交集、并集教案
示范教案(集合的基本运算并集、交集)
示范教案(集合的基本运算-并集、交集)第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义与表示方法引入集合的概念，讲解集合的定义介绍集合的表示方法，如列举法、描述法等举例说明集合的表示方法及其应用1.2 集合的基本运算介绍集合的基本运算，包括并集、交集、补集等讲解并集的定义及其运算规则讲解交集的定义及其运算规则第二章：集合的并集运算2.1 并集的定义与性质讲解并集的定义及其表示方法介绍并集的性质，如交换律、结合律等举例说明并集的性质及其应用2.2 并集的运算规则讲解并集的运算规则，如两个集合的并集等于它们的交集的补集等举例说明并集的运算规则及其应用2.3 并集的计算方法介绍并集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解并集计算方法的步骤及其应用第三章：集合的交集运算3.1 交集的定义与性质讲解交集的定义及其表示方法介绍交集的性质，如交换律、结合律等举例说明交集的性质及其应用3.2 交集的运算规则讲解交集的运算规则，如两个集合的交集等于它们的并集的补集等举例说明交集的运算规则及其应用3.3 交集的计算方法介绍交集的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解交集计算方法的步骤及其应用第四章：集合的混合运算4.1 混合运算的定义与性质讲解混合运算的定义及其表示方法介绍混合运算的性质，如分配律等举例说明混合运算的性质及其应用4.2 混合运算的运算规则讲解混合运算的运算规则，如并集与交集的运算规则等举例说明混合运算的运算规则及其应用4.3 混合运算的计算方法介绍混合运算的计算方法，如列举法、Venn图法等讲解混合运算计算方法的步骤及其应用第五章：集合的应用举例5.1 集合在实际问题中的应用举例说明集合在实际问题中的应用，如统计数据处理、网络管理等讲解集合运算在实际问题中的重要性5.2 集合运算的综合应用举例说明集合运算在实际问题中的综合应用，如数据挖掘、图论等讲解集合运算的综合应用的方法及其步骤5.3 集合运算的拓展与应用介绍集合运算的拓展与应用，如模糊集合、多集等讲解集合运算的拓展与应用的方法及其步骤第六章：集合运算的练习题与解答6.1 集合运算的基础练习提供一些基础的集合运算练习题，如并集、交集的计算等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.2 集合运算的进阶练习提供一些进阶的集合运算练习题，如混合运算、集合的应用等引导学生通过列举法、Venn图法等方法解答练习题6.3 集合运算练习题的解答与解析对练习题进行解答，解释解题思路和方法分析练习题的难度和考察点，帮助学生掌握集合运算的知识点第七章：集合运算的常见错误与注意事项7.1 集合运算的常见错误分析学生在集合运算中常见的错误，如概念混淆、运算规则错误等举例说明这些错误的产生原因和解题方法7.2 集合运算的注意事项提醒学生在进行集合运算时需要注意的事项，如符号使用、运算顺序等讲解注意事项的重要性及其在解题中的应用7.3 集合运算的解题技巧与策略介绍学生在解题时可以采用的集合运算技巧与策略，如化简、分解等讲解技巧与策略的运用方法和适用场景第八章：集合运算在实际问题中的应用案例分析8.1 集合运算在图论中的应用介绍集合运算在图论中的应用，如图的连通性、网络流等分析实际案例，讲解集合运算在图论问题中的作用和意义8.2 集合运算在数据挖掘中的应用介绍集合运算在数据挖掘中的应用，如数据预处理、特征选择等分析实际案例，讲解集合运算在数据挖掘问题中的作用和意义8.3 集合运算在其他领域的应用介绍集合运算在其他领域的应用，如计算机科学、经济学等分析实际案例，讲解集合运算在其他问题中的作用和意义第九章：集合运算的拓展与研究动态9.1 集合运算的拓展介绍集合运算的拓展方向，如模糊集合、多集、粗糙集等讲解拓展领域的研究动态和应用前景9.2 集合运算的研究方法与技术介绍集合运算的研究方法，如逻辑推理、数学建模等讲解研究技术在集合运算中的应用方法和实例9.3 集合运算的学术交流与资源共享介绍集合运算领域的学术交流与资源共享平台，如学术会议、期刊等鼓励学生积极参与学术交流，分享研究成果和经验第十章：总结与展望10.1 集合运算的教学总结总结本课程的教学内容和目标，强调集合运算的重要性和应用价值回顾学生在学习过程中的收获和不足，提出改进教学方法的建议10.2 集合运算的学习展望鼓励学生继续深入学习集合运算及相关领域知识，提高解决问题的能力展望集合运算在未来的发展趋势和应用前景，激发学生的学习兴趣和动力重点和难点解析1. 第一章至第五章的章节内容，主要涉及集合的基本概念、基本运算以及应用举例。
高一数学一对一教案 集合的交集、并集、补集
教学目标1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3、能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
重点难点 集合的交集、并集、补集第三讲 集合间的基本运算复习回顾问题1：（1）分别说明A B ⊆、A B 与A B =的意义；（2）当出现“A B ⊆”这一关系时，应先考虑什么？ （3）说出集合{1,2,3,…,n }的子集、真子集个数。
导入新课问题2：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？ （1）{1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6}A B C ===；（2）{|A x x =是有理数},{|B x x =是无理数},{|C x x =是实数}。
一、集合间的基本运算 1、并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
记作：A B ，读作：A 并B 。
其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或 用Venn 图表示如右：【例1】（1）设{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，求A B 。
（2）设{|12},{|1A x x B x x =-<<=<<3}，求A B 。
A B{0,1,B=C．A、B与集合}；B，读作：其含义用符号表示为：{|=B x x图表示如右：1）设A=是等腰三角形B。
2）设1},{=-=B。
A B xBφ≠，则实数D．(1,+∞)B =（ 4,5,6} 北京东城一模）设集合A =,,,B B A B A A A B B A ⊆∅== ,,,B A A B B A A B BA ⊆⊆∅=∅=U C A =∅，U A C A U =，()U U C C A A = ()U U U A B C A C B =，()U U U C A B C A C B =4】已知集合2{,}A y y x x R ==∈，2{2,B y y x x ==-B 。
交集、并集教案(1)
交集、并集一、复习引入1、复习子集、补集、全集的概念，并建构出集合运算的概念。
2、提问由P11的引例观察A、B、C之间都具有怎样的关系。
3、引入（1）交集的概念及符号表示（2）并集的概念及符号表示（3）列表、交、并、补的符号表示，文恩图表法4、交集与并集的性质二、例题分析例1、设{}{}1,0,1,0,1,2,3A B=-=，求A B A B和。
例2、学校举办排球赛，某班45名同学中12名同学参赛，后来又举办了田经赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加比赛？例3、设集合2{,21,4}M a a=--，集合{1,5,9}P a a=--，而且{9}M P⋂=，求a的值。
例4、已知集合22{|320},{|10}A x x x B x x ax =-+==--=，若A B A ⋃=，求a 的值。
随堂练习1、13P 练习2、3、4。
2、{A =3，6，9，12，15，18，21，24}，{B =6，12，18，24}。
（1）B A ⊆成立吗？A B ⊆成立吗？（2）求A B ⋂和A B ⋃。
回顾小结1、理解两个集合的交集、并集的概念；2、求交集、并集常用数形结合。
课后作业班级 高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,4}M =，{1,3,5}N =则()U C M N ⋃是（ ） A ．{1，2，4，5} B ．{1，2，3，4，5} C ．{3} D ．∅2、满足{1,2}{1,2,3,4}A ⋃=的所有集合A 有 （）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、设{A =小于7的正偶数}，{2,0,2,4}B =-，求A B ⋂和A B ⋃。
