2013年苏科版七年级上6.3余角、补角、对顶角(2)课件
苏科版-数学-七年级上册-七上6.3 余角、补角、对顶角-
6.3 余角、补角、对顶角（2）【学习目标】能够识别对顶角，并能理解对顶角的性质。
【学习重点、难点】理解对顶角概念并知道对顶角性质。
【学习过程】 『复习引入』（1）若两个角的和是 ，则这两个角互为余角； （2）若两个角的和是 ，则这两个角互为补角(3)如图（下左），∠AOC 、∠BOD 都是直角，则∠1和∠2的大小关系是 ，理由： 。
（4）如图（下右），直线AB 、CD 相交于点O. ∠1和∠3的大小关系是 ，理由： 。
结论：如图（上右）中的∠1和∠3就是对顶角，它们不仅相等，而且还具有特殊的位置关系：角的两边分别互为 。
『例题讲评』下列4个图中，哪个图中的∠1和∠2是对顶角？并说明理由。
『归纳小结』（学生自己完成，主要是对对顶角的识别）6.3 余角、补角、对顶角（2）——课堂练习评价_______________1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有 ( )OBDCA32122221111A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面说法中，正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．如果∠1+∠2+∠3 =180º，那么∠1，∠2，∠3互为补角D ．对顶角的角平分线在同一条直线3．有下列命题：①同角或等角的补角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角．正确命题的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图（下左），直线AB 、CD 、EF 相交于点O 。
（1）图中共有______对对顶角，它们分别是___________________________。
（2）若∠AOE ＝50°，∠BOD ＝25°，则∠DOE ＝________°，∠AOF ＝________°，∠DOF ＝________。
5．如图（上右），直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠BOC ＝∠BOD －30°，求∠COE 的度数?O E FBA C D OA BC DE。
苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角课件
4. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等 的， 互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 .
例1 如图 6.3 － 3，点O为直线AB上一点，∠ AOC=∠ DOE=90°.
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补角的定义 解答 .
方法点拨 从图形中找互余或互补的角，可从两个方面进行： 一个方面从角的度数入手，和为90°互余，和为180°互
(2)图中互补的角有几对？各是哪些？
解：由已知得，∠ 1+ ∠ BOD=180°，∠ 4+ ∠ AOE=180°， 由(1)易知，∠ 1= ∠ 3，∠ 2= ∠ 4， 所以∠ 3+ ∠ BOD=180°，∠ 2+ ∠ AOE=180°. 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180°，∠ AOC+ ∠ DOE=180°， ∠ DOE+ ∠ BOC=180°，
课堂小结
归纳新知
6.3 余角、补角、对顶角
数量关系 两个角
位置关系
互余和 互补
对顶角
同角（等角） 的余角（补角） 相等
对顶角相等
特别提醒 (1)如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. (2)“同角” 指同一个角，“等角”指度数相等的角. (3)余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
例2 如图 6.3 － 4，直线 AB 与∠ COD 的两边 OC， OD 分别相交于点 E， F，∠ 1+ ∠ 2=180° . 找出图中与∠ 2 相等的角，并说明理由 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
方法技巧 进行角的计算时， “对顶角相等”这个结论常常被用
苏科版【教学课件】《余角、补角、对顶角》(苏科)
余角、补角、对顶角
(1) (2)
1平角= 180 B
2
1直角= 90
O
∠1+∠2= ∠ AOB
1
A ∠ 2= ∠ AOB- ∠1
今天我们继续研究两角之间的关系
1
85°
1 85°
图中∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？ ∠α＋∠β＝90°，
余 角
α
β
如果两个角的和是一个直角，那么
∠1+∠2=180°， ∠1+∠4=180°， ∴∠2=130°. ∵∠1=50°， ∵∠2=130°， ∴∠4=130°.
∠2=∠4
对顶角相等
∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180°，
∠1=∠3
∴∠2=130°.
∴∠3=50°.
对顶角相等
如图，直线a、b相交于点O. 请说明∠1=∠3，∠2=∠4.
