青海省海东地区2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷文(含解析)

青海省海东地区高二数学下学期期中试卷文含解析

2016-2017学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i3．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45° C．﹣45°D．135°4．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．8．下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx9．函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线11．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）12．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z满足z•（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= ．14．函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a= ．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．三、解答题（5道大题，共70分．第17题10分，其余每题12分．）17．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20．已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．21．已知函数f（x）=e x+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．22．已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C3．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45° C．﹣45°D．135°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D4．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．5．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知， ==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．6．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．7．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，﹣）可得：x P==1，y P==﹣，∴P．圆ρ=﹣2cosθ化为ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化为（x+1）2+y2=1，可得圆心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故选：D．8．下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数．【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D用乘积的求导公式进行验证．【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B9．函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数 f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．10．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论．【解答】解：极坐标方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．11．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．12．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件利用导数求得当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数，的图象关于原点对称．再结合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数．∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3 或0＜x＜3，故原不等式的解集为{x|x＜﹣3 或0＜x＜3 }，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z满足z•（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= ﹣i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由z•（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案为：﹣i．14．函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是 1 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，结合x∈[1，]得x=2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（2）=1，故答案为：1．15．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a= 6 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，∴导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，∴f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故答案为：6．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为 1 ．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．三、解答题（5道大题，共70分．第17题10分，其余每题12分．）17．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）将ρ=4cosθ两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出|PA|+|PB|．【解答】解：（I）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x﹣2）2+y2=4整理得，∴，即t1，t2异号．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+220．已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+），展开可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．利用互化公式可得直角坐标方程，与直线方程联立即可得出交点坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+），展开可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．即ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y．联立方程∴解得l与C交点的直角坐标为：（0，﹣1），极坐标为（1，）．21．已知函数f（x）=e x+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0）=0，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为e x﹣bx≥c，令g（x）=e x﹣bx，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），因为f'（x）=e x+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，当x＞0时，f'（x）=e x﹣1＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c转化为e x﹣bx≥c，令g（x）=e x﹣bx，g'（x）=e x﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函数g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，在（lnb，+∞）上为增函数，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，则h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函数h（b）在上为增函数，在（，+∞）上为减函数，所以h（b）的最大值为h（）=e2，此时b=，所以b2c的最大值为．22．已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得函数的定义域为（0，+∞），当λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求导，令f′（x）=0，根据函数的单调性可知，当x=1时，f（x）取最大值；（Ⅱ）求导，f′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0，分类当0＜x＜1时，f （x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，当x＞1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定义域为（0，+∞），当λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求导，f′（x）=﹣1，令f′（x）=0，解得：x=1，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；故f（x）在x=1处取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）证明：求导，f′（x）=λlnx+﹣1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=1，即λ=1，∴f（x）=（x+1）lnx﹣x+1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0（x≠1），当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，∴＞0，当x＞1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，∴＞0，综上可知：＞0．。

2016-2017年青海省海东市平安一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年青海省海东市平安一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝3+i，则z＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i3．（5分）曲线y＝﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）如果复数（a∈R）为纯虚数，则a＝（）A．﹣2B．0C．1D．26．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．（5分）在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ＝﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．8．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3x D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x9．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线11．（5分）若函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）＝0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z满足z•（i﹣i2）＝1+i3，其中i为虚数单位，则z＝．14．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．（5分）函数f（x）＝2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a＝．16．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为．三、解答题（5道大题，共70分．第17题10分，其余每题12分．）17．（10分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|P A|+|PB|．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7＝0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ＝0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，证明：．2016-2017学年青海省海东市平安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝3+i，则z＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【解答】解：z（1﹣i）＝3+i，∴z（1﹣i）（1+i）＝（3+i）（1+i），∴2z＝2+4i，则z＝1+2i，故选：A．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【解答】解：复数＝＝＝i，它的共轭复数为：﹣i．故选：C．3．（5分）曲线y＝﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1B．45°C．﹣45°D．135°【解答】解：∵∴y'＝x﹣2＝1﹣2＝﹣1∴y'|x＝1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选：D．4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数z＝i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选：A．5．（5分）如果复数（a∈R）为纯虚数，则a＝（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：由题意知，＝＝，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故选：D．6．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【解答】解：∵函数f（x）＝x3﹣3x2+1，∴f′（x）＝3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．7．（5分）在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ＝﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2B．C．D．【解答】解：点P（2，﹣）可得：x P＝＝1，y P＝＝﹣，∴P．圆ρ＝﹣2cosθ化为ρ2＝﹣2ρcosθ，∴x2+y2＝﹣2x，化为（x+1）2+y2＝1，可得圆心C（﹣1，0）．∴|PC|＝＝．故选：D．8．（5分）下列求导正确的是（）A．（x+）′＝1+B．（log2x）′＝C．（3x）′＝3x log3x D．（x2cos x）′＝﹣2x sin x【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′＝1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′＝；C选项不正确，因为（3x）′＝3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cos x）′＝2x cos x﹣x2sin x故选：B．9．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）＝3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）＝x3﹣3x2+2x有2个极值点．故选：C．10．（5分）极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线【解答】解：极坐标方程ρ＝cosθ即ρ2＝ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2＝x，即，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1＝0，表示一条直线，故选：A．11．（5分）若函数f（x）＝x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：f′（x）＝3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选：A．12．（5分）设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）＝0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【解答】解：∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′＝＞0，∴当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数．∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：∵f（﹣3）＝0，∴f（3）＝0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3 或0＜x＜3，故原不等式的解集为{x|x＜﹣3 或0＜x＜3 }，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知复数z满足z•（i﹣i2）＝1+i3，其中i为虚数单位，则z＝﹣i．【解答】解：由z•（i﹣i2）＝1+i3，得＝，故答案为：﹣i．14．（5分）函数f（x）＝x3﹣3x2+5在区间上的最小值是1．【解答】解：∵f（x）＝x3﹣3x2+5，∴f′（x）＝3x2﹣6x，令f′（x）＝0，结合x∈[1，]得x＝2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min＝f（2）＝1，故答案为：1．15．（5分）函数f（x）＝2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a＝6．【解答】解：∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，∴导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，导数在x＝0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，∴f（0）＝a＝6．导数在x＝1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故答案为：6．16．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）＝6的距离为1．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）＝6化为．∴点P到直线的距离d＝＝1．故答案为：1．三、解答题（5道大题，共70分．第17题10分，其余每题12分．）17．（10分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ＝2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，∴x2+y2＝2x，故它的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2＝（5﹣1）2+3﹣1＝18，由切割线定理，可得|MT|2＝|MA|•|MB|＝18．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|P A|+|PB|．【解答】解：（I）∵ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4．（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x﹣2）2+y2＝4整理得，∴，即t1，t2异号．∴|P A|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7＝0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7＝0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7＝0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）＝1且f′（﹣1）＝6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d＝2∵f（x）＝x3+bx2+cx+d∴f′（x）＝3x2+2bx+c由f′（﹣1）＝6得3﹣2b+c＝6又由f（﹣1）＝1，得﹣1+b﹣c+d＝1联立方程得故f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+220．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y+1＝0，利用互化公式可得极坐标方程：ρcosθ+ρsinθ+1＝0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ＝cos（θ+），展开可得：ρ＝（cosθ﹣sinθ）．即ρ2＝ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2＝x﹣y．联立方程∴解得l与C交点的直角坐标为：（0，﹣1），极坐标为（1，）．21．（12分）已知函数f（x）＝e x+ax，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），因为f'（x）＝e x+a，由已知得f'（0）＝0，∴a＝﹣1，当x＞0时，f'（x）＝e x﹣1＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c转化为e x﹣bx≥c，令g（x）＝e x﹣bx，g'（x）＝e x﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x ＜lnb，所以函数g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，在（lnb，+∞）上为增函数，所以g（x）min＝g（lnb）＝b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）＝b3﹣b3lnb，则h'（b）＝b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函数h（b）在上为增函数，在（，+∞）上为减函数，所以h（b）的最大值为h（）＝e2，此时b＝，所以b2c的最大值为．22．（12分）已知函数f（x）＝（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ＝0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，证明：．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定义域为（0，+∞），当λ＝0，f（x）＝lnx﹣x+1，求导，f′（x）＝﹣1，令f′（x）＝0，解得：x＝1，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；故f（x）在x＝1处取最大值，f（1）＝0，（Ⅱ）证明：求导，f′（x）＝λlnx+﹣1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k＝f′（1）＝1，即λ＝1，∴f（x）＝（x+1）lnx﹣x+1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0（x≠1），当0＜x＜1时，f（x）＝（x+1）lnx﹣x﹣1＝xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，∴＞0，当x＞1时，f（x）＝lnx+（xlnx﹣x+1）＝lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，∴＞0，综上可知：＞0．。

