广东省东莞市茶山冠华学校2012-2013学年七年级数学下册 单元综合测试四试题
2012-2013学年七年级下第二次阶段考试数学试卷
2012-2013学年下学期七年级第二次阶段考试数学试卷(时间：90分钟分值：120分）一、选择题(每题3分,共36分，将正确答案填入下面表格中)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形（）2.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交D．平行、相交或垂直3.若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A、(0,3)B、(0,3)或(0,－3)C、(3,0)D、(3,0)或(－3,0)4.如图，点在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（）．．．．班级姓名考号第4题图5.在下列各数：0.05005000500005…，，0.2，，，，中，无理数的个数是（）A. 2个B.3个C.4个D.5个6.下列各式中，正确的是( )A. B.C. D.7.下列命题中，是真命题的是( )A．同位角相等 B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直8.根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B.北京市东直门大街C．北偏东 D.东经，北纬9.方程3x+y=7的正整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（）．A．B．C．D．11.下列不等关系中，正确的是（）A、a不是负数表示为：a＞0B、x不大于5可表示为：x＞5C、x与1的和是非负数可表示为：x＋1＞0D、m与4的差是负数可表示为：m－4＜012.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）二、填空题(每题3分,共18分，将正确答案填入下面表格中)13.已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为________．14.任意写出大于3小于4的两个无理数 .15.的平方根是；125的立方根是 .16.小亮准备用元钱买笔和练习本，已知每支笔元，每本练习本元．他买了本练习本，最多还可以买_________支笔.17．将点P先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到点Q （5， 3），则点p的坐标为 .18.小亮解方程组的解为,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了*和,请你帮他找回这两个数: *= ,= .21H GABCE三、解答题19.完成推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ． (6分)理由如下： ∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _______）， ∴∠2 ＝∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （_________________________）． ∴∠ ＝∠C （______________________）． 又∵∠B ＝∠C （已知）∴∠ ＝∠B （等量代换）． ∴AB ∥CD （_________________________）．20. (5分)小红和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示。
广东东莞市年七年级(下)期末测验数学试题
广东东莞市年七年级（下）期末测验数学试题—-——-—-—————-——————-——--——-————- 作者：———————--—-————-———————————-———- 日期:东莞市2012－2013学年度第二学期教学质量自查七年级数学（满分100分）一、选择题（每小题2分，共20分） 1、下列实数中,属于无理数的是（ ） A31B3。
14159 C 36 D 7 2、已知a 、b 均a 〉b ，则下列结论不正确的是 （ ）A a +3>b +3B a －3>b －3C 3a 〉3bD －3a >－3b 3、下列说法正确的是 ( ）A 1的平方根是1B 0没有平方根 C0.01是0。
1的一个平方根 D －1是1的一个平方根 4、方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是 （ ） A ⎩⎨⎧==20y x B ⎩⎨⎧==02y x C ⎩⎨⎧==11y x D ⎩⎨⎧-=-=11y x 5、 要反映某市一周内每天最高气温的变化情况，宜采用 （ ）A 条形统计图B 扇形统计图C 折线统计图D 频数分布直方图 6、下列调查中，适合采用全面调查方式的是 （ ）A 调查某批次汽车的抗撞击能力B 调查央视“新闻联播"的收视率C 检测某城市的空气质量D 了解某班学生“50米跑"的成绩 7、一个容量为80的样本,最大值是141，最小值是50,取组距为10，则可以分成（ ) A9组 B10组 C11组 D12组 8、已知点P （4，－3），则点P 到y 轴的距离为 （ ）A4 B －4 C 3 D －3 9、如果点M （3，4－m )在第四象限内,那么m 的取值范围是（ ） A 4≥m B 4>m C 4≤m D m <4 10、如图1，下列条件中，可以判断AB // CD 的是 （ )A 21∠=∠B 32∠=∠C 41∠=∠D 43∠=∠图1二、填空题(每小题3分，共15分） 11、9的算式平方根是__________________.12、若2a +b 是非负数，则a 的取值范围是_______________. 13、已知⎩⎨⎧=-=31y x 是方程923=-y mx 的解，则m =____________。
2012-2013学年度下学期七年级数学期中试题
2012—2013学年度下学期七年级数学期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是 （ ）A B C D2、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是 （ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180 oD ．∠3+∠4=180 o3、若a 、b 、c 为平面内三条线段，下列说法错误的是 （ ）A ．∵,,a b b c ⊥⊥∴a c ⊥B ．//,//,a b b c ∴//a cC ．∵,a b b c ==∴a c =D ．∵,a b b c ⊥⊥，∴//a c4、()20.7-的平方根是 （ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.495、下列说法正确的是 （ ）A.064.0-的立方根是0.4B.27-立方根是3±C.16的立方根是316 D.0.01的立方根是0.0000016、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、把点P 1（2，一3）向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点P 2处，则P 2的坐标是（ ）A.（5，－1）B.（－1，－5）C.（5，－5）D.（－1，－1）8、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ）A ．（－1，－2）B ．（ 3，－2）C ．（1，2）D ．（－2，3）9、点P （m +3，m +1）在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为 （ ）A.（0，－2）B.（2，0）C.（0，2）D.（0，－4） 10、如图, 已知: AD 平分∠EAC , ∠1＋∠2＝90°, CB ⊥AB , ∠3＝∠4, 则下列结论：①AE ∥BC ; ②∠8＝12∠7; ③∠1＋∠7＝∠9; ④∠3＋∠6＝∠5. 其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式 ． 12、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝______. 13、化简： .14、将下列实数“π， 3”用“＜”连接 .15、若点M 在第一、三象限的角平分线上，且点M 到x 轴的距离为2，则M 的坐标是 . 16、观察下列等式①222345+=；②22251213+=；③22272425+=；④22294041+=，…则第⑤个式子为.ABCDEN MPO BA学校 班级 姓名 考号密 封 线GF ED CBA321BA 2012—2013学年度下学期七年级数学期中答卷11.12.13. 14. 15. 16.三、解答题（共72分）17、（本题6分）计算: (1) （2）)118、（本题6分）解方程：（1）2449x - = 0 （2）()3111358x ++=-19、（本题8分，每空1分）如图EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°，求∠AGD . 解：∵EF ∥AD ，（已知）∴∠2= （）又∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠3，( ) ∴AB ∥ （） ∴∠BAC + =180 o （）∵∠BAC =70 o ， ∴∠AGD = .20、（本题6分）如图，已知线段AB 和AB 外一点P . 根据文字描述画出图形.（1）过P 作l ∥AB ；（2）连接PB ，并反向延长PB ； （3）过A 作BP 的垂线段AC .21.（本题8分）如图，△ABC 中任意一点P （0x ，0y ）经平移后对应点为1P （0x +5，0y +3），将△ABC 作同样的平移得到△111ABC . （1）画出△111ABC ； （2）1A ，1B ，1C 的坐标分别为： 1A 1B 1C（3）求△ABC 的面积.22.（本题8分）如图，∠AOB 内有一点P ，且PM ∥AO ，PN ∥BO . 求证：∠O =∠P .xy B A–41234–1–2–31234–1–2–3–4βαOEDCBAxy4321N′M′NMDCBAyxACEO23.（本题8分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根. 华罗庚脱口而出，说出了答案. 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥秒. 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由103=1000，1003=1000000是几位数吗？答： （2）由59319的个位上的数是9的个位上的数是几吗？答： （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64的十位上的数是几吗？答：解决问题：已知19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？24、（本题10分）如图：线段AB 位于平面直角坐标系中，且A （1-，3），B （2，1）. 若线段AB 经平移后得到线段AB ''（A '与A 对应，B '与B 对应）的两端点A '和B '刚好分别在x 轴、y 轴上.（1）A '的坐标 ，B '的坐标 ； （2）四边形A A 'B 'B 的面积为 ； （3）求线段AB 与y 轴的交点C 的坐标.25、（本题12分）（1）潜望镜中的两面镜子是相互平行放置的光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，进入光线AB 与离开光线CD 有什么关系？并证明.（2）两面镜子如图放置于平面直角坐标系中，进入光线AB 经BC ，到离开光线CD ，当CD ∥BE时，探索α与β的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，将△ABC 沿BC 翻折，A 点落在F . 试用β表示∠EBF .密 封 线密 封 线 内 不 得 答 题C七年级数学参考答案11. 如果两个角相等，那么它们的补角也相等 12. 120° 13. 214.3＜π 15. （2，2）或（2-，2-） 16. 222116061=+三、解答题（共72分）17、 (1)32 （2）3 18、（1）27x =± （2）72x =- 19、略 20、略（每问2分） 21、（1）画图2分 （2）1(6,6)A 1(1,4)B1(4,1)C （3分） （3）Δ10.5ABCS = （3分） 22、略23、（1）两位数（1分） （2） 9（1分） （3）3 （1分） 解：∵37343=，38512=∴个位数为7，为8 又∵3328,327== 27=33464,5125== 48= （错一个扣2分）24、（1）（—3，0） （0，—2）（4分） （2）13 （3分）（3）解：连AO 、BOΔ71(12)22AOB S CO ==+∴73CO =7(0,)3C （3分）25、（1）AB ∥CD （只答平行不给分，3分） （2）3β∂= （4分）（3）①当β=30°时，F 在BE 上∠EBF=0°②当0°＜β＜30°时，F 在CD 、BE 外部∠EBF=180°-6β③当30°＜β＜45°时，F 在CD 、BE 内部 ∠EBF=6-β180°（5分） （只分两类不扣分，掉一类扣2分）。
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本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
6．B
解析：B
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
26．仔细阅读下列解题过程：
若 ，求 的值．
解：
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值．
27．已知：方程组 ，是关于 、 的二元一次方程组.
（1）求该方程组的解(用含 的代数式表示)；
（2）若方程组的解满足 ， ，求 的取值范围.
