二次函数与abc关系 ppt课件

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二次函数图像与abc符号关系课件

二次函数图像与abc符号关系课件
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图像分析 • 二次函数的abc符号变化对图像的影响 • 实际应用举例 • 总结与思考
01
二次函数的基本概念
二次函数的一般形式
总结词
二次函数的一般形式是$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。
于负半轴。
对二次函数图像与abc符号关系的深入思考
a符号与开口大小的关系
虽然a决定了开口方向，但a的绝对值大小也会影响开口的大小。当|a|越大，开口越宽；当|a|越小，开口越窄。
b符号与对称性的关系
b的符号和大小决定了抛物线的对称性。当b=0时，抛物线关于y轴对称；当b≠0时，抛物线关于x=−b/2a对称。
详细描述
在二次函数的一般形式$f(x) = ax^2 + bx + c$中，$a, b, c$分别被称为二次项系数、一次项系数和常数项。它们的符号决定了函数的开口方向、顶点位置等性质。例如，当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$时，函数图像开口向下。
二次函数的开口方向与abc符号的关系
04
实际应用举例
利用二次函数解决实际问题
总结词
通过理解二次函数的图像和abc符号关系，可以解决一些实际问题。
详细描述
二次函数图像的开口方向、顶点位置和对称轴等特性，可以帮助我们解决一些实际问题，例如最值问题、面积问题等。
二次函数在数学建模中的应用
总结词
二次函数是数学建模中常用的函数之一，可以用来描述一些实际问题中的数量关系。
05
总结与思考

二次函数中各项系数abc与图像的关系

二次函数中各项系数a ，b ，c 与图像的关系一、首先就y=ax 2+bx+c （a≠0）中的a ，b ，c 对图像的作用归纳如下：1 a 的作用：决定开口方向：a > 0开口向上；a < 0开口向下；决定张口的大小：∣a ∣越大，抛物线的张口越小．2 b 的作用：b 和a 与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．b 与a 同号，说明02<-a b ，则对称轴在y 轴的左边； b 与a 异号，说明−b 2a >0，则对称轴在y 轴的右边；特别的，b = 0，对称轴为y 轴．3 c 的作用：c 决定了抛物线与y 轴的交点纵坐标．抛物线与y 轴的交点（0，c ）c > 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；c < 0 抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴；特别的，c = 0，抛物线过原点．4 a,b,c 共同决定判别式?=b 2−4ac 的符号进而决定图象与x 轴的交点b 2−4ac >0 与x 轴两个交点b 2−4ac =0 与x 轴一个交点b 2−4ac <0 与x 轴没有交点5 几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ；x= -1时，y=a - b + c ．当x = 1时，① 若y > 0，则a + b + c >0；② 若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，① 若y > 0，则a - b + c >0；② 若y < 0，则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

一．选择题（共8小题）1．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．b +2a ＞02．如果二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．ac ＜0D ．bc ＜0．3．已知二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④2a +b=0；⑤a ﹣b +c ＜0，其中正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第3题图第4题图第5题图第6题图5．二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a ＜0；②b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a +b +c ＜0；其中结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示，抛物线y=ax 2+bx +c 的顶点为（﹣1，3），以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②4a ﹣2b +c ＜0；③2c﹣b=3；④a+3=c，其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2 B．3 C．4 D．58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④当x＜时，y随x的增大而减小；⑤a+b+c＞0．其中正确的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二．填空题（共4小题）9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有．10．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为．11．抛物线y=ax2+12x﹣19顶点横坐标是3，则a=．12．将二次函数y=x2+6x+5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为．三．解答题（共7小题）13．已知：抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．14．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．15．已知二次函数的图象经过（0，0）（﹣1，﹣1），（1，9）三点．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象的顶点坐标．16．已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．17．已知二次函数y=x2﹣4x+5．（1）将y=x2﹣4x+5化成y=a （x﹣h）2+k的形式；（2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？18．如图，二次函数的图象的顶点坐标为（1，），现将等腰直角三角板直角顶点放在原点O，一个锐角顶点A在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为（2，1）．（1）求该二次函数的表达式；（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．19．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？。

