流体的运动习题集解答

第三章流体的运动

习题解答

1．应用连续性方程的条件是什么？

答：不可压缩的流体作定常流动。

2．在推导伯努利方程的过程中，用过哪些条件？伯努利方程的物理意义是什么？

答：在推导伯努利方程的过程中，用过条件是不可压缩、无内摩擦力的流体（即理想流体）作定常流动。方程的物理意义是理想流体作定常流动时，同一流管的不同截面处，单位体积流体的动能、势能与该处压强之和都是相等的。

3．两条木船朝同一方向并进时，会彼此靠拢甚至导致船体相撞。试解释产生这一现象的原因。

答：因为当两条木船朝同一方向并进时，两船之间水的流速增加，根据伯努利方程可知，它们间的压强会减小，每一条船受到外侧水的压力大，因此两船会彼此靠拢甚至导致船体相撞。

4．冷却器由19根Φ20×2mm（即管的外直径为20mm，壁厚为2mm）的列管组成，冷却水由Φ54×2mm的导管流入列管中，已知导管中水的流速为1.4m/s，求列管中水流的速度。

解：已知Φ120×2mm，d1=20－2×2=16mm，n1=19，Φ254×2mm，d2=54

－2×2=50mm ，v 2=1.4m/s ，根据连续性方程知：

S 0v 0= S 1v 1+S 2v 2 +……+S n v n ，则

72.016194.1504

1412221122221122211221=⨯⨯==ππ==d n d d n d S n S v v v v m/s

5．水管上端的截面积为4.0×10－4m 2，水的流速为5.0 m/s ，水管下端比上端低10m ，下端的截面积为8.0×10－4m 2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的压强为1.5×105Pa ，求下端的压强。

解：(a)已知S 1=4.0×10－4m 2，v 1=5.0 m/s ，h 1=10m ，S 2=8.0×10－4m 2，1p =1.5×105Pa ，根据连续性方程：S 1v 1=S 2v 2 知：

5.210

0.80.5100.4442112=⨯⨯⨯==--S S v v ( m/s ） (b) 根据伯努利方程知：222211212

121p gh p gh ++=++ρρρρv v ，h 2=0，水ρ=1.0×103 kg/m 3

(Pa)

106.25.2100.12

1105.11010100.15100.1212

12152

353232221121⨯=⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=--++=gh p gh p ρρρρv v 26．水平的自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速和压强分别是1.00 m/s 和1.96×105Pa ，那么水在细处的流速和压强各是多少？ 解：(a)已知d 1=2 d 2，v 1=1.00m/s ，1p =1.96×105Pa ，根据连续性方程知：S 1v 1=S 2v 2

00.400.1)2(4

141222

222121*********=⨯==ππ==d d d d d d S S v v v v (m/s) (b) 根据伯努利方程知（水平管）：222112

121p p 2+=+v v ρρ 52352322121210885.100.4102

11096.100.110212121⨯=⨯⨯-⨯+⨯⨯=-+=v v ρρp p (Pa)

7．利用压缩空气，把水从一密封的筒内通过一根管以1.2 m/s 的流速压出。当管的出口处高于筒内液面0.60m 时，问筒内空气的压强比大气压高多少？

解：已知v 1=1.2m/s ，h 1=0.60m ，1p =0p ，根据伯努利方程知：

222211212

121p gh p gh ++=++ρρρρv v 由于S 1<< S 2，则v 2=0，因此

332312102106.66.08.9102.1102

121⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=

-gh p p ρρv (Pa)

8．汾丘里流速计主管的直径为0.25m ，细颈处的直径为0.10m ，如果水在主管的压强为5.5×104Pa ，在细颈处的压强为4.1×104Pa ，求水的流量是多少？

解：已知d 1=0.25m ，d 2=0.10m ，1p =5.5×104Pa ，2p =4.1×104Pa ，根据汾丘里流速计公式知：

/s)

(m 102.4)

1.025.0(1010)1.45.5(21.025.014.341)()(241)()2(324434

22424121222122212121-⨯=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=--π=--=d d p p d d S S p p S S Q ρρ

9．一水平管道内直径从200mm 均匀地缩小到100mm ，现于管道中通以甲烷（密度ρ=0.645 kg/m 3），并在管道的1、2两处分别装上压强计（如图3-1），压强计的工作液体是水。设1处U 形管压强计中水面高度差h 1=40mm ，2处压强计中水面高度差h 2=-98mm （负号表示开管液面低于闭管液面），求甲烷的体积流量Q 。

解：已知d 1=200mm=0.200m ，d 2=100mm=0.100m ，ρ=0.645kg/m 3，'ρ=1.0×03kg/m 3，h 1=40mm=0.040m ，h 2=-98mm=-0.098m ，根据汾丘里流速计公式知：

)

s m (525.0)

1.02.0(645.0)098.0040.0(8.9100.121.02.014.341)

()('241)()2(344322424121222122212121 /=-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--π=-=d d h h g d d S S p p S S Q ρρρ-

10．将皮托管插入河水中测量水速，测得其两管中水柱上升的高度各为0.5cm 和5.4cm ，求水速。

解：已知h 1=5.4cm=0.054m ，h 2=0.5cm=0.005m ，根据比托管流速计公式知：

98.0)005.0054.0(8.92)(221=-⨯⨯=-=h h g v (m/s)

11．如果图3-2所示的装置是一采气管，采集CO 2气体，如果压强计的水柱差是2.0cm ，采气管的横截面积为10cm 2。求5分钟所采集的CO 2的量是多少m 3？已知CO 2的密度为2kg/m 3。

解：已知h =2.0cm=0.02m ，S =10cm 2，t =5min ，ρ=2kg/m 3，'ρ=1.0