第4章流体流动的基本原理

dE 输出控制体的能量流量－ ( ) sys ＝ 输出控制体的能量流量－输入控制体的能量流量 dt ＋控制体内的能量变化率
4.2.1控制体系统的质量守恒方程 4.2.1控制体系统的质量守恒方程
4.2 质 量 守 恒 积 分 方 程
对于质量为m 系统： 对于质量为m的系统： 质量流量： 质量流量： 控制体净输出流量： 控制体净输出流量： 控制体内质量变化率： 控制体内质量变化率： 质量守恒方程： 质量守恒方程：
4.1.2输运公式 4.1.2输运公式
尺度量是与质量成正比的量
关键：将系统尺度量随时间的变化率转化成与控制体相关的表达式 关键： 系统边界与控制体边界重合. t时刻： 系统空间为I＋II，系统边界与控制体边界重合. 时刻： 系统空间为I 系统质量为： 系统质量为： m = mI + mII
t t t
i i
换热器
A2 v2
A1
i
i
W
流体机械
Q
z2
化工流动系统示意图
dECV v2 2 v12 Q − Ws = (h2 + + gz2 )qm 2 − (h1 + + gz1 )qm1 + 2 2 dt 只与时间有关
稳态流动过程
q m 2 = q m1 = q m
ECV
dECV =0 dt
绝热无轴功稳态流动
i i
∫∫
∂ ∂t
cs
e ρ (vin)dA
cv
∫∫∫
cs
e ρ dV ∂ ∂t
v2 e=u+ + gz 2
Q− W =
i i i
∫∫
e ρ ( v i n ) dA +
∫∫∫
cv
e ρ dV
轴功率
能 量 守 恒 定 律
W = Ws + Wµ + W p W p = ∫∫cs p ( v i n ) dA
应用输运公式: 应用输运公式:
控制体系统总力矩＝控制体净输出动量矩流量＋ 控制体系统总力矩＝控制体净输出动量矩流量＋控制体内动量矩变化 率
动量矩方程： 动量矩方程：
∑ M = ∫∫ r × v ρ (vin)dA +
cs
(
)
∂ ∫∫∫cv r × v ρ dV ∂t
(
)
动 量 矩 定 律
分量形式: 分量形式:
i
i
引入焓 h=u+p/ρ
粘性功功率
i i
流动功功率
i v2 ∂ v2 Q − Ws = ∫∫ (h + + gz ) ρ (vin)dA + ∫∫∫ (u + + gz ) ρ dV + Wµ cs 2 ∂t cv 2
4.5.2化工流动过程的能量衡算 4.5.2化工流动过程的能量衡算
4.5 能 量 守 恒 积 分 方 程
t＋∆t 时刻： 时刻：
系统移动到一个新空间，系统空间为II＋III，控制体为I＋II. 系统移动到一个新空间，系统空间为II＋ 控制体为I 系统质量为： 系统质量为： m t + ∆ t = m II t + ∆ t + m III t + ∆ t
m dm ( ) s y s = lim ∆t→ 0 dt
dm ( ) sys = 0 dt
n
θ
dA V
t时刻的流线 时刻的流线
ρ (vin) dA
∫∫
cs
ρ (vin) dA
∂ ∂t
∫∫∫
cv
ρ dV
∫∫
cs
ρ (vin)dA +
∂ ∫∫∫cv ρ dV = 0 ∂t
q m 2 − q m1 + ∂mCV =0 ∂t
物 质 不 灭 定 律
质 量 守 恒 定 律
不考虑流体速度在控制体进出口截面的速度分布，采用平均速度来计算进 不考虑流体速度在控制体进出口截面的速度分布， 出口截面流体动量。 出口截面流体动量。
∫∫
cs
vx ρ (vin)dA = vx 2 ∫∫ ρ (vi n)dA − vx1 ∫∫ ρ (vi n)dA = vx 2 qm 2 − vx1qm1
约定M 的正方向为Z轴的正方向。 约定Mz的正方向为Z轴的正方向。
4.5.1控制系统的能量守恒方程 4.5.1控制系统的能量守恒方程
4.5 能 量 守 恒 积 分 方 程
根据能量守恒定律： 根据能量守恒定律： 应用输运公式: 应用输运公式:
dE Q− W = ( ) sys dt
i i
吸热－对外作功＝控制体净输出的能量流量＋ 吸热－对外作功＝控制体净输出的能量流量＋控制体内的能量变化率 控制体净输出能量流量： 控制体净输出能量流量： 控制体内能量变化率： 控制体内能量变化率： 能量守恒方程： 能量守恒方程：