二次函数图像与abc符号关系

o
x （A） y y （B）
练习
o
x
o
x （C）
o （D）
x
知识点二：
确定代数式a+b+c； a-b+c； 4a+2b+c； 4a-2b+c；的符号
1.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=1时， y= a+b+c ；当x=-1时，y= a-b+c .
2.二次函数y=ax2+bx+c中，当x=2时， y= 4a+2b+c；当x=-2时，y= 4a-2b+c
y a>0, b<0, c>0, o x △>0.
练习
2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y a>0, b>0, c=0, o x △>0.
练习
3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、 b、c、△的符号：
y a<0, b<0, c>0, o x △>0.
练一练：
4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0； ②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是（ C ）
y
A 、 2个
C 、 4个
4错
B 、 3个
D 、 5个
-1 o 1 x
练一练：
5、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中下正确的是（ D） A、abc＞0
抛物线与x轴总有交点，且当＝0时，即m＝3时，抛物线与x轴只有一个交点 . (2)另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时,抛物线的顶点在第四象限

二次函数与a b c的关系

几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c；x= -1时，y=a - b + c．当x = 1时，①若y > 0，则a + b + c >0；②若y < 时0，则a + b + c < 0当x = -1时，①若y > 0，则a - b + c >0；②若y < 0，则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴−b2a ; 判别式b 2−4ac ; y =a +b +c……等等）的符号 4．（2017四川省广安市）如图所示，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B （﹣1，3），与x 轴的交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3其中正确的有（）A ．1B ．2C ．3D ．45．（2017四川省眉山市）若一次函数y =（a +1）x +a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数2y ax ax =-（）A ．有最大值4aB ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a1. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴l 如图所示，则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0，其中所有正确的结论是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（2017四川省绵阳市）将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点，则实数b 的取值范围是（）A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣82．（2017四川省南充市）二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b23. (2017浙江金华第6题)对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最小值是2B ．对称轴是直线1x =，最大值是2C . 对称轴是直线1x =-，最小值是2D ．对称轴是直线1x =-，最大值是226. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④无论,,a b c 取何值，抛物线都经过同一个点,0c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥，其中所有正确的结论是．15.（2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16.（2017山东烟台第11题）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，对称轴是直线1=x ，下列结论：①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a .其中正确的是（）A ．①④ B．②④ C. ①②③ D ．①②③④17.（2017四川泸州第8题）下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ． 16. (2017山东日照第12题)已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a +b +c =0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤12.（2017江苏盐城第6题）如图，将函数y=12（x－2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝12(x?2)2?2 B．y＝12(x?2)2+7 C．y＝12(x?2)2?5 D．y＝12(x?2)2+47.（2017广西贵港第10题）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．()211y x=-+ B．()211y x=++C.()2211y x=-+ D．()2211y x=++8.（2017贵州安顺第10题）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44.（2017浙江宁波第10题）抛物线22y x x m(m是常数)的顶点在( )22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1．（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2016·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣（x+）2+【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．3．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定4．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．5.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a 10．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．【11. （2016·浙江省绍兴市·4分）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A （2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1012. （2016·湖北随州·3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个13.（2016·四川南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2 14．（2016·四川泸州）已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或15．（2016·四川攀枝花）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个17．（2016·湖北黄石·3分）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2D．1≤b≤218．（2016·湖北荆门·3分）若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=719.（2016·青海西宁·3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm221. （2016·四川眉山·3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+44．（2016·四川南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）5．（2016·四川泸州）若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为7.（2016·湖北荆州·3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为8. （2016·辽宁丹东·10分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？12．（2016·四川内江）(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．16.（2016·黑龙江龙东·6分）如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．21.（2016·内蒙古包头）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．24. （2016·山东潍坊）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？。