28．计算：
A．一条高B．一条中线C．一条角平分线D．一边上的中垂线
9．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3C．∠1=∠4D．∠1=∠A
10．下列给出的线段长度不能与4 ，3 能构成三角形的是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
11．已知: ，则x＝______________．
2．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】
A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；
B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；
C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；
D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．
（1） ；
人教版七年级数学下学期前四章综合练习题 含答案
七年级（下）综合测试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±26．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF ＝．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y 的方程组的解为．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）1．B；2．B；3．B；4．A；5．D；6．B；7．C；8．D；9．D；10．C；二、填空题（每题3分，18分）11．4；12．54；13．（﹣2，﹣3）；14．65°；15．30°或60°；16．；三、计算题19．内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换；21．（0，4）；。
2014年东莞市七年级下册期末模拟(四)
东莞市2013-2014年第二学期数学期末模拟试卷（四）姓名： 班级： 分数：一、选择题（每小题2分，共20分）1、在-52，3π 3.14，011中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个2、如图1，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法正确的是（ ） A 、 A 与D 的横坐标相同 B 、C 与D 的横坐标相同 C 、 B 与C 的纵坐标相同 D 、 B 与D 的纵坐标相同3、下列使用全面调查最合适的为（ ） 图1 A 、调查全国中小学生学习负担是否过重 B 、调查某中奶粉的合格率 C 、调查全国中小学生课外资料费情况 D 、调查某班学生的身高4、下列说法中不正确的是（ ） A 、5是25的算术平方根 B 、65-是3625的一个平方根 C 、2)4(-的平方根是2± D 、16的算术平方根是2 5、二元一次方程组解的情况为（ ）A 、一组解B 、没有解C 、无数组解D 、以上说法都有可能6、不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、如图2，已知AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°， 则∠EGF 为（ ）A 、40°B 、50°C 、70°D 、140° 图2 8、下列命题中假命题是（ ）A 、表示无理数的点全部在数轴上B 、表示有理数的点全部在数轴上C 、非负数才有立方根D 、数轴上的点表示全体实数 9、如图3，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20方向行走至C 处，此时需把方向调整到与 图3出发时一致，则方向的调整应是（ ）A 、右转80°B 、左转80°C 、右转100°D 、左转100°10、某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图4所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区有180人，则下列说法不正确的是（ ） A 、扇形甲的圆心角是72° B 、学生的总人数是900人C 、丙地区的人数比乙地区的人数多180人D 、甲地区的人数比丙地区的人数少180人 二、填空题（每小题3分，共15分）11= ；12、若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第二象限，则点M 的坐标是 ； 13、如图5，已知直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，若∠EOD=60°，则∠COB= ； 14、已知2690x y -++=， 则32x y --= ；15、将一个容量为30的样本分成4组，绘出频数分布直方图， 图5 已知描绘各小组的小长方形之比为2：4：3：1，则第2小组的频数为 。
七数下学期综合检测卷四(带答案新)
七数下学期综合检测卷四（带答案新）七年级数学下学期综合检测卷四（带答案新）七年级数学下学期综合检测卷一、单选题(18分)1．(3分)现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）A.50B.60C.70D.802．(3分)在平面直角坐标系中，已知点A(-4，0)和B(0，2)，现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B的坐标是（）A.(0，-2)B.(4，6)C.(4，4)D.(2，4)3．(3分)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°4．(3分) 的平方根的绝对值是（）A.5B.-5C.D.-5．(3分)下列说法：①任何实数都可以用分数表示；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④ 是分数，它是有理数．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.46．(3分)有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③ =±4；④0.01是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法有（）A.0个B.1个C.3个D.5个二、填空题(18分)7．(3分)命题“对顶角相等”的逆命题是．8．(3分)把下列各数分别填入相应的集合里．-3.1415926，0，，π，- ，，- ，-1．414，，-0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)．有理数集合：；无理数集合：；负实数集合：．9．(3分)设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4，[-1.2)=-1，则下列结论中正确的是．(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是1；④存在实数x，使[x)-x=0.5成立．10．(3分)如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”；若某个“和谐点”P到x轴的距离为2，则P点的坐标为．11．(3分)如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)，再沿BF折叠成图(3)，继续沿EF折叠成图(4)，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图(1)中∠DEF的度数是．12．(3分)如图，已知直线l1∥l2，直线AB与l1，l2分别交于点A，B，直线EF 与l1，l2分别交于点C，D，P是直线EF上的任意一点(不与点C，D重合)．探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，可以得到的结论是．三、解答题(84分)13．(6分)求不等式组的整数解．14．(6分)解不等式：．15．(6分)我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b-a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4-2，则该方程2x-4是差解方程．(1)判断3x=4.5是否是差解方程．(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．16．(6分)某公司有A、B两种型号的客车共11辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示，已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人．A型客车 B型客车载客量(人/辆) 40 25日租金(元/辆) 320 200车辆数(辆) a b(1)求a、b的值．辆，且租车总费用不超过1700元．①最多能租用A型客车多少辆？②若七年级师生共195人，写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案．17．(6分)化简：(1) =0，= ，= ，= ．(2) =0，= ，= ，= ．(3)根据以上信息，观察a，b所在位置，完成化简：．18．(8分)解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．19．(8分)解不等式x2-4请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2-4(1)依据“两数相乘，异号得负”，可得不等式组① 或不等式组②．(2)不等式组①无解；解不等式组②，解集为．(3)所以不等式x2-420．(8分)一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为-10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．(1)M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．(2)M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？(3)M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN∶CM＝1∶2．若干秒后，C 点在-12处，求此时N点在数轴上的位置．21．(9分)已知：E，F分别为AB，CD上任意一点．M，N为AB和CD之间任意两点．连接EM，MN，NF，∠AEM=∠DFN=a，∠EMN=∠MNF=b．(1)如图1，若a=b，求证：ME∥NF，AB∥CD．(2)当a≠b时，①如图2，求证：AB∥CD；②如图3，分别过点E，点N引射线EP，NP．EP交MN于Q，交NP于P，∠PEM= ∠AEM，∠MNP= ∠FNP．∠BEP和∠NFD两角的角平分线交于点K．当∠P=∠K时，a 和b的数量关系为：(用含有b的式子表示a)．22．(9分)对于平面直角坐标系xOy中的不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，给出如下定义：若x1x2=1，y1y2=1，则称点A，B互为“倒数点”．例如，点A( ，1)，B(2，1)互为“倒数点”．(1)已知点A(1，3)，则点A的倒数点B的坐标为；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段A′B′，请判断线段A′B′上是否存在“倒数点”，(填“是”或“否”)．(2)如图所示，正方形CDEF中，点C坐标为( )，点D坐标为( )，请判断该正方形的边上是否存在“倒数点”，并说明理由．(3)已知一个正方形的边垂直于x轴或y轴，其中一个顶点为原点，若该正方形各边上不存在“倒数点”，请直接写出正方形面积的最大值：．23．(12分)计算：(1)-32+| -3|+ ．(2) - + - ．答案1． [答案]B[解析]设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=10×6=60．故答案为：B．2． [答案]C∴ 平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，∴ 点B的对应点的坐标为(4，4)．故答案为：C。
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26．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
27．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？
28．[知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
（6）已知 ， ，利用上面的规律求 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误。
故选B.
2．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．
【详解】
解：A、 无法合并，故A选项错误；
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝ ，则x﹣y＝；
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
24．如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，垂足为点E，∠BAC＝100°，求∠EDB的度数．
14．分解因式：x2﹣4x=__．
15．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝_____．
16．若2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，则4a2﹣b2＝_____．
17．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为_______．
东莞市2012-2013学年度第二学期教学质量自查七年级数学
东莞市2012-2013学年度第二学期教学质量自查一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. 31 B. 3.14159 C. 36 D. 7 2. 已知a 、b 均为实数，且a ＞b,则下列结论不正确的是 （ )A. a +3＞b +3B. a -3＞b -3C. 3a ＞3bD. -3a ＞-3b3. 下列说法中正确的是 （ ）A. 1的平方根是1B. 0没有平方根C. 0.01是0.1的一个平方根D. -1是1的一个平方根4. 方程组⎩⎨⎧=-=+02y x y x 的解是 （ ）A. ⎩⎨⎧==20y xB.⎩⎨⎧==02y xC.⎩⎨⎧==11y xD.⎩⎨⎧-=-=11y x 5. 要反映某市一周内每天最高气温的变化情况，宜采用 （ ）A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是 （ ）A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查央视“新闻联播”的收视率C. 检测某城市的空气质量D. 了解某班学生“50米跑”的成绩7. 一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可分成 （ ）A. 9组B. 10组C. 11组D. 12组8. 已知点P （4，-3），则点P 到y 轴的距离为 （ ）A. 4B. -4C. 3D. -39. 如果点M （3，4-m)在第四象限内，那么m 的取值范围是 （ ）A. m ≥4B. m ＞4C. m ≤4D. m ＜410. 如图1，下列条件中，可以判断AB//CD 的是 （ ）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠3=∠4图1二、填空题（每小题3分，共15分）11. 9的算术平方根是 .12. 若2a+6是非负数，则a 的取值范围是 . 13. 已知⎩⎨⎧=-=31y x 是方程923=-y mx 的解，则m= .14. 如图2，直线AB 与直线CD 相交与点O ，OE ⊥AB ，垂足为O.若∠AOC=65°，则∠DOE 的度数是 .15. 在平面直角坐标系中，已知点O 坐标（0，0），A 点在x 轴上，且OA=5，则A 点坐标为 .三、解答题（每小题5分，共25分）16. 计算: 2252383+--+ 17. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+x x x x 237121)1(325 ，并在数轴上表示出解集.18. 如图3，AD//BC ，∠D=100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数.图319. 在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，-4），B （5，-4），C （4，-1）.（1）画出△ABC ；（2）将△ABC 先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度后得到△C B A '''，画出△C B A '''.20. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++=++=-452304z y x z y x y x四、解答题（每小题8分，共40分）21. 某班一次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，57，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70，70，87，81，86，90，88，85，67.（1）补充完整频数分布表：（2）补充完整图4中的频数分布直方图：（3）若80分以上（含80分）的成绩为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？22. 如图5，已知长方形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （２，－22），B （５，－22），C （５，－22），D （２，－2）．（１）求四边形ABCD 的面积是多少？（２）将四边形ABCD 向上平移22个单位长度，求所得的四边形D C B A ''''的四个顶点的坐标．23.甲、乙两人检修一条长270米的自来水管道，甲每小时比乙多检修10米，两人从管道两端同时开始检修，3小时完成任务.甲、乙两人每小时各检修多少米？24.