17.1.2反比例函数的图象和性质学案(2)
17.1.2反比例函数的图像和性质
17.1.2反比例函数的图像和性质一．学习目标1．会用描点法画反比例函数的图象2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．积极展示，挑战自我。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质二．学法指导：自主学习课本第41--- 43页，用红笔划出重要知识，完成导学案，并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。
三．基础知识一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．思考：反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而．____________（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而____________．四．拓展提升：（教材42页练习）五．整理导学案六．达标测评下列图象中，是反比例函数的图象的是（）七、归纳总结八、我的收获池北二中八年级数学学科导学案编号：14时间：年月日星期：班级：小组：姓名：设计人：姜春华课型：综合课备课组长：教研组长：装订线1。
17.1.2 反比例函数的图象和性质 教案
课题：17．1．2反比例函数的图象和性质（1）教材分析：本节教材介绍用描点法画反比例函数xk y =（k ≠0）的图象，并结合图象归纳出反比例函数的性质；学情分析：学生已经学习掌握了一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象和性质，类比这一知识，学生学习本节内容应该不会困难，但是掌握反比例函数的图象画法估计需要一个过程。
教学目标：1．知识与技能：掌握反比例函数的图象的作法．掌握反比例函数的性质．2．过程于方法：通过反比例函数图象画法的全过程，体会无限趋近的思想．完整全面的画出反函数的图象，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．3．情感态度与价值观：互相探讨，逐步完善思考的合作精神．教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教法与学法：类比----操作----合作----探究教学环节：1、复习一次函数图象的画法和性质、反比例函数的定义．2、讨论反比例函数图象的画法．3、结合反比例函数的图象探究归纳反比例函数的性质．4、结合练习，体会反比例函数图象和性质．5、课堂小结6、布置作业．教学过程设计：一、创设情境、导入新课提出问题：1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．什么是反比例函数？它的图象是什么样呢?二、探究新知1．操作、讨论、探究反比例函数图象的画法例2．见教材P41 画出反比例函数xy 6=与x y 6-=的图象。
（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只思考、讨论：反比例函数xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生思考，交流讨论，教师提问、分析，强调反比例函数的图象是双曲线，反比例函数xy 6=与x y 6-=的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称。
17.1.2反比例函数的图象和性质
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
x
增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数
y
x
,当x>0时,图象在第____ 一 象限,
减小 y随x 的增大而_________.
k＋1 ２.若关于x,y的函数 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
C
D
-4
练一练
3
x
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中的 图象可能是
y
o x
D :
数学：17.1.2《反比例函数的图象和性质(2)》教案(人教版八年级下)
课 题 §17.1.2 反比例函数的图象和性质 (二) 时间教学目的知识技能1．理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，并能灵活应用. 2．进一步理解反比例函数的性质，并能灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用.过程方法 在探究k 的几何意义的过程中，培养学生探究、归纳、概括的能力. 情感态度价值观 在自主探究及应用反比例函数性质的过程中，让学生体验数学活动中的探索性、创造性. 教学重点 理解xky =(k ≠0)中k 的几何意义，灵活应用反比例函数的性质解决问题. 教学难点 灵活应用反比例函数的定义及性质解决实际问题，强化数形结合思想的运用. 教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问1、反比例函数的图象及性质？增减性只由谁决定？（k ，与x >0，x <0无关）2、练习⑴如果函数52)1(-+=kx k y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，那么k = 2 .⑵已知一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象位于 第 二、四象限. ⑶在函数xky =(k>0)的图象上有三点A 1 (-3.7，y 1)，A 2 (-1，y 2)，A 3 ( 2.2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为312y y y <<（用“<”连接）二、新课 1、xky =(k ≠0) 中k 的代数意义：k =xy 即k 等于双曲线上任意一点的横、纵坐标之积，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式. 2、xky =(k ≠0) 中k 的几何意义 ⑴ 过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得矩形的面积为k .k xy y x S APBO ===矩形yxOQ C B A P(x,y) (m,n)⑵ 过双曲线xky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线， 连接该点和原点，所得三角形的面积为2k .k mn n m S QCA 212121===∆ 例1、⑴ 如图，在函数xy 3-=的图象上有三个点A 、B 、C ，过这三个点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 大小关系为 321S S S == ⑵ 如图，Rt△AOB 的顶点A 在双曲线xmy =上，且S △AOB =3，求m 的值为 m = -6 . ⑶ 如图，正比例函数y =kx （k ＞0）和反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴垂线交x 轴于B ，连接BC ，若△ABC 面积为S ，则S = 1 .⑴图 ⑵图 ⑶图 例2、⑴若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则 k 1·k 2 < 0 (填“>”或“<”)⑵若函数y =k 1x （k 1≠0）和函数xk y 2=（k 2 ≠0）在同一坐标系内的图象有公共点，则 k 1·k 2 > 0 (填“>”或“<”)注：利用图象考虑，数形结合. 例3、已知函数y =k (x -1)和x ky -=(k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是（ B ）xyOABCy xA BOxy OCBAyO xAy O xBy O xCyO xD例4、正比例函数y = -2x 的图象与反比例函数xky =的图象有一个交点纵坐标为-4. ⑴求反比例函数的解析式，并判断点A (1，-8)、B (513,212-) 和C (-2，5) 是否在这个函数的图象上？⑵求另一个交点坐标；⑶当2<y <4时，求反比例函数x 的取值范围； ⑷当x <4时，求反比例函数y 的取值范围； ⑸当y >-3时，求反比例函数x 的取值范围. 解：⑴设两函数图象的交点为(x ，-4) ∵y = -2x 过(x ，-4)∴-4= -2x ∴x =2∴交点为(2，-4) ∵xky =过(2，-4) ∴k =2×(-4)= -8∴反比例函数的解析式为xy 8-= 点A 、B 在这个函数的图象上，点C 不在这个函数的图象上(看横、纵坐标之积是否为-8)⑵ 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=x y xy 82 解得⎩⎨⎧-==42y x ⎩⎨⎧=-=42y x ∴另一个交点坐标为（-2，4）⑶∵xy 8-=∴当y = 2时，x = -4； 当y = 4时，x = -2 ∴由图象可得：当2<y <4时，-4<x <-2⑷∵xy 8-=∴当x = 4时，y = -2∴由图象可得：当x <4时，y <-2或y >0⑸∵xy 8-= ∴当y = -3时，38=x yxO -2442-2-4x=4∴由图象可得：当y>-3时，x<0或x>38注意：数形结合.三、课堂小结1、k的代数、几何意义.2、注意数形结合思想的运用.四、作业1、书P47 / 7、8，P61 92、目测：课后反馈yx O-338。
