惠安县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

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惠安县三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵sinC=2 ∵a2﹣b2= bc，∴cosA= sinB，∴c=2 = b， =
∵A 是三角形的内角 ∴A=30° 故选 A． 【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题． 2． 【答案】A 【解析】解：∵函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g（x﹣m）， ∴函数 f（x）关于 x=m 对称， 若 φ ∈（ ， ），
座号_____
姓名__________
分数__________
2． 函数 g（x）是偶函数，函数 f（x）=g（x﹣m），若存在 φ∈（ 数 m 的取值范围是（ A．（ ） ] C．（ ） D．（
） B．（ ，
]
3． 下列命题正确的是（
2
）
2 2 2
A．已知实数 a, b ，则“ a b ”是“ a b ”的必要不充分条件 B．“存在 x0 R ，使得 x0 1 0 ”的否定是“对任意 x R ，均有 x 1 0 ” C．函数 f ( x) x 3 ( ) 的零点在区间 ( , ) 内
故答案选：C． 8． 【答案】A 【解析】解：圆 x2+y2﹣8x+4=0，即圆（x﹣4）2+y2 =12，圆心（4，0）、半径等于 2 由于弦心距 d= 故选：A． 【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用 ，属于基础题． 9． 【答案】A 【解析】解：由题意可得 f（ 故选 A． 10．【答案】A ）= =﹣2，f[（f（ ）]=f（﹣2）=3﹣2= ， =2，∴弦长为 2 =4 ， ．
=（
）
10．已知是虚数单位，若复数 Z A．-2 A．{1，2，3} A．2bsinA B．{1，3，5}
2 ai 在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ 2i
B．1 C．{1，4，5} ） D．2bcosB D．{2，3，4} C．2 ）
） D．3
11．设全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则 N=（ 12．在△ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ B．2bcosA C．2bsinB
【解析】解：∵x 是 400 和 1600 的等差中项， ∴x= =1000．
故答案为：1000． 16．【答案】 ． 【解析】解：∵复数 故答案为： ． = =i﹣1 的模为 = ．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题． 17．【答案】 4 ． 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由
，解得：A（3，4），
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显然直线 z=ax+by 过 A（3，4）时 z 取到最大值 12， 此时：3a+4b=12，即 + =1， ∴ + =（ + ）（ + ）=2+ 当且仅当 3a=4b 时“=”成立， 故答案为：4． 【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用， 是基础题． 18．【答案】 ． + ≥2+2 =4，
惠安县三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2﹣b2= A．30° B．60° C．120° bc，sinC=2 D．150° ， ），使 f（sinφ）=f（cosφ），则实 sinB，则 A=（ ）
12．【答案】D 【解析】解：∵A=2B， ∴sinA=sin2B，又 sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理 sinA= ，sinB= = ， =2R 得：
代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB． 故选 D
二、填空题
13．【答案】 ﹣1054 ． 【解析】解：∵2an，an+1 是方程 x2﹣3x+bn=0 的两根， ∴2an+an+1=3，2anan+1=bn， ∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得 a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31． 则 b5=2×17×（﹣31）=1054． 故答案为：﹣1054． 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3 k 1 x 2 3kx 1 ， 2
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其中 k R.
（1）当 k 3 时，求函数 f x 在 0,5 上的值域； （2）若函数 f x 在 1, 2 上的最小值为 3，求实数 k 的取值范围.