这两个角互为余角，简称互余． 其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α 与∠β 互为余角，
∠α 的余角是∠β，∠β 的余角是∠α．
几何语言
余 角
或 ∵∠α +∠β =90°（已知） ∴∠α 与∠β 互余（互余的定义） ∵∠α 与∠β 互余（已知） ∴∠α +∠β =90°（互余的定义）
图中∠α 与∠β 的度数之间有怎样的关系？ ∠α＋∠β＝180°
解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，
因为∠α 与∠β 互为补角，
所以∠α＋∠β＝180°， 即∠α＋（∠α＋30°）＝180°， 所以∠α＝75°， ∠β＝75°＋30°＝105°．
通过小孔O，两条光线 AA'、 BB' 形成了哪些角？
〔苏科版〕余角、补角、对顶角教学PPT课件1
A 2D
1 O3
4
B
C
∴∠1=∠3
（对顶角相等）
A
D
E
O
B C
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠AOC，∠AOE=25° 。 你能说出图中哪些角的度数？
如图，AB、CD相交于点O， C ∠DOE=90°，∠AOC=72°。 求∠BOE的度数。
A
E B
O D
1、对顶角定义
（1）顶点重合； （2）两条边互为反向延长线
的的的真理的殿堂。—— 布鲁诺 97、走得最慢的人，只要他不丧失目 标，也 比漫无 目的地 徘徊的 人走得 快。 —— 莱 辛 37、生活只有在平淡无味的人看来才是 空虚而 平淡无 味的。 —— 车尔尼雪夫斯基
38、先相信你自己，然后别人才会相 信你。 —— 屠格涅夫
39、谁给我一滴水，我便回报他整个 大海。 —— 华 梅
4.已知直线AB、CD、EF相交于O点，OG是 ∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º， 求∠AOG的度数。
CE
A
O
B
D GF
6、真者，精诚之至也，不精不诚，不 能动人 。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
6.3 《余角 补角 对顶角》 课件 苏科版 (7)
1
2
∵ ∠3与∠4互余 ， ∴ ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠ 1 = ∠ 3， ∠2 =∠4 ∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
3
4
余角的性质2: 等角的余角相等；
符号语言: ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， ∠1=∠3 ∴∠2=∠4
动手画图，探索性质
请你只用直尺，在原图上画出∠AOB 所有的补角。 ∠2、∠3
D
你能用一句话概括以上规律吗?
∠AOC 、∠BOD
同角的余角相等
余角的性质1: 同角的余角相等；
符号语言: ∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， ∴∠2=∠3
等角的余角相等 余角的性质2：
如图:∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
结论： 理由：
∠2=∠４ ∵ ∠1 与∠2互余， ∴ ∠2= 90 °－＿＿； ∠1
那么这两个角互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
如图:若∠1与∠2的和等于180°(平角），
就说∠1与∠2互为补角，简称互补。
2
1
符号语言1 符号语言2
∵∠1+∠2=180°， ∴∠1与∠2互为补角 ∵∠1与∠2互为补角 ∴∠1+∠2=180°
注:1.是两个角之间的关系；2.和位置无关,只和数量有关。
那么这两个角互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
定义：如果两个角的和是一个直角（90°），
那么这两个角互为余角，简称互余。
1、定义中的“互为”一词如何理解？ 回顾： （1）若两数a、b满足a+b=0，则a、b的关系？ （2）若两数a、b满足a· b=1， 则a、b的关系？ 类比：若1+2=90°， 则1与2互为余角， 即：1的余角是2 ，2的余角是1。 2、互余两角是否一定有公共顶点或公共边？
苏科版-数学-七年级上册-《余角、补角、对顶角》第1课时课件2
交流：
想一想： ∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3有怎样 的关系？为什么？ ∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3有怎样 的关系？角相等； 同角（或等角）的补角相等。
典型例题：
例1 已知与互为补角，且比大30， 求、的度数.
解:根据题意，可得 = +30. 因为 与 互为补角， 所以 + =180， 即 +（ +30）=180. 所以 =75， =75+30=105.
