(必修5优秀课件)2.3 等差数列的前n项和(第一课时)

n（a1 an ) Sn 2
an a1 ( n 1) d
n（n 1) S n na1 d 2 n（n 1) S n na n d 2
n(n 1) d d d n 2 (a1 )n 2 2 2
分析公式的结构特征
若a1、d是确定的，那么 S n n a1

n个 =n(a1+an) n(a1 an ) Sn (1) 2 思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？ n(n 1) S n na1 d (2) 2
此种求 和法称 为倒序 相加法
等差数列的前n项和公式的其它形式

a1 an ( n 1) d
n (n 1) 1 2 3 (n 1) n 2
问题2
• 如图，建筑工地上一堆圆木，从上到下每层 的数目分别为1，2，3，……，10 . 问共有多 少根圆木？请用简便的方法计算.
数列前n 项和的意义
这节课我们研究的问题是：(1)已知等差数列 ｛ an ｝的首项a1，项数n，第n项an，求前n项 和Sn的计算公式；(2)对此公式进行应用。
设 A d , B a1 d 上式可写成Sn=An2+Bn
若A≠0（即d≠0）时，Sn是关于n的二次式且缺常数项。
2来自百度文库
2
—88 604.5
• P91 第4、11题
结束
思考：现在如果要你算，你能否用简便的方法来算出 它的值呢？
问题1
1.计算：1 2 3 99 100
100 ＋99＋98＋ …＋2 ＋1
100 (1 100 ) 1 2 3 99 100 5050 2
2.计算： 1 2 3 (n 1) n n＋(n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1
高 斯 的 故 事
高斯上小学时，有一次数学老 师给同学们 出了一道 题：计算从1到100的自然数之和。那个 老师认为，这些孩子算这道题目需要很长时间， 所以他一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知， 他刚坐下，马上就有一个学生举手说：“老师， 我做完了。”老师大吃一惊，原来是班上年纪最 小的高斯。老师走到他身边，只见他在笔记本上 写着5050，老师看了，不由得暗自称赞。为了鼓 励他，老师买了一本数学书送给他。
数列｛ an ｝： a1， a2 ， a3 ，…， an ，…
我们把 a1＋a2 ＋ a3 ＋ … ＋ an 叫做数列｛ an ｝ 的前n项和，记作Sn
公式的推导
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，即 Sn=a1+a2+…+an =a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d] 又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d] ∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)