圆锥的体积课件
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北师大版数学第十二册《圆锥体积的应用》课件
二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （ ×） 4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。
（√Biblioteka ）三、填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
一个用水泥筑成的圆锥形雕塑， 底面周长是18.84米，高是2.5米。如果 按每立方米水泥重1.5吨来计算，筑这 个雕塑大约用了多少吨水泥？
（6）求高粱的重量
将一个底面是15.7平方厘米，高 10厘米的圆柱形钢材锻造成一个与它 底面积相等的圆锥，圆锥的高是多少 分米？
一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56 平方米,高1.2米。用这堆沙在10米宽的 公路上铺2厘米厚的路面，能铺多长？
1.8米
一、填空： 1. 圆锥的体积=（ 1 用字母表示是（V= 3 s h 锥的体积相等。
1 3 ×底面积×高 ），
）。
1 2. 圆柱体积的 3 与和它（ 等底等高）的圆
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。 4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
教学目标
• 1.通过解决实际问题，使同学们进一步掌 握求圆锥体积的计算公式； • 2.能熟练应用圆锥体的体积计算公式解答 有关圆锥体体积的实际问题，提高同学们 解答实际问题的能力。
北师大版六年级数学下册第一单元圆锥的体积复习课件 (1)
4、一个圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是36平方厘米， 圆柱的底面积是多少平方厘米？ 5、一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是36厘米，圆柱的 高是多少厘米？
6、一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是36厘米，那么， 圆锥的高是多少厘米？
旋转问题
一个直角三角形（下图），以一条直角边为轴旋转一周，求旋转后的体积？
削圆锥
3
圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？ 等底等高 削去的体积是多少立方分米？
答：圆锥的体积最大是 立方分米。 答：削去的体积是 立方分米？
削圆锥
4、把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这 个圆锥的体积是多少立方分米?削去了多少立方分米？
切圆锥
1、一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完 全相等的部分，表面积增加多少平方厘米？ 2、一个圆锥的底面半径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完 全相等的部分，表面积增加多少平方厘米？ 3、把一个圆锥高3厘米，沿高直切成两个完全相等的两个半圆锥，表面积 增加了18平方厘米，圆锥的底面直径是多少厘米？ 4、把一个圆锥高6厘米，沿高直切成两个完全相等的两个半圆锥，表面积 增加了36平方厘米，圆锥的底面半径是多少厘米？圆锥体积是多少？
1.底面积：
2.体积： 3.质量：
圆柱和圆锥的关系 右图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
15
6 cm
6cm
2
2
cm
2
cm
2
cm
2
cm
2
cm
2
①②③④
1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍， 圆锥体积是圆柱体积的 。
6、一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是36厘米，那么， 圆锥的高是多少厘米？
旋转问题
一个直角三角形（下图），以一条直角边为轴旋转一周，求旋转后的体积？
削圆锥
3
圆锥体积最大时与圆柱的关系是什么？ 等底等高 削去的体积是多少立方分米？
答：圆锥的体积最大是 立方分米。 答：削去的体积是 立方分米？
削圆锥
4、把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥,这 个圆锥的体积是多少立方分米?削去了多少立方分米？
切圆锥
1、一个圆锥的底面直径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完 全相等的部分，表面积增加多少平方厘米？ 2、一个圆锥的底面半径是8厘米，高12厘米，沿底面直径将它切成两个完 全相等的部分，表面积增加多少平方厘米？ 3、把一个圆锥高3厘米，沿高直切成两个完全相等的两个半圆锥，表面积 增加了18平方厘米，圆锥的底面直径是多少厘米？ 4、把一个圆锥高6厘米，沿高直切成两个完全相等的两个半圆锥，表面积 增加了36平方厘米，圆锥的底面半径是多少厘米？圆锥体积是多少？
1.底面积：
2.体积： 3.质量：
圆柱和圆锥的关系 右图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是怎么想的。
15
6 cm
6cm
2
2
cm
2
cm
2
cm
2
cm
2
cm
2
①②③④
1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍， 圆锥体积是圆柱体积的 。
青岛版小学数学六年级下册圆锥的体积ppt教学课件
15厘米
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ） √
高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个 零件的体积是多少？
义务教育课程标准实验教科书 数学 (青岛版)六年级下册
圆锥的体积
想一想:
• 圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
• 等底等高的圆柱和圆锥的体 积之间有什么关系?