拓展提高一：
拓展提高二：
课时总结
说说你本节课学到了什么？
填一填：
∠α的 度数 500
n0(0＜n＜90)
∠α的 余角 ∠α的 补角
450 1200
想一想：
同一个角的补角与它的余角之间有怎样的 数量关系？
试一试：
已知3组角： A：10°，55°，75°，100°，145° B：35°，80°，105°，125°，170° C：10°，15°，35°，55°，115°
6.3 余角、补角、对顶角1
情境：
一 个 角 是 900 或 是 1800 特 殊 的 角 ， 如果两个角的和等 于 900 或 1800 ， 是 不 是也很特殊啊？
做一做：
用一副三角尺，在实际操作中， 演示课本中的图∠α与∠β的度数之间 有什么特殊的关系？
信息快递：
摆动两个三角板位置，使得 ∠α+∠β=90° ； ∠α+∠β=180°
①对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角， 并用线连接。 ②B组中哪些角的余角在C组中？分别找出这些角， 并用线连接。
试一试：
如图，∠AOB =30°，∠BOC=60°，∠COD=30°， 则∠AOB与∠BOC的关系是__________，∠BOC与∠COD的 关系是__________，而∠AOB ____∠COD（填“<” 或“=”或“>”）。所以我们可以得到猜想：同一个角 的余角______。请你说明这句话的正确性。
苏教版七年级数学上册余角补角和对顶角课件
2 1
2 1
用几何语言表述为： (1) ∵∠1+∠2= 90 °
∴∠1与∠2互余(互余的定义)
(2) ∵∠1与∠2互余， ∴∠1+∠2= 90 ° (互余的定义)
两块直角三角板中，1=30。，2=60。， 1, 2互为余角。 1 2 （对）
互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而与角 的位置关系无关。
如果1=30。，2=25。，3=35。， 那么1, 2, 3互为余角。（错）
互为余角只是对两个角而言的。
(1) 动手画一画： 已知∠1(如图)，请利 用三角板画∠1的余角。你能画出几个？
(2)图中∠1的余角∠2，∠3的大小有什么 关系？为什么？ (3) 这一结论用文字怎么叙述？
余角性质
31 2
几何语言： ∵ ∠1+∠2=900
∠1+∠3=900 ∴ ∠2=∠3
同角的余角相等。 （同角的余角相等）
已知∠1与∠2互余，∠3 与∠4互余。若 ∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
1
3
2
4
已知∠1与∠2互余，∠3 与∠4互余。若 ∠1=∠3，说说∠2和∠4有什么关系？
相等。 理由： ∵ ∠1与∠2互余，∠3与∠4互余 ∴ ∠1+∠2=90 °，∠3+∠4=90 ° (互余的定义) 即∠2=90 ° -∠1，∠4=90 °-∠3 ∵ ∠1=∠3 ∴ ∠2=∠4
性质探索 同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，如果那 么∠2与∠3相等吗？为什么？
2
1
3
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2 ∠1+ ∠ 3
=1800 =1800
∴∠ 2 =∠ 3
数学苏科版七年级上册第六章 6.3余角、补角、对顶角
将一张长方形纸片，
2
沿一个角折叠后，折痕与 1
长方形的边形成了4个角.
4
3
思考：
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°
余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简 称互余,其中的一个角叫作另一个角的余角
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ (180－x)°
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大__9_0_°_.
余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
= ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4 3
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简 称互补,其中的一个角叫作另一个角的补角
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4 是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
DO
所以∠AOM=
1 (180 2
-
x) ，∠AOM=
1 2
x.
B N
A
所以 1 (180 - x) 1 x 40 ,
2
2
解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°，
苏科版七年级数学上册《6.3余角、补角》课件
练一练
1.若∠1+∠2 =90°，∠3+∠2=90°， 则∠1 =_∠_3__,依据是_同__角__的__余__角__相__等___.
2.已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 且∠1 = ∠3，∠2=65°，则∠4 =6_5_°__。
结论：同角（等角）的补角相等
1.∵∠1+∠2 =90°，∠3+∠2=90° ∴∠1 =__∠_3_ （同角的余角相等）
2.∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3 ∴∠2=__∠__4 （等角的余角相等）
3.∵∠1+∠2 =180°，∠3+∠2=180° ∴∠1 =_∠__3_ （同角的补角相等）
议一议
α
β
∠α+∠β=90°
议一议
β α
∠α+∠β=180°
A
M
2
1
O
B
C
N
4
3
O
D
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
互为余角、互为补角的概念：
互为余角：如果两个角的和是一个直角，
那么这两个角叫互为余角． 简称互余，其中一个角叫做另 一个角的余角
互为补角：如果两个角的和是一个平角，
那么这两个角叫互为补角． 简称互补，其中一个角叫做另 一个角的补角
1、若∠1与∠2互余，则 ∠1+∠2= 或 ∠1=__9_0_°- ∠2； 若∠1与∠2互补，则∠1+∠2= 或 ∠1=__1_80_°- ∠2
90°， 18°0 ，
2、30°角的余角为60 °，补角1为50 °，
苏科版七年级上册数学6.3余角、补角、对顶角(2)
