(人教新课标)四年级数学下册课件_数学广角_植树问题1
人教版《数学广角植树问题》(完美版)PPT课件1
棵数[两端都栽] （棵）
4
5 6 7
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
(2)把试验的结果填在表内。 (3)观察表中的棵数和间隔数，你们发现了 什么规律？ (4)从表中全长、间隔长、间隔数的数据里 你们还发现了哪些规律？
(3)观察表中的棵数和间隔数，你们发现了
解 什么规律？
疑
间隔数 （个）
棵数[两端都栽] （棵）
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
学校要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。
4、你能列式算1出来、吗？题中已知了什么？
5个手指间有几个间隔呢？
2、问题是什么？ (1)想一想：怎样摆小棒或画图。
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
5个手指间有几个间隔呢？
13 40+1=
41（座）3、要求这个问题，需要先求什么？然
后怎么办？
100米
4、你能列式算出来吗？
通过对植树问题（两端都栽）的 研究，我们总结出它的规律。对于 本节的学习，谁还有什么问题不明 白？请提出来,大家一起来解决.
一边栽树，两端要栽
3、要求这个问题，需要先求什么？然后怎么办？ 对于本节的学习，谁还有什么问题不明白？请提出来,大家一起来解决.
植树棵数 13
（1）5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。 4、你能列式算出来吗？
(4)从表中全长、间隔长、间隔数的数据里你们还发现了哪些规律？
间隔数=棵树-1 (1)想一想：怎样摆小棒或画图。 5个手指间有几个间隔呢？
130
棵数=间隔数＋1
(1)想一想：怎样摆小棒或画图。
4、你能列式算出来吗？ 棵数=间隔数＋1
2千米=2000米
数学广角植树问题例1(两端都栽) 教学教案设计人教版四年级下册
数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)数学广角--植树问题例1（两端都栽）教学教案设计(人教版四年级下册)「篇一」教材分析本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。
它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。
本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的'情况。
这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。
教学目标1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
2、能利用数学模型解决简单的实际问题。
3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。
4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。
学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。
学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。
预设过程一、尝试解题发现问题1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。
(板)2、课件呈现学习材料，请学生尝试。
3、反馈，形成争议：1)100÷5=202)100÷5+1=214、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。
二、研究规律1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。
3、自己尝试画图，完成表格。
4、议：你发现什么？5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。
(板)6、分析尝试题的正确解法三、练习1、变式练习2、扩展练习1、完成1-1。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)尝试完成，并反馈。
2、完成1-2。
1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)2)议：怎么求总长？(板)3)尝试完成，并反馈。
人教版数学四年级下册8《植树问题》(一)(新人教版下册)
8.数学广角（第1课时）植树问题（一）人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?参考答案：一、填空题1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求一侧的,再求两旁.11×2=2(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面) 答:一共要插22面彩旗.4.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬长300米.5.此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=1(棵),求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=(米答:每两棵蕉相距5米.6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵.答需运来51棵树苗.7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答:这条绿荫大道全长1275米.8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.圾桶相距20米.、【素材积累】先讲一个我个人的经历。
人教版小学四年级下册第八单元数学广角《植树问题》
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------人教版小学四年级下册第八单元数学广角《植树问题》植树问题教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第八单元《数学广角》植树问题 P117-118 例 1 及练一练教学目标 1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、经历将实际问题抽象成数学模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、渗透沙尘暴的知识：使学生了解沙尘暴的危害，造成沙尘暴的原因，及解决的办法。
