八年级数学上册 14.3.1 分解因式—提公因式法学案(新版)新人教版
人教版数学八年级上册14.3.1 提取公因式法教案
14.3.1 提公因式法一、教材内容分析本节是八年级上册第14章第3节第1课时的内容，在小学里学习因数分解．因为通分和约分要直接应用质因数分解．在前一节已经学习了乘法分配律，整式乘法，乘法公式，整式除法的基础上．这节学习因式分解．因为因式分解内容不仅在分式的通分和约分里有，还在解一元二次方程及各种式子的恒等变形等的学习奠定了基础，起到承上启下的作用.二、学习者特征分析八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比加快知识的学习.教学时应加强直观性和趣味性来增加感官刺激，激发学生的学习兴趣.三、教学目标（知识技能，数学思考，问题解决，情感态度）知识技能：理解因式分解的概念,正确运用提取公因式法分解因式.数学思考：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法.问题解决：运用因式分解的方法解决实际问题，增强学生的应用能力和实践能力.情感态度：培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习，向学生渗透对比、类比的数学思想方法.四、重点与难点重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定五、教学策略选择与设计《课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效地数学学习活动的重要方式，教学中，应注重学生的活动，要鼓励每个学生亲自实践，积极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念，动手能力.虑到学生的认知水平，本节以探究法为主，结合讲练结合法等展开教学.为让学生理解因式分解的概念和公因式的确定，我采用对比、类比教学.六、教学环境及资源准备教学环境：多媒体教学网络教室资源准备：PPT课件七、教学过程1.温故知新整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=_____________.(x+1)(x－1)=___________.(a+b)2= .2.知识讲解：因式分解的概念2.1试一试请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x =__________;(2)x 2–1=__________.2.2因式分解概念上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 思考：整式的乘法与因式分解有什么关系？2.3练一练判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x 2－4y 2=(x+2y)(x －2y)；()()1112-+=-x x x 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。
八年级数学上册14.3因式分解14.3.1提公因式法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第14.3节是关于因式分解的内容，其中14.3.1节是提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行教学的。
教材通过引入提公因式法，使学生能够更好地理解和掌握因式分解的方法，为后续学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于多项式乘法和完全平方公式等概念有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对因式分解的方法和思路感到困惑，特别是对于提公因式法的应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的困惑进行解答和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握提公因式法的概念和步骤，能够灵活运用提公因式法进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握提公因式法的应用，以及如何解决因式分解过程中的关键步骤。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个具体的例子，让学生观察和分析，引导学生思考如何将一个多项式进行因式分解。
2.讲解提公因式法：讲解提公因式法的概念和步骤，通过示例进行讲解，让学生理解和掌握提公因式法的应用。
3.练习与讨论：给出一些练习题，让学生独立进行因式分解，然后进行小组讨论，共同解决问题。
4.总结与拓展：对提公因式法进行总结，引导学生思考如何解决更复杂的因式分解问题。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
八年级数学上册 14.3.1 提公因式法教案 (新版)新人教版(1)
14.3.1 提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级上册第二章第二节《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）根据课程标准，本课的教学目标是：A：知识目标：1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法C：情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力3、教学重点、难点根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。
八年级数学上册14.3.1提公因式法教案(新版)新人教版
