信阳高中2015-2016学年高二上学期周考数学(理)试题(12月15日)
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
河南省信阳高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题
，总有1x0x ＞，总有11x e ＋≤ ．00x ≤，使得边长为５，７，８的三角形中，最大角与最小角之和为 090 B. 0120 0135 已知等比数列{}n a 20(0)b b =≠b a b =-，则}，S 是数列{}a 的前n 项和，14=S ，且a OA AB=，则向量A．32- B.32C.12- D.128．若f（x）＝2cos（ωx＋ϕ）＋m（ω＞0）对任意实数t都有f（t＋4π）＝f（－t），且f（8π）＝－1，则实数m的值等于A．－3或1 B．－1或3 C．±3 D．±19．若点(,,)P x y的坐标满足1ln1xy=-，则点P的轨迹图像大致是10．设25sin1πnnan=，nnaaaS+++=21，在10021,,,SSS 中，正数的个数是A．25 B．50 C．75 D．10011.1,,||||1,,,60,||2a b c a b a b a c b c c==⋅=-<-->=︒设向量满足则的最大值等于A．2 B．3C．2D．112.设函数()sin()f x xωϕ＝A＋，0,0Aω＞＞，若)(xf在区间]2,6[ππ上单调，且2236f f fπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝＝－，则)(xf的最小正周期为A．2πB．2π C．4π D．π二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)13．不等式0)1)((<++xxa成立的一个充分而不必要条件是12-<<-x，则a的取值范围是.14．已知实数x，y满足1,1,.yxx y m⎧⎪⎨⎪⎩≥y≤2－＋≤如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于_______________．(),33≤≤-∴x f若00,()4,x R f x m ∃∈<使成立则43,34-≥∴-≥m m 因此m 的取值范围是3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. ……10分18.19.20、解：（Ⅰ）因为每件．．商品售价为0.05万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：当800<<x 时，2501031)100005.0()(2---⨯=x x x x L25040312-+-=x x . 2分。
2015-2016学年度第一学期高二理科试卷及答案
蚌埠市2015—2016学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在下面相应的答题栏内，用答题卡的不必填．．．） 1.直线320x y ++=的倾斜角为 【 】A. 6p -B.56pC. 3p- D. 23p 2.命题“2,20∃∈++≤x R x x a ”的否定是 【 】A.2,20x R x x a "?+? B.2,20x R x x a $?+> C.2,20x R xx a "?+> D.2,20x R x x a $?+?3.以下命题正确的是 【 】 A.经过空间中的三点，有且只有一个平面。
B.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等。
C.空间中，两条异面直线所成角的范围是(0,]2p。
D.如果直线l 平行于平面a 内的无数条直线，则直线l 平行于平面a 。
4. 已知圆M 的方程为22224510x y x y ++-+=，则下列说法中不正确的是 【 】A. 圆M 的圆心为5(1,)4-B.圆M 的半径为334C.圆M 被x 轴截得的弦长为3D. 圆M 被y 轴截得的弦长为1725. 已知,,a b c 是三条不重合的直线，,a b 是两个不重合的平面，直线l a Ì，则【 】A. //,////a c b c a b ÞB. //,////a b a b b b ÞC. //,////a c c a a a ÞD. ////a l a a Þ。
6．设a R Î，则“1a =-”是“直线21:()210l a a x y ++-=与直线2:(1)40l x a y +++=垂直”的 【 】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7.某几何体的三视图（单位：cm ）如图，则这个几何体 的表面积为（单位：cm 2） 【 】 A. 2443+ B. 4883+ C.2483+ D.4843+8．已知(3cos ,3sin ,1)P a a 和(2cos ,2sin ,1)Q b b ，则PQ的取值范围是 【 】A. [0,5]B. [1,25]C. [1,5]D. (1,5) 9.若直线l 的方向向量为(1,1,2)=-u ，平面a 的法向量为(3,3,6)=--n ，则 【 】A. //l aB. α⊥lC. l a ÌD. l 与a 斜交 10.已知矩形A BCD 的顶点都在半径为5的球P 的球面上，且4,3AB BC ==,则棱锥P ABCD -的体积为 【 】A. 53B. 303C.1033D.103 11.已知不等式组36032020x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为 【 】A. 2B.3C.4D. 5 12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为2282160x y x y +--+=，若直线30kx y -+=上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M 有公共点，则k 的取值范围为 【 】 A ．4(,]3-∞- B ．[0,)+?C ．4[,0]3- D ．4(,][0,)3-???蚌埠市2015—2016学年度第一学期期末学业水平监测高二数学（理科）题号 一 二 三总分 17 18 19 20 21 22 得分一、选择题答题栏：（不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小计 答案第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13.平面直角坐标系中，直线320x y -+=关于点(1,1)对称的直线方程是____________. 14.若命题“存在实数0[1,2]x Î，使得230xe x m ++-<”是假命题，则实数m 的取值范围为____________.15.已知正四棱锥侧面是正三角形，则侧棱与底面所成的角为_______.16.如图，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AC 与平面111,A BD CB D 交于,E F 两点，设K 为11△B CD 的外心，则1:K BED A BFD V V --=_______________。
河南省信阳高中高二数学上学期12月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．83．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．24．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．15．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5 B．﹣1 C．0 D．16．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点， =0，tan∠PF1F2=，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．135°D．45°或135°8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．210．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C． +D． +211．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣4，4]12．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标是．14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ．15．已知点P（1，0）到双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为．16．△ABC中，若面积，则角C= ．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．22．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．2015-2016学年河南省信阳高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知x∈R，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若x2﹣3x＜0，则0＜x＜3，若（x﹣1）（x﹣2）≤0，则1≤x≤2，则“x2﹣3x＜0”是“（x﹣1）（x﹣2）≤0成立的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故a7=4=，由此能求出a5．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且 a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值是（）A．4 B．C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（1，1）将C（1，1）的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2﹣1=1．即z=2x﹣y的最大值为1．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】命题的否定；正弦函数的单调性．【专题】阅读型．【分析】①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．5．数列{a n}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=（）A．5 B．﹣1 C．0 D．1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据题意，得出a1=a3=a2，数列{a n}是常数列；由此求出a10的值．【解答】解：根据题意，得，∴a1•a3=，整理，得=0；∴a1=a3，∴a1=a3=a2；∴数列{a n}是常数列，又a5=1，∴a10=1．故选：D．【点评】本题考查了等差与等比数列的应用问题，解题时应根据等差中项与等比中项的知识，求出数列是常数列，从而解答问题，是基础题．6．已知点P是以F1，F2为焦点的双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点， =0，tan∠PF1F2=，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a，进而根据tan∠PF1F2=，可得|PF1|=2|PF2|，分别求得|PF2|和|PF1|，进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：∵=0，∴PF1⊥PF2，∵tan∠PF1F2=，∴|PF1|=2|PF2|∵|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，|PF1|=4a；在RT△PF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，∴4c2=4a2+16a2，解得e=．故选：C．【点评】本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握．7．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．