反比例函数的图象和性质(2) 教学设计
反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法能力目标：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力。
情感目标 提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平。
重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点: 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
教学设计：一、复习引入新课:1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为2已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大二新课教学：例1．已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2 已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值． 解 (1)由反比例函数的定义可知：⎩⎨⎧≠--=-.02,132m m 解得，m ＝－2．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在第个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝21-时，y 最大值＝8214=--； 当x ＝－3时，y 最小值＝3434=--． 所以当－3≤x ≤21-时，此函数的最大值为8，最小值为34． 练习1若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xk y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c例3．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 分析：从反比例函数x k y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B 练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为三课内小结：利用反比例函数的性质比较大小时,•要注意对应的点是否在同一个象限内.四课外作业：1．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 3． 已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式4已知反比例函数y=3m x- 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<35下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=-2x D.y=2x 6.已知反比例函数xm y 3+=经过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求： (1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小．五教学后记：(1如图所示,直线y=kx 与双曲线y=-6x相交于点A 、B,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,则△ABC 的面积为 6. 2)已知反比例函数y=3m x - 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3(3)下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-2xD.y=2xy xO C B A。
反比例函数的图像和性质教案
17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学过程说明六评价与反思：本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。
用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本设计有以下几个突出特点：1、.敢于使用知识的负迁移。
在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。
而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。
2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。
为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。
3、教师、学生的合理定位。
教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。
同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。
板书设计：17.1.2反比例函数的图象和性质画图象画y=6x-1的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3、增减性体会练习。
17.1.2_反比例函数的图象和性质(2)
m−5 y= x
）、（x ）、（x 点（x1，y1）、（ 2，y2）、（ 3，y3）， 若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是 （ A ） A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 、 、 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2 、 、
已知反比例函数的图象经过点A(2，6). 例1:已知反比例函数的图象经过点 已知反比例函数的图象经过点 ， (1)这个函数的图象分布在哪些象限 随x的增大如何 这个函数的图象分布在哪些象限?y随 的增大如何 这个函数的图象分布在哪些象限 变化? 变化 1 4 (2)点B(3，4)、C( −2 , −4 ）和D（2，5）是否在 点 ， 、 （ ， ） 5 2 这个函数的图象上？ 这个函数的图象上？
4.如图, 4.如图,点P是反比例函数图象上的一 如图 点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 过点P分别向x 轴作垂线, 影部分面积为3,则这个反比例函数的 影部分面积为3,则这个反比例函数的 3,
3 y =− 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
1 6、如图，A、C是函数y = 的图像 x 上的任意两点，过A作x轴的垂线， 垂足为B，过C作y轴的垂线，垂 足为D,记Rt
AOB
的面积为S1 , Rt
OCD
的面积为S2 , 则（
C
）
y
A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定 的大小关系不能确定.