6.3余角、补角、对顶角（2）1.如图1，其中共有________对对顶角．2.如图1，因为=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ 所以1∠___3∠( )3.三条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．4.如图2,直线AB 和CD 相交于O ,AOE ∠=90°,那么DOE ∠与COA ∠（ ） A ．是对顶角 B ．相等 C ．互余 D ．互补5.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．1∠=3∠ B ．31801∠-︒=∠ C ．3901∠+︒=∠ D ．以上都不对 6.下面正确的是 （ ）A.连结两点的最短线是过这两点的直线B.和等于︒180 的两个角互为邻补角C.相等的两个角是对顶角D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒907.如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8.如图4，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且 ∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5= °．9.如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．10.如图6，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.12.直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数.EDA 2 B3 O 1CF13.如图，直线DF与GE相交于点B, BD平分∠ABC, ∠GBF=290, ∠CBE=2∠ABE, 求∠ABC的度数.14.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=320，∠COE=150，求∠AOG的度数.参考答案1.22.180°，180°，=，同角的补角相等3.64.C5.C6.D7.B8.60°9.60°，20°10.53°11.设这个角为x，则180°-x+10°=3（90°-x），解得x=40°，所以90°-40°=50°．故答案为：50°．12. 因为∠1=40°，∠FOC=90°，所以∠3=50°又∠3与∠DOB是对顶角，所以∠3=∠DOB=50°则∠DOA=130°，OE是∠AOD的平分线所以∠2=½∠DOA=½*130°=65°13.BD平分∠ABC,即：∠CBD=∠ABD，∠CBE＝2∠ABE，即：∠CBD+29°=2*（∠ABD-29°）解得：∠CBD=∠ABD=3*29°=87°，∠ABC =∠CBD+∠ABD=174°14.直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º∠DOF=∠COE=15º，∠AOG=1/2∠AOF=1/2(180º-∠DOF-∠BOD)=1/2(180º-32º-15º)=66.5º初中数学试卷灿若寒星制作。
七年级数学上册 6.3 余角、补角的定义与性质课件 苏科
教学新知
4.余角、补角的性质应用
【例】已知∠α 与∠β互为补角，且∠β比∠α 大30°，求∠α 、∠β的度数， “∠α 与∠β互为补角，”可得什么信息？你如何推导？你能用方程来 解吗？
①由题意，得∠β=30°+∠α ，因为∠α 与∠β互为补角，所以∠α +∠β＝180°，即 ∠α +(30°+∠α )＝180°，得∠α ＝75°，∠β=105
知识梳理
知识点2：余角、补角的性质、求法
【例】如图6-3-2所示，A、O、B在同一条直线上∠AOC=∠BOC=90º， ∠EOF=90º，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系， 并说明理由.
【讲解】题目中给出了三个直角,判断两个角的大小关系
6-3-2
立即想到了利用同角或等角的余角相等来解决. 【解】：∠AOE=∠COF，∠COE=∠BOF.
教学新知
2.运用互余、互补概念.
(1)多媒体显示表格，请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第一部分).
∠α的度数 500
∠α 的余角
450
∠α 的补角
1200
n 0(0＜n＜90)
教学新知
2.运用互余、互补概念.
(1)请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第二部分). 已知3组角： 1.对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； 2.B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
课后作业
2.下列四个角中,最有可能与 角互 补的角是（ D ）
3.如图6-3-9，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°， 问图中互余的角有几对？互补的角有几对？
苏科版七年级上册数学6.3余角、补角、对顶角(2)
6.3 余角、补角、对顶角（2）一、基础训练1. 如图1，其中共有________对对顶角．2. 如图1，∵=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ ∴1∠_______3∠( )3. 如图2，直线AB 和CD 相交于O ，AOE ∠=90°那么图中DOE ∠与COA ∠的关系是（ ）A ．对顶角B ．相等C ．互余D ．互补4. 如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是 （ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对二、综合应用5. 3条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．6. 下面正确的是 （ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于︒180 的两个角互为邻补角C ．连结两点的最短线是过这两点的直线D ．两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒90 7. 如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8. 如图4，A 、O 、B 是同一直线上的三点，OC 、OD 、OE 是从O 点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=＿＿＿°．9. 如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD的度数为________．10. 如图6，直线AB 、CD 相交于点O, ∠AOE=90°,垂足为O ，∠DOE —∠BOD=160,则∠BOC=__________.11. 如图，AOD ∠与BOC ∠都是直角，如果︒=∠28COD ，求AOB ∠的度数．12. 直线AB 、CD 相交于点O,OE 是∠AOD 的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数。
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角素材2苏科版
