竞赛数学解题策略Word 文档
数学竞赛中的解题策略与技巧
数学竞赛中的解题策略与技巧教案：数学竞赛中的解题策略与技巧引言：数学竞赛作为一项智力竞赛活动，对学生的逻辑思维和问题解决能力提出了很高的要求。
为了取得好成绩，学生需要掌握一些解题策略和技巧。
本教案将介绍数学竞赛中的解题策略与技巧，并且通过具体的例子来说明。
一、寻找数学问题的关键点在解决数学问题时，首先要确定问题的关键点。
关键点是指问题中起决定作用的因素或条件。
通过找出关键点，可以将问题简化，从而更容易找到解题思路。
例如，对于一个几何问题，关键点可以是“等边三角形”、“垂直平分线”等。
通过找出这些关键点，可以更好地理解问题，进而解决问题。
二、运用归纳和演绎法归纳和演绎法是数学思维中重要的方法。
归纳法是通过观察已知的特例或模式，得出一般性规律。
演绎法则是根据已知的一般规律，得出特定情况的结论。
例如，在数列问题中，可以通过观察前几项的差值或比值，猜测数列的通项公式。
然后再通过演绎法验证所猜测的公式是否正确。
三、灵活运用数学定理与公式数学定理与公式是解决问题的有力工具。
学生应该熟练掌握一些常用的数学定理与公式，并能够灵活运用。
例如，在解决三角函数问题时，学生需要熟悉三角函数的性质和基本公式，运用它们来求解问题。
四、锻炼逻辑推理能力逻辑推理是解决数学问题的重要方法之一。
通过锻炼逻辑推理能力，学生可以更好地理解问题，找到解决问题的方法和策略。
例如，在解决逻辑推理问题时，学生需要注意提取问题中的信息，运用已有的知识和条件进行推理。
通过不断练习和思考，可以提高逻辑推理能力。
五、学会分析问题的多种解法对于同一个问题，可能存在多种解法。
学生需要学会分析不同的解法，并选用最合适的解法。
通过多种解法的比较和分析，可以提高问题解决的效率和质量。
例如，在解决方程问题时，可以采用因式分解法、配方法、二次根式法等多种方法。
学生可以根据具体情况选择不同的方法。
六、注重反思与总结在完成一道题目后，学生应该进行反思和总结。
通过反思和总结，可以发现解题过程中的不足和问题，进一步提升解题能力。
高中数学竞赛解题策略组合分册
高中数学竞赛解题策略组合分册第一章：数学竞赛的意义与挑战1. 数学竞赛不仅仅是一项学科竞赛，更是思维训练的过程。
在参加数学竞赛的过程中，学生不仅仅是在解决问题，更是在培养逻辑思维、数学推理和数学建模的能力。
2. 数学竞赛的题目难度较高，需要学生具备扎实的数学基础、优秀的逻辑思维能力和丰富的解题经验。
参加数学竞赛对学生来说是一项挑战，也是一次提高自身数学能力的机会。
3. 通过参加数学竞赛，学生可以在解题过程中积累经验，提高解题速度和准确度，更好地理解数学知识，并培养良好的数学思维习惯。
第二章：数学竞赛解题的策略与方法1. 熟练掌握数学基础知识是参加数学竞赛的基础。
学生要熟练掌握数学基础知识，包括代数、几何、数论等各个方面的知识点，才能在竞赛题目中灵活运用。
2. 多做历年数学竞赛试题，尤其是一些经典的难题。
通过做历年试题，学生可以了解数学竞赛的出题规律和题型，积累解题经验，发现自身在某些知识点上的不足之处，及时进行补充和强化。
3. 注重解题过程中的思维方法和策略。
在解题过程中，学生要注意用多种方法进行思考和解决问题，可以尝试逆向思维、分析归纳、构造反证等不同的思维方法，找到问题的突破口。
4. 多与同学或老师讨论，参加数学竞赛的学生可以多与同学或老师讨论解题思路，交流解题经验，互相学习、互相提高。
5. 树立信心，面对数学竞赛中的难题，学生要树立信心，保持心态平和，不要惧怕困难，要相信自己的能力，努力克服困难。
第三章：高中数学竞赛解题策略的实例分析通过对一些经典的数学竞赛试题进行分析，我们可以看到一些解题的策略和方法在实际题目中是如何运用的。
1. 策略一：分类讨论法对于一些复杂的题目，可以采用分类讨论的方法进行解题。
对于一个几何问题，可以将几何图形进行分类讨论，找到不同情况下的规律，从而解决问题。
2. 策略二：构造法在数学竞赛中，应用构造法解题是比较常见的策略。
通过构造一些特殊的数据或图形，可以发现问题的规律，从而得到解题的线索。
初中奥数题目解题策略总结
初中奥数题目解题策略总结奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项很有挑战性的数学竞赛活动，对参与者的数学思维能力和解题能力有着较高的要求。
为了更好地应对奥数题目，下面将总结一些初中奥数题目的解题策略。
一、理解题意和分析问题在解题过程中，首先需要准确理解题目的含义，弄清题目中所给的条件和要求。
然后，通过分析问题的特点和规律，确定问题的解题思路。
二、抽象问题和建立模型对于一些较复杂的问题，可以通过抽象问题和建立数学模型来解决。
将问题转化为数学符号表示，可以帮助我们更好地理解和分析问题。
三、常见解题方法1. 列方程法：通过列方程来解决问题。
将问题中的已知条件和未知量用变量表示，并列出方程组，通过解方程来求解问题的答案。
2. 分析法：通过对问题进行逐步分析，找出问题的规律和特点，从而得到答案。
3. 反证法：通过假设问题的反面，得出与已知条件相矛盾的结论，从而推断出问题的答案。
4. 假设法：通过假设一些未知量的取值，进行试验和计算，从而找出问题的解。
5. 图像法：通过绘制图形、图表等形象化的工具，来解决问题。
图像法可以帮助我们更直观地理解问题，并找出解题的思路。
四、灵活运用各种解题方法在解题过程中，可以根据不同的题目特点和难度选择合适的解题方法。
有时候一种方法无法解决问题，可以尝试其他方法。
五、培养数学思维和解题能力解决奥数题目不仅需要掌握各种解题方法，还需要培养良好的数学思维和解题能力。
