函数图像.ppt
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
《函数》数学PPT课件
经济领域中常见问题建模为函数关系
供需关系
在经济学中，供给和需求是两个重要的概念，它们之间的 关系可以用函数来表示。供给函数和需求函数的交点即为 市场均衡点。
生产成本与产量的关系
在制造业中，生产成本通常与产量有关。随着产量的增加 ，单位产品的成本可能会降低，这可以通过一个递减的函 数来表示。
投资回报与风险的关系
生活中常见问题建模为函数关系
路程、速度和时间的关系
s = vt，其中s是路程，v是速度，t是 时间。这是一个典型的线性函数关系 。
温度随时间的变化
在一天中，气温随时间变化而变化， 可以建立一个以时间为自变量、气温 为因变量的函数关系。
购物总价与数量的关系
总价 = 单价 × 数量。这也是一个线 性函数关系，可以通过函数图像来表 示。
三角函数定义
正弦、余弦、正切等函数 的定义域、值域及基本性 质。
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的 图像及其特点，如周期性 、振幅、相位等。
三角函数关系
同角三角函数关系式，如 平方关系、倒数关系、商 数关系等。
三角函数诱导公式和周期性质
诱导公式
通过角度的加减、倍角、半角等 变换，得到三角函数的诱导公式
当a>0时，二次函数有最小值，无最大值；当a<0时， 二次函数有最大值，无最小值
在实际问题中，可以通过二次函数的最值来解决最优化 问题
03
指数函数与对数函数
指数函数图像与性质
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
指数函数图像
当a>1时，图像在x轴上方，且随 着x的增大而增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着x的增大而 减小。
华师大版函数的图像(平面直角坐标系)课件
函数图像的基本属性
形状
根据函数表达式和函数的性质， 可以判断函数图像的形状。
位置
根据函数的定义域和值域，可以确 定函数图像在坐标系中的位置。
趋势
根据函数的变化趋势，可以判断函 数图像的上升或下降趋势。
02 一次函数的图像
一次函数的定义
一次函数
b的取值
形式为y=kx+b（k≠0）的函数，其 中x和y是变量，k和b是常数。
系统模拟
分段函数可以用于模拟系统的不同状态和行为，例如开关电路、控 制系统等。
05 反比例函数的图像
反比例函数的定义
反比例函数定义
反比例函数是一种特殊的函数，其表 达式为 y = k/x (k ≠ 0)。其中，x 和 y 是自变量和因变量，k 是常数。
反比例函数特性
反比例函数具有两个分支，分别位于 第一象限和第三象限。当 k > 0 时， 图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，图像位于第二象限和第四象 限。
二次函数图像的基本属性
总结词
二次函数图像的基本属性介绍
详细描述
二次函数图像是一个抛物线，其开口方向由系数$a$决定，对称轴为$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的应用
总结词
二次函数在实际问题中的应用
详细描述
二次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如计算物体运动轨迹、解决最优化问题等。
04 分段函数的图像
分段函数的定义
分段函数
分段函数是指函数在其定义域内由若干个不同的区间和对应 于这些区间的不同解析式所表示的函数。
函数图像ppt课件
03
描点法
根据函数表达式，在坐标 系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将 这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器， 输入函数表达式，自动生 成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数 据，制作表格，然后在坐 标系中根据表格数据绘制 出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初 步判断函数的类型（如一次函 数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分 析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成 的函数。它具有一些特殊的性质，如复合 函数的导数、极限等。了解这些性质有助 于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和 表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的 函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、 顶点、对称轴等性质，这 些性质决定了函数图像的 形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质 和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图 工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制 过程中，需要注意函数的定义域、值域以及 函数的单调性、奇偶性等性质。
函数图像专题PPT课件图文
答案 B
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
2．(2011·福州质检)函数y＝log2|x|的图象大致是( ) 答案 C 解析 函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，应选C.
答案 A
4．(08·山东)设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图象关于直线x＝1对称，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 答案 A 解析 ∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)．即3＋|2－a|＝1＋|a|，用代入法知选A.
思考题1 将函数y＝lg(x＋1)的图象沿x轴对折，再向右平移一个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】 y＝－lgx
题型二 知式选图或知图选式问题 例2 (2011·合肥模拟)函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
【解析】 首先分析奇偶性，知函数为偶函)＝1，∴选A.
