无锡市江阴市XX中学18-19学年八年级10月月考数学试题有答案
江苏省无锡市江阴市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣28．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3）×．20．（8分）解方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．26．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断．【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选：A．2．【分析】运用化简根式的方法化简每个选项．【解答】解：A、＝2，故A选项不是；B、＝2，故B选项是；C、＝，故C选项不是；D、＝3，故D选项不是．故选：B．3．【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．4．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故A选项错误；B、m2•m3＝m5，故B选项错误；C、3﹣＝2，故C选项错误；D、×＝＝7，故D选项正确．故选：D．5．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是不可能事件，选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．故选：B．6．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A 选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选：B．7．【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞﹣6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2．【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6解得：x＝m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．8．【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．9．【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．10．【分析】连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝＝2，S△OEC＝＝4，∴S△AOC＝6，∵A，C关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝12，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．12．【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．13．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．14．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出DF．【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2CE＝16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF＝AB＝8，故答案为：8．15．【分析】作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．证出△BOA≌△AED，得到AE＝BO，AO＝DE，从而求出S△DOE，根据反比例函数k的几何意义，求出k的值．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．16．【分析】用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解．【解答】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.75．故答案为：0.75．17．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，得出BC＝BC1，由等腰三角形的性质得出∠BCC1＝∠C1，由旋转角∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠C＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠ABA1＝36°，故答案为36．18．【分析】平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上；【解答】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴，∴t＝；故答案为；三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．【分析】（1）异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减．（2）利用二次根式的乘法法则运算；【解答】（1）解：原式＝﹣＝＝，＝；（2）解：原式＝（3﹣）×＝×＝3．20．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得3x+2＝5，解这个方程，得x＝1，经检验：x＝1是增根，舍去，所以原方程无解；（2）方程两边同乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解这个方程，得x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝2+2时．原式＝＝＝+1．22．【分析】先证出BC∥AF，由平行线的性质得出∠BCE＝∠FDE，再证明△BCE≌△FDE 得出BE＝EF，即可得出结论．【解答】解：四边形BDFC是平行四边形．理由如下：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四边形BDFC为平行四边形．23．【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数；【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．24．【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．25．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝（k为常数且k ≠0）求得k，即可求得反比例函数的表达式；（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，求得B（﹣3，1），由直线y＝x+4求得C （﹣4，0），设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象经过点A，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，解得：b＝﹣3，∴B（﹣3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4，S△ACP＝S△AOB，∴×3×|x﹣（﹣4）|＝×4＝3，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．26．【分析】（1）只需设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，列出方程组，求解即可（2）根据（1）可列出工资总额为W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，求W的最大值是否大于4000即可判断【解答】解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得，解得．故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，∴W＝﹣10a+4000又∵a≥（200﹣2a），解得：a≥50∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．27．【分析】（1）设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，可得在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，根据勾股定理即可得出（6+x）2＝（6﹣x）2+82，求得BE＝EF＝，再根据S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，即可得到CK的长；（2）分两种情况：设AP＝x，则PB＝8﹣x，由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，分别根据A′B′＝4，即可得到x的值，进而得到P A的长为2或6．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP与△BPE分别沿DP与PE 折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°，∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，解得x＝，即BE＝EF＝，∴DE＝，EC＝，∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，∴CK＝．（2）分两种情况：①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，∵A′B′＝4，∴8﹣x﹣x＝4，∴x＝2，即AP＝2．②如图3中，∵A′B′＝4，∴x﹣（8﹣x）＝4，∴x＝6，即AP＝6．综上所述，P A的长为2或6．。
江阴市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
江阴市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．3604． 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ）A ．{x|x ＞3}B ．{x|﹣1＜x ＜1}C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3}D ．{x|x ＜﹣1}5． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1e xf x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．7． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣39． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2010．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ） A ．（0，） B．（，1） C ．（1，2） D ．（2，3）11．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞012．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
江苏省无锡市江阴市暨阳中学2021-2021学年八年级第一学期10月月考数学试卷(含解析)
2021-2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．如图，以下图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．如下图，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是〔〕A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS3．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为〔〕A．30° B．50° C．90° D．100°5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，那么BE长为〔〕A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm6．如图，AB=AC，AD=AE，假设要得到“△ABD≌△ACE〞，必须添加一个条件，那么以下所添条件不恰当的是〔〕A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，假设BC=18cm，AB=10cm，那么△ABD的周长为〔〕A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm8．以下结论正确的选项是〔〕A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等9．将一正方形纸片按图中〔1〕、〔2〕的方式依次对折后，再沿〔3〕中的虚线裁剪，最后将〔4〕中的纸片翻开铺平，所得图案应该是下面图案中的〔〕A．B．C．D．10．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°二、精心填一填〔每空2分，共22分〕11．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，那么该车牌照号码为．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，那么x+y= ．13．，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．14．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形〞这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= ．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，那么△BDE的周长是．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．那么四边形AECF的面积是．18．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为cm．19．如图，在2×4的方格纸中，△ABC的3个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形．那么作出另一个格点三角形DEF，使△DEF≌△ABC，这样的三角形共有个．20．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，那么原三角形的∠B= 度．三、解答题〔本大题共6小题，共计48分．〕21．尺规作图题：如图△ABC中，∠C=90°〔1〕用圆规和直尺作出∠CAB的平分线AD交BC于D；〔2〕在〔1〕的根底上作出点D到AB的垂线段DE；〔3〕按以上作法DE=CD吗？22．请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．〔注：所画的三个图形不能重复〕23．如图，点E在BC上，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．〔1〕说明：△ABC≌△EDB；〔2〕假设∠C=40°，∠ABC=25°，求∠CED的度数．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．25．如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE〔1〕证明：△ADC≌△ABE；〔2〕试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；〔3〕园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地平方米．〔不用写过程〕26．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停顿运动，假设移动时间为t秒．〔1〕试证明：AD∥BC；〔2〕在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．2021-2021学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、精心选一选〔本大题共10小题，每题3分，共30分〕1．如图，以下图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，那么不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．应选：C．2．如下图，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是〔〕A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS【考点】全等三角形的判定．【分析】观察图形，找着条件在图形上的位置，题目给出了两角及一角的对边对应相等，符合AAS，答案可得．【解答】解：∵∠D=∠C，∠BAD=∠ABC，是两角可写作AA，AB为公共边写作S，∴所用的判定定理的简称是AAS．应选A．3．在以下各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进展分析即可．【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；应选：B．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，那么∠B的度数为〔〕A．30° B．50° C．90° D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．应选D．5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，那么BE长为〔〕A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，再根据BE=BF﹣EF代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF=5cm，∴BE=BF﹣EF=7﹣5=2cm．应选B．6．如图，AB=AC，AD=AE，假设要得到“△ABD≌△ACE〞，必须添加一个条件，那么以下所添条件不恰当的是〔〕A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、假设BD=CE，那么根据“SSS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、假设∠ABD=∠ACE，那么符合“SSA〞，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、假设∠BAD=∠CAE，那么符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、假设∠BAC=∠DAE，那么∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS〞，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．应选B．7．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，假设BC=18cm，AB=10cm，那么△ABD的周长为〔〕A．16cm B．28cm C．26cm D．18cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．应选B．8．以下结论正确的选项是〔〕A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，应选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，应选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，应选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，应选项错误．应选C．9．将一正方形纸片按图中〔1〕、〔2〕的方式依次对折后，再沿〔3〕中的虚线裁剪，最后将〔4〕中的纸片翻开铺平，所得图案应该是下面图案中的〔〕A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．应选：B．10．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，那么以下结论正确的选项是〔〕A．2a+∠A=180° B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据条件可证明△BDE≌△CFD，那么∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．应选A．二、精心填一填〔每空2分，共22分〕11．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，那么该车牌照号码为WL027 ．【考点】镜面对称．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：W L 0 2 7∴该汽车牌照号码为WL027．故答案为：WL027．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，那么x+y= 11 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，∴x=6，y=5，那么x+y=11．故答案为：11．13．，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 3 对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．14．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形〞这五个图形中，是轴对称图形的有 4 个，其中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称图形．【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．【解答】解：线段、角、圆、等腰梯形都是轴对称图形，对称轴最多的是圆．故答案为：4，圆．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC〔SAS〕，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BE=3，那么△BDE的周长是12 ．【考点】角平分线的性质．【分析】由△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，继而可求得△BDE的周长是：BE+BC，那么可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴AC⊥CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12．故答案为12．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．