二次函数与a,b,c的关系

二次函数2y ax bx c =++图象的位置与abc 的关系归纳：二次函数2y ax bx c =++的对称轴为________,顶点坐标为______________（1）a 的符号由决定：①开口方向向 ⇔ a 0；②开口方向向 ⇔ a 0.（2）b 的符号由决定；①对称轴在y 轴的左侧 ⇔b a 、；②对称轴在y 轴的右侧 ⇔b a 、；③对称轴是y 轴 ⇔b0.④由对称轴公式x =ab2- 可确定2a+b 的符号．（3）c 的符号由决定：①抛物线与y 轴交于正半轴 ⇔c 0；②抛物线与y 轴交于负半轴⇔c 0；③抛物线过原点 ⇔c 0.（4）ac b 42-的符号由决定：①抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；②抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；③抛物线与x 轴有交点⇔ b 2-4ac 0；（5）当x =1时，可确定a+b+c 的符号，当x =-1时，可确定a-b+c 的符号．【典型例题】已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列5个结论中：①abc>0；②b<a+c ；③4a+2b+c>0；④b 2-4ac>0⑤b=2a .正确的是（填序号）练一练1.根据图象填空，：（1）a 0 ，b 0 ，c 0， abc 0.（2）b 2-4ac 0（3）c b a ++ 0；c b a +- 0；（4）当0>x 时，y 的取值范围是；当0>y 时，x 的取值范围是 . 2.若一条抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第二象限，交于y 有两个交点，则下列结论正确的是（）.A.a﹥0,bc﹥0;B.a﹤0,bc﹤0;C. a﹤0, bc﹥0;D.a﹥0, bc﹤03.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A、ac＜0B、a-b+c＞0C、b=-4aD、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=54、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、45．已知反比例函数xky=的图象在二、四象限，则二次函数222kxkxy+-=的图象大致为（）6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0B、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＜0C、a＜0，b＞0，c＜0，b2-4ac＞0D、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞07、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（）A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3yO xyO xyO xyO x A．C．B．D．8、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A 、a ＞0B 、b ＜0C 、c ＜0D 、a+b+c ＞09、小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0<c ；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a -b+c ＜0，则正确的结论是（）A 、①②③④B 、②④⑤C 、②③④D 、①④⑤11、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 12，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac -b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、412、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A 、ac ＞0B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3C 、2a -b =0D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小13、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a -b+c ＞0，④4a -2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（）A 、1B 、2C 、3D 、414、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列说法：①c =0；②该抛物线的对称轴是直线x =﹣1；③当x =1时，y=2a ；④am 2+bm+a ＞0（m ≠﹣1）．其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 415．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④ab 2-＜0中，正确的结论有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个16、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a -b ＜0；（4）a+b+c ＜0．你认为其中错误的有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、1个17.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x =﹣1，且过点（﹣3，0）下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（2，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（）A ． ①②B ． ②③C ． ②③④D ． ①②④18、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac ＞0 ②a ＞0 ③b ＞0 ④c ＞0 ⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个19、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（） A 、ac ＜0 B 、a -b+c ＞0C 、b=—4aD 、关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根是x 1=—1，x 2=520、已知二次函数y=ax²+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＞0；②a -b+c ＜0；③当x ＜0时，y ＜0；④方程ax ²+bx+c=0（a ≠0）有两个大于-1的实数根．其中错误的结论有（）A 、②③B 、②④C 、①③D 、①④。

二次函数与abc关系

所以该抛物线的顶点坐标为〔-1/2，-9/2〕
例：如图，二次函数
yax2 的4x图c 像经过点A和
点B．
〔1〕求该二次函数的表达式；
〔2〕写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
〔3〕点P〔m，m〕与点Q均在该函数图像上〔其
中m＞0〕，且这两点关于抛物线的对称轴对称，
求m的值及点Q 到x轴的距离． y
－1 O
y
C、2个 D、1个
o
x
x=1 因为a+b+c>0所以b>-a-c两边同时平方
练习
11、：二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，以下结论中下不正确的选项是〔 D〕
A、abc＞0
y
B、b2-4ac＞0
C、2a+b＞0 D、4a-2b+c＜0
-1 o 1 x
-b\2a<1,b>-2a,2a+b>0
的距离OB是 A.2米
( B)
B.3米
C.4米
D.5米
①抛物线顶点M〔1,40/3) 与y轴交点A(0.10)
O
②求得抛物线解析式;
③求出抛物线与x轴的交点;
三、综合应用能力提升
1、(青海省)如下图，抛物线 y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，
B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3， (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式； (3)求△ABC的面积.
例:关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为
10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为
7,求这个二次函数的解析试.

