１２＋１３２＋0２＋４２＋１0２＋５２＋３２＋２２＋１8２）≈１２0．9，甲的中位数为２6，乙的中位数为２8．所以甲的方差大于乙的方差．故选Ｃ．]频率分布直方图【例２】某城市１00户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以[１60,１80），[１80,２00），[２00,２２0），[２２0,２４0），[２４0,２60），[２60,２80），[２80,３00]分组的频率分布直方图如图．（１）求直方图中x的值．（２）求月平均用电量的众数和中位数．（３）在月平均用电量为[２２0,２４0），[２４0,２60），[２60,２80），[２80,３00]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取１１户居民，则月平均用电量在[２２0,２４0]的用户中应抽取多少户？[解] （１）（0．00２＋0．009 ５＋0．0１１＋0．0１２５＋x＋0．00５＋0．00２５）×２0＝１，解得x＝0．007 ５．即直方图中x的值为0．007 ５．（２）月平均用电量的众数是错误!＝２３0．∵（0．00２＋0．009 ５＋0．0１１）×２0＝0．４５＜0．５，（0．00２＋0．009 ５＋0．0１１＋0．0１２５）×２0＝0．7＞0．５，∴月平均用电量的中位数在[２２0,２４0）内．设中位数为a，则0．４５＋0．0１２５×（a—２２0）＝0．５，解得a＝２２４，即中位数为２２４．（３）月平均用电量在[２２0,２４0]的用户有0．0１２５×２0×１00＝２５（户）．同理可得月平均用电量在[２４0,２60）的用户有１５户，月平均用电量在[２60,２80）的用户有１0户，月平均用电量在[２80,３00]的用户有５户，故抽取比例为错误!＝错误!.∴月平均用电量在[２２0,２４0）的用户中应抽取２５×错误!＝５（户）．[规律方法] 频率、频数、样本容量的计算方法（１）错误!×组距＝频率．（２）错误!＝频率，错误!＝样本容量，样本容量×频率＝频数．从某企业生产的某种产品中抽取１00件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[7５,8５）[8５,9５）[9５,１0５）[１0５,１１５）[１１５,１２５]频数6２6３8２２8（２）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（３）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于9５的产品至少要占全部产品的80%”的规定？[解] （１）如图所示：（２）质量指标值的样本平均数为错误!＝80×0．06＋90×0．２6＋１00×0．３8＋１１0×0．２２＋１２0×0．08＝１00．质量指标值的样本方差为s２＝（—２0）２×0．06＋（—１0）２×0．２6＋0×0．３8＋１0２×0．２２＋２0２×0．08＝１0４．所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为１00，方差的估计值为１0４．（３）质量指标值不低于9５的产品所占比例的估计值为0．３8＋0．２２＋0．08＝0．68．由于该估计值小于0．8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于9５的产品至少要占全部产品的80%”的规定．１．（２0１7·全国卷Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了１月至１２月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）Ａ．月接待游客量逐月增加Ｂ．年接待游客量逐年增加Ｃ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月Ｄ．各年１月至6月的月接待游客量相对于7月至１２月，波动性更小，变化比较平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于１２月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选Ａ．２．（２0１8·全国卷Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）Ａ．新农村建设后，种植收入减少Ｂ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上Ｃ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍Ｄ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为２x.建设前种植收入为0．6x，建设后种植收入为0．7４x，故A不正确；建设前其他收入为0．0４x，建设后其他收入为0．１x，故B正确；建设前养殖收入为0．３x，建设后养殖收入为0．6x，故C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的５8%，故D正确．]。

【走向高考】年高考数学一轮总复习课件(北师大版)第十章统计、统计案例 10-1

A．1 C．3
B．2 D．4
[答案] C
[解析] ①②③显然正确，系统抽样无论有无剔除都是等
概率抽样；④不正确．
4 ．老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是( ) B．分层抽样 D．以上都不是
[答案] D
)
B．个体是每一个学生 D．样本容量是 40
[解析]
总体容量是 240，总体是 240 名学生的身高；个
体是每名学生的身高；样本是 40 名学生的身高；样本容量是 40.
3．下列说法中正确说法的个数是(
)
①总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抓奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)．
[答案] C
) B．按性别分层抽样 D．系统抽样
[解析]
由于三个学段学生的视力差别较大，由分层抽样
的定义知，合理的抽样方法是分层抽样，要按学段分层，故选 C.
2．为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是( A．总体是 240 C．样本是 40 名学生
[思路分析]
(1)总体的个数较少，利用抽签法或随机数法
可较容易地获取样本； (2)抽签法操作要点：编号、制签、搅匀、抽取； (3)随机数法的操作要点：编号、选起始数、读数、获取样本．
[规范解答] 抽签法．第一步：将 60 名志愿者编号，编号为 1,2,3，…，60；第二步：将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将 60 个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取 10 个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志原者，就是志愿小组的成员．