如图6，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE//AC，EF//AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C=180°的部分过程，请完成填空：∵DE//AC，EF//AB，（）∴∠1=∠，∠3=∠.（）∵EF//AB，∴∠2=∠.( )∵DE//AC,∴∠4=∠.∴∠2=∠A. （）∵∠1+∠2+∠3=180，∴∠A+∠B+∠C=180.25.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：每台优惠20%.（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？东莞市2012-2013学年度第二学期教学质量自查七年级数学参考答案一、选择题三、解答题16. 解：原式=25232+--+ -----------------------------------------------3分=0 -----------------------------------------------------------------------------------5分17. 解：由①得：5.2->x ---------------------------------------------------------2分由②得：4≤x --------------------------------------------------------------------3分所以：45.2≤<-x ------------------------------------------------------------4分其解集在数轴上表示为：------------------------------------------5分18. 解：∵AD ∥BC ，∠D=100°∴∠BCD=180°-∠D=80°-----------------------------------------------------2分∵AC 平分∠BCD∴∠ACB=21∠BCD=40°-------------------------------------------------------4分∴∠DAC=∠ACB=40°----------------------------------------------------------5分19.（1） ------------------------------------------------------3分（2） ------------------------------------------------------5分20. 解：②×5-③得：1934=+y x ④----------------------------------------1分①×4-④得：1919-=-y ------------------------------------------------------2分∴1=y -------------------------------------------------------------------------------3分将1=y 代入①得：4=x --------------------------------------------------------4分将4=x ，1=y 代入②得：2-=z∴⎪⎩⎪⎨⎧-===214z y x -------------------------------------------------------------------------------5分 四、解答题21．（1）6，4-------------------------------------------------------------------------------4分（2）------------------------------------------------------6分（3）%50%10030411=⨯+答：该班这次数学测验的优秀率是50%-------------------------------------------------8分22．解：（1）AB=5-2=3，AD=2222=----------------------------------------2分 ∴四边形ABCD 的面积为：AB ×AD=23-----------------------------------------------4分（2）A ′(２, 0），B ′(5,0，）C ′(5,2），D ′(２,2） ----------------8分23．解：设甲每小时检修x 米，乙每小时检修y 米,根据题意得：--------------1分⎩⎨⎧+==+10270)(3y x y x -----------------------------------------------------------------------4分 解得：⎩⎨⎧==4050y x ------------------------------------------------------------------------------7分答：甲每小时检修50米，乙每小时检修40米. -------------------------------------8分24．已知；------------------------------------------------------------------------------------ 1分C；------------------------------------------------------------------------------------- 2分B；-------------------------------------------------------------------------------------3分两直线平行，同位角相等；-----------------------------------------------------------------4分4；------------------------------------------------------------------------------------5分两直线平行，内错角相等；-------------------------------------------------------------6分A；-------------------------------------------------------------------------------------7分等量代换.-------------------------------------------------------------------------------------8分25.解：设购买电脑x台. -------------------------------------------------------------------- 1分（1）若到甲商场购买更优惠，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）＜（1-20%）×6000x，-----------------------2分解得：x＞5，-----------------------------------------------------------------------------3分∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；-----------------------------4分（2）若到乙商场购买更优惠，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）＞（1-20%）×6000x，解得：x＜5，∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；-----------------------------6分（3）若两家商场收费相同，则：6000+（1-25%）×6000（x-1）=（1-20%）×6000x，解得：x=5，∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．---------------------------------------8分。
2013-2014学年广东省东莞市七年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年广东省东莞市七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共20.0分)1.16的算术平方根是（）A.4B.±4C.8D.±8【答案】A【解析】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2.实数-2，0.3，，，-π中，无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】解：在实数-2，0.3，，，-π中无理数有：，-π共有2个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．据此判断再选择．此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．3.如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A.3列5行B.5列3行C.4列3行D.3列4行【答案】C【解析】解：若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．故选C．根据坐标（5，2）的意义求解．本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．4.如果点P（3，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A.y＞0B.y＜0C.y≥0D.y≤0B【解析】解：∵点P（3，y）在第四象限，∴y的取值范围是y＜0．故选B．根据第四象限内点的纵坐标是负数解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5.为了解全市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体状况是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量【答案】C【解析】解：A、总体是全市1600多万民众的身体健康状况的全体，错误；B、个体是所抽取的1000人中每一个人的身体状况，错误；C、样本是所抽取的这1000人的身体状况，正确；D、样本容量是1000，错误．故选C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．在这个问题中，这1000人的身体状况是样本．正确理解总体，个体，样本的含义是解决本题的关键．6.若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A.＜1B.＞1C.-a＞-bD.a-b＞0【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可得：a-b＞0；故本题选D．当a=-1，b=-2时＜1不成立；当a=2b=1时＞1不成立；当0＞a＞b时-a＞-b不成立；由a＞b根据：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．两边同时减去b得到：a-b＞0．运用不等式的性质时一定要注意是对不等式的左右两边进行相同的变化，另外要注意两边同时乘以或除以一个数或式子时，这个数或式子一定不是0，且对不等号的方向要注意判断是否变化．7.若是关于x、y的方程ax-y=3的解，则a=（）A.1B.2C.3D.4【答案】【解析】解：∵是关于x、y的方程ax-y=3的解，∴代入得：2a-1=3，解得：a=2，故选B．把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．8.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A.a＜1＜-aB.a＜-a＜1C.1＜-a＜aD.-a＜a＜1【答案】A【解析】解：∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数9.下列命题中不正确的是（）A.邻补角一定互补B.同位角相等C.对顶角相等D.垂线段最短【答案】B【解析】解：A、邻补角一定互补，所以A选项的命题正确；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项的命题错误；C、对顶角相等，所以C选项的命题正确；D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以D选项的命题正确．故选B．根据邻补角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断；根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短对D进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．10.下列调查中，适合全面调查方式的是（）A.调查人们的环保意识B.调查端午节期间市场上粽子的质量C.调查某班50名同学的体重D.调查某类烟花爆炸燃放安全质量【答案】C【解析】解：A、人数多，不容易调查，因而适合抽样调查；B、数量较多，不易全面调查；D、数量较多，具有破坏性，不易全面调查．故选C．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.如果x2=3，则x= ______ ．【答案】±【解析】解：根据平方根的定义可得：x=±．故答案是：±．根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．12.当x ______ 时，式子3+x的值大于式子x-1的值．【答案】＞-8【解析】解：根据题意得：3+x＞x-1，解不等式得：x-x＞-1-3，x＞-4x＞-8，故答案为：x＞-8．先根据题意列出不等式，根据不等式的性质求出不等式的解集即可．本题考查了解应用一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式，题目比较好，难度适中．13.如图，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=105°，当∠2= ______ °时，AB∥CD．【答案】75【解析】解：若AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=180°，∵∠1=105°，∴∠2=75°，则当∠2=75°时，AB∥CD．故答案为：75若AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补补，即可确定出∠2的度数．此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．14.方程组的解是______ ．【答案】【解析】解：，将①代入②得：3x+2（2x-3）=8，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15.经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7：3：2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是______ ．【答案】750【解析】解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：7x+3x+2x=3000，解得：x=250，则选择“公交车”的学生人数是250×3=750人；故答案为：750．设选择“公交车”的学生人数是3x，则自行车的有7x，其他的有2x，根据该校学生有3000人，列出方程，求出x的值，即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、计算题(本大题共2小题，共10.0分)16.计算：（+1）-|-|．【答案】【解析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用立方根及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解不等式组：．【答案】解：，解不等式①得x≥，解不等式②得x＞，所以这个不等式组的解集为x≥．【解析】先分别解两个不等式得到x≥和x＞，然后根据同大取大确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．四、解答题(本大题共1小题，共5.0分)18.如图，直线AB、CD相交于O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC=28°，求∠AOE的度数．【答案】解：∵∠AOD+∠AOC=180°，又知∠AOC=28°，∴∠AOD=152°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=76°．故答案为：76°．由∠AOD+∠AOC=180°，又知∠AOC=28°，故能知道∠AOD的度数，又因为OE是∠AOD的平分线，故能求出∠AOE的度数．本题主要考查角的比较与运算，还考查了角平分线的知识点，比较简单．注意角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．五、计算题(本大题共1小题，共5.0分)19.解方程组：．【答案】解：①②，①+ 得3x+4y=18④，由②得y=3x-3⑤，把⑤代入④得3x+4（3x-3）=18，解得x=2，把x=2代入⑤得y=3×2-3=3，把x=2，y=3代入①得2+3+z=6，解得z=1，所以原方程组的解为．【解析】先由①+ 消去z得3x+4y=18，再由②得到y=3x-3，然后利用代入法消去y求出x=2，再利用代入法分别求出y和z，从而得到方程组的解．本题考查了三元一次方程组：解三元一次方程组的一般步骤为：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值． 再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．六、解答题(本大题共6小题，共45.0分)20.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的【答案】解：如图所示：由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，-2）．【解析】根据图形平移的性质画出△A′B′C′，再写出各点坐标即可．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．