提公因式法◆教学目标◆◆知识与技能：使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．◆过程与方法：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．.◆情感态度：通过综合运用提公因式法分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．◆教学重点与难点◆◆重点：会用提公因式法分解因式◆难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式◆教学过程◆一．提出问题，创设情境[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）[师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，•有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．二．导入新课 1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式出示投影片（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：（1）x2+x=x（x+1）（2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c）[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．[生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？[师]你分析得合情合理．因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．例题教学，运用新知．出示投影片：[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式． [例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．[例3]把3x3-6xy+x分解因式． [例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．（让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，•教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．•我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，•另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．[例2]分析：（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出．这就是说，公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．[例3]解：3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）．注意：如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉．[例4]解：-4a3+16a2-18a=-（4a3-16a2+18a） =-2a（2a2-8a+9）注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．[例5]分析：先找6（x-2）与x（2-x）的公因式，再提取公因式．因为2-x=-（x-2），•所以x-2即公因式．解：6（x-2）+x（2-x）=6（x-2）-x（x-2） =（x-2）（6-x）．总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，•但可以发现公因式，然后再提取公因式．三．随堂练习 1．课本练习1、2．Ⅳ．课时小结四．作业必做题：作业本（2）15.4.1提公因式法选做题：◆板书设计◆14．3．1提公因式法因式分解的概念因式分解与整式乘法的关系．提取公因式的方法教后反思：◆课后思考◆。
新人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法学案
优质文档1 新人教版八年级数学上册14.3.1提公因式法学案教学目标： 1、理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系。
2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法，较为熟练地运用提公因式法分解因式 。
重 点：掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。
难 点：正确的找出公因式。
。
教具准备： 导入语： （一）复习回顾： 把15分解因数，写成质数的乘积的形式：15=（ ） ∵m (a +b +c )=ma +mb +mc ∴ma +mb +mc = m (a +b +c ) （二）自主探究：根据整式的乘法我们把一个多项式化成几个整式的积的形式： （1）∵x (x -1)= x 2-x ∴x 2-x = ___( ） (2) ∵（x +1）(x -1)=x 2-1 ∴x 2-1=( )( ) (3) ∵(x +y )2=__________ ∴x 2+2xy+y 2= ( ) （三）.合作探究，生成总结 （ ），这种式子变形叫做因式分解。
也叫做分解因式。
因式分解与整式乘法是相反方向的变形 因式分解 ma +mb +m c m (a+b +c ) 整式乘法 两数和的完全平方公式:(a+b)2=a 2+2ab+b 2 即两数的和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数的积的2倍 归纳： ma +mb +mc = m (a +b +c )中ma +mb +mc 里各项都有一个公共的因式m ,它就是这个多项式各项的公因式，把ma +mb +mc 分解成两个因式乘积的形式，其中之一是公因式m ,另一个是ma +mb +mc 除以m 的商，这种方法叫（ ） （四）应用举例 例1 把8a 3b 2-12ab 3c 分解因式 如何找公因式，要决定系数与字母，具体方法： 先找系数：这两项的公因式的系数是8与12，它们的最大公约数4作为公因式的系数 ； 再找字母及其指数：两项都含有字母a ,b 其中a 的最低次数是1， b 的最低次数是2，所以应提a 3b 2。
新人教版八年级上册数学14.3.1 提公因式法学案
14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.① _______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、理解运用，巩固提高问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为（ ）；所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）2．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2y-axy 23．把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x 2 (3)-8m 2 n-2mn4．把下列各式分解因式：(1)a 2b-2ab 2 +ab (2)3x 3–3x 2–9x (3)-20x 2y 2-15xy 2+25y 35．