那么四边形AECF的面积是16 ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BA F=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中，∵，∴△AEB≌△AFD〔ASA〕，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．18．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，那么阴影局部图形的周长为 3 cm．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影局部的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．那么阴影局部图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．19．如图，在2×4的方格纸中，△ABC的3个顶点都在小正方形的顶点，这叫做格点三角形．那么作出另一个格点三角形DEF，使△DEF≌△ABC，这样的三角形共有7 个．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先由勾股定理，可求得AB，AC的长，由当DE=AB，DF=AC，EF=BC时，△DEF≌△ABC，即可求得这样的三角形的个数．【解答】解：DE=AB==2，EF=BC==，DF=AC==．这样的三角形可以画7个如图；故答案为：7．20．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，那么原三角形的∠B= 78 度．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A=30°，那么∠B+∠C=150°…①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，那么有：∠CBD+∠BCD=180°﹣82°，即：∠B+∠C=98°…②；①﹣②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．三、解答题〔本大题共6小题，共计48分．〕21．尺规作图题：如图△ABC中，∠C=90°〔1〕用圆规和直尺作出∠CAB的平分线AD交BC于D；〔2〕在〔1〕的根底上作出点D到AB的垂线段DE；〔3〕按以上作法DE=CD吗？【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕根据角平分线的作法作图即可；〔2〕利用过直线外一点作直线的垂线的方法作图即可；〔3〕根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=CD．【解答】解：〔1〕如下图：〔2〕如下图：〔3〕DE=CD，∵AD平分∠CAB，∴CD=DE〔角平分线上的点到角两边的距离相等〕．22．请在以下三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．〔注：所画的三个图形不能重复〕【考点】利用轴对称设计图案．【分析】利用轴对称图形的性质，分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：如下图：．23．如图，点E在BC上，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．〔1〕说明：△ABC≌△EDB；〔2〕假设∠C=40°，∠ABC=25°，求∠CED的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕根据平行线的性质得到∠C=∠DBE，由全等三角形的判定定理即可得到结论；〔2〕根据三角形的内角和得到∠A=115°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：〔1〕∵AC∥BD，∴∠C=∠DBE，在△ACB与△EBD中，，∴△ABC≌△EDB；〔2〕∵∠C=40°，∠ABC=25°，∴∠A=115°，∵△ABC≌△EDB，∴∠CED=∠A=115°．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥BC于B，点E在 BC上，CE=BD，DC、AE交于点F．试问DC与AE有何关系，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠1与∠3的关系，AE与DC的关系，根据余角的性质，可得∠2与∠3的关系，于是得到结论．【解答】解：CD=AE，CD⊥AE，如图，∵BD⊥BC，∴∠ACB=∠DBC=90°．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD 〔SAS〕，∴AE=CD，∠3=∠1，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠2=90°，∴∠AFC=90°，∴AE⊥DC．25．如图1，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连接CD、BE、DE〔1〕证明：△ADC≌△ABE；〔2〕试判断△ABC与△ADE面积之间的关系，并说明理由；〔3〕园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地〔a+2b〕平方米．〔不用写过程〕【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形．【分析】〔1〕由三角形ABD与三角形ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得证；〔2〕过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，得出△ABC与△AEG的两条高，等腰直角三角形的特殊性证明△ACM≌△AGN，是判断△ABC与△ADE面积之间的关系的关键；〔3〕同〔2〕道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米．【解答】〔1〕证明：∵△ABD和△ACE都为等腰直角三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE〔SAS〕；〔2〕△ABC与△ADE面积相等．证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，∵∠BAD+∠CAD+∠BAC+∠DAE=360°，∴∠BAC+∠DAE=180°，∵∠DAE+∠EAN=180°，∴∠BAC=∠EAN，在△ACM和△AEN中，，∴△ACM≌△AEN〔AAS〕，∴CM=EN，∵S△ABC=AB•CM，S△ADE=AD•EN，∴S△ABC=S△ADE；〔3〕解：由〔2〕知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为〔a+2b〕平方米．故答案为：〔a+2b〕．26．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD，BD=12，点E从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度，沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停顿运动，假设移动时间为t秒．〔1〕试证明：AD∥BC；〔2〕在移动过程中，小明发现有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时移动时间和G点的移动距离．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；〔2〕设G点的移动距离为y，分两种情况，一种F由C到B，一种F由B到C，再结合△DEG ≌△BFG可得到DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF可得到方程，解出时间t和y的值即可．【解答】〔1〕证明：在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；〔2〕解：设G点的移动距离为y，当△DEG与△BFG时有：∠EDG=∠FBG，∴DE=BF，DG=BG，或DE=BG，DG=BF，当F由C到B，即0＜t≤时，那么有，解得，或，解得〔舍去〕，当F由B到C，即时，有，解得，或，解得，综上可知共有三次，移动的时间分别为2秒、4秒、5秒，移动的距离分别为6、6、5．。
江苏省无锡市前洲中学2018-2019学年八年级10月月考数学试题(附解析)
八年级数学阶段检测卷2018.10一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列实数3.14，2，π，227，0.121121112…，327中，有理数有（ ）个． A. 1B. 2C. 3D. 4 3.把数60500精确到千位的近似数是（ ）A. 60B. 6100C. 6.0×104D. 6.1×104 4. 等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm 或15 cmD. 15 cm 5.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是BC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A. AD ⊥BCB. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD 平分∠BAC 6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A. AB ＝ACB. BD ＝CDC. ∠B ＝∠CD. ∠BDA ＝∠CDA7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 上一点，且BE =BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC =5cm ，则AD +DE =（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在∆的（）他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABCA. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点=，则点D到AB的距离DE是（）9.如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cmA. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A. a+∠A=90°B. a+∠A=180°C. 2a+∠A=90°D. 2a+∠A=180°二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分．）11.5的平方根是_________．12.实数a、b在数轴上如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＝_____．13.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B的度数为_____．14.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为______cm ．15.如图，在△ABC ，中，∠BAC =90°，沿AD 折叠△ABC ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠C =20°，则∠ADE =______．16.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB=14cm ，BC=16cm ，则DE=_____cm ．17.已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD=BE ，则∠AFB=_____°． 18.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，这样点P 共有_____个．三、解答题：（共8大题，共54分．）19.计算题．（1）计算：238+|-2|2-；（2）计算：041(31)--+-；（3）求出下列x 的值：4x 2-9=0．20.如图，OA 、OB 表示两条相交的公路，点M 、N 是两个工厂，现在要在∠AOB 内建立一个货物中转站P ，使中转站到公路OA 、OB 的距离相等，并且到工厂M 、N 的距离也相等，用尺规作出货物中转站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹）．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上． ()1在图中画出与ABC 关于直线l 成轴对称的''AB C ；()2三角形ABC 的面积为______；()3以AC 为边作与ABC 全等的三角形，则可作出______个三角形与ABC 全等；()4在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．22.已知5x -1的算术平方根是3，4x +2y +1的立方根是1，求42x y -的值．23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD 的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD 的度数．24.已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN.25.已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，E 是BC 延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）求证：DB=DE ．（2）在图中过D 作DF ⊥BE 交BE 于F ，若CF=3，求△ABC 的周长．26.如图①，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm ，AB=10 cm. 现有一动点P ，从A 点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA 运动，回到A 点停止，速度为1 cm/s ，设运动时间为t s.（1）当t=_______时，△ABC 的周长被线段AP 平分为相等的两部分.（2）当t=_______时，△APC 的面积等于△ABC 面积的一半.（3）还有一个△DEF ，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm ，DF=5cm ，∠D=∠A. 在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q ，与P 同时从A 点出发，沿着边AB-BC-CA 运动，回到点A 停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ 与△DEF 全等，则点Q 的运动速度 cm/s.八年级数学阶段检测卷2018.10一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2.下列实数3.142，π，227，0.121121112…327中，有理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【详解】有理数有：3.14，227327，共有3个，故选C．考点：实数．3.把数60500精确到千位的近似数是（）A. 60B. 6100C. 6.0×104D. 6.1×104【答案】D【解析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】60500=6.05×104≈6.1×104（精确到千位），故选D．【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般地，对于绝对值大于1的数按要求取近似数时都采用科学记数法这一形式来表示.4. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A. 9cmB. 12 cmC. 12 cm或15 cmD. 15 cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．5.如图，在ABC∆中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（）A. AD⊥BCB. ∠B=∠CC. AB=2BDD. AD平分∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，对每一个选项进行验证即可．【详解】解：因为△ABC中， AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形的三线合一性质可得，A.AD⊥BC，故A选项正确；B.∠B=∠C，故B选项正确；C.无法得到AB=2BD，故C选项错误；D.AD平分∠BAC，故D选项正确．故选C．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.6. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A. AB ＝ACB. BD ＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】 试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案．解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选B ．考点：全等三角形的判定．7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 上一点，且BE =BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于点D ，如果AC =5cm ，则AD +DE =（ ）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm【答案】C【解析】试题解析：DE AB ，⊥ 90DEB C ∴∠==∠， 在Rt BED 和Rt BCD 中BD BD BE BC =⎧⎨=⎩，Rt Rt(HL)∴≌，BED BCD∴=，DE DC∴+=+==AD DE AD CD AC，5cm故选C.8.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在∆的（）他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABCA. 三边中垂线的交点B. 三边中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【解析】【分析】为使游戏公平，则凳子到三个人的距离相等，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点．故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．=，则点D到AB的距离DE是（）9.如图，Rt△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD4cmA. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm【答案】B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD．详解】解：过点D作DE⊥AB，∵∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝CD，∵CD＝4cm，∴点D到AB的距离DE是4cm．故选B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A. a+∠A=90°B. a+∠A=180°C. 2a+∠A=90°D. 2a+∠A=180°【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=180∠2A，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【详解】解：在△BDE和△CFD中，BE CDB C BD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180∠2A，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°-∠B-∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即180∠2A=a，整理得2a+∠A=180°．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分．）11.5的平方根是_________．【答案】±5【解析】试题分析：5的平方根是±5．故答案是±5．考点：平方根．12.实数a、b在数轴上如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＝_____．【答案】-b【解析】【分析】本题利用实数与数轴的关系判断a，a-b的符号，再化简．【详解】解：根据数轴图形可知：a＜0，b＞0，∴|a|=-a，|a-b|=b-a；∴|a|-|a-b|=-a-b+a=-b．故答案为-b.【点睛】主要考查了绝对值的运算，先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．借助数轴化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．13.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，则∠B度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据轴对称的性质先求出∠C 等于∠C ′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B ．【详解】解：∵△ABC 与△A′B′C ′关于直线l 对称，∴∠C=∠C′=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-40°-35°=105°．故答案为105°【点睛】此题考查关于某直线对称的两图形全等，全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和定理． 14.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=，D 为斜边AB 的中点，10AB cm =，则CD 的长为______cm ．【答案】5【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD =12AB ． 【详解】∵∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，∴CD =12AB =12×10=5cm ． 故答案为5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．15.如图，在△ABC ，中，∠BAC =90°，沿AD 折叠△ABC ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠C =20°，则∠ADE =______．【答案】40【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得∠B=65°，再由折叠可得∠CED的度数，再根据三角形外角的性质可得∠EDA 的度数．【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°，根据折叠可得∠CED=65°，∴∠EDA=65°-25°=40°，故答案为40．