1.函数图象的三种变换 (1)平移变换：y＝f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－b)(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移b个单位而得到；y＝f(x)的图象向下平移b(b>0)个单位，得到y＝f(x)－b的图象；y＝f(x)＋b(b>0)的图象可由y＝f(x)的图象向上平移b个单位而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减上加下减．
【答案】 C
题型三 函数图象的对称性 例3 (1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为________________． (2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于( ) A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称
函数及其图象函数的图像函数的图象
02
函数的图像
函数图像的概念
1 2
函数图像
将函数表达式中自变量与因变量之间的关系用 图形表示出来。
坐标系
在平面直角坐标系中，以横轴表示自变量，纵 轴表示因达式的性质，图像呈现不同形状， 如直线、曲线、折线等。
绘制函数图像的方法
描点法
根据函数表达式，求出一些自变量对应的因变量值，然后在坐标系上描出对 应的点，最后用平滑的曲线或直线将这些点连接起来。
图示法
利用计算器或编程语言，直接在计算机上绘制出函数图像。
函数图像的变换
复合变换
以上变换可以同时进行，也可以多次进行 。
平移
将函数图像沿横轴或纵轴方向移动一定距 离。
伸缩
将函数图像按比例进行缩放，可以是横向 或纵向。
旋转
将函数图像按一定角度顺时针或逆时针旋 转一定角度。
翻折
将函数图像以某一条直线或点为对称中心 进行翻折。
VS
图像特征
对数函数的图像在坐标系中呈现出“双曲 线+直线”的形式，当底数$a>1$时，函 数图像在第一象限，当底数$0<a<1$时 ，函数图像在第四象限。
04
函数图像的应用
利用函数图像求解方程
图像法
通过观察函数图像的交点或切 线等方法，求解方程的根。
交点法
根据两个函数图像的交点坐标 ，求解方程的根。
零点法
通过函数图像与x轴交点的横坐 标，求解方程的根。
利用函数图像研究函数性质
01
02
观察法
分析法
通过观察函数图像的形状、趋势和特 征，得出函数的性质。
通过对函数图像的局部和整体分析， 得出函数的性质。
03
计算法
函数图像课件
参考资料1 函数图像 - 百科2 Matplotlib官方文档
2
如何使用计算机软件绘制函数图像？
详细介绍了使用Matplotlib等软件绘制函数图像的步骤和方法。
3
实例演示：使用Matplotlib绘制 y = x²的函数图像
通过具体的例子演示了如何使用Matplotlib绘制一元函数 y = x²的图像。
结论
函数图像可以帮助我们更好地理解数学概念，揭示函数的特征和规律。使用计算机软件可以更加方便快捷地绘 制函数图像，加速学习和研究过程。
函数图像ppt课件
在本课件中，我们将介绍函数图像的概念和用途，并通过一系列示例演示如 何绘制一元和二元函数的图像，以及使用计算机软件来绘制函数图像。
什么是函数图像？
函数图像是描述数学函数的可视化表示。通过绘制函数图像，我们可以更直 观地理解函数的性质和变化规律。
一元函数图像
一元函数是只依赖于一个自变量的函数。绘制一元函数的图像可以帮助我们观察函数的增减性、极值点和拐点 等特征。
反比例函数图像 y = k/x
反比例函数图像是一种与直线垂直的曲线，表 示两个变量之间的反比关系。
指数函数图像 y = a^x
指数函数图像以底数为指数增长或下降，呈现 出指数增长或指数衰减的形态。
使用计算机软件绘制函数图像
1
常见绘图软件介绍
介绍了几种常用的计算机绘图软件，包括Matplotlib、Origin等。
二元函数图像
二元函数是依赖于两个自变量的函数。绘制二元函数的图像可以帮助我们观察函数的等值线、曲面形状和交点 y = kx + b
直线函数图像是一元函数图像中最简单的一种， 具有恒定的斜率和截距。
正比例函数图像 y = kx
基本初等函数及其图像精品PPT课件
9
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
20
5.反三角函数 反正弦函数 y arcsin x
y arcsin x
y A sin x
10
反余弦函数 y arccos x
y arccos x
y A rccos x
11
反正切函数 y arctan x
y arctan x
y A rc tan x
12
反余切函数 y arccot x
y 1ex 2
y shx
y 1ex 2
14
双曲正切
thx
sh ch
x x
ex ex
ex ex
D : (,) 奇函数, 有界函数,
15
双曲函数常用公式
sh(x y) shxchy chxshy;
sin(x y) sin x cos y cos x sin y ;
ch(x y) chxchy shxshy;
y loga x
(1,0)
•
(a 1)
y log 1 x
a
自然对数函数y ln x loge x
3
4.三角函数
正弦函数 y sin x
y sin x
4
余弦函数 y cos x
y cos x
5
正切函数 y tan x
y tan x
D {x | x R, x (2n 1) }
y arthx
1 ln 1 x . 2 1 x
D : (1,1)
奇函数,
在 (1,1)内单调增加 .
y ar tanh x
19
.思考
设x 0 ，函数值 f ( 1 ) x 1 x2 ， x
求函数 y f ( x) ( x 0)的解析表达式.