通过多做题目，积累经验，不断提高数学思维的灵活性和敏捷性。
六、复习和巩固知识点奥数题目往往涉及到较多的数学知识，所以在解题之前需要对相关的知识点进行复习和巩固。
对于不熟悉的知识点，可以找教材或其他资料进行学习，提高解题的理论依据。
通过以上的解题策略，我们可以更好地应对初中奥数题目，提高解题的准确性和效率。
同时，解题过程中的思考和探索也有助于培养我们的数学思维能力和解决问题的能力。
让我们在奥数竞赛中取得更好的成绩！。
数学 竞赛中的解题方法与策略
数学竞赛中的解题方法与策略全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学竞赛一直以来都是学生们展示自己数学能力的舞台，有着悠久的历史和严谨的规则。
参加数学竞赛既能检验自己的数学水平，也可以提高自己的数学思维能力。
在竞赛中获胜并不容易，需要高超的数学技巧和策略。
本文将重点介绍数学竞赛中的解题方法与策略，希望对广大参赛者有所帮助。
解题方法是竞赛中取胜的关键。
学生在解数学题时，要善于发现问题的本质，深入分析并巧妙运用数学知识来解决问题。
一般来说，数学竞赛中的题目通常不是按照教材上的内容来出的，而是考察学生的逻辑思维和创造力。
解题方法是非常重要的。
解题方法包括一些基本技巧，比如巧用数学定理、观察和分析题目、灵活运用数学知识等等。
策略也是竞赛中夺取胜利的重要因素。
在参加数学竞赛时，学生需要制定合理的解题策略，才能更好地应对各种题目。
要做到心态积极。
数学竞赛本身是一场考验，学生需要保持镇静，不慌不乱地面对问题，不要被难题击垮。
要有耐心。
数学竞赛中的题目往往需要时间去推敲和思考，不能急于求成，要有耐心和恒心。
要有条理。
在解题时要掌握好思路，不要急躁，可以将不确定的解题思路或结论记下来，以备后续检查和修正。
要灵活运用所学知识。
数学竞赛中的题目可能涉及到各个领域的知识，学生需要结合所学的数学知识来解题，不能死记硬背，应该增强自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
除了上面所说的解题方法和策略，还有一些其他的技巧和建议可以帮助学生在数学竞赛中取得好成绩。
学生要多做练习题，加强自己的数学技能和逻辑思维能力。
可以参加一些数学培训班或者数学俱乐部，通过和其他同学交流学习，提高自己的解题水平。
学生可以多参加一些数学竞赛活动，提高自己的竞赛经验和应试能力。
要保持良好的学习习惯和健康的生活方式，有助于提高解题效率和保持好心态。
在总结中，数学竞赛中的解题方法与策略是关键要点。
学生需要通过不断的练习和思考，提高自己的数学水平和解题能力。
要有耐心和恒心，善于运用数学知识和逻辑思维，坚持不懈地努力，相信自己一定能够在数学竞赛中取得好成绩。
数学竞赛的技巧和策略
汇报人：XX
目录
PART One
数学竞赛的准备
PART Two
数学竞赛的解题 技巧
PART Three
数学竞赛的策略
PART Four
数学竞赛的经验 和教训
数学竞赛的准备
基础知识复习
复习数学课本中的概念、定理和公式 掌握数学竞赛中常用的高级技巧和策略 练习解决各种数学问题的速度和准确性 参加数学竞赛培训班或在线课程，加深对数学知识的理解
根据题目难度和分值进行排序，优先解答难度较大、分值较高的题目。 对于选择题，优先解答较为确定或有把握的题目，以便为后续题目留出更多时间。 对于解答题，优先解答较为基础或简单的第一问，确保得分，再逐步深入解答后续问题。 根据个人优势和题目类型进行排序，优先解答自己较为擅长的题型，以便发挥个人优势。
难题留后策略
反思自己的策略和心态，找 出改进的方法
总结赛后感受和体会，激励 自己不断进步
吸取教训，持续改进
总结失败原因，避免重蹈 覆辙
不断反思和调整策略，提 高解题效率
重视基础知识，避免因小 失大
保持积极心态，不断挑战 自我
与他人交流，分享经验
参加数学竞赛可以与他人交流，分享经验，提高自己的水平。 与他人交流可以互相学习，发现自己的不足，促进自己的进步。 分享经验可以让自己更加自信，更好地应对竞赛中的挑战。 与他人交流和分享经验可以建立良好的人际关系，拓展自己的社交圈。
遇到难题时，先 放下，继续做后 面的题目
难题留到最后， 集中精力解决
避免因为难题而 影响整体答题进 度和心态
难题留后策略有 助于合理分配时 间和精力，提高 整体得分
检查复查策略
复查整个问题，确 保理解正确
数学竞赛课教案数学竞赛技巧与解题策略
数学竞赛课教案数学竞赛技巧与解题策略数学竞赛课教案——数学竞赛技巧与解题策略引言：数学竞赛是培养学生数学素养和发展创新思维的重要途径之一。
本节课将教授数学竞赛的有效技巧和高效解题策略，帮助学生提升数学竞赛的成绩。
一、培养数学思维的重要性1. 数学思维的概念2. 数学思维与数学竞赛的关系3. 培养数学思维的方法二、数学竞赛中常用的技巧1. 快速计算技巧- 快速算术法- 快速思维法- 快速运算法2. 构造问题技巧- 利用反证法- 创造性构思- 发现规律3. 推理技巧- 递归法- 数学归纳法- 对称性推理4. 策略技巧- 分析比较法- 分类讨论法- 辅助图形法三、解题策略与方法1. 问题分析与定位- 阅读理解题的技巧 - 运算符号的辨析 - 隐含条件的发现2. 解题思路的规划- 推理解题法- 等式推导法- 几何问题的解法选择3. 解题步骤与策略- 看题寻找关键信息- 利用已知条件进行推理- 运用合适的定理或公式- 检查答案的合理性和准确性4. 模拟训练与实战演练- 练习真题与模拟题- 进行团队合作与竞赛- 分析解题过程与方法四、课堂练习与互动环节1. 解题实践- 准备一些具有代表性的数学竞赛题目 - 学生独立解题，时间约10分钟- 学生对题目进行讨论和分享解题方法2. 团队竞赛对抗- 将学生分为若干小组进行竞赛- 老师出题，学生小组协作解题- 根据解题时间和正确率进行评比与奖励3. 思维导图与总结- 学生将所学技巧与策略进行总结与归纳- 制作思维导图，包括技巧、策略和解题思路等内容- 强调复习与巩固的重要性结语：数学竞赛的技巧和解题策略是学生提高竞赛成绩的关键，通过本节课的学习，希望能够帮助同学们掌握一些实用的技巧和策略，提高数学竞赛的能力。