【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握三角形内角和是180°．16.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE=_____cm．【答案】2【解析】如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=1 2⋅DE⋅AB+12⋅DF⋅BC，即12×18×DE+12×12×DE=30，∴DE=2(cm).故答案为2.17.已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，则∠AFB=_____°．【答案】120【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CBD，从而求出∠BAE+∠ABF=∠ABC=60°，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，在△ABE和△BCD中，AB BCABC CCD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠CBD，∴∠BAE+∠ABF=∠CBD+∠ABF=∠ABC=60°，△ABF中，∠AFB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-60°=120°．故答案为120．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记性质并确定出全等三角形以及三角形全等的条件是解题的关键．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有_____个．【答案】6【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【详解】解：①AB 的垂直平分线交直线AC 于点P 1，交BC 于点P 2，（此时PA=PB ）；②以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于二点P 3，P 1，交BC 于点P 4，（此时AB=AP ）；③以B 为圆心，BA 为半径画圆，交BC 有二点P 5，P 6，交AC 有一点P 1（此时BP=BA ）．故符合条件的点有6个．故答案为6．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；利用分类讨论与数形结合是解题的关键．三、解答题：（共8大题，共54分．）19.计算题．（1238+|-2|2-；（2041(31)-+；（3）求出下列x 的值：4x 2-9=0．【答案】（1）0；（2）2；（3）32 x=±【解析】【分析】（1）本题涉及开立方、绝对值、平方3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题涉及开平方、绝对值、零次幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（3）先把方程变形为x2=94，然后利用直接开平方法解方程.【详解】（1）原式=2+2-4=0（2）原式=2-1+1=2（3）249x=294x=32x=±【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.20.如图，OA、OB表示两条相交的公路，点M、N是两个工厂，现在要在∠AOB内建立一个货物中转站P，使中转站到公路OA、OB的距离相等，并且到工厂M、N的距离也相等，用尺规作出货物中转站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见解析.【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等，连接MN，作MN的垂直平分线，∠AOB的平分线，相交于点P，则点P即为建中转站的位置．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．21.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．()1在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的''AB C；()2三角形ABC的面积为______；()3以AC为边作与ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与ABC全等；()4在直线l上找一点P，使PB PC+的长最短．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）2；（4）见解析.【解析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．解：（1）如图，△AB′C′即为所求；（2）S△ABC=2×4﹣12×2×1﹣12×1×4﹣12×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．故答案为3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为3；（4）如图，P点即为所求．22.已知5x -1的算术平方根是3，4x +2y +1的立方根是1，求42x y -的值．【答案】4±．【解析】试题分析：由平方根的定义可得5x-1=()23±，由立方根的定义可得4x+2y+1=31，解得x 和y 的值，代入4x-2y ，求其平方根．试题解析：解：由题意得，5x-1=9，解得x=2，4x+2y+1=1，解得y=-4，所以4x-2y=8+8=16，所以4x-2y 的平方根为4±．考点：平方根；立方根．23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD 的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD 的度数．【答案】（1）27；（2）120°.【解析】试题分析：（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC ，求出△ABD 周长=AB+BC 即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C ，∠DAC ，根据三角形内角和定理求出∠BAC ，即可求出答案． 试题解析：（1）∵AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，∴AD=DC ，∵AB=AC=12，∴△ABD 的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC ，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°， ∴∠BAC=180°-20°-20°=140°， ∵AD=DC ，∴∠DAC=∠C=20°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°． 点睛：本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24.已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.【答案】见详解【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．25.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）48.【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；（2）根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半DC=8，AC=16，即可求得△ABC的周长．试题解析：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周长=3AC=48．26.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，AB=10 cm. 现有一动点P，从A点出发，沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到A点停止，速度为1 cm/s，设运动时间为t s.（1）当t=_______时，△ABC的周长被线段AP平分为相等的两部分.（2）当t=_______时，△APC的面积等于△ABC面积的一半.（3）还有一个△DEF，∠E=90°，如图②所示，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A. 在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与P 同时从A点出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止. 在两点运动过程中某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，则点Q的运动速度cm/s.【答案】（1）12 （2）11 （3）542019 ,,, 451920．【解析】【分析】(1)根据△ABC的周长,结合点P的运动路线即可求出;(2) 根据△ABC的面积,结合点P的运动路线即可求出;(3)分情况讨论, ①当点P在AC上,点Q在AB上时,又分两种情况; ②当点P在AB上,点Q在AC上时,又分两种情况.【详解】（1）∵△ABC的周长=AC+BC+AB=8+6+10=24,∴△ABC的周长被平分为相等的两部分时,点P运动的路程为12,又∵速度为1 cm/s,∴运动时间t=12÷1=12S.故答案为:12.（2）∵∠C=90°，BC=6cm,AC=8 cm，∴△ABC的面积=6×8÷2=24,当△APC的面积等于△ABC面积的一半时,△APC的面积为12,此时点P在BC上,∴8×(t-8)÷2=12解得t=11故答案为11.（3）设点Q的运动速度为x cm/s.①当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DEF时, AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,∴4÷1=5÷x解得x=4 5 ,②当点P在AC上,点Q在AB上,△APQ≌△DFE时, AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,∴5÷1=4÷x,解得x=5 4 ,③当点P在AB上,点Q在AC上,△AQP≌△DEF时, AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,∴(24-5) ÷1=(24-4) ÷x解得x=20 19,④当点P在AB上,点Q在AC上,△APQ≌△DEF时, AP= DF =5cm,AQ=DE=4cm,∴(24-4) ÷1=(24-5) ÷x解得x=19 20.故答案为:542019 ,,, 451920．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的面积问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．。
苏科版江苏省无锡市江阴市2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷(含解析)
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．（3分）下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x3＝x6B．m2•m3＝m6C．3﹣＝3D．×＝7 5．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽B．小张买了一张彩票中500万大奖C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7D．367人中至少有2人的生日相同6．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检7．（3分）已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞﹣6且m≠﹣2B．m＜6C．m＞﹣6且m≠﹣4D．m＜6且m≠﹣28．（3分）如图，函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4B．8C．12D．16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．14．（3分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是．15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y＝在第一象限经过点D．则k＝．16．（3分）在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是．17．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝72°，将□ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1＝°．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．（8分）计算：（1）﹣；（2）（﹣3）×．20．（8分）解方程：（1）＝；（2）＝1﹣．21．（6分）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2+2．22．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，连接CF．四边形BDFC是平行四边形吗？证明你的结论．23．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？24．（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．25．（8分）如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△AOB，求点P的坐标．26．（8分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？27．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE．将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A′，B′处．（1）当点P运动到边AB的中点处时，点A′与点B′重合于点F处，过点C作CK⊥EF于K，求CK的长；（2）当点P运动到某一时刻，若P，A'，B'三点恰好在同一直线上，且A'B'＝4，试求此时AP的长．2018-2019学年江苏省无锡市江阴市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选：A．2．【解答】解：A、＝2，故A选项不是；B、＝2，故B选项是；C、＝，故C选项不是；D、＝3，故D选项不是．故选：B．3．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣，故选：B．4．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故A选项错误；B、m2•m3＝m5，故B选项错误；C、3﹣＝2，故C选项错误；D、×＝＝7，故D选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、没有水分，种子发芽是不可能事件，选项错误；B、小张买了一张彩票中500万大奖是随机事件，选项正确；C、抛一枚骰子，正面向上的点数是7是不可能事件，选项错误；D、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，选项错误．故选：B．6．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选：B．7．【解答】解：将分式方程转化为整式方程得：2x+m＝3x﹣6解得：x＝m+6．∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞﹣6．∵分式的分母不能为0，∴x﹣2≠0，∴x≠2，即m+6≠2．∴m≠﹣4．故m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．8．【解答】解：k＞0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项B符合；k＜0时，一次函数y＝﹣kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合．故选：B．9．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．10．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝＝2，S△OEC＝＝4，∴S△AOC＝6，∵A，C关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝12，故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；而x＝2时，分母x+2＝2+2＝4≠0，x＝﹣2时分母x+2＝0，分式没有意义．所以x＝2．故答案为：2．12．【解答】解：由题意得：3x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．13．【解答】解：分式，，的分母分别是ab、a3b，abc，故最简公分母是a2bc；故答案为a2bc．14．【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2CE＝16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF＝AB＝8，故答案为：8．15．【解答】解：作DE⊥x轴，垂足为E，连OD．∵∠DAE+∠BAO＝90°，∠OBA+∠BAO＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，又∵∠BOA＝∠AED，AB＝DA，∴△BOA≌△AED（HL），∴OA＝DE．∵y＝﹣2x+2，可知B（0，2），A（1，0），∴OA＝DE＝1，∴OE＝OA+AE＝1+2＝3，∴S△DOE＝•OE•DE＝×3×1＝，∴k＝×2＝3．故答案为：3．16．【解答】解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷20＝0.75．故答案为：0.75．17．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝72°，∴∠C＝∠C1＝72°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×72°＝36°，∴∠ABA1＝36°，故答案为36．18．【解答】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴，∴t＝；故答案为；三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．【解答】（1）解：原式＝﹣＝＝，＝；（2）解：原式＝（3﹣）×＝×＝3．20．【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得3x+2＝5，解这个方程，得x＝1，经检验：x＝1是增根，舍去，所以原方程无解；（2）方程两边同乘（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解这个方程，得x＝﹣1，经检验：x＝﹣1是原方程的解．21．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝2+2时．原式＝＝＝+1．22．【解答】解：四边形BDFC是平行四边形．理由如下：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴BC∥AF，∴∠BCE＝∠FDE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BE＝EF，∵CE＝DE，BE＝EF，∴四边形BDFC为平行四边形．23．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%＝100人，喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形统计图为：（2）∵A组有30人，D组有10人，共有100人，∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，∴m＝30，n＝10；表示区域C的圆心角为×360°＝144°；（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，∴喜欢篮球的有2000×10%＝200人．24．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．25．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象经过点A，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）把B（b，1）代入反比例函数y＝﹣，解得：b＝﹣3，∴B（﹣3，1），当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4，∴点C（﹣4，0），设点P的坐标为（x，0），∵S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4，S△ACP＝S△AOB，∴×3×|x﹣（﹣4）|＝×4＝3，解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．26．【解答】解：（1）设加工1件A型服装需要x小时，1件B型服装需要y小时，依题意得，解得．故加工1件A型服装需要2小时，1件B型服装需要1小时（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．∴W＝20a+15（25×8﹣2a）+1000，∴W＝﹣10a+4000又∵a≥（200﹣2a），解得：a≥50∵﹣10＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a＝50时，W有最大值3500∵3500＜4000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．27．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，将△ADP与△BPE分别沿DP与PE折叠，∴∠PFD＝∠PFE＝90°，∴∠PFD+∠PFE＝180°，即E，F，D三点在同一直线上，设BE＝EF＝x，则EC＝6﹣x，∵DC＝AB＝8，DF＝AD＝6，∴在Rt△DEC中，DE＝DF+FE＝6+x，EC＝6﹣x，DC＝8，∴（6+x）2＝（6﹣x）2+82，解得x＝，即BE＝EF＝，∴DE＝，EC＝，∵S△DCE＝•DC•CE＝⋅DE⋅CK，∴CK＝．（2）分两种情况：①如图2中，设AP＝x，则PB＝8﹣x，由折叠可知：P A′＝P A＝x，PB′＝PB＝8﹣x，∵A′B′＝4，∴8﹣x﹣x＝4，∴x＝2，即AP＝2．②如图3中，∵A′B′＝4，∴x﹣（8﹣x）＝4，∴x＝6，即AP＝6．综上所述，P A的长为2或6．。
2018-2019学年度第一学期八年级10月月考数学试卷及答案含有详细解析