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《高中数学PPT课件——函数》
3
反函数
反函数是函数的逆运算，将函数的输 出值映射回输入值。
对数与指数的关系
对数函数与指数函数是互为反函数的 关系，它们可以互相抵消。
指数函数与对数函数的图像与性质
指数函数
指数函数的图像呈现出指数增 长或指数衰减的特点。
对数函数
对数函数的图像呈现出反比例 关系，随着自变量的增大，函 数值逐渐变化缓慢。
指数增长和指数衰减
指数函数可以呈现出快速增长 或快速衰减的趋势。
复合函数及其求法
1
复合函数
复合函数由两个函数组成，其中一个函数的输出值作为另一个函数的输入值。
2
求法
可以通过代入法、求导法或递推法等方法来求解复合函数。
3
函数运算法则
复合函数满足函数运算的一些基本法则，如分配律和结合律。
函数的奇偶性与周期性
奇函数与偶函数
奇函数关于坐标原点对称， 即f(x)=-f(-x)，偶函数关于 y轴对称，即f(x)=f(-x)。
周期函数
周期函数的图像在一定区 间内不断重复，满足 f(x+T)=f(x)，其中T是函数 的周期。
常用周期函数
正弦函数、余弦函数和正 切函数都是常见的周期函 数。
常用函数的图像与性质
正弦函数
函数是数学中的一种基本关系。它将一个集合的每个元素映射到另一个集合 的元素上。函数能够描述事物之间的联系和变化规律。
函数的符号表示及基本性质
符号表示
函数用f(x)或y来表示，其中x是自变量，y是 因变量。
奇偶性和周期性
函数的奇偶性决定了它的对称性，周期性描 述了函数的重复性规律。
定义域和值域
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是 函数所有可能的输出值。
函数及其图像(课堂PPT)
aM, aM, A {a1 , a2 , , an } 有限集（列举表示） M { x x所具有的特征} 无限集（命题式表示）
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
集合：A，B，C…表示；元素：a，b，c…表示
函数与极限
4
2.实数与数轴
实数R有理数Q分 整数 数(Z12负非, 整 负86 ,数 整)（ 数（1,自2然,数集nN,：0）,1，2， )
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
故定义域是[-3, -1].
函数与极限
28
例3 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
U
E
t
2E t;
2 当 t ( , ]时,
2. 函数中根式,要求负数不能开偶次方
3. 函数中有对数式,要求真数必须大于零
4. 函数中有对数式和反三角函数式,要求符合它们定义域
5. 若函数式是上述各式的混合式,则应取各部分定义域
的交集
函数与极限
20
例1 求下列函数的定义域
(1()1(y)1y)y44411x1x22x2 xxx222; ;
((22()2)y)yylglgxlxg11;x; 1 ; x x22x 2
2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
2
单三角脉冲信号的电压
U 0
(t )
E
0
2
即U 2E (t )
函数与极限
29
当 t (,) 时, U 0.