2016-2017年青海省海东市平安一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

10．（5 分）若函数（ f x）＝ax3+3x2﹣x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围为（
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A．（﹣∞，3）
B．（﹣∞，﹣3]
C．[3，+∞）
D．（﹣3，3）（a≠1），在验证 n＝1
11．（5 分）用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1＝时，左端计算所得的式子是（ A．1 B．1+a ） C．1+a+a2
【解答】解：复数 z＝（3﹣i）i＝1+3i 在复平面内的对应点（1，3）在第一象限．故选：A． 2．（5 分）函数 y＝xsinx+cosx 的导数为（ A．﹣xcosx B．xcosx ） C．﹣xsinx D．xsinx
【解答】解：根据题意，y＝xsinx+cosx，其导数 y′＝（xsinx）′+（cosx）′＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx；故选：B． 3．（5 分） A．ln3 【解答】解：故选：A． 4．（5 分）下列说法正确的是（）等于（ B．2ln3 ＝lnx| ） C．﹣ln3 ＝ln9﹣ln3＝2ln3﹣ln3＝ln3， D．3ln3
6．（5 分）已知 f（x）＝ax3+2x2+1，若 f'（﹣1）＝5，则 a 的值等于（ A． B． C． D．3
7．（5 分）三段论： “①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（ A．① B．② C．①② D．③ ）
8．（5 分）从 10 名学生中选 3 名组成一组，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（ A．42 9．（5 分）计算 A．125 B．126 B．56 等于（） C．49 ） C．120 D．132 ） D．28

青海海东市数学高二下期中经典测试卷(含解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13603]已知a ，b ，c 为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，向量=（3，-1），=（cosA ，sinA ），若⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B=（） A ．6π B ．3π C ．4π D ．23π 2．(0分)[ID ：13600]函数()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期是π，若其图象向左平移3π个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（） A ．关于点012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点06π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．关于直线6x π=对称3．(0分)[ID ：13598]已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如下图所示，则函数()f x 的解析式（）A ．1()2sin()26f x x π=+ B ．1()2sin()26f x x π=-C ．()2sin(2)6f x x π=-D ．()2sin(2)6f x x π=+4．(0分)[ID ：13577]设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题:q 函数cos y x=的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（） A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真5．(0分)[ID ：13625]若cos(π4−α)=35，则sin2α=（）A ．725B ．15C ．−15D ．−7256．(0分)[ID ：13622]函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将()f x 的图象( )A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7．(0分)[ID ：13594]已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +=（）A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-8．(0分)[ID ：13564]已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 A ．11 B ．9 C ．7D ．59．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（）A ．3B ．3-C ．-2D ．210．(0分)[ID ：13546]将函数()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x （）A ．为奇函数，在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．为偶函数，在3,88ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C ．周期为π，图象关于点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．最大值为1，图象关于直线2x π=对称11．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（） A ．1825B ．2425±C ．725-D ．72512．(0分)[ID ：13536]将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则2g π⎛⎫⎪⎝⎭（） A ．2B ．2C ．2-D ．013．(0分)[ID ：13535]已知函数()42sin(2)24f παα=-+，在锐角三角形ABC 中，()6f A =，且cos2cos2B C =，则tan B 的值为( )A ．1B ．21-C ．22D ．21+14．(0分)[ID ：13534]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB + C ．1126AC AB + D ．1263AC AB + 15．(0分)[ID ：13532]若()1,2,3,,i A i n =⋯是AOB 所在平面内的点，且i OA OB OA OB ⋅=⋅，给出下列说法：（1）123||||||||n OA OA OA OA ===⋯=；（2）||i OA 的最小值一定是||OB ；（3）点A 和点i A 一定共线；（4）向量OA 及i OA 在向量OB 方向上的投影必定相等；其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．(0分)[ID ：13719]设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x ∈R ，有下列命题：①方程20ax bx c ++=不可能有两个不同的实数解；②方程20ax bx c ++=有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解bx a=-；④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)17．(0分)[ID ：13716]如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，2134AQ AB AC =+，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为．18．(0分)[ID ：13714]已知||2,||3a b ==，且a 与b 的夹角是60︒，则|32|a b -=______19．(0分)[ID ：13712]向量(3,4)a =在向量(1,1)b =- 方向上的投影为________. 20．(0分)[ID ：13701]已知P 是ABC 内部一点230PA PB PC ++=，记PBC 、PAC 、PAB △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则::123S S S =________.21．(0分)[ID ：13674]设两个向量12,e e ，满足122,||1e e ==，12,e e 的夹角为60°,若向量122t 7e e +与向量12e te +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围为____________.22．(0分)[ID ：13665]已知5cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=______. 23．(0分)[ID ：13655]在平面直角坐标系中，已知向量(2,1)a =，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y +=上的动点，则a OM --→⋅的取值范围为__________. 24．(0分)[ID ：13648]ABC 中，D 是边AC 的中点，点P 满足12BP PC =，则向量DP 用向量AB ，AC 表示为____________．25．(0分)[ID ：13639]一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .三、解答题26．(0分)[ID ：13744]设122018PP P ⋯是半径为l 的圆O 内接正2018边形，M 是圆上的动点．（1）求122334201720181PP P P P P P P PM +++⋯+-的取值范围；（2）求证：222122018MP MP MP ++⋯+为定值，并求出该定值．27．(0分)[ID ：13741]已知向量2(cos ,cos )a x x =，(sin ,b x =，且函数()f x a b =⋅．（1）求函数()f x 的最大值以及取最大值时x 的取值集合．（2）在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭3a =，b c +=ABC 的面积．28．(0分)[ID ：13803]已知点()0,2A ，()4,6B ，12OM t OA t AB =+，其中1t ，2t 为实数：（1）若点M 在第二或第三象限，且12t =，求2t 的取值范围；（2）求证：当11t =时，不论2t 为何值，A ，B ，M 三点共线；（3）若21t a =，OM AB ⊥，且三角形ABM 的面积为12，求a 和2t 的值.29．(0分)[ID ：13779]已知函数()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()11sin 224g x x =-.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()()()h x f x g x =-的最大值．30．(0分)[ID ：13777]已知向量23a i j =-，23b i j =+，其中i ，j 是互相垂直的单位向量．（1）求以a ，b 为一组邻边的平行四边形的面积；（2）设向量3m a b =-，n a b λ=+，其中λ为实数，若m 与n 夹角为钝角，求λ的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A2．A3．D4．C5．D6．B7．A8．B9．C10．D11．C12．A13．D14．B15．B二、填空题16．①④【解析】【分析】利用共面向量定理以及共线向量的性质一一判断即可得出答案【详解】因为是平面内互不平行的三个向量则由共面向量定理可得：共面时有且仅有一对有序实数对使得成立；则由①可化简为且共面可得有17．【解析】【分析】根据条件确定PQ位置再分别确定△ABP的面积△ABQ的面积与△ABC 面积之比即得结果【详解】因为所以取AB中点M则P点在线段CM上且CP=4PM因此;因为所以取点N满足中则Q点在线段18．6【解析】【分析】由计算【详解】∴＝6故答案为：6【点睛】本题考查向量的模的运算解题时求向量的模一般都是转化为向量的数量积即由转化19．【解析】【分析】根据向量在向量方向上的投影公式计算即可【详解】依题意得因此向量在向量方向上的投影为【点睛】本题主要考查了向量在向量方向上的投影及其计算属于中档题20．【解析】【分析】延长到使得;延长到使得构造出根据线段关系及三角形面积公式即可求得面积比【详解】延长到使得;延长到使得如下图所示:则可化为所以为的重心设则所以故答案为:【点睛】本题考查了向量加法法则的21．【解析】【分析】当两向量的夹角为钝角时则两向量的数量积为负数由此可得实数的取值范围但要注意排除两向量共线反向的情形【详解】∵的夹角为60°∴∵向量与向量的夹角为钝角∴(解得令则得解得∴当时向量与向量22．【解析】【分析】本题首先可根据计算出的值然后通过以及计算出的值最后通过两角差的正切公式即可得出结果【详解】因为所以所以【点睛】本题考查三角恒等变换主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式考查的公23．【解析】【分析】先作出曲线对应的图像再结合简单的线性规划问题观察图像即可得解【详解】解：曲线对应的图像为如图所示的菱形设则因为是曲线上的动点则又向量则由图可知：目标函数过点时函数取最小值过点时函数取24．【解析】【分析】利用向量加法和减法的运算将用表示出来【详解】依题意故答案为：【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的运算考查平面向量基本定理属于基础题25．3【解析】【分析】根据题意画出过球心且垂直于二面角棱的截面图再由弧长公式即可求解【详解】由题意作出过球心且垂直于二面角棱的截面图如图所示因为二面角为120°所以设球的半径为由弧长公式可得解得故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：∵=（3,-1），=（cosA,sinA ），m n ⊥3sin 0A A -=，∴tan 3A =，∴3A π=，∵cos cos sin a B b A c C +=，∴sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=，∴2sin()sin A B C +=，∴sin 1C =，∴2C π=，∴6B AC ππ=--=．考点：向量垂直的充要条件、正弦定理、特殊角的三角函数值．2．A解析：A 【解析】【分析】根据函数()f x 的最小正周期是π，求得2w =，即()()sin 2f x x ϕ=+，再根据三角函数的图象变换求得2()sin(2)3g x x πϕ=++，利用三角函数的对称性，求得6πϕ=-，得到函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，函数()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期是π，即2wππ=，解得2w =，所以()()sin 2f x x ϕ=+，将函数()f x 的向左平移3π个单位后得到函数2()sin[2()]sin(2)33g x x x ππϕϕ=++=++ 因为()g x 为偶函数，所以2(0)sin()13g πϕ=+=±，即2,32k k Z ππϕπ+=+∈，解得,6k k Z πϕπ=-+∈，因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令2,6x k k Z ππ-=∈，解得,122k x k Z ππ=+∈，令0k =，则12x π=，所以函数()f x 关于012π⎛⎫⎪⎝⎭，对称，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．D解析：D 【解析】【分析】根据函数的图象求出A ，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得524126A T πππ==⨯-=，（），即2 ππω=，则2ω=，则22f x sin x ϕ=+（）（），22266f sin ππϕ=⨯+=（）（），则13sinπϕ+=（），则 232k ππϕπ+=+，则26k k Z ，，πϕπ=+∈∵2πϕ<，∴当k=0时，6，πϕ=则函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．4．C解析：C 【解析】试题分析：函数sin 2y x =的最小正周期为π,所以命题p 为假命题，由余弦函数的性质可知命题q 为假命题，所以p q ∧为假命题，故选C. 考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.5．D解析：D 【解析】试题分析：cos[2(π4−α)]=2cos 2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，且cos[2(π4−α)]=cos[π2−2α]=sin2α，故选D. 【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．6．B解析：B 【解析】试题分析：由图象知1A =，74123T T πππ=-⇒=，22ππωω=⇒=，7()112f π=-7322122k ππϕπ⇒⋅+=+，2πϕ<，得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，为了得到()sin 2g x x =的图象，所以只需将()f x 的图象向右平移6π个长度单位即可，故选D ．考点：三角函数图象. 7．A解析：A 【解析】【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-， //a b ， 22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--（，）（，）（，），故选A ．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．8．B解析：B 【解析】【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值．【详解】∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ）即ω＝2n +1，（n ∈N ）即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤，即T 26ππω=≥，解得：ω≤12，当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤， ∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选B ．【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.9．C解析：C 【解析】【分析】求得22,2cos 3a ab b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a ab π=+=，所以22,2cos3a ab b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b +⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去），则2a b ⋅=-，故选C. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =.10．D解析：D 【解析】()cos 2()cos 284g x x x ππ⎡⎤=+-=⎢⎥⎣⎦，值域为[]1,1-，为偶函数，选项A 排除；周期22T ππ==，令222,k x k k Z πππ-<<∈，,2k x k k Z πππ-<<∈，故单调增区间为(,)()2k k k Z πππ-∈，令222,k x k k Z πππ<<+∈，,2k x k k Z πππ<<+∈，单调减区间为(,)()2k k k Z πππ+∈，函数()g x 在3(,)88ππ-上无单调性，选项B 排除；令2,2x k k Z ππ=+∈，,24k x k Z =+∈ππ，所以对称中心为(,0)24k ππ+，当31,2484k k πππ+==，不符合，排除C 选项；令2,,2k x k k Z x k Z ππ=∈=∈，，当1,2k x π==是函数()g x 的一条对称轴，选项D 正确。

