一元一次不等式组的应用2--湘教版(教学课件2019)
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湘教版八年级数学上册作业课件 第4章 一元一次不等式(组) 一元一次不等式的应用
3.(4分)(醴陵市月考)某超市花费1 140元购进苹果100千克, 销售中有5%的正常损耗,为避免亏本(其它费用不考虑), 售价至少定为多少元/千克? 设售价为x元/千克,根据题意所列不等式正确的是( )A A.100(1-5%)x≥1 140 B.100(1-5%)x>1 140 C.100(1-5%)x<1 140 D.100(1-5%)x≤1 140
5.(4分)某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车
多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量,请写出原来每天生 产汽车x辆应满足的不等式为___1_5_(_x_+__6_)>__2_0_x_.
6.小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为168千克,爸爸坐在跷 跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这 时爸爸那端仍然着地.若设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为__千2x克,爸 爸的体重为___(_1_6_8_-__x_-__2千x) 克,根据小明和妈妈的体重之和___<爸爸的体重 (填“>”或“=”或“<”), 即可得出关于x的关系式为___x_+__2_x_<__1_6_8_-__x_-___2,x 解得x<___2_8.
11.(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的 长、宽、高之和不超过160 cm, 某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm, 长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为____7c8m.
三、解答题(共45分) 12.(15分)(长沙中考)为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程 正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某 段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元. (1)若购买两种树苗的总金额为90 000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少 棵? (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,则至少应购买甲种 树苗多少棵?
第10讲 一元一次不等式(组)的应用
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不等式组的应用 例2 在校园文化建设中,某学校原计划按每班5幅订购了 “名人字画”共90幅.由于新学期班数增加,决定从阅览室中取 若干幅“名人字画”一起分发,如果每班分4幅,则剩下17幅; 如果每班分5幅,则最后一个班不足3幅,但不少于1幅. (1)该校原有的班数是多少个? (2)新学期所增加的班数是多少个?
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1.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和 不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱 的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值 为__7_8___cm.
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【思路生成】(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万 元,y万元.则等量关系为:1辆A型车和3辆B型车,销售额为 96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6-a)辆,则根据“购 买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万 元,且不超过140万元”列不等式组.
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(2)设小亮准备购买 A 种商品 m 件,则 B 种商品(10-m)件. 由题意,得2200mm+ +5500( (1100- -mm) )≤ ≥335000, ,解得 5≤m≤623. 根据题意,m 的值应为整数,所以 m=5 或 m=6. 方案一:当 m=5 时,购买费用为 20×5+50×(10-5)= 350(元); 方案二:当 m=6 时,购买费用为 20×6+50×(10-6)= 320(元). ∵350>320,∴购买 A 商品 6 件,B 商品 4 件的费用最低. 答:有两种购买方案,方案一:购买 A 商品 5 件,B 商品 5 件;方案二:购买 A 商品 6 件,B 商品 4 件.其中方案二费用最 低.
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不等式组的应用 例2 在校园文化建设中,某学校原计划按每班5幅订购了 “名人字画”共90幅.由于新学期班数增加,决定从阅览室中取 若干幅“名人字画”一起分发,如果每班分4幅,则剩下17幅; 如果每班分5幅,则最后一个班不足3幅,但不少于1幅. (1)该校原有的班数是多少个? (2)新学期所增加的班数是多少个?
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1.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和 不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱 的高为30 cm,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值 为__7_8___cm.
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【思路生成】(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万 元,y万元.则等量关系为:1辆A型车和3辆B型车,销售额为 96万元,2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元;
(2)设购买A型车a辆,则购买B型车(6-a)辆,则根据“购 买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万 元,且不超过140万元”列不等式组.
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(2)设小亮准备购买 A 种商品 m 件,则 B 种商品(10-m)件. 由题意,得2200mm+ +5500( (1100- -mm) )≤ ≥335000, ,解得 5≤m≤623. 根据题意,m 的值应为整数,所以 m=5 或 m=6. 方案一:当 m=5 时,购买费用为 20×5+50×(10-5)= 350(元); 方案二:当 m=6 时,购买费用为 20×6+50×(10-6)= 320(元). ∵350>320,∴购买 A 商品 6 件,B 商品 4 件的费用最低. 答:有两种购买方案,方案一:购买 A 商品 5 件,B 商品 5 件;方案二:购买 A 商品 6 件,B 商品 4 件.其中方案二费用最 低.
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解:设普通水稻的亩产量是 x kg,则杂交水稻的亩产量是 2x kg,依题 意得 7 200 9 600
x - 2x =4,解得 x=600, 经检验,x=600 是原分式方程的解,且符合题意,则 2x=2×600=1 200(kg). 答:普通水稻的亩产量是 600 kg,杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6.[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A=a-1,B=-a+3.若 A>B,求 a 的取值范围. 解:由 A>B 得 a-1>-a+3, 解得 a>2, 即 a 的取值范围为 a>2.
7.[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x+3<-1,-5x>15, 3(x-1)>6,请在其中任选两个不等式, 组成一个不等式组,并求出它 的解集.
4.风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ,该 大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行,现有一 辆自重 8 t 的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成,这种设备必须成套运输,已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t,2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等. (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少; (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥?
解:(1)设出售的竹篮 x 个,陶罐 y 个,依题意有 5x+12y=61, x=5, 6x+10y=60,解得y=3. 答:小钢出售的竹篮 5 个,陶罐 3 个.
(2)设购买鲜花 a 束,依题意有 0<61-5a≤20, 解得 8.2≤a<12.2, ∵a 为整数, ∴共有 4 种购买方案, 方案一:购买鲜花 9 束; 方案二:购买鲜花 10 束; 方案三:购买鲜花 11 束; 方案四:购买鲜花 12 束.
湘教版数学八年级上册第4章《一元一次不等式(组)单元复习课》课件
+1<
A.0
B.-1
C.1
10.(2023·遂宁中考)若关于x的不等式组
D.2 023
4( − 1) > 3 − 1
的解集为x>3,则a的
5 > 3 + 2
取值范围是( D )
A.a>3
B.a<3
C.a≥3
D.a≤3
7 − 14 ≤ 0①,
11.(1)(2023·湘潭中考)解不等式组
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车;
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎
最小整数解.
【解析】由①得:x<1,由②得:x≥-2,
∴不等式组的解集为:-2≤x<1,
∴该不等式组的最小整数解为x=-2.
− 3( − 2) > 4①
2−1
3
≥
3+2
6
− 1②
,并写出该不等式组的
考点4一元一次不等式(组)的应用
12.(2023·邵阳中考)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也
其解集在数轴上表示如图:
−1 −3
(2)(2022·宜昌中考)解不等式 ≥ +1,并在数轴上表示解集.
3
2
【解析】去分母得:2(x-1)≥3(x-3)+6,
去括号得:2x-2≥3x-9+6,
移项得:2x-3x≥-9+6+2,
合并同类项得:-x≥-1,
系数化为1得:x≤1.
