交集并集2(教案)

课题：1.3 交集、交集(2)
教学目的：
（1）进一步理解交集与并集的概念；
（2）熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集；
（3）掌握集合的交、并的性质；
（4）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们表示一些简单的集合教学重点：集合的交、并的性质
教学难点：集合的交、并的性质
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析
本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系
教学过程：
一、复习引入：
1．交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
2．并集的定义
一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．
二、讲解新课：
交集、并集的性质
用文图表示
(1)若A⊇B,则A B=B, A B=B
(2)若A⊆B则A B=A A B=A
(3)若A=B, 则A A=A A A=A
(4)
若A,B相交，有公共元素，但不包含
则A B A,A B B
A B A, A B B
(5) )若A,B无公共元素，则A B=Φ
(学生思考、讨论、分析：从图中你能看出那些结论？)：B A
(B)
A
B
A
从图中观察分析、思考、讨论，完全归纳以下性质，并用集合语言证明：
1．交集的性质
(1)A A=A A Φ=ΦA B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．
2．并集的性质
(1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B 联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．
3. 德摩根律：(C u A) (C u B)= C u (A B),
(C u A) (C u B)= C u (A B)(可以用韦恩图来理解)．
结合补集，还有①A (C u A)=U, ②A (C u A)= Φ．
容斥原理
一般地把有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有
card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)．
三、讲解范例：
例1（课本第12页）设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝,A=｛3,4,5｝,B=｛4,7,8｝,求C u A, C u B, (C u A) (C u B), (C u A) (C u B), C u (A B) , C u (A B)．
解：C u A=｛1,2,6,7,8｝ C u B=｛1,2,3,5,6｝
(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,6｝
(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝
例2 已知集合A={y |y=x 2-4x+5},B={x |y=x -5}求A ∩B,A ∪B ． 解：A ∩B= {x |1≤x ≤5}, A ∪B=R ．
例3 已知A={x |x 2≤4}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围．
解：a ≧2
例4 集合M=｛(x,y) |∣xy ∣=1,x ＞0｝,N=｛(x,y) |xy=-1｝,求M ∪N ． 解：M ∪N=｛(x,y) |xy=-1,或xy=1(x ＞0)｝．
例5 已知全集U={x |x 2-3x+2≥0}，A={x ||x-2|>1}，B=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ， 求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B
解：∵U={x |x 2
-3x+2≥0}＝{x|x ≤1或x ≥2}， A={x ||x-2|>1}={x|x<1或x>3}， B=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ={x| x ≤1或x>2}
∴C U A={}321≤≤=x x x 或
C U B={}2=x x
A ∩B=A={x|x<1或x>3}，={x|x<1或x>3}，
A ∩（C U
B ）=φ
（C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或
四、课内练习
1.课本P12练习(1-5)
2.课本P13 练习(1-4)
3．集合P= ，Q= ，则A ∩B=
()}1,1-
4．不等式|x-1|>-3的解集是 ®
5．已知集合A=,612⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈-∈N x N x 用列举法表示集合A= }5,4,3,2,0 6 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ⋂{},8,1=()B A C U ⋂{}6,2=
()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A= }8,5,3,1
五、小结：本节课学习了以下内容：
交集的性质 (1)A A=A
(2)A Φ=Φ A B=B A
(3)A B ⊆A, A B ⊆B ．
并集的性质 (1)A A=A
(2)A Φ=A A B=B A
(3) A B ⊇Ａ ， A B ⊇B
联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．
德摩根律：(C U A) (C U B)= C U (A B), (C U A) (C U B)= C U (A B)．
A (C U A)=U, A (C U A)= Φ．
容斥原理：card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B).
六、作业:
1. 已知A ＝{x | x 2－ax ＋a 2－19=0}, B ={x | x 2－5x ＋8=2},
(){}0,=+y x y x (){}2,=-y x y x
C ={x | x 2＋2x －8=0},若ο/⊂A ∩B ，且A ∩C ＝ο/，求a 的值 (a =－2)
2. 已知元素(1, 2)∈A ∩B ，并且A ＝{(x , y )| mx －y 2＋n =0},
B ={(x , y )| x 2－my －n =0},求m , n 的值
(m =－3, n =7)
3. 已知集合A={x|x 2+4x-12=0}、B={x|x 2+kx-k=0}.若B B A = ，
求k 的取值范围 (-4<k<0或k=2)
4. 若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（C ）
A.P N M )( B ．P N M )(
C ．P C N M S )(
D ．P C N M S )(
七、板书设计（略）
八、课后记： M N P 第9题。