23．已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，他们的对边分别为 a、b、c，且 ． （1）求 A； （2）若 ，求 bc 的值，并求△ABC 的面积．
∴∃a∈R+，使方程 C 不表示椭圆．故 A 项不正确； ∵当 a＜0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线
∴∀a∈R﹣，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确；∀a∈R﹣，方程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确 ∵不论 a 取何值，方程 C： 中没有一次项
∴∀a∈R，方程 C 不能表示抛物线，故 D 项不正确 综上所述，可得 B 为正确答案 故选：B 5． 【答案】D 【解析】解：由已知 M={x|﹣1＜x＜1}， N={x|x＞0}，则 M∩N={x|0＜x＜1}， 故选 D． 【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题， 6． 【答案】C 【解析】解：若公比 q=1，则 B，C 成立； 故排除 A，D； 若公比 q≠1，
二、填空题
13．已知数列{an}中，2an，an+1 是方程 x2﹣3x+bn=0 的两根，a1=2，则 b5= ． 14． C 两点， A 为抛物线 x2=﹣8y 的焦点， 过原点的直线 l 与函数 y= 的图象交于 B， 则| 15．已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= ． 16．已知 i 是虚数单位，复数 17．已知点 M（x，y）满足 ． 18．已知 tanβ= ，tan（α﹣β）= ，其中 α，β 均为锐角，则 α= ． 的模为 ． + |= ．
5． 已知集合 M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则 M∩N=（ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
6． 等比数列的前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别为 A，B，C，则（ A． B2=AC B．A+C=2B 7． 抛物线 y2=2x 的焦点到直线 x﹣ A． B． C． D． y=0 的距离是（ ）
x 1
1 2
1 1 3 2
D．设 m, n 是两条直线， , 是空间中两个平面，若 m , n ， m n 则 4． 若方程 C：x2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ B．∀a∈R﹣，方程 C 表示双曲线 D．∃a∈R，方程 C 表示抛物线 ） ）
A．∀a∈R+，方程 C 表示椭圆 C．∃a∈R﹣，方程 C 表示椭圆 A．∅ 可．
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考 点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件． 【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有① 定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断 p q, q p 的真假）， 最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆 否命题来判断. 4． 【答案】 B 【解析】解：∵当 a=1 时，方程 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆
则 sinφ＞cosφ， 则由 f（sinφ）=f（cosφ）， 则 即 m= 当 φ ∈（ 则 ＜ ， =m， = （sinφ× ∈（ ， + ， cosαφ）= ）， sin（φ+ ）
），则 φ+ ）＜
sin（φ+ ，
则 ＜m＜ 故选：A
【点评】 本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质， 利用辅助角公式是解决本 题的关键． 3． 【答案】C 【解析】
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【解析】 试题分析：
4 a 0 2 ai 2 ai 2 i 4 a (2a 2)i ，对应点在第四象限，故 ，A 选项正确. 2i 5 2 i 2 i 2a 2 0
考点：复数运算． 11．【答案】B 【解析】解：∵全集 U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜， ∴集合 M，N 对应的韦恩图为 所以 N={1，3，5} 故选 B
）
C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）
8． 在平面直角坐标系中，直线 y= A．4 B．4 C．2 D．2
x 与圆 x2+y2﹣8x+4=0 交于 A、B 两点，则线段 AB 的长为（
）
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9． 已知函数 f（x）= A． B． C．9 D．﹣9
，则
，当 a＞0，b＞0 时，若 ax+by 的最大值为 12，则 + 的最小值是
三、解答题
19．如图，椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的离心率 e= ，且椭圆 C 的短轴长为 2．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设 P，M，N 椭圆 C 上的三个动点． （i）若直线 MN 过点 D（0，﹣ ），且 P 点是椭圆 C 的上顶点，求△PMN 面积的最大值； （ii）试探究：是否存在△PMN 是以 O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．
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20．设集合 A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0 或 x≥3}，分别求满足下列条件的实数 m 的取值范围． （1）A∩B=∅； （2）A∪B=B．
21．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若 B⊆A，求 a．
22．【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x x 3
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14．【答案】 4 ． 【解析】解：由题意可得点 B 和点 C 关于原点对称，∴| 再根据 A 为抛物线 x2=﹣8y 的焦点，可得 A（0，﹣2）， ∴2| |=4， + |=2| |是解题的关键． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用| 15．【答案】 1000 ． + |=2| |，
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则 A=Sn= B（B﹣A）= A（C﹣A）=
，B=S2n= （ （ ﹣ ﹣
，C=S3n= ）= ）=
， （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） （1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn） ；
故 B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C． 【点评】 本题考查了等比数列的性质的判断与应用， 同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力． 7． 【答案】C 【解析】解：抛物线 y2=2x 的焦点 F（ ，0）， 由点到直线的距离公式可知： F 到直线 x﹣ y=0 的距离 d= = ，
24．（本小题满分 12 分）若二次函数 f x ax bx c a 0 满足 f x +1 f x 2 x ,
2
且 f 0 1. （1）求 f x 的解析式； （2）若在区间 1,1 上，不等式 f x 2 x m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
【解析】解：∵tanβ= ，α，β 均为锐角，
∴tan（α﹣β）=
=
= ，解得：tanα=1，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴α =
． ．
故答案为：
【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．