计算坐标与坐标方位角的基本公式
已知两个坐标求坐标方位角的公式是
已知两个坐标求坐标方位角的公式是
在地理和导航领域中,坐标方位角是指从一个给定坐标点到另一个目标坐标点
的方向角度。在导航和定位系统中,方位角是非常重要的参数,可以用来确定目标位置相对于原点的方向。计算坐标方位角的公式可以帮助我们快速准确地确定目标位置的方向。
坐标方位角的计算可以使用三角函数来实现。下面是计算坐标方位角的公式:
设已知坐标点A的经度为lon A,纬度为lat A,坐标点B的经度为lon B,纬度为lat B。则坐标点A到坐标点B的方位角(以正北方向为0度,顺时针旋转)可以
通过以下公式来计算:
$$ \\Delta \\lambda = lon_B - lon_A $$
$$ Y = \\sin(\\Delta \\lambda) \\cdot \\cos(lat_B) $$
$$ X = \\cos(lat_A) \\cdot \\sin(lat_B) - \\sin(lat_A) \\cdot \\cos(lat_B) \\cdot \\cos(\\Delta \\lambda) $$
$$ \\theta = \\arctan\\left(\\frac{Y}{X}\\right) $$
其中,$\\Delta \\lambda$表示经度差值,X和Y是中间变量,$\\theta$表示方
位角。
需要注意的是,上述公式中的经纬度均采用弧度制表示,因此在计算前需要将
经纬度转换为弧度。转换方法如下:
$$ \\text{Radian} = \\text{Degree} \\times \\frac{\\pi}{180} $$
测量学坐标方位角怎么计算
测量学坐标方位角怎么计算
引言
在测量学中,测量坐标方位角是一个常见且重要的问题。方位角是指一个点相
对于某个参考点的方向,通常用于导航、位置定位和地图绘制等应用中。本文将介绍如何计算测量学中的坐标方位角。
坐标系与方位角概念
在进行坐标方位角的计算之前,需要先了解一些基本概念。在测量学中,我们
常用的坐标系是笛卡尔坐标系,它由水平方向的x轴和垂直方向的y轴构成。而
方位角则以正北方向为参考,顺时针计算。
方位角的表示通常采用度数制,以360度为一圈。0度表示正北方向,90度
表示正东方向,180度表示正南方向,270度表示正西方向。
方位角计算方法
要计算一个点相对于参考点的方位角,需要知道两点在笛卡尔坐标系中的坐标。设参考点的坐标为(x1, y1),目标点的坐标为(x2, y2),则方位角的计算公式如下:
方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1) * (180 / pi)
其中,atan2是一个数学函数,用于计算给定点的反正切值。需要注意的是,
由于计算结果是弧度制,所以要将其转换为度数制。
实例演示
为了更好地理解方位角的计算方法,我们来进行一个实例演示。
假设参考点的坐标为(3, 4),目标点的坐标为(8, 6)。我们希望计算目标点相对
于参考点的方位角。
首先,我们需要代入上述计算公式:
方位角 = atan2(6 - 4, 8 - 3) * (180 / pi)
接下来,我们可以用计算器或者编程语言中的数学库来计算,得到方位角为45.96 度。
结论
测量学中坐标方位角的计算是通过参考点和目标点的笛卡尔坐标来进行的。通过代入方位角的计算公式,我们可以得到一个点相对于参考点的方向。这在导航、位置定位和地图绘制等应用中具有重要的作用。
关于坐标与坐标方位角的计算
关于坐标与坐标方位角的计算
坐标与坐标方位角是地理学中经常涉及的两个概念。坐标一般指的是
其中一点在地球表面的位置,而坐标方位角是指其中一点相对于参考点的
方向。在地理信息系统、导航系统以及测量、航海等领域中,坐标与坐标
方位角的计算是非常重要的。
首先,我们先来了解一下坐标的概念和表示方法。坐标一般是由经度
和纬度两个数值组成。经度是指地球上其中一点与本初子午线的夹角,范
围是从0°到180°东经或西经。纬度是指地球上其中一点与赤道的夹角,范围是从0°到90°北纬或南纬。经度和纬度的单位都是度(°)。