青海省海东地区高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i3．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45° C．﹣45°D．135°4．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）7．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．8．下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx9．函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线11．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）12．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z满足z•（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= ．14．函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是．15．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a= ．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为．三、解答题（5道大题，共70分．第17题10分，其余每题12分．）17．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20．已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．21．已知函数f（x）=e x+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．22．已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）=3+i，则z=（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+i）（1+i），∴2z=2+4i，则z=1+2i，故选：A．2．复数的共轭复数是（）A．B．C．﹣i D．i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．故选C3．曲线y=﹣2x在点（1，﹣）处切线的倾斜角为（）A．1 B．45° C．﹣45°D．135°【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135°故选D4．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．5．如果复数（a∈R）为纯虚数，则a=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1﹣i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值．【解答】解：由题意知， ==，∵（a∈R）为纯虚数，∴2﹣a=0，解得a=2．故选D．6．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的单调区间为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2），故选：D．7．在极坐标系中，点（2，﹣）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为（）A．2 B． C． D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用，把极坐标化为直角坐标，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，﹣）可得：x P==1，y P==﹣，∴P．圆ρ=﹣2cosθ化为ρ2=﹣2ρcosθ，∴x2+y2=﹣2x，化为（x+1）2+y2=1，可得圆心C（﹣1，0）．∴|PC|==．故选：D．8．下列求导正确的是（）A．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3x log3x D．（x2cosx）′=﹣2xsinx【考点】63：导数的运算；66：简单复合函数的导数．【分析】根据求导公式，对四个选项中的函数进行判断以确定其正确与否，A中用和的求导公式验证；B用对数的求导公式验证；C用指数的求导公式验证；D用乘积的求导公式进行验证．【解答】解：A选项不正确，因为（x+）′=1﹣；B选项正确，由对数的求导公式知（log2x）′=；C选项不正确，因为（3x）′=3x ln3，故不正确．D选项不正确，因为（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故选B9．函数f（x）=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+2，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈或（1，+∞）时，f'（x）＞0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+∞）上单调递增，∴函数 f（x）=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．10．极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（）A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆D．直线、直线【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论．【解答】解：极坐标方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=x，即，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t 可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．11．若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．12．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）≠0，当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，且f（﹣3）=0，则不等式＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件利用导数求得当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数，的图象关于原点对称．再结合f（﹣3）=﹣f（3）=0，求得不等式的解集．【解答】解：∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，∴[]′=＞0，∴当x＜0时，是增函数，故当x＞0时，也是增函数．∵f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴为奇函数，的图象关于原点对称，函数的单调性的示意图，如图所示：∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0，∴由不等式＜0，可得x＜﹣3 或0＜x＜3，故原不等式的解集为{x|x＜﹣3 或0＜x＜3 }，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数z满足z•（i﹣i2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= ﹣i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由z•（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案．【解答】解：由z•（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案为：﹣i．14．函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是 1 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，结合x∈[1，]得x=2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（2）=1，故答案为：1．15．函数f（x）=2x3﹣3x2+a的极大值为6，则a= 6 ．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】令f′（x）=0，可得x=0或x=1，根据导数在x=0和x=1两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到 f（0）=a=6．【解答】解：∵函数f（x）=2x3﹣3x2+a，∴导数f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）=0，可得x=0或x=1，导数在x=0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值，∴f（0）=a=6．导数在x=1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．故答案为：6．16．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为 1 ．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．三、解答题（5道大题，共70分．第17题10分，其余每题12分．）17．已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线的极坐标方程即ρ2=2ρcosθ，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）将ρ=4cosθ两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出|PA|+|PB|．【解答】解：（I）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x﹣2）2+y2=4整理得，∴，即t1，t2异号．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求f（﹣1）和f′（﹣1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用切线方程得到斜率，求出点的坐标即可．（2）利用点的坐标切线的斜率，曲线经过的点列出方程组求法即可．【解答】解：（1）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．（2）∵f（x）过点P（0，2）∴d=2∵f（x）=x3+bx2+cx+d∴f′（x）=3x2+2bx+c由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1联立方程得故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+220．已知直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，得到直线l的普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+），展开可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．利用互化公式可得直角坐标方程，与直线方程联立即可得出交点坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．（Ⅱ）曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+），展开可得：ρ=（cosθ﹣sinθ）．即ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y．联立方程∴解得l与C交点的直角坐标为：（0，﹣1），极坐标为（1，）．21．已知函数f（x）=e x+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（0）=0，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为e x﹣bx≥c，令g（x）=e x﹣bx，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根据函数的单调性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），因为f'（x）=e x+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，当x＞0时，f'（x）=e x﹣1＞0，当x＜0时，f'（x）＜0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），单调递减区间为（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c转化为e x﹣bx≥c，令g（x）=e x﹣bx，g'（x）=e x﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函数g（x）在（﹣∞，lnb）上为减函数，在（lnb，+∞）上为增函数，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，则h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函数h（b）在上为增函数，在（，+∞）上为减函数，所以h（b）的最大值为h（）=e2，此时b=，所以b2c的最大值为．22．已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得函数的定义域为（0，+∞），当λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求导，令f′（x）=0，根据函数的单调性可知，当x=1时，f（x）取最大值；（Ⅱ）求导，f′（1）=1，即λ=1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0，分类当0＜x＜1时，f （x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，当x＞1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，可知．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）的定义域为（0，+∞），当λ=0，f（x）=lnx﹣x+1，求导，f′（x）=﹣1，令f′（x）=0，解得：x=1，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）上是减函数；故f（x）在x=1处取最大值，f（1）=0，（Ⅱ）证明：求导，f′（x）=λlnx+﹣1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=1，即λ=1，∴f（x）=（x+1）lnx﹣x+1，由（Ⅰ）可知，lnx﹣x﹣1＜0（x≠1），当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x﹣1=xlnx+（lnx﹣x+1）＜0，∴＞0，当x＞1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln﹣+1）＞0，∴＞0，综上可知：＞0．。

