同底数幂乘法导学案(公开课)
《同底数幂的乘法》导学案
《同底数幂的乘法》导学案１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，理解正整数指数幂的意义。
２、理解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
一、学习过程（一）自学导航１、n a的意义是表示相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数，叫做指数。
阅读课本p16页的内容，回答以下问题：２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2（3）3a•5a= =()a想一想：1、m a•n a等于什么（m,n都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？概括：符号语言：。
文字语言：。
计算：(1) 35×75 (2) a•5a (3) a•5a•3a（二）合作攻关判断以下计算是否准确，并简要说明理由。
（1）a•2a= 2a（2）a+2a= 3a（３）2a•2a＝２2a（４）3a•3a= 9a（５）3a+3a=6a（三）达标训练１、计算：（１）310（２）3a•7a（３）x•5x•7x 10×2２、填空：5x•（）＝9x m•（）＝4m3a•7a•（）＝11a３、计算：（１）m a•1+m a（２）3y•2y＋5y（３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活使用：（１）x3＝２７，则ｘ＝。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝。
（四）总结提升1、怎样实行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７（2）若m a＝３，n a＝５，则n m a+＝。
水平检测1．以下四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算准确的有（• ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．m16能够写成（）A．m8+m8 B．m8·m8 C．m2·m8 D．m4·m43．以下计算中，错误的选项是（）A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+nC．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a54．若x m=3，x n=5，则x m+n的值为（）A．8 B．15 C．53 D．355．假如a2m-1·a m+2=a7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m·a n·a p=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．。
《同底数幂的乘法》导学案
8.1同底数幂的乘法（新授课）一：教学目标1.掌握同底数幂的乘法运算法则。
2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
二：教学重难点教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用。
教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用。
三：教学过程探究：游戏问题1：已知2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字组成一个算式，使运算结果最大?游戏问题2：2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字能组成哪些幂?游戏问题3：六个幂中请任选两个进行运算，你组成多少个运算？动笔写一写【探索新知】计算4322⨯=4233⨯=3244⨯=猜想：a m × a n =法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【巩固练习】习题一：1. 5877⨯= 2. =⨯3343. 64)5()5(-⨯-=4. =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 5. =⨯62b b 6. =⨯-123m m x x习题二：下面的计算是否正确？如有错误，请改正1. 5332b b b=∙ （ ） 2. 65b b b =+ （ ） 3. 25552x x x=+ （ ） 5. 55y y y =⨯(m 是正整数)（ ） 变式训练1. 6355⨯=2. 63)5()5(-⨯-=3. 635)5(⨯-=4. 63)5(5-⨯=5. )5()5(63-⨯-=6. ])5([)5(63--⨯-=习题三：填空1. ∙2y 5y =2. ∙3x 10x =3. =++43)()(y x y x 4. =⨯⨯543222 5. =⨯⨯⨯432y y y y师：由习题四的几个题目无心插柳，我们得到这样一种想法！p l n m p l n m a a a a a +++=∙∙ （m,n,l ………p 为正数）【学以致用】问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510 )次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？问题2 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?【拓展提高】1. 8=x 2，则x=2. x 248=⨯,则x=3. x 39273=⨯⨯,则x=4. 如果1112a a a n n =+-，则n=5. 已知：3,2==n m a a .求=+n m a。
1.1 同底数幂的乘法(导学案)