135°D．45°或135°【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案．【解答】解：由正弦定理得，∴B=45°或135°∵AC＜BC，∴B=45°，故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．9．已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段AB的长是（）A．B．C．D．2【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出椭圆的方程为+y2=1，联立得出A（0，1），B（，），即可得出两点距离．【解答】解：e=，2c=2，c=1∴a=，c=1，则b==1，∴椭圆的方程为+y2=1，联立化简得：3x﹣4x=0，x=0，或x=，代入直线得出y=1，或y=则A（0，1），B（，）∴|AB|=，故选：B【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，联立方程组求解出点的坐标，运用距离公式，属于中档题．10．若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）A．B．C． +D． +2【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【专题】计算题．【分析】圆即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0上，得到a+2b=2，故=+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0 即（x+1）2+（y﹣2）2=4，表示以M（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得圆心在直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，故﹣1a﹣2b+2=0，即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，当且仅当时，等号成立，故选 C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键．11．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[﹣，] B．[﹣2，2] C．[﹣1，1] D．[﹣4，4]【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．12．数列{a n}的通项公式是a n=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】首先观察数列{a n}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是a n==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+a n=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．【点评】本题主要考查数列求和的知识点，把a n=转化成a n=﹣是解答的关键．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标是（0，1）．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】抛物线方程即 x2=4y，从而可得 p=2， =1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即 x2=4y，∴p=2， =1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．14．已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ﹣4 ．【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．15．已知点P（1，0）到双曲线C：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线的渐近线，再由点P（1，0）到bx±ay=0的距离d==，得到a=b，由此求解．【解答】解：∵双曲线的渐近线为bx±ay=0，∴点P（1，0）到bx±ay=0的距离d==，∴c=2b，∴a=b，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．16．△ABC中，若面积，则角C= ．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由余弦定理易得a2+b2﹣c2=2abcosC，结合三角形面积S=及已知中，我们可以求出tanC，进而得到角C的大小．【解答】解：由余弦定理得：a2+b2﹣c2=2abcosC又∵△ABC的面积==，∴cosC=sinC∴tanC=又∵C为三角形ABC的内角∴C=故答案为：【点评】本题考查的知识点是余弦定理，其中根据已知面积，观察到分子中有平方和与差的关系，而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17．已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）利用导数公式进行求解即可．（2）利用导数的几何意义求切线斜率，然后利用点斜式方程求切线方程．【解答】解：（1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1．（2）当x=1时，f'（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图象上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣2．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式．18．已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围．【解答】解：（1）若p为真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q为真：则…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命题，则…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s为真，则（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…（8分）由q是s的必要不充分条件，则可得{m|t＜m＜t+1}⊊{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…（9分）即或t≥4…（11分）解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…（12分）【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力．19．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．【考点】一元二次不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可求a，b值；【解答】解：（1）由f（x）＜0的解集是（﹣1，3）知﹣1，3是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得，解得（2）f（1）=2得a+b=1，∵a＞0，b＞0∴（a+b）（）=5+=5+2≥9∴的最小值是9【点评】此题考查了不等式的解法，属于基础题20．已知数列{a n}的各项均为正数，S n是数列{a n}的前n项和，且4S n=a n2+2a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n=2n，求T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知，解得a1=3，由此能够推出数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）由题意知T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n，2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1，二者相减可得到T n=a1b1+a2b2+…+a n b n的值．【解答】解：（1）当n=1时，，解出a1=3，又4S n=a n2+2a n﹣3①当n≥2时4s n﹣1=a n﹣12+2a n﹣1﹣3②①﹣②4a n=a n2﹣a n﹣12+2（a n﹣a n﹣1），即a n2﹣a n﹣12﹣2（a n+a n﹣1）=0，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴数列{a n}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）T n=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③又2T n=3×22+5×23+（2n﹣1）•2n+（2n+1）2n+1④④﹣③T n=﹣3×21﹣2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1﹣6+8﹣2•2n﹣1+（2n+1）•2n+1=（2n﹣1）•2n+2 【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式两边除以2变形后代入表示出的cosC 中，化简即可求出cosC的值，然后由三角形的内角和定理得到A+B=π﹣C，把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosC的式子，把cosC的值代入即可求出值；（2）把c=4代入已知的等式，得到一个关于a与b的关系式，由基本不等式a2+b2≥2ab，求出ab的最大值，然后由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把ab的最大值及sinC的值代入即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵A+B=π﹣C，∴===；（2）∵a2+b2﹣c2=ab，且c=2，∴a2+b2﹣4=ab，又a2+b2≥2ab，∴ab≥2ab﹣4，∴ab≤8，∵cosC=，∴sinC===，∴S△ABC=absinC≤，当且仅当a=b=2时，△ABC面积取最大值，最大值为．【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式及三角形的面积公式．要求学生熟练掌握三角函数的恒等变换公式，同时注意灵活变换已知的等式，利用整体代入的数学思想解决问题．22．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．【解答】解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=．∴椭圆的标准方程是： +y2=1；（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣．②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•为定值﹣．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．根据韦达定理，巧妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．。
河南省信阳市2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析
2015-2016学年河南省信阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的。