2018-2019学年度第一学期八年级10月月考数学试卷有答案一、选择题1、下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图, AB="AC ，AD=AE ，" BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）A ．五对B ．四对C ．三对D ．二对3、在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ）A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =" DF ，BC" = EF ，∠A =∠D C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F D ．∠A =∠F ，∠B =∠E ，BC = DE4、如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC=CE ，∠1=∠2=∠3，则DE 的长等于（ ）A ．DCB ．BCC ．ABD ．AE+AC5、如图，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，AC=9，AE ：EC=2：1，则点E 到点B 的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 86、如图的方格纸中，小正方形的边长为1，点A 、B 是格点.在图中找出格点C ，连结CA 、CB ，使△ABC 为轴对称图形，这样的格点数有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个二、填空题7、如图，两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝40°,则x ＝_______°.（第7题图） （第8题图） （第9题图） 8、如图△ABC ≌△ADE ，点B 与D ，点C 与E 分别是对应顶点，且测得∠EAB=120°，∠DAC=20°，则∠CAE=____________°9、如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BE="3cm ，" BF=11cm ，则EC=_________________cm 。
18—19学年八年级10月月考数学试题(附答案)
江苏省仪征市新集初级中学18—19学年八年级10月月考数学试题2018.10.9一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）A ．21：05B ．21：15C ．20：15D ．20：123．如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．1694．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于A 、B 点，若∠MON=35°，则∠GOH=（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°5．如图所示，△ABC 中，AC=5，AB=6，BC=9，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，则△ACD 的周长是（ ）A ．11B ．14C ．15D ．206．一个圆桶底面直径为24cm ，高32cm ，则桶内所能容下的最长木棒为（ ）A ．20cmB ．50cmC ．40cmD ．45cm7．如图，是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边第3题第4题第5题为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．13B ．19C ．25D ．169第6题 8．如图，点D 为△ABC 边BC 的延长线上一点．∠ABC 的角平分线与∠ACD 的角平分线交于点M ，将△MBC 以直线BC 为对称轴翻折得到△NBC ，∠NBC 的角平分线与∠NCB 的角平分线交于点Q ，若∠A=48°，则∠BQC 的度数为（ ）A ．138°B ．114°C ．102°D ．100°二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）9．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=15，AC=12，则AB 边上的高CD 长为 ．11．如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是 ．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为 ．13．如图，已知：BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，S △ABC =36cm 2；，AB=12cm ，BC=18cm ，则DE 的长为 cm ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点M 、P ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点N 、Q ，∠BAC=110°，则∠PAQ= °．15.在△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD= ．16．边长为7，24，25的△ABC 内有一点P 到三边距离相等，则这个距离为 ．17.如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A′处，则AE 的长为 ．第7题 第8题 第13题第14题18.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=cm．三．解答题（共10小题,19-22每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分）19．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′．（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（3）在MN上找一点P，使PA+PC的值最小.20．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，（1）求∠B的度数；（2）求DE的长．22．已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E．求证：∠ABE=∠CDE．23．有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．问竹竿长几尺？24．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9，BC=3，求BF的长度．25.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点.（1）若EF=3，BC=8，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数.26．提出问题：已知△ABC的三边长分别为记a，b，c，且a=n2﹣16，b=8n，c=n2+16（n ＞4），试判断△ABC的形状，并说明理由．解法展示：因为a2=（n2﹣16）2=n4﹣32n2+256，b2=（8n）2=，c2=（n2+16）2=n4+32n2+256，所以a2+b2=n4﹣32n2+256+=n4+32n2+256=c2．所以△ABC是三角形．反思交流：（1）填空并回答上述解法用到了我们学过的哪些数学知识？写出四点；（2）若三角形的边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n＞0），请问这个三角形是直角三角形吗？说明你的理由．27.【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ [45°，3 ]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上（如图3），求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围.28.如图1，△ABC 中，CD⊥AB 于D，且BD：AD：CD=2：3：4，（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t（秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.。
2018-2019学年江苏省无锡市天一实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
C．4，6，7
D．5，11，12
3．（3 分） 的算术平方根是（ ）
A．
B．
C．±2
D．2
4．（3 分）下列各数：﹣2，0， ，0.020020002…，π， ，其中无理数的个数
是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．（3 分）如图，正方形硬纸片 ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的
⊥AC 于点 F，DE＝3cm，则 BF＝
cm．
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17．（3 分）如图，已知圆柱底面的周长为 6dm，圆柱高为 4dm，在圆柱的侧面
上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为
．
18．（3 分）已知在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以 AC、BC、
2018-2019 学年江苏省无锡市天一实验学校八年级（上）月考数 学试卷（10 月份）
一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1．（3 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5
B．2，3，4
．
14．（3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，求底角的度
数
．
15．（3 分）矩形纸片 ABCD 中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使 A
与 C 重合，设折痕为 EF，则线段 AF 的长等于
．
16．（3 分）如图，△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于 D 点，DE⊥AB 于点 E，BF
（1）出发 2 秒后，求△ABP 的周长．
江苏省无锡市江阴市江阴初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市江阴市江阴初级中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE B=∠DEF ，添加下列哪一个条件无法证ABC ≌△DEF （）A ．AC ∥DFB ．∠A=∠DAC=DF 3．近似数1.05精确到（）A ．百位B ．十分位．千位4．如果等腰三角形的两边长分别为2和，则它的周长为（A ．9B ．7125．到ABC 的三条边距离相等的点是 ）A ．三条中线的交点．三条边的垂直平分线的交点C ．三条高的交点．三条角平分线的交点6．如图，在数轴上表示实数7+1的点可能是（）P ．Q R ．如图AB AC =，AB 的垂直平分线MN 于点D ，若C ∠）A．25︒B．，8．如图，在ABC AB=为()A．40︒B．36︒9．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△格点为顶点三角形共有()个.A．3个B．4个∠10．如图在四边形ABEC中，BEC翻折，点E的对应点为E'，BE若1CE=，则BD的长为（）二、填空题16．如图，已知等边三角形中，17．如图，在ABC⊥于F于E，DF AC18．如图，线段AB、BC的垂直平分线∠=AOC三、计算题19．计算：(1)316|31|27+-+-1()0(1)2(2)169x -=；(2)33(3)240x --=．四、证明题21．已知：如图，点E 、F 在CD 上，且A B ∠=∠，AC BD ∥，CF DE =．求证：AE BF =．五、解答题22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）ABC ，l 是过网格线的一条直线．(1)求ABC 的面积；(2)作ABC 关于直线l 对称的图形A B C ''' ；(3)在边BC 上找一点D ，连接AD ，使得BAD ABD ∠=∠．（保留作图痕迹）六、作图题23．（1）如图，在ABC 中，按要求完成尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法）①求作BC 边上一点D ，使BAD DAC ∠=∠；②已知点A ，C 关于直线l 对称，求作直线l ，交AD 于点G ，连接GC ；（2）在（1）中得到的图形中；①若100BAC ∠=︒，求AGC ∠的度数；②若BAC α∠=，则AGC ∠=_____．七、解答题24．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，CD 和CE 分别是斜边AB 上的中线和高线，F 是CD 的中点．(1)求CD 的长；(2)证明：EDF 为等边三角形．25．同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：(1)如图1，已知∠AOC ，若将∠AOC 沿着射线OC 翻折，射线OA 落在OB 处，则射线OC 一定平分∠AOB ．理由如下：因为∠BOC 是由∠AOC 翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以∠BOC =______，所以射线______是∠AOB 的平分线；(2)如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A 落在A ′处，EF 为折痕．①若EA ′恰好平分∠FEB ，求出∠FEB 的度数；②过点E 再将长方形的另一角∠B 做折叠，使点B 落在∠FEB 的内部B ′处（B ′不在射线EA ′上），EH 为折痕，H 为EH 与射线BC 的交点．请猜想∠A ′EF ，∠B ′EH 与∠A ′EB ′三者的数量关系，并说明理由．八、证明题26．如图，在四边形ABCD 中，46AD BC AB CD BD ====，，，点E 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿DA 向点A 匀速移动，点F 从点C 出发，以每秒3个单位的速度沿C B C →→匀速移动，点G 从点B 出发沿BD 向点D 匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．(1)证明：AD BC ∥．(2)在移动过程中，小军发现当点G 的运动速度取某个值时，有DEG △与BFG 全等的情况出现，请你探究当点G 的运动速度取哪些值时，会出现以D 、E 、G 为顶点的三角形与以B 、F 、G 为顶点的三角形全等的情况．。
江苏省无锡市江阴一中八年级(上)月考数学试卷(10月份)
八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.4的平方根是（ ）A. 2B. ±2C. 16D. ±163.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（ ）A. 17cmB. 15cmC. 13cmD. 13cm或17cm4.到三角形三个顶点距离相等的是（ ）A. 三边高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点D. 三条内角平分线的交点5.下列说法错误的是（ ）A. 关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B. 线段是轴对称图形C. 全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D. 轴对称图形的对称轴至少有一条6.如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是（ ）A. 50∘B. 65∘C. 80∘D. 100∘7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）A. ∠A与∠D互为余角B. ∠A=∠2C. △ABC≌△CEDD. ∠1=∠28.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）C. 20∘D. 10∘10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.16的平方根是______；94=______．12.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是______．13.等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是______．14.如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于______cm2．15.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，BD=3cm，则CF=______cm．16.如图，在△ABC中，E为边BC上一点，ED平分∠AEB，且ED⊥AB于D，△ACE的周长为13cm，AB=5cm，则△ABC的周长为______cm．17.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成9和12两部分，则腰长为______．18.如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12．点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，则点O到边AB的距离OP为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：（1）（12）-2+（π-3）0-9（2）2（x-2）2-（x+3）（2x-1）20.求下列各式中x的值：（1）9x2-25=0（2）2（x+1）2-32=021.如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格中找一个格点F，使△DEF和△ABC全等．（1）在网格图中画出△DEF（一个即可）；（2）图中到A、C两点距离相等的格点共有______个．22.如图，在△ABC中：（1）请用尺规作出△ABC的外角∠CBD，∠BCE的平分线（保留作图痕迹，不需要写出画法）；（2）若∠CBD，∠BCE的平分线交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．23.在△ABC中，AB=AC=6，点D为BC的中点，点E为AC的中点，连接DE，求DE的长．24.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．25.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=______°，∠DEC=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．26.【问题情境】章老师给爱好学习的小毅提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小毅的证明思路是：如图②，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，AB=4，则PG+PH的值为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：B．首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键，比较简单．3.【答案】A【解析】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故选：A．等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选：C．根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．5.【答案】C【解析】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误；B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误；C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选项正确；D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误．故选：C．根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解．本题考查轴对称的性质，熟记轴对称的概念以及性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC=∠B+∠DCB=25°+25°=50°．∵AC=DC，∴∠CAD=∠ADC=50°，∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-50°-50°=80°．故选：C．先根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，由三角形外角的性质得出∠ADC 的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图所示：，共5种，故选：C．根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．9.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°-90°-55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°-35°=20°．故选：C．在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．11.【答案】±4 32【解析】解：16的平方根是：±4；=．故答案为：±4，．直接利用平方根以及算术平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了平方根以及算术平方根的定义，正确化简是解题关键．12.【答案】BA629【解析】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，故关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为：BA629．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．此题主要考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．13.【答案】35°【解析】解：①当这个角是顶角时，底角=（180°-110°）÷2=35°；②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°=240°，不符合三角故答案为：35°．题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．14.【答案】12【解析】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S△POA=OA•PD=×8×3=12cm2．故答案为：12．过点P作PD⊥OA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．15.