在计算坐标时,我们需要使用测量仪器(如GPS)来测定其中一点的
经度和纬度数值。这些数值可以直接使用,也可以根据仪器的输出进行转换。例如,GPS通常会输出以度、分、秒或以十进制度表示的经纬度数值,我们可以根据需要进行转换。将经度和纬度数值表示为十进制度,方便计
算和比较。
接下来,我们来讨论坐标方位角的计算。坐标方位角是指一个点相对
于参考点的方向,也可以理解为一个点与参考点之间连线与正北方向之间
的夹角。坐标方位角的计算通常使用数学中的三角函数来实现。
首先,我们需要确定一个正北方向。在地球表面上,通常使用地心纬
度方向作为正北方向。地心纬度是指与参考椭球体表面垂直的线所作的纬度,在地球上大致是从南向北逐渐增加的方向。因此,我们可以将地心纬
度方向作为正北方向。
其次,我们需要使用球面三角学中的公式来计算坐标方位角。球面三
角学是关于球面上的三角形的一门数学学科,可以用来解决地理测量和导
航等问题。在坐标方位角的计算中,主要使用到的公式有:
坐标算方位角计算公式详解
坐标算方位角是指根据两点的经纬度坐标计算出其中一个点相对于另一个点的方位角,即从一个点指向另一个点的方向角度。
以下是详细解释坐标算方位角的计算公式:
1. 转换经纬度为弧度:
将两个点的经度和纬度转换为弧度制,可以使用以下公式进行计算:
```python
lat1_rad = math.radians(lat1)
lon1_rad = math.radians(lon1)
lat2_rad = math.radians(lat2)
lon2_rad = math.radians(lon2)
```
其中,lat1和lon1表示第一个点的纬度和经度,lat2和lon2表示第二个点的纬度和经度。
2. 计算方位角:
方位角可以通过以下公式计算得出:
```python
delta_lon = lon2_rad - lon1_rad
y = math.sin(delta_lon) * math.cos(lat2_rad)
x = math.cos(lat1_rad) * math.sin(lat2_rad) - math.sin(lat1_rad) * math.cos(lat2_rad) * math.cos(delta_lon)
angle_rad = math.atan2(y, x)
angle_deg = math.degrees(angle_rad)
```
其中,delta_lon表示两点经度之差,y和x是用于计算方位角的中间变量。
最后,angle_rad表示以弧度为单位的方位角,angle_deg表示将弧度转换为度数的方位角。
坐标方位角的计算
坐标方位角的计算
前言
在地理学、天文学和导航等领域,我们经常需要计算两个地点之间的方位角。
方位角是从一个地点指向另一个地点的方向角度。本文将介绍如何计算坐标方位角,并提供一个简单的示例。
坐标系
在计算方位角之前,我们需要了解坐标系。在地理学中,常用的坐标系有经纬
度和笛卡尔坐标系。经纬度坐标系使用经度和纬度来表示地球上的坐标,而笛卡尔坐标系使用直角坐标系来表示。
方位角的定义
在计算方位角之前,我们需要了解方位角的定义。方位角是指从一个点指向另
一个点的方向角度。在地理学中,方位角一般从北方向开始计算,顺时针方向为正,逆时针方向为负。
方位角的计算
经纬度坐标系下的方位角计算
在经纬度坐标系下,我们可以使用球面三角法来计算方位角。具体步骤如下:
1.将经纬度坐标转换为弧度表示。
2.使用球面三角法计算两个点之间的距离。
3.使用球面三角法计算两个点之间的方位角。
下面是一个示例,假设点A的经纬度为(latA, lonA),点B的经纬度为(latB, lonB):
# 计算两点之间的距离
dist = 2 * R * sin(sqrt(sin((latB - latA)/2)^2 + cos(latA) * cos(latB)
* sin((lonB - lonA)/2)^2))
# 计算方位角
bearing = atan2(sin(lonB - lonA) * cos(latB), cos(latA) * sin(latB) - s