1．下列给出的赋值语句中正确的是( )A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=02．设a∈R，则a＞1是＜1的( )A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是( )A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1B．¬p：∃x∉R，使ta nx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1D．¬p：∀x∉R，使tanx≠14．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．恰有1个黑球与恰有2个黑球B．至少有一个黑球与都是黑球C．至少有一个黑球与至少有1个红球D．至多有一个黑球与都是黑球5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法6．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为( )A．B．C．D．7．下图是把二进制的数11111（2）化成十进制数的﹣个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4 B．i≤5 C．i＞4 D．i＞58．若直线y=x+k与曲线x=恰有一个公共点，则k的取值范围是( )A．k=﹣或﹣1＜k≤1B．k≥或k≤﹣ C．﹣＜k＜D．k=±9．已知函数f（x）=x6+1，当x=x0时，用秦九韶算法求f（x0）的值，需要进行乘方、乘法、加法的次数分别为( )A．21，6，2 B．7，1，2 C．0，1，2 D．0，6，610．我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为( )A．B．C．5，3 D．5，411．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈，在定义域内任取一点x0，使f（x0）＞0的概率是( ) A．B．C．D．12．从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
信阳市高二数学上学期第一次月考试题理.docx
高二上学期第一次月考理数试卷一、选择题（共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。
）1. 已知等差数列｛%｝的前〃项和为S,"若向=18 —%，则，8=（ ）A. 18B. 36C. 54D. 72A ：-y-l<02. 设集合A = ｛（x,y ）| < 3x-y + l>O,x,ye7? >,则A 表示的平面区域的面积是（）[ 3x + y-l<0A. V2B.兰C.瓯D. 22277若将函数y = cos2x 的图象向左平移仍个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）k 兀 7C (、B. x — ---- 1— (k Z)x 2 6v 7已知等比数列｛%｝为递增数歹U ，且=巧0,2（%+。
"+2）= 5%+1，则数列｛%｝的通项公式％ =若》对x 的回归方程是宁= O.83x + 0,则其中。
的值为（） A. 2. 64 B. 2. 84 C. 3. 95 D. 4. 353. A.C.x =与-旨（居Z ） k 丸 TC ( i … \ D. x — ----- 1 -- (A E Z)2 12v 74.A. 2"B. 3"C. 2一〃D. 3一〃5.若AABC 的内角A 、 等于（）。
的对边分别为。
、b 、c,且tzsiA -tti C 2-s/-CMb= B ，则8n nA. —B.—64C. 71 3冗— D.—— 3 46.已知变量X,y7. (l + tanl7°)(l + tan28°)的值是(A. -1B. 0C. 1D. 2x + y <48. 已知点P (x,y)的坐标满足条件｛ y>x ，则x 2 + y 2的最大值为()x>lA.面B. 8C. 10D. 169. 已知函数f(x) = (ax-l)(x-b),如果不等式f(x)> 0的解集是(-1,3)则不等式/(-%) <。
2015-2016学年高二上期末数学(理)试卷
2015-2016学年度高二第一学期期末（理科）数学试题一．选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.“若α＝4π，则tan α＝1”的逆否命题是 ( )A ．若α≠4π，则tan α≠1B ．若α＝4π，则tan α ≠12．若平面α，β垂直，则下面可以作为这两个平面的法向量的是( )A 。
n 1＝(1,2,1)，n 2＝(－3,1,1)B ．n 1＝(1,1,2)，n 2＝(－2,1,1)C ．n 1＝(1,1,1)，n 2＝(－1,2,1)D ．n 1＝(1,2,1)，n 2＝(0，－2，－2)3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若，则”的逆命题是真命题B ．命题“，”的否定是：“，”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件C ．若tan α≠1，则α≠4πD ．若tan α≠1，则α＝4π4.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知→AB ＝a ，→AD ＝b ，→AA1＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量→BD1等于( )A ．a ＋b ＋cB ．a －b ＋cC ．a ＋b －cD ．－a ＋b ＋c5．若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是( )A ．sin θ＝|n||a||n ·a|B ．cos θ＝|n||a||n ·a|C ．sin θ＝|n||a|n ·aD ．cos θ＝|n||a|n ·a 6．已知命题p ：对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))·(x 2－x 1)≥0，则非p 是 ( )A ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0C ．存在x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0D ．对任意x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<07.“”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8 . 如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M 是D 1D的中点，N 是棱A 1B 1上任意一点，则直线NO 、AM 的位置关系是 ( )A ．平行B ．相交C ．异面不垂直D ．异面垂直9． 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝21，则下列结论中错误的是 ( )A ．△AEF 的距离与△BEF 的面积相等B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．AC ⊥BE10．若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和30则△ABC 的重心G 的轨迹方程为( )A ．B ．C ．D ． 11.已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 02＋2ax 0＋2－a ＝0”．若命题“(非p )∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a >1D ．－2≤a ≤112.如图，设动点P 在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上，记D1B D1P ＝λ.当∠APC 为钝角时，则λ的取值范围是( ) A.31 B.21 C.，11 D.，11二．填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．14.如图，椭圆的中心在坐标原点，当→FB ⊥→AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，可推算出“黄金椭圆”的离心率e ＝________.15．（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为 。
【全国百强校】河南省信阳高级中学2015-2016学年高二12月月考理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，51a =，则10a =（ ）A ．5B ．1-C ．0D ．1 【答案】D考点：等差数列，等比数列． 2.给出如下四个命题：①若“p 且q”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为 “若a ≤ b ，则2a ≤ 2b ﹣1”； ③“∀x∈R，211x +≥ ”的否定是“∃x∈R，211x +≥； ④在△ABC 中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件． 其中不正确的命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C 【解析】试题分析：本题综合考察命题的判断，否命题，命题的否定，充分必要条件，难度简单.从“且”命题的真假判断法则可知，命题①是假命题；从否命题的概念，可知命题②是真命题；从特称命题的否定的概念可知，命题③是假命题；在三角形这个前提下，综合三角形的边角关系和正弦定理可知，命题④是真命题，故选C.考点：命题的判断，否命题，命题的否定，充分必要条件.3.已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若 命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2-≤a 或1=aB ．2-≤a 或21≤≤aC ．1≥aD ．12≤≤-a 【答案】A 【解析】试题分析：若命题p 为真命题，则1a ≤.若命题q 为真命题，则244(2)0a a ∆=--≥，即2a ≤-或1a ≥.又命题“p 且q ”是真命题，则命题p ，q 都是真命题，所以2-≤a 或1=a ，故选A. 考点：命题的判断，解不等式.4.若),0(πθ∈，且51cos sin =+θθ，则曲线1cos sin 22=-θθy x 是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在y 轴上的椭圆C ．焦点在x 轴上的双曲线D ．焦点在y 轴上的双曲线 【答案】A考点：三角恒等变换，椭圆方程，椭圆的几何性质.5.已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域内运动，则z x y =-的最大值是（ ）A ．1-B ．2-C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：不等式2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域如图，平移直线z x y =-可知，直线经过点A 时，z取最大值2.故选C.2112342468BOAC考点：二元一次不等式所表示的平面区域，线性规划.6.在公差不为0的等差数列{}n a 中，24914220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且99a b =, 则810b b =（ ）A ． 4B ． 16C ．8D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由条件24914220a a a -+=得2941492()4a a a a =+=，所以94a =，所以94b =，所以8109216b b b ==，故选B.考点：等差数列的性质，等比数列的性质.7.已知向量a =(2,4,5)，b =(3,x,y)，,a b 分别是直线21,l l 的方向向量，若12//l l ，则（ ） A ．x=6、y=15 B ．x=3、y=152 C ．x=3、y=15 D ．x=6、y=152【答案】D考点：两个空间向量平行.8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若22()6c a b =-+，C ＝π3，则△ABC的面积是（ ）A ．