21.某文具店有单价为10元、15元和20元的三种文具盒出售，该商店统计了2014年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图（不完整）如下：（1）这次调查中一共抽取了多少个文具盒？（2）求出图1中表示“15元”的扇形所占圆心角的度数；（3）在图2中把条形统计图补充完整．【答案】解：（1）90÷15%=600（个）；（2）360×（1-15%-25%）=216°；（3）单价是10元的笔袋销售的数量是：600×25%=150（个），则统计图如下图：【解析】（1）根据单价是20元的笔袋销售了90个，占15%，即可求得总数；（2）利用360度乘以所占的比例即可求解；（3）首先求出售价是10元的笔袋销售的数量，即可作出统计图．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.现有面额100元和50元的人民币共35张，面额合计3000元，求这两种人民币各有多少张？【答案】解：设面额100元的人民币x张，面额50元的人民币y张，由题意得解得答：面额100元的人民币25张，面额50元的人民币10张．【解析】根据等量关系：两种面值的人民币共35张，总面额为3000元，据此可列方程组求解．此题考查二元一次方程组的实际运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．23.如图，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．【答案】∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．24.在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=-1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜-1且a＞-，∴-＜a＜-1．【解析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．25.某公式为了扩大生产，决定购进6台机器，但所用资金不能超过68万元，现有甲、乙两种机器供选择，其中甲种机器每台14万元，乙种机器每台10万元，现按该公司要求有哪几种购买方案，并说明理由．【答案】解：设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）．依题意得：14x+10（6-x）≤68，解得：x≤2，∵x≥0，且x为整数，∴x=0，或x=1或x=2，∴该公司共有三种购买方案如下：方案一：甲种机器0台，则购买乙种机器6台；方案二：甲种机器1台，则购买乙种机器5台；方案三：甲种机器2台，则购买乙种机器4台．【解析】设甲型号的机器x台，则乙种型号的机器为（6-x）；根据甲种型号的机器的价格+乙种型号的机器的价格≤68万元建立不等式求出其解就可以得出结论．本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，方案设计题型的运用，解答时根据条件建立不等式求出其解是关键．初中数学试卷第11页，共11页。
东莞市2013至2018七年级第二学期各年数学期末试卷(共五份)
东莞市2013-2013学年度第二学期教学质量自查七年级数学（满分100分）1、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、4±C 、8D 、8± 2、实数2-，0.3，17π-中，无理数的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ） A 、3列5行 B 、5列3行 C 、4列3行 D 、3列4行4、如果点P （3，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ）A 、y ＞0B 、y ＜0C 、y ≥0D 、y ≤0 5、为了解某市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，这1000人的身体健康状况是（ ）A 、总体B 、个体C 、样本D 、样本容量 6、若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A 、b a ＜1B 、ba＞1 C 、a -＞b - D 、a b -＞07、若21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程ax-y =3的解，则a 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、如图1，实数a 在数轴原点的左边，则实数a ，-a ，1的大小关系表示正确的是（ ）A 、a ＜1＜-aB 、a ＜-a ＜1C 、1＜-a ＜aD 、-a ＜a ＜1 图1 9、下列命题中，不正确的是（ ）A 、邻补角互补B 、内错角相等C 、对顶角相等D 、垂线段最短 10、下列调查中，适合全面调查方式的是（ ）A 、调查人们的环保意识B 、调查端午节期间市场上粽子的质量C 、调查某班50名同学的体重D 、调查某类烟花爆炸燃放安全质量二、填空题（每小题3分，共15分）11、已知23x=，则x= ；12、当x时，式子3+x的值大于式子112x-的值；13、如图2，直线l与直线AB、CD分别相交于E、F，∠1=105°，当∠2= 度时，AB∥CD；14、方程组23328y xx y=-⎧⎨+=⎩的解是；15、经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比例为7:3:2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是；三、解答题（每小题5分，共25分）16)2-17、解不等式组：4111-2x xxx-+⎧⎪⎨⎪⎩≥＜18、如图3，直线AB、CD相交于O，OE是∠AOD的角平分线，∠AOC=28°，求∠AOE的度数。
(北师大版)东莞市七年级数学下册第四单元《三角形》测试(含答案解析)
一、选择题1．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．22D ．10 4．下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．5cm ，6cm ，10cm 5．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．已知如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（ ）A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°7．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC ，BD ，CE 的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则△ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．188．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF ，CE ，下列说法：①ABD △和ACD △面积相等；②BAD CAD ∠=∠； ③BDF ≌CDE △；④//BF CE ；⑤CE AE =．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①④⑤9．如图，已知AOB ∠，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定111COD C O D ≌，其判定的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 10．根据下列条件能唯一画出ABC 的是（ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝11B ．AB ＝5，BC ＝6，∠C ＝45° C ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝90°D ．AB ＝5，AC ＝4，∠C ＝45°11．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．312．如图，ABC ADE ≅，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D ＝25°，∠E ＝105°，∠DAC ＝16°，则∠DGB 的度数为（ ）A ．66°B ．56°C ．50°D ．45°二、填空题13．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为()1,3，则点B 的坐标为______．14．如图，CE 是△ABC 外角的平分线，且AB ∥CE ，若∠ACB ＝36°，则∠A 等于_____度．15．如图，已知ABC FDE △≌△，若105F ∠=︒，45C ∠=︒，则B ∠=________度．16．如图，65A ∠=︒，45B ∠=︒，则ACD ∠=________．17．如图，在ABC 和DEF 中，点B F C E ，，，在同一直线上，,//BF CE AB DE =，请添加一个条件，使ABC DEF ≅，这个添加的条件可以是________．18．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__． 19．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上（点F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在BE 的异侧，如果测得AB ＝DE ，AB ∥DE ，AC ∥DF ．若BE ＝14m ，BF ＝5m ，则FC 的长度为_____m ．20．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A ,B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A ,B ,C 为顶点的三角形的面积为2，则满足条件的点C 有______个．三、解答题21．如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD 和△AOB 如图①摆放，连结AC ，BD ．（1）如图①，猜想线段AC 与BD 存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明； （2）将图①中的△COD 绕点O 顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．（3）将图①中的△COD 绕点O 逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 存在怎样的关系？请直接写出结论．22．如图，90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =．（1）试说明：ADE 是等腰直角三角形；（2）若2CDE BAE ∠=∠，求CDE ∠的度数．23．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．24．（1）如图，∠MAB ＝30°，AB ＝2cm ，点C 在射线AM 上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC 的长约为 cm （精确到0.lcm ）．（2）∠MAB 为锐角，AB ＝a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC ＝x ，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是 ．25．如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．26．已知：MON α∠=，点P 是MON ∠平分线上一点，点A 在射线OM 上，作180APB α∠=︒-，交直线ON 于点B ，作PC ON ⊥于点C ．（1）观察猜想：如图1，当90MON ∠=︒时，PA 和PB 的数量关系是______．（2）探究证明：如图2，当60MON ∠=︒时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA ，PB 之间另外的数量关系．（3）拓展延伸：如图3，当60MON ∠=︒，点B 在射线ON 的反向延长线上时，请直接写出线段OC ，OA 及BC 之间的数量关系：______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．2．C解析：C【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒，122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒，45C ∠=︒，135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB ≅∆ADC ，就可以得出BE=DC ，进而求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90︒，∴∠EBC+∠BCE=90︒，∵∠BCE+∠ACD=90︒，∴∠EBC=∠DCA，在∆CEB和∆ADC中，∠E=∠ADC，∠EBC=∠DCA，BC=AC，∴∆CEB≅∆ADC(AAS)，∴BE=DC=1，CE=AD=3，∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．4．D解析：D【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、2+3=5，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、3+4＜8，不能构成三角形；D、5+6＞10，能构成三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数就可以．5．C解析：C【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【详解】解：如图，∵两三角形全等，∴∠2=60°，∠1=52°，∴∠α=180°-50°-60°=70°，故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 6．B解析：B【分析】根据△OAD ≌△OBC 得∠OAD=∠OBC ，再根据三角形内角和定理求出∠OBC 的度数即可．【详解】∵△OAD ≌△OBC ，∴∠OAD=∠OBC ，∵∠O=70°，∠C=25°，∴∠OBC=180°-70°-25°=85°，∴∠OAD=85°故选B ．考点: 1.全等三角形的性质；2.三角形内角和定理．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明7．C解析：C【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可．【详解】解：∵F 是EC 的中点， ∴142AEF AFC AEC S S S ∆∆∆===， ∴8AEC S ∆=，∵ E 是BD 的中点 ，∴ABE AED S S ∆∆=，BEC ECD S S ∆∆=，∵8AED ECD AEC S S S ∆∆∆+==，∴8ABE BEC AEC S S S ∆∆∆+==，∴228=16ABC ABE BEC AEC AEC S S S S S ∆∆∆∆∆=++==⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．8．C解析：C【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD ，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED ，再根据内错角相等，两直线平行可得BF ∥CE ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故①正确；∵AD 为△ABC 的中线，∴BD=CD ，∠BAD 和∠CAD 不一定相等，故②错误；在△BDF 和△CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△CDE （SAS ），故③正确；∴∠F=∠DEC ，∴BF ∥CE ，故④正确；∵△BDF ≌△CDE ，∴CE=BF ，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．9．A解析：A【分析】由作法易得OD ＝O 1D 1，OC ＝O 1C 1，CD ＝C 1D 1，根据SSS 得到三角形全等．【详解】解：在△COD 和△C 1O 1D 1中，111111CO C O DO D O CD C D =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴111COD C O D ≌（SSS ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS 的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．10．C解析：C【分析】判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形并不是唯一存在，可能有多种情况存在．【详解】解：A ：AC 与 BC 两边之和不大于第三边，所以不能作出三角形；B ：∠C 不是 AB ，BC 的夹角，故不能唯一画出△ABC ；C ：AB=5，AC=4，∠C=90°，所以BC=3，故能唯一画出△ABC ；D ：∠C 并不是 AB ，AC 的夹角，故可画出多个三角形；故选： C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF ，计算即可．【详解】解：∵△DEF ≌△ABC ，∴BC=EF ，∴BE+EC=CF+EC ，∴BE=CF ，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2． 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．A解析：A【分析】先根据全等三角形的性质可得105ACB E ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得AFC ∠的度数，然后根据对顶角相等可得DFG ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】ABC ADE ≅，105E ∠=︒，105ACB E ∴∠=∠=︒，ACB DAC AFC ∠=∠+∠，16DAC ∠=︒，10516AFC ︒=︒+∴∠，解得89AFC ∠=︒，89DFG AFC ∴∠=∠=︒，在DFG 中，180GB F D D D G ∠∠=+∠+︒，25D ∠=︒，2518089DGB ∴∠+︒+=︒︒，解得66DGB ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．