反函数教学反思
大学数学教案反函数
一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解反函数的概念，掌握反函数的定义和性质。
（2）掌握求反函数的方法，能够求出给定函数的反函数。
（3）了解反函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，使学生理解反函数的概念。
（2）引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。
（3）通过实际问题，使学生体会反函数在数学中的应用。
3. 情感与价值观：（1）培养学生对数学问题的探究精神。
（2）激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）反函数的概念及性质。
（2）求反函数的方法。
2. 教学难点：（1）理解反函数的定义和性质。
（2）掌握求反函数的方法。
三、教学过程（一）导入1. 提出问题：什么是反函数？反函数有什么性质？2. 学生思考，教师总结：反函数是指一个函数y=f(x)的反函数y=f^(-1)(x)，它满足y=f(x)和x=f^(-1)(y)的关系。
（二）新课讲解1. 反函数的定义及性质：（1）定义：若函数y=f(x)在定义域D上单调，则它的反函数y=f^(-1)(x)存在，且反函数的定义域为D。
（2）性质：a. 反函数的图像关于直线y=x对称；b. 反函数的值域为原函数的定义域；c. 反函数的导数与原函数的导数互为倒数。
2. 求反函数的方法：（1）将原函数的y值替换为x，x值替换为y，得到反函数的解析式；（2）求反函数的导数，然后利用反函数的导数与原函数的导数互为倒数的关系，求出反函数的解析式。
（三）实例分析1. 分析一个具体实例，让学生理解反函数的概念和性质。
2. 引导学生运用反函数的定义和性质，求解反函数。
（四）实际问题1. 提出一个实际问题，让学生运用反函数解决。
2. 学生尝试解决问题，教师点评、总结。
（五）课堂小结1. 回顾本节课所学的反函数的概念、性质和求法。
2. 强调反函数在实际问题中的应用。
四、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 分析一道实际问题，运用反函数解决。
反函数知识点总结讲义教案
一、教学目标1. 理解反函数的概念及其与原函数的关系。
2. 学会求解基本函数的反函数。
3. 掌握反函数的性质及其在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 反函数的概念：反函数是指如果两个函数的定义域和值域相同，且它们的自变量和因变量互换位置后，这两个函数仍然相等，这两个函数互为反函数。
2. 反函数的求解方法：对于基本函数（如线性函数、指数函数、对数函数等），可以通过交换自变量和因变量来求解其反函数。
3. 反函数的性质：反函数的定义域等于原函数的值域，反函数的值域等于原函数的定义域；反函数的图像与原函数的图像关于直线y=x 对称。
三、教学重点与难点1. 重点：反函数的概念、求解方法及其性质。
2. 难点：反函数在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过复习原函数的概念，引出反函数的概念。
2. 讲解：讲解反函数的定义、求解方法及其性质。
3. 例题：求解线性函数、指数函数、对数函数等的基本函数的反函数。
4. 练习：让学生独立求解一些基本函数的反函数。
五、课后作业a) y = 2x + 3b) y = 3^xc) y = log2(x)2. 运用反函数解决实际问题，如：已知一个函数的图像经过点(2, 3) 和(4, 5)，求该函数的反函数。
六、教学策略1. 采用案例教学法，通过具体的例题来引导学生理解和掌握反函数的概念和求解方法。
2. 利用数形结合的方法，通过反函数的图像来帮助学生理解反函数的性质。
3. 鼓励学生进行自主学习，通过课后作业和实际问题来巩固反函数的知识。
七、教学评价1. 通过课堂讲解和例题练习，评价学生对反函数概念的理解程度。
2. 通过课后作业和实际问题的解决，评价学生对反函数求解方法和性质的掌握情况。
3. 通过课堂提问和小组讨论，评价学生对反函数在实际问题中应用的理解和运用能力。
八、教学拓展1. 引导学生思考反函数与原函数的关系，探讨反函数在数学和其他学科中的应用。
2. 引导学生探究反函数的性质，如反函数的单调性、奇偶性等。
反函数教学的思考与实践解读
反函数教学的思考与实践浙江省杭州市余杭区教育局教研室陈朝阳（311100）内容提要：反函数作为中学数学的难点之一，如何教学才能使学生全面、完整、正确地理解，并能熟练地运用反函数的有关性质解题，本文提出一些建设性的意见，同时又指出现行教材中范图范例可能使学生产生错误的几个问题，提出矫正的方案。
关键词：反函数、教学、图例、矫正反函数教学是中学数学的难点之一。
如何使学生透彻地理解反函数的概念，能熟练地运用反函数的性质解题？作为教师在教学中要注意什么？怎样才能突破反函数的概念这一重要内容的教学，对学好“函数”这一单元至关重要。