o
17.1.2反比例函数的图象和性质(2)导学案
17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案时间：姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.进一步熟悉反比例函数图象的性质，以及反比例函数图象的性质的综合运用.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质. 【预习作业】：．反比例函数图象（）的性质为：（1）所过象限（2）增减性（3）与坐标轴的交点（4）对称性二.合作探究，生成总结探讨1.已知反比例函数的图象经过点A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？Y随X的增大如何变化？（2）点B（3，4），点C（-2 1/2，-4 4/5）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？归纳：运用待定系数法求反比例函数的解析式，设-----------------得k=xy探讨2.如图，是反比例函数y = 2－mx的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)求常数m的取值范围。
(3)点A（－3，y1）（－1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小。
归纳：利用比较函数值（或自变量x）的大小。
练一练：1．已知反比例函数k yx =的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点1)A y，2(5)B y，，则1y与2y的大小关系为（）A．12y y<B．12y y=C．12y y<D．无法确定2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数(0)k=＜kyx的图象上,则y1、y2、y3的大小关系(从大到小)为 .5．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k>0）上，试确定a，b，c的大小关系为。
6.已知反比例函数xy1-=的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx<，那么下列结论正确的是（）A.21yy< B. 21yy> C. 21yy= D1y与2y之间的大小关系不能确定探讨3.（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，连接PO, 若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .（2）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为（1）________________ （2）________________)0(>=kxkyx练一练：1.已知反比例函数 y =x5的图象上有两点P (1，a )，Q (b ，2.5). (1) 求a=______，b=______；(2) 过点P 作y 轴的垂线交于点M ，△PMO 的面积______；(3) 过点Q 作x 轴的垂线交于点N ，求△QNO 的面积______；2．如图2，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >3．如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A （，b ），过点A 作x 轴的垂线，•垂足为点B ，△AOB，求k 和b 的值．4.如图在坐标系中，直线y=x+12 k 与双曲线 xky =在第一象限交与点A ， 与x 轴交于点C ，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 （1）求两个函数解析式（2）求△ABC 的面积知识点小结：本节课我们学习了……..图2三.达标测评，分层巩固 基础训练题：1. 如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. )23,2(-B. )32,9(C. )32,3(-D. )23,6(2.反比例函数y = -x2的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 P 1 (x 1 , y 1)、P 2(x 2 , y 2) 都在第二象限且x 1<x 2 , 则y 1 y 2。
17.1.2反比例函数的图像与性质(2) 精品导学案
17.1.2反比例函数的图像与性质（2）教学目标：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 教学重点：掌握反比例函数的图像与性质，理解反比例函数相关的面积问题. 教学难点：运用反比例函数的图像与性质解决有关问题. 教学过程：（一）复习与回忆1.函数4y x =的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .函数4y x=-的图象的两个分支在第 象限；在每个象限y 都随x 的增大而 .2. 已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =-6，则y 与x 的函数关系式是： ；当x =-2时，y = ；当y =4时，x = . （二）自学新课并解决以下问题 问题1：如图，点A 是反比例函数6y x=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为3，则AOBS =____________； ⑵若A 点的横坐标为a ，则AOBS=____________；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？ 问题2：如图，点A 是反比例函数6y x=图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，⑴若A 点的横坐标为-3，则AOBS =____________； ⑵若A 点的横坐标为a ，则AOBS=____________；⑶思考：若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？ 归纳：若点A 在反比例函数ky x=的图像上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，则△AOB 的面积______随点A 的运动而发生变化，并且我们可以得到AOBS =____________.（三）教师点拨与例题讲解例2如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围课堂练习：1.如图，若点A 是反比例函数ky x=的图像上一点，过点A 作AB ⊥x BA Oy xBA Oy xAy轴于点B ，连结AO ，若AOBS =4，求反比例函数的解析式.2. 如图，若点A 是反比例函数ky x=的图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，若矩形ABOC 的面积为4，求函数解析式.3. 如图，反比例函数5y x=图像上有A 、B 、C 三点，过三点反别作x 轴 或者y 轴的垂线，连结AO 、BO 、CO ，则AOD S___BOE S___COFS=_____.B 组4 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．5. 如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)． (1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．课后作业：C BA OyxFED CBAOy x1. 如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞42.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图像与反比例函数2(0)my m x=≠的图像相较于A 、B 两点.⑴求出这两个函数的解析式；⑵判断定点C （6,3）在哪个函数图像上；⑶根据图像，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．3. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． (1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ， 求过A 、B 两点的直线的解析式．课后反思：23-1-6BAO y x教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
17.1.2反比例函数图像和性质(2)