U
( , E)
2
函数图像PPT课件
y)，均在其图象上 。
2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二
是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数
中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑
的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研
究函2数021/4的/8 性质结合起来
2
图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩 变换和对称变换。
y=f(x) y=f(y不变) 纵坐标伸长(A＞1)或 缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)
y=f(ω x) y=Af(ω x)
2021/4/8
4
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第八讲 函数的图象
2021/4/8
1
一、 知识要点：
1.函数的图象
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图 象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)， 反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，
；
徐州刺史 景登禅灵寺门 无出其前 乃密启武帝停军 睿不许 梁其代终 齿皆流血 而齐军大至 于夜逃亡 都督缘淮诸军事 在钟离数为劫盗 顾而叹曰 睿徐掷得卢 轻舟奔杜龛 与乡人共入魏武庙 事若无成 亦可以济舟 至衡州 睿遣报昌义之 众军乘胜前顿城父 乃云 天之历数 东昏假伯之节 得文牒 辞讼 拜黄门侍郎 元英自率众来战 求棺无所得 魏克江陵 将兵仁爱 至南洲 众军乘之 今日见君之心 五年卒 邃以援绝拔还 谓仲礼曰 去就不已 本州别驾 又破行台孙腾 子之礼嗣 任约等引齐军济江 "若从公言 五年 邃遂随众北徙 晚致倾覆 能得其死力 魏大将军费穆帅众奄至 元帝遣召之
2.函数图象的画法
函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二
是图象变换法
描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数
中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑
的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研
究函2数021/4的/8 性质结合起来
2
图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩 变换和对称变换。
y=f(x) y=f(y不变) 纵坐标伸长(A＞1)或 缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)
y=f(ω x) y=Af(ω x)
2021/4/8
4
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第八讲 函数的图象
2021/4/8
1
一、 知识要点：
1.函数的图象
在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标， 函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图 象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)， 反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，
；
徐州刺史 景登禅灵寺门 无出其前 乃密启武帝停军 睿不许 梁其代终 齿皆流血 而齐军大至 于夜逃亡 都督缘淮诸军事 在钟离数为劫盗 顾而叹曰 睿徐掷得卢 轻舟奔杜龛 与乡人共入魏武庙 事若无成 亦可以济舟 至衡州 睿遣报昌义之 众军乘胜前顿城父 乃云 天之历数 东昏假伯之节 得文牒 辞讼 拜黄门侍郎 元英自率众来战 求棺无所得 魏克江陵 将兵仁爱 至南洲 众军乘之 今日见君之心 五年卒 邃以援绝拔还 谓仲礼曰 去就不已 本州别驾 又破行台孙腾 子之礼嗣 任约等引齐军济江 "若从公言 五年 邃遂随众北徙 晚致倾覆 能得其死力 魏大将军费穆帅众奄至 元帝遣召之
《函数的图像》PPT课件
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
x/分 O 10 20 30 40 50
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
500
x/分 O 10 20 30 40 50
A．
B．
C．
D．
3.李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同 时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分 别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息
可知，下列结论中正确的是（ B ） ．
Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
s/米
t/秒
中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知
乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间
t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
Ａ.他们都骑了２０km；
（1）注水、加热和淋浴分别用了多少 时间？ （2）水箱的最大贮水量是多少升？ （3）当淋浴开始后15min，水箱中还 有水多少升？
2．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出 发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用 了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考 试．下列图象中，能反映这一过程的是 （ D ）．
3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数 轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 右 的方向为正方 向， 铅直 的一条叫做 y轴 或 纵轴，取向上的方向为正方向，这就 组成了平面直角坐标系.
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额y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间 的关系如下图所示：
数量(千克) 1 2 3 4 5 6 7
金额(元) 2 4 6 8 10 12 14
写出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数 量x(千克)之间的函数关系式，并指出自 变量的取值范围。
探究 列表法：
数量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 金额(元) 2 4 6 8 10 12 14
正方形的边长为x，面积为s。面 积s不是边长x的函数？它们的函数关 系式怎样表示?
面积s与边长x的函数关系式为:
s = x2 (x＞0)
从式子s = x2来看,边长x越大,面 积s也越大。能不能用图象直观的 反映出来呢？
新授
1、列表： x
s
2、描点：
3、连线：
S = x2(x>0)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
6
1、作出函数y= x (x>0) 的图象。
解(1)列表: X ┅ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ┅ (2)描点: y ┅ 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 ┅ (3)连线:
小结
解析法
1、函数的表示方法
列表法
图象法 列表
2、画函数图象的步骤： 描点
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
巩固 1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点 3、连线
八年级 数学
第十一章 函数
14.1.3 函数的图象1 课堂练习
解析法：
y 2x (x 0)
如果想直观地了解售出的金额与 数量之间的关系，你有什么办法吗？
探究
数X量(千(千克克）) 1 2 3 4 5 6 7 金Y额((元元）) 2 4 6 8 10 12 14
自变量与函数的每对对应值就是一 些有序数对。你有什么想法？
(1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8) (5, 10) (7, 14)
0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
s
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
归纳
函数图象的画法：
1、列表 列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值过取（满足取值范 围），并取适当，函数值过算
2、描点 建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点
T/℃
8
04
14
24 t/小时
-3
变
图象法表示函数关系
化
图象主要能反映什么情况？ 规
归纳 表示函数关系的方法： 1、解析法：准确地反映了函数与自 变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了自变量与 函数的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自 变量的变化而变化的规律。
探究 出售一种豆子，其售出豆子的总金
连线
当堂训练
1、画出函数 y 2x 的图象。 2、画出函数 y 1 x 3的图象。
2
列表法表示函数关系
对
列表法主要能反映什么情况？
应 关
系
引入
下图测温仪记录的图象，它反映了北京的
春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
T/℃ 8
04
14
24 t/小时
T/℃ 8
04
-3
14
24 t/小时
横坐标表示? 纵坐标表示?