3B ．2．2D ．3 3 【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得：()2222222cos C 3c a b ab a b ab a b ab =+-=+-=+-，由条件22()6c a b =-+得6ab =，所以△ABC 的面积1sin23S ac π==故选B. 考点：余弦定理，三角形的面积.9.若直线mx+ny+2=0（m ＞0，n ＞0）截得圆22(3)(1)1x y +++=的弦长为2，则13m n+ 的 最小值为（ ）A．4 B．12 C．16 D．6【答案】D考点：直线与圆的位置关系，基本不等式.【易错点睛】本题要发现直线经过圆心，需要有一定观察和分析能力，是本题的难点和亮点.利用常数代换对13m n+进行恒等变形，这样便可以直接运用基本不等式求最值，学生常见的错误在于运用2次不等式求最值，但是没有注意到两次等号不能同时成立.10.已知F是抛物线2y x=的焦点，A，B为抛物线上的两点，且|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为（）A．5B．7C．3D．3A ．232 B ． 234 C ．2 D ．2 【答案】B考点：椭圆的离心率，直线与椭圆的位置关系.【思路点晴】本题先由e =1c =可得a ，b 的值，再联立方程，消去y 得关于x 的一元二次方程，利用弦长公式即得线段AB 的长.求弦AB 的长度的方法比较多，如可以直接利用弦长公式，也可以求出点A 、B 的坐标，从而利用两点间距离公式求弦AB 的长度.12.设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈uu u r uu r uu u r ，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为（ ）ABCD ．98【答案】A 【解析】试题分析：如图，直线l 的方程为x c =，所以点A 、B 、P 的坐标分别为(,)bc c a 、(,)bc c a -、2(,)b c a .有OP OA OB λμ=+uu u r uu r uu u r 得2c c c b bc bca a a λμλμ=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，即1()bc λμλμ=+⎧⎨=-⎩，又316λμ⋅=，所以3414λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以2c b =，所以e =.故选A.32112345672246810121416PBAOF考点：双曲线的离心率，直线与双曲线的位置关系，平面的基本定理.【方法点晴】本题以直线与双曲线的位置关系为背景，综合平面向量的基本定理，求双曲线的离心率，是一道很好的综合题，需要有扎实的基本功.如求相关点A 、B 、P 的坐标，利用平面向量的基本定理求得,λμ的值，从而取得,b c 的关系，从而求得离心率e .第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.抛物线22y x =的准线方程为 ．【解析】试题分析：由22y x =得212x y =考点：抛物线，准线.14.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若283652,62a a a a S ==-，则1a 的值是 ．【答案】-2.考点：等比数列的通项及其前n 项和. 15.若ABC ∆的面积为34222c b a S -+=，则角C =__________．【答案】3π. 【解析】试题分析：S ==，由1sin 2S ab C =得1sin C 2ab =tan C =，所以3C π=. 【方法点晴】本题是算两次原理的应用，一方面从题干入手选出合适的三角形面积公式，另一方面利用余弦定理对已知面积表达式进行恒等变形，进而整理，得到关于角C 的一个等式，从而由角C 的取值范围求出角C ，题干简洁隽永，是道好题.16.已知动圆M 与圆C 1：(x ＋5)2＋y 2＝16外切，与圆C 2：(x －5)2＋y 2＝16内切，则动圆圆 心的轨迹方程为 ．【答案】)0(191622>=-x y x .【方法点晴】本题设动圆的半径为r ，则以参数r 为桥梁，容易得出12||,||MC MC 的表示，从而把r 消去便得12||||8MC MC -=，从而发现点M 的轨迹就是双曲线的一支.学生常见的错误在于不会引进动圆的半径r 为参数，作为解题的桥梁.第二，学生自以为点M 的轨迹是整条双曲线，而不是一支，这就是双曲线的定义理解不全所导致的，此题有利于学生对双曲线的定义的理解，是道好题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题:p “存在021)1(2,2≤+-+∈x m x R x ”，命题q ：“曲线 182:2221=++m y mx C 表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线11:222=--+-t m y t m x C 表示双曲线”．（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求t 的取值范围．【答案】（1）24-<<-m 或4>m ；（2）34-≤≤-t 或4≥t ．（2）若s 为真，则0)1)((<---t m t m ，即1+<<t m t ． 由q 是s 的必要不充分条件，则可得}1|{+<<t m t m ≠⊂24|{-<<-m m 或}4>m ．即⎩⎨⎧-≤+-≥214t t 或4≥t ，解得34-≤≤-t 或4≥t ．考点：命题的真假判断，充分必要条件，椭圆，双曲线. 18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，且（1）求角B 的大小；（2）如果2b =，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（1（2（2，224a c ac ∴+=+又222a c ac ∴+≥，所以4ac ≤，当且仅当a c =取等号. ，当且仅当ABC 为正三角形时，考点：三角恒等变换，正弦定理，余弦定理，三角形的面积，基本不等式. 19.在等比数列{}n a 中，3339,S 22a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=⋅，求证：12314n c c c c ++++<．【答案】（Ⅰ）当1q =时，32n a =，当1q ≠时，116()2n n a -=⋅-；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】试题分析：本题第（1）小题设计为求数列的通项公式，需要对q 进行分类讨论，这是本题的亮点和易错点；第（2）小题设计为数列型不等式的证明，首先要对b n 进行化简，这类需要结合对数的运算法则，然后利用裂项相消法求数列数列｛c n ｝前n 项和，最后进行放缩法证得不等式. 试题解析：（Ⅰ）当1q =时，32n a =. 当1q ≠时，116()2n n a -=⋅- .（Ⅱ）由题意知116()2n n a -=⋅- ，2116()4n n a +=⋅ ， ∴2n b n =. ∴111111()2(2n 2)4(n 1)41n c n n n n ===-⋅+⋅++ .∴123111(1)414n c c c c n ++++=-<+. 考点：等比数列的通项公式和前n 项和，不等式的证明，对数的运算法则. 20.设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f .（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-，求b a ,的值； （2）若(1)2,00f a b =>>、，求14a b+的最小值． 【答案】（1）a=1，b=4；（2）14a b+的最小值为9. （2）由(1)2,00f a b =>>、得到1=+b a ,所以14a b+942545)()41(=⋅+≥++=+⋅+=b a a b b a a b b a b a ,当且仅当143213b a a a b a b b ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪+==⎩⎪⎩,即时，等号成立，所以14a b +的最小值为9．考点：一元二次不等式，基本不等式，最值问题.【方法点睛】本题的题干设计比较巧妙，构造了含有参数a 、b 的二次函数，这样把（1）、（2）两小题的条件集中，显得简洁隽永.对于第（1）小题，充分利用二次函数，二次方程，二次不等式之间联系，求得参数a、b的值.第（2）小题利用常数代换，对14a b+进行恒等变形，从而能为正确运用基本不等式求最小值创造条件.学生解这类问题的常见错误在于两次运用不等式，但是没有注意到2次等号不可能同时成立.21.如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．（1）求证：AF EF⊥；（2）求二面角A PC B--的平面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2.（2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC ∴ AF PC ⊥.∵ AF FH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴ PC ⊥平面AFH .∵ AH ⊂平面AFH ，∴ PC AH ⊥.∴∠AHF 为二面角A PC B --的平面角.设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC =，在Rt△PAB 中，在Rt△PAC 中，PC ==PA AC AH PC ⋅==，在Rt△AFH 中，sin AF AHF AH ∠== .所以二面角A PC B --.zyxEFD CBAP∵ 平面PAC平面ABCD AC=，BD⊂平面ABCD，∴ BD⊥平面PAC.∴ 平面PAC的一个法向量为()1,1,0BD=-.设二面角A PC B--的平面角为θ，则1cos cos,2m BDm BDm BDθ⋅===.∴sinθ==.∴ 二面角A PC B --. 考点：线面间平行与垂直，二面角. 22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长120+=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)A -，过点(3,0)R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线163x =于M ，N 两点，若直线MR 、NR 的斜率分别为1k 、2k ，试问：12k k 是否为 定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】（1）2211612x y +=；（2）12127k k =-.考点：椭圆，直线与椭圆的位置关系.【思路点睛】本题以直线与椭圆的位置关系为载体，重点考查运用坐标法来研究椭圆的相关性质.在解决问题中以下几点值得我们回味与重视.（1）把直线PQ 的方程设为3x my =+，这样的好处在于避免对斜率的存在与否予以分类讨论.（2）利用两个“三点共线”，可以清楚得出点M 、N 的坐标，这也是简化运算的策略之一.（3）本题最大的解题困难在于学生的字母运算能力不过关，需要多练，多领悟.高考一轮复习：。
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。
(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)
2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。
河南省信阳高级中学2015-2016学年高二12月月考化学试卷.pdf
,达平衡时实验组②中H2O（g）和实验组③中CO的转化率的关系为：α2 (H2O)
α3 (CO)（填“＜”、“＞”或“＝”)。
（5）CO分析仪的传感器可测定汽车尾气是否符合排放标准，该分析仪的工作原理类似于燃料电池，其中电解质是
氧化钇（Y2O3）和氧化锆（ZrO2）晶体，能传导O2－。
①则负极的电极反应式为________________ 。
A．AgCl在饱和NaCl溶液中的KSP比在纯水中的KSP小