希望同学们能够在竞赛中表现出色，取得优异成绩。
同时也希望同学们能够将这种思维方法应用到实际生活中，培养良好的数学素养和创新思维能力。
数学竞赛解题策略
数学竞赛解题策略教案：数学竞赛解题策略引言：数学竞赛是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径。
然而，许多学生在参加数学竞赛时常常遇到困难，无法有效地解决问题。
因此，在本教案中，我将为学生们提供一些数学竞赛的解题策略，帮助他们在竞赛中取得理想的成绩。
一、理解问题细节在参加数学竞赛时，学生应当充分理解问题的细节，包括问题条件、所求内容以及需求形式等。
通过仔细阅读题目并提取关键信息，有助于准确把握问题的要点和解题思路。
二、寻找问题的规律对于数学竞赛中的问题，往往存在一定的规律。
学生们需要通过观察和分析，找出其中隐藏的规律或者数字特征。
通过总结、归纳，寻找问题的规律，可以为解题提供指导。
三、建立数学模型一些复杂的数学竞赛题目，需要学生建立数学模型才能解决。
通过抽象问题、引入变量等方法，将实际问题转化为数学符号的形式，然后利用数学工具和方法进行分析和求解。
建立数学模型能帮助学生更好地理解问题，将问题转化为数学运算，从而更有效地解题。
四、巧用数学方法在解决数学竞赛问题时，学生们可以灵活运用不同的数学方法，如代数、几何、概率等，根据问题的特点选用最合适的方法进行求解。
同时，学生们还可以使用一些数学技巧和公式，例如排列组合、因式分解等，快速简化问题的求解步骤。
五、拓宽解题思路有时候，学生们在解题过程中会遇到难题，无法找到直接的解决方法。
这时，他们可以尝试拓宽解题思路，采用一些非传统的方法进行求解。
例如，可以使用逆向思维、类比思维或者猜想法等，尝试从不同的角度解决问题。
六、勇于尝试与推理在数学竞赛中，学生们需要勇于尝试和推理，不害怕犯错误。
有时候，一些问题需要多次尝试以找到正确的解决方法。
通过思考、分析和推理，学生们能够逐步逼近问题的答案，并找到可行的解题路径。
七、时间管理和答题顺序在数学竞赛中，时间是限制学生取得好成绩的重要因素之一。
因此，学生们需要合理安排时间，对不同难度和类型的题目进行合理判断，并按照自己的实际情况和优势选择答题顺序。
数学竞赛准备数学竞赛的解题技巧与策略
数学竞赛准备数学竞赛的解题技巧与策略数学竞赛准备：数学竞赛的解题技巧与策略数学竞赛是一个考察学生数学素养和解题能力的重要平台。
在数学竞赛中，除了扎实的基本知识外，掌握一些解题技巧和策略也十分关键。
本文将为您介绍一些数学竞赛的解题技巧和策略，帮助您更好地准备数学竞赛。
一、理解题意和条件首先，在解题过程中，理解题目所给的题意和条件是非常重要的。
仔细阅读题目并提取出关键信息，然后分析问题，确定解题思路。
将题目所给的条件进行归纳和分析，对数学内容进行梳理，明确需要解决的问题。
只有准确理解题目才能找到合适的方法解题。
二、审题与猜想在解决复杂问题的过程中，审题往往是解题的第一步。
在审题过程中，通过查找问题的关键词，理解问题中的要求，并根据题目的提示和要求进行猜想。
这样可以帮助我们更快地找到解题的思路，并避免解题误区。
三、掌握基本方法与技巧1. 基本思想和方法：在数学竞赛中，熟练掌握常用的基本思想和解题方法是至关重要的。
如代入法、逆向思维、构造法、分类讨论、反证法等。
对于不同类型的问题，选用合适的方法进行解题，可以节省时间和提高解题效率。
2. 选择合适的计算方法：计算是数学竞赛中常见的环节。
选择合适的计算方法可以简化计算过程，提高解题效率。
例如，对于大数计算，可以运用适当的数学性质，在计算中应用近似值，简化计算过程。
3. 强化巩固基本知识：在备战数学竞赛过程中，要加强基本知识的学习和掌握。
例如，数学竞赛中常用的代数、几何、概率等知识点，需要进行系统的学习和巩固。
只有牢固的基础知识才能更好地应对各类题目。
四、培养逻辑思维和推理能力数学竞赛不仅考察计算能力，更加重视学生的逻辑思维和推理能力。
在解题过程中，学会提炼问题的本质，建立数学模型，利用已知条件进行推理和证明，培养严密而灵活的推理能力。
这需要培养思考和分析问题的能力，以及逻辑推理和证明的能力。
五、刻意练习与积累经验为了提升解题能力，需要大量的刻意练习。
数学竞赛中的题目往往难度较高，需要掌握一定的技巧。
数学竞赛训练解决问题的策略
数学竞赛训练解决问题的策略数学竞赛是一项提高学生数学素养和解决问题能力的活动。
在竞赛中，学生需要运用各种策略来解决问题，这些策略不仅可以帮助他们迅速找到解题思路，还能提高解题的准确性和效率。
本文将介绍一些数学竞赛训练中常用的解决问题的策略，希望对同学们在数学竞赛中取得好成绩有所帮助。
一、审题与理清思路第一步是审题，并试图理清思路。
审题可以帮助我们深入理解问题的要求和限制条件，找到合适的解题方法。
在审题过程中，我们可以标记出关键信息，例如已知条件、问题所求以及特殊要求等。
理清思路是指通过思维导图、画图或列式等方法，将问题的各个要素之间的关系梳理清楚，确保自己对问题有全面的了解。
二、模式识别与类比思维数学竞赛中的问题种类繁多，但是很多问题之间存在共性，可以通过模式识别和类比思维来解决。
模式识别是指将问题抽象成一般性的模式，并寻找与其他类似模式之间的联系。