把下列各式分解因式：(1)-24x 3+28x 2-12x (2)-4a 3b 3+6a 2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（3）4（x-y ）3-8x(y-x)2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1)四、实践应用，提高技能1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是 （填序号）①()22221y x y x -•=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+2，则m的值为.2．若分解因式()()n+315=-+xxmxx+3．把下列各式分解因式:⑴8m2n+2mn ⑵12xyz-9xy2⑶ 2a（y－z）－3b(z－y)4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14五、总结反思________________________________________________________________。
14.3.1 提公因式法(导学案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)
14.3.1 提公因式法（导学案）•2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）导学目标•了解提公因式法的定义和基本步骤；•学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；•能够应用提公因式法解决实际问题。
导学内容一、回顾因式分解的基本概念在上一节中，我们学习了因式分解的基本概念，即将一个多项式表达式表示为几个因子的乘积形式。
因式分解是解方程、求解问题以及简化计算等数学问题的重要基础。
二、提公因式法的定义提公因式法是一种将多项式进行因式分解的方法。
它的基本思想是找出多项式中可以被多个项整除的公因式，并将其提取出来，形成一个因子，而原多项式就可以表示成两个因子的乘积形式。
三、提公因式法的基本步骤1.对于给定的多项式，首先观察其中是否存在可以整除的公因式；2.找出公因式后，将其提取出来，并用括号括起来；3.将原多项式除以公因式得到一个较简单的余式；4.将提取出的公因式和余式相乘，得到原多项式的因式分解式。
四、应用提公因式法进行因式分解在应用提公因式法进行因式分解时，我们需要注意以下几个方面： - 观察多项式中是否存在可以整除的公因式，如常数因子、共同的变量因子等； - 若多项式中存在可以整除的公因式，则将其提取出来，并用括号括起来； - 对于提取出的公因式，可以使用平方差公式、差平方公式等进行进一步分解。
五、例题解析1.对以下多项式进行因式分解：2x2+6x+4。
解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被2整除，因此，可以提取公因式2：2(x2+3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为2(x2+3x+2)。
2.对以下多项式进行因式分解：3x3−9x2+6x。
解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被3和x整除，因此，可以提取公因式3x：3x(x2−3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为3x(x2−3x+2)。
人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提公因式法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解提公因式法的基本概念。提公因式法是因式分解的一种方法，通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达式。它在解决代数计算问题和简化表达式方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以4x^2 + 8x为例，演示如何找出公因式4x，并进行因式分解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际计算问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.通过练习，加深对提公因式法的理解，提高解题技巧。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和逻辑推理的能力，通过提公因式法的学习，使学生在解决数学问题时能够准确、清晰地表述思路；
2.强化学生对数学概念的理解，让学生掌握因式分解的基本原理，培养其数学抽象思维能力；
3.培养学生的数学运算能力，通过提公因式法的练习，提高学生简化计算、解决问题的效率；
在新课讲授环节，我尝试通过具体的案例分析和实际操作来加深学生对提公因式法的理解。从学生的反应来看，这种方法是有效的。他们能够在小组讨论中积极思考，互相交流，这有助于他们更好地理解知识点。
在小组讨论环节，我观察到学生们积极参与，提出了不少有见地的观点。不过，我也注意到一些学生在表达自己的想法时显得有些拘谨。我意识到，在未来的课堂中，我应该更加注重培养学生的表达能力和自信心，鼓励他们大胆地提出自己的想法。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教案 (新版)新人教版1
四、随堂练习，巩固深化
课本P115练习第1、2、3题．
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因 式．在找最 大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－ x）2，从而得到下面两种分解方法．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P119习题14．4第1、4（1）、6题．
温顾 知新，巩固因式分解的定义。
探究公因式和提取公因式法的定义。
整理提取公因式的步骤， 培养学生归纳总结的能力。
通过理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教学继续进行的关键，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式 乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间开展辨析、讨论是一种有效的方法。
教学重点难点
教学
重点
掌握用提公因式法把多项式分解因式。
教学
难点
正确地确定多项式的最大公因式。
教学 过程设计
人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式法 教案