青海省海东市高二下学期数学期中考试试卷

青海省海东市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 11 题；共 22 分)1. （2 分）在复平面内，复数 i(i-1)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2017·武邑模拟) 已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数 a 的值为（）A . ﹣1B.0C.1D.23. （2 分） “双曲线 C 的一条渐近线方程为A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分不必要条件4. （2 分）曲线上的点到直线”是“双曲线 C 的方程为的最短距离是（）”的（）A.B.第 1 页共 12 页C.D. 5. （2 分） (2019 高二下·广东期中) 调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2 分）若 A.，则（）B.C.D. 7. （2 分） (2019 高二下·广东期中) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在第 2 页共 12 页圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为（）A.B.C.D.8. （2 分） (2019 高二下·广东期中) 在正方体与所成角的余弦值为（）A.B. C. D. 9. （2 分） (2019 高二下·广东期中) 函数 A. B.1 C.2中，为的中点，则异面直线，的最大值为（）第 3 页共 12 页D.10. （2 分） (2019 高二下·广东期中) 已知抛物线物线上一点，圆（）与线段A.3B.2相交于点，且被直线的焦点为，点截得的弦长为，若是抛，则C. D.111. （2 分） (2019 高二下·广东期中) 若对，，且，都有，则的取值范围是（）注:（为自然对数的底数，即…）A. B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)12. （1 分） (2018 高二下·保山期末) 若点的柱坐标为，则点的直角坐标为________；13. （1 分）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为________．14. （1 分） (2019 高二下·广东期中) 设数列的前项和为，已知，且对任意正整数都有，则________.15. （1 分） (2019 高二下·广东期中) 在中，角，，所对的边分别为，，，第 4 页共 12 页已知，，则三、解答题 (共 6 题；共 65 分)________.16. （10 分） (2020·武汉模拟) 若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，满足 a4﹣a1＝S3 ， a5﹣a1＝15．（1）求数列{an}的首项 a1 和公比 q；（2）若 an＞n+100，求 n 的取值范围．17. （10 分） (2017 高二下·合肥期中) 请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 O1 的距离为多少时，帐篷的体积最大？18. （15 分） (2019 高二下·广东期中) 某企业共有员工 10000 人，如图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位:万元）频率分布直方图附:第 5 页共 12 页（1）根据频率分布直方图估算该企业全体员工中年收入在的人数；（2）若抽样调查中收入在工收入在万元的概率；万元员工有 2 人，求在收入在万元的员工中任取 3 人，恰有 2 位员（3）若抽样调查的样本容量是 400 人，在这 400 人中，年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有 40%，收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有 30%，具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入答卷中的列联表，并判断能否有 99%把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异?19. （10 分） (2019 高二下·广东期中) 已知曲线和都过点，且曲线的离心率为 .（1）求曲线和曲线的方程；（2）设点，分别在曲线，上，，的斜率分别为，，当问直线是否过定点?若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20. （10 分） (2019 高二下·广东期中) 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明:（其中为自然对数的底数）.时，21. （10 分） (2019 高二下·广东期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为第 6 页共 12 页（为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.第 7 页共 12 页一、单选题 (共 11 题；共 22 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 12 页三、解答题 (共 6 题；共 65 分)16-1、 16-2、17-1、第 9 页共 12 页18-1、 18-2、18-3、第 10 页共 12 页19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