【例题讲解】二次函数y=abc中系数abc与图象的关系例--完整版课件

×(
-74
)=2>0,
∴二次函数与x 轴有两个交点，
设两个交点的横坐标分别为x1，x2，
∵x1·x2=
c a
=-7<0
∴两个交点中，一个位于y 轴的
左侧，另外一个位于y 轴的右
侧，即分别位于y轴的两侧,
∴③正确，④错误；
再见
• 例. 二次函数y=ax²+bx+c的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：
x … -1 0
1
2…
y
… -1 7
-2 7
…
4
4
下列结论正确的有_____.
①a＜0；②c＜0；③二次函数与x 轴有两个交点，且分别位于y 轴的两侧；④二次函数与x 轴有
两个交点，且位于y 轴的同侧.
分析：利用待定系数法求得解析式
解： ∵x=0时，y= 74；x=1时 y=-2； x=-1时，y=-1
，∴c=
7 4
,a+b+c=-2,a-b+c=-1
解得：a=
1，b=-
4
1 2
，c=-
7 4
∴该二次函数的解析式为：y=
1 4
x²-
1 2
x-
7 4
∵a=
1 4
>0，c=-
7 4
<0，∴①错误，②正确；
• 例. 二次函数y=ax²+bx+c的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：
根据系数确定函数图像性质
判断结论的正误
• 例. 二次函数y=ax²+bx+c的自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：
x … -2
下列结论正确的有_____.

二次函数一般式的图像与性质与abc符号

对于二次函数y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的图
象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
通过变形能否将 y=ax²+bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式？
二次函数一般式的图像与性质与 abc符号
y=ax²+bx+c
=a（x2+
b a
x）+c
=a〔x2+ b
x+
b
2
–
b
2
2、抛物线y=2（x-2）2 - 3是由抛物线y=2(x-2)2
向下___平移_3__单位而得到的，也可由抛物线y=2x2 先向__右_平移_2__单位，再而得向__下__平移___3_单位得到的。
二次函数一般式的图像与性质与 abc符号
二次函数y=ax² y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k
二次函数一般式的图像与性质与 abc符号
做一做:
2.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
(1 )y 5 x 2 5 x 3 (2 )y 2 x 2 22 x 3 4 24
(3) y 2(x 1)(x 2)
(4) y 2x(1 x) 3 2
3. 说出上面函数的图象可由怎样的抛物线
26.1 二次函数的图象与性质（5）
二次函数一般式的图像与性质与 abc符号
知识回顾:
二次函数y=ax² y = a(x-m)2
y = a(x-m)2 +k
时，图象将发生怎样的变化？
1、顶点坐标？
（0，0）
（m，0）
（ m，k ）
2、对称轴？
（ y轴或直线x=0）（直线x= m ）