二、提高题4、设{|21,}A x x k k Z ==+∈，{|21,}B x x k k Z ==-∈，{|2,}C x x k k Z ==∈，求A B ⋂，C B ⋃，A C ⋃，A B ⋃。
1.3交集、并集教案
1.3交集、并集课标知识与能力目标1．理解交集、并集的概念及其性质；2．会求已知两个集合的交集、并集；3．初步会求集合的运算的综合问题；4．理解区间的表示法.知识点1交集1.交集的定义(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)Venn图2．交集的常用性质：（1）A∩A = A；（2）A∩= ；（3）A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5）A∩B A，A∩B B注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B= .3.区间设a，b∈R，且a<b，规定：[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}，[a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}，(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}，(－∞，＋∞)＝R.[a，b]，(a，b)分别叫做闭区间、开区间；[a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.考点1求已知两个集合的交集规律方法求两个集合的交集就是找出这两个集合的公共元素：(1)对于用描述法表示的实数组成的数集一般利用数轴分析求解；(2)对于用列举法表示的实数组成的数集一般利用定义或Venn图法求解．例1 （1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k ∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；例2（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+ ，x∈R}，求A∩B；知识点2并集(1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)Venn图①②③注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合，但是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.2．并集的常用性质：（1）A∪A = A；（2）A∪= A；（3）A∪B = B∪A；（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5） A A∪B，B A∪B典型例题考点1求集合的并集例1根据下面给出的A 、B，求A∪B①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；②A={y|y=x2-2x}，B={x||x|≤3}；③A={梯形}，B={平行四边形}．例2已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，求：①(A∪B)∩P ②∪P ③(A∩B)∪．例3已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x2-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，求拓展提优题型1运用交集性质求题中的参数注意：若A∩B＝∅，则A、B可能的情况为：(1)A、B非空但无公共元素；(2)A、B均为空集；(3)A 与B中只有一个是空集．例1已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．例2已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a}，若A∩B＝∅，求a的取值范围．例3已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．例4已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A∩B ≠，求实数m的取值范围．题型2根据并集性质求参数取值范围问题例1已知A＝{x|x<3}，B＝{x|x<a}，(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．例2已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．例3若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m2}，满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m的值组成的集合．例4已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求a，m的值或取范围.。
(高一数学教案)交集、并集-教学教案
交集、并集－教学教案教学目标：〔1〕理解交集与并集的概念；〔2〕把握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简洁的集合；〔3〕能用图示法表示集合之间的关系；〔4〕把握两个较简洁集合的交集、并集的求法；〔5〕通过对交集、并集概念的讲解，培育同学观看、比拟、分析、概括、等力量，使同学生疏由具体到抽象的思维过程；〔6〕通过对集合符号语言的学习，培育同学符号表达力量，培育严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区分与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试表达子集、补集的概念它们各涉及几个集合补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有很多其他情形，我们今日就来学习另外两种．回忆．倾听．集中留意力．激发求知欲．稳固旧知．为导入新课作预备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图〔用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态〞中进行观看〕．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次看到了什么3．第三次又看到了什么4．阴影局部的周界线是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的状况，在今后学习中会经常消灭，为便利起见，称集A与集B的公共局部为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试表达文集的概念．【助学】“且〞的含义是“同时〞，“又〞．“全部〞的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B〞·【助学】符号“ 〞形如帽子戴在头上，产生“交〞的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“ 〞、“ 〞混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么2．其次次除看到集B和外，还看到了什么集合3．第三次看到了什么如何用有关集合的符号表示4．第四次看到了什么这与刚刚看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发觉什么集合6．第六次看到了什么7．阴影局部的周界是一条封闭曲线，它的内部〔阴影局部〕表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系【注】假设同学直接观看到，其次、三、四次和第五次局部观看活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常消灭，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B 的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的表达方法试表达并集的概念【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且〞改为“或〞．或的含义是集A中的全部元素要取，集B中的全部元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作〔读作A并B〕．