青海省海东地区高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2016-2017学年青海省海东地区高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosx B．xcosx C．﹣xsinx D．xsinx3．等于（）A．ln3 B．2ln3 C．﹣ln3 D．3ln34．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=05．二项式展开式中，第四项的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣806．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'（﹣1）=5，则a的值等于（）A．B．C．D．37．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①② D．③8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（）A．42 B．56 C．49 D．289．计算等于（）A．125 B．126 C．120 D．13210．若函数f（x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，﹣3] C．[3，+∞）D．（﹣3，3）11．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a312．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A．（x2﹣1）dx B． |（x2﹣1）|dxC．|（x2﹣1）dx| D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1）dx二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数的模长为．14．求曲线f（x）=x3+2x+1在点（1，4）处的切线方程．15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为．16．若f（x）=e x•ln3x，则f'（x）= ．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．（15分）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前．18．（15分）复数z=（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2）i，其中m∈R，则当m为何值时，（1）z是实数？（2）z是纯虚数？（3）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．19．（15分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．20．（15分）已知二次函致f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．21．（10分）已知函数f（x）=lnx+x2+ax，（1）若f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：g（x）≤0恒成立．2016-2017学年青海省海东地区平安一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣i）i在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（3﹣i）i=1+3i在复平面内的对应点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．函数y=xsinx+cosx的导数为（）A．﹣xcosx B．xcosx C．﹣xsinx D．xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的加法公式，对函数求导计算可得答案．【解答】解：根据题意，y=xsinx+cosx，其导数y′=（xsinx）′+（cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．3．等于（）A．ln3 B．2ln3 C．﹣ln3 D．3ln3【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解： =lnx|=ln9﹣ln3=2ln3﹣ln3=ln3，故选：A．【点评】本题考查了的定积分的计算，属于基础题4．下列说法正确的是（）A．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极大值B．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极小值C．当f′（x0）=0时，f（x0）为f（x）的极值D．当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用函数的导数与极值的关系，真假判断选项即可．【解答】解：当f′（x0）=0时，当x＜x0，f′（x0）＞0，当x＞x0，f′（x0）＜0，此时f（x0）为f（x）的极大值，所以A，B都不正确；对于C，当f′（x0）=0时，如果两侧导函数的符号相同，则f（x0）不是f（x）的极值，例如：f（x）=x3，f′（0）=0，但是f（0）不是极值点；所以C不正确；当f（x0）为f（x）的极值时，f′（x0）=0，满足函数的极值的条件，正确；故选：D．【点评】本题考查函数的极值与函数的单调性的关系，极值的判断方法，是基础题．5．二项式展开式中，第四项的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式展开式中，第四项的系数==﹣40．故选：B．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知f（x）=ax3+2x2+1，若f'（﹣1）=5，则a的值等于（）A．B．C．D．3【考点】63：导数的运算．【分析】先计算f′（x），再根据f′（﹣1）=5，列出关于a的方程，即可解出a的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+2x2+1，∴f′（x）=3ax2+4x，∴f′（﹣1）=3a﹣4，已知f′（﹣1）=5，∴3a﹣4=5，解得a=3．故选D．【点评】本题考查导数的运算，正确计算出f′（x）是解题的关键．7．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（）A．①B．②C．①② D．③【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．则易得答案．【解答】解：三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．故选B【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S 中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．8．从10名学生中选3名组成一组，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法种数为（）A．42 B．56 C．49 D．28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙中只有1人入选，②、甲乙两人都入选，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、甲乙中只有1人入选，先在甲乙中任选1个，再在除甲乙丙之外的7人中任选2个，则有C21C72=42种选法；②、甲乙两人都入选，在除甲乙丙之外的7人中任选1个即可，有C71=7种选法；则符合题意的选法有42+7=49种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意优先分析受到限制的元素．9．计算等于（）A．125 B．126 C．120 D．132【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】利用组合数公式+=，计算即可．【解答】解：=（+）+++﹣1=+++﹣1=++﹣1=+﹣1=﹣1=126﹣1=125．故选：A．【点评】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题．10．若函数f（x）=ax3+3x2﹣x在R上是减函数，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，﹣3] C．[3，+∞）D．（﹣3，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与x轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即a小于0，根的判别式小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．【解答】解：由f（x）=ax3+3x2﹣x，得到f′（x）=3ax2+6x﹣1，因为函数在R上是减函数，所以f′（x）=3ax2+6x﹣1≤0恒成立，所以，由△=36+12a≤0，解得a≤﹣3，则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故选：B．【点评】此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的思想解决实际问题，是一道中档题．11．用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，左端计算所得的式子是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3【考点】RG：数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明：1+a+a2+…+a n+1=（a≠1），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．【点评】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题．12．由曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）A．（x2﹣1）dx B． |（x2﹣1）|dxC．|（x2﹣1）dx| D．（x2﹣1）dx+（x2﹣1）dx【考点】67：定积分．【分析】将函数y=x2﹣1的图象进行变换，得函数y=|x2﹣1|的图象．根据全等图形的面积相等，可得曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，恰好等于函数y=|x2﹣1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，得到本题的答案．【解答】解：将函数y=x2﹣1的图象位于x轴下方的部分对称到x轴的上方，而x轴上方的部分不变，得函数y=|x2﹣1|的图象可得曲线y=x2﹣1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，恰好等于函数y=|x2﹣1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，如图中的阴影部分．∴所求的阴影部分面积S=故选：B【点评】本题给出曲线y=x2﹣1与x=0，x=2和x轴围成的图形，要我们找出等于这个面积的积分值，着重考查了基本初等函数图象的变换和定积分的几何意义等知识，属于基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数的模长为．【考点】A8：复数求模．【分析】化简复数z，根据复数的求模公式求出复数z的模即可．【解答】解：z===﹣i，故|z|==，故答案为：．【点评】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．14．求曲线f（x）=x3+2x+1在点（1，4）处的切线方程y=5x﹣1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线方程．【解答】解：∵f（x）=x3+2x+1，∴f′（x）=3x2+2，则f′（1）=3+2=5，即f（x）在点（1，4）处的切线斜率k=f′（1）=5，则对应的切线方程为y﹣4=5（x﹣1），即y=5x﹣1故答案为：y=5x﹣1【点评】本题主要考查函数切线的求解，利用导数的几何意义是解决本题的关键．15．在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数为10 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用（1﹣x）5展开式的二次项与x的一次项相乘，即可得到x（1﹣x）5的展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（1﹣x）5展开式的通项公式为：T r+1=C5r•x r•（﹣1）r，、在x（1﹣x）5的展开式中，含x3的项的系数即为（1﹣x）5的展开式中，含x2的项的系数，则r=2，则含x3的项的系数为=C52•（﹣1）2=10，故答案为：10．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数，是基础题目．16．若f（x）=e x•ln3x，则f'（x）= e x•ln3x+•e x．【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可．【解答】解：f（x）=e x•ln3x，则f'（x）=e x•ln3x+•e x，故答案为：e x•ln3x+•e x【点评】本题考查导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．（15分）（2017春•平安县校级期中）五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙两人不相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）甲在乙前，并且乙在丙前．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）利用捆绑法，把甲乙二人看作一个复合元素，再和另外3的全排列．（2）利用插空法，先排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位即可，（3）利用间接法，先任意排，再排除甲在排头，乙在排尾的情况，（4）利用定序法，甲乙丙的顺序有6种，总数除以顺序数即可．【解答】解：（1）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为=48种，（2）排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位有=72，（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：﹣2+=78种，（4）因为甲、乙、丙共有3！种顺序，所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：÷3！=20种，【点评】本题考查了排队问题中的几种常用的方法，审清题意，选择合理的方法是关键，属于中档题．18．（15分）（2017春•平安县校级期中）复数z=（m2+m﹣6）+（m2﹣3m+2）i，其中m∈R，则当m为何值时，（1）z是实数？（2）z是纯虚数？（3）如果复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）由虚部为0求得m值；（2）由实部为0且虚部不为0求得m值；（3）由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．【解答】解：（1）若z是实数，则m2﹣3m+2=0，解得m=1或m=2；（2）若z是纯虚数，则，解得m=﹣3；（3）复数z在复平面上对应的点位于第二象限，则，解得：﹣3＜m＜1．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．19．（15分）（2017春•平安县校级期中）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7．求（1）a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7；（3）a0+a2+a4+a6．【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】令x=1得a0+a1+a2+…+a7=﹣1 ①，又a0=1，从而求得a1+a2+…+a7的值；再令x=﹣1得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6﹣a7=37②，结合①②求得a1+a3+a5+a7和a0+a2+a4+a6的值．【解答】解（1）令x=1得a0+a1+a2+…+a7=﹣1 ①，又∵a0=1，∴a1+a2+…+a7=﹣2．（2）令x=﹣1得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6﹣a7=37②，由（①﹣②）求得a1+a3+a5+a7==﹣1094．（3）由（①+②）求得a0+a2+a4+a6==1093．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于中档题．20．（15分）（2017春•平安县校级期中）已知二次函致f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）由f（x）=ax2+bx﹣3，知f′（x）=2ax+b．由二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行，知f′（1）=0，f′（0）=﹣2，由此能求出a，b，进而得到f（x）；（2）由f（x）=x2﹣2x﹣3，知g（x）=xf（x）+4x=x3﹣2x2+x，所以g′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1）．令g′（x）=0，得x1=，x2=1，求得极值．由g（0）=0，g（2）=2，能求出函数g（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx﹣3，∴f′（x）=2ax+b．∵二次函数f（x）=ax2+bx﹣3在x=1处取得极值，且在（0，﹣3）点处的切线与直线2x+y=0平行，∴f′（1）=0，f′（0）=﹣2，即为2a+b=0，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2．可得f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）∵f（x）=x2﹣2x﹣3，∴g（x）=xf（x）+4x=x3﹣2x2+x，即有g′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1）．令g′（x）=0，得x=，或x=1．且g（）=，g（1）=0，又g（0）=0，g（2）=2，可得函数g（x）的最大值为2，最小值为0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和闭区间上函数最值，考查运算求解能力，属于中档题．21．（10分）（2017春•平安县校级期中）已知函数f（x）=lnx+x2+ax，（1）若f（x）在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（2）设g（x）=f（x）﹣x2+1，当a=﹣1时，求证：g（x）≤0恒成立．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为﹣a≤+2x恒成立，根据不等式的性质求出a 的范围即可；（2）求出g（x）的解析式，求出函数的导数，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，证明结论即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2+ax在定义域内是增函数，则等价为f′（x）≥0恒成立，∵f（x）=lnx+x2+ax，∴f′（x）=+2x+a≥0，即﹣a≤+2x恒成立，当x＞0时，y=+2x≥2=2，则﹣a≤2，即a≥﹣2．（2）a=﹣1时，g（x）=f（x）﹣x2+1=lnx﹣x，g（x）的定义域是（0，+∞），g′（x）=﹣1=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令g′（x）＜0，解得：x＞1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故g（x）≤g（1）=0，故结论成立．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。

青海省海东市高二下学期期中数学试卷(文科)