1.1 同底数幂的乘法学习目标：1.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.学习重难点：学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算. 学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用.学习过程：一、回顾旧知n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 叫做底数， 叫做指数；(-2)3的底数是 ，指数是 ； (-2)4与-24的含义是否相同？结果是否相等？(-2)3与-23呢？二、探究新知1.(1)请同学们根据乘方的意义做下面一组题：① ②=＿＿＿＿＿＿＿= ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： = = = ×= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，． =．＝＝即a m ·a n = (m 、n 都是正整数).34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3555⨯()5421010⨯541010⨯n m 1010⨯m )101(n )101(m a n a a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯ a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯(____)a3.归纳 文字语言：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 .符号语言： . 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）三、巩固新知1.计算下列各式（提示：利用乘方的意义计算）⑴103×102=(10×10×10) ×( )=10( )⑵105×108 =( ) ×( )=10( )(3)10m ×10n =( ) ×( )=10( )；2.直接写结果：2m ×2n = ；(-3)m ×(-3)n =__ __；(21)m ×(21)n =__ __； 3.计算：(1) （-3）7×（-3）6； (2) -x 3·x 5 (3)b 2m ·b 2m+1．4.光在真空中的速度大约是3×108 m /s ，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107 s 秒计算，请同学们算一下比邻星与地球的距离约为多少．四、拓展创新1. 计算：（1） （2） （3） （4）-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪121223·a a a 102··-a a 26·327812⨯⨯2. 已知，求下列各式的值.3. 计算：（1） （2）4. 计算：（1） （2） （3） （4） 5. 解下列各题.（1）（2） （3）6. 已知，求. 7. 计算：（1） （2） （3）五、随堂练习1. 下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 4a a m n ==23，()()x y y x --2223·()()()abc b c a c a b --+--+23()-223()x 44()()--x x 3223()()a a n n 22213-+·()()-+-x x 5445-⎛⎝ ⎫⎭⎪1223ab ()()()()()----+--+223623232222346ab a a b a b a b ··x x m n ==23，x m n 23+(.)()012581617⨯-51313520022001⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯⎛⎝ ⎫⎭⎪()()0125215153.⨯3．下列计算中，错误的是（）A．5a3-a3=4a3 B．2m·3n=6 m+nC．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5 D．-a2·（-a）3=a54．如果a2m-1·a m+2=a7，则m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．3n-4·（-3）3·35-n=__________．6．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．六、课堂总结同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n.注意：l．a m·a n=a m+n（m，n都是正整数），反之也成立．例如：若a m=2,a n=8，则a m·a n =a m+n=2×8 =16.2．当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m·a n·a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）．例如：5×53 ×52=51+3+2=56．方法：此法则中，相乘的幂必须底数相同，若不相同，需调整，化为同底数幂，才可应用法则．。
1.1同底数幂乘法导学案
五、巩固练习
1、独立完成3页的随堂练习1、2、3
2、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （补充）
六、课题检测
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
（5） （6） ；
（7） 。（8） ；
（9） ；（10） 。
（11） ；（12） ；
（13） 。
13、化简：
14、（1）已知 ，用含m的代数式表示 ；
15、2、已知am=2，an=8，求am+n（提示：请认真考虑am+n的意义，或者说它是怎样得到的？）
七、小结
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。