二、填空题13．【分析】过点A 作AE ⊥x 轴垂足为点E 过点B 作BF ⊥y 轴垂足为点F 交EA 的延长线于点D 证明△AOE ≌△BAD 得到BFDE 的长度后将线段的长度转化为点的坐标即可【详解】过点A 作AE ⊥x 轴垂足为点E 过点B解析：(1【分析】过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥y 轴，垂足为点F ，交EA 的延长线于点D ，证明△AOE ≌△BAD ，得到BF ，DE 的长度，后将线段的长度转化为点的坐标即可．【详解】过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥y 轴，垂足为点F ，交EA 的延长线于点D ，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，∵∠DBA+∠BAD ＝90°，∠BAD+∠EAEO ＝90°，∴∠DBA ＝∠EAO ，在△DBA 和△EAO 中，∠DBA=∠AEO,∠D=∠EAB=OA ，∴△BDA ≌△AEO ，∴BD ＝AE ，AD ＝OE ，∵A （1，3）， ∴OE ＝AD ＝DF=1，BD ＝AE=3，∴BF=3-1，DE=3+1，∴点B 坐标为（1-3，3+1），故答案为：()13,13-+．【点睛】本题考查了正方形的性质，一线三直角全等模型，线段与坐标的关系，根据图形的特点，熟练构造模型证明三角形全等是解题的关键． 14．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可【详解】解：∵∠ACB ＝36°∴∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣36°＝144°∵CE 是△ABC 外角的平分线∴∠ACE ＝∵AB//CE ∴∠A ＝解析：【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．【详解】解：∵∠ACB ＝36°，∴∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝180°﹣36°＝144°，∵CE 是△ABC 外角的平分线，∴∠ACE ＝111447222ACD ∠=⨯︒=︒， ∵AB//CE ，∴∠A ＝∠ACE ＝72°，故答案为：72．【点睛】 此题考查三角形外角性质，关键是根据三角形外角性质得出∠ACD 的度数解答． 15．30【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°然后根据三角形内角和计算∠B 的度数【详解】解：∵△ABC ≌△FDE ∴∠BAC=∠F=105°∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=18解析：30【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°，然后根据三角形内角和计算∠B 的度数．【详解】解：∵△ABC ≌△FDE ，∴∠BAC=∠F=105°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-105°-45°=30°．故答案为30．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等． 16．【分析】根据三角形外角性质计算即可【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角∴∠ACD=∠A+∠B ∵∴∠ACD=故应填【点睛】本题考查了三角形外角的性质熟记三角形外角的性质并准确计算是解题的关键解析：110︒.【分析】根据三角形外角性质计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD=∠A+∠B ，∵65A ∠=︒，45B ∠=︒，∴∠ACD=110︒.故应填110︒.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟记三角形外角的性质，并准确计算是解题的关键. 17．（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF 根据平行线的性质可得再添加AB=DE 可利用SAS 判定【详解】添加AB=DE ∵BF=CE ∴BF+FC=CE+FC 即BC=EF ∵AB//DE ∴∠B=∠E解析：AB DE =（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF ，根据平行线的性质可得B E ∠=∠，再添加AB=DE 可利用SAS 判定ABC DEF ≅.【详解】添加AB =DE ，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中AB EDB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DEF≅ (SAS)，故答案为AB DE=（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL18．6＜y＜10【详解】根据三角形的三边关系得3-2＜x-1＜2+3解得：1<x-1<5所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5即6＜y＜10故答案为6＜y＜10【点睛】本题考查三角形三边解析：6＜y＜10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜10，故答案为6＜y＜10．【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．19．4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS）得到BC=EF即可得到答案【详解】解：∵AB∥DEAC∥DF∴∠B＝∠E∠ACB＝∠DFE在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF∴解析：4【分析】证明△ABC≌△DEF（AAS），得到BC=EF，即可得到答案.【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，B EACB DFE AB DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝CE＝5m，∴FC＝BE﹣BF﹣CE＝14m﹣5m﹣5m＝4m；故答案为：4．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.20．4【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点总共有16个点可以依次尝试一遍【详解】根据题意遍历网络中的所有点发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点此类题型我们需要解析：4【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍．【详解】根据题意，遍历网络中的所有点，发现符合条件的点C点如下图：故答案为：4．【点睛】本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试．三、解答题21．（1）AC=BD，AC⊥BD，证明见解析；（2）存在，AC=BD，AC⊥BD，证明见解析；（3）AC=BD，AC⊥BD【分析】（1）延长BD交AC于点E．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠ADE=∠BDO，可证∠AED=∠BOD=90º即可；（2）延长BD交AC于点F，交AO于点G．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AGF=∠BGO，可得∠AFG=∠BOG=90º即可；（3）BD交AC于点H，AO于M，可证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AMH=∠BMO，可得∠AHM=∠BOH=90º即可．【详解】（1）AC=BD，AC⊥BD，证明：延长BD交AC于点E．∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠COA=∠BOD=90º，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∴∠OAC=∠OBD，∵∠ADE=∠BDO，∴∠AED=∠BOD=90º，∴AC⊥BD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G．∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AGF=∠BGO，∴∠AFG=∠BOG=90º，∴AC⊥BD；（3）AC=BD，AC⊥BD．证明：BD交AC于点H，AO于M，∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AMH=∠BMO，∴∠AHM=∠BOH=90º，∴AC⊥BD．【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键．22．（1）见解析；（2）60°．【分析】（1）利用ASA 证明△BAE ≌△CED ，可证AE=DE ，后利用∠BAE+∠BEA=90°，证明∠BEA+∠CED=90°，问题得证；（2）利用直角三角形的两个锐角互余，求解即可．【详解】（1）∵90B C ∠=∠=︒，BAE CED ∠=∠，且AB CE =，∴△BAE ≌△CED ，∴AE=DE ，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BEA+∠CED=90°，∴∠AED=90°，∴△AED 是等腰直角三角形；（2）∵2CDE BAE ∠=∠，BAE CED ∠=∠，∴2CDE CED ∠=∠，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠CDE=60°．【点睛】本题考查了三角形的全等，等腰直角三角形的定义，直角三角形的锐角互余的性质，根据图形，结合条件选择对应判定方法，根据性质构造基本的计算等式是解题的关键． 23．（1）10°；（2）∠DAE ＝12(∠C−∠B)；（3）45°． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC ＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD 的度数，利用三角形的高线可求∠CAE 得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）设∠ACB ＝α，根据角平分线的定义得∠CAG ＝12∠EAC ＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG ＝12∠BCF ＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°−60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°−∠B−∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝12∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°−∠C，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−12α−（45°−12α）＝45°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．24．（1）见解析，1.2；（2）x=d或x≥a【分析】（1）可以取BC＝1.2cm（1cm＜BC＜2cm），画出图形即可；（2）当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的．【详解】（1）如图，选取的BC 的长约为1.2cm ，故答案是：1.2；（2）若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是x ＝d 或x≥a ，故答案为：x=d 或x≥a ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常考题型．25．证明见解析．【分析】先根据已知条件得出AB ED =，再利用SAS 证明ABC EDF △≌△，最后根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：∵AD BE =，∴AD DB BE DB +=+，∴AB ED =．在ABC 和EDF 中，AB ED ABC EDF BC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC EDF SAS △≌△，∴A E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 26．（1）PA=PB ；（2）成立证明见解析；（3）OA=BC+OC【分析】（1）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（2）作PD ⊥OM 于点D ，根据角平分线的性质得到PC=PD ，证明△APD ≌△BPC ，根据全等三角形的性质定理证明；（3）仿照（2）的解法得出△APD ≌△BPC ，从而得出AD=BC ，再根据HL 得出Rt △OPD ≌△RtOPC ，得出OC=OD ，继而得出结论．【详解】（1）作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=90°，∴∠APB=90°，∠CPD=90°，∴∠APD+∠BPD=90°，∠BPC+∠BPD=90°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（2）（1）中的结论还成立理由如下：如图2，作PD ⊥OM 于点D ，∵点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，∵∠MON=60°，∴∠APB=120°，在四边形OCPD 中，∠CPD=360°-90°-90°-60°=120°，∴∠APD+∠BPD=120°，∠BPC+∠BPD=120°∴∠APD=∠BPC ，∵∠PDA=∠PCB=90°，在△APD 和△BPC 中，APD BPC PD PCADP BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△APD ≌△BPC （ASA ），∴AP=BP ．（3）OA=2BC-OB ．理由如下：如图3，作PD ⊥OM 于点D ，同（2），可证△APD ≌△BPC ，∴AD=BC ，点P 在∠MON 的角平分线上，且PC ⊥ON 于C ，∴PC=PD ，在Rt △OPD 和RtOPC 中，PC PD OP OP=⎧⎨=⎩ ∴Rt △OPD ≌△RtOPC ，∴OC=OD ，∴OA-AD=OD=OC ，∴OA-BC=OC ，∴OA=BC+OC ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用类比思想是解题的关键．。
最新人教版七年级数学下册单元测试题及答案全套
D.
向南直走
500米,
再向西直走
200米
根据上面两人的对话纪录，小文能从
3、一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（一2,—3） , （-2,1） , （2,1）,则第四个顶点的
坐标为（ ）
A、
将原图形向
x轴的正方向平移了
1个单位;
B、
将原图形向
x轴的负方向平移了
1个单位
C、
将原图形向
所得图形向下平移4个单位，写出对应点A、BY&、D/的坐标。
yA
-1
-1-
-2-
-3一
21、已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A(3,3) ,B(3,5)，请在表格中确立C点的
位置，使&abc=2，这样的点C有多少个，请分别表示出来。
5
4
3
2
22、如图，点A用（3,3）表示，点B用（7,5）表示，若用（3,3）~ （5,3） （5,4） （7,4）
7（7,5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种
走法，并判断这几种走法的路程是否相等。
五、（第23题9分，第24题10分，共 佃分）
23、图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：小时）
（1）用有序实数对表示图中各点。
（2） 图中有一个点位于方格的对角线上，这表示什么意思？
各个顶点的坐标。
18、若点P(x,y)的坐标x,y满足xy=0,试判定点P在坐标平面上的位
19、已知，如图在平面直角坐标系中，&abc=24,OA=OB,BC=12，求△ABC三个顶点的坐标。
y
1
(北师大版)东莞市七年级数学下册第四单元《三角形》测试(有答案解析)