青海省海东市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|（x+1）（2﹣x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，1）C . （1，2）D . （2，3）2. （2分）命题“若y= ，则x与y成反比例关系”的否命题是（）A . 若y≠ ，则x与y成正比例关系B . 若y≠ ，则x与y成反比例关系C . 若x与y不成反比例关系，则y≠D . 若y≠ ，则x与y不成反比例关系3. （2分）已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或4. （2分）设点的直角坐标为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）平面直角坐标系中，点集，则点集M所覆盖的平面图形的面积为（）A .B .C . 2D . 与有关6. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 若实数x、y满足xy＞0，则 + 的最大值为（）A . 2﹣B . 2C . 4D . 47. （2分）集合P={x|y=}，集合Q={y|y=}，则P与Q的关系是（）A . P=QB . P⊇QC . P⊆QD . P∩Q=∅8. （2分） (2017高三上·湖南月考) 若，命题甲：“ 为实数，且”；命题乙：“为实数，满足，且”，则甲是乙的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 即不充分也不必要条件9. （2分） (2016高二上·郑州期中) 设a＞0，b＞0，若a+b=1，则的最小值为（）A . 4B . 8C . 1D .10. （2分）函数 y= 的值域是（）A . （﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B . [﹣，2]C . [﹣，0）∪（0，2]D . （﹣∞，0）∪（0，+∞）11. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 过双曲线：的右顶点作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·海淀模拟) 在极坐标系中，射线θ= 被圆ρ=4sinθ截得的弦长为________．14. （1分）不等式的解集为________15. （1分）已知两定点M（﹣1，0），N（1，0），直线l：y=﹣2x+3，在l上满足|PM|+|PN|=4的点P有________个．16. （1分） (2016高二上·吉林期中) 条件p：|x|＜a（a＞0），q：x2﹣x﹣6＜0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·上海月考) 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质 .（1）判断下面两个函数是否具有性质，并证明：① （）；② ；（2）若函数具有性质，且（，），①求证：对任意，有；②是否对任意，均有？若有，给出证明，若没有，给出反例.18. （10分）已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明．19. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．（1）若a=4，求集合A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．20. （10分） (2018高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求 .21. （10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣a|．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（2）若f（x）=|x﹣1+a|，求x的取值范围．22. （5分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

青海省海东市数学高二下学期文数期中联考试卷

青海省海东市数学高二下学期文数期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·滨州期末) 复数z满足z=，则复数z对应的点在A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·赣州期中) 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的回归系数r如下，其中变量之间线性相关程度最高的模型是（）A . 模型1对应的r为﹣0.98B . 模型2对应的r为0.80C . 模型3对应的r为0.50D . 模型4对应的r为﹣0.253. （2分） (2018高一下·庄河期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（）A .B .C .D .4. （2分）由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为（）A . ②①③B . ③①②C . ①②③D . ②③①5. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设至少有两个钝角C . 假设没有一个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角6. （2分）椭圆(是参数)的离心率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有AP⊥A1C，则动点P的轨迹的长度为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·深圳月考) 已知曲线的参数方程是 )，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则此曲线的极坐标方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·襄阳期中) 某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x℃）的关系，由下表数据计算出回归直线方程为y=﹣2x+60，则表中a的值为（）气温181310﹣1用电量（度）2434a64A . 40B . 39C . 38D . 3710. （2分）如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A . k≥6？B . k≥7？C . k≥8？D . k≥9？11. （2分） (2017高二上·安平期末) 设抛物线y2=8x焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为4，则|PF|等于（）A . 8B . 6C . 4D . 212. （2分）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数，是f(x)的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（）A . 2B . 4C . 5D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·黑龙江期中) 若复数是纯虚数，则实数 ________.14. （1分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为( t为参数) ，与C相交于两点，则________ .15. （1分） (2016高二上·陕西期中) 设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p 是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．16. （1分）(2018·内江模拟) 甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·上海模拟) 若α，β是实系数方程x2+x+p=0 的二根，|α﹣β|=3，则求实数p的值及方程的根．18. （10分） (2016高二上·澄城期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．19. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立根坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= .（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2） M（3，0），直线L和曲线C交于A、B两点，求的值.20. （10分） (2018高一下·中山期末) 某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：已知（1）求的值（2）已知变量具有线性相关性，求产品销量关于试销单价的线性回归方程可供选择的数据（3）用表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值。

高二数学下学期期中试卷(文科)(含解析)(2021年整理)

2016—2017学年青海省西宁高二(下）期中数学试卷(文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上）1．复数z=i（i+2）的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i2．已知函数f（x）的导函数f′(x)的图象如图所示，那么下面说法正确的是（）A．在（﹣3，1)内f（x）是增函数B．在(1,3）内f(x）是减函数C．在（4，5)内f（x)是增函数D．在x=2时，f(x）取得极小值3．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b,c都是奇数B．a,b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2a n（n≥2），而a1=1，通过计算a2，a3，猜想a n等于( ）A．B．C．D．5．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表（其中n=a+b+c+d）k2。

706 3.841 6.63610.828P（K2＞k)0.100。

050。

0100.001A．90％B．95% C．99% D．99.9％6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（)A．求数列的前10项和（n∈N*) B．求数列的前10项和(n∈N＊）C．求数列的前11项和(n∈N＊) D．求数列的前11项和（n∈N＊）7．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部8．已知，则导函数f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值，又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值，又有最小值的奇函数9．使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（）A．（，）B．（π，2π）C．（，) D．（2π,3π）10．曲线 f（x）=x3+x﹣2在P0处的切线平行于直线y=4x+1，则P0的坐标为( )A．（1，0) B．（2，8) C．(1，0）或（﹣1，﹣4) D．（2，8）或（﹣1，﹣4）11．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值,则ab的最大值（) A．2 B．3 C．6 D．912．已知函数f（x)=2ax3﹣3ax2+1，g(x）=﹣，若对任意给定的m∈，关于x的方程f （x）=g（m）在区间上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是( ）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1)∪（1，+∞）D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请规范作答）13．复数= ．14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是15．已知f(x）=2x3﹣6x2+m(m为常数），在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为．16．已知函数f（x）=x3﹣mx2+2n（m，n为常数），当x=2时，函数f（x）有极值，若函数y=f（x）有且只有三个零点,则实数n的取值范围是．三、解答题（本题共6大题,其中第17题10分，其他每题12分，共70分:审题要慢，答题要快；言之有理，论证有据，详略得当，工整规范）17．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R）,（1）若z=,求｜z｜；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限,求a的范围．18．（Ⅰ）求证： +＜2（Ⅱ）若a，b，c是实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据:x2345Y18273235（Ⅰ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+;（Ⅱ）试根据(2)求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为： =x+，其中：=， =﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．20．设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a,b，c均为常数,曲线y=f（x）在（1，f（1))处的切线方程为x+y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b,c的值；（Ⅱ）求函数f(x）的单调区间．21．某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为时，g′(x）＞0，所以f′（x）=g(x）在上单调递增,所以f′(﹣1)≤f′(x）≤f′（1），即﹣1﹣sin1≤f′（x）≤1+sin1．又f′（﹣x)=﹣x+sin（﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f′（x），所以f′（x)是奇函数．故选D．9．使函数y=xsinx+cosx是增函数的区间可能是（)A．（，）B．（π，2π）C．（，) D．（2π,3π）【考点】6B:利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入,看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解:y′=（xsinx+cosx)′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时,恒有xcosx＞0．故选:C．10．曲线 f(x）=x3+x﹣2在P0处的切线平行于直线y=4x+1，则P0的坐标为（)A．（1，0）B．（2，8) C．(1,0）或 (﹣1,﹣4） D．（2,8）或（﹣1，﹣4)【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设P0（m，m3+m﹣2）,求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等,解方程即可得到所求切点的坐标．【解答】解：设P0(m，m3+m﹣2），f(x)=x3+x﹣2的导数为f′(x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3m2+1,由切线平行于直线y=4x+1，可得3m2+1=4,解得m=±1，即有P0的坐标为（1,0）和（﹣1,﹣4）．故选：C．11．若a＞0，b＞0，且函数f(x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数,由极值的概念得到f′（1)=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1)=0，即有a+b=6,(a，b＞0）,由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．12．已知函数f（x）=2ax3﹣3ax2+1,g(x）=﹣，若对任意给定的m∈，关于x的方程f （x)=g（m)在区间上总存在两个不同的解，则实数a的取值范围是（)A．（﹣∞,﹣1) B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞)D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可以把问题转化为求函数f（x)和函数g(x）的值域，并有题意转化为两个函数的值域的关系问题．【解答】解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①当a=0时，f（x）=1，g（x）=，显然不可能满足题意；②当a＞0时，当a＜0时，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax(x﹣1）．x0（0,1）1（1,2）2f′（x)0﹣0+f(x)﹣1极小值1﹣a1+4a又因为当a＞0时，g（x）=﹣上是减函数，对任意x∈，g（x）∈不合题意；②当a＜0时，f’（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．2x0（0，1)1（1，2）f′（x）0+0﹣f（x)1极大值1﹣a1+4a又∵当a＜0时,g（x）=﹣x+在上是增函数，∴对任意x∈，g(x）∈[，﹣+］,由题意，必有g（x）max＜f（x)max，∴﹣+＜1﹣a，解得a＜﹣1故a的取值范围为（﹣∞,﹣1）．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请规范作答)13．复数= ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解： =．故答案为:．14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是231【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x,输入，再计算的值，直到＞100，再输出x的值即可．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时, =21＜100，∴当x=21时， =231＞100,停止循环则最后输出的结果是231，故答案为：231．15．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）,在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为﹣37 ．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值．【解答】解：由已知，f′（x)=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈时f（x)为增函数，在x∈时f（x)为减函数，又因为x∈,所以得当x∈时f（x）为增函数,在x∈时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x)=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2)=﹣37，f（2）=﹣5因为f(﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣37．答案为:﹣3716．已知函数f（x)=x3﹣mx2+2n（m，n为常数），当x=2时，函数f（x)有极值，若函数y=f（x)有且只有三个零点，则实数n的取值范围是．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】由函数在x=2时取得极值，得f′（2）=0,由此求出m的值，然后利用导函数求出原函数的极大值和极小值，由极大值大于0，且极小值小于0求得使函数y=f(x）有且只有三个零点的实数n的取值范围．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣mx2+2n，得f′（x）=x2﹣2mx．由x=2时,函数f(x）有极值,得f′（2）=4﹣4m=0，即m=1．∴f′（x)=x2﹣2x=x（x﹣2），当x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，0)上为增函数，当x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）在（2,+∞）上为增函数，当0＜x＜2时，f′（x)＜0，函数f（x)在(0，2）上为减函数．∴当x=0时，函数f(x）取得极大值,为f（0)=2n．当x=2时，函数f（x）取得极小值，为f（2）=．若函数y=f（x)有且只有三个零点，则，解得0＜n＜．∴使函数y=f(x）有且只有三个零点的实数n的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本题共6大题，其中第17题10分,其他每题12分，共70分：审题要慢,答题要快；言之有理，论证有据,详略得当，工整规范）17．复数z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i(a∈R），(1）若z=,求｜z｜；（2)若在复平面内复数z对应的点在第一象限,求a的范围．【考点】A8：复数求模；A2：复数的基本概念．【分析】（1）根据z=,确定方程即可求|z|；（2）利用复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解 z=(1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，(1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．当a=1时，z=0；当a=﹣1时，z=6．（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0,即，即,所以﹣1＜a＜1．18．(Ⅰ）求证: +＜2（Ⅱ）若a,b，c是实数，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca．【考点】R6：不等式的证明．【分析】（I）使用分析法证明;(II)利用不等式的性质累加即可结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵和2都是正数，故要证，只要证（）2＜(2)2，只需证：10+2＜20，即证:＜5，即证：21＜25,因为21＜25显然成立,所以原不等式成立．（II）∵a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc，∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．19．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345Y18273235（Ⅰ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：若变量x和y用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为： =x+,其中：=， =﹣,参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．【考点】BK：线性回归方程．【分析】(Ⅰ）根据表中所给的数据，做出利用最小二乘法所用的四个量，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（Ⅱ）把所给的x的值，代入上一问求出的线性回归方程中,做出对应的y的值，这是一个估计值,是一个预报值．【解答】解：（Ⅰ） =3，，，,…=．a==28﹣5.6×3。

