8.第六章+电容元件与电感元件
《电容元件和电感元 》课件
PART 03
电容元件和电感元件的特 性比较
REPORTING
静态特性比较
总结词
在静态条件下，电容元件和电感元件的特性存在显著差异。
详细描述
电容元件在静态时表现为隔直流通交流的特性，其两端电压 与电流相位差为90度；而电感元件在静态时表现为通直阻交 流的特性，其两端电压与电流相位差为0度。
动态特性比较
机械应力
电感元件应能承受一定的 机械应力，如振动和冲击 。
THANKS
感谢观看
REPORTING
选频。
扼流：在高频电路中，电 感可以抑制高频信号的突
变。
旁路：在高频信号下，电 容可以作为旁路，使信号
顺利通过。
电感元件
滤波：对于高频信号，电 感可以滤除特定频率的信
号。
PART 05
电容元件和电感元件的选 用原则
REPORTING
根据电路需求选择合适的元件
滤波电路
耦合电路
选择低损耗、高绝缘电阻的电容或电 感元件。
电容
电容元件的电学量，表示电容器 容纳电荷的本领，与电容器极板 的面积、距离和介质有关。
电容元件的种类
01
02
固定电容
电容量固定的电容器，常 见有瓷介电容、薄膜电容 等。
可变电容
电容量可调的电容器，常 见有空气电容、可变电容 器等。
电解电容
有极性的电容器，正极和 负极材料不同，常见有铝 电解电容、钽电解电容等 。
总结词
在动态条件下，电容元件和电感元件的特性也表现出不同的特点。
详细描述
电容元件在动态时表现为充电和放电的过程，其阻抗随频率的升高而减小；而电 感元件在动态时表现为电流的磁效应，其阻抗随频率的升高而增大。
第六章 电容元件与电感元件
第六章电容元件与电感元件•6－1 电容元件•6－2 电容的VCR•6－3 电容电压的连续性质和记忆性质•6－4 电容的储能•6－5 电感元件•6－6 电感的VCR•6 –7 电容与电感的对偶性状态变量•6 –8 电容、电感的串、并联§6－1 电容元件电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由u－q平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。
图7-5a) 电容元件的符号(c) 线性时不变电容元件的符号b) 电容元件的特性曲线(d)线性时不变电容元件的特性曲线图7-5电容元件的符号和特性曲线如图7-5(a)和(b)所示。
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为)117(-=Cuq 式中的系数C 为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是法[拉],用F 表示。
图7-5实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。
当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图7－6所示。
图7－6 电容器的几种电路模型§6－2电容的伏安关系对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式)127(d d d )(d d d )(-===t u C t Cu t q t i 此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。
在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i =0)。
《电容元件和电感元 》课件
欢迎来到《电容元件和电感元件》PPT课件，本课程将介绍电容元件和电感元 件的基本原理、分类以及应用领域，让我们开始这段精彩的学习之旅吧！
电容元件的基本原理
1 电容定义和单位
电容是衡量元件存储电荷的能力，单位为法拉（F）。
2 材料和结构
电容元件由两个导体之间的绝缘材料组成，常见的结构包括电容片和电解电容器。
2 材料和结构
电感是导体中储存电能的 能力，单位为亨利（H）。
电感元件通常由绕组和磁 性材料组成，常见的结构 包括线圈电感和铁氧体电 感。
3 标志和参数
电感元件的标志包括电感 值和额定电流，参数包括 感抗、电感系数和损耗。
电感元件的分类
固定电感元件
常用于各种电路中的电感要求， 例如铁氧体电感器和多层线圈 电感。
可调电感元件
能够通过调节电感值来满足不 同电路需求，例如可变电感器 和电感变压器。
变压器
利用电感的相互感应作用来实 现电压的升降和功率的传输。
电感元件的应用
1 激励电路中的应用
电感元件可用于产生高频信号激励，例如无线电发射器和谐振电路。
2 滤波电路中的应用
通过调节电感元件的感抗来滤除电路中的杂波和干扰信号。
3 调谐电路中的应用
通过改变电感值来调整电路的频率响应，实现对特定频段的选择放大或滤波。
电容和电感元件的结合应用
1
LC振荡电路
通过电容和电感的交互作用，在电路中产生稳定的振荡信号，例如射频发射器。