课题：14.3 因式分解——提公因式法教学目标：1、了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。
2、理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
3、通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。
学习重难点：重点：让学生知道整式的公因式既可以是单项式也可以是多项式或其它形式。
难点：让学生辨认需要变号的多项式的公因式。
课型：新授课突破措施:加强学生对因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系的深入理解，在反复练习中掌握用公因式法进行分解因式。
课时：1课时教学准备：电子白板、课件学法指导:1、教学方法：讲练结合法、小组探究合作。
2、学生学习本节时，要注意：（1）切实分清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）注意“-”提取时，括号里的各项要变号，不能漏项。
（3）计算时，要先观察题目的结构特征，看是否存在公因式，特别是把一个整体看做公因式时。
要养成检验的学习习惯。
教学过程：一、复习引入：我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。
计算下列各式：（1）x(x+1)（2）(x+1)(x-1)反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：二、新课1、因式分解的概念在多项式的变形中，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系。
探究因式分解的方法——提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，根据分配律可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。
这种分解因式的方法叫做提公因式法。
解：通过对例题的解答，你有什么收获？（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式例1、下列变形中，属于因式分解的是：（1）（2）（3）你能试着将多项式因式分解吗？（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？例2、把分解因式．的最低次幂的乘积；（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式。
八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.3.1提公因式法导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法学习目标1、了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系、2、了解公因式概念和提公因式法、3、会用提公因式法分解因式、教学重点：会用提公因式法分解因式教学难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式、【学前准备】单项式乘多项式公式= 多项式乘多项式公式【导入】【自主学习，合作交流】1、把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1）（2）（3）像这种把一个多项式化成了几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式、（提示:因式分解是恒等变形，它与整式乘法是互为相反方向的变形，因此可以用整式乘法验证、）1、观察多项式①它的各项都有一个公共的因式, ②它的各项都有一个公共的因式, ③它的各项都有一个公共的因式 ,总结：像①②③式中都有公共的因式，我们把这样的因式叫做多项式的公因式、练一练：指出下列各多项式中各项的公因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、总结：确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的；（2）字母取各项的；（3）各字母指数取次数、由可得像上式把一个多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以公因式所得的商、像这种分解因式的方法叫做提公因式法、1 把分解因式、2 把分解因式、【尝试练习】把下列各式分解因式：（1）（2）纠错栏（3）（4）【精讲点拔】【本节小结】【课后作业】必做题1、下列说法正确的是（）A、多项式的公因式是mC、中多项式的公因式是B、多项式没有公因式D、多项式的公因式是2、先分解因式，再求值：其中3、计算4、如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流表I，电压为V，则V=I R1+I R2+I R3 、当R1=19、7 , R2=32、4 , R335、9, I=2、5时,求V的值、选做题1、计算的结果是（）A、2B、-2C、D、2、、若，，则=3、分解因式4、利用分解因式计算：【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式分解》导学案
14.3.1《提公因式分解》导学案一、 学习目标1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．二、预习内容（一）预习你知道如何进行整式的乘法运算吗？（二）自评1、我已经会用的知识是：2、我的疑惑是：三、探究学习探究任务一：问题：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）（1）)4(155)4(45-⨯+-⨯____________________________________（2）1012-992_____________________________________________通过上面的问题，你能得到什么启示？探究任务二： 把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_________（2）x 2-1=_________（3）am+bm+cm=__________结论：把一个多项式化成_________的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．探究任务三：问题：1．你知道因式分解与整式乘法的关系吗？因式分解→左边是________________，而右边是________________整式乘法→左边是________________，而右边是________________2．