【助学】符号“ 〞形如“碰杯〞时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“ 〞混淆，更不能与“ 〞等符号混淆．观看．产生爱好．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共局部·答：公共局部消灭阴影．倾听．观看思考．答：该集合中全部元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由全部属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．爱好记忆．思考：“列举法还是描述法〞答：描述法．思考．谈论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开头，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对比，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域消灭阴影．口答结合板书答：消灭阴影．口答结合板书认真、认真、整体的进行观看、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余局部组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：消灭阴影．思考：答：该集合中全部元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比拟．记忆．倾听，记忆．倾听．爱好记忆．比拟记忆，．直观性原那么．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．爱好鼓舞．比拟记忆培育用描述法表示集合的力量．培育想象力量．以新代旧．突出重点．概念迁移为力量．进一步培育观看力量．培育观看力量以新代旧．培育整体观看力量．培育从直观、感性到理性的概括抽象力量．解决难点．比拟记忆．爱好鼓舞，辩易混．比拟记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示如何表示【设问】与A有何关系如何表示与B有何关系如何表示【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的【例1】设，，求〔以下例题用投影仪打出，随用随启〕．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共局部，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法〔略〕．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A 倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求〔两端点取否维持题设条件〕．【。
集合的基本运算交集教案
集合的基本运算交集教案这是集合的基本运算交集教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
集合的基本运算交集教案第1篇课型：新授课课时：1个课时。
教学目标：1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。
2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。
3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
教学方法教法：启发式教学探究式教学学法：自主探究合作交流教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪教学过程(一)创设问题情境引入新课1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结果写到黑板上)图(1)给出了两个集合A、B;图(2)阴影部分是A与B公共部分;图(3)阴影部分是由A、B组成;图(4)集合A是集合B的真子集;图(5)集合B是集合A的真子集;4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算(板书课题)(二)新课探究1、概念并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示【问题】根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?结论是：由图(4)有A B，则A∩B=A ，由图(5)有B A，则A∪B=A2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)3、例题讲解【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。
集合的基本运算教案
1.1.3 集合的基本运算法一、 教学目标：1、 知识目标：让学生清楚把握并集，交集，补集的概念；2、能力目标：把握如何求出并集，交集，补集；让学生能清楚区分并集，交集，补集；并把握他们之间的关系。
二、 教学重点、难点：1、 重点：把握如何并集，交集，补集的概念；2、 难点：把握如何求出并集，交集，补集。
三、 教具，设备：黑板，粉笔，教课书，尺子。
四、 教法：启法，分析法，图示法。
五、 教学过程： 一、导入：我们知道实数有加法运算，集合是否也可以“相加”呢？那我们今天就来研究一下集合的基本运算。
二、新课教学：1、能说出集合C 与集合B A ,之间的关系吗？{}5,3,1=A , {}6,4,2=B , {}6,5,4,3,2,1=C{}是有理数x x A =， {}是无理数x x B =， {}是实数x x C =；这两个问题我们可以知道集合C 与集合B A ,之间的关系。
集合C 是有所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成，那么像这样由所属于集合A 或集合B 的元素组成的集合我们称为集合B A 与的并集，记作为：B A ⋃,读作为：B A 并;即{}B x A x x B A ∈∈=⋃或,； ; 韦恩图表示为这样，在上面的两个问题中，集合B A 与的并集是C ，即 B A C ⋃=·例4．设{}8,6,5,4=A , {}8,7,5,3=B , 求B A ⋃. 解：B A ⋃{}{}8,7,5,38,6,5,4⋃= {}8,7,6,5,4,3=.例5．设集合{}21 x x A -=，集合{}31 x x B =，求B A ⋃. 解：B A ⋃={}{}3121 x x x x ⋃- ={}31 x x -.例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集。
2、考察下面的问题，集合B A ,与集合C 之间有什么关系？ {}{}{}8,12,8,5,3,10,8,6,4,2===C B A ;{}月在校的女同学年是新华中学92004x x A ={}月在校的高一年级同学年是新华中学92004x x B =， {}学月在校的高一年级女同年是新华中学92004x x C =；这两个问题我们可以知道集合C 的元素由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作为B A ⋂，读作为交A 交B ；即有 B A ⋂={}B x A x x ∈∈且；韦恩图表示为这样，在上述问题中，.例6．新华中学开运动会，设{}加百米赛跑的同学是新华中学高一年级参x x A =， {}加跳高比赛的同学是新华中学高一年级参x x B =，求B A ⋂.解：B A ⋂就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合。
集合间的基本运算教案
集合间的基本运算教案一、教学目标知识与技能：1. 理解集合间的基本运算，包括并集、交集、补集的概念及性质。
2. 掌握并集、交集、补集的运算方法，能够正确计算给定集合的并集、交集和补集。
过程与方法：1. 通过具体实例，引导学生探究集合间的基本运算规律。
2. 利用维恩图和数轴等工具，直观展示集合间的基本运算结果。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
2. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点重点：1. 集合间的基本运算概念及性质。
2. 并集、交集、补集的运算方法。
难点：1. 理解集合间基本运算的内在联系。
2. 熟练运用集合间基本运算解决实际问题。