2、用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式。
课题：1.1同底数幂的乘法导学案
学习
内容
同底数幂的乘法
授课
时间
课时
1
课型
新授
主备
人
张集会
审核人
学
习
目
标
1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;
2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;
3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）
学习重、难点
学习重点：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容
3、自学检测
①同底数幂相乘，底数_________,指数__________。
②字母表示__________________________
四、互学释义
1、完成后还有什么疑问可在小组内和同学交流。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
14.1.1同底数幂的乘法导学案(公开课)
14.1.1 《同底数幂的乘法》导学案一、复习旧知1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将a·a·a…·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。
2、na表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
n a读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：（1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a =（3）（-3）× (-3)×（-3）× (-3) × (-3)= （4）5×5×5 (5)4、将下列乘方写成乘法的形式： m个5（1）25 = ______________ （2）103= ______________（3）a4=______________ （4）a m=_____________5、计算：（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________ （3）（2）4=___________（4）（-2）4=__________ （5）（-5）3=__________ （6） -53=__________思考：这几个幂的正负有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式：3、你会计算1015×103吗？三、探究新知，发现规律1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整数）2、猜想:对于任意底数a，ma·n a=________(m,n都是正整数)3、推导同底数幂的乘法的运算法则：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=（）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：）思考：反过来，a m+n = a m ·a n（m、n为正整数）成立吗？4、运用新知，例题教授例1、计算（1）105×106 （2）b7·b（3）(-2)× (-2)2× (-2)3 （4）a n· a n+1例2、计算（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）3（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）四、巩固练习（一）基础训练1、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？（1）5b ·5b =25b （2） 5b +5b =10b （3）5x ·5x =25x（4）y ·5y =5y （5）（a+b)4.(b+a)3=(a+b)72、计算：（1）103×104 = （2）7×73×72 = （3）a ·a 3=（4）a ·a 3·a 5= （5）（-7）3·（-7）8=（6）（x+y ）3·（x+y ）4 = （7）x m+1·x m-1 =（二）变式训练3、填空：（1）5x ·____=8x （2）（-2）4× =（-2）5 （3）（a ＋b ）2· =（a ＋b ）7（4） × 3m = 32+m （5）m x ·_____=m x 3 （6）-x 2·x 3· =-x 7（7） x 3 · = x n+4 （8）y · · y n+4 = y 2n+7（三）提高练习：4、计算：（1）45×（-4）2 （2）52×（-5）3 （3）-32×（-3）3（4）－x 2·x 3 （5）（a-b ）2·（b-a ）3 （6）－a 5·（－a ）2（7）（x-y ）2（y-x ）5（y-x ）m （8）（x-y ）2（y-x ）5（x-y ）m5、解答题：（1）已知：a m =2， a n =3. 求a m+n 的值。
同底数幂的乘法导学案教学设计
同底数幂的乘法导学案教学设计教学设计目标：1.理解同底数幂的乘法规则；2.通过实际生活中的例子和练习，运用同底数幂的乘法规则解决问题；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学准备：1.教师准备黑板、彩色粉笔、同底数幂的乘法导学案副本，实际生活中的例子（如面积、体积等）；2.学生准备笔记本、铅笔。
教学过程：引入部分：（10分钟）Step 1：教师出示一个实际生活中的问题，如一些房间的面积为4平方米，再有一个房间的面积是原房间的平方，问第二个房间的面积是多少？指导学生思考及讨论，并记录学生的回答。
Step 2：教师引导学生回顾指数的定义和乘法的概念，如何表示一个数的乘方。
提问，如果求一个数的乘方，指数相同的情况下，需要做什么操作？学生思考并回答。