类比思维则是将问题与已经学过的类似问题进行比较，寻找共同之处，然后运用相似解法解决新问题。
通过模式识别和类比思维，我们能够更好地理解问题，并且加快解题速度。
三、寻找特殊解或边界条件有些数学竞赛问题中，特殊解或边界条件可能会给我们提供更多的线索。
特殊解是指满足问题条件的一种特殊情况，边界条件是指问题条件的一个极端情况。
通过寻找这些特殊解或边界条件，我们可以更好地理解问题的本质，并且推断出一般情况下的解法。
特殊解和边界条件通常能够帮助我们加深对问题的理解，并提供一种解题思路。
四、运用合适的数学方法和定理数学竞赛中的问题常常需要我们灵活运用各种数学方法和定理。
例如，利用三角函数的性质、复数的运算规则、数列的特性等等。
熟练掌握这些数学方法和定理，有助于我们解决问题时能够迅速找到合适的路径。
此外，对于一些经典的数学定理，我们可以尝试将问题与之联系起来，以期找到解题的突破口。
五、反证法和递推法反证法是一种常用的证明方法，也可以用来解决数学竞赛中的问题。
当我们面对一个难题时，我们可以假设逆命题为真，然后通过逻辑推理推出矛盾，从而得出结论。
数学 竞赛中的解题方法与策略
数学竞赛中的解题方法与策略
数学竞赛中的解题方法与策略涉及到多个方面，包括数学知识
的掌握、问题分析能力、解题技巧和心态调控等。
以下是我对数学
竞赛中解题方法与策略的一些观点：
首先，数学竞赛中解题的方法之一是熟练掌握基础数学知识。
这包括代数、几何、组合数学、概率等各个领域的知识。
在竞赛中，考察的内容往往超出了学校课程的范围，因此需要有扎实的数学基础。
其次，问题分析能力是解题的关键。
竞赛中的数学问题往往不
直接给出解题思路，需要考生具备较强的问题分析能力，能够从复
杂的问题中找出规律、突破难点。
解题技巧也是数学竞赛的重要组成部分。
这包括灵活运用数学
定理、技巧和方法，善于化繁为简，巧妙地运用数学知识解决问题。
例如，通过数学归纳法、反证法等方式解决问题。
另外，心态调控也非常重要。
数学竞赛往往时间紧迫，题目难
度较大，需要考生保持良好的心态，保持冷静、沉着，不被复杂的
问题所迷惑，保持专注力和耐心。
此外，平时的练习也是提高解题能力的重要途径。
通过大量的练习，可以熟悉各种类型的数学问题，提高解题速度和准确性。
在参加数学竞赛时，还需要注意合理安排时间，先易后难，把握好每道题目的时间分配，确保每道题都能得到合理的解答。
总的来说，数学竞赛中的解题方法与策略需要综合运用数学知识、问题分析能力、解题技巧和良好的心态，通过不断的练习和总结经验，才能在竞赛中取得较好的成绩。
希望以上观点能对你有所帮助。
数学竞赛的基本技巧与策略
数学竞赛的基本技巧与策略数学竞赛作为一项重要的学术竞赛活动，旨在培养学生的数学思维能力、创造力和合作意识。
然而，数学竞赛并不仅仅是靠运气或天赋来取得好成绩的，它也有一些基本的技巧和策略，可以帮助参赛者更好地应对比赛。
本文将介绍一些数学竞赛的基本技巧和策略，希望能对参赛者有所帮助。
一、充分理解题意数学竞赛中的题目通常比较复杂，要求解决的问题在表面上可能会引起一些误解。
因此，参赛者首先要充分理解题意，明确所要解决的问题。
可以通过仔细阅读题目、划分关键信息、分析题目的各个要素等方式来帮助理解题意。
二、熟悉常见数学方法和公式在数学竞赛中，熟练掌握常见的数学方法和公式是取得好成绩的基础。
例如，代数、几何、数论等领域常用的方法和公式，参赛者都应该熟悉并能够灵活运用。
这可以通过平时的学习和练习来掌握，建议参赛者针对不同的数学领域进行有针对性的复习和训练。
三、培养数学思维能力数学竞赛强调的是解决问题的方法和思路，而不仅仅是结果。
因此，培养和锻炼数学思维能力是非常重要的。
数学思维能力包括分析问题、归纳总结、抽象思维、推理等方面。
参赛者可以通过做一些数学题目、参加数学讨论班、参与数学研究等方式来提升自己的数学思维能力。
四、进行实战演练除了平时的学习和训练，参赛者还应该进行实战演练，以适应竞赛的紧张氛围和时间限制。
可以通过参加模拟竞赛、解答往年竞赛题目等方式来进行实战演练，提高自己的应试能力和抗压能力。
五、注意时间管理在数学竞赛中，时间管理至关重要。
参赛者需要在规定的时间内解决尽可能多的问题，所以在参赛前应该做好时间规划。
可以试着在平时的练习中控制时间，提高解题速度和效率。
此外，遇到难题时不要过度纠结，可以先跳过去解其他题目，争取更多的得分点。
六、保持冷静和自信参加数学竞赛时，保持冷静和自信是很重要的。
比赛中可能会遇到一些难题，或者出现紧张的情绪，但参赛者要冷静分析问题，相信自己的能力，不被外界的压力干扰。
冷静和自信有助于提高解题效率和准确性。
数学大比拼小学数学竞赛的技巧与策略
数学大比拼小学数学竞赛的技巧与策略数学大比拼——小学数学竞赛的技巧与策略在小学阶段，数学是一门基础重要的学科，小学数学竞赛既是对学生数学水平的考验，同时也是培养学生数学思维和解决问题能力的有效途径。
为了在数学竞赛中取得更好的成绩，掌握一些技巧和策略尤为重要。
本文将介绍一些小学数学竞赛的技巧和策略，帮助同学们在比赛中取得优异成绩。
一. 熟悉比赛规则和题型在参加数学竞赛前，首先要了解比赛的规则和题型。
不同的比赛可能采用不同的策略和出题方式。
了解题型可以帮助我们在解题时更快速地找到解题思路，提高解题效率。
二. 增加数学运算速度数学竞赛中，时间 management 和计算速度是取得好成绩的关键因素之一。
因此，提高数学计算速度成为我们解题的重要技巧之一。
可以通过反复练习乘法口诀、加减法等基本运算，培养快速运算能力。
三. 善于发现规律和套路在解题过程中，善于观察和发现问题中的规律和套路是非常重要的。
通过找出数列、图形等的规律，可以更快地把握问题的解题思路。