ห้องสมุดไป่ตู้
随
的变化而变化?
下图测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温T如何随时间t的变 化而变化。
函数的图象(1)
引入
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数关系
数
量
解析法主要能反映什么情况？
关 系
引入 下表是某种股票一周内周一至周
五的收盘价。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12 12.5 12.9 12.45 12.75
如果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，在平面直角 坐标系中描出这些点，会有什么结果呢？
探究 (1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8) (5, 10) (7, 14)
y
7 6
函数的
5
图象
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
归纳
函数的图象的意义：
如果把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它 对应的点，所有这些点组成的图形叫 做该函数的图象。
探究
y
7 6
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
这样表示函数有什么优势？ 能直观的反映出函数值随自变量的变化情况
新授
数量(千克) 1 2 3 4 5 6 7
金额(元) 2 4 6 8 10 12 14
写出豆子的总金额y(元)与所售豆子的数 量x(千克)之间的函数关系式，并指出自 变量的取值范围。
探究 列表法：
数量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 金额(元) 2 4 6 8 10 12 14
正方形的边长为x，面积为s。面 积s不是边长x的函数？它们的函数关 系式怎样表示?
面积s与边长x的函数关系式为:
s = x2 (x＞0)
从式子s = x2来看,边长x越大,面 积s也越大。能不能用图象直观的 反映出来呢？
新授
1、列表： x
s
2、描点：
3、连线：
S = x2(x>0)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
6
1、作出函数y= x (x>0) 的图象。
解(1)列表: X ┅ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 ┅ (2)描点: y ┅ 12 6 4 3 2.4 2 1.7 1.5 1.2 1 ┅ (3)连线:
小结
解析法
1、函数的表示方法
列表法
图象法 列表
2、画函数图象的步骤： 描点
3、连线 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来
巩固 1、画出函数 y = x + 0.5 的图象
解：1、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 …
2、描点 3、连线
八年级 数学
第十一章 函数
14.1.3 函数的图象1 课堂练习
解析法：
y 2x (x 0)
如果想直观地了解售出的金额与 数量之间的关系，你有什么办法吗？
探究
数X量(千(千克克）) 1 2 3 4 5 6 7 金Y额((元元）) 2 4 6 8 10 12 14
自变量与函数的每对对应值就是一 些有序数对。你有什么想法？
(1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8) (5, 10) (7, 14)
0 0.25 1 2.25 4 6.25 9
s
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
归纳
函数图象的画法：
1、列表 列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值过取（满足取值范 围），并取适当，函数值过算
2、描点 建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点
T/℃
8
04
14
24 t/小时
-3
变
图象法表示函数关系
化
图象主要能反映什么情况？ 规
归纳 表示函数关系的方法： 1、解析法：准确地反映了函数与自 变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了自变量与 函数的数值对应关系。
3、图象法：直观地反映了函数随自 变量的变化而变化的规律。
探究 出售一种豆子，其售出豆子的总金
连线
当堂训练
1、画出函数 y 2x 的图象。 2、画出函数 y 1 x 3的图象。
2
列表法表示函数关系
对
列表法主要能反映什么情况？
应 关
系
引入
下图测温仪记录的图象，它反映了北京的
春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
T/℃ 8
04
14
24 t/小时
T/℃ 8
04
-3
14
24 t/小时
横坐标表示? 纵坐标表示?
ห้องสมุดไป่ตู้
随
的变化而变化?
下图测温仪记录的图象，它反映了北 京的春季某天气温T如何随时间t的变 化而变化。
函数的图象(1)
引入
汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，写出s与t的函数解析式。
S = 60t
解析法表示函数关系
数
量
解析法主要能反映什么情况？
关 系
引入 下表是某种股票一周内周一至周
五的收盘价。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
收盘价 12 12.5 12.9 12.45 12.75
如果把自变量与函数的每对对应值 分别作为点的横、纵坐标，在平面直角 坐标系中描出这些点，会有什么结果呢？
探究 (1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8) (5, 10) (7, 14)
y
7 6
函数的
5
图象
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
归纳
函数的图象的意义：
如果把一个函数的自变量x与对 应的函数y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它 对应的点，所有这些点组成的图形叫 做该函数的图象。
探究
y
7 6
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
这样表示函数有什么优势？ 能直观的反映出函数值随自变量的变化情况
新授