5、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学具准备：（师）小树模型、彩色带磁铁的棋子（代替花盆）、多媒体课件（生）棋子，小棒一、创设情景导入 1、录1 / 9像：新闻联播（沙尘暴） 2、投影照片：沙尘暴给人们的生产生活带来的诸多不便。
3、谈话：为什么会引起沙尘暴？师：沙尘天气是大自然对人类的惩罚，因为我们过去乱砍滥伐，造成了严重的水土流失，才造成现在这种沙尘天气。
要治理这种情况，最好的办法是什么？生：植树造林。
师：上至国家领导人，下至中小学生都积极的行动起来投入到植树造林的活动当中 4、出示国家领导人、社会各界人士及中小学生植树的照片。
5、揭题：看着这一排排的小树，如果换个角度来思考的话，我们从数学的角度去思考，植树中也有许多有趣的数学问题。
（板书：植树问题）【设计意图：对学生们进行环境保护教育, 让学生意识到植树和生活有紧密的联系, 而且植树中还藏着有趣的数学问题, 激发学生的求知欲。
数学广角(植树问题)
方法2: 60÷3=20, 20-1=19（棵），19×2=38（棵）（ √
）
答：一共要栽38棵树。
1、 在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少 座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个) 40+1=41（座） 41×2=82（座） 答：一共要安装82座路灯。
3米
有可能两端都种：
3米
3×4=12（米）
有可能一端种， 一端不种：
3米
3×5=15（米）
有可能两端都不种：
3×6=18（米）
答：这段距离可能有12米；15米；18米。
种的方法 两端都种
间隔个数
种的棵数
4
5
一端种， 一端不种
5
5
两端都不种
6
5
两端都种： 种的棵数=间隔个数+1 一端种，一端不种：种的棵数=间隔个数 两端都不种： 种的棵数=间隔个数-1
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵， 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有 多远？
6×（36-1）=210（米）
种的棵数-1=间隔个数 答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的 距离是3米。一共要栽几棵树？
方法1：60÷3=20, 20+1=21（棵），12×2=42（棵） （× ）
执教者：定山中心完小 张翠霞
同学们在全长100米的小路一边植树，每 隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵 树苗？
方法一： 100÷5=20， 所以要准备20棵树苗 （ ×）
方法二： 100÷5=20,20+1=21， 所以要准备21棵树苗
植树问题(一)
环卫工人要在龙翔广场沿河的一侧 栽柳树，河堤全长1000米，每隔5米种 一棵树（两端都要种）。一共需要多少 棵树苗？
环卫工人要在龙翔广场沿河的一侧 栽柳树，河堤全长1000米，每隔5米种 一棵树（两端都要种）。一共需要多少 棵树苗？
全长÷间隔长度=间隔数 1000÷5＝200（个） 间隔数+1 =栽树棵数
执教： 龙师附小
李翠玲
让我们行 动起来吧！
4米
ห้องสมุดไป่ตู้
4米
4米
12米
3米
3米
3米
3米
12米
在全长15米的小路一边植树，要求：每隔5米栽一棵，请设计 一份植树方案，并说说一共要几棵树苗。（可用线段图表示）
植树方案中可能出现的三种情况。
全长100米，每隔5米种一棵树， 有几个间隔？
全长÷间隔长度=间隔数 100÷5=20（个） 答：有20个间隔。
• 作业：书第122页第2、3题。
200＋1＝201（棵）
答：一共需要栽201棵树苗。
在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一盏。 一共要安装多少盏路灯？
全长÷间隔长度=间隔数 180÷6=30（个）
间隔数+1 =栽树棵数 30+1=31（盏） 答：一共要安装31盏路灯。
园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树， 一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？ 栽树棵数－1=间隔数 36－1=35（个） 间隔长度×间隔数=全长 6×35=210（米） 答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。
通过今天的学习，我们发现了植树问题中 “两端要种”的情况下：找到间隔数是解决问题 的关键 。生活中的植树问题还包含队列问题、 楼梯问题、钟表问题、公交站点问题等，同学们 课后可预习数学广角（书第119面和120面）中的
植树问题
谢谢指导!
五﹑教学反思
这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。 1.操作的实效性 在学生画图探究间隔数和棵数的规律时， 在规定时间内完成任务的小组比较少。这有 两方面的原因：首先是我没有充分调动学生 动手的积极性，其次是操作方法交待不够清 楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难， 影响操作效果。
五﹑教学反思
只栽一端
两端都不栽
棵数=间隔数
棵数=间隔数-1
五﹑教学反思
1.复杂问题简单化 现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体 验一种学习过程中，其聪明才智才能得以发挥 出来，任何学习都是一种积极主动的构建过程。 学生通过小组合作、交流，学生自主构建植树 问题的数学模型，从而体会复杂问题从简单入 手的数学思想，感悟数形结合的思想。
人教新课标四年级数学下册
一、教材分析 二、教法学法 三、教学过程
四、板书设计 五、教学反思
一﹑说教材
1、教材的地位及作用 “植树问题”是人教版新课程标准实 验教材四年级下册“数学广角”的内容。 本单元主要是渗透有关植树问题的一些思 想方法，通过现实生活中一些常见的实际 问题，让学生从中发现一些规律，抽取出 其中的数学模型，然后再用发现的规律解 决生活中的一些简单实际问题。
36÷(3-1)＝18（级） 18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼 需走90级台阶。
15个军人站成一列,每两个军 人间距离为1米,这列队伍有多 长?