多进行类似题型的练习，锻炼我们的观察和分析能力，提高对规律的敏感性。
四. 分析题目和选用合适的解题方法在解题时，要仔细分析题目的要求，找到解题的途径。
有些题目可以通过逻辑思维，有些题目可以通过数学公式，有些题目则需要使用推理和判断等方法。
在解决问题之前，选择合适的解题方法是至关重要的。
五. 空间想象和直观感受小学数学竞赛中，图形题和空间想象题是较为常见的题型。
这类题目需要我们具备较强的直观感觉和空间想象力。
多进行几何图形的练习，通过观察和分析图形的特点，提高我们的空间想象力。
六. 做好错题整理和总结数学竞赛中的错题是我们学习和成长的机会。
在比赛结束后，认真整理和总结错题是提高数学成绩的有效方式。
通过查找自己的错误原因，并总结出解题的技巧和方法，能够帮助我们下次避免类似的错误。
结语：小学数学竞赛的技巧和策略需要通过反复练习和实践中的总结来巩固和提高。
掌握了解题技巧和方法，运用合适的策略，我们将能在数学竞赛中发挥更出色的水平。
中学数学教学中的数学竞赛策略
中学数学教学中的数学竞赛策略数学竞赛作为中学生数学学习的一种特殊形式，对学生的数学素养和解题能力有着很高的要求。
为了帮助中学生在数学竞赛中取得好成绩，教师需要采取一些有效的策略来指导他们的学习和训练。
本文将从适合中学数学竞赛的题型、培养解题思维和应对压力等方面，介绍数学竞赛中的一些有效策略。
一、合理选择题型在数学竞赛中，题型多种多样，而且每个题型都有其特点和考察内容。
教师在教学过程中要根据学生的实际情况进行合理选择。
例如，对于喜欢逻辑推理的学生，可以多训练一些数学推理题；对于计算能力较强的学生，则可以多训练一些计算题。
通过针对性的题型选择，可以更好地发挥学生的优势，提高他们的解题效率和成功率。
二、培养解题思维数学竞赛不仅考察学生的计算能力，更侧重于培养他们的解题思维和创新思维。
因此，教师在数学教学中应该注重培养学生的解决问题的能力。
可以通过多组织一些趣味性的数学游戏和解题竞赛来激发学生的兴趣，引导他们主动思考，独立解决问题。
同时，在解题过程中要注重培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力，引导他们形成系统性、整体性的数学思维方式。
三、增强应试技巧数学竞赛通常有时间限制，学生需要在有限的时间内解决较多的题目。
因此，教师还应该帮助学生增强应试技巧，提高解题效率。
一方面，可以通过刷题来提高学生的题目熟悉度和解题速度。
另一方面，教师还可以教授一些常用的解题技巧和方法，让学生在解题过程中能够更快捷、准确地找到解题思路。
这样，学生不仅能够在竞赛中更好地发挥，也能够在平时的数学学习中受益。
四、管理竞赛压力数学竞赛通常对学生的心理素质和承受压力的能力有一定要求。
为了帮助学生更好地应对竞赛压力，教师可以采取一些措施进行心理辅导。
首先，教师可以在日常教学中加强学生的自信心培养，鼓励他们勇于面对挑战。
其次，可以组织一些模拟竞赛，让学生提前适应竞赛环境和竞赛压力。
此外，教师还可以与学生进行深入交流，了解他们的心理状态，及时引导他们树立正确的竞赛观念，减轻对竞赛的畏惧和焦虑。
玩转数学竞赛的技巧与策略
玩转数学竞赛的技巧与策略数学竞赛一直以来都是许多学生追求的目标，不仅可以锻炼思维能力，还能提供一种富有挑战性的学习方式。
然而，要在数学竞赛中取得好成绩并不容易，需要一些技巧和策略。
本文将为大家介绍一些玩转数学竞赛的技巧与策略，希望能对热衷于数学竞赛的同学们有所帮助。
一、熟练掌握基础知识在参加数学竞赛前，必须要确保自己已经掌握了基础知识。
无论是初赛还是决赛，基础知识的掌握都是基本要求。
因此，要通过系统的学习和不断的练习，熟悉竞赛考点和常见的题型。
二、积累各类题型的解题思路了解题目的背景和知识点是解题的基础，而熟悉各类题型的解题思路则是提高解题能力的关键。
数学竞赛中，题目的难度较高，往往需要更高层次的思维方法。
因此，同学们需要进行大量的题目练习，培养灵活运用各类解题思路的能力。
三、培养数学思维数学竞赛中，思维能力是决定成败的关键。
同学们要培养良好的数学思维，注重逻辑性、推理性和创造性的发展。
除了课上的学习，同学们还可以参加一些数学训练班，通过学习与交流不断提高自己的数学思维能力。
四、注重解题速度与准确度的平衡在数学竞赛中，解题速度与准确度是相互影响的。
一方面，要尽量提高解题速度，争取在有限的时间内完成更多的题目。
另一方面，要保证解题的准确性，避免因为粗心而导致错误。
在平时的练习中，可以通过做一些时间限制的模拟题来提高解题速度，同时也要注意检查答案的准确性。
五、善于运用特殊的数学方法和技巧在数学竞赛中，运用特殊的数学方法和技巧能够极大地提高解题效率。
比如，观察题目中的规律和特点，利用代数方法进行推理，运用数学公式和定理解决问题等等。
在实际解题过程中，灵活应用各类数学方法和技巧对于提高解题能力非常有帮助。
六、加强团队合作与交流数学竞赛不仅是个人能力的比拼，也是团队合作的体现。
同学们可以组建数学学习小组，相互讨论问题、分享解题思路，共同进步。
在交流中，可以学习到不同的解题方法和技巧，开阔自己的思路，并与他人共同探讨和解决问题。
数学竞赛答题技巧
数学竞赛答题技巧
以下是 6 条关于数学竞赛答题技巧的内容：
1. 认真读题很重要啊！就像在迷雾中找方向一样，你得看清题目到底在问啥。
比如说，有一道题是关于几何图形的，你不仔细读题，可能就会忽略掉一些关键条件，那岂不就完蛋啦！所以啊，读题的时候可别心急，要沉稳，把每个字都看清楚。
2. 把握时间要像火箭发射一样精准呀！你总不能在一道题上磨蹭半天，结果后面大片的题都没时间做啦。
假设考试时间是一个小时，遇到超级难的题，那就别死磕啦，先跳过去做后面会的呀，等有时间了再来攻克它。