青海省海东市高二下学期数学期中考试试卷

青海省海东市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (共12题；共60分)1. （5分） (2018高二下·保山期末) 玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A .B .C .D .2. （5分）已知函数f(x)满足,当， f(x)=lnx，若在区间内，函数g(x)=f(x)-ax 与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .3. （5分）一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（）A . 2.44B . 3.376C . 2.376D . 2.44. （5分）组合式﹣2 +4 ﹣8 +…+（﹣2）n 的值等于（）A . （﹣1）nB . 1C . 3nD . 3n﹣15. （5分）在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（）A .B .C .D .6. （5分）若函数f(x)满足，设，，则a,b与0的大小关系为（）A . a>0>BB . b<0<aC . a>b>0D . b>a>07. （5分）判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（）A . 2×2列联表B . 独立性检验C . 登高条形图D . 其他8. （5分）将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）A .B .C .D .9. （5分）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A .B .C .D .10. （5分）如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是（）A . 在区间（﹣3，﹣2）内f（x）是增函数B . 在（1，3）内f（x）是增函数C . 当x=4时，f（x）取极大值D . 当x=2时，f（x）取极大值11. （5分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A . 乙可以知道四人的成绩B . 丁可以知道四人的成绩C . 乙、丁可以知道对方的成绩D . 乙、丁可以知道自己的成绩12. （5分）函数的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

青海省海东市高二下学期期中数学试卷

青海省海东市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（）A .B .C .D .2. （2分）已知f（α）= ，则f（）=（）A .B .C .D . ﹣3. （2分） (2020高三上·天津期末) 已知数列中，，，记的前项和为，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B . 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C . 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D . 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6. （2分） (2016高一下·望都期中) 记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若﹣7• ﹣8=0，且正整数m，n满足a1ama2n=2 ，则 + 的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（）A . ，且与圆相交B . ，且与圆相离C . ，且与圆相交D . ，且与圆相离8. （2分）函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，0＜φ＜）的图象如图所示，则（）A . f（x）=2sin3xB .C .D .9. （2分）已知函数则函数y=f[f(x)+1]的零点个数（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．①当时，S为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值③不存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直④当时，S与C1D1的交点满足C1R1=其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分）(2018·孝义模拟) 是为双曲线上的点，，分别为的左、右焦点，且 , 与轴交于点，为坐标原点，若四边形有内切圆，则的离心率为________．12. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数，且，则的最小值为________；满足条件的所有的值为________．13. （1分） (2019高三上·珠海月考) 已知数列的首项，其前n项和为．若，则 ________．14. （1分） (2019高三上·佳木斯月考) 已知实数满足，目标函数的最大值为2，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 一个几何体的三视图如图所示（单位： )，则该几何体的体积为________ .16. （1分） (2016高二上·福田期中) 在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是________．17. （1分）(2016·北区模拟) 在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN= ，则• 的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共40分)18. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹为曲线 .（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交于、两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点，①证明：是直角三角形；②求面积的最大值.19. （10分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）若D为AB中点，∠CA1D=30°且AB=4，求三棱锥F﹣AEC的体积．20. （5分）证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，那么方程f（x）=0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足，且a1=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：．22. （10分）(2014·北京理) 已知椭圆C：x2+2y2=4，（1）求椭圆C的离心率（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共40分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

数学---青海省海东地区2016届高三下学期期中考试(文)