15-1=14（个） 14×1=14(米） 答：这列队伍有14米长。
作
业
课本119页“做一做”
人教版四年级下册数学广角植树问题
人教课标四年级下册数学广角《植树问题》教学设计及课件《植树问题》教学设计亭江中心小学林仕平教学目标：一、知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：课件教学过程：一、课前热身1．活动师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。
我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？2．引入师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？二、动手种树，初步感知1、创设情景出示公告：招聘启示学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。
亭江中心小学2008-3-8师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。
《数学广角：植树问题》ppt课件2.ppt
间隔数 棵数
25米
30米
……
m米
棵数=间隔数+1
1、有一栋教学楼长120米，每隔6米 挂一个灯笼两端都要挂，一共要挂 多少个？
2、在一条长2000米的路上两边
安路灯，每隔50米安一盏（两端 都要装）一共要装多少盏路灯？
3、园林工人沿公路一侧植树每 隔6米种一棵，一共种了36棵。 从第一棵到后一棵的距离有多 远？
人教社小学数学第八册数学广角
岳麓区阳明小学
沈红
例1 、
同学们在全长100米的小路一 边植树，每隔5米栽一棵（两端 要栽）。一共需要多少树苗？
例： 同学们在全长5米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一 共需要多少树苗？
总路长 画图种树（每隔5米种一棵） 5米 10米 15米 20米
4、学校教学楼每层楼梯有24级 台阶，老师从一楼开始走了72级 台阶。老师走到了第几层？
新课标人教版小学数学四年级下册《数学广角植树问题》优秀(课堂PPT)
提高练习
园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1 棵到最后一棵的距离有多远？
36－1＝35（ 段 ） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。 11
广场上的大钟5时敲响5下,8 秒钟敲完。12时敲响12下，需要 多长时间？
❖ 100÷5 ＝ 20（个） ······间隔数 ❖ 20＋1 ＝21（棵） ······棵数
答：一共需要21棵树苗。
9
巩固练习
长平村的村道长1000米，在村道一 旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装 一盏，根据这些信息，你能算出这条 村道一共安装了多少盏路灯吗？
分析：从头到尾表示两头要装的情况
两头要装： 1000÷20+1= 51（盏）
四年级数学（下册）
植树问题
1
为了美化环境，学校准备在操场边上的 一条100米长的小路一边植树，每隔5米栽 一棵（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗 呢？
2
100÷5＝20， 所以要准备20 棵树苗。
对吗？
学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，
每隔5米栽一棵（两端要栽） ，需要准备多少棵树苗
51-1=50（个）
2×50=100（米）
26-1=25（个）
100÷25=4（米）
答：间隔应改为4米。
23
3.学校准备建一个圆形花坛,花坛一 周长25米,如果每隔5米放一盆菊花, 一共需多少盆?
5米
5米
5米
5米
5米
24
16
基本练习
1、 在相距120米的两楼之间 栽树，每隔4米栽一棵，共栽多 少棵？
120÷4=30（段） 30-1=29（棵） 答：共栽29棵树。
植树问题
《数学广角---植树问题》教学设计（第一课时）教学内容：人教课标版小学数学四年级下册P117-P118教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画圆列表等方式，掌握直线种树中棵树与间隔数之间的关系，体会“一一对应”的思想。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，渗透归纳推导和“化繁为简”的数学思想方法。
教学重、难点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学流程：一、创设情境，提出问题。
1、创设情境同学们，今年9月1日我们石镇冯畈小学校园改造就要成功了，农村小学学生也将有了好的学习和生活环境，大家为他们高兴吗？接下来还要绿化美化新校园，我想请你们帮助我校总务主任参谋一下。
（课件2出示招聘启事）2、师：尽管大家这么高的兴趣，但是设计方案涉及植树问题，那么我们必须了解植树问题的相关数量的概念及其关系。
（课件3出示相关内容）师：要想设计出合理的方案，我们就要学会植树问题的相关计算。
板书课题：植树问题3、出示问题。
（课件4出示问题）：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？师：今天我们一起去解决数学中的植树问题，愿意吗？二、解决问题，寻找规律。
1、理解信息。
请看题，说一说你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意⑴什么是“一边植树”？⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？⑶每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。
2、猜想。
师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵）你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法画图来验证自己的答案吗？3、化繁为简.⑴化繁为简师：我这里有一简单问题，请相邻座位的同学合作讨论，用画线段图的方法完成“在场10米的小路一边植树（两端都要植），每5米一棵，要植多少棵？”教师提示：注意间隔数与棵树（课件5前部分题目）学生动手尝试，教师巡视指导。