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ × ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （ ） √
高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
一个圆锥形的零件，底面积是 19平方厘米，高是12厘米。这个 零件的体积是多少？
义务教育课程标准实验教科书 数学 (青岛版)六年级下册
圆锥的体积
想一想:
• 圆柱和圆锥的底和高有什么 关系?
圆柱和圆锥等底等高
• 等底等高的圆柱和圆锥的体 积之间有什么关系?
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
北师大版六年级下册《圆锥的体积练习课》优秀ppt教学课件
（米，圆锥体体 积是（ 2）立方厘米。
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高
圆锥的表面积和体积(高级课件)
图 精23选.医3学.7
14
S
A
O
B精选医学
15
例：已知一个圆锥的底面半径为10cm，母线 长为15cm，求这个圆锥的侧面积和全面积 分别是多少？
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
精选医学
16
列式：
1 3
×3.14×42×21
③底面直径是6分米，高是6分米。
列式：
1 3
×3.14×（
6 2
）2 ×6
精选医学
28
选择
1.冬天护林工人给圆 柱形的树干的下端涂 防蛀涂料,那么粉刷树 干的面积是指( B ).
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
精选医学
29
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
1.2米
34
探究题:
你能算出酒瓶的容积是多少毫 升来吗?
1004.8
30
10
20
8
精选医学
35
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r2
1
V= 3S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
r2
S=∏ 精选医学
1
V= 3S h 27
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 .
①列底式面：面积13 是×77..88平×方1.8米,高是1.8米。
②底面半径是4厘米,高是21厘米。
圆锥的侧面积 和全面积
精选医学
1
精选医学
圆锥的体积公式的推导经典课件
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导(一)：
圆柱变成圆锥的过程中，什么没有变化？
想一想:
圆柱变成圆锥的过程中， 什么没有变化？
底面积相等，高相等
圆柱和圆锥等底等高
自学指导（二）：
请同学们亲自动手来实验探究
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
自学指导（二）： 圆柱和圆锥等底等高的情况下，体积有什么样的关系？
圆锥体积＝底面积
高
1 3
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
圆锥的体积PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
17
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
6
7
8
9
10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
12
20
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
16
实验说明，等底等高的圆柱和 圆锥它们的体积有怎样的关系？
圆锥的体积是与它等底等高 的圆柱体体积的 1
3
共倒了
3次
17
1
圆锥的体积=等底等高的圆柱体体积×
1
3
=底面积×高×
3
用字母表示：
1
V= Sh
3
18
19
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
圆锥的体积
1
这是什么体？
（圆柱体）
2
圆柱体的体积公式：
圆柱体的体积=底面积×高 V = S×h
3
计算下面圆柱体的体积：单位(厘米) 3
4 7
8
3.14×(4÷2)2×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
3.14×3 2×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
4
常见的物体
21
5
6
7
8
9
10
圆锥的特点
圆锥的侧面是一个曲面 底面是个圆
11
圆锥的特点 。 圆锥的
12
圆锥体积好课件
(2) 底面半径是1dm,高是3dm. 2
1 1 2 3 1 r 2 h 1 3 3.14dm V sh 3 3 3
s r
1 V r 2h 3
1 d V h 3 2
1 C V h 3 2
2
(3) 底面直径是2dm,高是3dm. d
思考
要求圆锥的体积，必须知道
1 哪两个条件？为什么要乘 ? 3
主页
例1
1 V＝3
sh
1 ×19×12＝76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘米。
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆
锥的体积？
想一想
主页
1 必要条件 3
V =
sh
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
课题
刁疃小学 谢炜
主页
实验
小实验
实
实验器材
实验报告表 一桶沙、等底等高
3
验
报
告
表
实验过程
结
论
的圆柱和圆锥各一个 ①在空圆柱里 ① 在空圆锥里装 装 满沙倒入空圆 满沙倒入空圆 柱 锥 里，（ ） 里，（ ） 次 次 ②圆柱的体积是 ② 正好装满。 是 圆锥的体积 正好倒完。 等底等高 ） 和它（ 等底等高 和它（ ） 的圆锥体积的 ( 1 ) 的圆柱体积的 ( （ ）倍。 3)
10厘米
通过这节课的学习，你学 会了什么？ 用什么方法获取的？
圆锥的体积
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求v 圆柱公式复习 (2)已知 r、h 求v (3)已知 d、h 求v (4)已知 C、h 求v
计算体积 主页
圆锥的表面积和体积ppt课件
A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
圆锥的侧面积
圆锥 想一想:圆锥有什么特征
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
B’
A
6
B
C
1
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇 形 rl
S全S侧S底 rlr2
2.一个圆锥的体积是a立 方米,和它等底等高的圆 柱体的体积是(C)立方米.