数学一轮复习课件(理科)北师大第十章统计与统计案例第1讲抽样方法

第1讲（步夯基释疑）抽样方法考点一)1例1)(训练1)M S M)C M S6M)1-判断正误(在括号内打“广或“X")⑴在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大.(X)(2)系统抽样在起始部分抽样时釆用简单随机抽样.(")(3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.(X)(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(X)［例1］下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？⑴从无限多个个体中抽取100个个体作为样本•(2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.(3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.(4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮 j规律方法(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③是不放回抽取；④是等可能抽取.(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).【训练1】⑴总体由编号为01, 02, 19, 20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5 列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A.08B. 07C. 02 D ・ 01亠丿 4 7 SV I 3 | "门心叫解析（1）从第1行第5列.第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08, 02, 14, 07, 01,所以第5个个体编号为01・（2）A ，D 中的总体中个体数较多，不易抽签法，C 中甲、乙两厂的产品（2）下列抽样试验中，适合用抽签法的有（）A ・从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B. 从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验C. 从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验质量有区别，也不适宜抽签法，故选B・答案(1)D (2)B丿解析 ⑴由系统抽样知识知，第一组1〜8号；第二组为9〜16 号；第三组为17〜24号；第四组为25〜32号；第五组为 33〜40号.第一组抽出号码为2,则依次为10, 18, 26, 34.(2)由系统抽样的定义知，分段间隔为肾=25.故答案为C ・答案(1)2, 10, 18, 26, 34 ⑵C【例2】(1)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1〜40编号，并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2, 则所有被抽出职工的号码为 ______________ •⑵为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A. 50B. 40C. 25D. 20(1)系统抽样又称“等距抽样3所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码, 公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码，但有时也不是按一定间隔抽取的。

高考数学总复习第10章统计统计案例教师备课平台课件北师大版

二、关于用样本估计总体的问题用样本估计总体，主要包括用样本的频率分布估计总体的分布，用样本的数字特征去估计总体的数字特征两部分内容，这两部分是从不同角度对收集到的样本数据进行加工、整理，并分析、判断样本数据的分布状况和数字特征，进而对总体进行估计．
[例 2] 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5 (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
[解析] (1)－x 甲＝110(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7 －x 乙＝110(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7 (2)由方差公式：s2＝n1[(x1－－x )2＋(x2－－x )2＋…＋(xn－－x )2] 得 s2甲＝3.0，s2乙＝1.2.
[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①甲在生产现场和不在生产现场时，产品中的合格品和次品数量； ②共调查，然后具体分析．
[解析] (1)2×2列联表如下：
合格品数次品数合计
甲在生产现场
982
8
990
甲不在生产现场
[例 5] 想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的身高数据有时可以用线性回归分析，下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/周岁 3
4
5
6
7
8
9
身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5
(3)－x 甲＝－x 乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．又因为 s2甲>s2乙，说明甲战士射击情况波动大．因此乙战士比甲战士射击情况稳定．

高考数学大一轮总复习第十章统计、统计案例及算法初步 10.1 随机抽样课件文北师大版

[练一练]
1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在
分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析三种抽样都是不放回抽样。
答案 D
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时
间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5
第十章统计、统计案例及算法初步
第一节随机抽样
基础知识自主学习
热点命题深度剖析
思想方法感悟提升
最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法。
J 基础知识自主学习
知识梳理
1．抽样调查 (1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行 ____调__查__或__观__测____，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出_推__断_，这就是抽样调查。 (2)总体和样本调查对象的___全__体____称为总体，被抽取的__一__部__分____称为样本。 (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①_迅__速_、__及__时__； ②节约人力、物力、财力。
解析设男生抽x人，女生有400人，男生有500人，则x＝500×＝25，故抽取男生的人数为25。
R 热点命题深度剖析
考点一简单随机抽样
【例 1】 (1)利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容量为 10 的
样本。若第二次抽取时，余下的每个个பைடு நூலகம்被抽到的概率为13，则在整个抽样
过程中，每个个体被抽到的概率为( )

高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例专题提能概率统计中的数学建模与数据分析课件

(1)从游客中随机抽取3人，记这3人的总得分为随机变量X，求X的分布列与数学期望； (2)(ⅰ)若从游客中随机抽取m(m∈N＋)人，记这m人的总分恰为m分的概率为Am，求数列{Am}的前10项和； (ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的人的累计得分恰为n分的概率为Bn，探讨Bn与Bn－1(n≥2)之间的关系，并求数列{Bn} 的通项公式.
破解此题的关键：一是认真审题，判断随机变量的所有可能取值，并注意相互独立事件的概率与互斥事件的概率的区别，求出随机变量取各个值时的概率，从而列出随机变量的分布列；二是将概率的参数表达式与数列的递推式相结合，可得数列的通项公式，此种解法新颖独特.
(二)函数与期望相交汇应用 [例2] (2021·重庆一中模拟)某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的无偿捐献给饲料加工厂.根据以往100天的资料统计，得到如下需求量表.该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X(X∈N)个，以x(单位：个，100≤x≤150，x∈N)表示当天的市场需求量，T(单位：元)表示当天出售这款蛋糕获得的利润.
(一)概率与数列交汇问题 [例 1] (2021·湖北武汉质量监测)武汉又称江城，是湖北省省会，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，黄鹤楼与东湖便是其中的两个.为合理配置旅游资源，现对已参观黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记 1 分，若继续游玩东湖记 2 分，每位游客选择是否参观东湖的概率均为12，游客之间选择意愿相互独立.
[解析] (1)X 的所有可能取值为 3，4，5，6.
P(X＝3)＝123＝18，P(X＝4)＝C23123＝38，P(X＝5)＝C23123＝38，P(X＝6)＝ 123＝18. 所以 X 的分布列为