本文围绕反函数概念的教学和利用反函数的性质解题提出一些建设性的意见，同时指出现行教材中范图范例可能使学生产生错误的几个问题，不当之处请批评指正。
一、反函数概念的教学概念教学的过程，应该包括三个基本步骤：①概念的建立；②概念的认识；③概念的应用。
这三个步骤，无论是对概念的理解，还是对形成数学能力都十分必要，不可缺少。
1.1 关于概念的建立新课伊始，开宗明义：前面学习了映射与函数，认识到它们之间有非常密切的关系，函数是映射，对非空数集上的映射能确定函数，如果该映射存在逆映射，那么这个逆映射能否也确定一个新的函数。
即存在映射逆映射（确定）（确定）函数①函数②[图一]这里的函数②与函数①有怎样的关系？这个问题的提出，从理论体系的发展上展示了反函数概念产生的理论背景，整体性强，能从理论体系的全局上打开学生的视野，而且明确的课题立刻抓住了学生的注意力。
当然，这样的教学又涉及到映射，一一映射，逆映射等有关概念。
在教学实践中，笔者以为还是采用83年版高级中学课本（甲种本）中反函数的定义为妥。
因为采用现行高中《数学》（第一册（上））中的定义，当进一步学习反三角函数概念时常常使学生迷惑不解：被限制在（主值）区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的函数y=sinx 怎么会有反函数？因为这是个超越函数，如果把它看成关于x 的方程，如何通过方程的同解变形由此反解出x=Ф(y)呢？于是课本避开原来的定义从另外一个角度指出反函数的存在性。
初等数学中反函数教学的几点体会
下面说明其应用。 饲１：已知“３１）一ｘｆｘ＞Ｏ），求“ｘ）， 解：ｆ［ｆ－１（ｘ）］一ｘ
ｆ（ｘ）一ｌ０９３Ｘ
所以ｆ叫（ｘ）一３。
（ｘ＞Ｏ）
倒２：若函数ｙ—ｆ（ｘ）的反函数是ｙ—ｇ （ｘ），ｆ（ａ）一ｂ，ａ・ｂ≠Ｏ，则ｇ（ｂ）＝（
Ａ：ａ，Ｂ：ａ
三、互位反函数的函数图象间的关系 对于互为反函数图象问的关系定理给 出：“函数ｙ—ｆ（ｘ）的图象和它的反函数ｙ— ｆ＿１（ｘ）的图象关于直线ｙ—ｘ对称。” 对此定理的理解要弄懂下列几个问题。 １、互为反函数的两个函数的图象是全等 形。
ｙ＝ｒ１（ｘ）的图象在同一坐标．关于直线ｙ＝ｘ
对称。 ３、函数ｙ＝ｆ（ｘ）与函数ｘ—ｆ－１（ｙ）虽互为 反函数．但是它们的图象却能重合。
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万方数据
初等数学中反函数教学的几点体会
作者： 作者单位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 哈森 呼伦贝尔蒙医学校,呼伦贝尔市海拉尔区,021008 呼伦贝尔学院学报 JOURNAL OF HULUNBEIR COLLEGE 2003,11(2)
ｇ（ｙ）并不是函数．则ｘ＝ｇ（ｙ）就不是ｙ＝“ｘ） 的反函数。 ３、函数ｘ—ｆ叫（ｙ）和ｙ—ｆ叫（ｘ）是否为同
一函数？
学生往往客易将ｘ—ｆ＿１（ｙ）和ｙ＝ｆ＿１（ｘ） 当作两个不同函数，是对定义的理解不遣导 致的。其实函数ｘ—ｆ－１（ｙ）和ｙ＝ｆ－１（ｘ）应为 同一函数。因为函数三要素，即定义域、值域 以及定义域到值域的映射，而对使用什么字 母作自变量．函数并没有限制，当没有特殊指
本文链接：/Periodical_hlbexyxb200302034.aspx
２、若原函数ｙ—ｆ（ｘ）（ｘ∈Ａ）是非奇非偶
从ｙ一“ｘ）中解出ｘ—ｇ（ｙ），按教材的含
《反比例函数》教学反思15篇
《反比例函数》教学反思15篇《反比例函数》教学反思15篇作为一位刚到岗的人民教师，我们的任务之一就是课堂教学，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编帮大家整理的《反比例函数》教学反思，欢迎阅读与收藏。
《反比例函数》教学反思1反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。
为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。
课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。
主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。
而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。
数形结合是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个目的。
近几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。
反函数教学反思
【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
测验题暴露了学生对重难点的掌握不是很好。我觉得测验题的设置要由易到难，有一定的梯度，重点题目重点难点突出。其他Βιβλιοθήκη 【提示】我还有哪些方面的反思？
学生学习的积极性取决于教师的教学精彩程度，所以我们也要时刻反思自己。
如果重新再来，我在信息技术的应用方面将作何改进？
这节课能很好的利用信息技术去更好的展现原函数图像与反函数图像的关系。