∂ M x = ∫∫ ( r × v ) x ρ ( v i n ) dA + ∫∫∫ ( r × v ) x ρ dV ∑ cs cv ∂t ∂ M y = ∫∫ ( r × v ) y ρ ( v i n ) dA + ∫∫∫ ( r × v ) y ρ dV ∑ cs cv ∂t ∂ M z = ∫∫ ( r × v ) z ρ ( v i n ) dA + ∫∫∫ ( r × v ) z ρ dV ∑ cs cv ∂t
4.3 动 量 守 恒 积 分 方 程
牛 顿 第 二 运 动 定 律 根据牛顿第二定律： 根据牛顿第二定律： 应用输运公式: 应用输运公式:
∑F = (
dmv )sys dt
控制体系统合力＝输出动量流量－输入动量流量＋ 控制体系统合力＝输出动量流量－输入动量流量＋控制体内动量变化率
控制体净输出的动量流量 动量守恒方程： 动量守恒方程：
确定不变的物质集合。 确定不变的物质集合。 系统与外界的分界面为边界 系统与外界的分界面为边界 发生能量交换不发生质量交换 能量交换不发生质量交换。 发生能量交换不发生质量交换。
t时刻的流线 时刻的流线
控制体与系统
2.控制体定义： 2.控制体定义： 控制体定义 具有确定的位置、体积、形状的流场空间。 具有确定的位置、体积、形状的流场空间。 有能量和质量交换。 有能量和质量交换。
1. 控制体内质量变化率；2. 流出控制体的质量流量；3. 流入控制体的 控制体内质量变化率； 流出控制体的质量流量； 质量流量
1
2
3
输运公式： 输运公式：
控制体的净输出量
dm ( ) sys ＝ 输出控制体的质量流量－输入控制体的质量流量 输出控制体的质量流量－ dt ＋控制体内质量变化率
dmv ( ) sys ＝ 输出控制体的动量流量－输入控制体的动量流量 输出控制体的动量流量－ dt ＋控制体内动量变化率
动 量 矩 定 律
动量矩定律：对于同一参考点， 动量矩定律：对于同一参考点，系统所受力矩等于系统动 量矩随时间的变化率。 量矩随时间的变化率。
4.4 动 量 矩 方 程 及 其 应 用
4.4.2控制体系统的动量矩方程 4.4.2控制体系统的动量矩方程
d ( r × mv ) dm ( r × v ) 根据动量矩定律： 根据动量矩定律： ∑ M = = dt dt sys sys
第4章 流体流动基本原理
4.1 概述 4.2 质量守恒积分方程 4.3 动量守恒积分方程 4.4 动量矩方程及其应用 4.5 能量守恒积分方程
4.1 概 述
4.1.1系统与控制体 4.1.1系统与控制体
1.系统定义： 1.系统定义： 系统定义
固定的控制体
t时刻系统 时刻系统 边界
II I
III
t+∆t时刻系统的边界 时刻系统的边界
动量守恒方程描述的是流体的动量变化和导致这种变化的作用力之间 的关系。对分析流体机械和管道的受力十分有用。 的关系。对分析流体机械和管道的受力十分有用。
4.3.2动量守恒方程的应用 4.3.2动量守恒方程的应用
4.3 动 量 守 恒 积 分 方 程
牛 顿 第 二 运 动 定 律 以平均速度表示的动量方程： 以平均速度表示的动量方程：
A2 A1
∂ Fx = qm 2 v x 2 − qm1v x1 + ∑ ∂t ∑ Fy = iii, ∑ Fz = iii
∫∫∫
cv
v x ρ dV
稳定流动系统的动量方程： 稳定流动系统的动量方程：
稳定流动时，流体参数与流动参数均与时间无关， 稳定流动时，流体参数与流动参数均与时间无关，控制体动量随时间的变 化率为零。 化率为零。
出口参数 质量流量q 质量流量qm2 平均速度: 平均速度:
v2
z
r2 与 v2 的夹角为α2
对Z轴的矩： 轴的矩：
对Z轴的矩： 轴的矩：
(r × v)
1Z
= r1 v1 sin α 1
(r × v)
∫∫
cs
2Z
= r2 v2 sin α 2
二维平面系统的速 度与矢径
x
0
∂ ∂t
A1
根据动量矩方程 动 量 矩 定 律
∑Mz =
z
( r × v ) z ρ ( v i n ) dA +
∫∫∫
cv
( r × v ) z ρ dV
∑M
=
∫∫
A2
( r × v ) 2 z ρ ( v i n ) dA +
∫∫
( r × v )1 z ρ ( v i n ) dA
M z = r2 v 2 sin α 2 q m 2 − r1 v1 sin α 1 q m1
4.2.2质量守恒方程的特殊形式 4.2.2质量守恒方程的特殊形式