下列各式从左到右哪些是因式分解？________________（1）)1(2-=-x x x x （2）ab a b a a -=-2)(（3）9)3)(3(2-=-+a a a （4）1)2(122+-=+-a a a a（5）22)2(44-=+-x x x探究任务四：思考：1．观察探究任务二中的（1）和（3），你能发现什么特点？________________2．把下列各式分解因式：（对照P115例1，例2）（1）mn n m 282+= ______________（2）12229y x xyz -= ________________（3）)(3)(2y z b z y a ---= ____________（4）)()(2222b a q b a p +-+= ______________（5）x xy x +-632= ____________（6）a ax 2015--= ____________= ____________拓展延伸：1．确定公因式，可概括为“三定”：（1）定系数；________________________________（2）定字母；________________________________（3）定指数；________________________________2．用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．各项有“公”先提“公”，首项有负常提负．某项提出莫漏1．括号里面分到“底”．四、巩固测评（时量：5分钟 满分：10分）1．因式分解：（1）3xy 2–6xy –3x = .（2）3223104b a b a -= .2．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)3．将n n y x -分解因式的结果为))()((22y x y x y x -++，则n 的值为________________4．20112010)2()2(-+-的结果为（ ）A 20102B 20112C 20102-D 20112-五、学习心得 。
八年级数学上册14.3 因式分解导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.3 因式分解导学案（新版）新人教版14、3、1 提公因式法教学目标：知识与技能：使学生了解因式分解，公因式，会提取公因式法分解因式。
过程与方法：通过对提公因式法分解因式的探究，进一步理解这一知识点。
情感态度与价值观：在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法。
教学重点：会用提公因式法分解因式。
教学难点：如何确定公因式以及提取公因式后的另外一个因式。
教学过程：提出问题，创设情境积累解题的经验①②③将乘法分配律进行逆用，写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容因式分解。
探究新知把下列多项式写成整式的乘积的形式：①②③这些式子具有什么共同特征？归纳公因式概念提公因式法。
讨论：以分解因式为例，讨论怎么进行分解因式。
课堂展示把下列各式进行分解因式（抽生板演）① ② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧总结注意事项：①各项有“公”先提“公” ②首项有“负”常提“负”③某项提出莫漏1 ④括号里面分到“底”P115 练习变式练习课堂小结布置作业 P119 习题14、3第1题。
课后反思14、3、2 公式法第一课时公式法（1）教学目标：知识与技能：能说出平方差公式的特点能熟练地应用平方差公式分解因式过程与方法：在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较、判断能力以及运算能力。
情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法。
教学重点：应用平方差公式分解因式教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求。
教学过程：提出问题，创设情境什么叫因式分解？你会用什么方法因式分解？你能将多项式与多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？探究新知完成下列练习从上面的练习中你能得到什么启示，你能总结出一个公式表示这种规律吗？利用这个公式完成下列各式的分解因式① ② 课堂展示把下列各式因式分解① ② ③ ④课本P117 练习1,2题变式练习分解因式① ② ③ ④ ⑤ ⑥化简：在实数范围内因式分解课堂小结什么情况下用提公因式法分解因式？什么情况下平方差公式分解因式？分解因式要注意什么？（直到不能分解为止）作业P119 习题14、32,4题课后反思第二课时公式法教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的特点，并能较熟练地运用完全平方公式分解因式。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提公因式法(教案)
3.增强学生问题解决能力，使学生能够运用提公因式法解决实际数学问题，体会数学在实际生活中的应用价值；
4.培养学生数学抽象思维，让学生从具体的数学问题中提炼出一般性规律，形成对数学知识的深入理解。过这次教学反思，我深刻认识到教学是一个不断学习和成长的过程。在今后的教学中，我会努力改进自己的教学方法，提高教学效果，让每个学生都能在数学的世界里快乐地探索和成长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“提公因式法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提公因式法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对提公因式法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何找出公因式和分解多项式这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提公因式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何找出多项式的公因式，并进行分解。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法学案 (新版)新人教版