余角、补角、对顶角余角:如果两个角的和是直角（90°+180°k，k∈Z）,那么称这两个角“互为余角"（complementary angle)，简称“互余”,也可以说其中一个角是另一个角的余角. 两角度数之和在集合{k∈Z|90°+180°k｝内，就说明这两个角互为余角，或简称这两个角互余。
补角：在数学中，设两个角α、β，此时若α，β均属于集合{k∈Z｜α+2kπ,β+2kπ｝且满足α+β=π(rad)，则称α，β互为补角，简称α，β互补对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角·对顶角的范围介于0度到180度之间，0度和180度不算在内。
对顶角是具有特殊位置的两个角，对顶角相等反映的是两个角之间的大小关系。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
苏科版七年级上册数学6.3余角、补角、对顶角(2)
6.3余角、补角、对顶角（2）1.如图1，其中共有________对对顶角．2.如图1，因为=∠+∠21_____，=∠+∠32_____ 所以1∠___3∠( )3.三条直线相交于一点，共可组成________对对顶角．4.如图2,直线AB 和CD 相交于O ,AOE ∠=90°,那么DOE ∠与COA ∠（ ）A ．是对顶角B ．相等C ．互余D ．互补5.如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是 （ ）A ．1∠=3∠B ．31801∠-︒=∠C ．3901∠+︒=∠D ．以上都不对6.下面正确的是 （ ） A.连结两点的最短线是过这两点的直线 B.和等于︒180 的两个角互为邻补角C.相等的两个角是对顶角D.两条直线相交所成的四个角都相等，则这四个角都是︒907.如图3，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，那么下列说法中错误．．的是（ ） A ．∠DOC 与∠AOE 互为余角 B ．∠AOE 与∠BOC 互为补角C ．∠COE 与∠BOD 互为余角 D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角8.如图4，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5= °．9.如图5，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为______，∠COD的度数为________．10.如图6，直线AB、CD相交于点O, ∠AOE=90°,∠DOE—∠BOD=160,则∠BOC=__________.11.一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.12.直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线，∠FOC=90 º，∠1=40 º,求∠2与∠3的度数.EDA 2 B3 O 1CF13.如图，直线DF与GE相交于点B, BD平分∠ABC, ∠GBF=290, ∠CBE=2∠ABE, 求∠ABC的度数.14.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=320，∠COE=150，求∠AOG的度数.参考答案1.22.180°，180°，=，同角的补角相等3.64.C5.C6.D7.B8.60°9.60°，20°10.53°11.设这个角为x，则180°-x+10°=3（90°-x），解得x=40°，所以90°-40°=50°．故答案为：50°．12. 因为∠1=40°，∠FOC=90°，所以∠3=50°又∠3与∠DOB是对顶角，所以∠3=∠DOB=50°则∠DOA=130°，OE是∠AOD的平分线所以∠2=½∠DOA=½*130°=65°13.BD平分∠ABC,即：∠CBD=∠ABD，∠CBE＝2∠ABE，即：∠CBD+29°=2*（∠ABD-29°）解得：∠CBD=∠ABD=3*29°=87°，∠ABC =∠CBD+∠ABD=174°14.直线AB、CD、EF相交于O点，OG是∠AOF的平分线，∠BOD=32º，∠COE=24º∠DOF=∠COE=15º，∠AOG=1/2∠AOF=1/2(180º-∠DOF-∠BOD)=1/2(180º-32º-15º)=66.5º初中数学试卷。
七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角什么是余角和补角？素材苏科版
什么是余角和补角？难易度：★★★★★关键词:余角、补角答案：如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角;如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角【举一反三】典例：一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度．思路导引：若设这个角的度数为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.标准答案：设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.根据题意,得3（90°－x）＝180°－x，解得x＝60°。
即这个角为60°尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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【苏科版】数学七年级上册：6.3《余角、补角、对顶角》课件
知识总结：
互为余角 互为补角
图形
1 2
21
数量关系 性质
∠1＋∠2＝90° ∠1＋∠2＝180°
同角（或等角） 同角（或等角）
的余角相等
的补角相等
能力总结：
1．学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质； 2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发 展了对图形的观察能力和有条理的表达能力． 3．体会到数学知识在日常生活中的作用.
思考：
如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补
角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？
解： ∠β与∠γ相等. 因为∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补， 所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α 所以∠β ＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．
练一练
１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是 _相__等__，其理由是__同__角__的__余__角__相__等____________.