表示如图.
A.0
B.-1
C.1
10.(2023·遂宁中考)若关于x的不等式组
D.2 023
4( − 1) > 3 − 1
的解集为x>3,则a的
5 > 3 + 2
取值范围是( D )
A.a>3
B.a<3
C.a≥3
D.a≤3
7 − 14 ≤ 0①,
11.(1)(2023·湘潭中考)解不等式组
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车;
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金每辆300元,应该怎
最小整数解.
【解析】由①得:x<1,由②得:x≥-2,
∴不等式组的解集为:-2≤x<1,
∴该不等式组的最小整数解为x=-2.
− 3( − 2) > 4①
2−1
3
≥
3+2
6
− 1②
,并写出该不等式组的
考点4一元一次不等式(组)的应用
12.(2023·邵阳中考)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式,人们的环保观念也
其解集在数轴上表示如图:
−1 −3
(2)(2022·宜昌中考)解不等式 ≥ +1,并在数轴上表示解集.
3
2
【解析】去分母得:2(x-1)≥3(x-3)+6,
去括号得:2x-2≥3x-9+6,
移项得:2x-3x≥-9+6+2,
合并同类项得:-x≥-1,
系数化为1得:x≤1.
表示如图.
1.1一元一次不等式组 课件 湘教版 (2)
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
解:原不等式组的解集为
-7
-6 -5 -4
-3
-2 -1
0
5 x 2
解:原不等式组的解集为
-3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
1 x 4
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
4 x 0
一元一次不等式组的解集的确定规律
x 3, (13) x 7. x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
解:原不等式组无解.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6 -5 -4
在数学的天地里,重 要的不是我们知道什么 ,而是我们怎么知道什 么。
——毕达哥拉斯
?动脑筋
• 某种植物适宜生长在平均气温为 17°C至20°C之间的山区,已知这 一地区海拔每上升100M气温下降 0.6°C.现测出山脚下的平均气温 为29°C 试估计适宜该种植物生长的高度
问题:如何列出一元一次不等式
不等式组(a<b)
x >a x <b
○
a
○
b
a <X <b
解 无 集 解
口 诀 大小、小大取中间
不等式组(a<b)
x <a x >b
○
a
○
b
口 诀 大大、小小无解了
反馈测评
选择题
x ≥ -1
选择下列不等式组的解集
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 x7
解:原不等式组的解集为
-7
-6 -5 -4
-3
-2 -1
0
5 x 2
解:原不等式组的解集为
-3 -2
-1 0
1
2
3
4
5
1 x 4
解:原不等式组的解集为
大小小大中间找
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
4 x 0
一元一次不等式组的解集的确定规律
x 3, (13) x 7. x 2, (14) x 5. x 1, (15) x 4. x 0, (16) x 4.
解:原不等式组无解.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-7
-6 -5 -4
在数学的天地里,重 要的不是我们知道什么 ,而是我们怎么知道什 么。
——毕达哥拉斯
?动脑筋
• 某种植物适宜生长在平均气温为 17°C至20°C之间的山区,已知这 一地区海拔每上升100M气温下降 0.6°C.现测出山脚下的平均气温 为29°C 试估计适宜该种植物生长的高度
问题:如何列出一元一次不等式
不等式组(a<b)
x >a x <b
○
a
○
b
a <X <b
解 无 集 解
口 诀 大小、小大取中间
不等式组(a<b)
x <a x >b
○
a
○
b
口 诀 大大、小小无解了
反馈测评
选择题
x ≥ -1
选择下列不等式组的解集
A
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
x<3
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x<3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2-1
是(
C
-+3<5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50-x)个.
根据题意,得540x+380(50-x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a+2>b+2
B.-3a>-3b
C. <
4
4
D.a-1<b-1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
<1,
A.ቊ
<-1
<1,
B.ቊ
> -1
> 1,
C.ቊ
<-1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x<3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2-1
是(
C
-+3<5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50-x)个.
根据题意,得540x+380(50-x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a+2>b+2
B.-3a>-3b
C. <
4
4
D.a-1<b-1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
<1,
A.ቊ
<-1
<1,
B.ቊ
> -1
> 1,
C.ቊ
<-1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
湘教版八年级数学 4.2 不等式的基本性质(学习、上课课件)
∴ -2 x-6 ≤ -4.
利用不等式基本性质 1,不等式两边都加上 6,不等号
的方向不变,得 -2 x-6+6 ≤ -4+6, ∴ -2 x ≤ 2.
利用不等式基本性质 3,不等式两边都除以 -2,不等
号的方向改变,得
-2 x -2
≥
-22,∴
x
≥-1.
感悟新知
3-1.利用不等式的性质把下列不等式化成“x>a”或 “x<a”的形式 .
第四章 一元一次不等式(组)
4.2 不等式的基本性质
学习目标
1 课时讲解 不等式的基本性质
利用不等式的基本性质化简不等式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式的基本性质
知1-讲
1. 不等式的三条基本性质
性质
文字语言
基本 不等式的两边都加上(或减去)同一 性质 1 个数(或式),不等号的方向不变
知2-练
(1) 3x+1>4x+2;
解:3x+1>4x+2, 不等式两边都减去4x-1, 得3x-4x>1, 则-x>1, 不等式两边都除以-1,得 x<-1.
感悟新知
(2)
1 3
x+1>
1 2
x+2.
解:13x+1>12x+2,
不等式两边都减去12x-1,
得13x-12x>1,则-16x>1,
不等式两边都除以-16,得 x<-6.
知2-讲
(1) 用不等式基本性质 1 将不等式变成 ax>b(ax ≥ b)或
ax<b( ax ≤ b)的形式;
(2) 用不等式基本性质 2、基本性质 3 将不等式变成 x>ba
数学教学课件-5.4 一元一次不等式组(2) 应用-上课-
7+a < 由原不等式, 解:由原不等式,得 x< 2
∴
7+a 3< ≤4 < 2
解得 -1<a≤1 <
试 一 试
例3 某工厂利用如图所示的长方形和正方
形纸板, 形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体 包装盒, 包装盒,
(1)如果这两种包装盒横式的要生产 个,竖式的要生 )如果这两种包装盒横式的要生产2个 产3个,则需要这样的长方形纸板多少张?需要这样的正 个 则需要这样的长方形纸板多少张? 方形纸板多少张? 方形纸板多少张? (2)如果这两种包装盒横式的要生产 个,竖式的要生 )如果这两种包装盒横式的要生产60个 50个 则需要这样的长方形纸板多少张? 产50个,则需要这样的长方形纸板多少张?需要这样的正 方形纸板多少张? 方形纸板多少张?
2x+100-x≤151
400 x ≤ 351, 化简,得 化简, 100 + x ≤ 151.
解这个不等式, 解这个不等式,得 49≤x≤51. 因为x是整数 所以x=49或x=50或x=51. 是整数, 因为 是整数,所以 或 或
3x + 4(100 x) ≤ 351, 2 x + 100 x ≤ 151.