三、教学过程环节一：导入新课1. 教师通过引入生活实例，如学校举办运动会，引导学生思考如何利用集合的概念和运算来解决问题。
环节二：自主学习1. 学生自主学习并集、交集、补集的概念及性质。
2. 教师通过提问、解答疑问，检查学生的学习效果。
环节三：合作探究1. 学生分组讨论，探究并集、交集、补集的运算方法。
环节四：巩固练习1. 教师给出典型题目，学生独立完成。
2. 教师讲解答案，分析解题思路和方法。
环节五：拓展延伸1. 教师提出开放性问题，引导学生运用集合间的基本运算解决实际问题。
四、课后作业1. 完成练习册的相关题目。
五、教学反思教师在课后对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
关注学生的学习兴趣和需求，不断优化教学方法，提高教学质量。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及与合作探究环节的互动表现，了解学生的学习态度和合作精神。
2. 作业评价：通过学生完成的练习册题目和实际问题解题报告，评估学生对集合间基本运算的理解和应用能力。
3. 单元测试评价：在单元结束后，进行测试，全面检测学生对集合间基本运算的掌握情况。
集合及基本运算教案
集合及基本运算教案一、教学目标1. 了解集合的概念，能正确识别和表示各种集合。
2. 掌握集合的基本运算，包括并集、交集、补集等。
3. 能够运用集合及其运算解决实际问题。
二、教学内容1. 集合的概念：集合的定义、集合的表示方法、集合的元素特征。
2. 集合的基本运算：并集、交集、补集。
3. 集合运算的性质：交换律、结合律、分配律等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：集合的概念、表示方法、基本运算及运算性质。
2. 教学难点：集合运算的性质及运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解集合的概念、表示方法和基本运算。
2. 利用示例，引导学生掌握集合运算的性质。
3. 开展小组讨论，让学生探讨集合运算在实际问题中的应用。
五、教学准备1. 教案、PPT、黑板。
2. 集合的相关示例和练习题。
3. 小组讨论的相关素材。
教案内容：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过生活中的实例让学生感受集合的存在。
2. 讲解集合的表示方法，如列举法、描述法等。
二、集合的基本运算（15分钟）1. 讲解并集的定义和运算方法，示例演示并集的计算。
2. 讲解交集的定义和运算方法，示例演示交集的计算。
3. 讲解补集的定义和运算方法，示例演示补集的计算。
三、集合运算的性质（15分钟）1. 讲解集合运算的交换律、结合律、分配律等性质。
2. 示例演示集合运算性质的应用。
四、巩固练习（10分钟）1. 针对本节课的内容，布置一些练习题，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评。
五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生明确集合及基本运算的重点。
2. 强调集合运算在实际问题中的应用。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学的内容，整理笔记。
2. 完成课后练习题，加深对集合及基本运算的理解。
七、教学反思（课后）1. 总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况。
2. 对教学方法进行调整，以提高教学效果。
六、集合的性质1. 介绍集合的三大性质：确定性、互异性、无序性。
集合的基本运算教案
集合的基本运算教案教学目标：1. 了解集合的基本概念，掌握集合的表示方法。
2. 学会集合的交集、并集、补集的运算方法。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
教学重点：1. 集合的基本概念和表示方法。
2. 集合的交集、并集、补集的运算方法。
教学难点：1. 理解集合的交集、并集、补集的运算规律。
2. 解决实际问题时的集合运算。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 集合的图形示例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，通过实际例子讲解集合的表示方法，如用大括号表示集合元素。
2. 引导学生思考集合的基本运算，引发学生对交集、并集、补集的兴趣。
二、集合的交集（10分钟）1. 介绍交集的定义：两个集合中共同的元素组成的集合。
2. 演示交集的运算方法，通过图形示例解释交集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出交集。
三、集合的并集（10分钟）1. 介绍并集的定义：两个集合中所有的元素组成的集合。
2. 演示并集的运算方法，通过图形示例解释并集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出并集。
四、集合的补集（10分钟）1. 介绍补集的定义：一个集合在全集中的补集，即全集中不属于该集合的元素组成的集合。
2. 演示补集的运算方法，通过图形示例解释补集的概念。
3. 引导学生通过集合的图形表示，找出补集。
五、集合的基本运算练习（15分钟）1. 给出一些集合，让学生运用交集、并集、补集的运算方法，求出相应的结果。
2. 引导学生通过集合的图形表示，验证运算结果的正确性。
教学反思：通过本节课的教学，学生应能够掌握集合的基本概念和表示方法，理解集合的交集、并集、补集的运算规律，并能够运用集合的基本运算解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生通过图形示例，直观地理解集合的运算规律，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六、集合的运算性质（10分钟）1. 介绍集合的运算性质，包括交换律、结合律和分配律。
2. 通过示例讲解和图形表示，让学生理解并掌握集合的运算性质。
不等式与集合交集并集教案设计
不等式与集合是高中数学中非常重要的知识点，它们往往会在学生的高考中大显身手。
在课堂教学中，我们需要设计一些贴合学生实际的教案，帮助他们更好地理解这些概念。
下面我将为大家介绍一份不等式与集合交集并集的教案设计。
一、教学目标：1.掌握不等式的概念，快速求解不等式。
2.掌握集合的概念，学会集合的分类。
3.了解交集、并集的概念。
4.能够通过实际问题运用不等式、集合知识解决实际问题。
二、教学过程：1.导入环节：通过简单的问题调动学生学习的兴趣。
教师可以问学生：小明和小红分别有7个和8个苹果，加起来共有多少个苹果？2.知识讲解：先讲解不等式，引导学生了解不等式的定义和性质。
讲解集合的概念，了解公共集合、空集合等语汇。
引导学生理解集合的交集和并集概念，以及各自的含义。
3.例题展示：通过例题展示帮助学生更好的理解不等式和集合的概念，掌握不等式和集合的求解方法。
4.练习环节：让学生在课堂上或回家后完成一些练习题，以巩固所学知识。
可以有选择的让学生不等量的练习，让难度慢慢提高。
5.交流总结：借助学生和老师、同学之间的互动，在讲解和主动问答中掌握不等式、集合和交并集等内容，并对学生的掌握程度进行简单的检测。
三、知识练习：1.通过以下几个例子，让学生更好地理解不等式的概念，掌握不等式的求解方法。
① 2x + 3 ≥ 5解：将式子变形，得到：2x ≥ 2x ≥ 1当x大于等于1时，不等式成立。
② 3y - 2 < 7解：将不等式变形，得到：3y < 9y < 3当y小于3时，不等式成立。
2.以下是集合的分类及写法，让学生对集合有一定的概念。
① 空集：一个不含任何元素的集合。
② 通集：包含所有元素的集合。
③ 现A集合中有元素“1、2、3”，B集合中有元素“4、5、6”，则A和B集合的表示方法分别为：A={1,2,3}，B={4,5,6}3.下面是一些例题：① 如果A集合中有“1、2、3、4、5、6”这个元素，B集合中有“2、4、6、8、10”，求出交集和并集集合。
数学《交集、并集》教案
数学《交集、并集》教案教学目标：1.了解交集、并集的定义；2.掌握交集、并集的求解方法；3.通过课堂练习，掌握应用交集、并集解决实际问题的方法。
教学内容：1.交集的定义若A、B是两个集合，它们的交集为A和B都具有的元素所组成的集合，记为A∩B。
示意图：A∩B={x | x∈A,x∈B}2.并集的定义若A、B是两个集合，它们的并集为A和B所有元素所组成的集合，记为A∪B。
示意图：A∪B={x | x∈A或x∈B}3.交集、并集的求解方法求解方法：求交集时，找出两个集合中共同存在的元素即可；求并集时，将两个集合中所有的元素合并在一起。