Step 3：教师出示同底数幂的乘法规则，指导学生理解规则的含义，并进行讲解。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
探究部分：（30分钟）Step 4：教师再次引导学生回顾刚才的问题，以及同底数幂的乘法规则。
学生尝试运用同底数幂的乘法规则解决问题，并在黑板上展示解题过程。
Step 5：教师指导学生观察和总结同底数幂的乘法规则及特点。
指导学生完成同底数幂相乘的练习题，强化理解。
Step 6：教师出示更复杂的实际生活中的例子，如一个饭店每天卖出200份汉堡，一个月的时间里总共卖了多少份汉堡？引导学生运用同底数幂的乘法规则解决问题。
巩固部分：（20分钟）Step 7：教师让学生自主完成同底数幂的乘法练习题，并相互交流讨论解题思路。
Step 8：教师出示一个新的问题，让学生运用同底数幂的乘法规则进行求解。
问题如下：有一个正方体，边长为2厘米，求该正方体的体积。
学生思考并回答。
Step 9：教师总结本节课的学习内容，并强调同底数幂的乘法规则在实际生活中的应用。
拓展部分：（10分钟）Step 10：教师设计一个小组活动，让学生分成小组，每个小组设计一个实际生活中的问题，并运用同底数幂的乘法规则进行求解，然后进行展示。
同底数幂的乘法(导学案)
《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。
4.2同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法【学习目标】理解同底数幂相乘的法则并会运用。
【重点】同底数幂的乘法运算【难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用【学习过程】一、自学指导:请认真阅读教材P88—90页的内容，在阅读过程中注意下列问题：1.a3表示什么意义？a2表示什么意义？2.想一想：如何计算a3·a2=?3.a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?4.若把a3·a2推广到a m·a n，如何计算？5.把下列各式写成幂的形式①10×10×10 ②3×3×3×3③a·a·a·a·a ④a·a·a…an个a■自学探究：探究同底数幂乘法法则1、做一做：(完成下表)(1)以上四个算式有什么共同的特点？答案：共同特征是：同底数的幂相乘。
(2)上述计算式中的底数与计算结果中的底数有什么关系？(3)上述计算式中的指数与计算结果中的指数有什么关系？(4)根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =_______ (13)10×(13)7 =______ a 5·a 12=______ (－15)m ·(－15)n =_________ (5)得出结论：一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么a m ·a n = (a ·a ·a ·…·a)·(a·a·a …·a) (______的意义)___个a ___个a= a·a·a ·…·a (乘法的 律) = a m+n_____个a幂的运算法则a m ·a n = (m 、n 是正整数)你能用语言描述这个性质吗？___________________________(4)议一议：①m 、n 、p 是正整数，你会计算a m ·a n ·a p 吗？②公式中的a 可以表示一个数吗？可以表示一个字母吗？可以表示一个式子吗？三、小组合作，课堂展示1、 计算：(1)(－3)2×(－3)7 (2)106·105·10 (3)x 3m+1·x m(4)(a+b)4·(a+b) (5)x 3·(－x)2 (6)x 2·(－x)5注意：(1) (－x)2n+1=－x 2n+1 ;(2) (－x)2n =－x 2n(3) (y －x)2n+1=－(x －y)2n+1(4) (y －x)2n =(x －y)2n课时训练：计算：①105×103②x3·x4③32·33·34 ④y·y2·y4⑤(–a)·(–a)3⑥y n·y n+1思维点拨：认真思考下面三个问题，一定会帮助聪明的你顺利解决这六个小题(1)上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？(2)不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？(3)在第(2)(4)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数？特别提醒：计算要有必要的过程2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。
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5.1同底数幂的乘法（1）
〖教学目标〗
◆1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则。
◆2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。
◆3、体验在得到同底数幂的乘法法则过程中，是一个从特殊到一般，从具体到抽象，逐步地进行概括抽象的认识过程。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：掌握并正确应用同底数幂的乘法法则
◆教学难点：理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象的过程。
〖教学过程〗
（一）创设情境，引出课题
1、我们已经学习了整式加、减运算，在实际中，我们还需掌握整式的乘法和除法运算。
例如：有一个长方形的桌面，因工作需要，在原来的长比宽多1.5米的基础上，长与宽再分别增加1米，那么这张桌面的面积增加5平方米，试求这张桌面原来的长与宽各是多少米？
2、师生共同讨论：设桌面宽为_米，长为y米，则有：
y-_=1.5(1)
(y+1)(_+1)-_y=5(2)
由(1)得y=1.5+_，代入(2)得：（_+1）(1.5+_+1)-_(1.5+_)=5
∴(_+1)(_+2.5)-_(_+1.5)=5
