数学北师大版七年级下册43探索三角形全等的条件3精品PPT课件
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七年级数学下册 第4章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版
例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B
北师大版七年级下3.3.3探索三角形全等的条件(第3课时)课件ppt(金榜学案配套)
【预习思考】 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等吗？ 提示：不一定，只有当这一角为两边的夹角时，两个三角形才 全等.
SAS的综合应用 【例】(6分)(2012·铜仁中考)如图，E，F是四边形ABCD的对角 线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF.说明：△ADE≌△CBF.
【规范解答】因为AE∥CF， 所以∠AED=∠CFB， „„„„„„„„„„2分 因为DF=BE， 特别提醒：BE和DF不是 △ADE与△CBF中的对应 边.
5.如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上. (1)能找出_____对全等的三角形；
(2)请写出一对全等三角形，并说明理由.
【解析】(1)3
(2)答案不惟一,△ABC≌△ABD.
AC=AD， 理由如下：在△ABC和△ABD中, ∠BAC=∠BAD， AB=AB， 所以△ABC≌△ABD(SAS).
1.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定 全等的三角形是( )
【解析】选B.由三角形内角和是180°得∠C=58°，即△ABC中，
长为a，b的两边的夹角是5直接证明△ABD≌△ACD的是( (A)BD=DC，AB=AC (B)∠ADB=∠ADC，BD=DC (C)∠B=∠C，∠BAD=∠CAD (D)∠B=∠C，BD=DC
第3课时
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1.已知一个三角形的两边及一角，有几种可能的情况？ 两种，即两边及夹角和两边及其中一边的对角 答：_________________________________________. 一定 全 2.已知三角形的两边长及夹角的度数，所画的三角形_____ 等；而已知三角形的两边及其中一边的对角，所画的三角形 不一定 全等. _______ 【归纳】全等三角形的第四判别方法：两边及其夹角分别相等 边角边 ”或“_____ SAS ”. 全等 ，简写成：“_______ 的两个三角形_____ 【点拨】运用SAS判别两个三角形全等时，其中角必为夹角.
北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件“角边角”“角角边”判定课件 (15张PPT)
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称 “角边角”或“ASA”
几何语言
在ABC和DEF中
A D,
Q
AB
DE,
B
B E,
ABC DEF ASA
A
D
CE
F
练习
1、如图，∆ABC和∆DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F。
(1)判断两个三角形是否全等并说明理由。
(2)类比“SSS”证明全等的格式，写出本题的证明过程。
Q
AB
AC 已知 ,
B C 已知 ,
ABD ACE ASA
练习
3、如图，∠A=∠B，O是AB中点。
（1）要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?
其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点？ 依据各是什么？
（2）请写出规范的解题过程。
C
解： Q 点O是AB的中点
AO OB 在ACO和BDO中
M
A
D
C
E
B
Q ME PBC
MEA B 两直线平行，同位角相等
Q DM AB MDE 90 MDE C 在MDE和ACB中
MEA B, Q MDE C
DM AC,
DME ACB AAS
小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？ 知识上…… 学习过程上…… 其它……
课后作业
课后习题 4.7
几何语言
A
D
在ABC和DEF中
A D, Q B E,
BC EF,
B
CE
F
ABC DEF AAS
练习
A
2 1
B
E
D C
Q 1=2
1 EAC 2 EAC 即BAC EAD 在ABC和AED中
数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件(第3课时)课件
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量 相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度 时 问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】 如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画 出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学 过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
4-3-3 探索三角形全等的条件(第3课时)(课件)-七年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
∴∠AOC-∠AOB=∠BOD-∠AOB（等式的性质） O 即∠AOD=∠BOC
在△AOD和△BOC中，
OA=OB（已知），
D
∵ ∠AOD＝∠BOC（已证），
OD=OC（已知），
A
△AOD≌△BOC（SAS）
∴ AD=BC （全等三角形的对应边相等）．
C B
课堂小结三边边边（S来自S）角形全
等 的
角边角（ASA）
随堂练习
3.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF
，则图中全等的三角形有 ( C ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
随堂练习
4.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断 △ABC≌△DCB的方法是（ A ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
随堂练习
现象：两个三角形放在一起 能完全重合．
C
A
B
E
C′
A′
D
B′
探究新知
归纳总结 三角形全等判定方法4
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． (可以简写成“边角边”或“SAS”)
符号语言：
在△ABC与△DEF中 AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
A
D
B
CF
E
注意：角写在中间！
∴△ABC≌△DEC（SAS）.
D
∴AB=DE.
探究新知
A
A′
对于全等三角形 的对应边上的中 线是否相等，你 现在有想法了吗？
B
FE D C
B′
F' E' D ′ C ′
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD和A′ D′ ，AE和A'E'，AF和A'F'， 分别是△ABC 和△A′B′C′的高和角平分线.试说明AD＝ A′D′ ，AE＝ A′E′ ，AF＝ A′F′并用一句话说出你的发现.