A. a÷3 C. 3a
B. 2a D. a3
二、填空：
用字1、母圆表锥示的是体（V积==13（s13
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的13 与和它（等底等高 ）的
圆锥的体积相等。
圆锥的侧面积
圆锥 想一想:圆锥有什么特征
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
点击概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面.
1.圆锥的高 连结顶点与底面圆心的线段.
2.底面半径
l 3.圆锥的母线
h
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任
意一点的线段叫做圆锥的母线。
Or
解：S 圆锥侧 = πrl
=10×15π=150π (cm2)
S 圆锥全 = πrl +πr2 =150π+102π=250π (cm2)
探究新知
l 思考：
你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？
）n
l
h Or
1、如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的
侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这
B’
A
6
B
C
1
如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
小结： 1.圆锥的侧面积和全面积
S侧 S扇 形 rl
S全S侧S底 rlr2
圆柱与圆锥体表面积及体积10页课件ppt
10分米 0.5分米
0.8米
把一个棱长是8厘米的正方体木块， 加工成一个最大的圆锥体，圆锥的 体积是多少立方厘米？
圆柱与圆锥体表面积及体积
动画演示
求圆柱体的侧面积
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
一个圆柱的高是15厘米，底面半径是 5厘米，它的表面积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小 麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？ （得数保留整数）
第一步：求麦堆底面积
每二步：求麦堆的体积
第三步：求小麦重量
返回
4分米
求各圆柱的 体积。
小结：
(1)在实际应用中计算圆柱形物体的表面 积，要根据实际情况计算各部分的面积。
(2)求用料多少，一般采用进一法取近似 值，以保证材料够用。
圆柱体＝底面积×高
V＝sh ＝∏r2h
20厘米 25厘米
(1)水桶的底面积：3.14×( 220)2＝314(cm2) (2)水桶的容积： 314×25＝7850（cm3）
人教版《圆锥的体积》完美版课件1
下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
第一课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
19
课堂精炼
【训练 3】
π
如图所示，在梯形 ABCD 中，∠ABC＝ ，AD∥BC，BC＝2AD
2
＝2AB＝2，将梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的
几何体的体积为(
5
A. π
3
4
B. π
3
2
C. π
3
)
D.2π
解析
由题意，旋转而成的几何体是圆柱，挖去一个圆
锥(如图)，
又 BD＝A1D·tan 60°＝3 3，∴R＋r＝3 3，
∴R＝2 3，r＝ 3，又 h＝3，
1
1
2
2
∴V 圆台＝ πh(R ＋Rr＋r )＝ π×3×[(2 3)2＋
3
3
2 3× 3＋( 3)2]＝21π.
∴圆台的体积为 21π.