青海省海东地区2016届高三下学期期中考试（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y =0 B ．y =sin2x C ．y =x +lg xD ．y =2x +2-x2.设两直线l 1：(3+m )x +4y =5-3m 与l 2：2x +(5+m )y =8，则“l 1∥l 2”是“m <-1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.要得到函数cos 43y x π=-⎛⎫⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 42y x π=+⎛⎫⎪⎝⎭的图象( ) A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是( )cm 3 A ．23B ．2 C. 2 3D.2335.设a ，b ∈R ，定义：M(,)2a b a ba b ++-=,m(,)2a b a ba b +--=．下列式子错误的是( )A ．M (a ,b )+ m (a ,b )=a +bB ．m (|a+b|,|a -b|)=|a|-|b|C ．M (|a+b|,|a -b|)=|a|+|b|D ．m (M (a ,b ), m (a ,b ))=m (a ,b )6．设m ∈R ，实数x ，y 满足23603260x m x y x y -+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，若|x +2y|≤18，则实数m 的取值范围是( )A ．-3≤m ≤6B ．m ≥-3C ．-687≤m ≤6 D ．-3≤m ≤327．若函数f (x )是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f ⎣⎡⎦⎤f (x )+22x +1=13，则f (log 23) =( )A ．1B ．45C ．12D ．08．如图，AB 是平面α外固定的斜线段，B 为斜足.若点C 在平面α内运动，且∠CAB 等于直线AB 与平面α所成的角，则动点C 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线D ．抛物线第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9．已知全集U =R ，集合{}2A x x =≥，{}05B x x =<≤，则A B = ， (C U A ) B = .10．函数f (x )=4sin x cos x +2cos 2x -1的最小正周期为，最大值为 . 11．若抛物线x 2=8y 的焦点与双曲线y 2m-x 2=1的一个焦点重合，则m = .12．设函数 f (x )= 3log (1),10tan(),012x x x x π+-<<<⎧⎪⎨⎪⎩≤，则f [f (33-1)]= ，若f (a )< f (12)，则实数a 的取值范围是 .13．已知过点P (t ,0)(t >0)的直线l 被圆C ：x 2+y 2-2x +4y -4=0截得弦AB 长为4. 若直线l 唯一，则该直线的方程为 .14. 已知⎩⎨⎧⎭⎬⎫f (n )n 是等差数列，f (1)=2， f (2)=6，则f (n )= ，数列{a n }满足a n +1= f (a n ), a 1=1，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫11+a n 的前n 项和为S n ，则S 2015+1a 2016= .15．如图，在三棱锥中D -ABC 中，已知AB =2，AC BD ⋅= -3.设AD =a ，BC =b ，CD =c ，则c 2ab +1的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题15分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，AD 为边BC 上的高．已知AD =36a ，b =1. (Ⅰ) 若A = 23π，求c ；(Ⅱ) 求1c c+的最大值.17．(本小题15分) 在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，∠CDA =∠BAD =90°，AB =AD =2DC =22，且E 、F 分别为PD 、PB 的中点. (Ⅰ) 求证：CF //平面P AD ；(Ⅱ) 若直线P A 与平面CEF 的交点为G ，且PG =1，求截面CEF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小.18．(本小题14分) 已知函数)(log )(2t a x f x a +=，其中0>a 且1≠a .(Ⅰ) 当a =2时，若x x f <)(无解，求t 的范围；(Ⅱ) 若存在实数m ，n （n m <），使得[]n m x ,∈时，函数()x f 的值域都也为[]n m ,，求t 的范围.19．(本小题15分) 已知点M (0，3)是椭圆C ：x 2a 2 + y 2b2=1(a ＞b ＞0)的一个顶点，椭圆C 的离心率为12.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 已知点P (x 0，y 0)是定点，直线l ：1()2y x m m =+∈R 交椭圆C 于不同的两点A ，B ，记直线P A ，PB 的斜率分别为k 1, k 2. 求点P 的坐标，使得k 1+k 2恒为0.20．(本小题15分) 已知f n (x )=a 1x +a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n ，且f n (-1)= (-1)n ·n ，n =1，2，3，….(Ⅰ) 求321,,a a a ；(Ⅱ) 求数列{n a }的通项公式；(Ⅲ) 当7k >且N *k ∈时，证明：对任意n ∈N *都有2312121212121>+⋯++++++-++nk n n n a a a a 成立．参考答案一、选择题.每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．{}0x x ≥,{}02x x <≤. 10．π,11．3 .12．1, 21,32-⎛⎫⎪⎝⎭.13．220x y +-=.14．()2f n n n =+, 1.15．2.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）11sin 22S bc A a AD ABC ==⋅∆，即126c a ⋅=，即23c a =，根据余弦定理2222cos A a b c bc =+-，有21312()2c c c =+-⋅-，即2(1)0c -=，即1c =；………………8分(Ⅱ)∵211ABC 226S BC AD a =⋅=∆，又11sin sin ABC 22S AC AB A c A =⋅⋅=∆，∴2sin 6a c A =，则2sin A a =，………………10分又22211sin Acos A 22c ac cc+-+-==，∴ 1A 2cos A 4sin(A )6c cπ+=+=+，当3A π=时，有max 1()4c c+=．………………15分 17.解：（Ⅰ）取P A 的中点Q ，连接QF 、QD ， ∵F 是PB 的中点，∴QF ∥AB 且1=2QF AB ，∵底面ABCD 为直角梯形，∠CDA =∠BDA =90°， AB =AD =2DC =22，即//CD AB ，12CD AB =，∴QF ∥CD 且=QF CD ，∴四边形QFCD 是平行四边形， ∴FC ∥QD ，又FC ⊄平面P AD ，QD ⊂平面P AD∴FC //平面P AD …………………………………………………………6分(Ⅱ) 取PC 的中点M ，连接AC 、EM 、FM 、QM ，QM ∩EF =N ，连接CN 并延长交P A 于G ，已知PG =1.∵CF ∥平面APD ，且平面CDEF ∩平面APD =直线EG ， ∴CF ∥EG ,又CF ∥DQ ，∴ EG ∥DQ ，又∵E 为中点，∴G 为PQ 中点，∴P A =4. …………………………………10分建立直角坐标系如图所示，A (0,0,0），B(0,,0)，C(，D(,0,0)， E，F (0，则平面ABCD 的法向量为1(0,0,1)n =，(2)CE =，(0,2)CF =- ,设平面CEF 的法向量为2(,,)n x y z =，则有220CE n CF n ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩，即{2020y z z +=+=，取z =x =1，y =1,，即2(1,1n = .∴1cos n <，12212122n n n n n ⋅==⨯⋅≥，即两个法向量的夹角为45°. ∴截面ECF 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为45°.……………………15分18. 解：(Ⅰ)222log (2)log 2x x t x +<= ，222x x t ∴+<无解，等价于222x x t +≥恒成立，即222()xxt g x -+=≥恒成立，即max ()t g x ≥，求得21max 1()(1)224g x g --=-=-+=，14t ∴≥……………………6分(Ⅱ) 2()log ()x a f x a t =+是单调增函数.(()()f m m f n n=∴=⎧⎨⎩，即22m m n na t a a t a +=+=⎧⎪⎨⎪⎩，问题等价于关于k 的方程20k ka a t -+=有两个不相等的解，令0k a u =>，则问题等价于关于u 的二次方程20u u t -+=在(0,)u ∈+∞上有两个不相等的实根，即1212000u u u u +>⋅>∆>⎧⎪⎨⎪⎩，即014t t ><⎧⎪⎨⎪⎩，得104t <<………………14分19.解：(Ⅰ)由题意, b =,12c a =,又222,1,2a c b c a -=∴== ，所以所求的椭圆方程为:22143x y +=……………………5分(Ⅱ)设()()1122,,,A x y B x y ,把12y x m =+代入椭圆方程化简得:2230x +mx+m =-∴△=m 2-4(m 2-3)=-3m 2+12>0, ∴ m 2<4………………………………7分又()121212212132322x x m y y x x m m x x m +=-∴+=++==-⎧⎨⎩ ……………………9分而10201210200y y y y k k x x x x --+=+=--∵（y 1-y 0）(x 2-x 0)+(y 2-y 0)(x 1-x 0)=0 ∴y 1 x 2+ y 2 x 1+2 x 0 y 0- y 0 (x 1+ x 2)- x 0(y 2+ y 1)=0 ∴ ()()122100012021112022x m x x m x x y y x x x y y ++++-+-+=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212000120210000000000002030323022230113322,x x m x x x y y x x x y y y x m y x x y x y x x y y ∴+++-+-+=-=∴-+-=∴-===-∴==-⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩31,2p ∴⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或31,2p --⎛⎫ ⎪⎝⎭ …………………………15分20.解：(Ⅰ) 由11(1)1f a -=-=-得11a =，由212(1)2f a a -=-+=得23a =，又3123(1)3f a a a -=-+-=-，所以35a =；……………………4分 (Ⅱ) 由题得：123(1)(1)(1)n n n n f a a a a n -=-+-++-=-⋅1111231(1)(1)(1)(1)n n n n f a a a a n -----=-+-++-=-⋅- ，2n ≥两式相减得：1(1)(1)(1)(1)(1)(21)n n n n n a n n n --=-⋅---=--得当2n ≥时，21n a n =-，又11a =符合，所以21n a n =-（n ∈N *）．…………9分 (Ⅲ)令12n n a b n +==则12111111121111n n n nk S b n n n nk b b b ++-==++++++-++++ ……11分 ∴111111112()()()()112231S n nk n nk n nk nk n=++++++++-+-+-- …………(*)当0,0x y >>时，x y +≥11x y +≥ ∴11()()4x y x y ++≥∴114x y x y++≥, 当且仅当x y =时等号成立．上述(*)式中，7k >，0n >，1,2,,1n n nk ++- 全为正，所以44444(1)21122311n k S n nk n nk n nk nk n n nk ->++++=+-++-++--++- ∴2(1)2(1)2232(1)2(1)1117121k k S k k k n-->>=->-=++++-，得证． …………15分。

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