一、选择题1．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80° 2．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H ．则下列结论中错误的是（ ）A ．∠HEC ＞∠BB ．∠B ＋∠ACB ＝180°－∠AC ．∠B ＋∠ACB ＜180°D ．∠B ＞∠ACD3．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 4．已知如图，AB=AE ，只需再加一个条件就能证明△ABC ≌△AED ，下列选项是所加条件，请判断哪一个不能判断△ABC ≌△AED （ ）A ．∠B=∠EB ．AC=ADC ．∠ADE=∠ACBD ．BC=DE 5．如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°6．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE CE ⊥于点E ，BD CE ⊥于点D ，5AE cm ＝，2BD cm ＝，则DE 的长是（ ）A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm 7．如图，已知∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DFEC ．AC ＝DFD ．BE ＝CF 8．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ） A ．2，9B ．17，29C ．3，12D ．4，4 9．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ） A ．2、3、1 B ．2、3、5 C ．10、4、5 D ．14、15、16 10．如图所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把ADE 绕点A 顺时针旋转得到ABF ，20FAB ∠=︒．旋转角的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°11．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA12．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题13．如图，已知AD 、AE 分别为ABC 的角平分线、高线，若40B ∠=︒，60C ∠=°，则DAE ∠的度数为__________．14．已知12l l //，一个含45︒角的直角三角板按如图所示放置，230∠=︒，则1∠=_____．15．在∆ABC 中，AB=3，AC=4，则BC 边上的中线AD 的取值范围是_________ 16．三角形的三边长分别为5，1+2x ，8，则x 的取值范围是 ．17．如图所示，A ，B 在一条河的两侧，若BE DE =，90B D ∠=∠=︒，160CD m =，则河宽AB 等于______m ．18．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为_____．19．已知：如图，ACB DBC ∠∠＝，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是_____（只需填写一个你认为适合的条件）．20．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CE ⊥AD 于点E ．求证：AD ＝2CE ．22．如图，AB AC =，AE AD =，CAB EAD α∠=∠=．（1）求证：AEC ADB ≅△△；（2）若90α=︒，试判断BD 与CE 的数量及位置关系并证明；（3）若CAB EAD α∠=∠=，求CFA ∠的度数．23．已知，ABC 的三边长为4，9，x ．（1）求ABC 的周长的取值范围；（2）当ABC 的周长为偶数时，求x ．24．如图，,,AB DE BF CE B E ==∠=∠，求证：ABC DEF ≅．25．如图，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，∠A =∠D ，AB //DE ，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC ≌△DEF ．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB =DE ；乙说：添加AC //DF ；丙说：添加BE =CF ．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是________；（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．26．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8cm AC =，6cm BC =，点D 在AC 上，且6cm AD =，过点A 作射线AE AC ⊥（AE 与BC 在AC 同侧），若点P 从点A 出发，沿射线AE 匀速运动，运动速度为1cm/s ，设点P 运动时间为t 秒．连结PD 、BD ．（1）如图①，当PD BD ⊥时，求证：PDA DBC △≌△；（2）如图②，当PD AB ⊥于点F 时，求此时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意可证明ABE ACD ≅，即得到B C ∠=∠．再利用三角形外角的性质，可求出DME ∠，继而求出BMD ∠．【详解】根据题意ABE ACD ≅（SAS ），∴30B C ∠=∠=︒∵DME B BDC ∠=∠+∠，BDC C A ∠=∠+∠∴307030130DME B A C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒∴180********BMD DME ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选A ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质．利用三角形外角的性质求出DME B A C ∠=∠+∠+∠是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠HEC ＞∠AHD ，∠AHD ＞∠B ，∴∠HEC ＞∠B ，故本选项不符合题意；B 、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A ，故本选项不符合题意；C 、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB ＜180°，故本选项不符合题意；D 、∠B ＜∠ACD ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】+=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；解：A，AB BC CAB，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.4．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定条件结合AE=AB、∠A=∠A逐项判定即可．【详解】解：∵AE=AB、∠A=∠A∴A、补充∠B=∠E，根据ASA可证明△ABC≌△AED，不符合题意；B、补充AC=AD，根据SAS可证明△ABC≌△AED，不符合题意；C、补充∠ADE=∠ACB，根据AAS可证明△ABC≌△AED，不符合题意；D、补充BC=DE，为SSA不能证明△ABC≌△AED，符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了三角形全等的证明，掌握AAA、SSA不能判定普通三角形全等是解答本题的关键．5．A解析：A【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.6．C解析：C【分析】利用垂直定义及同角的余角相等可得∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，根据AAS 证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可求出DE的长．【详解】解：∵AE⊥CE，BD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE＝CD，CE＝BD，∵AE＝5cm，BD＝2cm，∴DE＝CD−CE＝5−2＝3cm．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形解决问题是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；【详解】A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；8．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】+=＞8，9279211-=＜8，故A正确；-=＞8，故B错误；+=＞8，291712172946-=＞8，故C错误；12315+=＞8，1239+=，故D错误；448故答案选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据三角形三边关系解答．A 、1+2=3，故不能组成三角形；B 、2+3=5，故不能组成三角形；C 、4+5<10，故不能组成三角形；D 、14+15>16，故能组成三角形；故选：D ．【点睛】此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，熟记三边关系是解此题的关键． 10．B解析：B【分析】根据正方形的性质得到AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转的性质推出ADE ≌ABF ，求出∠FAE=∠BAD=90︒，即可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90︒，由旋转得ADE ≌ABF ， ∴∠FAB=∠EAD ，∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE ，∴∠FAE=∠BAD=90︒，∴旋转角的度数是90︒，故选：B ．【点睛】此题考查旋转的性质，全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C.此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.12．C解析：C【分析】三角形有三条中线对①进行判断；钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，对②进行判断；根据三角形三边的关系对③进行判断；根据三角形的分类对④进行判断．【详解】①三角形有三条中线，故①错误；②钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，故②错误；③三角形的任意两边之差小于第三边，故③错误；④三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，故④正确；综上，选项①②③错误，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的有关概念，属于基础题型．要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．二、填空题13．【分析】先求出∠BAC 的度数再根据角平分线和高求出∠BAE 和∠BAD 即可【详解】解：∵∴∠BAC=180°-40°-60°=80°∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC=40°∵AE ⊥BC ∴∠AEB解析：10︒【分析】先求出∠BAC 的度数，再根据角平分线和高求出∠BAE 和∠BAD 即可．【详解】解：∵40B ∠=︒，60C ∠=°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=12∠BAC=40°， ∵AE ⊥BC ，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°，故答案为：10°．【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形的高和角平分线，解题关键是熟练运用角平分线和高的意义求出角的度数．14．75°【分析】利用外角求∠5再根据平行线的性质求∠1【详解】解：由题意可知∠4=45°∠2=∠3=30°∠5=∠2+∠3=75°∵∴∠1=∠5=75°故答案为：75°【点睛】本题考查了三角形外角的性解析：75°．【分析】利用外角求∠5，再根据平行线的性质求∠1．【详解】解：由题意可知∠4=45°，∠2=∠3=30°，∠5=∠2+∠3=75°，∵l l//，12∴∠1=∠5=75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算．15．5＜AD＜35【分析】延长AD到E使DE=AD然后利用边角边证明△ABD和△ECD全等根据全等三角形对应边相等可得CE=AB然后根据三角形任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出AE的取值范围然解析：5＜AD＜3.5．【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中BD CD ADB EDC DE AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴CE=AB ，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE ＜4+3，即1＜AE ＜7，∴0.5＜AD ＜3.5．故答案为：0.5＜AD ＜3.5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16．1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边解：由题意有8﹣5＜1+2x ＜8+5解得：1＜x ＜6考点：三角形三边关系解析：1＜x ＜6【解析】试题分析：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解：由题意，有8﹣5＜1+2x ＜8+5，解得：1＜x ＜6．考点：三角形三边关系．17．160【分析】首先利用ASA 判定△ABE ≌△CDE 然后可得CD=AB 【详解】解：∵在△ABE 和△CDE 中∴△ABE ≌△CDE （ASA ）∴CD=AB=160m 故答案为：160【点睛】本题考查全等三角形解析：160【分析】首先利用ASA 判定△ABE ≌△CDE ，然后可得CD=AB ．【详解】解：∵在△ABE 和△CDE 中==B D BE DEAEB CED ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△ABE ≌△CDE （ASA ），∴CD=AB=160m ，故答案为：160．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理． 18．3【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题【详解】∵AE ⊥BCAE ＝4△ABC 的面积为12∴×BC×AE ＝12∴×BC×4＝12∴BC ＝6∵AD 是△ABC 的中线∴CD ＝BC ＝3故答案为3【点解析：3【分析】利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题．【详解】∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12， ∴12×BC×AE ＝12， ∴12×BC×4＝12， ∴BC ＝6，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝12BC ＝3， 故答案为3．【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．19．∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或BD ＝AC 【分析】已知一条公共边和一个角有角边角或角角边定理再补充一组对边相等或一组对角相等即可【详解】解：添加∠A ＝∠D ∠ABC ＝∠DCBBD ＝AC 后可分别根据AA解析：∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或BD ＝AC【分析】已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．【详解】解：添加∠A ＝∠D ，∠ABC ＝∠DCB ，BD ＝AC 后可分别根据AAS 、SAS 、SAS 判定△ABC ≌△ADC ．故答案为：∠A ＝∠D 或∠ABC ＝∠DCB 或BD ＝AC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．20．2或10【分析】由已知条件可推导出；再假设D 点所在的不同位置分别计算即可得到答案【详解】∵是的中线且∴假设点D 在CB 的延长线上如下图∵是的中线且∴∵∴和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之 解析：2或10【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．三、解答题21．见解析【分析】延长AB 、CE 交于点F ，证明△ABD ≌△CBF ，根据全等三角形的性质得到AD ＝CF ，证明△CAE ≌△FAE ，得到CE ＝EF ，进而证明结论．【详解】证明：延长AB 、CE 交于点F ，∵∠ABC ＝90°，CE ⊥AD ，∠ADB ＝∠CDE ，∴∠BAD ＝∠ECD ，在△ABD 和△CBF 中，BAD BCF AB CB ABD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△CBF （SAS ），∴AD ＝CF ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠FAE ，在△CAE 和△FAE 中，CAE FAE AE AEAEC AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CAE ≌△FAE （ASA ），∴CE ＝EF ，∴AD ＝CF ＝2CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．22．（1）见详解；（2）BD=CE ，BD ⊥CE ；（3）902α︒-【分析】（1）根据三角形全等的证明方法SAS 证明两三角形全等即可；（2）由（1）△AEC ≌△ADB 可知CE=BD 且CE ⊥BD ；利用角度的等量代换证明即可； （3）过A 分别做AM ⊥CE ，AN ⊥BD ，易知AF 平分∠DFC ，进而可知∠CFA【详解】（1）∵∠CAB=∠EAD∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE ，∴ ∠CAE=∠BAD ，∵AB=AC ，AE=AD在△AEC 和△ADB 中 AB AC CAE BAD AE AD =⎧⎪⎨⎪⎩∠=∠= ∴ △AEC ≌△ADB （SAS ）（2）CE=BD 且CE ⊥BD ，证明如下：将直线CE 与AB 的交点记为点O ，由（1）可知△AEC ≌△ADB ，∴ CE=BD ， ∠ACE=∠ABD ，∵∠BOF=∠AOC ，∠α=90°，∴ ∠BFO=∠CAB=∠α=90°，∴ CE ⊥BD ．（3）过A 分别做AM ⊥CE ，AN ⊥BD由（1）知△AEC ≌△ADB ，∴两个三角形面积相等故AM·CE=AN·BD ∴AM=AN∴AF 平分∠DFC由（2）可知∠BFC=∠BAC=α∴∠DFC=180°-α∴∠CFA=12∠DFC=902α︒-【点睛】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质是解题的关键；23．（1）18△<ABC 的周长26<；（2）7，9或11．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x 的值．