4.课堂练习例1：小明去商场购买衣服，在商场里发现一共有200件衣服，其中150件衣服打了折，120件衣服是冬季款，120件衣服不是冬季款。
问小明在商场能够找到多少件打折并且不是冬季款的衣服？解：将打折的衣服和非冬季款的衣服分别组成两个集合。
设A 为打折的衣服，B为非冬季款的衣服，则A∩B为打折且非冬季款的衣服，因为A有150件，B有80件，所以A∩B至少有80件。
因为非冬季款的衣服有120件，所以A∩B最多有120件。
故小明在商场能够找到的打折并且不是冬季款的衣服数量为80~120件之间的任意数量。
例2：一个班上有30个学生，其中18人会游泳，15人会跳舞。
求这个班上既会游泳又会跳舞的学生人数。
解：将会游泳的学生和会跳舞的学生分别组成两个集合。
设A 为会游泳的学生，B为会跳舞的学生，则A∩B为既会游泳又会跳舞的学生，因为A有18人，B有15人，所以A∩B至少有15人。
因为既会游泳又会跳舞的学生人数不会超过每个集合中最小的元素数，所以A∩B最多有15人。
故这个班上既会游泳又会跳舞的学生人数为15人。
练习题：1.一个班级有60名学生，其中45人会游泳，40人会跳舞。
问既会游泳又会跳舞的学生至少有多少人？2.某家电商平台举行“双十一”大促销活动，其中有200万台手机、300万件服饰、100万个家居用品和50万件化妆品打折出售。
高中数学交集与并集的概念与运算教案
1.1.4 集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．第一天买菜的品种构成的集合记为A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；第二天买菜的品种构成的集合记为B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}．师：提出问题：1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为C，则集合 C等于什么？2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D，则集合D 等于什么？生：思考，感知集合运算．联系实际，引出集合运算：问题中新得到的集合C，D是由已知集合的元素组成的．我们就把由已知集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合，称为集合的运算．新课一、集合的交1. 交集的定义．给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B的交集．记作A∩ B，读作“A交B”．2. 交集的Venn图表示．启发学生观察引入中的例子，并发现结论：集合Ｃ中的元素是集合A与B的公共元素，即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的．出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“ A ∩ B”．引导学生感知、归纳、总结，形成概念．通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意．A B A B新课3. 交集的性质．(1) A ∩B B ∩A；(2) (A ∩B) ∩ C A ∩ (B ∩C)；(3) A ∩A＝；(4) A ∩＝A＝．例1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，则 A ∩B＝；B ∩C＝；(A∩ B)∩ C＝．例2(1)已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求A∩ Z，B∩ Z，A∩ B．解A∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是奇数}＝A；B∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是偶数}＝B；A∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是偶数}＝．二、集合的并1. 并集的定义．给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集记作A∪B，读作“A并B”．2. 并集的Venn图表示．以填空的形式出示各条性质．请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论，填写性质．想一想，如果 A B，那么A ∩B＝．师：出示例1(1)生：口答．师：出示例2(1)，引导学生弄清：(1)整数的分类；(2) {x | x 是整数}，{x | x 是奇数}，{x | x 是偶数}各集合之间的关系．生：试画出Venn图，并解答此题．在引例中，集合D是集合A与B的什么运算？师：出示自学提纲：(1) 并集的定义是什么？其记法与读法如何？(2)如何用Venn图表示集合A与B的并集．(3)并集有哪些性质？生：自学教材P14～15——集合的并，每四人为一组，讨论加强学生间的合作交流；通过讨论，深化对交集定义的理解通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义．借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解．通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力．通过学生自己画图，深化理解并集定A (B) AB新课3. 并集的性质．(1) A ∪B B ∪A；(2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)；(3) A ∪A＝；(4) A ∪＝A＝．例1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}．则 A ∪B＝；B ∪C＝；(A∪B)∪C＝．例2(2)已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A∪Z，B∪Z，A∪B．解A∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x |x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；B∪Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；A ∪B＝{x | x 是奇数} ∪{x | x是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z．三、综合应用例3已知C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D．解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5}＝{x | 1≤x＜5}；C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R．练习1 已知A＝{x | x是锐角三角形}，B＝{x | x 是钝角三角形}．并回答自学提纲中提出的问题．师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点．想一想：如果 A B，那么A ∪B＝．给学生以赏识性评价．师：出示例1(2)，例2(2)生：口答．师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义．师：引导学生画图、讨论、解答，在黑板上写出各题答案．义中“所有元素”的含意．以学生填空和自己画图的方法，调动学生自己类比交集，并主动参与到教学中来．通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义．通过例1(1)，例2(1)与例1(2)，例2(2)的对比，帮助学生区别交集、并集的定义．通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．A B A BA (B) A B新课求A∩ B，A∪B．练习2 已知A＝{x | x是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求A∩ B，A∪B．练习3 已知A＝{x | x 是菱形}，B＝{x | x 是矩形}，求A∩ B．例4 已知A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求A∩ B．解A∩B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}＝{(x，y)|4 x＋y＝63 x＋2 y＝7}＝{(1，2)}．师：订正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解．例4教师首先引导学生分析得出：A∩ B的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法．在板书例4的过程中，使学生明确初中方程组的解的含义．小结定义记法图示性质交集并集1. 学生读书、反思：读教材P13～16，总结本节课收获．2. 教师引导梳理，出示表格．学生填表，巩固所学内容．通过对比，加深理解，强化记忆．梳理总结也可对学生薄弱或易错处强调总结.作业教材P16，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．。
