§10-2动生电动势 感生电动势

i 0 电动势的方向与
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特例
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闭合线圈平动
直导线平动
均 匀 磁 场
闭合线圈平动
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例2
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力 求：动生电动势。
线运动 已知：
解: 作辅助线ab，形成闭合回路。 闭合回路的感应电动势为零
ab bca 0 acb ab
m Bvtdx
l2
l1
0 I l2 vt ln 2 l1
0 I vtdx 2x
B
d m 0 I l2 i v ln dt 2 l1
x
l2
dx
回路中电动势为逆时针方向，由b指向a
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均匀磁场 闭合导体转动 例5 均匀磁场 垂直纸面向外，面积为S的线框abcd 由N匝导线绕制而成且绕图示转轴以匀速转动，求 线框中的感应电动势。 解：磁感应强度 与OO´ o 垂直，线圈法线 与磁感 v B 应强度 之间的夹角为时， v 每匝线圈磁通量为 v
零，可见闭合曲线ABOA的感生电动势即为AB段的
感生电动势。ABOA所为面积为
选顺时针为回路绕行正向，磁通为
回路中的感生电动势
电动势应为逆时针，即A由指向B。
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高频感应炉：利用金 属块中产生的涡流所发出 的热量使金属块熔化。具 有加热速度快、温度均匀、 易控制、材料不受污染等 优点。
B ds
s
由此看出变化的磁场产生了感应电动势。
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由电动势的定义 i
B ds 由法拉第定律 i s t B E旋 dl s t ds 涡旋电场的方向： E旋
B E旋与 形成左手螺旋
B 0 ，则就有 E旋 的存在。 只要有 t 3）E旋 是非保守力场， E旋 dl 0
L
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涡旋电场与静电场的主要区别与联系
静电场是有源无旋场，满足的方程组为：
1 s E静 ds qi 有源场
L E静 dl 0
t
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Ek
dl E旋 dl
涡旋电场与磁场变化的关系
B t

感应电场 E旋的特点： E旋 1） 与 E e一样，对场中的电荷有电场力的作用。 F旋 E旋 F旋 qE旋 q 2）E 旋不依赖空间是否有导体存在，
B L E dl s ds t
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0
s内
例8 求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知 磁场均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt=常量， 而且大于零。 求:任意距中心o为r处的E旋=?
解：由Ｂ的均匀及柱对称性可 知,在同一圆周上Ek的大小相等, 方向沿切线方向。 取半径为r的电力线为积分路径， 方向沿逆时针方向:
+ + +

+ +
+ +
P
1 2 BL 2
B + +
+
o
+ + + + + +

+ + + + + +
在op段中应为由o指向p
+ + +
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非均匀磁场
导体平动
I 例4 无限长载流直导体通有 电流I，方向向上。导线ab垂 直于直导线且两者在同一平 面内，a、b距直导线的距离 分别为l1和l2，导线ab以速度v 在平面内向上运动，求ab两 端的电势差。
均匀磁场
导体转动
di (v B) dl + B+ vB sin dl cos 0 2 + + L L i vBdl lBdl 0 0 1 2 i BL i 方向: O 2
+ +
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+
o
v + +
+
+
+
+
+
+
P
B+
+ + + ++++ + + F + + +e+ + + + + + + - +
b
+ +
F + m+
+
v +
+ + +
+ -+ a+
+ + + +
产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力。 单位正电荷的洛仑兹力
Fm Ek v B e
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由电动势的定义
B dB 2 ds R t dt
Ek
o
E旋
R dB 2r dt
2
R
r
r＞R，磁场外E旋≠0。
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例9
dB/dt>0且为常量，求
段的感生电动势。
O
h
A O‘
B
L
解法一：设O到AB的垂直距离OO´=h，在离O´任意 远l处的 为定值，在dl范围内可视为恒定不变，
v
l2
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解一
ab上任一线元 dl
vB sin
I

2
dl cos
B v
dl l2
方向由b指向a
vBdl
0 Iv l2 ln 0 2 l1
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解二：作静止辅助线与ab构成回路，某时刻ab与 I 线框底部之间的距离为vt v
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那么在dl段导线上产生的感应电动势应为
利用关系式
得
dB L 1 dB 1 h dl hL 0 2 dt 2 dt
说明电动势的方向与dl的方向相同，即由A 指向B。
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解法二：作辅助线OA、BO，因
沿切向，故沿
OA、BO 的线积分为零，即AOB段的感生电动势为
阻尼摆：在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼 使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。电镀表中 的制动铝盘，也利用了电磁阻尼效应。电气火车的 电磁制动器等也都是根据电磁阻尼的原理设计的。
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涡电流
当大块金属导体处在变 化的磁场中时，由于通过金 属块的磁通量发生变化，因 此在金属块中产生感应电动 势。大块金属电阻特别小， 可以产生极强的电流，这些 电流在金属内部形成一个个 闭合回路，所以称作涡电流， 又叫涡流。
0
s内
无旋场
涡旋电场是无源有旋场
s E旋 ds 0
无源场
有旋场
B L E旋 dl s ds t
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一般情况下，静电场与涡旋电场同时并存，空间 中的电场强度可以表示为：
E E静 E旋
总电场所满足的方程
1 s E ds qi
A
i Bvdl
B
A
vA
B
O
vB
B


3 L 4 Bldl 1 L 4
1 B L2 4
i 0 电动势的方向由B指向A
所以A端电势高
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二、感生电动势
导体不动，因为变化的磁场产生的电动势为 感生电动势. 产生感生电动势的非静电力是什么 ?（并非洛 仑兹力）如何计算感应电动势的大小？ 这一问题 被麦克斯韦在1855年解决。
均匀磁场
导线平动
例1 已知一段直导线长L，在均匀磁场B中以速率 v匀速平动，如图所示，求直导线两端的电势差。 解：由动生电动势的定义
vB sin
L
di (v B) dl
2 dl cos( 2
vB
a)
dl
a
i v B sin a dl
0
L
一致
vBL sin a
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例6 如图，abc为金属框,bc边长为L ,则a、c两点 间的电势差Va-Vc=? 解：整个三角金属框的电动势
B
i ab bc ca 0 ab 0
1 2 bc BL 2 1 2 ca BL Va Vc 2
b o r a
L E旋 dl E旋 2 r
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B dB 2 dS (r ) 当r≤R时 t dt dB 2 r dB E旋 2 r r E旋 dt 2 dt
当r＞R时
L E旋 dl E旋 2 r
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b
c

a
例7 长度为L的导体棒在均匀磁场中绕垂直于棒 的轴转动，角速度为ω，磁场与转轴平行，A到转 轴的距离为B到转轴距离的3倍，A与B点的电势哪 个高？电势差为多少？
解：如图知A、B的运动方向 A
O

A
O
B
B
vA
B
O
vB
B

Байду номын сангаас太原理工大学物理系
选o点为坐标原点，oA方 向为正方向
vB

o
n
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N匝线圈中所产生的感应电动势