半导体物理分章答案第五章

τ
表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。 表示单位时间内非平衡载流子的复合几率。
τ
由此解得
∆p (t ) = (∆p ) 0 e
−
t
τ
∆p (t ) = ∆p (0)e
∆p
−
t
τ
t
因此，(∆p)0个电子空穴对的平均可生存时间为： 因此，(∆p 个电子空穴对的平均可生存时间为：
∞ห้องสมุดไป่ตู้
∫ td [∆p(t )] = τ t= ∫ d [∆p(t )]
0 ∞ 0
（5-7） ）
可见， 可见，
∆p(τ ) = (∆p) 0 e
−
τ τ
1 = ( ∆p) 0 e
3、直流光电导衰减法测量寿命
选择串联电阻RL的阻值远大于样品电阻R. 当样品的 电阻因光照而改变时, 基本不变. 电阻因光照而改变时, 流过样品的电流 I 基本不变. 1 1 ∆σ ∆ρ = − ≈ 2 σ0 σ σ0 则电阻改变 l l ∆r = ∆ρ ≈ 2 ∆σ s sσ 0 可见
（5-17） 17）
讨 论
1. 小注入情况：△p 和△n << n0 或 p0 小注入情况：
1 τ= r (n0 + p0 )
① 对于强N型半导体：n0 >> p0 对于强N型半导体：
② 对于强P型半导体：n0 << p0 对于强P型半导体：
1 τ= rn0
结
论
③ 对于本征半导体：n0 = p0 = ni 对于本征半导体：
（1）平衡态 G = R = r n0 p0 = r ni2 （2）非平衡态
在非简并情况下，产生率G仅 在非简并情况下，产生率G 非平衡载流子的复合率U 是温度的函数。 = 复合率 – 产生率。 产生率。 非平衡载流子的复合率Ud是温度的函数。即，当温度一定， 当温度一定， 半导体材料的G 半导体材料的G在平衡态和非平 Ud = R - G = r n p - r 衡态状态下数值相等) n0 p0 = r ( n p - ni2 。 衡态状态下数值相等。
当非平衡载流子浓度 △n 和△p 远远小于多子 浓度时，称为小注入条件。 浓度时，称为小注入条件。 则△n << n0，而△p >> p0 n=n0+△n≈n0≈5.5×1015cm-3 △ × p=p0+△p≈△p≈1010cm-3 △ △
小注入条件下非平衡少数载流子对半导体的影响更为显著。 小注入条件下非平衡少数载流子对半导体的影响更为显著。
相应地， 相应地，
n E = Ec + k0T ln( ) Nc
n F
（5-9） ）
p = Nve
p E = Ev − k0T ln( ) Nv
p F
准费米能级偏离费米能级的情况
Ec n EF EF
p EF
n p EF − EF < EF − EF
证明： 证明：
E −E − c F n = N c e k0T 由 p E F − Ev − p = N v e k0T
第五章 非平衡载流子
Carrier concentrations in unequilibrium
重点： 重点：
1、平衡与非平衡半导体判定标准 2、复合理论 3、非平衡载流子的运动规律
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
Injection and Recombination of Carriers
1、非平衡载流子及其产生（注入） 非平衡载流子及其产生（注入）
p E F − Ev k 0T
p EF − EF k 0T
小注入时
n n0 + ∆n n0 = ≈ =1 n0 n0 n0 p 0 + ∆p ∆p p = ≈ >> 1 p0 p0 p0
所以 即 而
n p < n0 p 0
即
e <e n p EF − EF < EF − EF
n ⋅ p = n0 ⋅ p 0 ⋅ e = ni2 ⋅ e
Rn = rn n( N t − nt ) N t ：复合中心浓度 其中， 其中，rn 是与温度有关的 比例系数， 比例系数，称为电子俘获 nt ：复合中心上电子浓度 系数。 系数。
⑵电子的发射过程（乙） 电子的发射过程（ 是温度的函数，与导带空状态密度成正比。 电子激发几率s-是温度的函数，与导带空状态密度成正比。 在非简并情况下， 可写成： 在非简并情况下，电子的产生率Gn可写成：
∆V = I∆r ,
光脉冲
t =0
∆r ∝ ∆σ , ∆σ ∝ ∆p,
半 导 体
∆V ∝ ∆p ∝ e − t /τ
RL
0 t
§5.3 准费米能级
QusiQusi-Fermi level
存在非平衡载流子的非平衡情况下，导带 存在非平衡载流子的非平衡情况下， 和价带之间载流子的复合与热激发失去平衡， 和价带之间载流子的复合与热激发失去平衡， 无法用统一费米能级所确定的分布函数描述两 个能带中的电子分布。但是在各自能带内部， 个能带中的电子分布。但是在各自能带内部， 由于能级分布非常密集，热跃迁十分频繁， 由于能级分布非常密集，热跃迁十分频繁，在 远远短于少子寿命的时间内, 其电子分布便趋 远远短于少子寿命的时间内, 于相应的平衡分布。 于相应的平衡分布。因此可以分别用不同的费 米分布函数来描述相应的电子分布。 米分布函数来描述相应的电子分布。由此引入 的费米能级称为准费米能级 准费米能级。 的费米能级称为准费米能级。