【答案】5【解析】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD=CF，∵AB=78m，BD=3cm，∴AD=AB-BD=8-3=5cm，∴CF=AD=5cm，故答案为5；根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，BD的长，那么CF的长就不难求出．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．16.【答案】18【解析】解：∵ED平分∠AEB，∴∠AED=∠BED，∵ED⊥AB，∴∠ADE=∠BDE=90°，在△ADE和△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（ASA），∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=13+5=18cm．故答案为：18．根据角平分线的定义可得∠AED=∠BED，根据垂直的定义可得∠ADE=∠BDE=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△BDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BE，然后求出△ACE的周长=AC+BC，再根据三角形的周长的定义解答．本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AE=BE是解题的关键，也是本题的突破点．17.【答案】6或8【解析】解：（1）当AD+AC=9时，∵CD是AB边的中线，∴AD=AC，∴AC=9，AC=6；（2）当AD+AC=12时，则AC=12，AC=8；所以腰长为6或8．故答案为：6或8．由题意得，腰上的中线把等腰三角形分成9和12两部分，则要分一腰的一半与另一腰的和为9或12两种情况进行分析即可．此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，做题时注意分类讨论思想的运用．18.【答案】2【解析】解：∵点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，∴点O在∠ACB的角平分线上，∴点O为△ABC的内心，连接OC，S△ABC=OP•（AB+BC+AC），又∵AB=13，AC=5，BC=12，∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴×5×12=•OP（5+12+13），解得：OP=2．故答案为：2．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．19.【答案】解：（1）原式=4+1-3=2；（2）原式=2（x2-4x+4）-（2x2-x+6x-3）=2x2-8x+8-2x2-5x+3=-13x+11【解析】利用幂的运算性质、完全平方公式及整式的乘法的运算法则计算后即可确定正确的答案．本题考查了幂的有关运算性质及多项式乘法的有关知识，解题的关键是牢记有关性质并正确的计算，难度不大．20.【答案】解：（1）9x2-25=0x2=259，故x=±53；（2）2（x+1）2-32=0则（x+1）2=16，故x+1=±4，解得：x=3或-5．【解析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．21.【答案】4【解析】解：（1）如图所示：△DEF即为所求（答案不唯一）；（2）图中到A、C两点距离相等的格点有G，H，I，J共4个．故答案为：4．（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）利用网格结合垂直平分线的性质分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．22.【答案】解：（1）如图∠CBD的平分线BM，∠BCE的平分线如图所示；（2）作FP⊥BC于P，FK⊥AD于K，FH⊥AE于H．∵BM平分∠CBD，CN平分∠BCE，∴FP=FK，FP=FH，∴FK=FH，∵FK⊥AD，FH⊥AE，∴FA平分∠BAC．∴点F在∠BAC的平分线上．【解析】（1）根据尺规作图要求作出∠CBD的平分线BM，∠BCE的平分线即可；（2）作FP⊥BC于P，FK⊥AD于K，FH⊥AE于H．只要证明FK=FH即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：∵点D为BC的中点，点E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AB．又AB=AC=6，∴DE=3．【解析】利用三角形中位线定理可以直接求得DE的长度．本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．24.【答案】（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=12×120°=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，∠DBE=∠DAF=60°BD=AD∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．【解析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD=∠DAC=×120°=60°，再由AD=AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，证出∠BDE=∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE=AF．本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25.【答案】(1)25 115 小(2)当DC=2时，△ABD≌△DCE理由：∵∠C=40∴∠ADE+∠EDC=140 ∘又∵∠ADE=40 ∘∴∠ADB+∠EDC=140∴∠ADB=∠DEC∴AB=DC=2∴△ABD≌△DCE(AAS)(3)当∠BDA的度数为110 ∘或80 ∘时，△ADE△AD为等腰三角形【解析】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS），（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．26.【答案】5【解析】解：【变式探究】如图③中，连接PA．∵S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴•AB•CD=•AB•PF-•AC•PE，∵AB=AC，∴CD=PF-PE．【结论运用】如图④中，作EH⊥BC于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，AD∥BC，∵∠EHC=90°，∴四边形DCHE是矩形，∴EH=DC=AB=5，由翻折可知：∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，由【问题情境】可知：PH+PG=EH，∴PE+PH=EH=5．故答案为5．【变式探究】如图③中，连接PA．根据S△ABC=S△ABP-S△ACP，推出•AB•CD=•AB•PF-•AC•PE，因为AB=AC，可得CD=PF-PE．【结论运用】如图④中，作EH⊥BC于H．只要证明BE=BF，由【问题情境】可知：PH+PG=EH，由此即可解决问题．本题属于四边形综合题，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决线段之间关系问题，属于中考压轴题．。
2018-2019年无锡市江阴中学八年级上月考数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、细心填一填（本大题共12小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上，只要你理解概念仔细运算，相信你一定会填对的．）1．（2分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．分析：由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO 共3对．找寻时要由易到难，逐个验证．解答：解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．（4分）如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′=30°，∠AOB=110°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质得到，利用∠AOB=∠A′OB′以及三角形内角和定理计算即可．解答：解：∵△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得到△A′OB′，∠A′=40°，∴∠B=∠B′=30°，∠A′=∠A=40°，则∠B′=30°，∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=110°．故答案为：30，110．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．3．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．考点：全等三角形的性质．分析：根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．解答：解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．点评：本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．4．（2分）从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为，它的实际号是GFT2567．考点：镜面对称．分析：关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．解答：解：实际车牌号是：GFT2567．故答案为：GFT2567．点评：本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．5．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．6．（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．分析：由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．解答：解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．（2分）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．解答：解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．点评：此题综合考查角平分线，余角，要注意∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，特别是观察图形的能力．8．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=90度．考点：全等三角形的应用．分析：由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．解答：解：∵△ABC与△DEF均是直角三角形，BC=EF，AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°．故填90点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的综合运用能力．9．（2分）如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是24．考点：轴对称的性质．分析：先根据轴对称的性质得出PM=P1M，PN=P2N，由此可得出结论．解答：解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=P1P2=24．故答案为：24．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是15．考点：角平分线的性质．分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．解答：解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．点评：本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．11．（4分）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB=60°，∠DEF=35°．考点：全等三角形的性质．分析：由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．解答：解：如图，∵∠ACB=105°，∠B=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣105°=25°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=25°．又∵∠EAB=∠EAC+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，∴∠EAB=25°+10°+25°=60°，即∠EAB=60°．∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠B=180°﹣60°﹣50°=70°，∴∠EDF=∠AED﹣∠AEB=105°﹣70°=35°．故答案是：60；35．点评：本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．12．（2分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识．作辅助线是本题的关键．二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！）13．（3分）如图，下列图案是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解答：解：第1个图形是轴对称图形，第2个图形不是轴对称图形，第3个图形是轴对称图形，第4个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14．（3分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）在下列说法中，正确的有（）①三角分别相等的两个三角形全等；②三边分别相等的两个三角形全等；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解答：解：①三角分别相等的两个三角形全等，说法错误；②三边分别相等的两个三角形全等，说法正确；③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等，说法正确；④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等，说法错误．故选：B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：严格按照所给方法向下对折，再向右对折，向右下对折，剪去上部分的等腰直角三角形，展开得到答案．解答：解：易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．故选C．点评：主要考查了剪纸问题；学生空间想象能力，动手操作能力是比较重要的，做题时，要注意培养．17．（3分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：常规题型．分析：由角平分线的性质可得DE=DF，则∠DEF=∠DFE；易证△AED≌△AFD，则AE=AF；由DE=DF，AE=AF，根据线段垂直平分线的逆定理可得AD垂直平分EF．据此作答．解答：解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，∴DE=DF（角平分线的性质），∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）；②∵DE=DF，AE=AE，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），AE=AF；③∵DE=DF，AE=AF，∴AD垂直平分EF（线段垂直平分线的逆定理）；④没有条件能够证明EF垂直平分AD．故选C．点评：此题主要考查角平分线的性质和线段垂直平分线的逆定理，属于基本题目．18．（3分）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：轴对称的性质．专题：网格型．分析：根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．解答：解：如图：共3个，故选B．点评：本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．三、认真答一答．（本大题共7小题，共54分，只要你仔细读题，积极思考，一定会解答正确的！）19．（4分）已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b、AB=c．（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图—复杂作图．分析：作线段BC=a，以点B为圆心，c为半径画弧，再以点C为圆心，b为半径画弧两弧的交点就是点A的位置，连接AB，AC即可．解答：解：点评：本题主要考查了利用SSS画三角形的能力．20．（6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．考点：全等三角形的应用．专题：探究型．分析：证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．解答：解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，得出对应角相等．21．（8分）图为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离（不能直接测量），请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB的长（要求画出草图，写出测量方案和理由）．考点：全等三角形的应用．专题：方案型．分析：本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得荷花池的长度（如下图）．解答：解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又∠PCQ=∠BCA，∴△PCQ≌△BCA∴AB=PQ．点评：本题考查了全等三角形的应用；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种作法较常见，要熟练掌握．22．（8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：①②（请填写序号），求证：AE=DE．证明：考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：已知条件为①②，加上公共边相等，利用SSS得到三角形ABD与三角形DCA全等，利用全等三角形对应角相等得到∠B=∠C，再由对顶角相等，AB=DC，利用AAS得到三角形ABE与三角形DCE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．解答：解：已知：①BD=CA，②AB=DC，求证：AE=DE，证明：在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE．故答案为：①②．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行线的性质可得出∠B=∠MED，结合全等三角形的判定定理可判断△ABC≌△MED．解答：证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．点评：此题考查了全等三角形的判定，要求掌握三角形全等的判定定理，难度一般．24．（10分）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．究竟哪种画法对，有如下几种可能：①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是③．这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌△ADC．满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是无数个．请你再设计一种画法并画出图形．考点：作图—应用与设计作图．专题：阅读型；操作型．分析：①根据全等三角形的判定定理，找到边角的相等关系，求解．②一个三角形绕一个端点可以有很多三角形产生，所以满足要求的三角形有无数个．解答：解：对甲来说，由图形可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；对乙来说，由图形可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．∴甲、乙都画得对．故选③．如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADC设计如下：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CE，使∠BCE=∠ACB；（3）在射线CE上取点D，使CD=CA；（4）连接BD，△BCD就是所要画的三角形．点评：三角形全等的判定定理有：边角边，边边边，角角边，角边角．25．（10分）附加题，学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60度．（1）请你完成这道思考题；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①是；②是；③否．并对②，③的判断，选择一个给出证明．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）在△ABM和△BCN中，根据判定△ABM≌△BCN，所以∠BAM=∠CBN，则∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60度．（2）②同样还是根据条件判定△ACM≌△BAN，得到∠AMC=∠BNA，所以∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，即∠BQM=60°；③同上，证明Rt△ABM≌Rt△BCN，得到∠AMB=∠BNC，所以，∠QBM+∠QMB=90°，∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．解答：（1）证明：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM=∠CBN，∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°．（2）①是；②是；③否．②的证明：如图，在△ACM和△BAN中，，∴△ACM≌△BAN（SAS），∴∠AMC=∠BNA，∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°﹣60°=120°，∴∠BQM=60°．③的证明：如图，在Rt△ABM和Rt△BCN中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCN（SAS），∴∠AMB=∠BNC．又∵∠NBM+∠BNC=90°，∴∠QBM+∠QMB=90°，∴∠BQM=90°，即∠BQM≠60°．