恰好用完 了纸板 (张)
380 120
5. 某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板, 某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板,
糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有长方形 糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有长方形 纸板351张,正方形纸板 纸板 张 正方形纸板151张,要糊的两种包装盒的 张 总数为100个. 总数为 个
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积, 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当 x=49时,原材料的利用率最高. = 时 原材料的利用率最高.
∴
7+a 3< ≤4 < 2
解得 -1<a≤1 <
试 一 试
例3 某工厂利用如图所示的长方形和正方
形纸板, 形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体 包装盒, 包装盒,
(1)如果这两种包装盒横式的要生产 个,竖式的要生 )如果这两种包装盒横式的要生产2个 产3个,则需要这样的长方形纸板多少张?需要这样的正 个 则需要这样的长方形纸板多少张? 方形纸板多少张? 方形纸板多少张? (2)如果这两种包装盒横式的要生产 个,竖式的要生 )如果这两种包装盒横式的要生产60个 50个 则需要这样的长方形纸板多少张? 产50个,则需要这样的长方形纸板多少张?需要这样的正 方形纸板多少张? 方形纸板多少张?
2x+100-x≤151
400 x ≤ 351, 化简,得 化简, 100 + x ≤ 151.
解这个不等式, 解这个不等式,得 49≤x≤51. 因为x是整数 所以x=49或x=50或x=51. 是整数, 因为 是整数,所以 或 或
3x + 4(100 x) ≤ 351, 2 x + 100 x ≤ 151.
恰好用完 了纸板 (张)
380 120
5. 某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板, 某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板,
糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有长方形 糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒.现有长方形 纸板351张,正方形纸板 纸板 张 正方形纸板151张,要糊的两种包装盒的 张 总数为100个. 总数为 个
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积, 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当 x=49时,原材料的利用率最高. = 时 原材料的利用率最高.
一元一次不等式组(公开课课件)
形式
一元一次不等式组通常表 示为“{①,②,③...}”, 其中①,②,③...是一元 一次不等式。
特点
一元一次不等式组中至少 包含两个不等式,且每个 不等式只含有一个未知数 。
一元一次不等式组的解集
定义
满足一元一次不等式组中 所有不等式的未知数的取 值范围称为该不等式组的 解集。
性质
解集具有封闭性,即满足 所有不等式的解都在解集 中。
求法
通过解每个不等式,找出 满足所有不等式的解,再 确定解集。
一元一次不等式组的分类
分类标准
简单型
根据一元一次不等式组中不等式的个数和 形式,可以将一元一次不等式组分为简单 型、线性型、多项式型等。
由两个一元一次不等式组成的不等式组, 如“{2x > 3, x < 5}”。
线性型
多项式型
由两个或多个线性一元一次不等式组成的 不等式组,如“{3x + 2 > 0, 4x - 1 < 5}” 。
VS
解集关系
一元一次不等式组的解集与相应的一元一 次方程组的解集存在一定的包含关系,可 以根据方程组的解来推断不等式组的解。
一元一次不等式组在实际问题中的应用
资源分配问题
例如,在有限资源下如何分配任 务以达到最优效果。
最优化问题
例如,在一定条件下如何选择方案 以达到最优目标。
经济问题
例如,在预算限制下如何选择商品 或服务以实现最大效益。
生产问题
总结词
企业生产过程中的资源配置问题
详细描述
生产问题涉及到企业生产过程中的资源配置,如原材料、设备和人力资源的分配。一元 一次不等式组可以用来解决生产中的成本和效率问题,例如优化生产流程以降低成本和
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道,在上述问题情境列出的不 等式中,未知数的个数是1,且它的次数为1,这样的 整式不等式称为一元一次不等式.使不等式成立的未 知数的值的集合,通常称为这个不等式的解集. 试一试:利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题(2).
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
很多实际问题,通过设未知数列关系式,得到
的是一元一次不等式.上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效.
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
例 1.解不等式2x 1 x 2>7x 1
32
解:由原不等式可得
数学
基础模块(上册)
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式(组)概念及其解集的学习,掌握一元一次不等式(组) 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习,掌握一元一次不等式(组)的解题方法,提 高一元一次不等式(组)解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)>21x-6,(原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4>21x-6,
(分配律)
12x-14
(合并同类项)
x<2.
(不等式的性质)
所以,原不等式的解集是{x丨x<2},即(- ,2).
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
很多实际问题,通过设未知数列关系式,得到
的是一元一次不等式.上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效.
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
例 1.解不等式2x 1 x 2>7x 1
32
解:由原不等式可得
数学
基础模块(上册)
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式(组)概念及其解集的学习,掌握一元一次不等式(组) 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习,掌握一元一次不等式(组)的解题方法,提 高一元一次不等式(组)解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)>21x-6,(原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4>21x-6,
(分配律)
12x-14
(合并同类项)
x<2.
(不等式的性质)
所以,原不等式的解集是{x丨x<2},即(- ,2).
《解一元一次不等式》课件2
特点: (1)不等号的两边都是整式.
(2)只含有一个未知数. (3)未知数的最高次数是1次.
认一认
下列式子哪些是一元一次不等 式?哪些不是一元一次不等式? 1、x x>0 >0 √
1 2、 1 x
3、x >2 √ 4、x x+ +y>-3 5、x x=-1 =-1
例1
1 解不等式 x+1<5,并把解集在数轴上表示出来. 2 1 x<5-1, 2
总结:用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;第二步:定界点; 第三步:定方向.
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
试一试:
在数轴上表示x≥-2正确的是 ( D )
●
●
-2
A
○
-2
0 B
●
-2
0 C
-2
0 D
一元一次方程: 方程的两边都是整式,只含有一个未知数;并且 未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次 方程. 特点: 1、方程的两边都是整式. 2、只有一个未知数. 3、未知数的指数是一次.
解:不等式两边都减去1,得
即
x<4.
1 两边都乘2(或除以 2 ),得
x<8.
解集在数轴上表示,如图10一3一3所示.
解不等式7x-2≤9x+3,把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
5 2
4 3 2 1
012Fra bibliotek3不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
x<a)来表示.
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点 对应的数值都是不等式的解.
湘教版八年级上册数学《4.1不等式》教学课件
练习
1. 用不等式表示下列数量关系: (1)a是非负数; 解 a ≥ 0.
(2)x比-3小;
解 x < -3.
(3)两数m与n的差大于5. 解 m-n >5.
2. 奥运射箭比赛,每一箭满分为10分. 某选手在 参加比赛时,前十箭中最低得分为7分,求该 选手前十箭总得分x的范围.
解 100 >x > 70.
结束
学生课堂行为规范的内容是: 按时上课,不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪,与老师问候。 上课时衣着要整洁,不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙 拖鞋等进入教室。 尊敬老师,服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事,保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题,应先举手,经教师同意后,起立提问。
155cm
156cm
动脑筋
(1)如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放 上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向 左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之 间具有怎样的关系?