【详解】解：（1）ABC 的三边长分别为4，9，x ，9494∴-<<+x ，即513x <<，945△∴++<ABC 的周长9413<++，即：18△<ABC 的周长26<；（2）ABC 的周长是偶数，由（1）结果得ABC 的周长可以是20，22或24，x 的值为7，9或11．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．24．证明见详解．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．【详解】证明：∵BF ＝CE ，∴BF+CF=CE+CF ，∴BC ＝EF ，∴在△ABC 和△DEF 中AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（1）甲、丙；（2）见详解【分析】（1）根据平行线的性质，由AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，再加上条件∠A =∠D ，只需要添加一个能得出对应边相等的条件，即可证明两个三角形全等，添加AC //DF 不能证明△ABC ≌△DEF ；（2）添加AB =DE ，再由条件AB ∥DE 可得∠B ＝∠DEC ，然后再利用ASA 判定△ABC ≌△DEF 即可．【详解】（1）解：∵AB //DE ，∴∠B ＝∠DEC ，又∵∠A =∠D ，∴添加AB =DE ，可得△ABC ≌△DEF （ASA ）；添加BE =CF ，可得BC=EF ，可得△ABC ≌△DEF （AAS ）∴说法正确的是：甲、丙，故答案为：甲、丙；（2）选“甲”，理由如下：证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ，在△ABC 和△DEF 中A DB DEF AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26．（1）见解析；（2）8秒【分析】（1）根据垂直及角之间的关系证明出PDA CBD ∠=∠，又有90PAD C ∠=∠=︒，=6AD BC =，根据三角形全等的判定定理则可证明PDA DBC △≌△．（2）根据垂直及角之间的关系证明APF DAF ∠=∠，又因为90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =，则可证明PAD ACB △≌△，所以8cm AP AC ==，即t=8秒．【详解】（1）证明：PD BD ⊥，90PDB ∴∠=︒，即90BDC PDA ∠+∠=︒又90C ∠=︒，90BDC CBD ∠+∠=︒ PDA CBD ∴∠=∠又AE AC ⊥，90PAD ∴∠=︒90PAD C ∴∠=∠=︒又6cm BC =，6cm AD =AD BC ∴= 在PAD △和DCB 中PAD C AD CBPDA DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PDA DBC ASA ∴△≌△（2）PD AB ⊥，90AFD AFP ∴∠=∠=︒，即90PAF APF ∠+∠=︒又AE AC ⊥， 90PAF DAF ∴∠+∠=︒APF DAF ∴∠=∠又90PAD C ∠=∠=︒，AD BC =在APD △和CAB △中APD CAB PAD C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PAD ACB AAS ∴△≌△8cm AP AC ∴==即8t =秒．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用角之间的关系是解题关键．。
(北师大版)东莞市七年级数学下册第四单元《三角形》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF △≌△，需添加的条件不能是（ ）A ．//AB DE B ．//AC DF C ．AC DE ⊥D ．AC DF = 2．如图，点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，AD 与BC 相交于点E ，若OC OD =，A B ∠=∠，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对3．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE CE ⊥于点E ，BD CE ⊥于点D ，5AE cm ＝，2BD cm ＝，则DE 的长是（ ）A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm 4．如图，在等腰直角三角形ABC 中，,90AB BC ABC =∠=︒，点B 在直线l 上，过A 作AD l ⊥于D ，过C 作CE l ⊥于E ．下列给出四个结论：①BD CE =；②BAD ∠与BCE ∠互余；③AD CE DE +=．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 5．直角ABC 、DEF 如图放置，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，AB DE =且AB DE ⊥．若DF a =，BC b =，CF c =．则AE 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c +-D ．a b c -+ 6．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列四个图形中，线段BE 表示△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ）A ．4、5、6B ．3、4、5C ．2、3、4D ．1、2、3 9．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，AD 与CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．下列添加的条件不正确的是（ ）A ．EF EB =B ．EA EC = C ．AF CB =D ．AFE B ∠=∠ 10．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ） A ．2、3、1B ．2、3、5C ．10、4、5D ．14、15、16 11．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，10 12．如图，AOB ∠是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合，过顶点O 与角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线．这样的作法所运用的原理是三角形全等的判定，该判定方法是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS二、填空题13．如图，ACE DBF ≌，//AE DF ，8AD =，2BC =，则AB =______．14．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．15．已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，且90EDF ∠=︒，连接EF ，下列说法正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①270BEF CFE ∠+∠=︒；②ED FD =；③EF FC =；④12ABC AEDF S S =四边形16．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．17．如图所示，A ，B 在一条河的两侧，若BE DE =，90B D ∠=∠=︒，160CD m =，则河宽AB 等于______m ．18．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．19．如图，90C D ∠=∠=︒，请添加一个条件，使Rt ABC ∆与Rt ABD ∆全等．你添加的条件是________（写出一个符合要求的条件即可）．20．三角形的两条边长分别是2cm ，8cm ，第三边为奇数，则其周长为________．三、解答题21．如图，已知：AD ＝AB ，AE ＝AC ，AD ⊥AB ，AE ⊥AC ．猜想线段CD 与BE 之间的数量关系与位置关系，并证明你的猜想．22．如图，CE AB ⊥于点,E BF AC ⊥于点,F CE 交BF 于点,D 且BD CD =．()1如果已知65BAC ∠=︒，求BDC ∠的度数；()2在图中补全射线,AD 并证明射线AD 是BAC ∠的平分线．23．如图1，在ABC 中，过点B 作BD AB ⊥，且BD AB =，连接CD ．（问题原型）（1）若90ACB ∠=︒，且8AC BC ==，过点D 作的BCD △的BC 边上的高DE ，易证ABC BDE △≌△，从而得到BCD △的面积为______．（变式探究）（2）如图2，若90ACB ∠=︒，BC a =，用含a 的代数式表示BCD △的面积，并说明理由．（拓展应用）（3）如图3，若AB AC =，8BC =，则BCD △的面积为______．24．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线EF 经过点C ，BF ⊥EF 于点F ，AE ⊥EF 于点E ．（1）求证：△ACE ≌△CBF ；（2）如果AE 长12cm ，BF 长5cm ，求EF 的长．25．如图，在平面内有三个点、、A B C（1）根据下列语句画图：①连接AB ；②作直线BC ；③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．26．将Rt ABC △的直角顶点C 置于直线l 上，AC BC =，分别过点 A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ，连接AE ．若3BE =， 5DE =．求ACE △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A 、∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DEC ，∴根据ASA 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B 、∵AC ∥DF ，∴∠DFE=∠ACB ，∴根据AAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； C 、AC ⊥DE ，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D 、∵AC=DF ，∴根据SAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；2．B解析：B【分析】由条件可证△AOD ≌△BOC ，可得OA=OB ，则可证明△ACE ≌△BDE ，可得AE=BE ，则可证明△AOE ≌△BOE ，可得∠COE=∠DOE ，可证△COE ≌△DOE ，可求得答案．【详解】解：在△AOD 和△BOC 中OC=OD∠AOD=∠BOCA B∠=∠∴△AOD≌△BOC(SAS)∴OA=OB∵OC=OD，OA=OB,∴AC=BD，在△ACE和△BDE中∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD∴△ACE≌△BDE(AAS),∴AE=BE∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA=OB∠A=∠BAE=BE∴△AOE≌△BOE(SAS)，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC=OD∠COE=∠DOEOE=OE∴△COE≌△DOE(SAS),故全等的三角形有4对．故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AA和HL．3．C解析：C【分析】利用垂直定义及同角的余角相等可得∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，根据AAS 证明△ACE≌△CBD，可得AE＝CD＝5cm，CE＝BD＝2cm，由此即可求出DE的长．【详解】解：∵AE⊥CE，BD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠AEC＝∠D＝∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE ＝CD ，CE ＝BD ，∵AE ＝5cm ，BD ＝2cm ，∴DE ＝CD−CE ＝5−2＝3cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形解决问题是解题的关键． 4．D解析：D【分析】证△ADB ≌△BEC 即可．【详解】证明：∵AD l ⊥， CE l ⊥，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∵90ABC ∠=︒，∴∠ABD+∠CBE=90°，∴∠BAD=∠CBE ，∴∠BCE+∠BAD=90°，故②正确；∵∠BAD=∠CBE ，∠ADB=∠BEC=90°，,AB BC =∴△ADB ≌△BEC ，∴BD CE =，AD=BE ，故①正确；DE=DB+BE=CE+AD ，故③正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是找到并证明全等三角形．5．C解析：C【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅，再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可．【详解】解：90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90A B ∴∠+∠=︒，90A E ∠+∠=︒，B E ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴≅△△；AC DF =∴，BC EF =，∵DF a =，BC b =，CF c =，AE AC EF CF =+-，∴AE a b c =+-故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS 定理进行证明是关键．6．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．7．C解析：C【分析】根据三角形高的画法知，过点B 作AC 边上的高，垂足为E ，其中线段BE 是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段BE 是△ABC 的高的图是选项C ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D 、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误；B 、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误；A 、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误；D 、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9．D解析：D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF 与△CEB 有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE ．A.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE EF EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；B.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 AEF CEB EA ECEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEF ≌CEB △（ASA ），故正确；C.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中AEF CEB EAF BCE AF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEF ≌CEB △（AAS ），故正确；D.在Rt △AEF 和Rt △CEB 中 由AEF CEB EAF BCE AFB B ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩不能证明AEF ≌CEB △，故不正确； 故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．D解析：D【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A 、1+2=3，故不能组成三角形；B 、2+3=5，故不能组成三角形；C 、4+5<10，故不能组成三角形；D 、14+15>16，故能组成三角形；故选：D ．【点睛】此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，熟记三边关系是解此题的关键． 11．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A ．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A 错误；B ．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B 错误；C ．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C 正确；D ．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12．B解析：B【分析】根据作图过程可得OM=ON ，MC=NC ，再利用SSS 可判定△MCO ≌△NCO ．【详解】解：∵在△MCO 和△NCO 中MO NO CO CO MC NC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MCO ≌△NCO （SSS ），故选：B ．【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握判定三角形全等的方法．二、填空题13．