合理安排时间，这可是关键哟！
3. 检查检查！这就好比给你的答案再上一层保险呀！做完题目后，抽出一点时间检查一遍，说不定就能发现一些马虎的错误呢。
比如计算的时候，看看有没有算错数呀，或者题干的条件有没有都用上呀。
别小看这检查，说不定就能多拿几分呢！
4. 遇到不会的题别慌张！嘿，这就像在冒险中遇到了小怪兽，别怕它呀！先冷静下来，说不定能找到突破点呢。
比如可以从问题反推条件，想想如果要得出这个结论，需要哪些条件呢？哎呀，别一遇到不会的就懵了呀！
5. 多解法让你的答题之路像彩虹一样多彩呀！一道题不一定只有一种解法哦，也许你能找到更简单更巧妙的办法呢。
比如说在解一道方程题的时候，你可
以试试用常规方法解，也可以找找有没有特殊的思路，哇塞，那可太有意思啦！
6. 保持好心态那简直是无敌法宝呀！要是一紧张，大脑都要当机啦！所以不管遇到啥情况，都要笑着面对呀。
就像平时训练一样，放松点，说不定还能超常发挥呢！我觉得呀，这些数学竞赛答题技巧真的超有用，大家可得好好记住呀！。
数学竞赛备赛教案：提高解题速度,增加得分率
数学竞赛备赛教案：提高解题速度，增加得分率。
一、提高解题速度的方法1.温故知新，做过的题不要忘记在备赛过程中，我们经常要做很多练习题。
这些练习题可以帮助我们熟悉题型，掌握解题方法。
但是，有些人经常会犯一个错误，就是做完题之后就将其彻底忘记了。
这是很不好的习惯。
如果我们能够不断地回忆和重复做过的题，就可以加深对这些题型的理解，从而更快速地解题。
2.表格法表格法是一种非常有效的解题方法。
它通过将题目中的数据以表格的形式呈现，从而更加直观地解决问题。
当题目数据比较多或者复杂的时候，表格法可以帮助我们更快地获取关键信息，并且解题过程更加有条理。
3.记忆诀窍/公式数学中有许多重要的定理、诀窍和公式，掌握这些可以更快地解题。
我们可以将这些重要的结论记住，或者用笔记记录下来，需要的时候方便查阅。
当我们在解题过程中能够快速地想起这些定理与公式，就可以更快地解决问题。
4.定义清晰在解题之前，我们需要先理解问题中所使用的各种术语和数量的含义，理清楚题目的要求和限制。
这非常重要，否则可能会浪费太多时间在不必要的错误上。
5.降低复杂度有时候，题目的解法可能非常复杂，但是，我们可以通过一些手段来降低其复杂度。
例如，有些数学问题可以转化为更简单的形式，有些题目可以用类比的方法来解决。
只要我们能够找到合适的方法来降低复杂度，解题的效率就会大大提高。
二、增加得分率的方法1.分析历年试题在备战数学竞赛的过程中，我们可以参考历年的竞赛题目。
通过分析历年题目，可以了解一些常见的题型和解题方法，并且了解常见的错误。
在考试中，我们就可以有针对性地解决各种类型的数学问题。
2.多做模拟试题做模拟试题可以帮助我们更好地理解题型和解题方法，还可以练习考试时的时间管理和答题顺序。
在做题的过程中，我们可以记录一些自己的思考和错误，从而更好地纠正自己的不足。
3.多看优秀试卷优秀的试卷可以为我们提供更好的思路和解题方法。
我们可以多看看高水平竞赛中的优秀试卷，从中学习更高层次的解题方法和思路。
数学竞赛教案数学竞赛的基本技巧与策略
数学竞赛教案数学竞赛的基本技巧与策略标题：数学竞赛——基本技巧与策略引言：数学竞赛是对学生数学能力的全面考验，不仅需要扎实的知识基础，还需要一些特定的技巧和策略。
本教案将以数学竞赛的基本技巧与策略为主题，帮助学生在竞赛中取得更好的成绩。
一、选择题策略在数学竞赛中，选择题是最常见的题型。
以下是一些解答选择题的策略：1. 仔细阅读题目及选项，理解题意：确保完全理解题目描述，注意排除题干中的干扰信息，辨析每个选项的含义，找出问题的重点。
2. 先巧妙选用数学方法：尽量利用数学方法进行计算，而非实际运算，以减少时间和出错的可能性。
3. 充分利用选项的信息：选项之间会有一定的逻辑关系，通常有排除法、代入法、逆向验证法等，可以大幅提高解题效率。
4. 适当猜测答案：若时间允许，可以根据选项的特性进行猜测，提升猜测正确的概率。
二、解答题技巧解答题是另一类常见题型，在竞赛中占有重要地位。
以下是一些建议的解答题技巧：1. 理清思路，明确目标：解答题正式开始前，花一些时间有序地理清思路，明确目标，避免过多无用的计算和思考。
2. 寻找规律，抽象问题：对于一些规律性强的问题，通过推理和归纳寻找规律，可以避免漫无边际的计算过程。
3. 利用图形辅助解题：对于几何题或者图形题，可以通过绘图或者图形分析的方法，帮助理清思路，更好地解答问题。
4. 洞察题目蕴含信息：题目背后往往隐藏着一些隐含信息，例如对称性、整数约束、余数等，学生需要善于从题目中提取有用的信息，以简洁而高效的方式解答问题。
三、时间管理策略在数学竞赛中，时间是宝贵的资源，学生需要合理安排时间以提高效率。
以下是一些时间管理策略的建议：1. 做题节奏要稳定：根据各个题型的难度和数量，制定出一个合理的时间分配方案，并根据实际情况随时调整，保持稳定的做题节奏。
2. 注意时间分配：对于难度较大的题目，可酌情放弃或暂时搁置，先解决易于解答的题目，以确保时间的合理分配和回答问题的准确性。
数学竞赛备战——解决数学难题
数学竞赛备战——解决数学难题解决数学难题是每个参加数学竞赛的学生都面临的核心问题，因此备战数学竞赛意味着要提高解题能力。
在本文中，将探讨一些有效的方法和技巧，帮助学生更好地解决数学难题。
一、理解题意首先，解决数学难题的关键是全面理解题目的要求。
学生应该仔细阅读题目，并确保自己明白题目在问什么。
如果题目中有术语或概念不熟悉，建议学生查阅相关资料进行弥补。
此外，学生还应该注意题目中的限制条件，例如范围和已知条件，以便在解题时能够使用正确的数学概念和方法。