B．向AgCl的悬浊液中加入NaBr溶液，白色沉淀转化为淡黄色，说明
C．将0.001mol·AgNO3溶液滴入0.001mol·L-1KCl和0.001mol·L-1K2CrO4混合溶液中，产生Ag2CrO4
D．向AgCl的悬浊液中滴加浓氨水，沉淀溶解，说明AgCl的溶解平衡向右移动
A．当电极上析出0.54 g Ag时，电路中转移的电子为0.01 mol
B．该隔膜是阳离子交换膜
C．Al电极的反应式为：Al－3e－＋3OH－=Al(OH)3
D．正极的电极反应式为：AgO＋2e－＋2H+=Ag＋H2O
11．80℃时,2L密闭容器中充入0．40molN2O4,发生反应
B．B的电极反应：B-2e-=B2+
C．y电极上有H2产生，发生还原反应
D．反应初期，x电极周围出现白色胶状沉淀，一段时间以后沉淀逐渐溶解
13．将 4 mol A 气体和 2 mol B 气体在 2 L 的容器中混合并在一定条件下发生如下反应，?2A(g) ＋ B(g)
?2C(g) 若经 2 s 后测得 C 的浓度为 0.6 mol/L ；
21.(16分) Fenton法常用于处理含难降解有机物的工业废水，通常是在调节好pH和
河南省信阳高级中学2015-2016学年高二上学期开学考试数学试题
高二上学期第一次月考数学试题第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
)1．已知集合(){,|240}A x y x y =+-=，集合(){,|0}B x y x ==，则AB =（ ） （A ）{}0,2 （B ）(){}0,2 （C ）()0,2 （D ）∅2．函数()12log 43y x =-的定义域为（ ） （A ）3(,)4+∞ （B ）3(,)4-∞ （C ）3(,1]4 （D ）3(,1)4 3．已知是上的奇函数，且当时，，则（ ）A ．0B ．C ．D ． 4．已知3cos 25θ=，则44sin cos θθ-的值为（ ） A ．45 B ．35 C ．35- D ．45- 5．执行下图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．将函数sin 3cos y x x =-的图像沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为（ ）A ．7π6B ．π2C ．π6D ．π37．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A. 7B. 5C. -5D. -78．函数2()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率是（ ） ()f x R (],0x ∈-∞()lg(3)f x x x =--(1)f =lg 3lg 3-lg 4-A.23B.59C.14D.499．在ABC∆中，设,AB a AC b==，若点D满足2BD DC=，则AD=（）（A）1233a b+（B）5233a b-（C）1233a b-+（D）2133a b+10．在ABC∆中，已知A是三角形的内角，且3sin cos5A A+=，则ABC∆一定是（）（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）无法确定三角形的形状11．设直线062=++yax与圆C：222410x y x y+-++=相交于点P,Q两点，CP CQ⊥，则实数a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．312．定义一种运算()(),,a a ba bb a b≤⎧⎪⊗=⎨>⎪⎩，令()()23cos sin2f x x x=+⊗，且,22xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则函数2f xπ⎛⎫-⎪⎝⎭的最大值是（）（A）12（B）32（C）54（D）1第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省信阳市高二数学上学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“∀x∈R，3x＞2x”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤2x B．∀x∉R，3x＜2xC．∃x0∈R，3x0≤2x0D．∃x0∉R，3x0＜2x02．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（）A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，23．“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（）A．50% B．40% C．20% D．10%5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或26．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．187．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则||=（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（）A．4，1 B．3，2 C．4，2 D．3，19．运行下面程序，输出的结果是（）A．47 B．48 C．102 D．12310．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为（）A．B．C．D．11．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D 与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分12．点B，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．先对112名学生随机地从1～112编号，用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本，按编号平均分成16组（1～7，8～14，15～21，…，106～112），若第12组抽到的编号为82，则第4组中抽出的编号为．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，C的准线与E交于A，B，若||=6，则E的方程为．15．若八进制数等于二进制数，则a=，b=．16．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：内随机抽取一点P，则P点到坐标原点的距离大于的概率为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．命题p：对任意实数x，都有x2+2ax+a≥0恒成立；命题q：x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y 有交点，若“￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，某某数a的取值X围．18．登山运动是一项有益身心健康的活动，但它受山上气温的限制．某登山爱好者为了了解某山上气温y（℃）与相应山高x（km）之间的关系，随机统计了5次山上气温与相应山高，如下表：气温y（℃）18 16 10 4 2山高（km） 2.6 3 3.4 4.2 4.8（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程： =bx+；（2）若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境，试根据（1）中求出的线性回归方程预测，这名登山者最高可以攀登到多少千米处？（参考公式： =， =﹣）19．如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P 为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．20．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．（1）求身高分别在区间[165，170），[170，175），[175，180）的人数，并将频率分布直方图补充完整；（2）用分层抽样的方法从身高在区间[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，求身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．21．已知点A（1，0），点P是圆F：（x+1）2+y2=20上一动点，线段AP的垂直平分线交FP 于点M，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点B（0，），D（﹣4，0），若直线l：y=kx+与曲线C有两个不同的交点G 和H，是否存在常数k，使得向量（+）⊥（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．请考生在22题、23题、24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-1：几几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB 的延长线分别交于点P，Q．（1）证明：AD2=AB•DP；（2）若PD=3AB=3，BQ=，求弦CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ．（1）写出曲线C1的参数方程，并求出C2的直角坐标方程；（2）若P，Q分别是曲线C1，C2上的动点，求||的取值X围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题“∀x∈R，3x＞2x”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤2x B．∀x∉R，3x＜2xC．∃x0∈R，3x0≤2x0D．∃x0∉R，3x0＜2x0【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，3x＞2x”的否定是：∃x0∈R，3x0≤2x0．故选：C．2．用秦九韶算法求多项式f（x）=2x6﹣x2+2在x=2015时的值，需要进行乘法运算和加减法次数分别是（）A．6，2 B．5，3 C．4，2 D．8，2【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=2x6﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（（2x）x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算6次，加减法要运算2次．故选：A．3．“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】x2+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．即可判断出结论．【解答】解：x2+2x﹣3≠0，解得x≠1，﹣3．∴“x≠1”是“x2+2x﹣3≠0”的必要不充分条件．故选：B．4．如果甲、乙在围棋比赛中，甲不输的概率为60%，甲获胜的概率为50%，则甲、乙和棋的概率为（）A．50% B．40% C．20% D．10%【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由条件利用互斥事件的概率加法公式，求得甲、乙和棋的概率．【解答】解：甲不输的概率，即甲获胜或甲与乙和棋的概率为60%，而甲获胜的概率为50%，故甲、乙和棋的概率为60%﹣50%=10%，故选：D．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．或2 D．或2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，推出ab关系，然后求解离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，），可得，即，可得，解得e=．故选：A．6．“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（）A．0 B．1 C．9 D．