交集与并集教案5.doc
不范教案一（交集、并集第六课时）•课题§ 1.3.2交集、并集（二）•教学目标（二）教学知识点1.掌握集合交集及并集有关性质.2.运用性质解决一些简单问题.3.掌握集合的有关术语和符号.（二）能力训练要求1.提高分析、解决问题的能力.2.运用数形结合求解问题的能力.（三）德育渗透目标使学生树立创新意识.•教学重点利用交集、并集定义进行运算.•教学难点集合中元素的准确寻求•教学方法尝试指导法由于本节主要是运用概念进行运算.大部分问题可在教师的指导下完成. •教具准备幻灯片两张第一张：（记作§ 1.3.2 A）第二张：（记作§ 1.3.2 B）形如2”（”6Z）的整数叫做偶数；形如2«+l（/7GZ）的整数叫做奇数；全体奇数的集合简称奇数集；全体偶数的集合简称偶数集.•教学过程I .复习回顾集合的交集、并集相关问题的求解主要在于集合元素寻求.II .讲授新课1.有关性质AUA=A AU 0=A AUB=BUA2.有关概念［师］通过预习，偶数集、奇数集定义如何表述：经学生思考回答后给出投影形如2〃 (n£Z)的整数叫做偶数；形如2〃+1 (〃ez)的整数叫做奇数；全体奇数的集合叫做奇数集；全体偶数的集合简称偶数集.［师］写出符合I x I W10的奇数和偶数集合.主要考查“0”元素的归类.奇数：4 = ｛一9, -7, -5, —3, -1, 1, 3, 5, 7, 9｝偶数：6=｛— 10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10)3.例题解析(师生共同活动)［例6］设A=｛ (x, y) I y=—4x+6｝, B—｛ (x, y) I y = 5x—3｝,求APlB.解析：该题中两集合的元素都是平面内的点集.解：因集合A、B都是由直线y=—4x+6或y=5x—3上的点构成.故AAB即为两直线的交点.y = -4x + 6 fx = 1 工「,解方程组｛有｛即为交点坐标.y = 5x-3 ［) = 2:.AHB=｛ (x, y) |y=—4x+6｝Q｛ (x, y) I y=5x—3｝ = ｛ (1, 2) ｝［例7］已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集.求AAB, AQZ、BCZ、AUB、A UZ、BUZ.解析：集合A的元素为奇数，集合B的元素为偶数，整数Z是由奇数和偶数组成. 解：AAB=(奇数｝n｛偶数) = 0Anz=(奇数｝n｛整数｝=ABAZ=｛偶数｝n｛整数｝=BAUB=｛奇数｝U ｛偶数｝ = ｛整数｝=ZAUZ=｛奇数｝U ｛整数｝ = ｛整数｝=ZBUZ=(偶数｝U ｛整数｝ = ｛整数｝=Z［例8］设1/=｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), A = ｛3, 4, 5｝, B = ｛4, 7, 8),求1汹、［湖、（C［4）n （CuB）、（C（4）U（CuB）.解析：关键在于找及c湖的元素，这个过程可以利用文氏图完成.解：符合题意的文氏图如右所示，由图可知1泓=｛1，2,6, 7, 8｝, £必=｛1, 2, 3, 5, 6｝(C u A)n(C［/B)=(l, 2, 6)即有（L A）A（―湖）=Cu（AUB）（1汹）口（1沛）=｛1，2, 3, 5, 6, 7, 8｝即有（C 汹）U （C 迎）=C u （A C B）4.问题及解释［师］请同学们讨论下面两个问题解决思路问题一：已知A={x I -l<x<3), AAB=0, AUB=R,求B.分析：问题解决主要靠有关概念的正确运用，有关式子的正确利用.解：由APlB= 0及AUB=R 知全集为R, C R A=B故B= C R A={X I X W— 1 或xN3},B集合可由数形结合找准其元素.问题二：已知全集1={—4,—3, —2, —1, 0, 1, 2, 3, 4), A = {—3, a2,(?+1}, B = {a-3, 2a-1, a2+l},其中a£R,若AQB={—3},求C/ (AUB).分析：问题解决关键在于求AUB中元素，元素的特征运用很重要.解：由题 /={ —4, —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3, 4}, A— {—3, a1, i+l}, B— {a — 3, 2a—1,疽+i},其中2Q—1 =由于APlB = {—3},因疽+iNl,那么Q—3 =—3 或—3,即。
交集与并集教案4.doc
不范教案一（交集、并集第五课时）•课题§ 1.3.1交集、并集（一）•教学目标（一）教学知识点1.正确理解交集与并集的概念.2.会求两个已知集合交集、并集.（二）能力训练要求1.通过概念教学，提高逻辑思维能力.2.通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力.（三）德育渗透目标通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程.•教学重点交集与并集概念.数形结合思想.•教学难点理解交集与并集概念、符号之间区别与联系.•教学方法发现式教学法通过文氏图，寻求概念之间具有的关系.•教具准备1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做a与B的交集. 记作读作“A交B"）即AAB={.r I xWA 且xWB}.2.并集一般地，山所有属于A或属于B的元素组成的集合.叫做A与B的并集.A与B的并集记作A U B（读作“A并B"）即AUB={x I xWA 或xWB}•教学过程I .复习回顾集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题若解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决.II .讲授新课［生］图⑴给出了两个集合A、B. 图(2)阴影部分是A与B公共部分. 图(3)阴影部分是山A、B组成.图(4)集合A是集合B的真子集. 图(5)集合B是集合A的真子集.师进一步指出图(2)阴影部分叫做集合A与B的交集. 图(3)阴影部分叫做集合A与B的并集.山(2)、(3)图结合其元素的组成给出交集定义.幻灯片：(§ 1.3.1 A)1.交集一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集. 记作AHB (读作“A交B”)即AHB={x I 且xWB}借此说法，结合图(3),请同学给出并集定义幻灯片：(§ 1.3.1 B)2.并集一般地，山所有属于A或属于B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集.A与B的并集记作AUB (读作“A并B”)即AUB={x I 或xWB}学生归纳以后，教师给予纠正.那么图(4)、图(5)及交集、并集定义说明AHB=A{图(4) }, AHB=B{图(5)}3.例题解析(师生共同活动)［例1］设 A = ［x I x>~2}, B = ［x I x<3},求ACIB. 解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最佳方案. 解：在数轴上作出A、B对应部分,如图AAB为阴影部分-2 3A(lB = ［x I A->-2}n{x I .r<3} = {x I -2<x<3}［例2］设A = {x I x是等腰三角形}, B={x I x是直角三角形},求AAB. 解析：此题运用文氏图，其公共部分即为AAB.解：如右图表示集合4、集合其阴影部分为AAB.AdB=［x I x是等腰三角形} A {x I x是直角三角形}=［x I x是等腰直角三角形}［例3］设 A = {4, 5, 6, 8},B={3, 5, 7, 8},求AUB.解析：运用文氏图解答该题解：如右图表示集合4、集合B,其阴影部分为AUB贝IJAUB={4,5,6,8} U {3,5,7,8} = {3,4,5,6,7,8}.[例4]设A = {.x I x是锐角三角形}, B={x I A-是钝角三角形},求AUB.