二次函数与a,b,c的关系

几种特殊情况：x=1时，y=a + b + c ;x= -1 时，y=a - b + c .当x = 1 时，① 若y > 0，贝V a + b + c >0 ；® 若y < 时0,贝V a + b + c < 0 当x = -1 时，①若y > 0，贝V a - b + c >0 :②若y < 0，贝V a - b + c < 0 .等）的符号4. （2017四川省广安市）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B （- 1, 3）,与x轴的交点A 在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，以下结论：①b2-4ac =0 :②a+b+c>0 :③2 a- b=0；④c- a=3其中正确的有（）A. 1B. 2C. 3D. 45. （2017四川省眉山市）若一次函数y=（ a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y二ax2 - ax （）A. 有最大值- B .有最大值-- C.有最小值- D.有最小值--4 4 4 41. （2017贵州遵义第11题）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1, 0）,对称轴丨如图所示，则下列结论：①abc> 0；②a- b+c=0:③2a+c v0 :④a+b v 0,其中所有正确的结论是（）A.①③ B .②③ C.②④ D.②③④9. （2017黑龙江齐齐哈尔第10题）如图，抛物线y=ax2・bx（a = 0）的对称轴为直线x = -2 , 与x轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a-b = 0 •，②c ：：： 0 ;9 5 12③-3a0 :④4a -2b at bt （t为实数）；⑤点（-―，yj ,（-一小）,（-一山）是该抛物线上2 2 2的点，则％：：： y2 ：：：y，正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个 D . 1个6 . （2017四川省绵阳市）将二次函数y =x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b>8 B . b>- 8 C. b>8 D . b>- 8223. （2017浙江金华第6题）对于二次函数y=-[x-1 • 2是图象与性质，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线x =1，最小值是2 B .对称轴是直线x = 1，最大值是2C对称轴是直线x = T，最小值是2 D .对称轴是直线x = -1，最大值是22. （2017四川省南充市）二次函数y=ax2，bx < （a、b、c是常数，且a工0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）2A . 4ac v b B. abc v 0 C. b+c >3a D . a v b26. （2017新疆乌鲁木齐第15题）如图，抛物线y=ax 2・bx ・c 过点-1,0，且对称轴为直线x = 1 , 有下列结论：①abc ：：： 0 :②10a 3b c 0 :③抛物线经过点 4, y 1与点_3,y 2，则y i • y 2;④无论a,b,c 取何值，抛物线都经过同一个点—£,0 :⑤am 2 bm 0，其中所有正确的结论是 ______________________ .I a 丿15. （2017贵州黔东南州第9题）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a 工0）的对称轴为直线 x =- 1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc > 0；③a >c ；④4a - 2b +c >0,其中正确的个数有（）A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个16. （2017山东烟台第11题）二次函数y 二ax 2 • bx • c （a = 0）的图象如图所示，对称轴是直线x = 1 ,① ab ：0 :② b 2 . 4ac :③ a b c ：： 0 :④ 3ac ：： 0 •其中正确的是（）A.①④B •②④ C. ①②③ D•①②③④个交点坐标为（4, 0）,其部分图象如图所示，下列结论: ① 抛物线过原点； ② 4a+b+c=0； ③ a - b+c v 0；④ 抛物线的顶点坐标为（2, b ）； ⑤ 当x v 2时，y 随x 增大而增大. 其中结论正确的是（）12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ^0）的对称轴为直线x=2,与x 轴的一 y 与x 的函数的是（17. （ 2017四川泸州第8题）F 列曲线中不能表示16. （2017山东日照第A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤112. （ 2017江苏盐城第6题）如图，将函数y =（x — 2） 2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数2的图象，其中点 A （1 , m , B （ 4, n ）平移后的对应点分别为点 A 、B •若曲线段AB 扫过的面积为 9 （图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（A. 1B. 2C. 3D. 44. （2017浙江宁波第10题）抛物线y =x 2- 2x + m 2+2（ m 是常数）的顶点在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3分）抛物线y=2x 2- 2 ~x+1与坐标轴的交点个数是点选择180。

二次函数与a,b,c的关系(建议收藏)

a、b、c 及代数式由抛物线的决定具体说明a 由抛物线的开口方向决定〉a开口向上o〈a开口向下b 由对称轴x=－错误!的位置决定对称轴在y轴左侧同号b、a对称轴在y轴右侧异号b、ab=0轴y是对称轴c 由抛物线与y轴交点（0，c)的位置决定与y轴交点在正半轴o〉c上与y轴交点在负半轴c<0上c=0抛物线过原点b2-4ac由抛物与x轴有2个交点线与x轴交点个数决定o〉与x轴有1个交点o=o〈交点没有轴x与2a—b－错误!与-1比较2a+b－错误!与1比较a+b+c令x=1,看纵坐标a—b+c令x=—1，看纵坐标4a+2b+c令x=2,看纵坐标4a-2b+c令x=-2，看纵坐标几种特殊情况:x=1时,y=a + b + c；x= -1时，y=a - b + c．当x = 1时,①若y〉0，则a + b + c〉0;②若y〈时0,则a + b + c〈0。

.。

文档交流当x = -1时，①若y > 0，则a—b + c>0;②若y < 0,则a - b + c〈0．....。

文档交流扩:x=2，y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a —2b + c ；x=3，y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c 。

.。

文档交流反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b，c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴; 判别式……等等）的符号。

...。

文档交流4．(2017四川省广安市)如图所示,抛物线的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点(﹣3,0）和(﹣2，0）之间，以下结论：...。

.文档交流①；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有(）A．1B．2C．3D．4 5．（2017四川省眉山市）若一次函数y=(a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数().。