2
LCR谐振电路
利用电容、电感和电阻的相互作用来实现对特定频率的选择性放大或滤波。
3
电源滤波电路
通过电容和电感组成的滤波电路，去除电源信号中的高频噪声和波动。
电容元件与电感元件课件
铁芯电感
电感量大，损耗较小，常 用于低频电路中。
变压器
由两个绕组组成，一个作 为原边，一个作为副边， 可以改变电压或电流的幅 度和相位。
电感元件的应用领域
电源滤波
用于抑制电源中的电磁 干扰，提高电源的稳定
性。
振荡电路
用于产生高频振荡信号 。
匹配网络
用于阻抗匹配和信号传 输。
磁性传感器
用于测量磁场和磁性材 料的磁特性。
匹配网络
电容和电感用于阻抗匹配，使信号有 效传输。
滤波器
电容和电感组合，滤除不需要的频率 成分，保留所需频率。
THANKS
感谢观看
电容元件与电感元件 课件
contents
目录
• 电容元件概述 • 电感元件概述 • 电容元件与电感元件的特性比较 • 电容元件与电感元件的选用原则 • 电容元件与电感元件的实际应用案例
01
电容元件概述
电容元件的定义与工作原理
总结词
电容元件是电子设备中常用的被动元件之一，它由两个平行电极和绝缘介质构 成，能够存储电荷。
考虑元件的稳定性与可靠性
稳定性
选择稳定性好的电容元件，以确保电 路性能的稳定。
可靠性
选择质量可靠、寿命长的电容元件， 以提高整个电路的可靠性。
成本与性能的综合考虑
性能优先
在满足性能要求的前提下，尽量选择成本较低的电容元件。
性价比
综合考虑性能和成本，选择性价比最优的电容元件。
05
电容元件与电感元件的 实际应用案例
振动敏感性更高。
04
电容元件与电感元件的 选用原则
根据电路需求选择合适的元件
滤波电容的选择
根据滤波电路的要求，选 择适当的电容类型和容量 ，以达到良好的滤波效果 。
电容元件与电感元件
电容元件与电感元件
1.1 电容元件 1.2 电容的串、并联 1.3 电感元件
1.1 电 容 元 件
1.1.1 电容
1、电容器
任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成 电容器。这两个导体叫做电容器的极板，它们之间的绝缘物 质叫做介质。
2、电容器符号
+q和-q为该元件正、负极板上的电荷量
1.3 电感元件
1.1.2 电感元件的电压电流关系
电感元件的电流变化时，其自感磁链也随之变化，由电 磁感应定律可知，在元件两端会产生自感电压。 关联参考方向下电感元件的电流、电压关系：
u L di dt
结论： 1、任何时刻，线性电感元件上的电压与其电流的变化率成正比。 2、只有当通过元件的电流变化时，其两端才会有电压。 3、电流变化越快，自感电压越大。当电流不随时间变化时，则 自感电压为零。这时电感元件相当于短路
求(1)开关S打开时，(2) 开关S关
a
闭时，ab间的等效电容Cab。
S b
C3 C4
， 解：（1）当S打开时，C1与 C2串联，C3与C4串联，两串联 支路再并联，所以
（2）当S闭合时，C1与C3并 联，C2与C4并联，并联之后再串
联，所以
Cab
C1C2 C1 C2
C3C4 C3 C4
10 10 20 20 10 10 20 20
1.2 电容的串、并联
1.2.1 电容器的并联
图1.2（a）所示为三个电容器并联的电路
u
+q1 C1 +q2 C2 +q3 C3
-q1
q2
-q 3
+q
u
C
-q
(a)
(b)
电容元件与电感元件
第六章 电容元件与电感元件电路在任一时刻t 的相应与激励的全部过去历史有关，因此动态电路是有记忆的。
由于动态元件的V AR 是对时间变量t 的微分或积分关系，所以动态电路需要用微分方程或积分方程来描述。
动态元件：电容元件、电感元件动态电路：至少包含一个动态元件的电路。
6-1 电容元件1、定义：一个二端元件，如果在任一时刻t ，它所存储的电荷和它的端电压 之间的关系可以用平面上的一条曲线来确定，则该二端元件称为电容元件。
线性时不变电容：平面上通过原点的一条直线，且不随时间变化。
电容元件的符号及线性电容的u-q 曲线对于线性电容有6-2 电容的伏安关系（V AR 关系）若采用关联方向,V AR 关系为讨论： 1、任何时刻i 与 成正比，即与电容电压的变化率成正比。
2、若电容电压为直流电压，则 ＝0，i =0。
所以电容具有隔直作用。
3、在某一时刻t 时，电容电压的数值并不取决于该时刻的电流值，而是取决于从－∞到t 所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关。
)()(t Cu t qdt du dt du为电容电压的初始值，它反映了电容初始时刻的储能状况。
电容是一个记忆电流的记忆元件。
4、由于实际电路中，电流i 为有限值，即 为有限值，所以u 必为连续函数，电压值在某一时刻不能跃变，即6-3 电容电压的连续性质和记忆性质1、电容电压的连续性质： 若电容电流i(t)在闭区间〔ta 、tb 〕内为有界的，则电容电压uc(t)在开区间（ta 、tb ）内为连续的。