18【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，y的值，当y=0时满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=243，b=45y=18，不满足条件y=0，a=45，b=18，y=9不满足条件y=0，a=18，b=9，y=0满足条件y=0，退出循环，输出b的值为9．故选：C．7．抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴交于点K，点A在C上，若△AFK的面积为4，则||=（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】可求出焦点F（1，0），准线l：x=﹣1，从而得到|KF|=2，这样根据△AFK的面积为4便可得到△AFK底边KF的高为4，从而得出点A的坐标为（4，4），根据两点间距离公式便可得出的值．【解答】解：如图，焦点F（1，0），准线l：x=﹣1；∴|KF|=2；∵S△AFK=4；∴△AFK底边KF上的高为4，即A点的纵坐标为4；∴A点的横坐标为4；∴A（4，4）；∴．故选：B．8．已知一组数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，标准差为4，则新数据x1，x2，…，x2015的平均数与标准差分别为（）A．4，1 B．3，2 C．4，2 D．3，1【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】利用平均数和方差公式的计算公式求解．【解答】解：∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的平均数为6，设数据数据x1，x2，…，x2015的平均数为a，则2a﹣2=6，解得：a=4，∵数据2（x1﹣1），2（x2﹣1），…，2（x2015﹣1）的标准差是4，设数据数据x1，x2，…，x2015的标准差是b，则22b4=162，解得：b=2故选：C．9．运行下面程序，输出的结果是（）A．47 B．48 C．102 D．123【考点】伪代码．【分析】根据题意，模拟程序语言的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；A=2，B=1，A＜18，A=2+1=3，B=3+1=4；A＜18，A=3+4=7，B=7+4=11；A＜18，A=7+11=18，B=18+11=29；A≥18，终止循环，输出C=18+29=47．故选：A．10．在学校组织的“国学经典”朗诵比赛中，5位评委对甲、乙两名同学的评分如茎叶图所示（满分100分），若甲同学所得评分的众数为84，则甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，再分别求出甲，乙的平均数，根据条件得到y的X围，根据概率公式计算即可．【解答】解：由茎叶图可知，甲的评分得分为：75，80，84，80+x，93，乙的评分得分为：73，82，80+x，80+y，90，由甲同学所得评分的众数为84，则80+x=84，即x=4，甲的平均分为×（75+80+84+84+93）=83.2，乙的平均分为×（73+82+84+80+y+90）=81.8+，∵甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数，∴83.2≤81.8+，解得y≥7，∵0≤y＜10∴甲同学所得评分的平均数不大于乙同学所得评分的平均数的概率为=，故选：A．11．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D 与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分【考点】棱柱的结构特征．【分析】由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，利用直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，可得cos30°=，化简即可得出结论．【解答】解：由题意，设正方体的棱长为1，建立坐标系，M（x，y，0），（0≤x≤1，0≤y ≤1），则=（0，﹣1，﹣1），=（x，y﹣1，﹣1），∵直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，∴cos30°=，化简可得，∴点M的轨迹是椭圆的一部分，故选：B．12．点B，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点与左焦点，过F作x轴的垂线与椭圆交于第二象限的一点P，H（，0）（c为半焦距），若OP∥BH（O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】依题意，可求得P（﹣c，），利用HB∥OP求得c2=ab，再利用椭圆的性质即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：∵F（﹣c，0）是椭圆的左焦点，PF⊥OF，∴P（﹣c，），∴直线OP的斜率k=；又H（，0），B（0，b），∴直线HB的斜率k′=．∵HB∥OP，∴，∴c2=ab，又b2=a2﹣c2，∴c4=a2b2=a2（a2﹣c2），∴e4+e2﹣1=0，∴e2=，则e=，故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13．先对112名学生随机地从1～112编号，用系统抽样方法抽取一个容量为16的样本，按编号平均分成16组（1～7，8～14，15～21，…，106～112），若第12组抽到的编号为82，则第4组中抽出的编号为26 ．【考点】系统抽样方法．【分析】由总体容量及组数求出间隔号，即可求出第4组中抽出的编号．【解答】解：总体为112个个体，依编号顺序平均分成16个小组，则间隔号为7，所以在第4组中抽取的为82﹣（12﹣4）×7=26．故答案为：26．14．已知抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，C的准线与E交于A，B，若||=6，则E的方程为x2﹣=1 ．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，利用抛物线C：y2=8x 的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，得a2+b2=4①，x=﹣2时，y=3，代入，可得﹣=1②，由①②解得a，b，即可求出E的方程．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，∵抛物线C：y2=8x的焦点F与双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，∴a2+b2=4①x=﹣2时，y=3，代入，可得﹣=1②，由①②解得a=1，b=，∴E的方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．若八进制数等于二进制数，则a= 7 ，b= 1 ．【考点】进位制．【分析】由题意知1×82+8×2+a=1×26+b×24+1×22+2+1，从而解得．【解答】解：由题意知，1×82+8×2+a=1×26+b×24+1×22+2+1，即64+16+a=64+16b+7，故b=1，a=7，故答案为：7，1．16．在平面直角坐标系xOy中，从区域Ω：内随机抽取一点P，则P点到坐标原点的距离大于的概率为1﹣．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由几何概型的公式可知概率即为面积之比，易得答案．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，（△AOB内部），则P点到坐标原点的距离大于的部分为△AOB内圆外部分，则B（1，1），△AOB的面积S==1，扇形的面积S==，则△AOB内圆外部分的面积S=1﹣，则对应的概率P==1﹣，故答案为：1﹣．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．命题p：对任意实数x，都有x2+2ax+a≥0恒成立；命题q：x﹣4y﹣a=0与抛物线x2=4y 有交点，若“￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，某某数a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的X围，通过讨论p，q的真假，求出a的X围即可．【解答】解：若p是真命题，则△=（2a）2﹣4a≤0，解得：0≤a≤1，若q是真命题，则，得：x2﹣x+a=0有实数解，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得：a≤，由￢（p∨q）”为假命题，“p∧q”为假命题，得p，q一真一假，p真q假时，＜a≤1，p假q真时，a＜0，综上，a∈（﹣∞，0）∪（，1]．18．登山运动是一项有益身心健康的活动，但它受山上气温的限制．某登山爱好者为了了解某山上气温y（℃）与相应山高x（km）之间的关系，随机统计了5次山上气温与相应山高，如下表：气温y（℃）18 16 10 4 2山高（km） 2.6 3 3.4 4.2 4.8（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程： =bx+；（2）若该名登山者携带物品足以应对山上﹣2.4℃的环境，试根据（1）中求出的线性回归方程预测，这名登山者最高可以攀登到多少千米处？（参考公式： =， =﹣）【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得到回归方程；（2）把y=﹣2.4代入回归方程求出x的估计值．【解答】解：（1）=×（2.6+3+3.4+4.2+4.8）=3.6， =（18+16+10+4+2）=10．=（﹣1）×8+（﹣0.6）×6+（﹣0.2）×0+0.6×（﹣6）+1.2×（﹣8）=﹣24.8．=（﹣1）2+（﹣0.6）2+（﹣0.2）2+0.62+1.22=3.2．∴==﹣7.75， =10﹣（﹣7.75）×3.6=37.9．∴y关于x的线性回归方程是=﹣7.75x+37.9．（2）当y=﹣2.4时，有﹣2.4=﹣7.75x+37.9，解得x=5.2．所以这名登山者最高可以攀登到5.2千米处．19．如图，在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P 为CC1的中点．（1）求证：A1C⊥平面ABP；（2）求平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AA1⊥AB，AB⊥AC，从而AB⊥A1C，再推导出A1C⊥AP，由此能证明A1C ⊥平面ABP．（2）以A为坐标原点，以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）在侧棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴AA1⊥AB，∵AB=1，AC=，BC=2，AA1=，点P为CC1的中点，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，又AA1∩AC=A，∴AB⊥A1C，在矩形ACC1A1中，A1C==3，AP==，在Rt△A1CA中，sin∠A1CA==，在Rt△PAC中，cos=，∴sin∠A1CA=cos∠PAC，∴∠PAC+∠A1CA=90°，∴A1C⊥AP，∵AP∩AB=A，∴A1C⊥平面ABP．解：（2）由（1）知AB⊥AC，AA1⊥AB，AA1⊥AC，以A为坐标原点，以AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），P（0，，），=（1，0，0），，设平面A1B1P的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得=（0，1，），由（1）知平面ABP的一个法向量为=（0，﹣，），∴cos＜＞===，∴sin＜＞==．即平面ABP与平面A1B1P所成二面角的正弦值为．20．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．