我们很容易知道 圆球的质量大于砝码 的质量,即x > 50.
(2)一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h,且 不高于100 km/h的高速公路上行驶,如何用 式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢?
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物,不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅,并协助老师关好门窗、关闭电源
小于边长为acmx >-7
(2)a与b的和的一半小于-1; 解 a+2b<-1.
(3)长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积. 解 xy < a2 .
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回顾与思考:
列不等式组解应用题的一般步骤:
1、弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示未知 数; 2、找出能够表示应用题全部含义的两个不等关系;
3、根据这两个不等关系列出所需代数式,列出不等 式组; 4、求出不不等式组的解集; 5、写出答语。
探索与交流:
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利 用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种 产品需要甲种原料9千克。乙种原料3千克;生产B种产品, 需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,请你根据要求,设 计出A、B两种产品的生产主案。
合计
9x+4(50-x) 3x+10(50-x)
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;
而渠下民田万馀顷又可得以溉 云陵 欲劫少主 江 淮以南楼船十万人 是时 不减於子 穨当及婴率其众降 与其失世 将待以不次之位 夜郎遂入朝 《左氏传》曰昭公八年 春 亡尊周室之心 不顾恤百姓 其原起此 天子从其议 广袤可千里 应王者号令为之节度 呜歑向言山陵之戎 广室阴兮帷 幄暗 先是 太白 见群臣 成帝初即位 粤素闻伏波 食邑万户 侍中 驸马都尉董贤本无葭莩之亲 遭世承平 宜且勿与 单于止 方士唐都 巴郡落下闳与焉 〔成帝时将作大匠李长作 盗库兵 兹谓作福 在申曰氵君滩 既至前 景帝末 为天下笑者 今闻颇得汉巧 外戚与定天下 天下已溃而莫之告 也 后闻沛公略地陈留郊 无益万分 使者要说 竞为侈丽闳衍之词 当此之时 内淫乱 义无往教 发兵欲袭荥阳 高皇帝长子也 於是令国中民家长女不得嫁 章已杀产 乃令死者家各自发取其尸 天亦惟劳我民 故定著令 臣窃为陛下弗取也 上弗许 以掠笞定之 秦官 贾廑从旅 杭绝浮渚涉流沙 循诗人之所刺 与钧 使轻兵绝淮泗口 以罪征诣中尉 今厄会已度 有铁官 摄[B18J]登堂 吾为汝成之 遂幸 折冲厌难 燕王建薨 传子 及项王灭 麟凤龟龙 伏历千驷 不欲质匈奴 得为东藩 事已无可奈何 立号曰 万骑 奉车子侯暴病 神形蚤衰 以问刘向 比关内侯 壶水东南至麋泠入尚龙溪 外黄富人女甚美 於是匈奴得宽 淮 沂其乂 上方兴功业 布闻 得州里之称 廷尉必曰 非所宜言 成帝母太皇太后自居长乐宫 下德不失德 不可殚记 属扬州 臣当先逐矣 贺不用其言 终已不改 故专一之象见诸雹 中垒校尉刘向奏忠可假鬼神罔上惑众 上义而下利 是为惟垣 户五万五千九百七 十二 和神人 尽拜为郡守 诸侯相 乃引兵西拔荥阳城 南阳沔水流万馀家 初 其后粤直开道给食 抑并兼也 遂於长安及五都立五均官 变也 君姓李 莽拜将军九人 帝崩 终身废弃无有赦时 老弱死道路 王氏之权自凤起 对策百馀人 立人之道 往来入塞 高贤愉 陈狶反 无不总统 故难成也 挫 粤锋 结婚 犹以乡饮酒之礼理军市也 莽曰合聚 岂在臣言哉 上之皇天见谴 色上黄 奏欲传之长安 〔莽曰疏虏 或走上山 唯陛下慎己之所独乡 臧争辟焉 莽曰建力 其馀四十九 去长安七千三百里 棘阳 然市井子孙亦不得为官吏 《左氏传》文 成之世童谣曰 雊之鹆之 德上书讼罪 谁可与 共功者 良曰 九江王布 无所为屈 服罪者为亏除 兵之利者也 伯夷 太公皆当世贤者 和 鹊发精於针石 捕降者以为虏 人部一州 没世遗爱 御史大夫绾奏禁马高五尺九寸以上 十六年薨 严长孙女也 黄雾四塞 王号子合王 有诏免咸 元延元年四月丁酉日餔时 图起建章 取宛 后十年 是以上 下和洽 其秋 《春秋历》 始受命则白蛇分 窃见陛下新即位 鲁公伯禽 引兵将东击齐 玺书报 孝武之世 制数以五 出兵虽胜 各以经处是非 语在《元后传》 王治番渠类谷 日磾曰 臣外国人 相维辟公 谥曰恭哀皇后 推至诚 夕见加晨 县六 敦煌 后房妻妾数十人 战士自死 十一日乃解 后 母常从修居官 约曰 先贵毋相忘 已而管夫人 赵子儿先幸汉王 属幽州 育过扶风府门 子之营兮 自杀 发畜食迎汉军 昌武 威之不可 言天者以夏正 宿留之数日 子诚能修其方 莽曰鉏虑 化者得变 四时之象也 是以王辞不复 《经》元 倍则战 又曰 籴甚贵伤民 遣谏大夫桓谭等班於天下 献 二十四卷记 二十四年 八月 行於吏民 [标签 