二、分析问题解决数学难题的第二步是分析问题。
学生应该将问题分解为更小的组成部分，并评估每个部分的关系和重要性。
这有助于学生建立起整体的思维框架，并准确确定解题的路径。
例如，对于一个比较复杂的几何问题，学生可以先将图形分解为简单的几何形状，然后再逐步考虑每个形状的特性和关系。
三、寻找模式和规律数学是一个充满模式和规律的学科，学生在解决数学难题时可以寻找这些模式和规律。
这些模式和规律可以是数列或数学公式的特性，也可以是几何图形的对称性或相似性等。
通过发现和利用这些模式和规律，学生可以更快地找到解题的方法，并提高解题的准确率。
四、尝试不同方法当面临数学难题时，学生可以尝试不同的解决方法。
有时，使用不同的方法可以帮助我们更好地理解题目，并发现新的解题路径。
例如，在解决代数方程时，既可以使用因式分解法，也可以使用配方法或图形法等。
通过多样化的尝试，学生可以培养灵活的思维方式，并提高解决问题的能力。
五、整理计算过程解决数学难题并不仅仅是得到答案，还要能够清晰、准确地展示解题的过程。
学生应该注意整理自己的计算步骤，并确保每一步的推理和计算都是正确的。
此外，学生还应该标注清楚每个步骤的意义和目的，以帮助他人理解解题思路。
整洁的计算过程有助于向老师或评委展示自己的解题能力，并获得更好的分数和评价。
六、刻意练习最后，解决数学难题需要不断的刻意练习。
学生应该根据不同的数学难题类型和题目难度进行有针对性的练习，以提高解题的速度和准确性。
数学竞赛解题技巧与策略
数学竞赛解题技巧与策略在数学竞赛中，解题是参赛选手争夺胜利的关键。
然而，解数学题并非易事，需要一定的技巧和策略。
本文将介绍一些解题技巧与策略，帮助选手在数学竞赛中取得好成绩。
首先，选择适合自己的题目非常重要。
参赛选手应根据自己的数学水平和兴趣选择适合自己的题目。
如果自己擅长代数，就应该多练习代数题；如果对几何比较感兴趣，就应该多练习几何题。
根据选择适合自己的题目，可以更好地发挥自己的长处，增加解题的效率。
其次，阅读题目要仔细。
数学竞赛中的题目往往有复杂的描述和条件，选手要耐心阅读，并理解题目的意思。
在阅读题目时，可以将题目中的关键信息用纸笔记录下来，以帮助解题。
同时，要注意题目是否有限制条件，是否需要求唯一解等，这些信息对于解题过程来说非常重要。
解题过程中，要注重思维的灵活性。
数学竞赛的题目往往有多种解法，选手应该根据题目的具体情况，灵活地运用各种数学知识和方法。
有时候，题目可能需要反证法，而有时候则需要归纳法。
选手需要根据题目的要求，选择合适的解题方法，这样才能更好地解决问题。
此外，解题过程中要注重细节。
数学竞赛的题目一般都比较复杂，选手需要仔细分析每个细节，避免因为疏忽而导致错误。
尤其是在计算过程中，要注意每一步的正确性，小心计算错误的出现。
如果有条件允许，可以适当地检查一下计算结果，确保答案的准确性。
最后，多做模拟试题可以提高解题能力。
数学竞赛的题目种类繁多，难度不一，通过多做模拟试题，可以熟悉不同类型的题目，掌握常用的解题技巧和策略。
同时，做模拟试题也可以帮助选手提高解题速度和应对考试压力的能力。
总之，解题是数学竞赛中取得好成绩的关键。
在解题过程中，选手应选择适合自己的题目，仔细阅读题目，灵活运用解题方法，注重思维的灵活性，注意解题过程中的细节，多做模拟试题。
通过良好的解题技巧和策略，选手可以提高解题能力，取得更好的成绩。
希望本文的内容对于参加数学竞赛的选手有所帮助。
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竞赛数学
解
题
策
略
数学与信息学院
班级：2009级4班
学号：200908140421
中学数学竞赛数学解题策略
之数形结合
摘要:数和形这两个基本概念,是中学数学的两块基石,且在内容上互相联系.在方法上互相转化,互相补充.数形结合就是数与形之间的对应和转化来解决数学问题.具体来说就是在解题时.把图形性质问题借助于数量关系的推演而具体量化.把数量关系问题借助于几何背景而直观形象化.它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种重要的数学方法.
关键字:数形结合、数学方法、转化思想
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
竞赛试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。
我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，创新问题。
在竞赛中，“知识”是基础，“方法”是手段，“创新”是能力。
下面是竞赛题中客观题的解题策略技巧：
在数学竞赛中客观题的解题策略总结如下:
莫道猜字不禁风,合理预测建奇功;
无中生有计无穷,合理猜测理相容.
有穷无穷紧相连,静点美名天下传
代数问题几何攻,数形结合两相通
强攻无计弱开路,转换视觉目标注
特殊探路把门敲,花繁为简层次高
结构类型变换多,辅元引入唱繁歌
概念问题不一般,关键环节定义牵
这里我着重说一下数形结合的方法在竞赛中的应用。
数和形这两个基本概念,是中学数学的两块基石,且在内容上互相联系.在方法上相互转化,互相补充.数形结合就是数与形之间的对应和转化来解决数学问题.具体来说就是在解题时.把图形性质问题借助于数量关系的推演而具体量化.把数量关系问题借助于几何背景而直观形象化.它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种重要的数学方法.将其用一首诗来概括他们之间的关系。
数形本是相倚依.焉然分作两边飞.