北师大版七年级下册4.3、探索三角形全等的条件(共65张PPT)
B
D
Q
C E
P
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线, 求证： △ABD≌△ACD
A
B
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：
AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明
动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他
不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A C
O
B D
4cm 4cm 6cm
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
A
D
A
0
D
图1
B
C
B
图2
C
DA CA 时 1.如图1,当AD=_____,AB=_____,BD=_____ DC 可用“SSS”推得△ABD≌△DCA. 2.如图2,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB, AB=DC 只需增加的一个条件是________.
注意图中隐含条件：公共边
备选练习
1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应 相等的角有（ A、 1 对 C、 3 对 ） B、2对 D、 4 对
1.如图,房屋的屋架一般都制成三角形的结构, 主要是利用三角形的 稳定性
2.某些工厂大门的伸缩门， 主要是利用的四边形的
不稳定性
3.工人师傅在安装木制门框时,为防止变形 常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样 做运用的几何原理是( A ) A.三角形的稳定性 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
D
Q
C E
P
1.如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线, 求证： △ABD≌△ACD
A
B
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
2、如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：
AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明
动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他
不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A C
O
B D
4cm 4cm 6cm
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 不一定全等 分别按照下面的条件做一做。 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
A
D
A
0
D
图1
B
C
B
图2
C
DA CA 时 1.如图1,当AD=_____,AB=_____,BD=_____ DC 可用“SSS”推得△ABD≌△DCA. 2.如图2,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB, AB=DC 只需增加的一个条件是________.
注意图中隐含条件：公共边
备选练习
1.如图，已知AB=AC，BD=CD，则图中对应 相等的角有（ A、 1 对 C、 3 对 ） B、2对 D、 4 对
1.如图,房屋的屋架一般都制成三角形的结构, 主要是利用三角形的 稳定性
2.某些工厂大门的伸缩门， 主要是利用的四边形的
不稳定性
3.工人师傅在安装木制门框时,为防止变形 常常像图中所示,钉上两条斜拉的木条,这样 做运用的几何原理是( A ) A.三角形的稳定性 B.两点之间,线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
北师大版本七年级下册4.3探索三角形全等的条件(3)(共16张PPT)
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第3课时）
创设情境 温故探新
到目前为止，你知道哪些判定三角形 全等的方法？
边边边（SSS）
角边角（ASA） 角角边（AAS）
创设情境 温故探新
想一想 根据探索三角形全等的条件，至少需要 三个条件，除了上述三种情况外，还有 哪种情况？ 两边一角相等 （1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
∴△ABD≌△ACE（SAS）
A
E
B
D
C
∴∠B＝∠C
反馈练习巩固新知
3、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC 与△FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
F
解：全等。 B ∵BD=EC ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED 在△ABC与△FED中
C 1 3 A
4 2 D
E
AB＝FE（已知） B＝E（已知） BC ＝ED （已证）
合作交流探究新知
（1）两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所 夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
F C
2.5cm A D
40°
3.5cm
E B
合作交流探究新知
结论：两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等，简写为“边角边” 或“SAS”.
B C
△ADC≌△CBA (SAS)
(2)
(1)
E
△ABC≌△EFD (SAS)
反馈练习巩固新知
小明做了一个如图所示的风筝， 其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D
E F
H
反馈练习巩固新知
3 探索三角形全等的条件（第3课时）
创设情境 温故探新
到目前为止，你知道哪些判定三角形 全等的方法？
边边边（SSS）
角边角（ASA） 角角边（AAS）
创设情境 温故探新
想一想 根据探索三角形全等的条件，至少需要 三个条件，除了上述三种情况外，还有 哪种情况？ 两边一角相等 （1）两边及夹角 （2）两边及其一边的对角
∴△ABD≌△ACE（SAS）
A
E
B
D
C
∴∠B＝∠C
反馈练习巩固新知
3、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC 与△FED全等吗？为什么？
AC∥FD吗？为什么？
F
解：全等。 B ∵BD=EC ∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED 在△ABC与△FED中
C 1 3 A
4 2 D
E
AB＝FE（已知） B＝E（已知） BC ＝ED （已证）
合作交流探究新知
（1）两边及夹角
三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所 夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？ 你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
F C
2.5cm A D
40°
3.5cm
E B
合作交流探究新知
结论：两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等，简写为“边角边” 或“SAS”.