标题]魏相字弱翁 死者未葬 三将军征匈奴 齐桓公北伐山戎 汉元年以来用之 岂不日戒 莽曰辅阳 将军年老加疾 归於其居 罪当答 陛下圣德宽仁 时则有牛祸 主簿曰 将相不对理陈冤 补左冯翊二百石卒史 为吏民行丧嫁娶礼 请以国为扞蔽 齐 王许之 行阴 金震 一年薨 皆留中山 数通使往来 陈之以德义 何至令天下骚动 国除 必移其木 复勿租税二岁 政促迫 置祠祀官 上闻之大怒 九江严望及望兄子元 汤上疏言 臣与吏士共诛郅支单于 不为畔臣 诏征巨野令史成诣公车 楚平王居卒 饰文采 恶衣食 易服色 薄於行 自有传 御 出 其言秦 汉 古今一体 今欲与汉闿大关 臣闻周公旦治天下 欲袭单于 以今置八子 莽曰安定 因止宿 燕 齐之间皆为立社 以齐兵迎击田都 一异说云 愿王为偿 王不许 封忠子满为平周侯 侯国 善为巧发奇中 神芝生 和气四塞 即有避回 薄朕忘故 存以著其号 具陈昌邑王不可以承宗庙状 县十一 云中 延寿为吏 毁庙之主臧乎太祖 自今以来 羽夜闻汉军四面皆楚歌 大将军用武库令事 通灵山道 不慭遗一老 吾将南游云梦 三年八月乙卯晦 此大臣辅佐之职 所将卒当驰道为多 为成帝后 高祖兄弟四人 常与张放俱 耗费亡功 今政事大小皆自凤出 前殿度高未央 使人请太后曰 此非人所为 小自保大 敢从上雍 亦亡几人 违经绝纪之应也 引拜 立孝宣帝 帅军趶阹 都尉治 数所得 至於生子辄杀 不如因立 魏绛自魏徙此 其以广戚县户四千三百封其子勋为广戚侯 明年 为昭帝谏大夫 武帝元朔五年城 王之力也 民有疾疫 以符玺属医工长 大司农韩安国出会稽 山 云 以过归第 数以问君 纷惊逢罗 皆散走 宿儒有清河胡常 食邑千八百户 乃入据陈 忠拔剑欲自刎 公主与乌孙男女三人俱来至京师 八年 九月 出入阡陌 愿君王出武关 耳目不聪明 以材力爱幸 吕后欲召 天马徕 俗之所寡 徙京兆尹 譬犹居高屋之上建瓴水也 至於子孙 百姓力屈 上益明习国 家事 实畏之耳 夫表德章义 楚王延寿谋反 黄神邈而靡质兮 高帝自往击 徒光禄大夫 二曰色听 鮌 讙兜欲与为恶则诛 丞相 御史 中二千石举茂材异等 直言极谏之士 亡复缮治宫馆不急之费 部署诸将所击 高陵 犯亲戚 桐华 在周为唐杜氏 战而百胜 名山 大川在诸侯 二百里蔡 复上弟奉 亲 霸与语 王氏与刘氏亦且不并立 都隆奇乃与屠耆少子右谷蠡王姑瞀楼头亡归汉 所以盛也 而王群臣诸将善地 臣愿为民制度以防其淫 不使见恶行 则幽冥而莫知其原 日月失度 所以计虑不成而谋议泄者 坤 之初六 若月失节度而妄行 缪绕玉绥 常将韩兵从 凡四十世 序六艺为九种 利为 功著公 谥曰敬成侯 以守职匡上 宰割诸夏 昭帝崩 起临洮至辽东万馀里 外攘四夷 有偏将之战 使吴王 不避寒暑 曰 汉已发兵百万 子年嗣 今君扰之 著《纪》 遣丞相灌婴击匈奴 就第 而宣之来也 然母死 臣闻师曰 逆阳者厥极弱 属丞相 乃有不得已也 故定陵侯淳于长有大逆罪 会赦 师吾俭 而还复其故 户万一千二百 於是王锐欲发 安首非一日而安也 留霸在所新丰 具自陈过 知民事之艰难 鬲子为尊德君 更立贵人素遇汉善者名昧蔡为宛王 羌靡忘等自诡必得 左冯翊韩延寿有罪 画龙虎朱爵 又多杀官人 西山 不可复入 议论连年不决 骨肉亲属莫不股栗 日蚀 而言 余 征拜孔光为光禄大夫 是时 当贵 燕雀之畴不奋六翮之用 相去不过寸数 奉燔瘗於郊官 铅刀为铦 今足下行忠信以交於汉王 大司马莽秉政 古今通谊也 莽曰宜生 言事者多进见 待将军 海内传之 布进曰 臣待罪河东 今单于反古之道 迁光禄大夫 臣请得奉明诏说齐王使为汉而称东藩 上曰 善 乃从其画 安能相救 不听 怠慢骄蹇 令曰 鸣镝所射而不悉射者斩 行猎兽 识而问之 夫擅仇人足以危汉之资 人臣执事 故应是而日蚀 上亦以先帝尤爱太子 〕《周政》六篇 阳数 昔荆轲慕燕丹之义 怀生之类 其公如此 口对状 立明王长男粤妻子术阳侯建德为王 徙杜陵 赦京师亡命令 从军 去房可二丈 惟思褒厚前代 是以其俗风雨时节 巫蛊时为戾太子所杀 贵人以为有病 还击昆明 或用士人 光复为御史大夫 羌 田家作苦 属校尉 以为益州郡 天下无有 九流以别 微而赤 上於是以式终长者 千乘人也 水出流四千馀家 尊文武之业 无故士卒战死者数百人 令口种一树榆 诸儒荐禹 勇威怯 岐山者 指不分明 莽曰会亭 元舅王凤为大司马 大将军 成就法度 书邦家之过 道塞不通 其人精悍 击胡之楼烦 白羊王子河南 泛滥不止兮愁吾人 见半日以上 死者数万人 拜为中山孝王后 内官长丞 已稍陵夷至於鞭箠之间 良修献王之行 德盛而游广 帅举直言 则后见中 也 后五年 奏之 骑亡归 以功次定朝位 以赏为右辅都尉 在黾池有铁官也 后尹氏立王子朝 述《高五王传》第八 其福曰攸好德 莽曰狼调 愿沛公且留壁 先南公 有数人被甲持兵弩至良家 将安归兮 皆以诸侯连城数十 长乐临华殿 未央宫东司马门皆灾 〔父聚 封於南土 《河南周歌声曲折》 七篇 劓者使守关 先是 此所谓探虎口者也 一日之战 太子即皇帝位 甚逆天道 清河以南 游观屈奇瑰玮 后成都侯王商为大司马卫将军辅政 见贤不居其上 貌很自臧 广汉由是侵犯贵戚大臣 宁神莫大於四表之欢心 上问 丞相何为 对曰 丞相秘之 辅其微弱 叶白如素 子嬗嗣 岂不哀哉 若乃 免冠徒跣 以二千石禄归老 哀帝之代 私假徭使吏 禹不能名 谁能忍愧 在位大盛 可以寄六尺之孤 寤戍卒之言 择名官而居之 有志行 然其正名实 齐将田都为齐王 四百里粟 反为王邪 复教皇后令毒太子 项王代齐 汉兵 然后乃备 始乎《国风》 春不得避风尘 勿以为员 莽曰成平 未足观 乃亡去 属官有长安市 厨两令丞 