.。

文档交流A．有最大值B．有最大值﹣C．有最小值D．有最小值﹣1。

二次函数图像与abc的关系ppt课件

练习1：二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如上图所示，那么下列判断
y
正确的有（填序号）
.③ ⑦ ①、abc>0,
●
x
-2 -1 o 1 2
②、b2-4ac<0,
③、2a+b>0,
④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,
⑥、4a+2b+c<0,
⑦、4a-2b+c<0.
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
判断b的符号
(2)因为对称轴在y轴右侧，所以
b 2a
0பைடு நூலகம்
，而a＜0，故b＞0；
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
判断c的符号
(3)因为x＝0时，y＝c，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c＞0；
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
判断b2－4ac的符号
(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标
4ac b2 0 ，且a＜0，所以4acb2 0，故
4a
b2 4ac0 。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．

二次函数图像与abc的关系课件

c=0时的情况
总结词：水平线段
详细描述：当c的值为0时，二次函数退化为线性函数，图像成为一条水平线段。这是因为当c=0时，二次函数变为一次函数，其图像是一条直线。
05 综合分析abc对图像的影响
a，b同号时的情况
总结词
开口向上，对称轴为y轴
详细描述
当a和b同号时，二次函数的图像开口向上或向下，对称轴为y轴。此时，如果a和b都大于0，则图像开口向上；如果a和b都小于0，则图像开口向下。
二次函数图像与abc的关系课件
目录
01 二次函数的基本概念
二次函数的一般形式
总结词
二次函数的一般形式是 $f(x) = ax^2 + bx + c$ ，其中 $a$ 、 $b$、$c$是常数，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是描述函数图像的基础，其中$a$决定了抛物线的开口大小和方向，$b$和$c$ 决定了抛物线的位置。
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向由系数$a$决定。当$a > 0$时，抛物线开口向上；当 $a < 0$时，抛物线开口向下。
详细描述
系数$a$的正负决定了抛物线的开口方向，这是理解二次函数性质的重要一环。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为$(-frac{b}{2a}, f(-frac{b}{2a}))$。
a，b异号时的情况
总结词
开口向下，对称轴为y轴
VS
详细描述
当a和b异号时，二次函数的图像开口向上或向下，对称轴为y轴。此时，如果a和 b的绝对值大小不同，则图像开口向下；如果a和b的绝对值大小相同，则图像开口向上。

二次函数系数abc与图像的关系

确的是（）
•y
A）ab<0
•O
•x
B）bc<0
C）a+b+c>0
D）a－b+c<0
•（图1）
例4(青海二次函数，
则点
图象如图2所示
在第象限．
•y
•O •x
•图2
例6．已知那么抛物线
，的顶点在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
•7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：
•(1)a_•_>_0; b_•_>_0; c_•_<_0; • △ _•_>_0 •(2)a_•_>_0; b_•_<_0; c_•_=_0; • △ __•>_0
•(3)a_•_>_0; b_•_<_0; c_•_>_0; • △ _•_<_0
•(1) •y
•(2) •y
•O •x
•O
•x
•(3) •y
二次函数系数abc与图像的关系
1.a的作用： •决定开口方向和开口大小 •2.a与b的作用：•左同右异（对称轴的位置） •3.c的作用： •与y轴交点的位置。
•4.
的作用：•与x轴交点的个数。
•5.几个特殊点：•顶点，与x轴交点，与y轴交点， •（1，a+b+c),(-1,a-b+c)
•1、判断下列各图中的a、b、c及△的符号
•(4) •y •O •x
•(4)a_•_<_0; b_•_>_0; c_•_<_0; •O
•x
• △ _•_=_0

