2020九年级数学下册 第一章1.4 解直角三角形同步练习

课时作业(五)[第一章 4 解直角三角形]一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝52°，b ＝12，则a 的值约等于() A ．15.36 B ．16.35 C ．17.36 D ．18.352．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝2，则∠B 的度数为链接听课例1归纳总结() A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．如图K －5－1，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sin B 的值为()图K －5－1A.513 B.1213 C.35 D.454.如图K －5－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，下列判断正确的是( )链接听课例1归纳总结图K －5－2A ．∠A ＝30°B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝2 二、填空题5．2017·广州如图K －5－3，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝________．图K －5－36．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝13，AC ＝2，那么BC ＝________．7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，若△ABC 的面积为5033，则∠A 的度数为________．8．2018·奉贤区一模如图K －5－4，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是________．图K－5－49．菱形ABCD的对角线AC＝6 3，BD＝6，则菱形ABCD的四个角的度数分别是______________．10．如图K－5－5，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若CD＝2，AB＝6，则S△ABD＝________．图K－5－511．如图K－5－6，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(－1，0)，∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝3，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为________．图K－5－6三、解答题12．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，c＝2，求这个三角形的其他元素．13．已知Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图K－5－7所示，求A，C两点的坐标．图K－5－714．2017·湘潭某游乐场部分平面示意图如图K－5－8所示，点C，E，A在同一直线上，点D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80米，C处与D处的距离为34米，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数).链接听课例3归纳总结图K－5－15．如图K－5－9①所示，将直尺摆放在三角尺上，使直尺与三角尺的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD ＝42°.(1)求∠CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角尺的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长(结果精确到0.01；参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)图K－5－9操作探究题两个城镇A，B与两条公路ME，MF的位置如图K－5－10所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．(1)点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)；(2)设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN＝2(3＋1)km，测得∠CMN＝30°，∠CNM＝45°，求点C到公路ME的距离．图K－5－10详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] A2．[解析] A 因为tan B ＝b a＝26＝33，所以∠B ＝30°. 3．[答案] A4．[解析] D 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，tan A ＝BCAC ，∴AC ＝BCtan A ＝112＝2， ∴AB ＝AC 2＋BC 2＝22＋12＝ 5. ∵tan A ＝12，tan30°＝33，∴∠A ≠30°.故选D.5．[答案] 17[解析] ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝158，BC ＝15，∴15AC ＝158， 解得AC ＝8.根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝82＋152＝17. 故答案为17.6．[答案] 4 2[解析] 在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∴cos A ＝AC AB ＝13.∵AC ＝2，∴AB ＝6，∴BC ＝AB 2－AC 2＝36－4＝4 2. 7．[答案] 60°[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝10，△ABC 的面积为503 3，∴12AC ·BC ＝503 3，∴AC ＝1033. ∵tan A ＝BCAC ＝1010 33＝3，∴∠A ＝60°.故答案为60°.8．[答案] 45[解析] 如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AH ＝BC ＝2x ， ∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ， ∴BH ＝CH ＝12BC ＝x ，根据勾股定理，得AC ＝AH 2＋CH 2＝（2x ）2＋x 2＝5x ，S △ABC ＝12BC ·AH ＝12AC ·BD ，即12·2x ·2x ＝12·5x ·BD ，解得BD ＝4 55x ， ∴sin ∠BAC ＝BD AB ＝4 55x 5x ＝45.9．[答案] 60°，120°，60°，120° 10．[答案] 9 32－3[解析] 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°.∵AB ＝6，∴BC ＝12AB ＝3，AC ＝3BC ＝3 3.又∵CD ＝2，∴AD ＝AC －CD ＝3 3－2，∴S △ABD ＝12AD ·BC ＝12×(3 3－2)×3＝9 32－3.故答案为9 32－3.11．[答案] 412．解：在Rt △ABC 中，b ＝c 2－a 2＝22－（3）2＝1.因为sin A ＝a c ＝32， 所以∠A ＝60°，所以∠B ＝30°.13．解：如图所示，过点A 作AD ⊥BC 于点D ， ∵BC ＝AOcos30°＝2 332＝4，∴点C 的坐标为(4，0)．在Rt △ABD 中，sin30°＝AD AB ，cos30°＝BD AB ，而AB ＝2 3，∴AD ＝AB sin30°＝2 3×12＝3，BD ＝AB cos30°＝2 3×32＝3， ∴点A 的坐标为(3，3)．14．解：(1)∵在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°， ∴BE ＝12AE ＝12×80＝40(米)．故旋转木马E 处到出口B 处的距离为40米．(2)∵在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，∴∠AEB ＝90°－30°＝60°，∴∠CED ＝∠AEB ＝60°，∴在Rt △CDE 中，DE ＝CD sin ∠CED ≈341.72＝40(米)，则BD ＝DE ＋BE ≈40＋40＝80(米)．故海洋球D 处到出口B 处的距离约为80米． 15．[解析] (1)先根据“直角三角形的两锐角互余”求出∠CDG 的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠CEF 的度数．(2)根据直尺上的读数求出HB 的长度，再根据∠CBH ＝∠CGD ＝42°，利用42°的余弦值求解． 解：(1)∵∠CGD ＝42°，∠C ＝90°， ∴∠CDG ＝90°－42°＝48°.∵DG ∥EF ，∴∠CEF ＝∠CDG ＝48°.(2)∵点H ，B 在直尺上的读数分别为4，13.4， ∴HB ＝13.4－4＝9.4，∴BC ＝HB cos42°≈9.4×0.74≈6.96. 答：BC 的长约为6.96. [素养提升]解：(1)如图①所示：点C 即为所求．(2)过点C 作CD ⊥MN 于点D .如图②所示：∵在Rt △CMD 中，∠CMN ＝30°，tan ∠CMN ＝CDMD，∴MD ＝CD tan30°＝CD33＝3CD .∵在Rt △CND 中，∠CNM ＝45°，tan ∠CNM ＝CD DN ，∴DN ＝CDtan45°＝CD .∵MN ＝2(3＋1)km ，∴MN ＝MD ＋DN ＝3CD ＋CD ＝2(3＋1)，解得CD ＝2(km)．答：点C 到公路ME 的距离为2 km.。