重新设计的话我想把他做成动态的，更加形象生动哦。
教学策略是否恰当
【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
我组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点，我觉得我应该在组织活动形式和步骤上加以改进。使更易操作更具趣味性。
教学反思表单
我的教学反思
重难点解决是否得当
【提示】我的教学是否聚焦重难点？
如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？
我的教学聚焦重难点，如果重新再来，我会更加注重求反函数的第二步和第三步上。并列举更多的实例来强调数学计算准确的重要性和确定反函数的定义域的严谨性。
信息技术运用是否恰当
【提示】我的教学是否很好地应用信息技术突破重难点？
第五章《反比例函数》的教学反思孙艳
第五章《反比例函数》的教学反思孙艳上夹河中学2007．12本节课是对第五章“反比例函数”全章的复习课，课型属于复习课。
主要包含了反比例函数的概念、表达式、图象、性质、应用等知识点。
为了打破教师主讲，学生死记的复习模式。
充分体现以学生为主体教师为主导，训练为主线。
我的设计意图是引导学生自主的建立这一章的知识框架，然后用自己的语言对本章知识进行总结。
然后同桌交流，最后师生交流。
这样知识由点到线再到面形成一个完整是知识体系，有利于学生记忆和学习。
这是我想的，但实际操作起来却有许多失误，反思如下：取得的成绩：1、在教学活动中，教师成为教学活动的组织者、引导者、合作者。
当学生遗忘了知识点的地方，就积极引导学生看书，归纳知识点。
2、给学生自主建立知识结构的时间，发现知识间的联系。
掌握必要的基础知识和基本技能，增强学好数学的愿望和信心。
3、安排了学生间交流，有意识的培养学生的沟通与交流的意识。
鼓励学生自主探索与合作交流。
4、注重数学知识间的联系，在复习反比例函数的图象和性质的同时又复习了正比例函数的图象和性质，并加以比较，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，从而会提高解决问题的能力。
5板书设计的较好，不仅系统的归纳了知识，而且还体现了数形结合的思想。
6、有效的利用现代化手段，提高教学效率。
存在的不足：1、在课上给学生自主建立知识结构的时间不够，同桌间的交流也不够充分，老师又没有积极的鼓励引导，我想这一环节处理好的话，不仅可以使学生充分的复习旧知识，而且也能极大的调动学生们的学习热情。
2、在师生交流的过程中，节奏再稳一些就好了，重点知识如图象的位置、增减性等应让学生多说几次，而我有点超之过急了。
3、教学中激励性语言不够由于本节课是到一中借学生上课,我和学生之间都不了解，所以在课上学生显得有些拘束、放不开。
有想法或意见却不敢发表。
这就要求教师运用更加有启发、调动性的语言来激励他们，调节课堂气氛，使他们放下思想包袱，使他们轻松愉快的进行学习。
反思高中数学反函数教学0
谈2012 年新课标高考数学12题的“超标”与“不超标”----------反思高中数学反函数教学摘要： “反函数“是《普通高中课程标准实验教科书数学必修1》第一章函数的内容之一，在课标及高考考纲中有不同层次的要求，同时“反函数”又是高中学生升入大学进一步学习函数必不可缺的关键知识，而在实际教学中对反函数的教学教师往往不易把握好“度”。
关键词：立足教材，反函数，映射，一一映射，定义域，值域。
下面是2012年全国新课标高考试卷理科数学第12题： 设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为( )A 、2ln 1-B 、)2ln 1(2-C 、2ln 1+D 、)2ln 1(2+它给出的是对数函数和线性函数的复合函数，考察的是反函数的知识，许多教师以为超标了，也有人认为不超标。
下面就这一问题谈谈高中数学反函数的教学。
一、 课标与考纲的要求：新课程标准中对反函数的要求是：“知道指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数”。
新课标高考考试大纲中对反函数的要求近几年来一直是“了解指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数。
从上面的具体要求来看，课标对反函数的教学要求明显低于高考考试大纲的要求，考试大纲要求了解是指不仅要知道)1,0(≠>=a a a y x 且与互)1,0(log ≠>=a a x y a 且为反函数，而且要了解这两者为何互为反函数，互为反函数还应具有哪些性质？（定义域，值域，图像性质，对称性等，指数函数与对数函数的互化等知识、性质）x e y 21=与)2ln(x y =是否互为反函数呢？了解)1,0(≠>=a a a y x 且与)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数是否可判定x e y 21=与)2ln(x y =互为反函数呢？请看下面论证：将)2ln(x y =化为指数函数得：x e y 2=，y e x 21=互换y x ,，即x e y 21= 说明考生只要具备了)1,0(≠>=a a a y x 且与)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数，且掌握了指数函数与对数函数的互化，就可简捷地得出x e y 21=与)2ln(x y =互为反函数 二、 高中反函数教学应注意的几点新课标数学必修一对反函数的概念及相关知识描述不多，教师在教学及高考复习中不易把握，讲“深”超了，讲“浅”了无法形成反函数完整的知识体系，而反函数又是高中学生升入大学进一步继续学习必不可缺的知识，如何把握这个“度”，一直困惑着高中数学教师，下面就高中反函数教学应注意的问题谈谈个人拙见。