二次函数与abc的关系

几种特殊情况：x=1时,y=a + b + c；x= -1时,y=a - b + c．当x = 1时,①若y > 0,则a + b + c >0；②若y < 时0,则a + b + c < 0 当x = -1时,①若y > 0,则a - b + c >0；②若y < 0,则a - b + c < 0．扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a -2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3b + c ;反之,给我们相应的二次函数图象,我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构例如对称轴−b2a ; 判别式b 2−4ac ; y =a +b +c ……等等的符号4．2017四川省广安市如图所示,抛物线c bx ax y ++=2的顶点为B ﹣1,3,与x 轴的交点A 在点﹣3,0和﹣2,0之间,以下结论：①042=-ac b ；②a +b +c ＞0；③2a ﹣b =0；④c ﹣a =3其中正确的有A ．1B ．2C ．3D ．45．2017四川省眉山市若一次函数y =a +1x +a 的图象过第一、三、四象限,则二次函数2y ax ax =-A ．有最大值4aB ．有最大值﹣4aC ．有最小值4aD ．有最小值﹣4a1. 2017贵州遵义第11题如图,抛物线y =ax 2+bx +c 经过点﹣1,0,对称轴l 如图所示,则下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c =0；③2a +c ＜0；④a +b ＜0,其中所有正确的结论是A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④9. 2017黑龙江齐齐哈尔第10题如图,抛物线2y ax bx c =++0a ≠的对称轴为直线2x =-,与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间,其部分图象如图所示,则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+t 为实数；⑤点19(,)2y -,25(,)2y -,31(,)2y -是该抛物线上的点,则123y y y <<,正确的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．2017四川省绵阳市将二次函数2x y =的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y =2x +b 的图象有公共点,则实数b 的取值范围是A ．b ＞8B ．b ＞﹣8C ．b ≥8D ．b ≥﹣82．2017四川省南充市二次函数2y ax bx c =++a 、b 、c 是常数,且a ≠0的图象如图所示,下列结论错误的是A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b +c ＞3aD ．a ＜b23. 2017浙江金华第6题对于二次函数()212y x =--+是图象与性质,下列说法正确的是A ．对称轴是直线1x =,最小值是2B ．对称轴是直线1x =,最大值是2C . 对称轴是直线1x =-,最小值是2D ．对称轴是直线1x =-,最大值是226. 2017新疆乌鲁木齐第15题如图,抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-,且对称轴为直线1x =,有下列结论：①0abc <；②1030a b c ++>；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -,则12y y >；④无论,,a b c 取何值,抛物线都经过同一个点,0c a⎛⎫- ⎪⎝⎭；⑤20am bm a ++≥,其中所有正确的结论是．15.2017贵州黔东南州第9题如图,抛物线y =ax 2+bx +ca ≠0的对称轴为直线x =﹣1,给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0,其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 16.2017山东烟台第11题二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,对称轴是直线1=x ,下列结论：①0<ab ；②ac b 42>；③0<++c b a ；④03<+c a .其中正确的是A ．①④B ．②④ C. ①②③ D ．①②③④17.2017四川泸州第8题下列曲线中不能表示y 与x 的函数的是A． B． C． D．16. 2017山东日照第12题已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为4,0,其部分图象如图所示,下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为2,b；⑤当x＜2时,y随x增大而增大．其中结论正确的是A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤12.2017江苏盐城第6题如图,将函数y=12x－22+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A1,m,B4,n平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB 扫过的面积为9图中的阴影部分,则新图象的函数表达式是A．y＝12x222 B．y＝12x22+7 C．y＝12x225 D．y＝12x22+47.2017广西贵港第10题将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后,得到的抛物线解析式是A．()211y x=-+ B．()211y x=++C.()2211y x=-+ D．()2211y x=++8.2017贵州安顺第10题二次函数y=ax2+bx+c≠0的图象如图,给出下列四个结论：①4ac ﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④mam+b+b＜am≠1,其中结论正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．44.2017浙江宁波第10题抛物线22y x x m m是常数的顶点在22A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1．2016·山东省滨州市·3分抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是A．0 B．1 C．2 D．32．2016·山东省滨州市·3分在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是A．y=﹣x﹣2﹣B．y=﹣x+2﹣C．y=﹣x﹣2﹣D．y=﹣x+2+点评本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．3．2016广西南宁3分二次函数y=ax2+bx+ca≠0和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+b﹣x+c=0a≠0的两根之和A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定4．2016贵州毕节3分一次函数y=ax+ba≠0与二次函数y=ax2+bx+ca≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．5.2016·福建龙岩·4分已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a﹣b+c|+|2a+b|=A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a10．