特别是，对任何时间t ，且ta ＜t ＜tb ，2、电容电压的记忆性质：电容是一种记忆元件。
通常只知道在某一时刻t0后作用于电容的电流情况，而对在此之前电容电流的情况并不了解。
在求解具体电路时，给出或求解初始电压是必不可少的。
例：p15页，当u 为9.9V 时，作用过的脉冲数目是多少？解：电容电压为对节点a 由KCL 得：)(0t u )0()0(+-=u u )()(+-=t u t u CC ⎰=tt id C t u 199.01)(ξ0)(,311==t u s t 且设其中μ5099.0su i +=5001.0su i =即su i 2=即u 由0线性增长至0.099V 。
电感元件和电容元件课件
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第九页
例３.１（三）
由式(３.2)可得
当1μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7μs及t≥8μs时, 电 压u为其变化率为
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第十页
例３.１（四）
故电流
当 7μs≤t≤8μs时, 电压u由－10V均匀上升到０,
变化率为
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第十一页
例３.１（五）
故电流
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第十二页
3.2 电容的串、 并联
3.2.1 电容器的并联（一）
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第十三页
3.2.1 电容器的并联（二）
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第十四页
3.2.2 电容器的串联（一）
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第十五页
3.2.2 电容器的串联（二）
电感电压为
所以, 电压变化的周期为 3ms, 其变化规律为第1个 1/3周期, uL=3V; 第2个1/3周期, uL=0; 第3个1/3周期, uL=-3V。
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第三十三页
例3.4（五）
（2） 从图3.9（b）所示电流变化曲线中可知
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第三十四页
例3.4（六）
目的与要求
1. 理解电容、电感元件上的u-i关系
2. 会分析电容器的串并联电路
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第一页
重点与难点
重点: （1）电容器的串并联电路 （2）电容、电感元件上的u-i关系
难点: （1）电容器串联使用时最大工作电压的计 算 （2）电容、电感元件上的u-i关系
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电容元件及性质
2
p/W
吸收功率
1
2 t /s 释放功率
1 2 WC ( t ) Cu ( t ) 2 t0 0 2 0 t 1s t 2 ( t 2 ) 1 t 2s 0 t 2s
WC/J 1
0
1
2 t /s 储能总是大 于等于0
例4
已知电压为正弦波，求电流i 在已知电容电压u(t)的条件下，用VCR形式1容易求出 其电流i(t)。 例如已知C=1F电容上的电压为u(t)=10sin(5t)V，其波形如 图7－7(a)所示，与电压参考方向关联的电流为
电容中的能量为
1 W (t ) C u (t ) 2
2 C
du W (t0 , t ) p( )d C u ( ) d t0 t0 d 1 u (t ) 1 2 2 C udu C[u (t ) u (t0 )] W (t ) C u (t ) u ( t0 ) 2 2
du i (t ) C dt d[10sin(5t )] 10 dt 50 106 cos(5t )A
6
50 cos(5t ) A
电流超前电压90 度
例5
电容的性质与等效
解: (1)
(2)
(2)
(3)
等效电路为： 可否直接把时间 代人电压表达式
2011-04-19作业
t 1 t 6 u C (t ) iC ( )d u C (3) 2 10 106 d 2 + 2(t 3) 3 C 当t 5s 时 u C (5s) 2V + 4V = 6V
5．当5st时，iC(t)=0，根据式7－13可以得到
t 1 t 6 u C (t ) iC ( )d u C (5) 2 10 0d 6V + 0 6V 5 C
电容元件、电感元件的并联及串联