点评：主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定及性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片八年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片八年级（下）期中数学试卷姓名： 得分： 日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2、(3分) 在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是（ ） A.所抽取的2000名考生的数学成绩 B.24000名考生的数学成绩 C.2000 D.2000名考生3、(3分) 在1x ，12，x 2+12，3xy π，3x+y ，a +1m 中，分式的个数是（ ）A.2B.3C.4D.54、(3分) 下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分5、(3分) 如果把5xx+y 中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A.不变B.扩大为原来的5倍C.缩小为原来的15D.扩大为原来的10倍6、(3分) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.600x−50=450xB.600x+50=450xC.600x=450x+50D.600x=450x−507、(3分) 如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=6，EF=2，则BC 长为（ ）A.8B.10C.12D.148、(3分) 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为（ ）A.72B.52C.3D.49、(3分) 若关于x 的分式方程x x−3=2-m3−x 有增根，则m 的值为（ ） A.-3B.2C.3D.不存在10、(3分) 如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论： ①四边形AEGF 是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5，其中正确的结论是（ ）A.①②③④B.①②③C.①②D.②二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）11、(2分) 若分式x−2x的值是0，则x 的值为______．12、(2分) 已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积为______cm 2． 13、(2分) 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图．14、(2分) 在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形．你添加的条件是______． （写出一种即可）15、(2分) 关于x 的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a 的取值范围是______．16、(2分) 如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为______．17、(2分) 如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为______．18、(2分) 如图，已知∠XOY=60°，点A 在边OX 上，OA=2．过点A 作AC⊥OY 于点C ，以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ，点P 是△ABC 围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD∥OY 交OX 于点D ，作PE∥OX 交OY 于点E ．设OD=a ，OE=b ，则a+2b 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 41 分） 19、(8分) 计算或化简 （1）a 2−1a ÷a 2−a a 2（2）x 2x−1+x 1−x20、(6分) 已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．21、(6分) 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如图两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）这次测试，一共抽取了名学生；（2）请将以上两幅统计图补充完整；（注：扇形图1补百分比，条形图2补“优秀”人数与高度）；（3）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人．22、(6分) 如图，在8×8的方格纸中建立平面直角坐标系，已知A（2，4）、B（4，2）．C是第一象限内．．．．．的一个格点，且点C与线段AB可以组成一个以AB为底、腰长为无理数的等腰三角形．（1）点C的坐标是______，△ABC的面积是______；（2）将△ABC绕点C旋转180°，得△A1B1C1，连接AB1、BA1，试判断四边形AB1A1B是何种特殊的四边形？并说明理由．23、(5分) 某品牌牛奶专营店销售一款牛奶，售价是在进价的基础上加价a%出售，每月的销售额可以达到9.6万元，但每月需支出2.45万元的固定费用及进价的2.5%的其它费用．如果该款牛奶每月所获的利润要达到1万元，那么a的值是多少？（利润=售价-进价-固定费用-其它费用）24、(10分) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）（2）求边C′O′所在直线的解析式．（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．四、计算题（本大题共 2 小题，共 13 分） 25、(5分) 先化简，再求值：4a 2−4-1a−2，其中a=1．26、(8分) 解下列方程：（1）1x−1=1x 2−1 （2）23+x3x−1=19x−32018-2019学年江苏省无锡市江阴市澄东片八年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 2 题】【答案】A【解析】解：在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中，样本指的是所抽取的2000名考生的数学成绩，故A正确，故选：A．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，再根据样本确定出样本容量．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【第 3 题】【答案】B【解析】解：在1x ，12，x2+12，3xyπ，3x+y，a+1m中，分式有1x ，3x+y，a+1m，∴分式的个数是3个．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象xπ−2不是分式，是整式．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选：B．根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可．本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键．【第 5 题】【答案】A【解析】解：根据题意得：25y5x+5y =25y5(x+y)=5yx+y，即和原分式相等，故选：A．根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，解此题的关键是能列出算式和能根据分式的基本性质进行化简，难度适中．【第 6 题】【答案】B解：设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，600x+50=450x ．故选：B ．设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．【 第 7 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC ，DC=AB=6，AD=BC ， ∴∠AFB=∠FBC ， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠FBC ， 则∠ABF=∠AFB ， ∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6， ∵EF=AF+DE -AD=2， 即6+6-AD=2， 解得：AD=10； 故选：B ．由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB ，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF 的长，即可求出BC 的长．本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=AB 是解决问题的关键．【 第 8 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DCE=90°，OD=OB ，∴CF=FE=FD ，∵EC+EF+CF=18，EC=5， ∴EF+FC=13，∴DC=√DE 2−EC 2=12， ∴BC=CD=12， ∴BE=BC -EC=7， ∵OD=OB ，DF=FE ，∴OF=12BE=72，故选：A ．利用三角形中位线定理求出BE 即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 9 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：方程两边都乘（x-3），得 x=2（x-3）+m ， 方程化简，得 m=-x+6∵原方程增根为x=3，∴把x=2代入整式方程，得m=3， 故选：C ．增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【 第 10 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC=BC=AB ，∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°，∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°， ∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG=DC=AD ，∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°，在RT△ADE 和RT△GDE 中，{DE =DE DA =DG ， ∴RT△AED≌RT△GED ，故②正确；∴∠ADE=∠EDG=22.5°，AE=EG ，∴∠AED=∠AFE=67.5°，∴AE=AF ，在△AEF 与△GEF 中，{AE =EG EF =EF AF =GF ，△AEF≌△GEF ，∴EG=GF ，∴AE=EG=GF=FA ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确； ∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°，故③正确；∵AE=FG=EG=BG ，BE=√2AE ，∴BE ＞AE ， ∴AE ＜12，∴CB+FG ＜1.5，故④错误．故选：B ．首先证明RT△ADE≌RT△GDE ，再求出∠AEF 、∠AFE 、∠GEF 、∠GFE 的度数，推出AE=EG=FG=AF ，由此可以一一判断．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是通过计算发现角相等，学会这种证明角相等的方法，属于中考常考题型．【 第 11 题 】【 答 案 】2【 解析 】解：∵分式x−2x 的值是0，∴x -2=0且x≠0，∴x=2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．【 第 12 题 】【 答 案 】24【 解析 】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，∴这个菱形的面积=12×6×8=24（cm 2）．故答案为：24．根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】折线【 解析 】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故答案为：折线．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势．本题主要考查了统计图的选择，据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．【 第 14 题 】【 答 案 】对角线相等【 解析 】解：若四边形ABCD 的对角线相等，则由AB=DC ，AD=BC 可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．【第 15 题】【答案】a＜-1且a≠-2【解析】解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1，∵关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2，∴a的取值范围是a＜-1且a≠-2．故答案为：a＜-1且a≠-2．先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则x＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2．本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．【第 16 题】【答案】17°【解析】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．故答案为：17°．先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．【 第 17 题 】【 答 案 】185【 解析 】解：连接BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴AE=√AB 2+BE 2=5， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，根据勾股定理得，CF=√BC 2−BF 2=√62−(245)2=185．故答案为：185．连接BF ，根据三角形的面积公式求出BH ，得到BF ，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】2≤a+2b≤5【 解析 】解：过P 作PH⊥OY 交于点H ，∵PD∥OY ，PE∥OX ，∴四边形EODP 是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a ，Rt△HEP 中，∠EPH=30°， ∴EH=12EP=12a ，∴a+2b=2（12a+b ）=2（EH+EO ）=2OH ，当P 在AC 边上时，H 与C 重合，此时OH 的最小值=OC=12OA=1，即a+2b 的最小值是2； 当P 在点B 时，OH 的最大值是：1+32=52，即（a+2b ）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP=OD=a ，在Rt△HEP 中，∠EPH=30°，可得EH 的长，计算a+2b=2OH ，确认OH 最大和最小值的位置，可得结论．本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b 的最值就是确认OH 最值的范围．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）a 2−1a ÷a 2−a a 2 =(a+1)(a−1)a ×a 2a(a−1) =a+1；（2）x 2x−1+x 1−x=x 2−x x−1=x(x−1)x−1=x ． 【 解析 】（1）直接利用分式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．【第 20 题】【答案】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【解析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．【第 21 题】【答案】解：（1）24÷20%=120（人），答：这次测试，一共抽取了120名学生；（2）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（3）1200×（50%+30%）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．【 解析 】（1）用不合格的人数÷不合格所占的百分比，即可得到总人数；（2）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【 第 22 题 】【 答 案 】（1）（1，1） 4（2）四边形AB 1A 1B 是矩形，理由：∵AC=AC 1=BC=B 1C ，∴四边形AB 1A 1B 是矩形．【 解析 】解：（1）如图所示：点C 的坐标是：（1，1），△ABC 的面积是：3×3-12×2×2-12×1×3-12×1×3=4；故答案为：（1，1），4；（1）直接利用等腰三角形的性质以及结合三角形面积求法得出答案；（2）直接利用矩形的判定方法得出答案．此题主要考查了旋转变换以及矩形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：依题意，得：96000-（960001+a%+24500+960001+a%×2.5%）=10000，解得：a=60，经检验，a=60是原方程的解，且符合题意．答：a 的值是60．【 解析 】根据利润=销售收入-（进货成本+固定费用+其它费用），即可得出关于a 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】 解：（1）如图，连接OB ，O′B ，则OB=O′B ，∵四边形OABC 是矩形，∴BA⊥OA ，∴AO=AO′，∵B 点的坐标为（1，3），∴OA=1，∴AO′=1，∴点O′的坐标是（2，0），△O′DB 为等腰三角形，理由如下：在△BC′D 与△O′AD 中，{∠C′=∠DAO′=90∘∠BDC′=∠O′DA BC′=AO′=1，∴△BC′D≌△O′AD （AAS ），∴BD=O′D ，∴△O′DB 是等腰三角形；（2）设点D 的坐标为（1，a ），则AD=a ，∵点B 的坐标是（1，3），∴O′D=3-a ，在Rt△ADO′中，AD 2+AO′2=O′D 2，∴a 2+12=（3-a ）2，解得a=43，∴点D 的坐标为（1，43），设直线C′O′的解析式为y=kx+b ，则{2k +b =0k +b =43，解得{k =−43b nbsp;=83， ∴边C′O′所在直线的解析式：y=-43x+83；（3）∵AM=1，AO=1，且AM⊥AO ，∴△AOM 是等腰直角三角形，①PM 是另一直角边时，∠PMA=45°，∴PA=AM=1，点P 与点O′重合，∴点P 的坐标是（2，0），②PO 是另一直角边，∠POA=45°，则PO 所在的直线为y=x ， ∴{y =−43x +83y =x， 解得{x =87y =87， ∴点P 的坐标为P （2，0）或（87，87）． 【 解析 】（1）连接OB ，O′B ，根据旋转的性质可得OB=O′B ，再根据矩形的性质BA⊥OA ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AO=AO′，然后根据点B 的坐标求出AO 的长度，再得到AO′的长度，点O′的坐标即可得到；利用角角边证明△BC′D 与△O′AD 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到BD=O′D ，所以△O′DB 是等腰三角形；（2）设点D 的坐标是（1，a ），表示出O′D 的长度，然后利用勾股定理列式求出a 的值，从而得到点D 的坐标，再根据待定系数法列式即可求出直线C′O′的解析式；（3）根据AM=1可得△AOM 是等腰直角三角形，然后分①PM 是另一直角边，∠PMA=45°，②PO 是另一直角边，∠POA=45°两种情况列式进行计算即可得解．本题是对一次函数的综合考查，主要有矩形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理等，综合性较强，难度中等，需仔细分析细心计算．【第 25 题】【答案】解：原式=4(a+2)(a−2)-a+2(a+2)(a−2)=−(a−2)(a+2)(a−2)=-1a+2，当a=1时，原式=-13．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）去分母得：x+1=1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；（2）去分母得：6x-2+3x=1，解得：x=13，经检验x=13是增根，原方程无解．【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．。
江苏无锡市江阴中学八年级下周练数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
