第33讲 数列模型及应用
高三数学数列模型及其应用2
武汉贷款：https://提出书面借款申请，并提交有关资料。 申请贷款应提交的资料： （1）个人住房借款申请书； （2）身份证件复印件（居民身份证、户口簿、军官证或其他身份证件）； （3）经办行认可的有权部门出具的借款人稳定经济收入证明或其他偿债能力证明资料； （4）合法的购买住房合同、协议及相关批准文件； （5）抵押物或质押权利清单及权属证明文件，有处分权人出具的同意抵押或质押的证明，贷款行认可的评估机构出具的抵押物估价报告书； （6）保证人出具的同意提供担保的书面承诺及保证人的资信证明； （7）存款单据、凭证式国债单据等借款人拟提供给贷款行质押的有价证券； （8）借款人用于购买住房的自筹资金的有关证明； （9）房屋销（预）售许可证或楼盘的房地产权证（现房）（复印件）； （10）如果借款人的配偶与其共同申请借款，借款申请书上还要填写清楚配偶的有关情况，并出示结婚证和户口簿等； （11）贷款行规定的其他文件和资料。 2、二、签定合同 借款申请人在接到银行有关贷款批准的通知后，要到贷款行签订借款合同及担保合同，并视情况办理公证、抵押登记、保险等相关手续。 3、三：开立账户 选用委托扣除款方式还款的客户需与银行签订委托扣款协议，并在贷款行指定的营业网点开立还款专用的储蓄存折账户或储蓄卡、信用卡账户。同时，售房人要在贷款行开立售房结算账户或存款专户。 4、四、支用贷款 经贷款行同意发放的贷款，办妥有关手续后，贷款行按照借款合同约定，将贷款直接转入借款人在贷款行开立的存款账户内，或将贷款一次或分次划入售房人在贷款行开立的存款账户内。 5、五、按期还款 借款人按借款合同约定的还款计划、还款方式偿还贷款本息。目前可供选择的还款方式有委托扣款和柜面还款两种方式。 6、六、贷款结清包括提前结清和正常结清两种。 提前结清是指贷款到期日（一次性还本付息类贷款）或贷款最后一期（分期偿还类贷款）前结清贷款；正常结清指在贷款到期日（一次性还本付息类）或贷款最后一期（分期偿还类贷款）结清贷款。如提前结清贷款，借款人须在清偿应付各项款项后，提前10个工作日贷款行提出提前结清申请。贷 后，借款人从贷款行领取"贷款结清证明"，取回房地产权属抵押登记证明文件及保险单正本，并持贷款行出具的"贷款结清证明"到原抵押登记部门办理抵押登记注销手续。 日常生活中，我们有时会有贷款的需要，用来满足消费支出，那么如果我们生活在农村，应该怎样贷款呢，下面介绍两种方法，供大家参考 宅基地信用卡宅基地1、农村每户人家有自己的宅基地，我们可以用自家的宅基地，向银行进行贷款。2、用宅基地贷款，首先需要向银行进行申请，让其派专业人员来实地查探评估宅基地的价值。3、专业人员查看相关证件和实地拍照评估后，等待银行放款即可，需要注意的是，其放款金额不是按 评估的价格全额发放，会在其基础上打折，例如100万元的宅基地，会按60或者70万进行放贷，此种方法放款慢，利息低，金额大，适用用款量大且不着急的人。 工资贷款是指按借款人月工资收入的一定比例，向借款人发放的以其个人工资收工资贷款入作为还款保证的用于个人消费需求的保证贷款，无需担保。各个银行对于个人工资贷款的相关规定不尽一致，这里以民生银行“薪加薪”个人工资保证贷款为例，对个人工资贷款业务进行说明。 贷款对象1、具有中华人民共和国国籍和完全民事行为能力的自然人。 |标签：二手房返回暂停重播播放x世界如此简单61条相关购买二手房需要哪些流程 妙招好生活购买按揭二手房流程及注意... 妙招好生活买二手房中介费怎么谈 妙招好生活购买二手房的砍价技巧 妙招好生活买二手房怎么砍价 妙招好生活买卖二手房收定金收条如何... 妙招好生活买二手房办理流程 妙招好生活房屋过户流程 妙招好生活二手房交易税费的计算 妙招好生活二手房的过户流程 妙招好生活加载更多～603567人看了这个对于贷款购买二手房流程，由于很多人对其中的门道不了解，导致了在二手房交易过程中出现了不少纠纷。为避免您在贷款购买二手房时走冤枉路。以下易贷中国编辑就为您详细介绍贷款购买二手房流 程以及需要注意的问题。1、买方要对房子的产权进行调查 审定房屋产权的完整性、真实性、可靠性，要注意产权证上的业主姓名与售房者是否相符，有无抵押或共有人等。这对买家来说最为关键，否则有可能导致后面 所做的一切都成了无用功。2、签订二手房买卖合同 买卖双方商谈房价、付款方式、违约责任、交付时间，并立约下定金。买卖双方可以到房管部门相关网站上下载格式化合同文本，也可以去中介公司索要合同文本。3、找评估公司做评估 这个过程一般来说要5~7个工作日。4、贷款的房子要办理相关按揭业务 如果是贷款和商业贷款组合的，则要向中心和银行同时申请。这是整个二手房DIY过程中最耗时间的阶段，通常要40个工作日左右。5、按揭办理下来后，要注意注销该物业的他项权证。6、将合同交到房管部门产权交易中心相关办事窗口，拿受理单。7、凭受理单到农税中心缴纳相关税费，拿完税 8、凭完税契证到房管部门办理房产证。9、凭完税契证到土管部门办理土地证。
数列模型及应用
3.过圆(x－5)2＋y2＝25 内一点(5,3)有 k 条弦， 其长度组成 等差数列，且最小弦长为数列{an}的首项 a1，最大弦长为末 1 2 项 ak，若公差 d∈(3，3)，则 k 的最大值为( A．5 C．7 B．6 D ．8 )
【解析】因为圆内过点(5,3)的最小的弦长为以(5,3)为中点 的弦， 弦长为 8， 即 a1≥8， 又最大的弦长为直径 10， 即 ak≤10， ak－a1 10－8 2 1 2 2 1 故 d＝ ≤ ＝ .又 d∈(3，3)，所以 >3， k－1 k－1 k－1 k－1 即 k－1<6，故 k<7，又 k∈N*，所以 kmax＝6. 故选 B.
4.函数 y＝x2(x>0)的图象在点(ak， a2 k )处的切线与 x 轴的交 点的横坐标为 ak＋1(k∈N*)，若 a1＝16，则 a1＋a3＋a5 的值是 21 .
【解析】因为 y′＝2x，所以 y′|x＝ak＝2ak， 所以切线方程：y－a2 k ＝2ak(x－ak)． 1 1 令 y＝0，得 x＝2ak，即 ak＋1＝2ak， 1 所以{ak}是首项为 16，公比为2的等比数列， 1 k－1 所以 ak＝16×(2) ， 所以 a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.
1 1 【解析】设第一行的公差为 d，a14＝2＋3d，a12＝2＋d，
1＝1＋dq2 4 2 则 1 1＝2＋3dq
1 ，解得 d＝q＝2.
1 1i i－1 于是 aij＝[2＋(j－1)d]· q ＝j· (2) .