答案
10
21π
关于旋转体面积、体积等计
算问题，一般重点考察几何
体的轴截面，将立体问题平
面积与两底面积之和
题型二
求圆柱、圆锥、圆台的体积
数 学
7
知识梳理
2.柱体、锥体、台体的体积公式
V 柱体＝ sh (S 为底面面积，h 为柱体高)；
V 锥体＝
sh
(S 为底面面积，h 为锥体高)；
1
V 台体＝ (S′＋ S′S＋S)h(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为台体高).
3
8
课堂精讲
8.3.2 第一课时 圆柱、圆
锥、圆台的表面积和体积
数 学
1
题型一
求圆柱、圆锥、圆台的表面积
数 学
2
知识梳理
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
课件《圆锥的体积》盐湖区解放路示范学校 王丽红
1 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 3 还可以怎么说？ 尝试用比的知识说一说
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍
圆柱的体积与它等底等高圆锥体积的比是3：1
圆锥的体积与它等底等高圆柱体积的比是1 ： 3
1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥 的体积是圆柱体积的（ 1 ），圆柱体积是圆锥体积 的（ 3 ）倍。 3 2.一个圆柱的体积是63立方厘米，和它等底等高圆锥 的体积是（ 21 ）立方厘米。 3.一个圆锥的体积是4.5立方米，与它等底等高圆柱的 体积是（ 13.5 ）立方米. 差 是36立 4.等底等高的一个圆柱和一个圆锥体积之 和 方分米，圆锥的体积是（ 18 9 ）立方分米，圆柱体积 54 ）立方分米。 是（ 27
1
2
3
1
2
3
北师大版 六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥
执教者：王丽红
1
提示一：
圆锥的体积与我们刚才温习过的一个立体图 形的体积有着密不可分的关系？
V ＝ Sh
圆柱与圆锥体积之间有什么秘密？
2
提示二：
任何大胆的猜想都可能是科学定律产生的前 奏，请大家用实际行动去验证自己的猜想，走进 科学实验站揭开圆柱圆锥体积之间的秘密吧！
当圆柱与圆锥体积相等， 圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍 1 高也相等时 圆柱的底面积是圆锥底面积的 3
在圆柱里削一个最大的圆锥
3cm
1.削去部分的体积是多少？
2.削去部分的体积与圆柱 3 2 体积的的比是( ):( )
S=12.56平方厘米
通过本节课的学习 我的表现： 我的收获： 我的疑惑： 我的不足：
实验内容：
在等底等高的情况下，圆柱圆锥的体积关系是什么?
《圆锥的体积》教学课件2
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积
的3倍 ，即圆锥体积是等底等高圆柱 1 体积的 3 。
推导公式：
等等 高底
V柱=Sh 1 V锥= 3 Sh
检测：
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 sh ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 1 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
1.2米
4米
3 一堆煤成圆锥形，底面半径是 1.5 m，高是 1.1 m。
这堆煤的体积是多少? 如果每立方米的煤约重 1.4
吨，这堆煤约有多少吨? (得数保留整吨。) 1.52×3.14×1.1×
1 3
= 7.065×1.1×
= 2.590 5 (m3)
1 3
2.590 5×1.4≈4 (吨)
答: 这堆煤的体积是 2.590 5 cm3，约有 4 吨。
（5）一个圆柱的体积是75.36 m3，与
它等底等高的圆锥的体积是(
)m3。 （6）一个圆锥的体积是141.3cm3，与
它等底等高的圆柱的体积是(
3。 423.9 )cm
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3
。 (
)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
学习目标：
• 1、理解掌握圆锥体积公式的 推导过程。 • 2.能熟练运用公式解决实际 问题。
比一比：哪个圆锥的体大？
观察得结论
合作交流:
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
人教版数学六年级下册 3.2.2核心素养 教学课件 《圆锥的体积》
4m
要求出这堆沙子大约重多 少吨，就要先求什么？
就要先求出这堆沙的体积，也就 是圆锥的体积。
人民教育出版社 六年级 | 下册
（1）沙堆底面积： 3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
1 3
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
（3）沙堆重：
5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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巩固提升
1、填空 （1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 9 ）立方分米。 （2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 45 ）立方厘米.