数缺形时少直觉,形缺数时难入微.
数形结合百般好,隔裂分家万事休.
几何代数统一体,永远离联系莫分离。
下面就用一些例子来说明数学结合之间的关系，他们是互相补充、互相渗透的。
一、以形助数
例1. 如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么y x
的最大值是什么？
解：设点(,)A x y 在圆22(2)3x y -+=上，圆心为(2,0)C ,
如图，则y x 是点A 与原点连线的斜率。
当OA 与⊙C 相
切，且切点A 落在第一象限时，OA k 有最大值，即y x 有
最大值。
因为 CA
=，OC =2，所以
OA
1，所以max ()y x
= tan AOC ∠ =3。
例2.求方程lg sin 0x x -=的解的个数。
分析：此方程解的个数为lg y x =的图象与sin y x =的图象的交点个数。
因为sin 1x ≤, lg 1x ≤
所以10o x <≤
在平面直角坐标系中作出
两个函数的图象，如图，形中
觅数，可直观地看出两曲线有3个交点。
例3. 解不等式
1x >+
解: 设 ，即
对应的曲线是以A (52-
,0)为顶点，开口向右的抛物线的上半支。
而函数1y x =+的图象是一直线。
解方程可求出抛物线上半
支与直线交点的横坐标为2，取抛物线位于直线上方的部分，故得原不等式的解集是5
{|2}2
x x -≤<。
二、用数解形
我们看看下面这道题。
例1、如图，是连接在一起的两个正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍。
问：若只许剪两刀应如何裁剪，使之能拼成一个新的大正方形？
对于这一问题学生往往采取实验的方法，这里裁一刀，那里试一剪，但却极少有人能在短时间内拼凑好。
如果对题目认真加以分析，我们不难发现，从已知到结论，图形虽然变了，但其中却还有没变的东西——面积，若设小正方形的面积为1，则其边长就是1，这样一来，我们仅需沿着图4中边长为5的线段去考虑裁剪即可，而图中这样的线段没有几条，于是很快就能找到答案。
问题之所以能很快解决，关键是我们从问题“变”中看到了“不变”，从“形”的表面找到了“数”这一实质。
一个似乎是纯几何的问题，在“数”的引导下获得了最好的解决方式，这种由表及里，形中有数的思想方法，正是数学中“数形结合”的思想方法。
例2、在上半平面求一条上凹的曲线，其任一点P (x ,y )处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ 长度的倒数(Q 是法线与x 轴的交点)，
（1） （2） （1）
（2）
且曲线在点(1,1)处的切线与x 轴平行。
解 草图如图11所示，所求曲线为y ＝f (x ).于是其在P (x ,y )点处的曲率为
K ＝()2321||y y '+''＝()2321y y '+'
'(∵曲线为凹的，∴y ''>0)，
图11
曲线y ＝f (x )在P (x ,y )点处的法线方程
Y －y =-y '
1(X-x ) (y '≠0), 它与x 轴的交点Q 的坐标Q (x +y y ',0)，于是
||PQ ＝()22y y y +'＝y (1+2y ')2
1, 由题设K ＝|
|1PQ ，即 ()
2321y y '+'
'＝()21211y y '+⇒y y '＝1+2y '
这是不显含x 的方程， 初始条件为y ｜1=x ＝1，y '｜1=x ＝0.
令y '＝p ，y ''＝p dy dp ，于是方程变为 y p dy dp ＝1+p 2⇒21p
p +d p ＝y dy ⇒21ln(1+p 2)＝ln y +C 1， 代入y '｜1=x ＝0，得
C 1＝0⇒ p 2＝y 2－1⇒p ＝12-y ，
积分得
ln ｜y +12-y ｜=(x -1)+ C 2,
代入y ｜1=x ＝1，得C 2＝0，故所求的曲线为
y +12-y ＝e ()1-x x ，
即
y ＝2
1(e 1-x +e ()1--x ) 在几何学中，常用数轴上的点与实数，切线的斜率与导数对等，等等，来实现数与形的结合，所以，应用常微分方程这个工具常用来解决这类问题，将形的问题转化为数的问题，则问题的解决就变得逻辑严谨，无懈可击。
总结
“数”与“形”是一对矛盾，互为补充，互相联系，又可相互转化。
数形结合包含“以数想形”和“以形助数”相结合，巧借图形数两个侧面。
这就要求我们根据特点全面考察发现规律，巧妙应用数形结合使得难以求解的问题迎刃而解。
数形结合有很大的灵活性、创造性，在应用过程中应多方位、多角度的去思考、探索，选用合理、恰当的途径，以求取得事半功倍的效果及化繁为简地解决问题的目的。
著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微”。
以上的一些例子，从对概念的理解到对定理的理解及证明，再到解题，我们可以清楚地看到，数形结合思想在高等数学中具有举足轻重的作用。
数形结合方法灵活多样，只要可以用来解决数与形这对矛盾，并达到求简目的的方法都可拿出来参考，这样可以培养我们面对问题时的求解意识。
在数形结合的过程中，“数”的代数性质与“形”的几何性质的转换应该是等价的，即对于所讨论的问题形与数所反映的数量关系应具有一致性，我们要尽量精确地构图，使“数”与“形”尽量保持一致的等价性，这样才能从根本上保证数形结合思想发挥作用。
在进行几何直观的分析的同时还要进行代数抽象的探索，代数表达及其运算比起几何图形及其结构有着自身固有的优越性，能克服几何直观方法的许多局
限性，“数”与“形”各有其优缺点，我们就要尽量做到删繁就简，去粗取精，从而扬长避短，尽可能地发挥它们各自的优势。
最后，数形转换时尽可能构图简单合理优美，从而可使代数计算简洁、明了，这样还能给我们良好的视觉感受，增添我们的学习乐趣。
总之，在数学竞赛中灵活运用“数形结合”的观点去分析问题，解决问题，它具有形象、直观易于明白等优点。
参考文献
竞赛数学解题策略主编马兵浙江大学出版设
华东师范大学数学系. 数学分析北京:高等教育出版社,2003.。