反比例函数的
图 象 和 性 质（2）
知 识回 顾
2什么是反比例函数？ y 或 y=kx-1（k≠0） x
图像：双曲线 位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
r/cm
(D)
13 甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C）
小结
反比例函数的图象和性质
O
y
k>0
X K<0
题型一反比例函数的图像与性质的运用
题型 二 比较大小
作业
1· 书47页第7、9题。写本上 2· 课时练27页 3· 全效31~32
象大致可表示为（ D
（A）直线 （C）双曲线
）
（B）双曲线在第三象限的一支 （D）双曲线在第一象限的一支
12已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm, 高为hcm,则h与r的函数图象大致是(
h/cm h/cm h/cm
).C
h/cm
o o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
7 、函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值 y1、y2、y3的大小关系是 y3< y1< y2
17.1.2反比例函数的图象和性质教案(2课时)
17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标知识技能：1、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．数学思考：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．情感态度：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用． 教学难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 课时安排： 2课时第1课时一、创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n n x-+是反比例函数，则n 必须满足条件 n ≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x ； （2）y=1-2x ．二、合作交流，解读探究（例题分析：教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。
补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。
补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式xky =（k ≠0）中k 的几何意义。
）问题：我们已知道，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k 为常数且k ≠0）的图象是什么样呢？尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x 和y=-6x的图象．解：列表 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1 y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究 反比例函数y=6x 和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做 把y=6x 和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳 反比例函数y=6x 和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成． （2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）．此外，y=6x 的图象和y=-6x的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x的图象．交流 两个函数图象都用描点法画出？例：观察y=6x 和y=-6x 的图象及y=3x 和y=-3x的图象思考以下问题： （1）画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想： 反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳 ：（1）反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y •值随x 值的增大而增大．例1．（补充）已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件略解：∵32)1(--=mx m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2．（补充）如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定分析：从反比例函数xky =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21，故选B三、应用迁移，巩固提高例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx（k ≠0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ． 【答案】 B 练一练：1、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2、如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1x C ．y=x 2 D ．y=1||x 四、总结反思，拓展升华（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴五、课堂跟踪反馈 基础训练1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上， y 值随x 的增大而 减小 ．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D ）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （A ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数4．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大5．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）6．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为7.已知反比例函数y=2k x-的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）．8．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 y=1x（填函数关系式）．9．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定在 二、四 象限．10．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？（答：不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2kx 无解．）11．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c ．第2课时一、创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目． 二、合作交流，解读探究教材第51页的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。
反比例函数的图像和性质2
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
0
A(-2,b) .
x B (3,-1)
在双曲线上，求b的值。 (3)比较绿色部分和黄色部 分的面积的大小。
答：一样大。因为双曲线上任何一点 的横坐标与纵坐标的乘积是一个常数。
想一想
y
o B y= x A
5
如图：A、B是双曲线y= x 上的 任意两点 。 过A、B两点分别作
P(a,b)
X>0
填一填
2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.