in(latA) * cos(latB) * cos(lonB - lonA))
笛卡尔坐标系下的方位角计算
知道两个坐标怎么算方位角
知道两个坐标怎么算方位角
在地理学和导航领域中,方位角是指从一个点到另一个点的方向角度。它可以
帮助我们确定某个点相对于参考点的方向。计算方位角的方法可以使用三角函数和平面几何原理来解决。下面将介绍如何计算给定两个坐标之间的方位角。
在计算方位角之前,需要了解一些基础知识。坐标系统是描述地理位置的系统,常用的有经纬度和笛卡尔坐标系。在本文中,我们将使用笛卡尔坐标系来进行计算。
首先,假设有两个点A和B,它们的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)。我们
的目标是计算从点A指向点B的方位角。
步骤1:计算相对坐标差值
首先需要计算点B相对于点A的坐标差值。可以通过下列公式计算:
Δx = x2 - x1
Δy = y2 - y1
这里Δx和Δy分别表示点B相对于点A的水平和垂直方向上的位移。
步骤2:计算方位角
通过计算步骤1得到的坐标差值,我们可以使用反正切函数计算方位角。具体
计算如下:
θ = atan2(Δy, Δx)
在这个公式中,θ表示从点A指向点B的方位角度。函数atan2()可以根据Δy
和Δx的值计算对应的反正切值。注意,在计算过程中可能需要将结果转换为度数
制(通常以°为单位)。
步骤3:转换方位角范围
在计算得到方位角后,需要将其转换到合适的范围内。常见的范围是从0°到360°,使角度值更加直观和易于理解。如果计算结果超出此范围,可以执行下列
转换:
若θ < 0,则θ = θ + 360
若θ > 360,则θ = θ - 360
这样就可以确保方位角的范围在0°到360°之间。
通过上述步骤,我们可以得到从一个点指向另一个点的方位角。这个方位角可
测量坐标方位角计算公式
测量坐标方位角是指测量中使用坐标系进行测量时,测量点与参考点的方位角。坐标方位角的计算公式如下:
坐标方位角=tan^(-1)(纵坐标差/横坐标差)
其中,纵坐标差指测量点的纵坐标与参考点的纵坐标之差,横坐标差指测量点的横坐标与参考点的横坐标之差。
在计算坐标方位角时,需要注意以下几点:
1.坐标系的方向。坐标方位角的计算是基于坐标系的方向的,因此在计算时需要确定
坐标系的方向。
2.纵坐标差和横坐标差的正负。坐标方位角的计算中,纵坐标差和横坐标差的正负会
影响计算结果。
3.弧度和角度的转换。坐标方位角的计算结果通常是弧度制的,如果需要将计算结果
转化为角度制,可以使用弧度和角度之间的转换公式进行转换。
在使用坐标方位角计算公式时,需要注意以上几点,以便得到准确的计算结果。
坐标,方位角计算公式
坐标,方位角计算公式
坐标方位角=磁方位角+(±磁坐偏角)。
方位角是卫星接收天线,在水平面上转0°-360°。设定方位角时,抛物面在水平面上左右移动。方位角(方位角,缩写为Az)是用于测量平面中物体之间的角度差的方法之一。它是从点的北方向顺时针方向和目标方向之间的水平角度。
一、计算方法
1、按给定的坐标数据计算方位角αBA、αBP
ΔxBA=xA-xB=+123.461m;
ΔyBA=yA-yB=+91.508m;
由于ΔxBA>0,ΔyBA>0;
可知αBA位于第Ⅰ象限,即αBA=arctg=36°32'43.64";
ΔxBP=xP-xB=-37.819m;
ΔyBP=yP-yB=+9.048m;
由于ΔxBP<0,ΔyBP>0;
公式计算出来的方位角,可知αBP位于第Ⅱ象限。
αBP=180o-α=180o-arctg=180o-13o27'17.33"=166°32'42.67";
此外,当Δx<0,Δy<0;位于第Ⅲ象限,方位角=180°+arctg;
当Δx>0,Δy<0;位于第Ⅳ象限,方位角=360°-arctg。
2、计算放样数据∠PBA、DBP
∠PBA=αBP-αBA=129°59'59.03"。
3、测设时,把经纬仪安置在B点,瞄准A点,按顺时针方向测设∠
PBA,得到BP方向,沿此方向测设水平距离DBP,就得到P点的平面位置。