《反比例函数》教学反思
《反比例函数》教学反思《反比例函数》教学反思「篇一」因有同事请假，从上周四我开始接手了六年级的数学教学，对于我来说实在是一个不小的挑战。
针对前一课学习内容我观看了那位老师的课堂回放，在回放中我发现有些孩子对正比例的意义有些错误的认识。
两个相关联的量，他们的比值不变，一个数扩大多少另一个数也扩大多少，孩子们想当然的认为扩大就是正比例，如果两个相关联的量都缩小就是反比例了。
这自然为学习反比例形成了错误的认识。
于是，在课前，我就提到了这一点儿，然后还提到了有这种错误认识的学生的名字，以此来提醒学生应该从哪里去听课与学习，怎样地比较着学习。
在中间设计到这样的问题我都会停下来再进行巩固。
新知识学习过了之后，为了加深学生的印象，还专程安排了比较正比例和反比例的练习与区别的环节，学生更多提到的是一个是除法得到的商，另一个是两个乘数的出来的积。
进一步又发现一个是比值不变，一个是乘积不变，接下来是正比例中两个量的变化是相同的，也就是扩大都扩大，缩小都缩小，而反比例是相反的，也就是一个量扩大另一个量就缩小。
在提醒之下，学生也发现了他们的相同之处，即都有三个量，其中一个量是不变的。
经过这么对比，学生明白了两者的联系与区别，对于理解更有帮助。
学习是为了更好的解决问题，在解决问题的过程中对所学是一种反复内化提高的过程。
《反比例函数》教学反思「篇二」新人教版八年级数学上册《反比例函数》教学反思一、教学设计符合学生的认知规律，以学生的实践活动作为学生思维的切入点，创建了活泼而富有活力的课堂氛围。
．重视对学生能力的培养。
除培养学生积极思考、主动发言的能力外，还培养了学生的审美能力、空间观念，发展了创造力，丰富了想象力以及动手操作能力，并对“割、补”有所了解。
．学生在教师的引导下自主体验、建构知识，实现了知识的再创造。
学生通过小组活动,在合作学习中增强与他人的合作意识。
二、本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。
初中数学反函数教案
初中数学反函数教案教学目标：1. 理解反函数的概念，掌握反函数的性质和求法。
2. 能够运用反函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
教学重点：1. 反函数的概念和性质。
2. 反函数的求法。
教学难点：1. 反函数的概念的理解。
2. 反函数的求法。
教学准备：1. 反函数的课件或黑板。
2. 反函数的练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习已学的函数知识。
2. 提问：我们已经学过哪些类型的函数？它们有什么特点？二、新课讲解（20分钟）1. 介绍反函数的概念：如果函数f的定义域是A，值域是B，那么如果存在一个函数g，它的定义域是B，值域是A，并且对于任意的x属于A，都有g(f(x))=x，那么函数g就被称为函数f的反函数。
2. 讲解反函数的性质：反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；反函数的图像关于直线y=x对称；反函数是原函数的镜像。
3. 讲解反函数的求法：如果已知一个函数的图像或表达式，可以通过以下步骤求出它的反函数：a. 交换x和y的位置。
b. 解出y或x。
c. 确定反函数的定义域和值域。
d. 写出反函数的表达式或图像。
三、实例讲解（15分钟）1. 举例讲解如何求一个函数的反函数。
2. 让学生尝试求一些简单函数的反函数，并解释求法。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生做一些关于反函数的练习题，巩固所学知识。
2. 引导学生讨论反函数的应用，如何利用反函数解决实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结反函数的概念、性质和求法。
2. 提问：通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？教学延伸：1. 引导学生进一步学习复合函数的反函数。
2. 让学生尝试解决一些实际问题，运用反函数的知识。
教学反思：本节课通过讲解反函数的概念、性质和求法，使学生掌握了反函数的基本知识，能够运用反函数解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，让学生通过思考、讨论和练习，加深对反函数的理解。
反函数公开课案例分析和反思解读