WC
(t)
1 2
Cu2
(t)
0
t0
t 2 (t
2)2
0 t 1s 1 t 2s
-1 p/
2W
0
1
-2 WC/J
1
0
t 2s
0
1
2 t /s
吸收 功率
2 t /s 发出 功率
2 t /s
10
安规电容
瓷片电容 电解电容 独石电容
金属膜电容 可调电容 纽扣式法拉电容 贴片钽电容
非关联参考方向微分形式积分形式774功率与储能功率电容元件在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来在另一段时间内又把能量释放回电路因此电容元件是储能元件自身不消耗能量
第六章 储能元件
§6-1 电容元件 §6-2 电感元件 §6-3 电容、电感元件的串联与并联
1
§6-1 电容元件
电容器：由两块金属极板间隔以不同的介质（如云
i C du 微分形式 dt
u
(t
)
u
(t0
)
1 C
t
i( )d
t0
积分形式
6
4）功率与储能 ①功率
u、i 取关联参考方向
p ui u C du dt
u(t)
反反 充放
正 正 t
充放
表明 电容元件在一段时间内吸收外部供给的能量
转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量 释放回电路，因此电容元件是储能元件，自身不消耗 能量。
U
2
1.定义
电容元件：储存电场能的两端元件。任何时刻其储 存的电荷q与其两端电压u 之间为代数关系f(u,q)=0， 可以用q~u平面上过原点的一条曲线来描述。
电路教案6 电容元件与电感元件.ppt
由此知，u 动 → 才有 i ——故 C 为“动态”元件。
二、电压 u 与电流 i 的积分关系式
由 i(t) C du(t) ，从 – ∞ 到 t 积分得
dt
t u(t) 1
t
1
i() d
t0 i() d 1
t
i() d u(
) 1
t
由此可见，i(t) 波形是不连续的；而u(t) 波形是连续的。
u(v)
1
01
(c)
t(s)
2
8
例2：5μF 电容电压波形如图(a) 所示（t＞4μS，电压为0），(1)试 绘出电流波形图；(2)试确定在 t=2μS 及 t=10μS 时电容的储能。
解：（1）1）t = 0～1 μS ：u 从0↗10mv
直流： di 0 u 0（短路）
dt
即 L 对直流言相当于短路。
此外，i 动 → 才有 u 。 故 L 又称之为 “动态” 元件。
3）电感电压 u 为有限值时，电流 i 不能跃变。
13
二、电流 i 与电压 u 的积分关系式
由 u L di
dt
从－∞ 到 t 积分可得：
t i(t) 1
感电流 iL(t) 在开区间（ta、tb ）内为连续的。
特别是：对任何时刻 t ，且 ta＜t＜tb , iL(t-) = iL(t+)
（2）记忆性质：电感电流取决于其电压的全部历史。
此外，由
t t i i 1 t
i(t) i( ) u() d i( ) (t) I (t)
u(t)
是一种电荷与电压相约束的二端元件。
–
+ + +q(t)
电工基础课件电感元件与电容元件
考方向指向正极板, 即与电压u的参考方向关 联。假设在时间dt内, 极板上电荷量改变了 dq, 则由电流的定义式有
i dq dt
又根据3.1公式可得q=Cu, 代入上式得
i C du
(３．2)
dt
这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的约束关系, 或电容元件的u—i关系。
i ＋q －q
C
＋
u
－
图 1 线性电容元件的图形符号
电容的单位为法［拉］, 符号为F(1 F=1 C／ V)。电容器的电容往往比１ F小得多, 因此常采
用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。其换
算关系如下:
1μF＝ 10－6 F
1 pF＝10－１２ F
如果电容元件的电容为常量, 不随它所带电 量的变化而变化, 这样的电容元件即为线性电容 元件。本书只涉及线性电容元件, 除非特别说明,
Wc
1 2
Cu2 (t)
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
Wc
C
u(t2 ) udu
u (t1 )
1 2
Cu
2
(t2
)
1 2
Cu
2
(t1
)
wc (t2 ) wc (t1)
即电容元件吸收的能量等于电容元件在
t2和t1时刻的电场能量之差。
电 容 元 件 充 电 时 , |u(t2)|>|u(t1)|, wC(t2)>wC(t1), wC>０, 元件吸收能量, 并全
为
wL
L
i(t2 ) idi