当受地形限制不便于量距时,可采用角度交会法测设放样点平面位置上例中,当BP间量距受限时,通过计算测设∠PAB、∠PBA来定P点。根据给定坐标计算∠PAB;
ΔxAP=xP-xA=-161.28m;
坐标方位角通用计算公式
坐标方位角通用计算公式及编程方法
1、坐标方位角通用计算公式:
α=180°-90°sgn(ΔY)-arctan(ΔX/ΔY)
坐标增量取值范围为:ΔY≠0,若ΔY=0则令ΔY等于一个无穷小量(可以用1E220作为无穷小量取代0),通式值域为[0°,360°])。
2、编程计算
本程序在计算机上运行时应根据适当的语言进行改编。
If ΔY=0 then ΔY=1E-20
I=pi-pi×sgn(ΔY)/2-tan-1(ΔX/ΔY)
Endif
3、相关转化常量表
1弧度=206264.8062″
1弧度=57.2957795130823°
1度=1.74532925199433E-02弧度(0.0174532925199433弧度)
π =3.14159265358979
4、取西安80坐标系的长半轴6378140m,以赤道为例:
1(经)度=6378140*3.1415926/180=111319m=111.3km
1(经)分=6378140*3.1415926/180/60=1855m=1.8km
1(经)秒=6378140*3.1415926/180/3600=30.9m
5、基础知识
(1)我国位于东经135度02分至东经73度40分,经差61度22分。
以6度带投影的话,位于第13号至23号带。中央经线75度至135度。
以3度带投影的话,位于第25号至45号带。中央经线75度至135度。(2)我国位于北纬3度52分至北纬53度33分,纬差49度41分。
X北坐标的范围X北坐标最小值= 3度*111.3km + 52分* 1.8km =427.5km X北坐标最大值= 53度* 111.3km + 33分* 1.8km =5948.4km
计算坐标与坐标方位角的基本公式
二 计算坐标与坐标方位角的基本公式
控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式 1.坐标正算
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示,已知A 点的坐标为A x 、A y
,A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和
AB α,则待定点B 的坐标为
AB
A B AB A B y y y x x x ∆+=∆+= } (5—1)
式中 AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。
由图5—5可知
AB
AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ } (5—2)
式中 AB S ——水平边长;
AB α——坐标方位角。
将式(5-2)代入式(5-1),则有
AB
AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= } (5—3)
当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时,就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式(5—2)是计算坐标增量的基本公式,式(5—3)是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度,AB y ∆是边长AB S 在y 轴上的投影长度,边长是有向线段,是在实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种 情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示。从式(5—2)知,由于