（1）求身高分别在区间[165，170），[170，175），[175，180）的人数，并将频率分布直方图补充完整；（2）用分层抽样的方法从身高在区间[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，求身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先求出身高在区间[165，180]的频率，由此能求出身高分别在[165，170），[170，175），[175，180]的人数，并能将频率分布直方图补充完整．（Ⅱ）应从区间[155，160），[170，175），[175，180]内分别抽取的人数分别为1人，4人，2人，身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的对立事件是身高在区间[170，175）中没有人进行问卷调查，由此利用对立事件概率计算公式能求出身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．【解答】解：（Ⅰ）身高在区间[165，180]的频率为1﹣5×（0.01+0.07）=0.6，设身高在区间[165，170），[170，175），[175，180）内的频率分别为a，b，c，由题意得，解得a=0.3，b=0.2，c=0.1，∴身高分别在[165，170），[170，175），[175，180]的人数为60，40，20．将频率分布直方图补充完整，如右图．（Ⅱ）身高在[155，160），[170，175），[175，180]的人数分别为10，40，20，∴应从区间[155，160），[170，175），[175，180]内分别抽取的人数分别为1人，4人，2人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，基本事件总数n==21，身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的对立事件是身高在区间[170，175）中没有人进行问卷调查，∴身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率：p=1﹣=．21．已知点A（1，0），点P是圆F：（x+1）2+y2=20上一动点，线段AP的垂直平分线交FP 于点M，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知点B（0，），D（﹣4，0），若直线l：y=kx+与曲线C有两个不同的交点G 和H，是否存在常数k，使得向量（+）⊥（O为坐标原点）？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得F（﹣1，0），圆F的半径，运用垂直平分线的性质和椭圆的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）将直线y=kx+代入椭圆4x2+5y2=20，设G（x1，y1），H（x2，y2），运用韦达定理和判别式，假设（+）⊥，运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程可得k，即可判断．【解答】解：（1）由题意可得F（﹣1，0），圆F的半径为2，|MF|+|MA|=|MF|+|MP|=|FP|=2＞|FA|=2，由椭圆的定义可得，M的轨迹为以F，A为焦点，长轴长为2的椭圆，即有a=，c=1，b==2，则曲线C的方程为+=1；（2）将直线y=kx+代入椭圆4x2+5y2=20，可得（4+5k2）x2+10kx+5=0，①设G（x1，y1），H（x2，y2），可得x1+x2=﹣，+=（x1+x2，y1+y2），y1+y2=k（x1+x2）+2=，由B（0，），D（﹣4，0），可得=（﹣4，﹣），若（+）⊥，即有（+）•=0，即有﹣4（x2+x1）﹣（y1+y2）=0，可得﹣4•（﹣）﹣=0，解得k=，当k=时，方程①的判别式为500k2﹣20（4+5k2）=0不满足题意．故不存在这样的常数k，使得（+）⊥．请考生在22题、23题、24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-1：几几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线，与CD，DB 的延长线分别交于点P，Q．（1）证明：AD2=AB•DP；（2）若PD=3AB=3，BQ=，求弦CD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由已知条件推导出△DAP∽△ABD，从而，由此能证明AD2=AB•DP．（2）推导出DQ=3，QA=，PA=2，由此能求出CD．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠QAB=∠ADB，∵QA是⊙O的切线，∴∠QAB=∠ADB，∴∠APD=∠ADB，又PA是⊙O的切线，∴∠PAD=∠DBA，∴△DAP∽△ABD，∴，∴AD2=AB•DP．解：（2）∵AB∥CD，且PD=2AB，∴，由BQ=，知DQ=3，∵QA是⊙O的切线，∴QA2=QB=6，∴QA=，由，知PA=2，又PA是⊙O的切线，∴PA2=PD•PC，即24=3PC，解得PC=8，∴CD=8﹣3=5．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ．（1）写出曲线C1的参数方程，并求出C2的直角坐标方程；（2）若P，Q分别是曲线C1，C2上的动点，求||的取值X围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆性质能示出曲线C1的参数方程；由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出C2的直角坐标方程．（2）设P（），曲线C2的圆心为C2，由C2（0，），由此利用两点间距离公式能求出|PQ|的取值X围．【解答】解：（1）∵在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为+y2=1，∴曲线C1的参数方程为，α为参数，∵曲线C2的极坐标方程为2ρ=sinθ，由2ρ=sinθ，得2ρ2=ρsinθ，∴，∴C2的直角坐标方程式x2+（y﹣）2=．（2）设P（），曲线C2的圆心为C2，由（1）知C2（0，），∴|PF2|====，当sinα=1时，|PC2|取最小值，此时|PQ|min==，当sinα=﹣时，|PC2|取得最大值，此时|PQ|max=+=，综上知，|PQ|的取值X围为[，]．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣|x﹣a|，a＞0．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（1）通过讨论x的X围得到不等式组，解出即可；（2）法一：求出f（x）的分段函数，通过讨论a的X围，求出f（x）的最小值，从而求出a的X围即可；法二：求出f（x）的分段函数，通过讨论x的X围得到关于a的不等式组，求出a的X围即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）≤1可化为2|x+1|﹣|x﹣2|﹣1≤0，∴或或，解得：﹣5≤x≤，故不等式的解集是：{x|﹣5≤x≤}；（2）法一：由a＞0，得f（x）=，要使不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，则f（x）在区间[2，+∞）上的最小值f（x）min≤5，当0＜a＜2时，f（x）min=4+a≤5，解得：0＜a≤1，a≥2时，f（x）min=8﹣a≤5，解得：a≥3，∴a的X围是（0，1]∪[3，+∞）；法二：由a＞0，得f（x）=，要使不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，只需3x+2﹣a≤5，﹣1＜x＜a①或x+2+a≤5，x≥a②在[2，+∞）有解，由①得：x≤1+，﹣1＜x＜a，即，即a≥3，由②式得：x≤3﹣a，x≥a，要使②式在区间[2，+∞）有解，则，即0＜a≤1，综上，a的X围是（0，1]∪[3，+∞）．。
河南省信阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
河南省信阳市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共15分)1. （1分）命题“若sinA=sinB，则∠A=∠B”的逆否命题是________2. （1分）(2017·南开模拟) 过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是________．3. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________4. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 点到直线的距离的最大值为________.5. （1分） (2016高二下·高密期末) 若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为________．6. （1分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则实数 ________．7. （1分）(2017·鞍山模拟) 过抛物线y2=2x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5，则线段AB的长度为________ ．8. （1分） (2016高二上·蕉岭开学考) 已知圆C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________．9. （2分）如图，△ABC是边长为1的正三角形，以A为圆心，AC为半径，沿逆时针方向画圆弧，交BA延长线于A1 ，记弧CA1的长为l1；以B为圆心，BA1为半径，沿逆时针方向画圆弧，交CB延长线于A2 ，记弧A1A2的长为l2；以C为圆心，CA2为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AC延长线于A3 ，记弧A2A3的长为l3 ，则l1+l2+l3=________ ．如此继续以A为圆心，AA3为半径，沿逆时针方向画圆弧，交AA1延长线于A4 ，记弧A3A4的长为l4 ，…，当弧长ln=8π时，n=________10. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为 a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0， ]．其中正确的命题是________（写出所有正确命题的编号）11. （1分）若函数f（x）= x3﹣ax2+x 有一个极大值和一个极小值，则a的取值范围是________．12. （1分）(2017·崇明模拟) 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知函数：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos （x+ ）．其中为一阶格点函数的序号为________（注：把你认为正确论断的序号都填上）13. （1分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆的左、右焦点为F1、F2 ，点F1关于直线y=﹣x的对称点P在椭圆上，则△PF1F2的周长为________．14. （1分）(2017·通化模拟) 已知增函数f（x）=x3+bx+c，x∈[﹣1，1]，且，则f（x）的零点的个数为________．二、解答题： (共6题；共50分)15. （10分）已知直线l1：x﹣2y+4=0与l2：x+y﹣2=0相交于点P（1）求交点P的坐标；（2）设直线l3：3x﹣4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程．16. （10分）设数列{an}满足：a1=1且an+1=2an+1（n∈N+）．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）用数学归纳法证明不等式： + +…+ ＜n（n≥2，n∈N+）．17. （5分） (2015高一上·衡阳期末) 已知直线l1和l2在y轴上的截距相等，且它们的斜率互为相反数．若直线l1过点P（1，3），且点Q（2，2）到直线l2的距离为，求直线l1和直线l2的一般式方程．18. （10分） (2019高一上·玉溪期中) 某公司为提高员工的综合素质，聘请专业机构对员工进行专业技术培训，其中培训机构费用成本为12000元.公司每位员工的培训费用按以下方式与该机构结算：若公司参加培训的员工人数不超过30人时，每人的培训费用为850元；若公司参加培训的员工人数多于30人，则给予优惠：每多一人，培训费减少10元.已知该公司最多有60位员工可参加培训，设参加培训的员工人数为人，每位员工的培训费为元，培训机构的利润为元.（1）写出与之间的函数关系式；（2）当公司参加培训的员工为多少人时，培训机构可获得最大利润？并求最大利润.19. （5分）如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1 ， k2 ，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知函数f（x）=（x2﹣x+1）•ex+2，x∈R （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）﹣k有且只有一个零点，求实数k的取值范围．参考答案一、填空题： (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