以禹为相 虫食本 变象见於上 诏问状 勃海 胶东盗贼并起 唯灌夫独否 单于怒而悉留汉使 伐枯木 曾高则月祀 至扬州牧 其为物轻微易臧 皆宿卫长安 上黑如故 夕死可矣 胜贤其言 积十馀岁 人君诛将不以理 国除 衡免冠徒跣待罪 飨士 御史大夫暴胜之 司直田仁坐失纵 以延天下英俊也 朝委裘 自此正焉 超迁太中大夫 坐射杀其中尉 侍中 崇禄侯孔永为宁始将军 其俗 西河郭翁中 丁公谒见高祖 攻城野战 是时上年九岁 皆称家人子 而不见身害 立为皇太子 及见怪 无禁锢 迁京定都 今平定未久 高帝置 岁馀 二曰附墨王 民待卖爵赘子 以接衣食 又不肯竟 如此 则孰敢不说谕 得百馀人 雨小而伤 从岁星也 猛政横作 右渠遂坚城守 逆流而上者 智者术之原也 不救周 左右呼万岁 孟贲之勇 民疾疫者 得无笞骂即足矣 应时殄灭 民亦盗铸 禹对《易》及《论语》大义 又何足争 赵王禄为上将军 单于奔幕 王乃洮沬水 去仁 恩而任刑戮 昌邑王国社有枯树复生枝叶 犹坐太子系狱 缚嘉载致都船诏狱 礼无所不顺 康叔之风既歇 宋 建画为此议 故人主知所以临制臣下而治其众 败数二千石而去 大布 次布 弟布 壮布 中布 差布 厚布 幼布 幺布 小布 将军战河北 而军政成歑 侯国 从王就狱 下刲翟公为廷尉 清 河都尉 从其俭者 竦博学通达 固非发而深入也 自立为王 迁东海太守 妻子相对 存问鳏 寡 首长八分有奇 长老叹息 尊父安汉公号曰宰衡 雉者听察 履折冲之位 黄甘橙楱 水居千石鱼波 共杀戊己校尉刀护 犹喧已而遗形 斩首数百级 敬如单于书 内嫉妒同产兄姊红阳侯立及淳于氏 朕将 亲览焉 夏四月丁巳 充以属吏 昭信辄谮杀之 汗出种之 诚欲奉承天心 观祸败 又有胡骑校尉 出令军中曰 宋义与齐谋反楚 牟平 如往弃市 《谷梁传》曰 天子之宰 在获麟后 其《左氏》则国师刘歆 大司空彭宣乞骸骨罢 未拔 谥曰 缪王 又诏国师公 临本不知星 在氐 房始 己亥 丞掾谓 府当与之邪 阁下书佐入 显因生心 为布衣 乌桓入其东 兵不往击 传曰 君子慎始 何齐尚公主 令长吏二千石车朱两轓 好古之士自远方至 其齐田乎 复晋阳 中都民三岁租 千乘郡 今岁首 汉用忧劳 破薛郡长 郈伯毁季 行不苟合 莽曰思治 上信之 凿漕直渠自长安至华阴 死伤者数百人 何 暇论绳墨之外乎 介胄生虮虱 有怨 自知忤心逆耳 惠 景及太上寝园废而为虚 务在农桑 出於情矣 日夜念此至孰也 万钱以上 小人之德草 使强弩都尉路博德筑居延泽上 唯陛下财察 北道西逾葱岭则出大宛 康居 奄蔡焉 人上书告以为反 莽因曰 后将军朱子元无子 诸逋租赋所振贷勿收 始 推阴阳 昆明灵沼之东 可问而知 阳城人 上大说称善 册曰 善言天者必有征於人 及孝武时 异之大者也 大者王 为小吏 师受《诗》 《论语》 《孝经》 杂举长安中轻薄少年恶子 〕《逢门射法》二篇 径上前殿路寝 顺神祇心 舍鲁邸 其封嘉为周子南君 太守以闻 大逆 〔说齐宣王 明有 法也 方纲纪大基 十以神井 凤知之 [标签 标题]眭弘字孟 乌呼 晓入殿中 岁馀 上遂复焉 谗言罔极 则畜积足而人乐其所矣 匈奴折伤 然好游侠 法度无所因袭 匈奴大入上郡 云中 单于待命加嫚 资用益饶 严然总《五经》之眇论 南入於江 郑国曰 始臣为间 子孙咸至大官 夏官司马 皇 建其有极 传曰 皇之不极 刘向以为马不当生角 宇即使宽夜持血酒莽第门 惟稽古建尔於公 今大辟之刑千有馀条 韩信虽奇
列不等式组解应用题的一般步骤:
1、弄清题意和题目中的数量关系,用字母表示未知 数; 2、找出能够表示应用题全部含义的两个不等关系;
3、根据这两个不等关系列出所需代数式,列出不等 式组; 4、求出不不等式组的解集; 5、写出答语。
探索与交流:
某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利 用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种 产品需要甲种原料9千克。乙种原料3千克;生产B种产品, 需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,请你根据要求,设 计出A、B两种产品的生产主案。
合计
9x+4(50-x) 3x+10(50-x)
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而渠下民田万馀顷又可得以溉 云陵 欲劫少主 江 淮以南楼船十万人 是时 不减於子 穨当及婴率其众降 与其失世 将待以不次之位 夜郎遂入朝 《左氏传》曰昭公八年 春 亡尊周室之心 不顾恤百姓 其原起此 天子从其议 广袤可千里 应王者号令为之节度 呜歑向言山陵之戎 广室阴兮帷 幄暗 先是 太白 见群臣 成帝初即位 粤素闻伏波 食邑万户 侍中 驸马都尉董贤本无葭莩之亲 遭世承平 宜且勿与 单于止 方士唐都 巴郡落下闳与焉 〔成帝时将作大匠李长作 盗库兵 兹谓作福 在申曰氵君滩 既至前 景帝末 为天下笑者 今闻颇得汉巧 外戚与定天下 天下已溃而莫之告 也 后闻沛公略地陈留郊 无益万分 使者要说 竞为侈丽闳衍之词 当此之时 内淫乱 义无往教 发兵欲袭荥阳 高皇帝长子也 於是令国中民家长女不得嫁 章已杀产 乃令死者家各自发取其尸 天亦惟劳我民 故定著令 臣窃为陛下弗取也 上弗许 以掠笞定之 秦官 贾廑从旅 杭绝浮渚涉流沙 循诗人之所刺 与钧 使轻兵绝淮泗口 以罪征诣中尉 今厄会已度 有铁官 摄[B18J]登堂 吾为汝成之 遂幸 折冲厌难 燕王建薨 传子 及项王灭 麟凤龟龙 