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算
1.方位角的定义
方位角是指从固定参考方向(通常为正北方向)开始,逆时针旋转到
目标点所需的角度。方位角通常用度数表示,范围从0度到360度。
2.极坐标与直角坐标系
方位角及坐标计算通常使用极坐标系和直角坐标系两种坐标系统。极
坐标系以起始点为极点,水平线为参考线,方位角为极角,距离为极径;
直角坐标系以起始点为原点,在水平和垂直方向上建立坐标轴,利用x、
y坐标表示目标点的位置。
3.方位角的计算
计算方位角的基本公式如下:
方位角 = atan2(y2 - y1, x2 - x1)
其中,(x1,y1)为起始点的坐标,(x2,y2)为目标点的坐标。
4.坐标的计算
利用已知的方位角及距离,可以计算出目标点的坐标。计算公式如下:x2 = x1 + D * cos(θ)
y2 = y1 + D * sin(θ)
其中,(x1,y1)为起始点的坐标,(x2,y2)为目标点的坐标,D为距离,θ为方位角。
5.示例
假设起始点坐标为(0,0),距离为10,方位角为45度,计算目标点的坐标。
首先,将方位角转化为弧度,45度=45*π/180=0.7854弧度。
然后,代入公式计算:
x2 = 0 + 10 * cos(0.7854) ≈ 7.07
y2 = 0 + 10 * sin(0.7854) ≈ 7.07
所以,目标点的坐标为(7.07,7.07)。
6.扩展应用
总结:方位角及坐标计算是一种通过已知的方位角、距离和起始点的坐标来计算目标点的坐标的方法。通过利用极坐标和直角坐标系的转换,可以快速计算出目标点的位置。方位角及坐标计算在航海、地理测量学以及航空航天等领域有广泛的应用。
坐标方位角
坐标方位角
1. 坐标方位角的定义
坐标方位角是用来描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。在平面直角坐标系中,方位角通常用角度来表示,范围从0度到360度。方位角是从参考点指向待确定点的线段与正x轴之间的夹角。
2. 坐标方位角的计算方法
要计算坐标方位角,可以使用三角函数来辅助计算。假设参考点的坐标为(x₀, y₀),待确定点的坐标为(x, y)。
1.首先,计算两点之间的水平距离dx和垂直距离dy。dx = x - x₀,dy =
y - y₀。
2.然后,计算方位角θ。如果dx和dy都为0,则说明参考点和待确定
点重合,此时方位角无意义。否则,可以通过以下公式来计算方位角:
θ = atan2(dy, dx)
其中,atan2是一个数学函数,用于计算给定坐标的反正切值。该函数的返回值范围为-π到π。
3.最后,将计算得到的方位角θ转换为度数形式,以得到最终的坐标
方位角。
3. 坐标方位角的例子
以下是一个使用坐标方位角计算两点之间方位关系的例子:
假设参考点的坐标为(1, 1),待确定点的坐标为(3, 4)。首先,计算dx和dy的值:
dx = 3 - 1 = 2
dy = 4 - 1 = 3
然后,计算方位角θ:
θ = atan2(3, 2) ≈ 56.31°
因此,参考点到待确定点的方位角约为56.31°。
4. 坐标方位角的应用
坐标方位角在很多领域中都有广泛的应用。以下列举了几个常见的应用场景:
•地理导航:通过计算两个地点之间的方位角,可以确定前往目的地所需的方向。
•天文学:在天文观测中,坐标方位角用于描述天体位置的方位关系。
计算坐标与坐标方位角地基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式
在地理信息系统 (GIS) 中,坐标和坐标方位角是必不可少的概念。坐标是指一个点在地球表面上的位置,通常用经度和纬度表示。坐标方位角则是指起点到终点方向的角度,通常以真北为基准点。
在本文中,我们将探讨计算坐标和坐标方位角的基本公式。
坐标的基本公式
地球的形状
首先,要理解地球的形状对坐标计算的影响。地球并不是一个完美的球形,而是略带扁平的椭球体。因此,我们需要使用椭球体的参数来计算坐标。
经纬度坐标转换