2016贵州毕节3分一次函数y=ax+ba≠0与二次函数y=ax2+bx+ca≠0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．11. 2016·浙江省绍兴市·4分抛物线y=x2+bx+c其中b,c是常数过点A2,6,且抛物线的对称轴与线段y=01≤x≤3有交点,则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1012. 2016·湖北随州·3分二次函数y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示,图象过点﹣1,0,对称轴为直线x=2,下列结论：14a+b=0；29a+c＞3b；38a+7b+2c＞0；4若点A﹣3,y1、点B﹣,y2、点C,y3在该函数图象上,则y1＜y3＜y2；5若方程ax+1x﹣5=﹣3的两根为x1和x2,且x1＜x2,则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有A．2个B．3个C．4个D．5个13.2016·四川南充抛物线y=x2+2x+3的对称轴是A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=214．2016·四川泸州已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2a≠0的图象的顶点在第四象限,且过点﹣1,0,当a﹣b为整数时,ab的值为A．或1 B．或1 C．或D．或15．2016·四川攀枝花如图,二次函数y=ax2+bx+ca＞0图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时,△ABD是等腰直角三角形16.2016·黑龙江齐齐哈尔·3分如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为﹣1,0,其部分图象如图所示,下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时,x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是A．4个B．3个C．2个D．1个17．2016·湖北黄石·3分以x为自变量的二次函数y=x2﹣2b﹣2x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是A．b≥B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 18．2016·湖北荆门·3分若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为A．x1=0,x2=6 B．x1=1,x2=7 C．x1=1,x2=﹣7 D．x1=﹣1,x2=719.2016·青海西宁·3分如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P,Q两点分别从A,B 两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm221. 2016·四川眉山·3分若抛物线y=x2﹣2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为A．y=x﹣22+3 B．y=x﹣22+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4 4．2016·四川南充已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点1,1,双曲线y=经过点a,bc,给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b,c是关于x的一元二次方程x2+a﹣1x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是填写序号5．2016·四川泸州若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于Ax1,0、Bx2,0两点,则+的值为7.2016·湖北荆州·3分若函数y=a﹣1x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为8. 2016·辽宁丹东·10分某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y千克,增种果树x棵,它们之间的函数关系如图所示．1求y与x之间的函数关系式；2在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克3当增种果树多少棵时,果园的总产量w千克最大最大产量是多少12．2016·四川内江12分某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米如图14所示,设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．1若苗圃园的面积为72平方米,求x；2若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；3当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值范围．18m苗圃园图1416.2016·黑龙江龙东·6分如图,二次函数y=x+22+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A﹣1,0及点B．1求二次函数与一次函数的解析式；2根据图象,写出满足x+22+m≥kx+b的x的取值范围．21.2016·内蒙古包头一幅长20cm、宽12cm的图案,如图,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2．1求y与x之间的函数关系式；2若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度．24. 2016·山东潍坊旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x元是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时,观光车能全部租出；当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．1优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元注：净收入=租车收入﹣管理费2当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多。

第22章22.2.2二次函数图像与abc的关系

x
（ 4 ）抛物线与直线 x 1 交点
y
X=1
y a b c 0
y a b c 0
o
x
y a b c 0
抛物线与直线 x 1 的交点
y
y a b c 0 y a b c 0
o
y a b c 0
y
2a
左同右异
o
x
1 . 试判断 a , b , c 的符号
y
o
x
练习： c的符号。 2.若抛物线 y ax bxc经过原点和第一二三
2
1.若抛物线 y ax2 bxc的图象如图 1，说出， a b，
象限，则， a b，的 c 符号分别是
二次函数图像和性质拓展研究
二次函数y=ax2+bx+c图象的位置、形状与a、b、c的关系
y o x
学习目标
1、理解抛物线的位置与系数 a，b，c的关系；
2、会根据抛物线图像确定 a，b，c的符号。
抛物线位置与系数a，b，c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向：
a＞0 开口向上
y
a＜0
开口向下
x
⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： ① c＞0 ② c=0 ③ c＜ 0
x
X=-1
练习：
2 二次函数 y a x b x c 的图象如图，用 ( < , > , = ) 填空 :
a
0 ， b
0 ， c
0 ， a + b + c