江苏无锡市江阴中学八年级下周练数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）l点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．【题文】反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数的图象和性质，k=﹣2＜0，函数位于二、四象限．解：y=﹣中k=﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选D．点评：本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．【题文】点M（﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【答案】C【解析】试题分析：先根据点M （﹣2，3）在y=的图象上求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．解：∵点M （﹣2，3）在曲线y=上，∴k=（﹣2）×3=﹣6，∵2×3=6，（﹣2）×（﹣3）=6，3×（﹣2）=﹣6，3×2=6，∴点（2，3）、（﹣2，﹣3），（3，2）不在曲线y=上，点（3，﹣2）在曲线y=上．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．【题文】关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象过点（﹣1，﹣3）C．当x＞0时，y的值随x的增大两增大D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小【答案】C【解析】试题分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对A进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据反比例函数的增减性质对C、D进行判断．解：A、k=3＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以A选项的说法正确；B、由于﹣1×（﹣3）=3，所以B选项的说法正确；C、当x＞0时，y的值随x的增大而减小，所以C选项的说法错误；D、当x＜0时，y的值随x的增大而减小，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．【题文】如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【解析】试题分析：根据已知条件易证OD=3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值．解：∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC=lA．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】试题分析：由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．【题文】如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A． B．5 C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组，解之即可求出△ABC的周长．解：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得a+b=2，即△ABC的周长=OC+AC=2．故选：A．点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．【题文】如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的反比例函数解析式为（）A．y=﹣（x＜0） B．y=﹣（x＜0）C．y=﹣（x＜0） D．y=﹣（x＜0）【答案】B【解析】试题分析：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=4，继而求得答案．解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y=，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=，∵A O=2BO，∴S△AOC：S△BOD=4，∵当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC=OC•AC=•x•=，∴S△BOD=DO•BD=（﹣x•）=﹣k，∴=4×（﹣k），解得k=﹣∴B点坐标满足的函数解析式y=﹣（x＜0）．故选：B．点评：此题考查了相l∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选：A．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例．【题文】如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4） B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）【答案】B【解析】试题分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x 轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，l即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．【题文】已知函数y=（m+1）是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是．【答案】﹣2【解析】试题分析：根据函数y=（m+1）是反比例函数，可得出m2﹣5=﹣1，再结合在每个象限内，y随x的增大而增大，可得出m+1＜0，解一元二次方程以及一元一次不等式即可得出结论．解：由已知得：，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数的性质，解题的关键是结合反比例函数的定义以及性质得出不等式及方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练的运用反比例函数的定义及性质是解题的关键．【题文】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=．【答案】6【解析】试题分析：根据DE∥BC，可判断△ADE∽△ABC，利用对应边成比例的知识可求出BC．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=解得：BC=6．故答案为：6．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例．【题文】设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．【答案】﹣【解析】试题分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．【题文】已知线段a=6cm，b=2cm，则a、b、a+b的第四比例项是 cm，a+b与a﹣b的比例中项是 cm．【答案】；4．【解析】试题分析：根据比例线段的概念以及比例中项的定义即可求解．解：a+b=6+2=8cm，设第四比例项是x，则，解得：x=．a﹣b=6﹣2=4．则a+b与a﹣b的比例中项是：=4．故答案是：；4．点评：本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积．【题文】在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=．【答案】5或4．【解析】试题分析：过F作FE⊥AD于E，可得出四边形ABFE为矩形，利用矩形的性质得到AE=BF，AB=EF，分两种情况考虑：（i）当G在AB上，B′落在AE上时，如图1所示，由折叠的性质得到B′F=BF，BG=B′G，在直角三角形EFB′中，利用勾股定理求出B′E的长，由AE﹣B′E求出AB′的长，设AG=x，由AB﹣AG表示出BG，即为B′G，在直角三角形AB′G中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AG的长，进而求出BG的长，在直角三角形GBF中，利用勾股定理即可求出折痕FG的长；（ii）当G在AE上，B′落在ED上，如图2所示，同理求出B′E的长，设A′G=AG=y，由AE+B′E﹣AG表示出GB′，在直角三角形A′B′G中，利用勾股定理列出关于y的方程，求出方程的解得到y的值，求出AG的长，由AE﹣AG求出GE的长，在直角三角形GEF中，利用勾股定理即可求出折痕FG的长，综上，得到所有满足题意的折痕FG的长．解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，过F作FE⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABFE为矩形，∴EF=AB=8，AE=BF，又BC=20，F为BC的中点，∴由折叠可得：B′F=BF=BC=10，在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==6，∴AB′=AE﹣B′E=10﹣6=4，设AG=x，则有GB′=GB=8﹣x，在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′2=AG2+AB′2，即（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3，∴GB=8﹣3=5，在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GF==5；（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABFE为矩形，∴EF=AB=8，AE=BF，又BC=20，F为BC的中点，∴由折叠可得：B′F=BF=BC=10，在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E==6，∴AB′=AE+B′E=10+6=16，设AG=A′G=y，则GB′=AB′﹣AG=AE+EB′﹣AG=16﹣y，A′B′=AB=8，在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G2+A′B′2=GB′2，即y2+82=（16﹣y）2，解得：y=6，∴AG=6，∴GE=AE﹣AG=10﹣6=4，在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GF==4，综上，折痕FG=5或4．故答案为：5或4．点评：此题考查了翻折变换﹣折叠问题，涉及的知识有：矩形的判定与性质，勾股定理，利用了方程、转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．【题文】如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为．【答案】4【解析】试题分析：设OM的长度为a，利用反比例函数解析式表示出AM的长度，再求出OC的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k，然后计算即可得解．解：设OM=a，∵点A在反比例函数y=，∴AM=，∵OM=MN=NC，∴OC=3a，∴S△AOC=•OC•AM=×3a×=k=6，解得k=4．故答案为：4．点评：本题综合考查了反比例函数与三角形的面积，根据反比例函数的特点，用OM的长度表示出AM、OC 的长度，相乘恰好只剩下k是解题的关键，本题设计巧妙，是不错的好题．【题文】如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，Pn在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x轴上，则点A1的坐标是，点A2016的坐标是．【答案】（2，0），（24，0）．【解析】试题分析：分别作出点P1，P2，P3与x轴的垂线段，根据等腰直角三角形三线合一的性质可知，这此垂线段又是斜边上的中线，则等于斜边的一半；设未知数，根据反比例函数关系式列等量关系，求出未知数的值，并取舍，找出规律，并化简．解：过点P1作P1B⊥x轴于B，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴OB=P1B，则OB•P1B=1，∴OB=1，OA1=2，∴A1（2，0）；过点P2作P2D⊥x轴于D，设A1D=x，则OD=2+x，同理得：A1D=P2D=x，则OD•P2D=1，x（2+x）=1，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣（舍），∴A2（2，0）过点P3作P3E⊥x轴于E，设P3E=y，则OE=2+y，则OE•P3E=1，y（2+y）=1，解得：y1=﹣，y2=﹣（舍），∴A2A3=2﹣2，∴OA3=2﹣2+2=2，∴A3（2，0），所以可以得出：A2016的坐标（2，0），即（24，0），故答案为：（2，0），（24，0）．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，同时也考查了等腰直角三角形的性质；本题的关键是找出等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即点P1，P2，P3的纵坐标等于斜边的一半．【题文】如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q 处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm．【答案】12cm【解析】试题分析：设AF=x，则DF=6﹣x，由折叠的性质可知：EF=DF=6﹣x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=，然后再证明△FAE∽△EBG，从而可求得BG=4，接下来在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，从而可求得△EBG的周长为12cm．解：设AF=x，则DF=6﹣x，由折叠的性质可知：EF=DF=6﹣x．在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即（6﹣x）2=x2+32，解得：x=．∵∠FEG=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°．又∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠AEF=∠BGE．又∵∠EAF=∠EBG，∴△FAE∽△EBG．∴，即．∴BG=4．在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG===5．所以△EBG的周长=3+4+5=12cm．点评：本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理、相似三角形的综合应用，利用勾股定理求得AF的长是解题的关键．【题文】计算：（1）（﹣3）0﹣+|1﹣|+（2）÷3×（3）÷（a+2﹣）【答案】（1）﹣2；（2）a；（3）．【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及分母有理化计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：（1）l（2）=（3）+=1．【答案】（1）x1=，x2=﹣3；（2）x=17（3）x=3【解析】试题分析：（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程分解得：（2x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=，x2=﹣3；（2）去分母得：4x﹣8=3x+9，解得：x=17，经检验x=17是分式方程的解；（3）去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题文】先化简代数式，然后选取一个你喜欢的数代入，求原代数式的值．【答案】．【解析】试题分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．解：=÷[﹣]=÷=×=，只要x≠1，﹣1，2，随便取一个数代入即可；当x=3时，原式==．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意化简后，代入的数要使原式和化简中的每一步都有意义．【题文】如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC=6厘米，AD=4厘米，求AB与BC的长．【答案】AB的长为9cm，BC的长为3cm．【解析】试题分析：首先利用勾股定理得出DC的长，再利用相似三角形的性质得出△ACD∽△CBD，进而得出BC的长即可得出答案．解：由题意可得：DC==2（cm），∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴=，则=，解得：BC=3，∴BD===5（cm），故AB=AD+BD=9cm，答：AB的长为9cm，BC的长为3cm．点评：此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质，得出BC的长是解题关键．【题文】△ABC中，CA=CB，CD是中线，AE⊥BC于E交CD于F，求证：①△CBD∽△AFD，②DE2=DF•DC．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）利用∠DAF=∠DCB和∠ADF=∠CDB，即可得出△ADE∽△FDB；（2）由△ADF∽△CDB，可得=，再由DE是Rt△ABE斜边上的中线，得出DA=DB=DE，即可得出DE2=DC•DF ．解：（1）∵△ABC中，CA=CB，CD是中线，∴CD⊥AB，∴∠ADF=∠CDB=90°，又∵AE⊥BC，∠ABE=∠CBD，∴∠DAF=∠DCB，∴△CBD∽△AFD；（2）∵△ADF∽△CDB，∴=，即DB•DA=DF•DC，又∵DE是Rt△ABE斜边上的中线，∴DA=DB=DE，∴DE2=DC•DF．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的性质，解题时注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【题文】如图，反比例函数y1=与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（n，﹣1）、B（1，2）．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，y1≥y2？（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）先把A代入反比例函数解析式，求得m的值，进而求得n的值，把A，B两点分别代入一次函数解析式即可．（2）根据图象，结合交点坐标即可求得；（3）求出直线与x轴的交点坐标，将△ABO的面积分成两个三角形的面积来求即可．解：（1）∵B（1，2）．在反比例函数y1=上，∴m=2，∴反比例函数解析式为y1=；又∵点A（n，﹣1）在y1=上，∴n=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）两点的坐标代入一次函数y2=kx+b得，解得．∴一次函数的解析为y=x+1．（2）∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴当﹣2≤x＜0或x≥1时，y1≥y2；（3）∵一次函数的解析式为y=x+1，令y=0得：x+1=0，即x=﹣1，∴S△ABO=×1×1+×1×2=1.5．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式是比较重要的方法．【题文】如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．【答案】（1）k=b2+4b；（2）k=．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b ，b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，∵点B在直线y=x+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，∴B（b，），∴b+4=，∴k=b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．点评：本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（2）根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A 运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC 交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为时，点A′与点C重合；（2）求S与t的函数关系式；（3）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．【答案】（1）1s；（2）s=﹣42t2+72t﹣24．（3）见解析【解析】试题分析：（1）证明△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）分三种情况讨论：①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG于M，证明△BPQ∽△BAC．得出∠BQP=∠BCA ．证出PQ∥AC，证明四边形APGA′是平行四边形，得出PG=AA′=8t，即可得出结果；②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG于M，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t ﹣8，QF=9t﹣6．由S=S△A′PG﹣S△GQF，即可得出结果．③当1＜t＜2时，证出PB=PS．得出BQ=SQ．因此SQ=6﹣3t，即可得出结果．（3）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图4，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图5，两种情况进行讨论，就可解决问题．解：（1）根据题意得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1；故答案为：1s．（2）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图1所示，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图2所示，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图3所示，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24；当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（3）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图4所示，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图5所示，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，平行四边形PBEA′的面积=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行四边形的面积、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线才能得出结果．。
江苏省江阴南闸实验学校2018-2019学年八年级10月月考数学试题(详细答案)
江苏省江阴南闸实验学校2018-2019学年八年级10月月考数学试题一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．＝±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是23．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm 4．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′D．∠C＝∠C′5．如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（）A．50°B．65°C．80°D．100°6．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°8．如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A．45°B．135°C．45°或67.5°D．45°或135°10．已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题2分，满分16分）11．16的算术平方根是，﹣8的立方根是．12．使式子有意义的x取值范围是．13．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．14．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）15．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA＝8cm，PB＝3cm，则△POA的面积等于cm2．16．如图所示，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE 是度．17．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．18．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝10，则CE＝．三．解答题（共8大题，共72分）。