植树问题 例1(两头种) 公开课一等奖课件
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。 问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 (另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。 一共要栽多少棵树？
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、交流辨析，探究新知
（二）择法验证，交流辨析
问题：1. 到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？ 2. 这里有一个同学的想法，你读懂他想表达什么意思了吗？ 3. 你同意他的想法吗？ 4. 这个算式表示什么意思？20应该表示什么意思？ 5. 我们知道了间隔的数量，怎样才能求出棵数呢？ 它们之间有什么关系呢？ 6. 谁能结合验证的过程说说你的想法。
四、布置作业
植树问题1
“植树问题（一）”教学设计景东县民族小学李艳一、教学内容：四年级下册第八单元第117—118页例1二、教学目标：（一）知识与技能性：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2．通过合作、交流，使学生理解间隔数与植树棵数之间的规律。
（二）过程与方法：1．培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
（三）情感态度与价值观通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
三、教学重、难点引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问四、教学准备：课件五、教学过程：（一）导入1、谈话：（1）师：很高兴能再一次走进我们三班的课堂教学。
大家欢迎吗？那么给点掌声吧！（2）师：有句歌词说“假如幸福你就拍拍手”。
（拍手）刚刚大家热烈的掌声使我非常幸福。
（3）师：是啊！双手创造了幸福的生活，双手上也隐藏了许多数学奥秘，请看老师的这只手，你得到了什么数字？（5，5的指头）（4）师：嗯！5个指头！不过除了5个指头，老师从中还发现了一个数字4。
你们知道它指的是什么吗？（指缝、空格等）（5）师：对，4指的是每两个手指间的缝隙，也叫空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。
跟老师读“间隔”。
2．引入课题（1）师：小小一只手上也蕴藏着这么多数学奥秘，那么生活中的数学问题是无处不在了。
（2）师：请看（课件出示图片）介绍：这是一段新修的公路，要在路边种上树，该怎么种呢？这节课我们就来研究这个问题（板书课题:植树问题）（二）探究新知过程1、出示数学问题：（1）课件出示文字：这是一段新修的公路，全长1000米，要在这条公路的一边栽树，每隔5米栽一棵（两端都要栽）。
一共需要栽多少棵树苗？（2）理解题意：①读一遍题目：想一想从题目中你了解到了哪些数学信息？（1000米每隔5米一边两端）②分别理解：“1000米”是总长度；“每隔5米”是间隔长度（一棵树与一棵树之间的距离）；对照图理解“一边”“两端”各指什么。
第一课时--植树问题(两端都栽)
同学们在全长100米的小路一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
答：一共要21棵树苗。
20米
5 2
一边植树
4
两端都栽
10
4
5
10
11
5
6
2
3
巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 还有不同的想法吗？
巩固练习，提升认识
1、在一条全长2千米的街道两旁安 装节能路灯( 两端也要安装)，每隔50 米安装一座。一共需要安装多少座节 能路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40 40+1=41 41×2=82 答：一共需要安装82座节能路灯。
巩固练习，提升认识
(一) 填空题
线路长 间隔长 间隔数 棵数 及要求 (米) (个) (棵)
间隔5米
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到 “的只20是÷一5=个4什”么能样一的步数到？位植解树的答“这棵个 关数”于要“在两“端2都0÷要5=栽4””的的基植础树上问加题几？
吗？
我们用一条线段来代表一定长度的小路
再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线段 图可以很好地帮助我们思考。
沿着小路的一边栽树，两端要栽。
四年级下数学评课数学广角植树问题_人教新课标
四年级下数学评课数学广角植树问题_人教新课标“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情形以及方阵问题等。
其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都专门重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发觉一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发觉的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
于老师这节课主线明朗，即从生活中排队现象导入，再拓展到植树问题。
学生通过提出猜想，自主探究，最后验证，得出公式“棵数=段数+1”，再将这一数学公式应用于生活实际，是这节课的亮点。
下面具体来讲讲这堂课的要紧亮点：一、生活化。
导入生活化。
教师让学生排成一列纵队，7人形成6个间隔，如此的展现方式既直观，又让学生在游戏的过程中过度到本课的第一个概念：间隔。
接着让学生说说在我们生活中还有哪些间隔的问题。
之后，教师导入“植树问题”，引出公式，在巩固练习的过程中，教师积极联系生活实际中的数学问题。
比如园林工人植树问题，爬楼梯问题，坐公交车的问题，路灯的设置问题本课从始至终处处让学生体会到数学知识源于生活，从而更能体会到数学的实际应用价值，激发学生的数学学习爱好。
二、自主性。