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信阳高中2015—2016学年度上学期高二年级数学周考试题一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、“1a =”是“函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的（ ） A 、必要不充分条件 B 、 充分不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（ ）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆3．已知0,0a b >>,且24a b +=，则1ab的最小值为（ ） A ．4 B ．41C ．2D ．214、已知数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ）A 、25-B 、12C 、5D 、235、已知x 、y 满足约束条件1000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则 2z x y =+的最大值为 （ ）A 、﹣2B 、﹣1C 、 1D 、 26．在各项为正数的等比数列{}n a 中，31=a ，前三项的和213=S ，则543a a a ++的值为（ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．1897.已知a ，b ，c 分别是锐角三角形ABC 的三个内角A,B,C 的对边，若2asinB=3b,则∠A=（ ） A 、30° B 、60° C 、45° D 、75° 8．给出下列四个命题：①如果命题“p ⌝”与命题“q p ∨”都是真命题，那么命题q 一定是真命题； ②命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”； ③若命题p ：0≥∃x ，012<+-x x ，则p ⌝：0<∀x ，012≥+-x x④设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的充分而不必要条件． 其中为真命题的个数是（ C ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为 （ ） A 、630 B 、7 C 、630或7 D 、65或7 10、在ABC ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ）AB ．2C ．D ．411、过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右焦点F 作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A 、（1，）B 、（1，+1） C 、（+1，） D 、（，）12、点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 （ ） A 、12 B 、32 C 、12或32 D 、12-或12二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.不等式113≥+x 的解集是 14、在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆221259x y +=上，则= ．15、.已知α为第二象限角， 33c o s s i n =+αα 则α2cos ＝16. 数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅= ，则35a a += . 三、 解答题（本题共6道小题，其中17题10分，其余每题12分）17、已知集合{}2=320A x x x -+≤{}2B=2y y x x a =-+集合{}2C=40x x ax --≤.命题:p A B ≠∅ ，命题:q A C ⊆(Ⅰ)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围.18、（本小题12分）已知函数a x a x x f ++-=)2(2)(2（Ⅰ）当0>a 时，求关于x 的不等式0)(>x f 解集； （Ⅱ）当1>x 时，若1)(-≥x f 恒成立，求实数a 的最大值. 19、（本小题12分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2. (Ⅰ)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值;(Ⅱ)设△ABC 的对边分别为,,a b c ，若c =3，0)(=C f ，sin 2sin B A =，求,a b 的值.20.（12分）已知数列{a n }满足a 1=1，且a n =2a n-1+2n ．（n≥2且n ∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项之和S n ，求S n ．（理科做）21、（本小题12分）已知几何体A —BCED 的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线DE 与AB 所成角的余弦值；（2）求二面角A-ED-B 的正弦值； （3）求此几何体的体积V 的大小。
（文科做）21．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：AD ⊥BC ；（2）求三棱锥CFD A -的体积．22、（本小题12分）在平面直角坐标系中，错误！未找到引用源。
为坐标原点，已知曲线错误！未找到引用源。
上任意一点错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
）到定点错误！未找到引用源。
的距离比它到错误！未找到引用源。
轴的距离大1．（1）求曲线错误！未找到引用源。
的轨迹方程；（2）若过点错误！未找到引用源。
的直线错误！未找到引用源。
与曲线错误！未找到引用源。
相交于A 、B 不同的两点，求错误！未找到引用源。
的值；（3）若曲线错误！未找到引用源。
上不同的两点错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，求错误！未找到引用源。
的取值范围信阳高中2015—2016学年度上学期高二年级数学周考试题参考答案 1-5 BCDBD 6-10 CBCCB 11-12 DD13.(]2,1-， 14. 5/415. 16.166117. 解：{}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥- {}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤{}240C x x ax =--≤(Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A B ∅ 即得12,3a a ->∴>(Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题，A B ≠∅ ，A C ⊆121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩03a ≤≤ 18. 解：（Ⅰ） ∵ )1)(2(2)2(22--=++-x ax a x a x ∴0)1)(2(>--x a x ，①当20<<a 时，12>a ，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><12|x a x x ，或②当2=a 时，不等式的解集为{}1|≠∈x R x x ，且 ③当2>a 时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><21|a x x x ，或………6分 （Ⅱ） ∵1)(-≥x f ，∴1)2(22-≥++-a x a x 又∵1>x ∴有112-+≤x x a 恒成立 ………8分 ∵222211)1(2112+≥+-+-=-+x x x x ………10分 当且仅当221+=x 时等号成立 ∴222+≤a ，a 的最大值是222+ ………12分 19 解: (Ⅰ)2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ- ,()12x f x π∴=-的最小值为13x π-=,()f x 的最大值是0.(Ⅱ)由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈， 则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==.20解：（1）∵a n =2a n-1+2n ．（n≥2且n ∈N *） ∴2n ,12a 2a 1n 1n n n ≥+=--∴由a 1=1可知}2a {n n是等差数列，公差d=1，首项21 ……4分 ∴21n 2a n n -=，那么a n =n 2)21n (- ……6分 （2）∵n n 2)21n (825423221S ⋅-+⋯+⋅+⋅+⋅=∴1n n 2)21n (1625823421S 2+⋅-+⋯+⋅+⋅+⋅=∴32)n 23(221n 216841S n 1n nn -⋅-=⋅--+⋯⋯++++=-+）（∴32)3n 2(S nn +⋅-= ………12分21（理科）【解】证明：（1）取EC 的中点是F ，连结BF ，则BF //DE ，∴∠FBA 或其补角即为异面直线DE 与AB 所成的角．在△BAF 中，AB =BF =AF =cos ABF ∠=∴异面直线DE 与AB （2）AC ⊥平面BCE ，过C 作CG ⊥DE 交DE 于G ，连AG ． 可得DE ⊥平面ACG ，从而AG ⊥DE∴∠AGC 为二面角A -ED -B 的平面角．在△ACG 中，∠ACG =90°，AC =4，ＣG∴tan AGC ∠=．∴sin AGC ∠=．∴二面角A -ED -B（3）1163BCED V S AC =⋅⋅=∴几何体的体积V 为16．方法二：（坐标法）（1）以C 为原点，以CA ，CB ，CE 所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系．则A （4，0，0），B （0，4，0），D （0，4，2），E （0，0，4）(0,4,2),(4,4,0)DE AB =-=- ，∴cos ,DE AB <>=∴异面直线DE 与AB（2）平面BDE 的一个法向量为(4,0,0)CA = ，设平面ADE 的一个法向量为(,,)n x y z =， ,,n AD n DE ⊥⊥ (4,4,2),(0,4,2)AD DE =-=- ∴0,0n AD n DE ==从而4420,420x y z y z -++=-+=,令1y =，则(2,1,2)n = , 2cos ,3CA n <>=∴二面角A-ED-B 的的正弦值为3．（3）1163BCED V S AC =⋅⋅=，∴几何体的体积V 为1621（文科）（1）证明：依题⊥AD BD ， ⊥CE 平面ABD ∴⊥CE ADBD E CE = ∴⊥AD 平面BCE ∴AD ⊥BC ……5分（2）解： F 到AD 的距离等于13BD ∴231321=⋅⋅=∆FAD S ．⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．……5分 解。