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2、判断下面的说法是否正确。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱
体积的 1 。 3
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圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
1.2m
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工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）
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如何计算圆锥的体积呢？
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下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
人民教育出版社 六年级 | 下册
我把圆柱装满水，再往圆 锥里倒。
三次正好装满。
正好倒了三次。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的
要求出这堆沙子大约重多 少吨，就要先求什么？
就要先求出这堆沙的体积，也就 是圆锥的体积。
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（1）沙堆底面积： 3.14 ×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（m2）
（2）沙堆的体积：
1 3
×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m3）
（3）沙堆重：
5.02×1.5＝7.53（t）
答：这堆沙子大约重7.53吨。
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巩固提升
1、填空 （1）一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 9 ）立方分米。 （2）一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 45 ）立方厘米.
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2、判断下面的说法是否正确。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱
体积的 1 。 3
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圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
1.2m
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工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体 积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ （得数保留两位小数。）
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如何计算圆锥的体积呢？
人民教育出版社 六年级 | 下册
下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
人民教育出版社 六年级 | 下册
我把圆柱装满水，再往圆 锥里倒。
三次正好装满。
正好倒了三次。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的
六年级数学下册 圆锥的体积课件 青岛版
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍。
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２ 在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
1.2米
4米
一、填空： 1.圆锥的体积=（ 1 字母表示是（ V= 3 s h ）。 1 2.圆柱体积的 3 与和它（等底等高 ）的圆 锥的体积相体积公式， 会计算圆锥的体积。
1 3 ×底面积×高 ），用
3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
二、判断：
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 （ ） 2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 √ （ ）。 ×
1 3
× 3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面 积×高。 （ ） 4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 √ 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ? ②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
想一想:
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
三、填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
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圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
圆锥的体积比与它等底等高圆柱的体积少
（ 三分之二 ）
及时反馈：
• 1.一个圆柱的体积是60立方米， 与它等底等高的圆锥的体积 是( ) 立方米。 20 • 2.等底等高的圆柱和圆锥, 圆 锥的体积是19立方分米, 圆柱 的体积是（ 57 ）立方分 米。
考考你：一个圆锥形的零件， 底面积是19平方厘米，高是12厘 米。这个零件的体积是多少？
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
1 ×19 ×12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例3. 工地上有一些沙子，堆起来近似于 一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？ （得数保留两位小数）
沙堆底面积： 3.14×（4÷2）=12.56（㎡）
2
1 沙堆的体积： 12.56×1.2× 3
=5.024 ≈ 5.02 （立方米）
二、填空：（口答） 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ），用字母 1 表示是（ V= 3 s h ）。 2、一个圆锥的体积是30立方分米，与它等底等 高的圆柱的体积是（ 90 ）立方分米。 3、一个圆柱的底面积是6㎡，高是4米。与它等 底等高的圆锥的体积是（ 8立方米 ）。 4、一个圆柱木料的体积是36立方分米，把它削 成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（12 ） 立方分米，削去部分的体积是（ 24立方分米 ). 5、一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆锥的高 是15厘米，圆柱的高是（ )厘米。
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？ （2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
你发现了什么?
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的（3 ）倍.