6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x
x
着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点 是越来越远还是越来越近？
结论三：
随着|k|的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标 原点会越来越远。
巩固练习
3、如图是三个反比例函数
k3 k1 k2 y1 , y2 , y3 x x x
在x轴上方的图象，由此观察得到( A k1 > k2 > k3 B k 3 > k2 > k 1 C k 2 > k1 > k3 D k3 > k1 > k2
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
例2、根据下图中点的坐标
y （1）求出y与x的函数解析式。 （2）如果点A（-2，b）
八年级数学下册 17.1.2《反比例函数的图象和性质》教案（2）
17．1．2反比例函数的图象和性质（2）一、教学目标1．使学生进一步明白得和把握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方式二、重点、难点1．重点：明白得并把握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题3．难点的冲破方式：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮忙学生熟练把握反比例函数的图象和性质，要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方式，以便更好的明白得数形结合的思想，最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
三、例题的用意分析教材第51页的例3一是让学生明白得点在图象上的含义，把握如何用待定系数法去求解析式，温习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的明白得。
教材第52页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的转变趋势分析函数值y随x的转变情形，此进程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的明白得。
补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，必然要注意强调在哪个象限内。
补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。
四、课堂引入温习上节课所学的内容1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3．见教材P51 分析：反比例函数x k y =的图象位置及y 随x 的转变情形取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象通过点A （2，6），即说明把A 点坐标代入解析式成立，因此用待定系数法能求出k ，如此解析式也就确信了。
反比例函数图像的性质
n7
y=
的图象的一支，根据图象回答下列问题：
x
（ 1）图象的另一支位于那个象限？常数
n 的取值范围是什么 ?
（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点
A(a，b)和点 B( a ,b )，如果 a
小关系？
a ，那么 b 和 b 有怎样的大
y
0
x
检测： 1．在反比例函数 y=
系 A． y2 >y 3 >y1
复习： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？和正比例函数的图象相比较 3．若点 A （－ 2， a）、 B （－ 1，b）、C（ 3，c）在反比例函数 y k （ k＜ 0）图象上，则 a、 b、 c 的
x 大小关系怎样？
新知：
Байду номын сангаас
阅读教材第 44 页至第 45 页的部分，完成以下问题
上，则下列关系式正确的是 （
）
x
（ A ） y1＞ y2＞ y3 （ B ） y1＞ y 3＞ y2
（ C） y2＞ y1＞ y3
（ D） y3＞ y 1＞ y2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果
ＯＭ的面积是 3，那么这个反比例函数关系式
．
m2
m
4．已知反比例函数 y=
x 的取值范围
例 6 （1）如图，过双曲线上任意一点 面积 S= 即过双曲线上任意一点分别作
p 分别作 x 轴， y 轴的垂线 PM ， PN ，所得矩形 PMON 的 ，所以 S=
所得矩形面积为
（ 2）若过双曲线上任意一点 E 作 EF 垂线， 其中一坐标轴， 垂足为 F，连结 EO，则 S△ EOF=
反比例函数的图像与性质(第2课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 23 课时 姓名：________课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）学习目标 我的目标 我实现1.复习巩固正比例函数的性质.2.根据图象经历探究过程，知道反比例函数的性质.3.会对反比例函数的性质作简单的运用.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾1.填空： 反比例函数图象是 导学活动2：知识引入引导语1：上节课我们画了反比例函数6y x =和6y x =-的图象，这节课我们要学习什么？我们要根据图象来探究反比例函数的性质（板书课题：17.1.2反比例函数的图象和性质）引导语2：在探究反比例函数的性质之前，让我们先来复习正比例函数的性质.（如下图）这是正比例函数y=2x 的图象，这是正比例函数y=-2x 的图象，根据这两个图象，上学期我们得出了正比例函数的哪三条性质？第1条性质是，第2条性质是，第3条性质是，引导语3：从正比例函数的图象我们可以得出正比例函数的三条性质，同样，从反比例函数的图象我们也可以得出反比例函数的三条性质.反比例函数有哪三条性质呢？带着这个问题，同学们请认真阅读课本P42-43，完成下列题目（可以互相讨论）： 第1条性质：第2条性质：第3条性质：y=6x o yx -4-4-2-2442266-6-6-6-6662244-2-2-4-4x y o y=-6x y=-2x-6-6662244-2-2-4-4x y o y=2x o yx -4-4-2-2442266-6-6徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！