一
建立等差或等比数列模型解应用题
【例 1】某企业 2011 年的纯利润为 500 万元，因设备 老化等原因， 企业的生产能力将逐年下降． 若不能进行技术 改造，预测从今年(2012 年)起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企业一次性投入资金 600 万元进行技术改 造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 n 年(今年为 1 第一年)的利润为 500(1＋2n)万元(n 为正整数)．
高三数学数列模型及其应用1
数列模型及应用word
数列模型及应用word数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的集合。
数列是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用。
在实际生活中，数列模型可以帮助我们解决各种问题。
下面我将从数列的定义、分类及其应用三个方面展开详细回答。
首先，数列是一系列有序的数按照确定的规律排列而成的集合。
数列中的每个数称为该数列的项，每个数列都有一个起始项，通常用a1表示，以及一个通项公式。
数列的常用形式有等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
等差数列是指数列中各项之间的差值都相等的数列。
其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等差数列常见的应用场景有：1.日常生活中，经常会进行等差数列的计算。
比如，我们经常会遇到一些有规律的数列，比如每天存款增加一定的金额，或者每天的步数增加相同的步数等。
通过计算等差数列可以帮助我们了解某个数列的发展趋势。
2.在经济学中，等差数列被广泛应用于一些经济指标的分析。
比如，每年的国内生产总值增长率、物价指数增长率等，可以通过等差数列的概念来计算和描述。
等比数列是指数列中各项之间的比值都相等的数列。
其通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
等比数列常见的应用场景有：1.在金融领域，等比数列可用于计算复利。
比如，存款利率为r的情况下，每年的利息就形成一个等比数列。
2.在自然界中，等比数列也有很多应用。
比如，每天二分之一的细菌数量，每代细胞数量的增长等。
斐波那契数列是指数列中每一项等于前两项之和的数列。
其通项公式为an=an-1+an-2，其中a1和a2为首两项。
斐波那契数列的应用非常广泛，比如：1.在自然界中，斐波那契数列可以用来描述植物的生长。
比如，一个植物的高度等于前两天的高度之和。
2.在计算机科学中，斐波那契数列被广泛应用于算法和数据结构的设计。
比如，递归算法中常常使用斐波那契数列，以及在计算期权价格、股票价格等金融领域也会用到斐波那契数列。
高三数学数列模型及其应用2
Байду номын сангаас
打磨车间的粉尘处理一直是企业环境治理的重点对象，抛光打磨粉尘无论是在粉尘的治理还是吸尘设备选型以及使用的过程中都有一定的要求，下面就来说一下打磨车间粉尘治理以及使用吸尘设备需要注意的几点事项。 1、打磨车间粉尘处理时回收的粉尘应结合工艺上的条件、粉尘性质、收集可用性等条件考虑，让打磨粉尘可以在次到生产中。在打磨粉尘不能被直接回收时，应该用输送、处理，让粉尘可以间接在回到生产中。比如，把吸尘设备下方的运灰装置设计到生产工艺过程，让粉尘回收利用。 2、吸尘设备输送出来的打磨粉尘应该以干式净化为首选，这样可以让打磨粉尘可以更好的收集。而当打磨粉尘使用湿式吸尘器时候，以少量加湿不要产生污水，如果有污水应该设计简单、可用性的污水处理设计，不要将污水直接排放。 3、打磨吸尘设备设计中，吸尘设备厂家要按工厂里面的环境标准和环保部的排放标准，考虑打磨粉尘的处理方法，创造更好的条件，不要出现粉尘二次污染。 4、在选择打磨车间吸尘设备的时候要考虑设计简单、稳定、密闭，防止复杂和打磨粉尘泄漏。 5、车间吸尘排放浓度必须保证在环保排放标准以内，作业环境粉尘浓度在卫生标准以内。 6、打磨粉尘污染治理过程，不要出现二次打磨杨尘污染，也不能转移成为其他性质的污染。 7、吸尘设备噪声要求不可以超过国家卫生标准和环保的标准，需要控制在合理范围内。 8、打磨粉尘收集起来的粉尘应配套综合利用措施。
数列模型及其应用高品质版
1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510=57.665)
思考题
弹子跳棋共有60颗大小相同的球形 弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球 垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩 下的弹子有颗 4 .