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第6章电容元件与电感元件•第六章电容元件与电感元件•第七章一阶电路第二篇动态电路的时域分析第二篇动态电路的时域分析•第八章二阶电路第六章电容元件与电感元件§6-1~2 电容元件及其VCR§6-3 电容电压的连续和记忆性质§6-4 电容的储能§6-5 ~ 6 电感元件及其VCR§6-7 电容与电感的对偶性状态变量§6-8 电容、电感的串、并联第6章电容元件与电感元件内容概述1.动态元件：若元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，则称这种元件为动态元件（dynamic element）如电容、电感。
包含至少一个动态元件（电容或电感）的电路称为动态电路。
含有一个独立的动态元件的电路称为一阶电路；含有两个独立的动态元件的电路称为二阶电路。
2. 动态电路是“有记忆”的电路：响应不仅与现在的激励有关，还与过去的响应有关。
3. KCL、KVL仍是分析电路的基本依据。
4. 以下三章讨论动态电路的时域响应，本章介绍动态元件的VCR、等效电路、状态等概念。
5. 状态量：电容电压u C、电感电流i L。
§6-1 电容元件1. 电容器：能聚集电荷，存储电场能的器件。
2. 电容元件：理想电容，是实际电容器的理想化模型。
理想电容只存储电场能量，本身无能量损耗。
3. 实际电容器：其介质不能做到完全绝缘，故有一定i (t )C + u (t ) -电容符号q (t )程度的漏电。
等效电路为：C 与R 并联。
实际电容器C R 4. 电容器的参数：（1）电容量C（2）额定电压6-线性时不变电容:若电容特性曲线是一条过原点的直线，且不随时间而改变。
5. 特性曲线：在任一时刻，电容贮存的电荷q 与其端电压u 的关系，由q –u 平面上的一条曲线所决定。
电容元件是电荷与电压相约束的元件。
q (t ) =C u (t )电容)()(t u t q C =单位：法拉(F)、微法(m F)、皮法（pF ）1F=106 m F1 m F =106pF u q 线性时不变电容u q 非线性电容7. 电荷与电压的约束关系1. 微分关系关联参考方向tu C t Cu q t i d d d d )(===tu C t i d d )(=i (t )C §6-2 电容的VCRi (t )C +u (t )–关联参考方向非关联参考方向t u C t i d d )(-=(1)i (t )与u (t )的变化率成正比，而与u (t )的数值无关。
(2) i (t )为有限值，则为有限值，即u (t ) 不能跃变。
tu d d t u d d –u (t ) +非关联参考方向注意：(1)i (t )与u (t )的变化率成正比，而与u (t )的数值无关。
(2) i (t )为有限值，则为有限值，即u (t ) 不能跃变。
tu d d t u d d 注意：++K 说明：①在某一时刻，电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
虽有电压，但若电压不变在特殊情况下，u (t ) 可以跃变，此时理想电压源需要提供无限大的电流。
U S –U C (t )C –在开关K 闭合的瞬间，由KVL ，u C (t ) 跃变为U S 。
条件是：理想电压源应提供无穷大的电流，即具有无穷大的功率，这是实际电源达不到的。
（du/dt=0），则电流为零。
所以电容具有隔直流通交流的作用。
②若在任何时刻i(t)为有限值，则du/dt 就必为有限值，即u(t)不可能发生跳变，只能是连续变化。
即u(to+)=u(to-)。
to 为任意时刻。
例1. 已知C = 0.5F ，电容上的电压uc (t ) 如图所示。
试求: 关联参考方向时的电流iC (t )，并画出波形图。
解：分时间段来计算ic :其变化率为：1.当0≤t ≤1s 时，u C (t )的电压由0v 变为2v20210du dt -==-2. 当1s ≤t ≤3s 时，u C (t )的电压由2V 变为-2V ，其变化率为：故知在此期间，电流故知在此期间，电流：()0.521c du i t C dt==´=A 22231du dt --==--()()0.521c du i t C dt==´-=-A3.当3s ≤t ≤5s 时，u C (t )的电压由-2v 变为2v,其变化率为：()22253du dt --==-故知在此期间，电流du()0.521c i t C dt ==´=A第6章电容元件与电感元件2. 积分关系电容电容电压电压u (t ) ) 取决于从取决于从-¥到t 所有时刻的电流值流值。
也就是说，与电流全部的历史有关。
也就是说，与电流全部的历史有关。
u (t )具有“记忆”电流的作用，C 为“记忆”元件，t u C t i d d )(=ò¥-=t i C t u x x d )(1)(由有i (t )C + u (t )–关联参考方向6-2u (t 0)（一般取t 0＝0）称为电容电压的初始值，体现了t 0时刻以前电流对电压的贡献。
描述一个电容元件必须有两个值：C 值和u c(t 0)值。
又称惯性元件。