导学活动3：知识转化1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过第一、第三象限；（）(2)函数3yx=-的图象位于第二、第四象限；（）(3)函数y=-3x，y值随x值的增大而减小；（）(4)函数3yx=，在第一象限内y值随x值的增大而增小；（）2.填空：(1)正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则这个正比例函数的解析式是y= ；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点（3，2），则这个一次比例函数的解析式是y= ；(3)反比例函数kyx=的图象经过点（3，2），则这个反比例函数的解析式是y= .学习评价我的评价我自信当堂检测（限时：5分钟）我自信我进取1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过（1，3）点；（）(2)函数3yx=-的图象经过点（-3，1）；（）(3)点（-2，5）在函数y=-3x的图象上；（）(4)点（6，0.5）不在函数3yx=的图象上. （）2.观察反比例函数6yx=的图象，扎西发现，在第一象限内的图象从左到右下降，在第三象限内的图象也是从左到右下降，于是扎西认为反比例函数6yx=的图象从左到右是下降的.你认为扎西的看法正确吗？自我小结：反比例函数的性质：课后作业我的作业我承担导学全程练习（P16）填空题1—8小题。
17.1.2反比例函数的图象和性质学案(2)
反比例函数的图象和性质导学案（2）学习目标1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题学习难点：学会利用图象分析、解决问题 学习方法：自主学习 合作探究学习流程（一）基础知识链接1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？3.若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？4.已知反比例函数的图象经过A(2,6) (1)反比例函数的图像位于哪些象限？（2）点B （3，4）C （412-,544-）D(2,5)是否在这个函数的图象上？（二）合作探究1.如图是反比例函数y=xm 5-的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么? （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a ,,b ,),如果a ＞a ,那么b和b ,有怎样的大小关系？2、已知反比例函数x k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式xy（三）当堂检测1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在（ ） （A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线xk y 12+-=上，则下列关系式正确的是（ ）（A ）y 1＞y 2＞y 3（B ）y1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 23．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴于Ｍ，Ｏ是原点，如果△ＡＯＭ的面积是３，那么这个反比例函数关系式 ．4．4.已知反比例函数y=xm 2图象过点（－３，－１２）且双曲线y=x m 位于第四象限，则m=5.在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）（四）能力提升如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=xk(k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．1<k<2B ．1≤k ≤3C ．1≤k ≤4D ．1≤k<4B C DA（五）思维拓展 如图，点Ａ是双曲线xky =与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标（3）x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值， （4）求△AOC 的面积.（六）课后巩固1、在反比例函数y=x1-的图象上有三点(x 1,y 1)，（x 2,y 2)，(x 3,y 3)。
17.1.2反比例函数的图像和性质导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？。
17.1.2反比例函数的图象和性质学案
反比例函数的图象和性质学习目标：1．能用描点法画出反比例函数的图象，根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质2.能利用反比例函数性质分析和解决一些简单的实际问题3.体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型，体会变化与对应的思想，渗透数形结合的数学思想重点、难点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数性质 难点：反比例函数及其图象和性质的理解和掌握导学过程：(阅读教材P41 — 42 , 完成课前预习)【课前预习】1：知识准备① 一次函数y = kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)的图象和性质 ②描点法画函数图象步骤：2：探究描点画函数y = x 6与y = - x6的图象观察：反比例函数y = x 6与y = - x6的图象都由 组成，并且随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近 ，反比例函数的图象属于 。
归纳：反比例函数y = x 6与y = - x6的图象是 。
y = x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 ；y = - x6的图象的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x值的 而 。
思考：为什么强调在每个象限内【课堂活动】活动1：预习反馈 活动2：典型例题1.画函数y = x 3与y = - x3的图象2.反比例函数性质：反比例函数y = xk（k 是常数，k ≠0)的图象是当k › 0 时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 ；当k ‹ 0时，双曲线的两分支分别位于第 象限，在每个象限内，y 值随x 值的 而 。