14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系．2．能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式．一、阅读教材P 114“探究”，完成预习内容．知识准备试判断下面两个式子的关系：(1)(a －b)2______(b －a)2；(2)(a －b)3______－(b －a)3.(1)把下列多项式写成整式的积的形式：x 2＋x ＝________； x 2－1＝________；ma ＋mb ＋mc ＝________.(2)把一个多项式化成几个整式的________的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)．(3)多项式与因式分解的关系： 多项式因式分解整式的乘法整式的乘积整式的乘法与因式分解是两种互逆的变形，整式乘法的结果是和，因式分解的结果是积．自学反馈下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a 2＋1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a B ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1C ．a 2＋a －5＝(a －2)(a ＋3)＋1D ．x 2y ＋xy 2＝xy(x ＋y)因式分解的结果应该是整式的积．二、阅读教材P 114～115“例1和例2”，完成下列问题：(1)公因式：各项都含有的________的因式．(2)公因式的确定方法：对于数字取各项系数的最________；对于字母(含字母的多项式)，取各项都含有的字母(含字母的多项式)，相同的字母(含字母的多项式)的指数，取次数最________的．(3)找出下列多项式的公因式：多项式2x 2＋6x 3中各项的公因式是________；多项式x(a －3)＋y(a －3)2中各项的公因式是________．(4)提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个________提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式________的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．在将多项式分解因式的时候首先提取公因式，分解要彻底．自学反馈分解因式：(1)8a 3b 2－12ab 3c ； (2)－3x 2＋6xy －3x ；(3)x(x －y)－y(x －y)．先找准公因式，分解时注意不要出现符号问题．活动1 小组讨论例1 计算：(1)4x 2y 3＋8x 2y 2z －12xy 2z ；(2)－a 2b 3c ＋2ab 2c 3－ab 2c ；(3)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3.解：(1)原式＝4xy 2(xy ＋2xz －3z)．(2)原式＝－ab 2c(ab －2c 2＋1)．(3)原式＝5x(x －2y)3＋20y(x －2y)3＝5(x －2y)3(x ＋4y)．第(3)小题先将(x －3y)3和(2y －x)3化成同底数幂，变形时注意符号．例2 已知2x －y ＝13，xy ＝2，求2x 4y 3－x 3y 4的值． 解：原式＝x 3y 3(2x －y)＝(xy)3(2x －y)＝23×13＝83.先分解因式，再代值计算．活动2 跟踪训练1．计算：(1)m(3－m)＋2(m －3)；(2)a(a －b －c)＋b(c －a ＋b)＋c(b ＋c －a)．2．利用分解因式计算：7.6×201.7＋4.3×201.7－1.9×201.7.因式分解的实质就是乘法分配律的反用．活动3课堂小结1．提公因式法分解因式，关键在于找到公因式，用恒等变形的方法创设公因式．2．提公因式法分解因式的步骤：先排列；找出公因式并写出来作为一个因式；另一个因式为原式与公因式的商．3．因为因式分解是恒等变形，所以，把分解的结果乘出来看是否得到原式，就可以辨别分解的正确与错误．【预习导学】知识探究一、(1)＝(2)＝(1)x(x＋1) (x＋1)(x－1) m(a＋b＋c) (2)积自学反馈D知识探究二、(1)相同(2)大公约数低(3)2x2a－3 (4)公因式乘积自学反馈(1)4ab2(2a2－3bc)．(2)－3x(x－2y＋1)．(3)(x－y)2.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)(m－2)(3－m)．(2)(b＋c－a)2. 2.2 017.。
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14.3.1 分解因式—提公因式法
学习目标：
1.了解因式分解意义，理解因式分解是整式乘法的逆过程；
2.会用提公因式法进行因式分解。
学习过程：
一、自主学习：（自学课本114-115页内容，完成下列题目）
1.计算下列各式： 根据左面的算式填空：
（1）)2(3-x x = _______ （1）=-x x 632（ ）（ ）
（2）=++)(c b a m
（2）=++mc mb ma （ ）（ ） （3）=-+)4)(4(m m （3）=-162m （ ）（ ）
（4）=-2)2(x （4）=+-442x x （ ）
左边一组从左到右的变形是 ，右边一组变形结果的共同特点是 。
2.因式分解：把一个 化为几个整式的 的形式，这种变形叫做把多项式因式分解。
可见，因式分解正好与 是互逆过程。
二、合作交流：
6.课本115页的“例1”和“例2”。
由“例1”总结出确定多项式的公因式的方法：（1）看系数：取各项系数的
（2）看字母：取 的字母因式 （3）看指数：取同一字母因式的 指数。
7.用提公因式法分解因式：（1） 232341612c b a b a + （2）xy y x y x 2144223-+
三、探究展示：
8.分解因式：
(1))2()2(2c b c b ac +-+ (2))2(4)2(2x y y y x x -+- (3)x x x -+-23
归纳：公因．．式．
可以是 ，也可以是 。
当首项的系数是负数时，应先提出 。
四、拓展训练：
9.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）
A ．22y x -
B ．x x 22+
C ．22y x +
D ．22y xy x +-
10.下列用提公因式法分解因式错误的是（ ）
A ．)34(391222ab abc c b a abc -=-
B ．)2(363322+-=+-x x y y xy y x
C ．)(2c b a a ac ab a ---=-+-
D ．)15(522++=++x x y y xy y x
11.多项式xy xy y x 33922+-的公因式是______。
12.将)2()2(2a m a m -+-分解因式，正确的是（ ）
A ． ))(2(2m m a --
B ．)1)(2(+-m a m
C ． )1)(2(--m a m
D ．)1)(2(--m a m
教（学）后感：。