3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD 再求出AB=CD 然后代入数据进行计算即可得解【详解】解：∵△ACE ≌△DBF ∴AC=DB ∴AC-BC=BD-BC 即AB=CD ∵AD=8BC=2∴AB=解析：3【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD ，再求出AB=CD ，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ACE ≌△DBF ，∴AC=DB ，∴AC-BC=BD-BC ，即AB=CD ，∵AD=8，BC=2，∴AB=12（AD-BC ）=12×（8-2）=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出AB=CD 是解题的关键．14．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出再根据角平分线的定义求出和然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：根据三角形的外角性质可得平分解析：45︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN ∠，再根据角平分线的定义求出ABE ∠和BAC ∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【详解】解：根据三角形的外角性质，可得ABN AOB BAO ∠=∠+∠， BE 平分NBA ∠，AC 平分BAO ∠， 12ABE ABN ∴∠=∠，12BAC BAO ∠=∠，C ABE BAC ∴∠=∠-∠，1)2ABN BAO =∠-∠， ()1122AOB BAO BAO =∠+∠-∠， 12AOB =∠， 90MON ∠=︒，90AOB ∠=︒∴，190452C ∴∠=⨯︒=︒． 故答案为：45°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．①②④【分析】根据补角的性质计算可得①；连接D 证明根据三角形全等的性质判断可得后面的结果；【详解】；故①正确；连接AD ∵∴又∵点为的中点∴即又∵∴又∵∴在△BED 和△AFD 中∴∴ED=FD ；故②正确 解析：①②④【分析】根据补角的性质计算可得①；连接D ，证明BED AFD ≅△△，根据三角形全等的性质判断可得后面的结果；【详解】()()∠+∠=∠-∠+∠-∠BEF CFE AEB AEF AFC AFE ，()()AEB AFC AEF AFE =∠+∠-∠+∠，()360180A =︒-︒-∠，36090270=︒-︒=︒；故①正确；连接AD ，∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴90B C ∠=∠=︒，又∵点D 为BC 的中点，∴BD AD =，90BDA ∠=︒，45DAC ∠=︒，即EBD DAF ∠=∠，又∵90EDF ∠=︒，∴90EDA ADF ，又∵90BDA BDE EDA ∠=∠+∠=︒，∴BDE ADF ∠=∠，在△BED 和△AFD 中，EBD DAF BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴BED AFD ≅△△，∴ED=FD ；故②正确；∵BED AFD ≅△△，∴△△BED ADF S S =，则四边形△△△△△△12AEDF AED ADF AED BED ABD ABCS S S S S S S =+=+==， 故④正确； 当点E 移动到点A 时，此时点F 与点C 重合，很明显此时EF=AC ，FC=0，即≠EF FC ； 故③错误；故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．16．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键 解析：105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=30，∠3=45︒，∴∠4=∠2+∠3=75︒，∴∠1=1804105︒-∠=︒，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．17．160【分析】首先利用ASA 判定△ABE ≌△CDE 然后可得CD=AB 【详解】解：∵在△ABE 和△CDE 中∴△ABE ≌△CDE （ASA ）∴CD=AB=160m 故答案为：160【点睛】本题考查全等三角形解析：160【分析】首先利用ASA 判定△ABE ≌△CDE ，然后可得CD=AB ．【详解】解：∵在△ABE 和△CDE 中==B D BE DEAEB CED ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=160m，故答案为：160．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．18．180°【详解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°解析：180°【详解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°19．AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD（只要写出其中一个即可）【分析】现有条件：公共边AB∠C=∠D=90°可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题可以考虑用HL判解析：AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD（只要写出其中一个即可）【分析】现有条件：公共边AB，∠C=∠D=90°，可以考虑添加对应边相等（因为是直角三角形全等的问题，可以考虑用HL判定全等），也可以考虑添加角对应相等．【详解】在Rt△ABC和Rt△ABD中，已知∠C=∠D=90°，AB=AB；根据HL添加AC=AD或BC=BD；根据AAS添加∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD．故答案为：AC=AD或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，主要看学生对全等三角形几种判断方法的掌握情况，特别是直角三角形的全等，既可以用一般方法，又可以用直角三角形全等的特殊方法，选择面就更广一些．20．17cm或19cm【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10这个范围的奇数是7和9所以三角形的周长是2+8+7=17（cm解析：17cm或19cm【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．【详解】解：8-2＜第三边＜8+2⇒6＜第三边＜10，这个范围的奇数是7和9，所以三角形的周长是2+8+7=17（cm ）或2+8+9=19（cm ）故答案为：17cm 或19cm ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．三、解答题21．CD ＝BE ，CD ⊥BE ，证明见解析【分析】证明△ACD ≌△AEB ，根据全等三角形的性质得到CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，根据三角形内角和定理得出∠BFD ＝∠BAD ＝90°，证明结论．【详解】解：猜想：CD ＝BE ，CD ⊥BE ，理由如下：∵AD ⊥AB ，AE ⊥AC ，∴∠DAB ＝∠EAC ＝90°．∴∠DAB +∠BAC ＝∠EAC +∠BAC ，即∠CAD ＝∠EAB ，在△ACD 和△AEB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AEB （SAS ），∴CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE ，∵∠AGD ＝∠FGB ，∴∠BFD ＝∠BAD ＝90°，即CD ⊥BE ．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．()1115；()2见解析【分析】（1）先求出25B ∠=︒，再根据垂直计算即可；（2）先证明()∆≅∆BDE CDF AAS ，得到DE DF =，再根据垂直和角平分线的性质计算即可；【详解】解：()1⊥BF AC ，65BAC ∠=︒，25B ∴∠=︒，又CE AB ⊥，115BDC B BED ∴∠=∠+∠=；()2如图，射线AD 即为所求；证明：CE AB ⊥，BF AC ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，BDE CDF ∠=∠，DB DC =， ()∴∆≅∆BDE CDF AAS ，DE DF ∴=，DE AB ∵⊥，DF AC ⊥，AD ∴是BAC ∠的平分线．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．23．（1）32；（2）212BCD S a =△，理由见解析；（3）16． 【分析】（1）如图1中，由AAS 定理可证△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由AAS 定理可证得△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=a ．进而由三角形的面积公式得出结论．（3）如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出BF=12BC ，由条件可以得出△AFB ≌△BED 就可以得出BF=DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：（1）∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，过点B 作BD AB ⊥且过点D 作的BCD △的BC 边上的高DE ，∴90DEB ACB ABD ∠=∠=∠=︒∴90ABC DBE ∠+∠=︒∵90DBE BDE ∠+∠=︒∴ABC BDE ∠=∠．在Rt ABC △与Rt BDE △中，ACB DEB ABC BDE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt ABC BDE AAS ≌△△，8DE CB == ∴18823212BCD S CB DE ⋅⨯=⨯==△ 故答案为：32（2）212BCD S a =△ 理由：过点D 作DE CB ⊥延长线于点E∴90DEB ACB ∠=∠=︒∵BD AB ⊥，1290∠+∠=︒ ∵290A ∠+∠=︒∴1A ∠=∠． 在Rt ABC △与Rt BDE △中， 1ACB DEB A AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt ABC BDE AAS ≌△△，DE CB a ==∴21122BCD S CB DE a =⋅=△ （3）如图3中，∵AB AC = ∴BF=12BC=12×8=4． 过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，∴∠AFB=∠E=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．在△AFB和△BED中，AFB EFAB EBD AB BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=4．∵S△BCD=12BC•DE，∴S△BCD=184162⨯⨯=∴△BCD的面积为16．故答案为：16【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．24．（1）证明见解析；（2）EF=17cm．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AEC=∠CFB=90°，然后求出∠EAC=∠FCB，再利用“角角边”证明即可；（2）由全等三角形的性质可得：AE=CF，CE=BF，再根据线段的和差求解即可．【详解】（1）证明：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCF=90°∵AE⊥EF，BF⊥EF∴∠ACE+∠EAC=90°∴∠CAE=∠BCF又∵ AC=CB∴△ACE≌△CBF(ASA)(2)由△ACE≌△CBF可得:AE=CF=12cm， EC=BF=5cm，∴EF=EC+CF=12+5=17cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并找出全等的条件是解题的关键．25．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD ++>+>【分析】（1）①按要求作图；②按要求作图；③按要求作出射线AC ，然后以点C 为圆心，BC 为半径画弧，交射线AC 于点D ，连接BD ；（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．【详解】解：（1）①如图，线段AB 即为所求；②如图，直线BC 即为所求；③如图，射线AC ，点D ，线段BD 即为所求（2）如图，在△BCD 中，BC+CD ＞BD∴AB BC CD AB BD ++>+在△ABD 中，AB+BD ＞AD∴AB BC CD AB BD AD ++>+>【点睛】本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．26．32【分析】根据AAS 即可证明ACD CBE ≌，根据全等三角形的对应边相等，得出3CD BE ==， AD CE =，所而 358CE CD DE =+=+=，从而求出AD 的长，则可得到ACE △的面积．【详解】解：∵ AD CE ⊥， BE CE ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴90ACD CBE ECB ∠=∠=︒-∠，在ACD △与CBE △中，ADCCEB ACDCBE AC BC ∴ACD CBE ≌ (AAS) ∴ 3CD BE ==， AD CE =， ∵ 358CE CD DE =+=+=， ∴ 8AD =． ACE 11883222S CE AD △．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．。
广东省东莞市七年级下学期期中考试数学试题(后附答案)
广东省东莞市七年级下学期期中考试数学试题（后附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列命题正确的是( )A．同位角相等B．如果x2=y2，那么x=yC．如果a=0，那么ab=0 D．相等的角是对顶角2．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2 3．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°4．如图，已知AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．5°B．15°C．25°D．35°5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）．A．15°B．25°C．30°D．35°6．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为( )A．（3，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（6，6）7．4的算术平方根是()A．2±B．C D．28．下列各数中，没有平方根的是( )A．﹣4 B．0 C．0.25 D9．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1是算术平方根是±1C．﹣1的立方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣110．在实数0，﹣√2，|﹣3|，﹣1中，最小的是（）A．0 B．﹣√2C．|﹣3| D．﹣111．已知，如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD且∠AOE=150°，∠AOC的度数为______．12．在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是______．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．14．计算：√25−4= .15．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是_____．16．比较大小：填“＞”、“＜”或“=”).2+2-17．化简：0218．计算：（n+1）019．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=72°，射线OE在∠BOD的内部，∠DOE=2∠BOE．（1）求∠BOE和∠AOE的度数；（2）若射线OF与OE互相垂直，请直接写出∠DOF的度数．20．如图所示，直线AB、CE交于O，（1）写出∠AOC的对顶角和邻补角；（2）写出∠COF的邻补角；（3）写出∠BOF的邻补角；（4）写出∠AOE的对顶角及其所有的邻补角．21．计算：+322．计算：（﹣16）﹣1．23．如图，若AO⊥OC，BO⊥DO，(1)若∠DOC=38°，则∠AOB是多少度?(2)图中有哪些角相等?(3)若∠AOB=156°，则∠DOC是多少度?(4)∠AOD、∠DOC、∠COB能否相等，若相等，请求出它们的度数；若不相等，说明理由．参考答案1．C【解析】利用平行线的性质、有理数的性质及对顶角的定义分别判断后即可求得正确的选项. 解：A、两直线平行，同位角相等，故错误；B、如果x2=y2，那么x=y，故错误；C、如果a=0，那么ab=0，故正确；D、相等的角不一定是对顶角，故出.“点睛”本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、有理数的性质及对顶角的定义，难度不大.2．C【解析】【详解】试题分析：根据A无法判断；根据B可以判断EF∥BC，根据C可以判断DE∥AC，根据D可以判断EF∥BC.考点：平行线的判定3．D【解析】【分析】根据平行线的判定方法解答即可.【详解】如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1＝∠2．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定．注意同位角相等，两直线平行定理的应用，注意数形结合思想的应用，首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，注意本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。