òò+=¥-t t t i C i C t u 00d )(1d )(1)(x x x x ò+=t t i C t ut ud )(1)()(0x x例2.2.已知C = 0.5µF ，电容上的电流iC (t ) 如图所示。
试求: 关联参考方向时的电压u C (t ) ，并画出波形图。
解：分时间段来计算uc(t)，有1.当t ≤0时，i C (t )=0，uc (t )=02.当0≤t＜1s时，i C(t)=1µA当t =1时, uc(1)=2V．3．当1s≤t<3s时，i C(t)=0当t =3时, uc(3)=2V4.当3≤t＜5s时，i C(t)=1µA当t ≥5时，i C (t)=0当t ≥5时, uc (t)=6V ．当t=5s 时，uc (t)=6V．由此可见：-任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系；-电流虽然是不连续的，但电压是连续的；练习题§6-3 电容电压的连续性质和记忆性质1002i /mAt (s)48ò+=tt i C t u t u 0d )(1)()(0xx 1. 电容电压的连续性质当电容电流i (t ) 不连续时，电容电压u (t ) 是连续的。
电容电压u (t )的连续性质表述如下：–52002u /Vt (s)48当电容电流i (t) 在闭区间[ t a ,t b ]内为有界的，则电容电压u(t) 在开区间( t a , t b ) 内为连续的。
特别是，对任意时刻t ，且t a < t < t b ，有u C (t -) =u C (t +)文字表述为：电容电压u C 不能跃变。
2. 电容电压的记忆性质ò¥-=ti Ct u xx d )(1)(由可知：电容电压的大小取决于电容电流的全部历史，所以说电容电压具有“记忆”电流的性质。
t1ò+=t i C t u t u 0d )()()(0xx 关系式是更具有实际意义的、反映电容电压“记忆”性质关系式。
在分析t ≥t 0、含电容元件的动态电路时，电容电压初始值是一个必备的条件，即必须考虑u (t 0) 对电路响应的影响，因此，这是一个非常重要的概念。
òò+=¥-tt t i C i C t u 00d )(1d )(1)(xx x x ò+=tt i C t u t u 0d )(1)()(0x x 3. 电容初始电压u C (t 0)的等效电路)(10t u U +=t ≥t 0++u (t)–+u C (t 0)=U 0Cu C (t)–N1u 1(t 0)=0Cu C (t)–N+U 0–结论：可将具有初始电压u C (t 0)=U 0 的电容等效为一个未充电的电容与电压源U 0 的串联。
注意U 0的方向第6章电容元件与电感元件书P249，例题6-3§6-4 电容的储能1. 电容的功率采用关联参考方向时：p >0 电容消耗或吸收功率；p <0 电容提供或释放功率。
2. 电容的储能瞬时功率p (t )=u (t )×i (t )wd t t p d )(=xx x x x d )()(d )(),(212121C i u p t t w t tt t×==òò可得电容在(t 1,t 2) 区间内的储能为由òò=×=)()(2121d d d d )(t u t u t t uu C uC u x xx [])()(212112222t u t u C u C -==tuCt i d d )(=代入在t 1 ~ t 2 期间电容的净储能)(21)(2122¥--=u C t u Cx x d )()(C ò¥-=tp t w 0)(21)(2C =¥-=¥-u C w )(21)(2t u C t w =µu 2(t ) ) ——故将u C 称为电路的状态变量（1）电容储能与该时刻的电压值有关，而与电流无关；（2）电容的储能本质，使电容电压具有记忆性质；（3）电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变的实质，即电容电流在有界条件下电容电压具有连续性质。
结论例电容与电压源u (t) 相连接的电路如图(a)，u (t)的波形为三角波如图(b) 所示。
求电容的电流、功率和储能随时间变化的波形。
+u (t )–C 1m Fi C (t )10000.51 1.5t /msu /V-100图(a)图(b)t uC t i d d )(=由解在0.25 ~ 0.75ms 期间，可求得i (t )波形的幅值A4.0105.020010d d )(36-=÷øöçèæ´-==-t u C t i 同理，在0.75 ~ 1.25ms 期间，i (t ) = 0.4A解i (t )=0.4A (0.75ms,1.25ms)i (t )=-0.4A (0.25ms, 0.75ms)(1)i (t )的波形为方波，幅值为p (t )=u (t )×i (t )(2) 由可知p C (t ) 的波形为锯10000.511.5t /msu /V-100(b)0.40i C (A)0.51 1.5t /ms可知w C (t ) 的波形为抛物线，其幅值为5mJ 。