<<反函数>>公开课案例分析和反思反函数是中学数学教学的一个重点，对对数的学习具有十分重要的意义。
同时也是一个难点，由于其定义的抽象性，其性质的理解对于学生是十分抽象的。
我的这节课的中心任务是如何帮助学生通过函数图像更好的理解反函数的概念和其基本的一些性质。
尤其是反函数与原函数的定义域值域的关系，并且使难点分散，便于学生逐步掌握。
课堂上主要围绕以下五点进行的。
1 、通过对正方形的边长和周长的函数关系Y=4X(X>0)的考察，引出反函数的概念，并指明在该例子中原函数的值域和反函数的定义域相等，原函数的定义域等于反函数的值域，对应法则互逆。
初步指明了原函数和反函数的一些关系，所举的几个例子也增加了学生的感性认识。
为学生的进一步学习奠定了基础。
2、在前面感性认识的基础上引入反函数的定义，通过对定义的分析，得出反函数的定义域与原函数的值域相等的结论。
为求反函数奠定了理论基础。
通过例题由学生总结出求反函数的三部曲。
3、通过多媒体展示一些函数的图像和动画效果，使学生归纳出原函数的图像和反函数的图像关于直线Y=X 对称。
4、回顾两个关于Y=X 对称的点的坐标的关系，通过由特殊到一般的方式，结合图像由学生得到原函数的定义域等于反函数的值域的重要性质。
至此，反函数和原函数的性质通过多媒体的应用，能够形象的展示在学生面前，由学生自己归纳总结，体现了二期课改中，以学生为本的思想，避免了教师由定义引出所带来的抽象性，降低了难度，也体现了多媒体教学的形象直观，互动性强等特点。
5、最后在教师的引导下，由学生分组自己探究出反函数存在的条件，既巩固了学生的知识，也培养了他们的团结协作和发现问题解决问题的能力，将课堂气氛推向一个师生互动的新高潮。
课后反思：1、本节课的结构围绕着降低学习难度，突出重点进行的，重在理解反函数的概念和其求法。
开始例子的引入十分重要，既使学生复习了函数的概念，又增加了对反函数的较感性的认识，因此我着力将其讲解得十分透彻，教学效果显示这是较好的一个引入。
高中数学教学课例《反函数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解
的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认
识。反函数概念的接受与理解。
知识目标：1 理解反函数的概念，并能判定一个函
数是否存在反函数；
教学目标
技能目标；培养分析分析资料的能力掌握反函数的
求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系。
能力目标：观察、分析、抽象、推理得出数学规律
课例研究综 学生的数学意识，通过作图，加强学生对数形结合的数
述
学思想的理解，训练学生自主获取知识的能力，并在所
学知识的基础上进行再创造的能力。
高中数学教学课例《反函数》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《反函数》
称
1 本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求
法。函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函
数，它们的图象关于直线 y=x 对称。
2、教学重难点：反函数的概念及反函出函数的反函数是高一数学
学生对函数有初步认识，这节课与函数有紧密练 学生学习能
习，通过这节课学习，既可以让学生结束理解函数的概 力分析
念，还可以学会反函数的求法。
教学策略选
引导发现式教学方法。媒体的辅助教学作用
择与设计
1.新课导入。
2、新知识提炼
教学过程
3、应用拓展 4、课堂练习
5、归纳小结
6、作业
通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养
《反比例函数》教学反思（精选6篇）
《反比例函数》教学反思（精选6篇）《反比例函数》教学反思（精选6篇）作为一位到岗不久的教师，课堂教学是重要的任务之一，通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的《反比例函数》教学反思（精选6篇），欢迎阅读与收藏。
《反比例函数》教学反思1首先是复习正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为接下去学习反比例函数作好铺垫，其次给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。
又通过列表格的方法对反比例函数和正比例函数进行类比，巩固反比例函数知识。
通过做一做的三个练习进一步巩固新知，但到这里用时接近25分钟，时间分配上没有很好把握为接下去没有完成教学任务埋下伏笔。
接下去是要进行例1的教学，先进行的是杠杆定理的背景知识的介绍，在学练习纸上让学生自己来独立完成三个问题，然后有学生回答，当进行到第二时，时间已经不够了，很仓促进行了小节。