B C
△ADC≌△CBA (SAS)
(2)
(1)
E
△ABC≌△EFD (SAS)
反馈练习巩固新知
小明做了一个如图所示的风筝， 其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，
小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D
E F
H
反馈练习巩固新知
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
AD=AE ∴ △ABE≌△ACD(SAS) ∴ ∠B＝∠C
D B
EC
相信自己（零点）
多少次挥汗如雨 伤痛曾填满记忆 只因为始终相信 去拼搏才能胜利 总是在鼓舞自己 要成功就得努力 热血在赛场沸腾 巨人在东方升起 相信自己 你将赢得胜利 创造奇迹 相信自己 梦想在你手中 这是你的天地 相信自己 你将超越极限 超越自己 相信自己 当这一切过去 你们将是第一 相信自己 你将超越极限 超越自己 相信自己
学会了，可别忘了，课后及时巩固
1、完成学案1，2，3题，（做在学案上， 组 长检查）
2、习题4.8 第1题，第4题（做在作业本上， 交陈云检查）
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
也可以问老师）。 2、先做好的把图形和解答做在小黑板上。 3、各组交流完善，准备分享。
1、过程--做了什么？ 2、方法--获得什么方法？ 3、感受--评价自己或小组的表现
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？
AA
解： ∠B＝∠C 理由是：
在△ABE和△ACD中
｛∵ AC=AB ∠A=∠A
D
E
在△ABC和△DEF中
｛∵ AC=DF ∠A=∠D
CB=EF ∴ △ABC≌△DEF(SAS)
那些相等的条件？他们全等吗？
对比你们所做的三角形，有什么不同？
两边和一角相等的三角形一定全等吗？
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两 个三角形不一定全等（没有SSA定理）
按教学案要求分组练习； 建议： 1、先自己做（不清楚的可以问伙伴，
（1）两边及夹角
C
2.5cm
40°
A
3.5cm
B
F
2.5cm
40°
D
E
3.5cm
结论：两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等，简写为“边角边”
或“SAS”.
在△ABC和△DEF中
｛∵ AC=DF ∠A=∠D
AB=DE ∴ △ABC≌△DEF(SAS)
(2)两边及其中一边的对角
C
F
A
40°
B
40°
1、如图1，一个三角形 模具被打碎成两块，要 还原这个模具， 应该 带那一块去，为什么？
谁来帮 我？
2、判断两个三角形全等需要几 个条件？你知道那些方法？
边边边（SSS） A
角边角（ASA） S
Байду номын сангаас角角边（AAS）
第四章 三角形
4.3 继续探索三角形全等的条件
1、通过分组画图比较的活动，得出SAS 的结论. 2、能够利用SAS判定两个三角形全等并会用数 学语言说明理由。
问题一：课本做一做 建议： 1、同桌两个同学合作画出三角形，尽量减少误差 2、每组对比所做的三角形，得出结论，准备交流。
按照画出的三角形，写出推理。
问题二：课本议一议-----大组讨论 1、小明和小颖所做的三角形那些相等的条件？他们 全等吗？ 2、对比你们所做的三角形，有什么不同？ 3、 两边和一角相等的三角形一定全等吗？
AD=AE ∴ △ABE≌△ACD(SAS) ∴ ∠B＝∠C
D B
EC
相信自己（零点）
多少次挥汗如雨 伤痛曾填满记忆 只因为始终相信 去拼搏才能胜利 总是在鼓舞自己 要成功就得努力 热血在赛场沸腾 巨人在东方升起 相信自己 你将赢得胜利 创造奇迹 相信自己 梦想在你手中 这是你的天地 相信自己 你将超越极限 超越自己 相信自己 当这一切过去 你们将是第一 相信自己 你将超越极限 超越自己 相信自己
学会了，可别忘了，课后及时巩固
1、完成学案1，2，3题，（做在学案上， 组 长检查）
2、习题4.8 第1题，第4题（做在作业本上， 交陈云检查）
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
也可以问老师）。 2、先做好的把图形和解答做在小黑板上。 3、各组交流完善，准备分享。
1、过程--做了什么？ 2、方法--获得什么方法？ 3、感受--评价自己或小组的表现
如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
那么∠B与∠C相等吗？为什么？
AA
解： ∠B＝∠C 理由是：
在△ABE和△ACD中
｛∵ AC=AB ∠A=∠A
D
E
在△ABC和△DEF中
｛∵ AC=DF ∠A=∠D
CB=EF ∴ △ABC≌△DEF(SAS)
那些相等的条件？他们全等吗？
对比你们所做的三角形，有什么不同？
两边和一角相等的三角形一定全等吗？
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两 个三角形不一定全等（没有SSA定理）
按教学案要求分组练习； 建议： 1、先自己做（不清楚的可以问伙伴，
（1）两边及夹角
C
2.5cm
40°
A
3.5cm
B
F
2.5cm
40°
D
E
3.5cm
结论：两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等，简写为“边角边”
或“SAS”.
在△ABC和△DEF中
｛∵ AC=DF ∠A=∠D
AB=DE ∴ △ABC≌△DEF(SAS)
(2)两边及其中一边的对角
C
F
A
40°
B
40°
1、如图1，一个三角形 模具被打碎成两块，要 还原这个模具， 应该 带那一块去，为什么？
谁来帮 我？
2、判断两个三角形全等需要几 个条件？你知道那些方法？
边边边（SSS） A
角边角（ASA） S
Байду номын сангаас角角边（AAS）
第四章 三角形
4.3 继续探索三角形全等的条件
1、通过分组画图比较的活动，得出SAS 的结论. 2、能够利用SAS判定两个三角形全等并会用数 学语言说明理由。
问题一：课本做一做 建议： 1、同桌两个同学合作画出三角形，尽量减少误差 2、每组对比所做的三角形，得出结论，准备交流。
按照画出的三角形，写出推理。
问题二：课本议一议-----大组讨论 1、小明和小颖所做的三角形那些相等的条件？他们 全等吗？ 2、对比你们所做的三角形，有什么不同？ 3、 两边和一角相等的三角形一定全等吗？