教师归纳：要解这个方程，须研究两个整式的相乘法则，为了研究整式的乘法与除法，我们先从最简单的乘法说起。
同底数幂的乘法教学设计(公开课)
15.1.1同底数幂的乘法法则1、经历同底数幂的乘法法则的推导过程。
2、掌握同底数幂的乘法法则并能熟练运用。
学习过程一、（你准备好了吗？成功总是青睐有准备的人！）1、回顾“乘方”：23表示 ，即23=（ ）×（ ）310表示 ，即310=（ ）×（ ）×（ ）()410-表示 ，即()410-=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）m a 表示 。
2、经验积累：()23-= ()225-= ()325-=()33-= ()252-= ()352-=二、自主探究（纸上得来终觉浅、绝知此事要躬行。
）1、问题 一种电子计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ 列式为：根据乘方的意义，可以怎样推算结果呢？2、探究：根据乘方的意义推算下列各式，看看计算结果有什么规律？（1）3222⨯ （2）32a a⨯（3）55m n⨯= = = = = =3、猜想： m n a a ⨯ （m 、n 是正整数）=三：尝试运用（试试你的身手吧，相信自己绝对能行！） 1、计算：（1）25x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）43222⨯⨯（4）31mm x x +⋅ （5）mnpa a a ⋅⋅2、计算：（1）5b b ⋅ （2）23101010⨯⨯（3）26a a -⋅ （4）21nn yy +⋅3、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）m +m 5 = m 6 ( ) （4）c · c 3 = c 3 ( )四、补偿提高（欲穷千里目，更上一层楼。
）1、想一想，下列各式能用同底数幂乘法的法则进行计算吗？ 第一组：（1）（-a ）2×a 6(2)a(—a)4(—a)3第二组：：（1）(x+y)3· (x+y)4（2）(x －y)3· (y －x )42、填空：（1） 如果4 ×23= 2x ，那么 x = ； （2）如果 6,10m n a a ==，那么m n a += 。
14.1.1同底数幂的乘法导学案
SX-13-10-034《14.1.1同底数幂的乘法》导学案编写人：王朝龙编写时间： 2014.10.17班级：组名：姓名：等级：【学习目标】：1、理解同底数幂的乘法法则。
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。
【重点难点】重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：同底数幂的乘法法则的推导，正确应用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
【学习过程】：知识链接：1、na表示相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做_____，•n是______。
2、13=___， 23=___， 33=_____, 43=____， 53=____， 63=______，73=_____，83=______，93=_______，103=_______。
3、a m=________________________；a n=__________________________。
【问题一】：问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【问题2】1．做一做计算下列各式：（1）25×22=（2）a3·a2=（3）5m·5n（m、n都是正整数）=2．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？由此你可以得到的结论是：“同底数幂相乘，底数__________，指数____________”．这就是同底数的幂相乘的法则。
【基础达标】 1、计算：（1）x2·x5 =（2）a·a6=（3）2×24×23=（4）x m·x3m+1=2、计算a m·a n·a p后，能找到什么规律？由此计算a m·a n·a p·a s·a t·a k的结果是_________________________________________。
同底数幂的乘法(公开课)
条件：同底
同底数幂的乘法法则：
乘法
பைடு நூலகம்
同底数幂相乘，
底数不变，
指数相加。
1.底数互为相反数时应如何计算？ 2.底数是多项式时应如何计算？ 3.三个或三个以上同底数幂相乘时 是否也具有这样的性质呢？
小组讨论，合作完成导学 案中“深入分析”部分内 容。（时间10—15分钟）
要求：
小组内部通过询问、讲 解、讨论的方法，核对 答案，并对疑问进行组 内交流。
独立完成“巩固提 升”中的所有题目 （时间7~10分钟）
1、识记同底数幂的乘法法则 2、理解法则“底数不变，指 数相加”的意义 3、能熟练应用同底数幂乘法 法则进行计算
知识回顾
指数
幂
n = a· … · a· a a
n个a
底数
天河一号超级计算机
问题：这种电子计算机 14次运算， 每秒可进行10 3秒可进行多少 它工作10 次运算？
仔细阅读导学案，按 顺序独立完成导学案 中“探究新知”部分 1、2、3题。(时间为 5—7分钟）
《同底数幂的乘法》 导学案
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，培养逻辑推理能力和数学思维。
二、学习重难点1、重点（1）同底数幂乘法的运算性质。
（2）正确、熟练地运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
2、难点（1）对同底数幂乘法运算性质的理解。
（2）底数互为相反数时的同底数幂乘法运算。
三、知识回顾1、幂的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an ，其中 a 叫做底数，n 叫做指数。