这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够，有些问题的处理方式不是恰到好处，思考问题的时间不是很充分；还有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性；另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好，，肢体语言也不够丰富，鼓励的话显得很单一，而且投影片上在新课导入的时候还出现了差错。
总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。
综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；在今后的教学中要严格要求自己，方方面面进行改善！经过这节课的教学，让自己收获不少，反思更多。
教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀。
《反比例函数》教学反思2今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。
反比例函数的教学反思
反比例函数的教学反思作为一名教育工作者，在教授反比例函数这一板块的知识后，我进行了深入的反思。
还记得刚开始给学生们讲反比例函数的时候，我满心期待，觉得这应该是一次顺畅的教学之旅。
然而，事实却并非如此。
在课堂的导入环节，我原本设计了一个有趣的情境：假设我们要举办一场派对，需要准备一定数量的饮料。
如果参加派对的人数越多，那么每个人能够分到的饮料就越少。
我本以为这个情境能迅速吸引学生们的注意力，让他们直观地感受到反比例关系。
但从学生们迷茫的眼神中，我发现他们并没有完全理解这个例子与反比例函数的联系。
在讲解反比例函数的定义时，我按照教材上的定义，一字一句地给学生们解释。
可当我提问学生，让他们自己举例说明反比例函数的时候，很多学生都面露难色，支支吾吾说不出个所以然来。
我意识到，只是单纯地讲解定义，对于学生们来说太过抽象，他们很难真正理解反比例函数的本质。
在做练习题的时候，问题更是暴露无遗。
比如有这样一道题：已知y 与 x 成反比例，当 x ＝ 3 时，y ＝ 4，求 y 与 x 的函数关系式。
很多学生不知道该从哪里入手，有的甚至连设函数关系式都出错。
看着他们抓耳挠腮的样子，我心里很不是滋味。
经过这次教学，我深刻地认识到了自己的不足之处。
首先，在导入环节，虽然我设计了情境，但是没有充分考虑到学生的生活实际和认知水平，导致这个情境没有起到应有的效果。
下次，我应该选择更贴近学生生活、更简单易懂的例子，比如可以用学生们每天做作业的时间和完成作业的数量来举例，这样他们可能会更容易理解。
其次，在讲解定义的时候，不能只是照本宣科，应该多结合具体的例子，让学生们通过观察、比较、分析，自己去总结反比例函数的特点。
比如可以给出一些函数表达式，让学生们判断哪些是反比例函数，通过实际的操作，加深他们对定义的理解。
另外，在练习的设计上，要更加注重梯度和针对性。
不能一开始就给学生们出太难的题目，应该从基础的题目开始，逐步提高难度。
而且，对于学生们容易出错的地方，要进行重点的讲解和练习。
反比例函数复习课教学反思
反比例函数复习课教学反思
反比例函数复课》教学反思
经过公开课的教学反思，我认为本堂课成功的地方有以下几点：
一、定位准确，根据学生基础设置复目标，通过教学达到了预期效果。
二、题设计合理，针对性强，能够训练学生的解题技巧、方法和思维能力。
三、注重数学思想方法的渗透，通过讨论和图像观察，让学生理解反比例函数的性质，掌握分类讨论和数形结合的思想方法。
四、大胆尝试信息技术教学，利用“班班通”等工具提高教学效率。
然而，也存在一些不足之处：
一、预见性不足，对学生的回答偏离预期没有及时调整，导致浪费时间。
二、对学生的情感关注不够，没有营造积极的课堂氛围，缺乏激发学生兴趣的手段。
三、角色转换不彻底，教师提问过多，给学生的提问机会不足。
今后需要改进的方面包括：
一、更加关注学生的情感需求，营造积极向上的课堂氛围。
二、合理分配提问机会，让学生更加积极参与课堂。
三、加强教师的灵活应变能力，及时调整教学计划，提高课堂效率。
从反函数概念教学引起的一点思考2
从反函数概念教学引起的一点思考反函数是函数中的一个难点，传统的教学方法是从逆映射导入反函数的概念。
在现行的高中或职高新教材中，反函数概念一节没有涉及到逆映射的概念，直接从自变量x和因变量y之间的相互关系，把反函数的概念融入其中，体现了新教材的处理特点。
这种直观的导入方法降低了反函数概念理解的难度，对学生掌握反函数的内容起到了很好的作用。
先来看看新教材中关于反函数的定义：一般地，函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，我们根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出，得到x=φ(y)。
如果对于y在C中的任何一个值，通过x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=φ(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。