120 0
(180－n) °
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 同一个角的补角与它的余角相差900．
做一做
10 0 55 0
75 0 100 0
145 0
35 0
80 0 105 0 125 0 170 0
10 0 15 0 35 0 55 0
115 0
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
∠αБайду номын сангаас∠β＝90°，
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
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A B O
B’
我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角
A’ 同样∠AOB’与∠A’ OB也是对顶角
议一议
用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？ 将剪刀简单地表示为如下的几何图形 【问题 】 ∠1与∠2的位置有什么 关系？能试着说明你的理由吗？
O
C
A 2
1
如图，直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点，它们的两 边互为反向延长线，这样的两个 角叫做对顶角
B
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
2. (1) 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶 角吗？
2 ( 2)邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两 个角）一定是邻补角吗？ 3
4
∠BOE= ∠DOE－ ∠BOD = 900－ 720=180
O A
D
例2、当光线从空气射入水中时，光线 的传播方向发生了改变，这就是折射现 象（如图所示）。图中∠1与∠2是对 顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为： ∠2的一条边不是∠1的反向延长线。
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
《数学》( 苏科版.七年级 上册 )
读一读
小孔成像
我国古代的墨子对光学很有研究， 对光的直线传播、光的反射和物 影成像，进行了精彩的描述。有 一次墨子做了一个实验，他通过 了小孔成像阐述了光的直线传播 原理。这后来成了摄影技术的先 声。
通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角： ∠AOB、∠AOB’、 ∠A’OB’ 、∠A’ OB
B （2） A P B
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD E （3） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： C D
∠AOE与∠BOE ∠AOC与∠BOC ∠AOD与∠BOD
O 无对顶角，有两对邻补角： D ∠AOC与∠BOC C D ∠APD与∠BPD （4） A B O 无对顶角，有三 对邻补角： E ∠AOC与∠BOC
小结
1、对顶角和邻补角的定义
2、对顶角相等
3、要学会从复杂的图形中分解出基本的图 形。
课后 思考
1.下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。 答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有 B C O
A
D 公共顶点O，但它们不是对顶角。 （2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。 答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。 A （3）相邻的两个角是邻补角。 答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
练一练 1、如图，已知EF⊥CD，垂足为点O，AB 是经过点O的一条直线。如果∠AOC=700， 那么∠BOF等于多少度?为什么?
D E A C O B F
练一练
2、要测量两堵墙所成的角AOB的度 数，但人不能进入围墙，如何测量
B C
？
O A
3、已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数．
练一练
4、如图（1）指出OA表 示什么方向？（2）画OA 的反向延长线，并指出它 的方向。
北
4、如图，已知直线AB、CD相 交于点O， ∠AOC+∠COE=900， 请写出图中与∠COE互余的角、 与∠BOD互补的角。 西
A D O B E 第3题
∠AOD与∠BOD ∠AOE与∠BOE
如图：直线AB和CD相交与点O，OE平分 ∠AOC， ∠AOE=250，你能说出图中哪 些角的度数？与同学交流。
A D
E
C B
例题 评讲
例1、如图AB与CD相交与 点0， ∠DOE=900 ∠AOC=720，求∠BOE的 度数？
E B C
解： ∠BOD= ∠AOC=720 （为什么？）
1
D
B
邻补角互补
练一练
1.下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
1 1 2 2 1 1
2
2
（A）
（B）
（C）
（D）
2.如图，三条直线AB,CD,EF两两相交，你能找出图中 所有的对顶角吗？
F D R Q E B
A C
P
C （1） A
3、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？ 有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。 C
B
D
（1）有公共顶点；
对顶角条件 （2）两边互为反向延长线。
如图直线AB和CD相交与点O，试判断 ∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。
你能得到什么结论？请与同学交流。
对顶角性质
【问题】 ∠1与∠3的位置有什么关系？它们的 大小有什么关系？ C 直线AB与CD相交于点O, ∠1与 A 2 ∠3有公共顶点O，有一条公共边 O OD，它们的另一条边互为反向延 3 长线，这样的两个角叫邻补角
A
450 O 南 东
第2题
C
C A O D B
C O F D
E A F O
E B
A O D
C
A
C O F
E B D
C A H O F
E
G B D
B
M E C G A B O …… H F N D(1)源自(2)6(3)
12
(4) ……
20
… 2 … 若有n条直线相交于一点O，那么有__________对对顶角