经纬度是通常用来表示地球上一个点位置的方法。经度是指一个点距离本初子午线的角度,通常用东经和西经表示。而纬度则是指一个点距离赤道的角度,通常用北纬和南纬表示。
当需要进行坐标转换时,我们需要将经纬度坐标转换为特定椭球体上的三维坐标。这个过程是通过将经纬度转换为弧度来实现的。
转换公式如下:
x = (N+h) \\cos \\phi \\cos \\lambda
y = (N+h) \\cos \\phi \\sin \\lambda
z = \\biggl(\\frac{b^2}{a^2} N + h \\biggr) \\sin \\phi
其中,a是椭球体的长轴半径,b是短轴半径。N是法向半径,表示在给定经度和纬度下,一个地球表面上点到地球中心的距离。
h是该点离椭球体层面的高度。当h为0时,这些公式计算的是大地坐标系中的点。当h非0时,这些公式计算的是地球表面上任意点的三维坐标。
大地坐标系
大地坐标系是一种椭球体坐标系,用于在地球表面上描述点的位置。大地坐标系的坐标可以表示为一个点处于一个正常椭球体上的高度,加上该点的经纬度。
测量坐标方位角计算公式是什么
测量坐标方位角计算公式是什么
引言
在测量和导航领域中,确定两个点之间的方位角(也称为方向角或航向角)是一项重要的任务。方位角定义为从一个参考点到目标点的方向,通常以北方向为参考。测量坐标方位角是一种基本的导航技术,广泛应用于地理测量、航行、航空、地图制作等领域。本文将介绍如何计算测量坐标方位角的公式。
问题陈述
给定两个点的坐标(经度和纬度),我们的目标是计算从一个点到另一个点的方位角。
方法
为了计算两个点之间的方位角,我们可以使用以下公式:
Δφ = φ2 - φ1
Δλ = λ2 - λ1
θ = atan2(sin(Δλ) * cos(φ2), cos(φ1) * sin(φ2) - sin(φ1) * cos(φ2) * co s(Δλ))
其中,φ1和λ1是起始点的纬度和经度,φ2和λ2是目标点的纬度和经度。Δφ和Δλ是纬度和经度的差值。
以上公式是基于球面三角学的原理。测量坐标方位角的计算方法是通过计算两个点形成的三角形的角度来确定方位角。
理解公式
让我们逐步分解公式来理解其含义。
首先,我们计算纬度差值Δφ和经度差值Δλ。这是因为方位角的计算涉及到两个点之间的相对位置。
接下来,我们使用以下公式计算方位角θ:
•sin(Δλ) * cos(φ2):这部分表示纬度差(即起始点到目标点的维度变化)对方位角的影响。sin(Δλ)表示纬度差的正弦值,而cos(φ2)表示目标点纬度的余弦值。
•cos(φ1) * sin(φ2) - sin(φ1) * cos(φ2) * cos(Δλ):这部分表示经度差(即起始点到目标点的经度变化)对方位角的影响。cos(φ1) *
计算坐标与坐标方位角的基本公式
计算坐标与坐标方位角的基本公式
在二维坐标系中,我们可以使用坐标表示一个点的位置。一个点的坐标通常由一个有序的数对(x,y)表示,其中x表示点在x轴上的位置,y 表示点在y轴上的位置。
除了坐标,我们还可以使用方位角来表示点的位置。方位角是一个极坐标系中的概念,通过一个长度和一个角度来确定一个点的位置。
在二维平面坐标系中,我们可以使用以下公式将坐标转换为方位角:1.计算长度(r):
r=√(x²+y²)
2.计算角度(θ):
θ = arctan(y / x)
其中,arctan(y / x)代表 y/x 的反正切值,θ表示点与 x 轴的夹角(逆时针方向为正)。
这样,我们就可以通过坐标计算得到点的方位角。
同样地,我们也可以使用方位角计算将方位角转换为坐标的公式:1.计算x坐标:
x = r * cos(θ)
2.计算y坐标:
y = r * sin(θ)
其中,cos(θ)代表角度θ 的余弦值,sin(θ)代表角度θ 的正弦值。
这样,我们就可以通过方位角计算得到点的坐标。
需要注意的是,上述公式中的θ是以弧度制表示的。如果我们要将角度以度数制表示,可以用以下公式进行转换:
角度(以度数制表示)=角度(以弧度制表示)*180/π
除了上述基本公式,我们还可以通过方位角进行一些其他计算:
1.两点之间的距离:
d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
其中,(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
2.两点之间的方位角:
θ = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁))
这个公式可以用于计算两点之间的方位角,其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)是两个点的坐标。
坐标方位角EXCEL计算公式
坐标方位角EXCEL计算公式
1.计算坐标方位角的基本公式:
方位角=ATAN2(y轴坐标差,x轴坐标差)
2.公式解释:
ATAN2是Excel的一个数学函数,用于计算给定点的反正切值。其中,y轴坐标差为点的纵坐标与原点纵坐标之差,x轴坐标差为点的横坐标与
原点横坐标之差。
3.公式应用示例:
假设在A1单元格中输入点的横坐标,B1单元格中输入点的纵坐标,
C1单元格中输入原点的横坐标,D1单元格中输入原点的纵坐标。则在E1
单元格中输入如下公式:
=ATAN2(B1-$D$1,A1-$C$1)
这样就可以得到点相对于原点的坐标方位角。
需要注意的是,Excel中的数学函数ATAN2返回的角度以弧度为单位,如果需要以度数显示,可以使用Excel的DEGREES函数将结果转换为度数。例如,在F1单元格中输入如下公式:
=DEGREES(E1)
这样就可以得到以度数表示的坐标方位角。
在使用以上公式计算坐标方位角时,需要确保原点的横纵坐标与点的
横纵坐标分别对应。另外,Excel中的坐标系正方向为向右为x轴正方向,
向下为y轴正方向,因此计算得到的方位角范围为-π到π,即-180°到180°。如果需要将角度值映射到0°到360°的范围,可以使用如下公式:IF(F1<0,F1+360,F1)
总结:
在Excel中,我们可以使用ATAN2函数来计算坐标方位角,公式为方
位角 = ATAN2(y轴坐标差, x轴坐标差)。在计算得到的结果为弧度时,
可以使用DEGREES函数将其转换为度数。另外,如果需要将角度值映射到0°到360°的范围,可以使用IF函数进行判断和调整。以上是关于在Excel中计算坐标方位角的基本方法和公式示例。
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二 计算坐标与坐标方位角的基本公式 控制测量的主要目的是通过测量和计算求出控制点的坐标,控制点的坐标是根据边长及方位角计算出来的。下面介绍计算坐标与坐标方位角的基本公式,这些公式是矿山测量工中最基本最常用的公式。
一、坐标正算和坐标反算公式 1.坐标正算
根据已知点的坐标和已知点到待定点的坐标方位角、边长计算待定点的坐标,这种计算在测量中称为坐标正算。
如图5—5所示,已知A 点的坐标为A x 、A y ,A 到B 的边长和坐标方位角分别为AB S 和AB α,则待定点B 的坐标为
AB
A B AB A B y y y x x x ∆+=∆+= }
(5—1) 式中
AB x ∆ 、AB y ∆——坐标增量。
由图5—5可知
AB
AB AB AB AB AB S y S x ααsin cos =∆=∆ }
(5—2) 式中
AB S ——水平边长;
AB α——坐标方位角。
将式(5-2)代入式(5-1),则有
AB
AB A B AB AB A B S y y S x x ααsin cos +=+= }
(5—3)
当A 点的坐标A x 、A y 和边长AB S 及其坐标方位角AB α为已知时,就可以用上述公式计算出待定点B 的坐标。式(5—2)是计算坐标增量的基本公式,式(5—3)是计算坐标的基本公式,称为坐标正算公式。
从图5—5可以看出AB x ∆是边长AB S 在x 轴上的投影长度,
AB y ∆是边长AB S 在
y 轴上的投影长度,边长是有向线段,是在
实地由A 量到B 得到的正值。而公式中的坐标方位角可以从0°到360°变化,根据三角函数定义,坐标方位角的正弦值和余弦值就有正负两种