n
Ev
n Ec − E F − k 0T
E −E − c F n0 = N c e k0T 与 E −E − F v p = N e k0T v 0
有
n Nce = =e Ec − E F − n0 N c e k 0T
n EF
− EF k 0T
−
Nve p = =e 与 E F − Evc − p0 N v e k 0T
乙 丁
甲 丙
EC Et
EV
产生 复合 电子 空穴
间接复合的四个过程 俘获电子； 发射电子； 俘获空穴； 甲-俘获电子；乙-发射电子；丙-俘获空穴；丁：发射空穴
2.1、间接复合四个过程的定量描述 2.1、
⑴电子的俘获过程（甲） 电子的俘获过程（ 该过程与电子浓度及空的复合中心浓度（ 成正比。 该过程与电子浓度及空的复合中心浓度（Nt-nt）成正比。所 以，电子的俘获率Rn可以表示为
p n EF − EF k 0T
n EF − EF k 0T
p EF − EF k0T
p n EF − EF k 0T
n p 如果 E F − E F →0，则此时的非平衡态接近平衡态。 ，则此时的非平衡态接近平衡态。
§5.4 复合理论
Theory of Recombination 根据复合发生的机理可分为： 根据复合发生的机理可分为： （1）直接复合：电子在导带和价带之间通过本征跃 直接复合： 迁引起的复合。其逆过程是本征激发。 迁引起的复合。其逆过程是本征激发。 （2）间接复合：杂质或缺陷可在禁带中引入能级， 间接复合：杂质或缺陷可在禁带中引入能级， 通过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。 通过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。相应的杂 质或缺陷被称为复合中心。 质或缺陷被称为复合中心。 根据放出能量的方式可分为： 根据放出能量的方式可分为： （1）发射光子，辐射复合；（2）发射声子，热复 发射光子，辐射复合；（2 发射声子， ；（ ；（2 将能量传给其它载流子，俄歇(Auger)复合 复合。 合；（2）将能量传给其它载流子，俄歇(Auger)复合。 根据复合发生的位置，可分为体复合和表面复合。 根据复合发生的位置，可分为体复合和表面复合。
EC
如：光照停止，即停 光照停止， 止注入，系统从非平衡态 止注入， 回到平衡态，非平衡载流 回到平衡态， 子逐渐消失的过程。 子逐渐消失的过程。
产生 复合
EV
电子 空穴
§5.2 非平衡载流子的寿命
Lifetime of Carriers at unequilibrium
1、非平衡载流子的寿命
寿命τ 非平衡载流子的平均生存时间。 寿命τ：非平衡载流子的平均生存时间。 由于小注入时，非平衡少子是影响半导体特性的主 由于小注入时， 要因素，所以将非平衡载流子的寿命称为少子寿命 寿命称为少子寿命。 要因素，所以将非平衡载流子的寿命称为少子寿命。 用τp 和τn 分别表示n型和p型半导体的少子寿命。 分别表示n型和p型半导体的少子寿命。 可以证明单位时间内非平衡载流子的复合几率等于
= (n0 + ∆n)qµ n + ( p0 + ∆p )qµ p = (n0 qµ n + p0 qµ p ) + (∆nqµ n + ∆pqµ p ) = σ 0 + ∆σ
3、非平衡载流子的复合
复合：导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子 复合：导带中的电子放出能量跃迁回价带， 与价带空穴成对消失的过程。 与价带空穴成对消失的过程。 非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的 复合，是被热激发补偿后的净复合。 复合，是被热激发补偿后的净复合。
（5-14） 14）
把 n = n0 +△p，p = p0 +△p以及△n =△p代入上 式，得到 Ud = r (n0 + p0)△p + r (△p)2 16） （5-16） 所以，非平衡载流子的寿命为： 所以，非平衡载流子的寿命为：
∆p 1 τ= = U d r [(n0 + p0 ) + ∆p ]
产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。 产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。 (1)常见的注入方式： (1)常见的注入方式： 常见的注入方式 光注入 电注入 高能粒子辐射 热注入