2、指出下列各式的底数和指数：（1） 34 底数为 3 ，指数为 4 。
（2）（ 2 ） 5 底数为 2 ，指数为 5 。
（3） 2 5 底数为 2 ，指数为 5 。
四、探究新知1、计算下列各式：（1） 23 × 22 ＝（ 2 × 2 × 2 ） ×（ 2 × 2 ）＝ 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 25 。
（2） 102 × 103 ＝（ 10 × 10 ） ×（ 10 × 10 × 10 ）＝ 10 × 10 ×10 × 10 × 10 ＝ 105 。
（3） a3 × a2 ＝（ a × a × a ） ×（ a × a ）＝ a × a × a × a × a ＝a5 。
观察上面三个式子，你能发现什么规律？2、同底数幂乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即： am × an ＝ am ＋ n （m、n 都是正整数）3、法则的推导设 am 、an 是两个同底数幂，根据幂的定义：am ＝ a × a ×× a （m 个 a 相乘）an ＝ a × a ×× a （n 个 a 相乘）则 am × an ＝（a × a ×× a ）×（a × a ×× a ）＝ a × a ×× a （m ＋ n 个 a 相乘）＝ am ＋ n4、法则的应用（1）计算：① 105 × 106 ＝ 1011② b7 × b ＝ b8③ a3 × a6 ＝ a9（2）计算：①（ 2 ） 8 ×（ 2 ） 7 ＝（ 2 ） 15 ＝ 215②（ x ＋ y ） 3 ×（ x ＋ y ） 4 ＝（ x ＋ y ） 75、拓展应用（1）已知 am ＝ 2 ， an ＝ 3 ，求 am ＋ n 的值。
《同底数幂的乘法》教案、导学案、同步练习
《14.1.1 同底数幂的乘法》教学设计教学过程设计板书设计《14.1.1 同底数幂的乘法》教案一、复习旧知，引出新课1、师板书an问：a n表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?学生回答后揭示：a n= a × a × a ×… a （ n个a相乘）问：式子103×102的意义是什么？该如何进行计算？揭示课题并板书：同底数幂的乘法学生活动：思考并回答老师所提出的问题。
二、合作学习、探究新知（一）、感受学习同底数幂的乘法的必要性。
课件出示教材95页问题1，并回答下列问题：（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？学生活动：先独立思考提出的问题，后小组交流，最后汇报（二）、探究算法、寻找规律。
1、课件出示教材95页“探究”中的问题。
a、先独立思考，后小组讨论交流。
b、观察计算结果，发现规律。
c、汇报交流，师课件演示对于任意底数a与任意正整数m,n,a m·an的计算规律。
2、定义法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同时强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
学生活动：先独立思考提出的问题，后小组交流，观察计算结果，发现规律。
三、知识应用、及时巩固（一）、课件出示教材96页例1。
1、要求独立思考、独立计算。
2、抽生上台板演。
3、课件演示并引导评析（二）、课件出示教材96页例1后面练习题。
让学生独立完成后引导评析。
学生活动：独立思考例1的计算并独立完成计算。
四、延伸训练、加强掌握课件出示“闯关练习”，要求学生先独立完成，再在组内交流，同时及时引导评议。
五、课堂小结师：这节课我们学到了什么？六、作业布置课本P104习题14.1第1题《14.1.1 同底数幂的乘法》教案（一）教学目标知识与技能目标：●理解同底数幂乘法的性质．●掌握同底数幂乘法的运算性质．●能够熟练运用性质进行计算．过程与方法目标：●通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．●通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：●同底数幂的乘法运算法则的推导过程．●会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想（二）教学程序教学过程5×102s，那么(3×108)×(5×102)表示什么？探究2：现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”，“铁饼”的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算:1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究3：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？做一做：1.计算下列各式：10×104；104×105；103×105参考答案：根据乘方的意义，可以得到：10×104 =105； 104×105=109;103×105=108;如：103×105＝(10×10×10) ×(10×10×10×10×10)＝10×10×10×10×10×10×10×10＝1082.怎样计算10m•10n（m、n是正整数）参考答案：10m×10n＝(10×10×...10×10) ×( 10×10× (10)m个10 n个10＝( 10×10×…×10)＝10m+n(m+n)个10所以：10m•10n=10m+n（m、n是正整数）3.当m，n是正整数时2m•2n等于什么？参考答案：2m×2n＝(2×2×...2×2×2×2) ×( 2×2× (2)＝( 2×2×…×2)＝2m+n对于：a m×a n（m，n）都是正整数，该如何计算？a m×a n＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)＝( a×a×…×a)＝a m+n归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加推广: a m•a n•a p等于什么？