这样的函数x=φ(y)（y∈C）叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记做x=f-1(y)…下面让我们从福田区“创新与发展”优质课高中数学竞赛课中，来看看如何导入反函数的概念的。
例.擂主手中持有不同点数的13张扑克牌，挑战者任抽一张牌记住点数（其中A为1、J为11、Q为12、K为13），然后将手中牌的点数乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉擂主。
若擂主能迅速准确地说出该张牌的点数，则擂主获胜。
授课方法说明：第一步：（1）让学生充当擂主和挑战者参与游戏（2）请能够迅速准确说出牌点数的擂主说出计算方法（3）老师引导：擂主知道的是结果，而挑战者知道的是点数，结果y和点数x之间的关系可用函数形式表示。
挑战者擂主y=5(2x+3)-25=10x-10x=(y+10)/10这样擂主所用到的计算函数实际上是把挑战者用的计算函数反过来就行了。
从而有效突破了反函数概念中的第一道难关：x=φ(y)的来由。
第二步：让学生利用前面函数的相关知识来看“x=φ(y)”是不是一个函数。
这对学生正确理解反函数中“唯一的值”有很大帮助。
从上例可以看出，用新的教学思路和方法来讲授新教材的内容，避免用老方法老思路讲授新教材是我们目前课程改革所大力倡导的，也是教师在进行新教材的课堂教学中值得密切关注的问题。
《反函数》教学反思
《反函数》教学反思
《反函数》教学反思
临高中学数学组许小川87764
1、根据本节课的内容及学生的实际水平，采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
2、电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。
另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。
3、在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。
整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。
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反函数教学反思
赣州一中高一数学备课组彭小明
这节课是我的第一次公开课。
经过备课组老师们的评课后我进行如下反思：
成功之处：
“反函数”一节课是《高中代数》第一册的重要内容。
这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。
引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。
不足之处：
1．反函数的概念及反函数的求法。
理解反函数概念并求出函数的反函数是高一代数教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识，使学生接受、理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；但部分同学不能对函数概念及映射有正确理解，影响本节课的效果
2．教学结束学生能够求出指定函数的反函数，但并未深层次的挖掘原函数和反函数之间的内在联系。
而这一点能很好的树立学生对立统一的辩证思维观点。
教学机智
在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生总会有“创新的火花”在闪烁，教师应当充分肯定学生在课堂上提出的一些独特的见解，这样不仅使学生的好方法、好思路得以推广，而且对学生也是一种赞赏和激励。
这节课当讲一一映射时学生提出若一个映射的逆对应也是一个映射，那么这个映射一定是一一映射。
还有这些难能可贵的见解也是对课堂教学的补充与完善，可以拓宽教师的教学思路，提高教学水平。
再教设计
在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。
一、新课导入
首先，在导入阶段的教学中，抓住反函数也是函数这一实质，以对函数概念的复习来引出反函数。
指明函数是一种映射的实质，分析原函数中映射的具体情况，进而引导学生考虑，若将定义域、值域互换，此时映射还是不是一个函数呢？
首先提问学生函数基本概念，使学生明白函数是一种单值对应，即映射。
再以函数y=2x来具体分析，结合图象引导学生注意：在定义域内所有自变量，都能在值域内找到唯一确定的一个函数值，即存在x→y的单值对应，例如：１→２，２→４，３→６，……若将定义域与值域互换，则对应变为２→１，４→２，６→３，…这种对应是否构成单值对应，即映射呢？这种对应是否构成函数呢？至此，引出反函数的概念，为概念的新授做好准备。
这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。
此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。
二、新课讲授
在导入的基础上，给出反函数的具体概念。
给出概念后，必须防止学生对于反函数f-1(y)形式的误解（以为是1/f(x)）。