解：AUB={x丨x是锐角三角形}U{x丨x是钝角三角形} = {x I x是斜三角形}{例5}设A = {x I -1<A<2},B={X I Kx<3},求AUB.解析：利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求.解：A ={x I — K.¥<2 =及B={x I K A<3=在数轴上表示出来.如图阴影部分即为所求.AUB=[x I -l<x<2}U{x | l<x<3] = [x I ~l<x<3}-1 12 3III.课堂练习(%1)课本P]2练习1~5.1.设a = {3, 5, 6, 8}, B = {4, 5, 7, 8},(1)求ACB, AUB.(2)用适当的符号(呈、圭)填空：AAB ____ A, B ______ A QB, AUB _______ A, AUB _______ B, ADB AUB.解：(1)因A、B的公共元素为5、8故两集合的公共部分为5、8,则AnB={3, 5, 6, 8}0{4, 5, 7, 8} = {5, 8} 又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、&故AUB = {3, 4, 5, 6, 7, 8}(2)山文氏图可知AABcA, AUB^A, AQB^AUB2.设A = [x I x<5}, B={x I x^O},求ACIB.解：因xV5及x》0的公共部分为0Wx<5故AHB={.r | x<5}C{x I .r^O} = {.r I 0<.r<5}3.设A = {.x I A-是锐角三角形}, B={x I x是钝角三角形},求ACB.解：因三角形按角分类时，锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故B两集合没有公共部分.A^B={X I x是锐角三角形}C{x I x是钝角三角形}=04.设A=[x I x>-2}, B={.r I x^3},求AUB.解：在数轴上将A、B分别表示出来，阴影部分即为AUB,故AUB={.r I x>~2] V//〃////-2 35.设A = [x I x是平行四边形}, B=[x I x是矩形},求AUB.解：因矩形是平行四边形.故山A及B的元素组成的集合为AUB, AUB = {.r I x是平行四边形}(%1)补充练习已知M=[l}, N={1, 2},设A={ (x, y) \ x^M, y^N}, B={ (x, y) I x^N, yWM},求ACIB, AUB.解析：M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集，关键是找其元素.解：•:M={1}, N={1, 2}则 A = { (1, 1), (1, 2) }, B={ (1, 1), (2, 1) },故AC\B={ (1, 1) }, AUB={ (1, 1), (1, 2), (2, 1) }.IV.课时小结在求解问题过程中要充分利用数轴、文氏图，无论求解交集问题，还是求解并集问题, 关键还是寻求元素.V.课后作业（一）课本P13习题1.3 1〜6（书面表达1, 3, 5）.1.学校里开运动会，设A={.Y I「是参加百米赛跑的同学}, B={x丨x是参加跳高比赛的同学求ACB.解：是参加两个运动项目的同学.即AHB={x I x是既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学2.用适当的集合填空：n0A B0000A0A AHBB0B/7A B3.设A = [x I A解:A与B的并集应是含有A、B所有元素.即AUB=[x I x是红星农场的汽车和拖拉机}4.用适当集合填空：u0A B00A BA A A AUB13B B U A B5.设S ={x I x<3}, T={x I x<l],求SM, SUT,并在数轴上表示出来.解：因S中的元素为小于等于3的实数，T中的元素为小于1的实数.故其公共部分为小于1的实数.属于s或属于T的部分为小于等于3的实数，则snr= [x I .r<l}, 5UT={.r | A<3}数轴表示阴影部分为SCT阴影部分为SUT6.用适当集合填空:n0 A 「A 0 0A 0 A 0CyAu0 A C b A0 0 A CuA A AAuC 7JAUCuA(二)1.预习内容：课本P12〜P13 2.预习提纲：(1) 对于两组集合A 与0、A 与B,其交集及并集的运算结果怎样? (2) 集合的有关术语和符号又增添哪些？。
交集并集(教案).docx
§1.3交集、并集 （人教版教案）奉新一中张美荣从容说课：交集、并集的学习，可以使学生灵活地进行集合与集合之间的运算，使学生能够正确地 表示出一些简单的集合，并能够继续培养学生的集合观点和思想。
本节是交集、并集的第一课时，重点在于正确理解交集、并集的概念，会求两个已知集 合的交集、并集。
重点是交集和并集的概念及数形结合的思想及掌握文字语言、符号语言和 图形语言的转换。
本节结合表示两个集合的图形，引出交集、并集的概念。
而元素仍是这些概念的本质， 因此教学中继续应用上节的方法即：元素分析法。
帮助学生从“人口3”及“AU3”的 关系中认识到元素的决定作用。
在解决有关数集的运算问题时借助了数轴，在运用元素和集 合的关系解决集合的确定问题时，巧妙地借用了文氏图，体现了数形结合思想和方法在集合 中的重要运用。
本节还应对有关集合的符号及术语进行强调。
教学目的： ①正确理解交集、并集的概念。
② 会求两个已知集合的交集、并集③ 掌握文字语言、符号语言和图形语言的互换重点和难点：交集和并集的概念及数形结合、分类讨论的思想 教学方法：发现式教学（通过文氏图寻求概念之间具有的关系） 一、巩固复习如果全集U ={x\Q<x<6,xeN},A = （1,3,5）,B = （1,4}，那么 诲={。
,2,4}③ 阴影部分表示A 和B 的所有组成④ A c 5 ⑤ B j AV B= {023,5}二、讲授新课先观察下面5个图形请回答各图所表示的含义:①表示两个集合A 、B②阴影部分表示A 和B 的公共部分(一).交集、并集的定义交集：由所有属于集合A且属于B的元素组成的集合叫A与B的交集。
记作40 3 (读作"A 交B”)即：AnB = (x|xeA<xeB｝并集：由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合叫A与B的并集。
记作AUB (读作"A 并B")即：A U B = (xlx e对定义的理解：(DA交B就是A和B的公共元素其关键定义“且”表示同时具备(2)A并B就是A和B的所有兀素其中关键定乂x cA或x e 3包含二层息思① xeA且"3 ② x e B③ x e G B(二).例题讲解例1.设A = ｛xx是等腰三角形｝, B = (x|x是直角三角形｝,求Ap|3。
2022年 《交集、并集》教学优秀教案1
交集、并集教学目标：使学生正确理解交集与并集的概念，会求两个集合交集、并集；通过概念教学，提高逻辑思维能力，通过文氏图的利用，提高运用数形结合解决问题的能力；通过本节教学，渗透认识由具体到抽象过程。
教学重点：交集与并集概念，数形结合思想。
教学难点：理解交集与并集概念、符号之间区别与联系。
教学过程：Ⅰ复习回忆集合的补集、全集都需考虑其元素，集合的元素是什么这一问题假设解决了，涉及补集、全集的问题也就随着解决。
Ⅱ讲授新课［师］我们先观察下面五个图请答复各图的表示含义。
［生］图1给出了两个集合A、B；图2阴影局部是A与B公共局部；图3阴影局部是由A、B组成；图4集合A是集合B的真子集；图5集合B是集合A的真子集。
［师］进一步指出图2阴影局部叫做集合A与B的交集，图3阴影局部叫做集合A与B的并集。
由2、3图结合其元素的组成给出交集定义。
幻灯片：借此说法，结合图3，请同学给出并集定义。
幻灯片：学生归纳以后，教师给予纠正。
那么图4、图5及交集、并集定义说明A∩B＝A{图〔4〕}，A∩B＝B{图〔5}。
3例题解析师生共同活动［例1］设A＝{｜＞－2}，B＝{｜＜3}，求A∩B。
解析：此题涉及不等式问题，运用数轴即利用数形结合是最正确方案。
解：在数轴上作出A、B对应局部，如图A∩B为阴影局部：A∩B＝{｜＞－2}∩{｜＜3}＝{｜－2＜＜3}。
［例2］设A＝{｜是等腰三角形}，B＝{｜是直角三角形}，求A∩B。
解析：此题运用文氏图，其公共局部即为A∩B。
解：如右图表示集合A、集合B，其阴影局部为A∩B。
A∩B＝{｜是等腰三角形}∩{｜是直角三角形}＝{｜是等腰直角三角形}。
［例3］设A＝{4，5，6，8},B＝{3，5，7，8}，求A∪B。
解析：运用文氏图解答该题。
解：如右图表示集合A、集合B，其阴影局部为A∪B。
那么A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}。
［例4］设A＝{｜是锐角三角形}，B＝{｜是钝角三角形}，求A∪B。