1 圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的（ 3 ）。
圆柱体积比与它等底等高圆锥的体积多（ 2倍 ）
圆锥的体积
授课：符海宁 单位：南兴镇第二小学
复习：口答下面圆柱的体积：单位(厘米) 3
4 8 3.14×(4÷2) ×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
2
7
3.14×3 ×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
2
想一想:
5
三.计算下面圆锥的体积（单位：厘米）
10
6
2
6
2
1 2 1 3.14×（6÷2）×10× 3.14×2 ×6× 3 3 =3.14×30 =3.14×8 3 =94.2（立方厘米） =25.12（ ㎝ ）
考考你：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，
测得底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小 麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？
1.2米
答：这堆沙子大 约5.02立方米。
4米
一、判断：
1、圆柱的体积相当于圆锥的3倍。
ห้องสมุดไป่ตู้
（× ）
2、一个圆柱体铅块，可以铸成2个等底等高的圆 锥体零件。 （ ×） 3、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体， 削去的部分和圆锥的体积比是2:1。 （√ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 √ ） 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米 （ 5、一个圆锥和一个圆柱等高等体积，如果圆柱 的底面积是45平方分米，圆锥的底面积是15平方 米。 ×
底面半径： 12.56÷3.14÷2=2（米） 麦堆体积：
1 3.14× 2 ×1.5× 3 = 3.14×2 = 6.28（立方米） 小麦质量： 6.28×735= 4615.8（千克）
2
答：这堆小麦约 有4615.8千克。
1.5米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形木料，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去木料多少立方厘米？
6厘米
15厘米
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
圆锥的体积比与它等底等高圆柱的体积少
（ 三分之二 ）
及时反馈：
• 1.一个圆柱的体积是60立方米， 与它等底等高的圆锥的体积 是( ) 立方米。 20 • 2.等底等高的圆柱和圆锥, 圆 锥的体积是19立方分米, 圆柱 的体积是（ 57 ）立方分 米。
考考你：一个圆锥形的零件， 底面积是19平方厘米，高是12厘 米。这个零件的体积是多少？
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
1 ×19 ×12=76（立方厘米） 3
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例3. 工地上有一些沙子，堆起来近似于 一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？ （得数保留两位小数）
沙堆底面积： 3.14×（4÷2）=12.56（㎡）
2
1 沙堆的体积： 12.56×1.2× 3
=5.024 ≈ 5.02 （立方米）
二、填空：（口答） 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ），用字母 1 表示是（ V= 3 s h ）。 2、一个圆锥的体积是30立方分米，与它等底等 高的圆柱的体积是（ 90 ）立方分米。 3、一个圆柱的底面积是6㎡，高是4米。与它等 底等高的圆锥的体积是（ 8立方米 ）。 4、一个圆柱木料的体积是36立方分米，把它削 成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是（12 ） 立方分米，削去部分的体积是（ 24立方分米 ). 5、一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆锥的高 是15厘米，圆柱的高是（ )厘米。
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你 发现了什么？ （2）要求圆锥的体积必须 知道什么？
你发现了什么?
圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的（3 ）倍.
1 圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的（ 3 ）。
圆柱体积比与它等底等高圆锥的体积多（ 2倍 ）
圆锥的体积
授课：符海宁 单位：南兴镇第二小学
复习：口答下面圆柱的体积：单位(厘米) 3
4 8 3.14×(4÷2) ×8 =12.56× 8 =100.48(立方厘米)
2
7
3.14×3 ×7 =3.14 ×63 =197.82(立方厘米)
2
想一想:
5
三.计算下面圆锥的体积（单位：厘米）
10
6
2
6
2
1 2 1 3.14×（6÷2）×10× 3.14×2 ×6× 3 3 =3.14×30 =3.14×8 3 =94.2（立方厘米） =25.12（ ㎝ ）
考考你：在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，
测得底面周长是12.56米，高是1.5米。每立方米小 麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？
1.2米
答：这堆沙子大 约5.02立方米。
4米
一、判断：
1、圆柱的体积相当于圆锥的3倍。
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（× ）
2、一个圆柱体铅块，可以铸成2个等底等高的圆 锥体零件。 （ ×） 3、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体， 削去的部分和圆锥的体积比是2:1。 （√ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 √ ） 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米 （ 5、一个圆锥和一个圆柱等高等体积，如果圆柱 的底面积是45平方分米，圆锥的底面积是15平方 米。 ×
底面半径： 12.56÷3.14÷2=2（米） 麦堆体积：
1 3.14× 2 ×1.5× 3 = 3.14×2 = 6.28（立方米） 小麦质量： 6.28×735= 4615.8（千克）
2
答：这堆小麦约 有4615.8千克。
1.5米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形木料，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去木料多少立方厘米？
6厘米
15厘米