教师在导入了“植树问题”之后，先让学生来想想看，100米的距离，5米间隔一共能够栽种多少棵树？在学生出示了三种不同的答案之后，教师并没有轻易否定其中一种答案，而是初步演示了如何栽种一棵树，两棵树，一直到五六棵树的时候，教师再试着放手让学生自己动手去做做看，并对学生的研究成果进行演示、讨论。
三、情境化。
结合上课时刻的天气，教师创设了“学校植树”如此一个大的背景。
在有效的学习情境中，学生的学习能更加有效，同时，让间隔那个抽象的问题变得具体鲜活。
因此，细节上还有个别地点处理地不够细腻。
比如：教师让学生动手实践的时候，应把要求讲解地更为清晰、明了。
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8秒
8÷（5－1）＝2（秒）
间隔数
2×（12－1）＝22（秒）
间隔数
答：需要22秒。
同学们你们学会我们今天讲的植树问题 了吗？在解决这类问题的时候要注意什么呢？ 把数学知识应用到实际的生活中是不是很有 意思？同学们自己总结一下这节课学的内容。
研究方法：
复杂问题 简单问题
发现规律
解决问题
一根木头长10米，要把它平均锯成5段。每 锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
起点 9.14米
13.72米
14.02米
环卫工人要在我镇城外公路沿河 的一侧栽柳树，这条公路全长1000米， 每隔5米种一棵树（两端都要种）。 一共需要多少棵树苗？
பைடு நூலகம்
点 击 生 活
工人叔叔要在 路的一边安装路 灯，一共安装了 6座。从第一座 到最后一座一共 有（5）个间隔。
点 击 生 活
一排同学之 间有7个间隔， 这一排有（ 8 ） 个同学。
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
答：一共要21棵树苗。
间隔数
棵数
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 电线杆 挂灯笼 垃圾桶 楼梯 彩旗 防盗网 斑马线
公交站点 ……
一边栽树，两端要栽
植树棵数 13 29 130 36 2008 间隔数
12 28 129 35 2007
在一条全长180米的街道两旁安装路灯， 两旁 （两端都要安装），每隔6米安一座。 两端都要安装 一共要安装多少座路灯？ 180÷6=30（个） 30+1=31（个）
5米
5米
5米
20米
5米
5米
20÷5=4（个）…间隔数
20米
4+1=5（棵）
…棵数
在路的一侧栽树，（两端都栽）
总长（米） 间 隔（米） 间隔数（个） 植树棵数（棵）
20 25 30 40
5
4 5 6 8
5 6 7 9
棵数 = 间隔数 + 1 间隔数 = 棵数 - 1
同学们在全长100米的小路 一边植树 。 全长100米 每隔5米 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
答：小明从1楼到6楼 需走90级台阶。
• 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米 , • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？ 终点 起点
13.72米 9.14米 14.02米
（10－1）×9.14＋13.72+14.02 =110米
人教新课标四年级数学下册
一边植树 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 两端要栽
一边植树 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 两端要栽
100米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
10+1=11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。 1000÷100＋１ ＝10＋１ ＝11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。
现在要在这条1000米长的公路的两侧 安放垃圾桶（首尾要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
街道的两旁要安装路灯，每隔50米 安装一盏（两端都安装），一共安 装了24盏。根据提供的信息，你知 道这条街道有多长吗？
第一棵 6米 最后 一棵
36－1＝35（ 个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
生活中的植树问题 四班54人做课间操，排成2列纵队，
每2位同学的距离是1米，从第一 位同学到最后一位同学的距离有 多少米？
生活中的植树问题
丁丁回家每走一层楼就有12个台
阶，共要走72个台阶，丁丁住在 几楼？
生活中的植树问题 一座大桥全长1400米，在桥的两边
从头到尾每隔20米，有一盏路灯 （两端都有），共有多少盏路灯？
工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米 种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
5路公共汽车行驶路线全长 12千米，相邻两站的距离是 1千米。一共有几个车站？
起点站
1千米
12千米
终点站
12÷1＝12（段） 12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
BACK
小明从1楼到3楼需走36级台 阶,小明从1楼到6楼需走多少 级台阶?
36÷(3-1)＝18（级） 18×(6-1)=90(级）
点 击 生 活
林老师家里时 钟５点敲响５ 下，每下相隔 ２秒，敲完５ 下需要（８） 秒。
算 一 算
小红住的楼 房每上一层要 走20个台阶， 从二楼到四楼 要走（ 40 ）个 台阶。
现在要在这条1000米长的公路的一侧 安放垃圾桶（首尾要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10（个）----------------间隔
31× 2=62 （个）
答：一共要安装62个路灯。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
36-1=35（个）……间隔数 35×6=210（米） ……距离
答：从第一棵开始到最后 一棵距 离是210米。
广场上的大钟5时敲响 5下，8秒敲完。12时敲 12下，需要多长时间？