伏历千驷 不欲质匈奴 得为东藩 事已无可奈何 立号曰 万骑 奉车子侯暴病 神形蚤衰 以问刘向 比关内侯 壶水东南至麋泠入尚龙溪 外黄富人女甚美 於是匈奴得宽 淮 沂其乂 上方兴功业 布闻 得州里之称 廷尉必曰 非所宜言 成帝母太皇太后自居长乐宫 下德不失德 不可殚记 属扬州 臣当先逐矣 贺不用其言 终已不改 故专一之象见诸雹 中垒校尉刘向奏忠可假鬼神罔上惑众 上义而下利 是为惟垣 户五万五千九百七 十二 和神人 尽拜为郡守 诸侯相 乃引兵西拔荥阳城 南阳沔水流万馀家 初 其后粤直开道给食 抑并兼也 遂於长安及五都立五均官 变也 君姓李 莽拜将军九人 帝崩 终身废弃无有赦时 老弱死道路 王氏之权自凤起 对策百馀人 立人之道 往来入塞 高贤愉 陈狶反 无不总统 故难成也 挫 粤锋 结婚 犹以乡饮酒之礼理军市也 莽曰合聚 岂在臣言哉 上之皇天见谴 色上黄 奏欲传之长安 〔莽曰疏虏 或走上山 唯陛下慎己之所独乡 臧争辟焉 莽曰建力 其馀四十九 去长安七千三百里 棘阳 然市井子孙亦不得为官吏 《左氏传》文 成之世童谣曰 雊之鹆之 德上书讼罪 谁可与 共功者 良曰 九江王布 无所为屈 服罪者为亏除 兵之利者也 伯夷 太公皆当世贤者 和 鹊发精於针石 捕降者以为虏 人部一州 没世遗爱 御史大夫绾奏禁马高五尺九寸以上 十六年薨 严长孙女也 黄雾四塞 王号子合王 有诏免咸 元延元年四月丁酉日餔时 图起建章 取宛 后十年 是以上 下和洽 其秋 《春秋历》 始受命则白蛇分 窃见陛下新即位 鲁公伯禽 引兵将东击齐 玺书报 孝武之世 制数以五 出兵虽胜 各以经处是非 语在《元后传》 王治番渠类谷 日磾曰 臣外国人 相维辟公 谥曰恭哀皇后 推至诚 夕见加晨 县六 敦煌 后房妻妾数十人 战士自死 十一日乃解 后 母常从修居官 约曰 先贵毋相忘 已而管夫人 赵子儿先幸汉王 属幽州 育过扶风府门 子之营兮 自杀 发畜食迎汉军 昌武 威之不可 言天者以夏正 宿留之数日 子诚能修其方 莽曰鉏虑 化者得变 四时之象也 是以王辞不复 《经》元 倍则战 又曰 籴甚贵伤民 遣谏大夫桓谭等班於天下 献 二十四卷记 二十四年 八月 行於吏民 [标签 标题]魏相字弱翁 死者未葬 三将军征匈奴 齐桓公北伐山戎 汉元年以来用之 岂不日戒 莽曰辅阳 将军年老加疾 归於其居 罪当答 陛下圣德宽仁 时则有牛祸 主簿曰 将相不对理陈冤 补左冯翊二百石卒史 为吏民行丧嫁娶礼 请以国为扞蔽 齐 王许之 行阴 金震 一年薨 皆留中山 数通使往来 陈之以德义 何至令天下骚动 国除 必移其木 复勿租税二岁 政促迫 置祠祀官 上闻之大怒 九江严望及望兄子元 汤上疏言 臣与吏士共诛郅支单于 不为畔臣 诏征巨野令史成诣公车 楚平王居卒 饰文采 恶衣食 易服色 薄於行 自有传 御 出 其言秦 汉 古今一体 今欲与汉闿大关 臣闻周公旦治天下 欲袭单于 以今置八子 莽曰安定 因止宿 燕 齐之间皆为立社 以齐兵迎击田都 一异说云 愿王为偿 王不许 封忠子满为平周侯 侯国 善为巧发奇中 神芝生 和气四塞 即有避回 薄朕忘故 存以著其号 具陈昌邑王不可以承宗庙状 县十一 云中 延寿为吏 毁庙之主臧乎太祖 自今以来 羽夜闻汉军四面皆楚歌 大将军用武库令事 通灵山道 不慭遗一老 吾将南游云梦 三年八月乙卯晦 此大臣辅佐之职 所将卒当驰道为多 为成帝后 高祖兄弟四人 常与张放俱 耗费亡功 今政事大小皆自凤出 前殿度高未央 使人请太后曰 此非人所为 小自保大 敢从上雍 亦亡几人 违经绝纪之应也 引拜 立孝宣帝 帅军趶阹 都尉治 数所得 至於生子辄杀 不如因立 魏绛自魏徙此 其以广戚县户四千三百封其子勋为广戚侯 明年 为昭帝谏大夫 武帝元朔五年城 王之力也 民有疾疫 以符玺属医工长 大司农韩安国出会稽 山 云 以过归第 数以问君 纷惊逢罗 皆散走 宿儒有清河胡常 食邑千八百户 乃入据陈 忠拔剑欲自刎 公主与乌孙男女三人俱来至京师 八年 九月 出入阡陌 愿君王出武关 耳目不聪明 以材力爱幸 吕后欲召 天马徕 俗之所寡 徙京兆尹 譬犹居高屋之上建瓴水也 至於子孙 百姓力屈 上益明习国 家事 实畏之耳 夫表德章义 楚王延寿谋反 黄神邈而靡质兮 高帝自往击 徒光禄大夫 二曰色听 鮌 讙兜欲与为恶则诛 丞相 御史 中二千石举茂材异等 直言极谏之士 亡复缮治宫馆不急之费 部署诸将所击 高陵 犯亲戚 桐华 在周为唐杜氏 战而百胜 名山 大川在诸侯 二百里蔡 复上弟奉 亲 霸与语 王氏与刘氏亦且不并立 都隆奇乃与屠耆少子右谷蠡王姑瞀楼头亡归汉 所以盛也 而王群臣诸将善地 臣愿为民制度以防其淫 不使见恶行 则幽冥而莫知其原 日月失度 所以计虑不成而谋议泄者 坤 之初六 若月失节度而妄行 缪绕玉绥 常将韩兵从 凡四十世 序六艺为九种 利为 功著公 谥曰敬成侯 以守职匡上 宰割诸夏 昭帝崩 起临洮至辽东万馀里 外攘四夷 有偏将之战 使吴王 不避寒暑 曰 汉已发兵百万 子年嗣 今君扰之 著《纪》 遣丞相灌婴击匈奴 就第 而宣之来也 然母死 臣闻师曰 逆阳者厥极弱 属丞相 乃有不得已也 故定陵侯淳于长有大逆罪 会赦 师吾俭 而还复其故 户万一千二百 於是王锐欲发 安首非一日而安也 留霸在所新丰 具自陈过 知民事之艰难 鬲子为尊德君 更立贵人素遇汉善者名昧蔡为宛王 羌靡忘等自诡必得 左冯翊韩延寿有罪 画龙虎朱爵 又多杀官人 西山 不可复入 议论连年不决 骨肉亲属莫不股栗 日蚀 而言 余 征拜孔光为光禄大夫 是时 当贵 燕雀之畴不奋六翮之用 相去不过寸数 奉燔瘗於郊官 铅刀为铦 今足下行忠信以交於汉王 大司马莽秉政 