（m，n，p是正整数）a m•a n•a p＝a m+n+p探究：例题讲解：例题1：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请指出产生错误的原因.（1）a2+a2＝a4（2）a2•a3＝a6（3）a2•a3＝a5（4）x m+x m＝2x m(5) x m•x m＝2x m （6）3m+2m＝5m参考答案：（1）错误；a2+a2＝2a2（2）错误；a2•a3＝a2+3＝a5（3）对（4）对（5）错误；x m•x m＝x2m（6）错误例题2：计算（1）(-8)12×(-8)5 （2）x•x7（3）- a3•a6（4）a3m•a2m-1 (m是正整数)参考答案：（1）(-8)12×(-8)5=(-8)12+55=(-8)17（2）x•x7= x1+7= x8（3）- a3•a6=-a3+6=-a9（4）a3m•a2m-1= a3m+2m-1= a5m-1例题3：计算本例题旨在让学生真正理解同底数幂的乘法法则.本例题是同底数幂的乘法法则的具体应用,培养学生应用数学知识的m个2 n个2 (m+n)个2m个a n个a (m+n)个a（1）10×104×103×105 （2）a2•a3•a5参考答案：（1）10×104×103×105=101+4+3+5=1013（2）a2•a3•a5= a2+3+5= a10例4：一颗卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，，求这颗卫星运行1h的路程。
初中数学最新版《同底数幂的乘法 》精品导学案(2022年版)
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法那么； 2、运用同底数幂的乘法法那么解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，开展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法那么〞的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法那么及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法那么的推导过程。
课前知识回忆：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。
(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ 应用乘方的意义可以得到：1012×103=121010)⨯⨯个(10×〔10×10×10〕=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．．．．．．．。
学习过程：课前预习〔预习教材P141—142，找出疑惑之处〕用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一1计算〔1〕25×22 〔2〕a 3·a 2 〔3〕5m ·5n 〔m 、n 都是正整数〕〔1〕5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=〔2〕32a a ⨯= =〔3〕 = =把指数用字母m 、n 〔m 、n 为正整数〕表示，你能写出a m • a n 的结果吗？a m • a n ＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ ）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a 〔 〕 有 a m • a n ＝a 〔 〕〔m 、n 为正整数〕这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
课题1同底数幂的乘法(导学案)
课题：同底数幂的乘法主备人：**** 第十一周第一课时教学目标（一）教学知识点1、理解同底数幂的乘法法则的由来。
2、掌握同底数幂相乘的乘法法则。
3、能熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。
（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
教学重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
教学难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
前置作业：（1）210底数是，指数是。
（2）m10底数是，指数是。
（3）a底数是，指数是。
（4）5)x-底数是，指数(y是。
（5）3)-底数是，指数-底数是，指数是。
（6）3a(x是。
一．提出问题，创设情境环节1、复习a n 的意义（3分钟）教师问：已知三个数2，3，4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？环节2、提出问题：如何计算1014×103的结果（引出同底数幂的乘法）（5分钟）二、导入新课环节3．合作探究（3分钟）请同学们根据乘方的意义理解完成下列填空(小组交流意见)（1）25×22 = = 2（）（2）a3·a2 = = a（）（3）5m·5n（m、n都是正整数）= = 5（）教师要求：让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．环节4 归纳:（5分钟）a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？环节5：学生完成课本例1(5分钟)（1）x2.x5 (2)a.a6 (3)2×24×23 (4)x m.x m+1环节6：完成导学P119页第6题到第9题（4分钟）1、教师巡堂并对部分学生进行指导2、小组完成之后进行小组的交流和互助环节7：猜想：当m 、n 、p 都是正整数时，a m ·a n ·a p = ？ （2分钟）得出结论：不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加环节8：探究、讨论（3分钟）32)()(1x x --）（ 33)2(b b ∙- ))()(3(23a a --环节9：完成导学P120页第7题到第16题（9分钟）1、教师巡堂并对部分学生进行指导2、小组完成之后进行小组的交流和互助三、课时小结 (2分钟)1、这节课学习了什么？2、通过这节课的学习，你有何新的收获和体会？小组说说四．课后作业全品作业手册 P73课堂小测一、填空题1、=∙23a a ；=∙∙42x x x 。