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交集、并集教学目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（3）能用图示法表示集合之间的关系；（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．教学重点：交集和并集的概念教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系教学过程设计一、导入新课【提问】试叙述子集、补集的概念？它们各涉及几个集合？补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．回忆．倾听．集中注意力．激发求知欲．巩固旧知．为导入新课作准备．渗透集合运算的意识．二、新课【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．【设问】1．第一次看到了什么？2．第二次看到了什么3．第三次又看到了什么？4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B 的公共部分为集A与集B的交集．【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B”·【助学】符号“”形如帽子戴在头上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆．【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的交集．【设问】大家是如何写出的？我们再看下面的图．【设问】1．第一次看到了什么？ 2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？3．第三次看到了什么？如何用有关集合的符号表示？ 4．第四次看到了什么？这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？6．第六次看到了什么？7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B 的元素有何关系？【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B 中的所有元素也要取．【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆．观察．产生兴趣．答：图示法表示的集A．答：图示法表示集B．集A集B的公共部分·答：公共部分出现阴影．倾听．观察思考．答：该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．倾听．理解．思考．答：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．倾听．记忆．倾听．兴趣记忆．思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．思考．议论．口答结合板书．想象交集的图示，或回忆交集的概念．口答结合板书：是A的子集．A．是B的子集．口答结合板书．口答：从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．答：图示法表示的集A．答：集A中子集A交B的补集．答：上述区域出现阴影．口答结合板书答：出现阴影．口答结合板书认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．答：出现阴影．思考：答：该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．倾听，理解．回忆交集概念，思考．答：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．倾听．比较．记忆．倾听，记忆．倾听．兴趣记忆．比较记忆，．直观性原则．多媒体助学．用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．渗透集合运算意识．直观的感知交集．培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．兴趣激励．比较记忆培养用描述法表示集合的能力．培养想象能力．以新代旧．突出重点．概念迁移为能力．进一步培养观察能力．培养观察能力以新代旧．培养整体观察能力．培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．解决难点．比较记忆．兴趣激励，辩易混．比较记忆．【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？如何表示？【设问】与A有何关系？如何表示？与B有何关系？如何表示？【随练】写出，的并集．【设问】大家是如何写出的？【例1】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．【例2】设，，求【例3】设，，求【例4】设，，求【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．【练习】教材第12页练习1～5．【助练】1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？4．两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？5．任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？如何表示？6．任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？如何表示？7．与的关系如何表示？与的关系如何表示？【例5】设，，求【助思】1．集A、集B各是什么集合？2．如何理解3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，，【助学】1．偶数包括哪些数？任意偶数如何表示？偶数集（全体偶数的集合）如何表示？2．奇数包括哪些数？任意奇数如何表示？奇数集（全体奇数的集合？如何表示？）【例7】设，，，求，，，．思考：“列举法还是描述法？”答：描述法．思考．议论．口答结合板书．或想象并集的图示，或回忆并集的概念．口答结合板书：A和B都是的子集．，口答结合板书：口答：综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．审清题意．笔练结合板书．解：倾听．理解．审清题意．口答结合板书．解：是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．审清题意．口答结合板书．解：是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．审清题意．画数轴．画出不等式区域．倾听．解：倾听．理解．口答结合笔练和板演．思考．答：子集．思考．答：全集．思考．答：空集思考．议论．答：，或思考．答：A．，思考．答：分别是空集和A．，思考．答：审清题意．思考．议论．答：分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．思考：答：求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．倾听．理解．掌握．解：审题中发现未见过的集合．思索．答：0，，等．（）或{偶数}答：，等．（）或（奇数）解：{奇数}{偶数}{奇数}Z={奇数}=A．{偶数}Z={偶数}=B．{奇数}{偶数}=Z．{奇数}{偶数}审清题意．口答结合板书．解：培养用描述法表示集合的能力．以新代旧．培养想象能力．以新代旧．突出重点．概念迁移为能力．突出重点．培养能力．落实教学目标．突出重点．培养能力．三、课堂练习教材第13页练习1、2、3、4．【助练习】第13页练习4（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：凡有阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．四、小结提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．五、作业习题1至8．笔练结合板书．倾听．修改练习．掌握方法．观察．思考．倾听．理解．记忆．倾听．理解．记忆．回忆、再现学习内容．落实教学目标介绍解题技能技巧．学习内容条理化．课堂教学设计说明1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．2．反演律可根据学生实际酌情使用．。