此外，还要学生理解：最终的表达形式写为y=f-1(x)是顺应习惯，并且也为后面的图象研究提供方便，y实际上是原函数中的x，x是原函数中的y。
对于这一问题可以引导学生从图象观察得出。
设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？
引导学生思索，学生逐渐会认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。
这时，指明反函数与原函数的关系。
澄清学生对于概念的认识，抓住问题的关键。
但是，具体怎样求一个函数的反函数呢？
这些问题，必须通过实例解决，于是进入例题解答过程。
例1、求下列函数的反函数。
（1）y=3x-1(x∈R)； (2)y=x3+1；
（3）y=(2x+3)/(x-1)(x ∈R 且x ≠1)
通过例1，要使学生明白具体求反函数的过程。
以达到突出重点、突破难点的目的。
启发学生：既然反函数也存在三要素，那如何一一求出，得到具体的反函数呢？这时结合第（1）小题，让学生思考问题。
引导学生找出关键 通过解关于x 的方程，将x 用y 表达，以得到反函数的表达式。
这个表达式中的x 、 y 表示什么？这和我们通常的函数表达式有什么区别？进而引导学生想到交换x 、 y 得到我们习惯使用的函数表达式。
再考虑：反函数的定义域、值域怎么求？是怎样来的？学生思考后，可得出通过求原函数值域来得到反函数的定义域的方法。
教师板书第（1）小题，学生完成后两题。
此时，引导学生比较三道小题的解题步骤，师生共同小结出求反函数的三部曲：反解（把解析式看作x 的方程，求出
反函数的解析式）--→互换（求出所给函数的值域并把它改换成反函数的定义域）--→改写（将函数写成y=f -1(x)的形式）。
教师在这一部分教学中，抓住反函数是函数这一本质问题，突出了反函数与原函数之间的联系，给出了具体求解的过程，使学生掌握了重点问题的解决方法。
教师以一个个问题来引导学生逐步“发现”解决问题的方法，符合学生的认知水平。
在教师创设的问题情境中，学生的认识达到了第一次平衡。
“反函数的概念已经理解，反函数也会求了，任务已基本完成，该休息了”，有的学生会这样想。
这时，出示第二道例题，打破平衡，激起学生的疑难。
例2、（1）y=x 2(x ∈R)的反函数
（2）y=x 2(x ≥0)的反函数是
（3）y=x 2(x<0)的反函数是
相当一部分同学会按部就班求出第（1）小题的“反函数” y= (x
∈R)。
这对不对呢？引导学生观察图象，从函数的概念出发，必须存在x →y 的单值对应，但反过来呢？y →x 存不存在单值对应呢？适当的引导提问，使学生抓住了问题的关键：在原函数的定义域内必须存在y →x 的单值对应，这是反函数存在的前提。
认清这一问题后，引导学生进一步
分析，y=x 2(x ∈R)不存在反函数，在定义域的局部存不存在反函数呢？让学生借助图形发现答案，并且进一步得出y=x 2(x ≥0)，y=x 2(x<0)两个函数的反函数。
这样，就突破了主要难点，澄清了概念，并为以后反正弦函数的教学做好理论准备。
这样设计的好处是：（1）通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认识水平，并且为后续的互为反函数的函数图像关系问题做好铺垫。
（2）对于反函数的存在性问题，不能回避，必须使学生理解其内在含义，由具体的二次函数结合图像解决这一问题，可以澄清的学生的疑问，达到教学目标。
此时，趁学生对于概念有了一个比较清晰的认识，从函数概念、反函数的存在性、反函数的求法三方面进行简单的归纳，突出重点，突破难点。
三、终结阶段
（一）课堂练习
让学生完成以下练习：
（1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （ ）
（A ）[2，4]； （B ）[-4，4] （C ）（0，+∞] （D ）（-∞，0]
(2)求反函数：y=x/(2x+5),(x ∈R 且x ≠-5/3)
（3）已知y= ，x ∈[0,5/2],求出它的反函数，并指明定义域。
第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。
第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。
第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。
（二）小结归纳
通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更为完整，达到本堂课的教学目标。
让学生做课本P64习题1、2、5，通过作业反馈学生掌握知识的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。
总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。
培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。
具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。
2x 225x。