中考数学 第13讲 二次函数复习讲义 苏科版

第13讲二次函数

【基础知识】

1. 二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：；

（3）交点式： .

2. 二次函数的图像和性质

3. 二次函数用配方法可化成的形式，其中

＝，＝ .

4. 二次函数的图像和图像的关系.

5. 二次函数中的符号的确定.

6. 顶点式的几种特殊形式.

⑴，⑵，⑶，（4） . 7．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.

⑴ 当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当时，有

最（“大”或“小”）值是；

⑵ 当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点, 当时，有

最（“大”或“小”）值是．

【典例精析】

1．将抛物线向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．

2. 如图1所示的抛物线是二次函数

的图象，那么的值是．

3.二次函数的最小值是（）A.－2 B.2 C.－1 D.1

4.二次函数的图象的顶点坐标是（）

A.（1,3）

B.（－1,3）

C.（1,－3）

D.（－1,－3）

5. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.

6. 二次函数y＝2x2－4x＋5的对称轴方程是x＝___；当x＝时，y有最小值是 .

7. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分

数都是x，那么y与x的函数关系是（）

A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2

例1已知二次函数，(1) 用配方法把该函数化为 (其中a、h、k都是常数且a≠0)形式，并

画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.

(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.

例2如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)．

⑴求m的值和抛物线的解析式；

⑵求不等式的解集．

(直接写出答案)

例1 用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图2所示.

⑴观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？

⑵当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

二次函数分类

一 .选择题

1.二次函数的图像的顶点坐标是( )

A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）

2.抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为( )

A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2

3.如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为( )

A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）

5.如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．4

6.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )

A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

7.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是( )

8.把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）

（A）（B）（C）（D）

9.二次函数的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2

10.给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

11.已知二次函数 ()的图象如图所示，有下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4

12.若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）

A．±B． 4 C．±或4 D．4或－

二.填空题

1.已知实数的最大值为 .

2.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.

3.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；

4.(1)将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象，则y2= ；

（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条

件的t的值，则t＝．

5.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。

三.解答题

1.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、

B（0，－6）两点。

（1）求这个二次函数的解析式

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

4. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．