同底数幂的乘法公开课教学设计
14.1.1 同底数幂的乘法学习目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在教研数学问题中的作用。
重点：同底数幂的乘法的运算性质难点：同底数幂的乘法运算性质的理解与推导。
教学过程：1. 感受学习同底数幂的乘法的必要性宇宙飞船升空后绕着地球飞行，若它飞行的速度约为510米/秒，飞行的时间为1310秒，它飞行的的路程是多少？（1） 如何列出算式？（2） 1310表示 ，其中10叫 ，13叫 ，1310叫 。
（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？1310×510 =（ ）⨯（ ）………… 乘方的意义 = …………= …………2. 探索并推导同底数幂的乘法根据乘方的意义填空，并回答以下问题① ()22225=⨯ ② ()a a a =•23 ③ ()555=⨯n m（1） 上述三个式子有什么共同特征？（2） 它们的计算结果都是什么形式？ ，计算结果与乘数有什么关系？（3） 根据你的观察，你能再举一些例子，使它具有上述特征吗？（4） 你能用符号表示你发现的规律吗？（5） 你能将上面的规律推导出来吗？（6） 请用文字语言概括上述公式（7） 如果多个同底数幂相乘，结果会怎样？3. 巩固同底数幂的乘法的运算性质练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）1073n n n =⋅ （2）853a a a =+ （3）2045y y y =⋅（4）22x x x =⋅ （5）4442b b b =⋅ （6）5322)2()2(-=-⋅-例1 计算（1）5222⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯-（4）)()(2n m n m -⋅- （5）)()(2n m m n -⋅- （6）3255-+⨯n m练习2：(口答)（1） 33⋅m （2） 112m m ⋅ （3） 4)()(b a b a +⋅+（4） mn )31()31(⋅ （5） a +-⋅-53)2()2( （6）1324⨯ 例2 （逆应用）若64,8==n m k k ，求n m k +的值。
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3、把下列各式写成积的形式：25=_______________
103=______________ a2=_________________
4、把下列各式积的形式写成乘方的形式：并写出它的底数、指数。
=_____ =_______ =________
5、一种电子计算机每秒可进行1014次计算，它工作103秒可进行多少次计算？
列式为____________
二、探究新知
1、计算103×102=(10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10
=10( )
23×22=________________=____________=2( )
a3×a2=_______________=_____________=a( )
通过观察可以发现 、 这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像 的运算叫做同底数幂的乘法。
2、猜想am×an=__________(m、n是正整数)，并写出你的计算过程
由以上探究，我们得到同底数幂乘法法则是：同底数幂相乘，底数_______，指数________。
3、已知2x=5,求2x+2
五、知识小结：
15.1.1同底数幂的乘法导学案
课题
15.1.1同底数幂的乘法
课型
新授
教师
学习目数不变，指数相加”的意义
3、能熟练应用同底数幂乘法法则进行计算
重点
能熟练应用同底数幂乘法法则进行计算
难点
同底数幂乘法法则的得出
导学过程
一、知识回顾
1、我们可以把 写成 ，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫_____,在 中，8叫做_____，5叫做_____， 读作___________。
三、深入分析
1.两个特例，底数互为相反数。
例：计算：（-a）2×a6
2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体
例：计算（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7
练习：
（-a）2×a4==
==
（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7==
3、动脑筋：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
用公式表示：am·an·ap= ___________（m、n、p都是正整数）
练习：2×24×23
4、法则am×an=am+n(m、n是正整数)，把法则等号两边的式子交换位置，得到am+n=__________( m、n是正整数)
四、巩固提升：
计算：1、x×x3+x2×x22、3×27×9=3x,求x
3、试一试：计算
①x2×x5②a×a6③am×am
解：=解：=解：=
练习：下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5（）（2）b5+ b5= b10（）
（3）x5·x5= x25( )（4）y5·y5= 2y10( )
（5）c·c3= c3( )（6）m + m3= m4( )