2018年高考数学考点通关练第八章概率与统计64离散型随机变量的均值与方差正态分布课件理

由事件的独立性与互斥性，得 P(E)＝P(ABCD)＋P( A BCD)＋P(A B CD)＋P(AB C D)＋ P(ABC D ) ＝ P(A)P(B)P(C)P(D) ＋ P( A )P(B)P(C)P(D) ＋ P(A)·P( B )P(C)P(D) ＋ P(A)P(B)P( C )P(D) ＋ P(A)P(B)·P(C)P( D ) ＝34×23×34×23＋2×14×32×34×23＋43×13×
6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．
二、高考小题
9. [2015·湖 南 高 考 ] 在 如 图 所 示 的 正 方 形 中 随 机 投 掷
10000 个点，则落入阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0，1)的
密度曲线)的点的个数的估计值为(
)
(附：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ －2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544.)
知 a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现 0 的概率为13，出现 1 的概率为23，
记 X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，现在仪器启动一次，则 E(X)＝
(
)
8
11
8
11
A.3 B. 3 C.9 D. 9
解析 解法一：X 的所有可能取值为 1,2,3,4,5，P(X＝ 1)＝C44134230＝811，P(X＝2)＝C34133231＝881，P(X＝3)＝C2413 2232＝287，P(X＝4)＝C14131233＝8312，P(X＝5)＝C04130234＝8116， 所以 E(X)＝1×811＋2×881＋3×287＋4×3821＋5×8116＝131.
2 D(ξ)＝____5____.
解析 设 ξ＝1 时的概率为 p，则 E(ξ)＝0×15＋1×p＋ 21－p－15＝1，解得 p＝35.
故 D(ξ )＝(0－1)2×15＋(1－1)2×35＋(2－1)2×15＝25.
三、模拟小题
14．[2017·长春质监]已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(1，
(1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率； (2)“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 E(X)．
解 (1)记事件 A：“甲第一轮猜对”，记事件 B：“乙 第一轮猜对”，记事件 C：“甲第二轮猜对”，记事件 D： “乙第二轮猜对”，记事件 E：“‘星队’至少猜对 3 个成 语”．
由题意，E＝ABCD＋ A BCD＋A B CD＋AB C D＋ABC D ，
7．随机变量 ξ 服从正态分布 N(40，σ2)，若 P(ξ<30)＝ 0.2，则 P(30<ξ<50)＝___0_.6____.
解析 根据正态分布曲线的对称性，可得 P(30<ξ<50)＝1－2P(ξ<30)＝0.6.
8．某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，
一年后可获利 12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的
解析 P(X<90)＝P(X>110)＝110，P(90≤X≤110)＝1－ 110×2＝45，P(100≤X≤110)＝218．[2016·长沙二模]一台仪器每启动一次都随机地出现
一个 5 位的二进制数
(例如：若 a1＝a3＝a5＝1，
a2＝a4＝0，则 A＝10101)，其中二进制数 A 的各位数中，已
4．已知随机变量 X＋η＝8，若 X～B(10,0.6)，则 E(η)，
D(η)分别是(
)
A．6 和 2.4 B．2 和 2.4 C．2 和 5.6 D．6 和 5.6
解析 由已知随机变量 X＋η＝8，所以有 η＝8－X.因此， 求得 E(η)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝ 10×0.6×0.4＝2.4.
A．2386 B．2718 C．3413 D．4772
解析 由于曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线，所 以 P(－1<X<1)＝0.6826，由正态分布密度曲线的对称性知 P(0<X<1)＝0.3413，即图中阴影部分的面积为 0.3413.由几 何概型知点落入阴影部分的概率 P＝0.31413＝0.3413.因此， 落入阴影部分的点的个数的估计值为 10000×0.3413＝3413. 故选 C.