情况,其正负符号取决于坐标方位角所在的象限,如图5—6所示。从式(5—2)知,由于三角函数值的正负决定了坐标增量的正负,其符号归纳成表5—3。
图5—5 坐标计算图5—6 坐标增量符号
表5—3 坐标增量符号表
坐标方位角
(°)所在象限坐标增量的正
负号
⊿x ⊿y
0~90
90~180
180~270
270~Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
+
-
-
+
+
+
-
-
例 1 已知A 点坐标A x =100.00m ,A y =300.10m ;边长
AB s =100m ,方位角AB α=330°。求
B 点的坐标B x 、B y 。
解:根据公式(5—3)有
m
s y y m s x x AB AB A B AB AB A B 6.249330sin 1001.300sin 1.186330cos 100100cos =︒⋅+=+==︒⋅+=+=αα
2、坐标反算
由两个已知点的坐标计算出这两个点连线的坐标方位角和边长,这种计算称为坐标反算。
由式(5—1)有 A
B AB A B AB y y y x x x -=∆-=∆ }
(5—4)
该式说明坐标增量就是两点的坐标之差。在图5—5中AB x ∆ 表示由A 点到达B 点的纵坐标之差称纵坐标增量;
AB y ∆表
示由A 点到B 点的横坐标之差称横坐标增量。坐标增量也有正负两种情况,它们决定于起点和终点坐标值的大小。 在图5—5中如果A 点到B 点的坐标已知,需要计算AB 边的坐标方位角AB α和边长时AB S , 则有
AB
AB
A B A B AB x y x x y y ∆∆=--=
αtan
AB
AB
AB AB AB y x S ααsin cos ∆=
∆=
} (5—
5)
或
()()22AB AB AB y x S ∆+∆=
公式(5—5)称为坐标反算公式。应当指出,使用公式(5—5)中第一式计算的角是象限角R ,应根据⊿x 、⊿y 的正负号,确定所在象限,再将象限角换算为方位角。因此公式(5—5)中的第一式还可表示为: AB
AB
A B A B AB x y
x x y y R ∆∆=--=arctan arctan
例2.已知A x =300m,
A y =500m,
B x =500m,B y =300m,
求A 、B 二点连线的坐标方位角AB α和边长AB S 。 解:由公式(5-5)有
)1arctan(300
500500
300arctan arctan
-=--=--=A B A B AB x x y y R 因为AB x ∆为正 、AB y ∆为负,直线AB 位于第四象限。所以
︒=45NW R AB
根据第四象限的坐标方位角与象限角的关系得:
︒=︒-︒=31545360AB α
AB 边长为:
m y y x x S A B A B AB 8.282)500300()300500()()(2222=-+-=-+-=
坐标正算公式和坐标反算公式都是矿山测量中最基本的公式,应用十分广泛。
在测量计算时,由于公式中各元素的数字较多,测量规范对数字取位及计算成果作了规定。例如图根控制点要求边长计算取至毫米;角度计算取至秒;坐标计算取至厘米。
二、坐标方位角的推算公式
由公式(5-2)知,计算坐标增量需要边长和该边的坐标方位角两个要素,其中边长是
在野外直接测量或通过三角学的公式计算得到的,坐标方位角则是根据已知坐标方位角和水平角推算出来的。下面介绍坐标方位角的推算公式。
如图5-7所示,箭头所指的方向为“前进”方向,位于前进方向左侧的观测角称为左观测角,简称左角;位于前进方向右侧的角称为右观测角,简称右角。
1.观测左角时的坐标方位角计算公式
在图5—7与5—8中,已知AB边的方位角为
α,左β为
AB
左观测角,需要求得BC边的方位角
α。左β是外业观测得到
BC
的水平角,从图上可以看出已知方位角
α与左观测角左β之
AB
和有两种情况:即大于180°或小于180°。图5—7中为大于180°的情况,图5—8中为小于180°的情况。