初中数学江苏省江阴市要塞中学八年级数学10月练习卷与答案
（教材版本：苏科版 考试范围：八年级上册第一、二章 试题难度：★★）江苏省江阴市要塞中学八年级数学阶段练习试题（试卷满分：100分，考试时间：120分钟）命题人：夏建平一、细心填一填：（每空1分，共30分）1．角是轴对称图形，它的对称轴是 ；等腰梯形也是轴对称图形，它的对称轴是 .2．81的平方根为 ；－216的立方根为 ；9的算术平方根为 ；289开平方得 .3．如图，△ABC 中，AB =AC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D .（1）若△BCD 的周长为8，则BC 的长为 ；（2）若∠A =40°，则∠DBC = °.4．近似数精确到 位，有效数字是 .5．在实数5，，3216-，23-，…，722，..65.1，π--中，正无理数是 . 6．（1）已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ；（2）若直角三角形斜边上的高和中线分别是5cm ，6cm ，则它的面积是 .7．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ，BD8．（13，则a = ；（2）已知642=x ，那么3x = .9．已知一个正数a 的平方根为2m －3和3m －22，则m = ；a = .10．如图1是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，由四个全等的直角三角形和一个小正方形的拼成的大正方形.（1）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短边为a ，较长边为b ，那么（a +b ）2的值是 ；（2）（2009年贵州省安顺市）若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．11．等腰△ABC 中，（1）若有一个内角为40°，则顶角等于 °；（2）若有一个外角为100°，则顶角等于 °；（3）若∠A =30°，则∠B = °.12．计算：（1）（2009年江苏省）()42120++--= ；（2）312523832-+--= .13．（2009年湖北省黄冈市）在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于_____________°.14．（2009年内蒙古呼和浩特市）在等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于 .15．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =110°，AD 是BC 边上的中线，且BD =BE ，则∠AED 度数是 .16．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块， 它的棱长和场地宽AD 平行且大于AD ，木块的正视图是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的 得最短路程是 米. A B E D C （第7题） A B C图1 图2 （第10题） DB C A E （第3题） D B A （第16题） （第15题） B C A E二、精心选一选（每题3分，共24分)17．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个18．据统计，2009年十·一期间，江阴市某风景区接待中外游客的人数为8674人次，将这个数字保留三个有效数字，用科学记数法可表示为（）A、×102B、×103C、×104D、×10519．下列说法中正确的是（）A、带根号的数都是无理数B、不带根号的数一定是有理数C、无理数是无限小数D、无限小数都是无理数20．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数是（）A、2B、4C、6D、821．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）A、21B、18C、13D、1522．如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系为（）A、S1+S2>S3B、S1+S2=S3C、S1+S2<S3D、不能确定23．下列说法：①()10102-=-；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③－2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A、2个B、3个C、4个D、5个24．如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC的最小值为（）A、32B、13C、14D、15三、认真答一答（本大题共7小题，共46分）25、（本题6分）求下列各式中的x的值.（1）()310+x＝－343；（2）()2336-x= 49（第20题）ABDEPCBA（第24题）AMEF（第21题）（第22题）ACBS1S2S326．（本题5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规作出中心站P的位置.（作出满足题意的一处位置即可）27．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．28、（本题7分）如图1是单位为1的方格图.（1）请把方格图中的带阴影的图形适当剪开，重新拼成正方形；（画出分割线与拼成正方形的草图）（2）所拼成正方形的边长为多少？周长为多少？（3）利用这个事实，在图2的数轴上画出表示5的点.（要求保留画图痕迹）29．（本题8分）（2009年浙江省杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.DBCAPE（第29题）图1 图2---（第28题）图1 图2 图3（第27题）A2（第26题）30．（本题6分）（2009年江苏省）（1）观察与发现： 小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．31．（本题8分）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.（结果精确到米）A B 图① A C B 图② F E E D C F B A 图③ E D C A B F G ' D ' A D E C B F G α 图④ 图⑤ （第30题）参考答案与评分标准 一、细心填一填：（每空1分，共30分）1．角平分线所在的直线；过两底中点的直线.2．±9；－6；3；±17.3．（1）3；（2）30°.4．万分；1，0，4，0.5．5， ….6．（1）5或7；（2）30.7．BE =；BD =.8．（1）81；（2）±29．m =5；a =49.10．（1）25；（2）76.11．（1）40°或100°；（2）80°或20°；（3）30°或120°或75°.12．（1）3；（2）11.13．70°或20°.14．7或11.15．°.16．米二、精心选一选（每题3分，共24分)17～20．BBCA ； 21～24．CBCB三、认真答一答（本大题共7小题，共46分）25．（1）x =－17；……………3分 （2）x =625或611……………3分26．图略，作出角平分线、线段AB 的垂直平分线各2分，标出点P 得1分27．如图，画对每张图形各2分，答案不唯一28．（1）如图1，…………………………………………………………………………………………3分（2）边长为5，周长为45……………………………………………………………………………2分图1 图2 （第28题答案） （图1） （图2） （图3） （第27题答案）29．（1）证△BAE ≌△ADF ，可得AF =BE ；……………………………………………………………4分（2）∠BPF =120°，可证∠BPF =∠PBA +∠BAP =∠BAP +∠P AD =∠BAD =120°…………………4分30．（1）同意。
江苏省江阴市敔山湾实验学校2024-2025学年上学期八年级数学10月月考试卷
江苏省江阴市敔山湾实验学校2024-2025学年上学期八年级数学10月月考试卷一、单选题1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠等于（）2．如图所示，两个三角形全等，则αA．72°B．60°C．58︒D．50︒3．如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A B''的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．其依据的数学基本据实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．等角对等边D．两点之间线段最短4．兔子的三个洞口A、B、C构成ABCV，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，V（）则猎狗应蹲守在ABCA．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三个角的角平分线的交点5．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（ ）A ．16cmB ．28cmC ．26cmD ．18cm6．下列说法错误的是（ ）A ．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等B ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C ．角平分线上的点到角两边的距离相等D ．等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一7．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD V 的面积是( )A ．36B ．24C ．12D ．108．如图，在ΔABC 中，108BAC ∠=︒，将ΔABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒9．如图，由4个小正方形组成的田字格，ABC V 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC V 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，AD AC =，在AC 上截取AE AB =，连接DE BE 、，并延长BE 交CD 于点F ，以下结论：①BAC EAD V V ≌；②ABE ADE BCD ∠+∠=∠；③BC CF DE EF +=+；④BC DC =．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．①②④二、填空题11．等边三角形的对称轴的条数是．12．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，BE 和CD 交于点F ，AB AC =，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件，可以推理证明CFE BFD ≌△△，则添加的条件是（只填一种情形）．13．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =．14．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是．15．如图，在ABC V 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，128BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数是．16．如图，在△ABC 中，BI ，CI 分别平分∠ABC ，∠ACF ，直线DE 过点I ，且DE ∥BC ，BD ＝8 cm ，CE ＝5 cm ，则DE ＝．17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，△DEF 的周长是11，则AB=．18．如图，ABC V 中8AB BC ==，90ABC ∠=︒，D 是BC 中点，P 是AC 上一动点，将BP 绕点P 逆时针旋转90︒得到线段PQ ．当AQ DQ +最小时CQ 的长为．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1010⨯的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）ABC V ，l 是过网格线的一条直线．(1)ABC V 的面积为___________；(2)作ABC V 关于直线l 对称的图形A B C '''V ；20．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数．21．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， （1）证明AE=AF ；（2）若△ABC 面积是36cm 2，AB=10cm ，AC=8cm ，求DE 的长．22．如图，ABC V 为等边三角形，BD AC ⊥交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ．(1)求证：ADE V 是等边三角形．(2)求证：12AE AB =．23．已知，如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC BD ，的中点．求证：(1)BM DM =；(2)MN BD ⊥．24．如图，在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，BC 的垂直平分线交BC 于D ．点E 在AC 上，点F 在AD 的延长线上，连接BF ，CF ，BE ，已知BE CF =，(1)尺规作图，补全图形，不写作法，保留作图痕迹；(2)求证AEB AFB ∠=∠．25．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 为BC 上一点，连接AE ，作A F A E ⊥且AF AE =，BF 交AC 于D ．(1)求证：D 为BF 中点；(2)若BE a CE b =，求AD CD的值． 26．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．。
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第6题图B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA 初二数学试卷（2018.10） 命题人:何燕萍 审核人：须瑞君（满分120，考试时间100分钟）一、选择题：（每题3分，共30分）1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是 （ ）2．下列图形中，对称轴的条数最多的是 （ ）A ．线段B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．矩形3．在△ABC 中， ∠C=∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是( )A ．∠B B ．∠AC ．∠CD ．∠B 或∠C 4．已知等腰三角形的一边长为6，一个外角为1200，则它的周长为( )A.12B.15C.16D.185．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC 的 （ ）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点6．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图 形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （ ） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN8．如图在△ABC 中,CF ⊥AB 于F,BE ⊥AC 于E,M 为BC 的中点,EF=5，△EFM 的周长为13,则BC 的长是 A ．6B ．8C ．10D ．12 （ ）9．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是 （ ）A.20°B.50°C. 25°或40°D. 20°或50°10．如图，A 、B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形.点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 有 （ ）FEMCBA第8题第10题第18题第19题A.7个B.8个C. 9个D.10个 二、填空题：（每空3分，共30分）11.已知△ABC ≌△DEF ，若AB=5 ，则DE= ．12．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ． 13．若直角三角形的斜边为10，则这边上的中线长是 ． 14．一个等腰三角形有两边分别为5厘米和8厘米，则周长是__________厘米． 15．在△ABC 中，∠A=360．当∠C= 0，△ABC 为等腰三角形．16．如图，△ABC 按顺时针方向转动一个角后成为△AED ，且点D 恰好在边BC 上，若∠EAB=40°，则∠C=_________．17．如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB=9cm ，CF=6cm ，则BD=_________．18．如图，在ABC ∆中，090=∠C ，DE 是AB 的垂直平分线，且3:1:=∠∠CAB BAD ，则B ∠＝_________．19．如图所示，已知△ABC 的面积是36，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=4，则△ABC 的周长是 ．20．如图：有一个直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝5，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，问P 点运动到离A 的距离等于 时，ΔABC 和ΔPQA 全等．三、解答题（共60分）21．（共8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成 的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； （2）在直线l 上找一点P （在答题纸上图中标出），使PB +PC 的 长最短．22．（8分）如图，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线交于点F ． 则△BCE 和△FDE 全等吗?为什么?AE BCD 第16题图第17题第20题23．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，且BE ＝CF说明：AD 是△ABC 的角平分线24．（10分）已知，如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，BD ＝CF ，CD ＝BE ，G 为EF 的中点，问：(1)△BDE 与△CFD 全等吗？请说明理由． (2)判断DG 与EF 的位置关系，并说明理由．25．（10分）点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都是1cm/s ，设运动时间为t 秒．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）连接PQ ，①当t=2秒时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； ②当PQ ⊥BC 时，则t= 秒．（直接写出结果）26．（14分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 为△ABC 内一点，且BD=AD ． （1）求证：CD ⊥AB ；（2）∠CAD=15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE=CA ． ①求证：DE 平分∠BDC ；②若点M 在DE 上，且DC=DM ，请判断ME 、BD 的数量关系，并给出证明； ③若N 为直线AE 上一点，且△CEN 为等腰三角形，直接写出∠CNE 的度数．初二数学10月抽测试卷答案 1、 D 2、C 3、B 4、D 5、C 6、 A 7、C 8、B 9、D 10、C11、5 12、10：51 13、5 14、18或21 15、072 036 0108 16、070 17、3 18、022.5 19、18 20、5或10 21、略 22、(AAS)23、证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴∠BED=∠DFC=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中⎩⎨⎧CD =BD CF=BE ∴ Rt △BDE ≌Rt △CFD （HL ）∴DE=DF ∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴点D 在∠BAC 的平分线上∴AD 是△ABC 的角平分线24、解：（6分)（1）在△ABC 中，AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵BD=CF ，CD=BE ， ∴△BDE △CFD ， ∴DE=DF ；（4分)（2）DG ⊥EF 由（1）知DE=DF ，即△DEF 是等腰三角形， ∵G 为EF 的中点， ∴DG ⊥EF ．25、解：（4分)（1）∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=AC ，∠B=∠PAC=60°， ∵点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ， ∴AP=BQ ，在△APC 和△BQA 中，∴△APC≌△BQA（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°；（2）（4分)①∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，∴PB=4﹣t，当t=2秒时，AP=BQ=2，PB=4﹣2=2，∴AP=BQ=PB，∴△BPQ是等边三角形；（2分)②∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，∴PB=4﹣t，∵PQ⊥BC，∴∠PQB=90°，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，∴4﹣t=2t，解得t=．26、（1）（2分)证明：∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB．（2）（4分)①证明：∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，∴BD=AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；（4分)②解：结论：ME=BD，理由：连接MC，∵DC=DM，∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM=CD，∵EC=CA，∠EMC=120°，∴∠ECM=∠BCD=45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME=BD．（4分)③当EN=EC时，∠ENC=7.5°H或82.5°；当EN=CN时，∠ENC=150°；当CE=CN时，∠CNE=15°，所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．。