方法提 数列炼综合问题的常用处理方法
数列模型及其应用（2）
湖南师大附中 刘东红
复习目 标
掌握与等差数列、等比数列 有关的实际应用问题和数列与 其他知识的综合应用问题的解 法。
复习回 顾
类型一 与等差数列、等比数 列有关的应用问题
准确地建立数列模型：应紧扣等差数 列和等比数列的定义来建立相应的模型。
典例分 析
类型二 与等差数列、等比数 列有关的综合应用问题
典例分 例 2析农民收入由工资性收入和其他收入
两部分构成.2005年某地区农民人均收入为 3150元(其中工资性收入1800元，其他收入 1350元)，预计该地区自2006年起的5每年增加160元.根据以上数
据，2010年该地区农民人均收入介于( D )
A.4800元~5000元 B.4600元~4800元
C.4200元~4400元 D.4400元~4600元
典例分 例3 析某同学利用暑假时间到一家商
场勤工俭学：该商场向他提供了三种 付酬方案：第一种，每天支付38元； 第二种，第一天付4元，第二天付8元， 第三天付12元，依此类推；第三种， 第一天付0.4元，以后每天比前一天 翻一番（即增加1倍）。你会选择哪 种方式领取报酬呢？
典例分 例析4 某企业进行技术改造，有两种
方案，甲方案：一次性贷款10万元，第 一年便可获利1万元，以后每年比前一年 增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万 元，第一年可获利1万元，以后每年比前 一年增加5千元.两种方案的使用期都是 10年，到期一次性归还本息.
数列建模与实际应用
数列建模与实际应用【摘要】数学应用问题的学习已成为数学教学的一个重要内容。
而生活中频频出现的存款利息。
分期付款、环境保护、增长率、贷款、房改等热点问题，常常需要用数列的知识来解答。
学习和掌握数列建模的基本方法与实际运用，建立数学模型解题。
将有助于我们在生活中更好地进行优化决策，培养我们的应用意识，主体意识和创新精神，真正做到“学以致用”。
【关键词】数列 模型数学建模1、模型假设（1）假设生活中的实际问题的变化按照严格的规律进行，即忽略外界因素变化对变化规律的影响。
（2）本论文实际问题提到的数据具有一般性，即不考虑不同地点的数据差异。
2、建立模型 （1）等差数列模型 模型：)(1N n d a a n n ∈=-+ 求解：通项公式：d n a a n )1(1-+=前n 项和 n da n d a a n d n n na S n n )2(22)(2)1(1211-+=+=-+= 应用：此模型常用于变化规律呈线性的实际问题的求解，或应用于前n 项和与n 成二次函数关系数列应用问题。
（2）等比数列模型模型：)(1N n q a a nn ∈=+ 求解：通项公式：nn n q qa q a a ⋅==-111 前n 项和: )1(11)1()1(111≠--=⎪⎩⎪⎨⎧--==q q q a a qq a q na S n n n应用：此模型常用于变化规律呈指数型的问题的求解。
或用于变化呈递乘型（下一个数恒为上一个数的q 倍）的问题的求解。
（3）递推数列的模型 一型:模型：)(1n f a a n n +=+求解：常用叠加法求通项公式： 将),2(),1(211-+=-+=---n f a a n f a a n n n n …， ),1(12f a a =各式相加，得∑-=+=111)((n k n n k f a a ≥2）二型：模型：n n a n f a )(1=+求解：常用迭代法（叠乘法）求通项公式： 将,)2(,)1(211----=-=n n n n a n f a a n f a …，12)1(a f a =， 各式相乘（或代入），得)1()3()2()1(1-=n f f f f a a n 三型：模型：)0,0,1(≠≠≠+=+q p p q pa a n n求解：令 ),(1λλ-=-+n n a p a 整理得λ)1(1p pa a n n -+=+， 由q pa a n n +=+1， 有q p =-λ)1( 所以pq-=1λ 从而),1(11pqa p p q a n n --=--+所以数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧--p q a n 1 是首项为p q a --11 ，公比为p 的等比数列 故pqp p q a a n n -+⋅--=-1)1(11 四型：模型：)(1n f pa a n n +=+求解：将上式两边同除以1+n p ，得111)(++++=n n n n n p n f p a p a 令nnn p a b =，则11)(+++=n n n pn f b b 由此求出n b ，从而求得n a 五型：模型：)()(1n g a n f a n n +=+求解：设辅助数列{})(n h ，使)1()()(+=n h n h n f 则)(1()(1n g a n h n h a n n ++=+，即)1()()()1(1++=++n h n g n h a n h a n n 令)(n h a b n n =则)1()(1++=+n h n g b b n n 转化为一型递推式，可求出n b ，从而求出n a六型：模型：11-++=n n n qa pa a （n ≥2）求解：（1）若1=+q p 时，q p -=1 则11)1(-++-=n n n qa a q a ，即)(11-+--=-n n n n a a q a a 知{}n n a a -+1为等比数列，公比为q -，首项12a a -，从而1121))((-+--=-n n n q a a a a ，转化为一型递推式，可求出n a（2）若1≠+q p 时，存在1x ，2x 满足)(11211-+-=-n n n n a x a x a x a ，整理得121211)(-+-+=n n n a x x a x x a ，有,,2121p x x q x x =+-=把1x ，2x 看做一元二次方程02=--q px x 的两个根，容易求出1x ，2x ，从而数列{}n n a x a 11-+是等比数列，可得)(1121211a x a x a x a n n n -=--+或)(1221121a x a x a x a n n n -=--+转化为四型递推式，可求出n a应用：递推数列模型常用于已知前后两项关系的数列问题的求解。
数列模型及应用
VS
详细描述
热传导方程是描述热量传递过程的数学模 型，用于研究温度场的变化和热量传递的 规律。通过建立数列模型，可以模拟热传 导过程中的热量分布、扩散和传递等现象 ，以及温度随时间和空间的变化。数列模 型在热传导方程中的应用有助于优化热能 利用和解决热相关问题。
THANKS FOR WATCHING
波动方程
总结词
描述波动现象的数学模型。
详细描述
波动方程是描述波动现象的数学模型，如声波、光波和 水波等。通过建立数列模型，可以模拟波的传播、反射 、折射等行为，以及波的振幅、频率、速度等参数的变 化。数列模型在波动方程中的应用有助于深入理解波的 性质和传播规律。
热传导方程
总结词
描述热量传递过程的数学模型。
计算机科学
在计算机科学中，斐波那契数列可以用于生成伪随机数、优化算法等。此外，斐波那契数 列还可以用于加密技术，如RSA公钥密码算法中使用了斐波那契数列的性质。05Βιβλιοθήκη 数列模型在经济学中的 应用
货币的时间价值
货币的时间价值是指在不同时间点上的货币价值是不同的，未来的货币价值要低于现在的货币价值， 因为货币在将来可能会产生更多的收益。
日期推算。例如，已知某月的第一天是周二，那么该月的 23号是周几？可以通过等差数列的通项公式计算得出。
实例2
等差数列在音乐中的应用。音阶就是一种等差数列，每个 音符的频率间隔是固定的。
实例3
等差数列在统计学中的应用。例如，要统计一个班级学生的平 均身高，可以将所有学生的身高加起来，再除以人数，这就是
感谢您的观看
产生的利息。
人口增长
02
在生物学和人口统计学中，人口增长可以被视为等比数列，其
中每一代人口数量与前一代成固定比例增长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第33讲 数列模型及应用
【考点解读】
1.认识数列的函数特性，能结合方程、不等式、解析几何、算法等知识解决一些数列问题.
2.掌握与等差数列、等比数列有关的实际应用问题的解法.
【知识扫描】
1．解答数列应用题的步骤
(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．
(2) 建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．
(3)求解——求出该问题的数学解．
(4) 还原——将所求结果还原到原实际问题中．
2、数列实际应用题常见的数学模型
(1)复利公式:按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ,存期为x 期，则本利和y = .