活动3：随堂训练1.请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象（ ）(A) y = 5x (B) y = 2x+3 (C) y = x4 (D) y = - x33．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大4．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）活动4：课堂小结通过这节课的学习，谈谈你的收获。
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17．1．2反比例函数的图象和性质（2）
教学目标
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 难点：学会从图象上分析、解决问题 课前预习
导学过程
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？ 阅读教材第44页至第45页的部分，完成以下问题 若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x
k y =（k ＜0）图象上，
则a 、b 、c 的大小关系怎样？
课堂活动：
活动1、预习反馈 活动2、例习题分析
例3.已知反比例函数的图象经过A(2,6) (1)反比例函数的图像位于哪些象限？ （2）点B （3，4）C （4
12-,5
44
-）D(2,5)是否在这个函数的图象上？
例4.如图是反比例函数y=
x m 5-的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于那个象限？常数m 的取值范围是什么? （2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a ,,b ,),如果a ＞a ,那么b 和
b ,有怎样
的大小关系？
x
y
例5如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x
m y =
的图象交于A （－2，1）、
B （1，n ）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围
例6如图，过双曲线上任意一点p 分别作x 轴,y 轴的垂线PM,PN,所得矩形PMON 的
面积S= ，所以S= 即过双曲线上任意一点分别作 所得矩形面积为
（2）若过双曲线上任意一点E 作EF 垂线，其中一坐标轴，垂足为F ，连结EO ，则S △EOF = 即过双曲线上任意一点作坐标轴垂线，连结该点与原点，所得三角形面积为
= ．
课堂练习：
1．若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数x
kb y =
的图象在（ ）
（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、二象限
x
0y
p N N E Ｆ
2．已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x
k
y 12
+-
=上，则下列关系式
正确的是（ ）
（A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2
3．一个反比例函数在第三象限内，若Ａ是图象上任意一点，ＡＭ⊥Ｘ轴与Ｍ，Ｏ是原点，如果△ＡＯＭ的面积是３，那么这个反比例函数关系式 ． 4.已知反比例函数y=x
m 2
图象过点（－３，－１２）且双曲线y=
x
m 位于第四象限，
则m= 5.在函数y=
x
k （k>0）的图象上有两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)且x 1 <x 2<0,则y 1 y 2。
6.已知反比例函数y=x
k 2-的图象位于第一，三象限，则k
7.如图：点p 是y=
x
6在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥Ｘ轴,y 随x 的逐渐增大，
S △APO 将
8.已知一个反比例函数的图象经过A(3，-4)
(1)反比例函数的图像位于哪些象限？在图象的每一分支上，y 随x 的怎大如何变化？
（2）点B （-3，4）C （-2，6）D(3，4)是否在这个函数的图象上？
9.如图是反比例函数y=
x
n 7+的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于那个象限？常数n 的取值范围是什么?
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(a ,,b ,),如果a <a ,那么b 和
b ,
有怎样
的大小关系？ 、
x
y 0
课后巩固
1、在反比例函数y=x
1-
的图象上有三点(x 1,y 1)，（x 2,y 2)，(x 3,y 3)。
则函数值y 1, y 2,y 3
大小关系
A y 2 >y 3 >y 1
B y 3 >y 2 >y 1
C y 1 >y 2 >y 3
D y 3 >y 1 >y 2 2、如图A(x 1,y 1)，B （x 2,y 2)，C(x 3,y 3)是函数y=
x
1的图象在第一象限的分支上的三
个点且x 1<x 2<x 3,过A,B,C 三点分别作坐标轴的垂线， 得矩形ADOM,BEOM,CFOP,它们的面积分别
是S 1， S 2 ，S 3，则下列结论正确的是 A S 1<S 2 <S 3 B S 3<S 2 <S 1 C S 2<S 3 <S 1 D S 1=S 2 =S 3
3、如果函数y=
x
k 1+图象进过点（-1，2），那么该函数图象在第 象限，
在每一象限内y 随x 的减小而
4、已知y=()a
x a 1-是反比例函数，则它的图象在 象限 5、如果y=()10
2
3--m x m 是反比例函数，则m= ,函数解析式为
6、如果y=()5
2
1--m
x m 是反比例函数，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，则m=
7、已知反比例函数x
k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减
小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式
8、已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数x
y 8-
=的
图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ，
求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积
x
y 0。