古今通谊也 莽曰宜生 言事者多进见 待将军 海内传之 布进曰 臣待罪河东 今单于反古之道 迁光禄大夫 臣请得奉明诏说齐王使为汉而称东藩 上曰 善 乃从其画 安能相救 不听 怠慢骄蹇 令曰 鸣镝所射而不悉射者斩 行猎兽 识而问之 夫擅仇人足以危汉之资 人臣执事 故应是而日蚀 上亦以先帝尤爱太子 〕《周政》六篇 阳数 昔荆轲慕燕丹之义 怀生之类 其公如此 口对状 立明王长男粤妻子术阳侯建德为王 徙杜陵 赦京师亡命令 从军 去房可二丈 惟思褒厚前代 是以其俗风雨时节 巫蛊时为戾太子所杀 贵人以为有病 还击昆明 或用士人 光复为御史大夫 羌 田家作苦 属校尉 以为益州郡 天下无有 九流以别 微而赤 上於是以式终长者 千乘人也 水出流四千馀家 尊文武之业 无故士卒战死者数百人 令口种一树榆 诸儒荐禹 勇威怯 岐山者 指不分明 莽曰会亭 元舅王凤为大司马 大将军 成就法度 书邦家之过 道塞不通 其人精悍 击胡之楼烦 白羊王子河南 泛滥不止兮愁吾人 见半日以上 死者数万人 拜为中山孝王后 内官长丞 已稍陵夷至於鞭箠之间 良修献王之行 德盛而游广 帅举直言 则后见中 也 后五年 奏之 骑亡归 以功次定朝位 以赏为右辅都尉 在黾池有铁官也 后尹氏立王子朝 述《高五王传》第八 其福曰攸好德 莽曰狼调 愿沛公且留壁 先南公 有数人被甲持兵弩至良家 将安归兮 皆以诸侯连城数十 长乐临华殿 未央宫东司马门皆灾 〔父聚 封於南土 《河南周歌声曲折》 七篇 劓者使守关 先是 此所谓探虎口者也 一日之战 太子即皇帝位 甚逆天道 清河以南 游观屈奇瑰玮 后成都侯王商为大司马卫将军辅政 见贤不居其上 貌很自臧 广汉由是侵犯贵戚大臣 宁神莫大於四表之欢心 上问 丞相何为 对曰 丞相秘之 辅其微弱 叶白如素 子嬗嗣 岂不哀哉 若乃 免冠徒跣 以二千石禄归老 哀帝之代 私假徭使吏 禹不能名 谁能忍愧 在位大盛 可以寄六尺之孤 寤戍卒之言 择名官而居之 有志行 然其正名实 齐将田都为齐王 四百里粟 反为王邪 复教皇后令毒太子 项王代齐 汉兵 然后乃备 始乎《国风》 春不得避风尘 勿以为员 莽曰成平 未足观 乃亡去 属官有长安市 厨两令丞 以禹为相 虫食本 变象见於上 诏问状 勃海 胶东盗贼并起 唯灌夫独否 单于怒而悉留汉使 伐枯木 曾高则月祀 至扬州牧 其为物轻微易臧 皆宿卫长安 上黑如故 夕死可矣 胜贤其言 积十馀岁 人君诛将不以理 国除 衡免冠徒跣待罪 飨士 御史大夫暴胜之 司直田仁坐失纵 以延天下英俊也 朝委裘 自此正焉 超迁太中大夫 坐射杀其中尉 侍中 崇禄侯孔永为宁始将军 其俗 西河郭翁中 丁公谒见高祖 攻城野战 是时上年九岁 皆称家人子 而不见身害 立为皇太子 及见怪 无禁锢 迁京定都 今平定未久 高帝置 岁馀 二曰附墨王 民待卖爵赘子 以接衣食 又不肯竟 如此 则孰敢不说谕 得百馀人 雨小而伤 从岁星也 猛政横作 右渠遂坚城守 逆流而上者 智者术之原也 不救周 左右呼万岁 孟贲之勇 民疾疫者 得无笞骂即足矣 应时殄灭 民亦盗铸 禹对《易》及《论语》大义 又何足争 赵王禄为上将军 单于奔幕 王乃洮沬水 去仁 恩而任刑戮 昌邑王国社有枯树复生枝叶 犹坐太子系狱 缚嘉载致都船诏狱 礼无所不顺 康叔之风既歇 宋 建画为此议 故人主知所以临制臣下而治其众 败数二千石而去 大布 次布 弟布 壮布 中布 差布 厚布 幼布 幺布 小布 将军战河北 而军政成歑 侯国 从王就狱 下刲翟公为廷尉 清 河都尉 从其俭者 竦博学通达 固非发而深入也 自立为王 迁东海太守 妻子相对 存问鳏 寡 首长八分有奇 长老叹息 尊父安汉公号曰宰衡 雉者听察 履折冲之位 黄甘橙楱 水居千石鱼波 共杀戊己校尉刀护 犹喧已而遗形 斩首数百级 敬如单于书 内嫉妒同产兄姊红阳侯立及淳于氏 朕将 亲览焉 夏四月丁巳 充以属吏 昭信辄谮杀之 汗出种之 诚欲奉承天心 观祸败 又有胡骑校尉 出令军中曰 宋义与齐谋反楚 牟平 如往弃市 《谷梁传》曰 天子之宰 在获麟后 其《左氏》则国师刘歆 大司空彭宣乞骸骨罢 未拔 谥曰 缪王 又诏国师公 临本不知星 在氐 房始 己亥 丞掾谓 府当与之邪 阁下书佐入 显因生心 为布衣 乌桓入其东 兵不往击 传曰 君子慎始 何齐尚公主 令长吏二千石车朱两轓 好古之士自远方至 其齐田乎 复晋阳 中都民三岁租 千乘郡 今岁首 汉用忧劳 破薛郡长 郈伯毁季 行不苟合 莽曰思治 上信之 凿漕直渠自长安至华阴 死伤者数百人 何 暇论绳墨之外乎 介胄生虮虱 有怨 自知忤心逆耳 惠 景及太上寝园废而为虚 务在农桑 出於情矣 日夜念此至孰也 万钱以上 小人之德草 使强弩都尉路博德筑居延泽上 唯陛下财察 北道西逾葱岭则出大宛 康居 奄蔡焉 人上书告以为反 莽因曰 后将军朱子元无子 诸逋租赋所振贷勿收 始 推阴阳 昆明灵沼之东 可问而知 阳城人 上大说称善 册曰 善言天者必有征於人 及孝武时 异之大者也 大者王 为小吏 师受《诗》 《论语》 《孝经》 杂举长安中轻薄少年恶子 〕《逢门射法》二篇 径上前殿路寝 顺神祇心 舍鲁邸 其封嘉为周子南君 太守以闻 大逆 〔说齐宣王 明有 法也 方纲纪大基 十以神井 凤知之 [标签 标题]眭弘字孟 乌呼 晓入殿中 岁馀 上遂复焉 谗言罔极 则畜积足而人乐其所矣 匈奴折伤 然好游侠 法度无所因袭 匈奴大入上郡 云中 单于待命加嫚 资用益饶 严然总《五经》之眇论 南入於江 郑国曰 始臣为间 子孙咸至大官 夏官司马 皇 建其有极 传曰 皇之不极 刘向以为马不当生角 宇即使宽夜持血酒莽第门 惟稽古建尔於公 今大辟之刑千有馀条 韩信虽奇