10．[2015·湖北高考]设 X～N(μ1，σ21)，Y～N(μ2，σ22)，这 两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是
(
)
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
投资乙获利(万元) 1
4 －2
概率
0.6 0.2 0.2
那么，此人应该选择经营___甲_____种商品．
解析 设投资经营甲、乙两种商品的获利分别为 X，Y， 则 E(X)＝2×0.4＋3×0.3－1×0.3＝1.4，E(Y)＝1×0.6＋ 4×0.2－2×0.2＝1，从而 E(X)>E(Y)，即投资经营甲种商品 的平均获利较多，故此人应该选择经营甲种商品．
以 E(X)＝590.故选 C.
3．某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000
粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2 粒，补种的种
子数记为 X，则 X 的数学期望为(
)
A．100 B．200 C．300 D．400
解析 种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发 芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为 ξ，则 ξ～ B(1000,0.1)，∴E(ξ)＝1000×0.1＝100，故需补种的期望为 E(X)＝2·E(ξ)＝200.
则(
)
A．p1>p2，E(ξ1)<E(ξ2) B．p1<p2，E(ξ1)>E(ξ2)
C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2) D．p1<p2，E(ξ1)<E(ξ2)
解析 取 m＝3，n＝3，则 p1＝36×1＋36×12＝34＝192，
p2＝CC2623×1＋CC13C26 13×23＋CC2326×13＝15＋35×23＋15×13＝23＝182，
16．[2016·安徽模拟]某小区有 1000 户，各户每月的用
电量近似服从正态分布 N(300,102)，则用电量在 320 度以上
的户数约为(
)
(参考数据：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ，σ2)，则
P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%，P(μ
50%.下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：
投资成功 投资失败
192 例
8例
则该公司一年后估计可获收益的期望是____4_7_6_0_元 ____．
解析 由题意知一年后获利 6000 元的概率为 0.96，获
利 － 25000 元 的 概 率 为 0.04 ， 故 一 年 后 收 益 的 期 望 是
则 ξ 的数学期望 E(ξ)为(
)
A.197 B.199 C．2 D.73 解析 由题意知 ξ 的所有可能取值为 1,2,3，P(ξ＝1)＝A3333 ＝267，P(ξ＝2)＝C23·A3322·C23＝1287，P(ξ＝3)＝C3313＝237，
∴E(ξ)＝1×267＋2×1287＋3×237＝197，故答案为 A.
11．[2014·浙江高考]已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，
乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机
抽取 i(i＝1,2)个球放入甲盒中．
(a)放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 ξi(i＝1,2)；
(b)放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为
pi(i＝1,2)．
所以，ξ 的分布列为：
ξ
0
1
2
P
22 12
1
35 35
35
于是 E(ξ)＝0×2325＋1×1325＋2×315＝25，
故 E(5ξ＋1)＝5E(ξ)＋1＝5×25＋1＝3.
6．某人有资金 10 万元，准备用于投资经营甲、乙两种
商品，根据统计资料：
投资甲获利(万元) 2
3 －1
概率
0.4 0.3 0.3
解析 由曲线 X 的对称轴为 x＝μ1，曲线 Y 的对称轴为 x＝μ2，可知 μ2>μ1.
∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故 A 错； 由图象知 σ1<σ2 且均为正数， ∴P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故 B 错； 对任意正数 t，由题中图象知 P(X≤t)≥P(Y≤t)，故 C 正确，D 错．
第一部分 考点通关练
第八章 概率与统计
考点测试64 离散型随机变量的均值与方差、 正态分布
第1步 狂刷小题·练基础
一、基础小题
1．设随机变量 X～N(1,52)，且 P(X≤0)＝P(X≥a－2)，
则实数 a 的值为(
)
A．4 B．6 C．8 D．10
解析 x＝0 与 x＝a－2 关于 x＝1 对称，则 a－2＝2，a ＝4.
2．抛掷两个骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就
说这次试验成功，则在 10 次试验中，成功次数 X 的期望是
(
)
80 55 50 10 A. 9 B. 9 C. 9 D. 3
解析 由题意，一次试验成功的概率为 1－23×23＝59，10
次试验为 10 次独立重复试验，则成功次数 X～B10，95，所
约有 1000 人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，
即 X～N(100，a2)(a>0)，试卷满分为 150 分，统计结果显示
数学考试成绩不及格(低于 90 分)的人数占总人数的110，则此