(2)单利公式:利用按单利计算,本金为a 元,每期利率为r ,存期为x ,则本利和y = . (3)分期付款模型：设贷款总额为a ，年利率为r,等额还款数为b,分n 期还完，则b=
【考计点拨】
牛刀小试：
1．一套共7册的书计划每两年出一册，若出完全部各册书公元年代之和为14028，则出齐这套书的年份是( D )
A ．2007
B ．2008
C ．2009
D ．2010
2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( B )
A ．6秒钟
B ．7秒钟
C ．8秒钟
D ．9秒钟
5.在一个凸多边形中，最小内角为120°，各内角度数成等差数列，公差为5°，则这一凸多边形的边数为( A )
A.9
B.16
C.9或16
D.9或10
4．已知三个数a 、b 、c 成等比数列，则函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴公共点的个数为________．
答案：0
5．某种产品三次调价，单价由原来的每克512元降到216元，则这种产品平均每次降价的百分率(1).(1)1n
n r r a r ++-
为________．
答案：25%
典例分析： 题型一：产值模型，原来产值的基数为N ，平均增长率为P ，对于时间的总产值(1)x y N P =+ 例1．某地区森林原有木材存量为a ，且每年增长率为25％，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b ，设n a 为n 年后该地区森林木材的存量，
（1）求n a 的表达式；
（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于79a ，如果1972a b =，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（参考数据：lg 20.3=）
解：（1）设第一年的森林的木材存量为1a ，第n 年后的森林的木材存量为n a ，则
115(144
a a
b a b =+-=-， 221555()(1)444
a a
b a b =-=-+， 32325555()[(1]4444
a a
b a b =-=-++， ………
12*55555()[((1](4[()1]()44444
n n n n n n a a a b n N --=-+++=--∈ ． （2）当1972b a =时，有79n a a <得55197(4[()1]44729n n a a a --⨯<即5()54
n >， 所以，lg51lg 27.2lg52lg 213lg 2
n ->=≈--． 答：经过8年后该地区就开始水土流失．
例2．轻纺城的一家私营企业主，一月初向银行贷款一万元作开店资金，每月月底获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需要交纳房租和所得税为该月所得金额（包括利润）的10%，每月的生活费开支300元，余款作为资金全部投入再经营，如此继续，问该年年底，该私营企业主有现款多少元？如果银行贷款的年利率为5%，问私营企业主还清银行贷款后纯收入还有多少元？
解：第一个月月底余
1(120%)10000(120%)1000010%30010500a =+⨯-+⨯⨯-=元，
设第n 个月月底余n a ，第1n +个月月底余1n a +，
则1(120%)(120%)10%300 1.08300(1)n n n n a a a a n +=+-+⨯-=-≥，
从而有13750 1.08(3750)n n a a +-=-，
设13750,6750n n b a b =-=，∴{}n b 是等比数列11 1.08
n n b b -=⨯， ∴16750 1.083750n n a -=⨯+，11126750 1.0837*******.6a =⨯+≈，
还贷后纯收入为1210000(15%)8988.60a -+=元．
题型二：复利公式，按复利计算利息的一种储蓄，本金为a ，每期利率为r,存期为x ，则本利和为(1)x
y a r =+
例3．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30％的利润； 乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元． 两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10％的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：10101.1 2.594,1.313.796==） 解：甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和： 1029
1.311(130%)(130%)(130%)4
2.621.31-+++++++==- （万元） 到期时银行的本息和为10
10(110%)10 2.59425.94⨯+=⨯=（万元）
∴甲方案扣除本息后的净获利为：42.6225.9416.7-≈（万元）
乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利： 10(1 5.5)1(10.5)(120.5)(190.5)32.502
+++++⨯+++⨯== （万元） 贷款的本利和为：109 1.111.1[1(110%)(110%)] 1.117.531.11
-+++++=⨯=- （万元） ∴乙方案扣除本息后的净获利为：32.5017.5315.0-=（万元）
所以，甲方案的获利较多．
例4．(湖南省重点中学2012届高三第一次月考理) (本小题满分13分)
为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a 辆．
（1）求经过n 年，该市被更换的公交车总数S (n )；
（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a 的最小值．
归纳小结
1．解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答；2．在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确；
3．在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系；
4．在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求．。