《投资学》第十章 投资组合与证券定价原理

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E[(r1 − r1 )(r2 − r2 )] 叫做证券一和证券二收益的协方差， 叫做证券一和证券二收益的协方差， cov( x表示。协方差可正可负。 σ 表示。协方差可正可负。 通常以 或12 1 , x2 )
σ = x1 σ 1 + x2 σ 2 + 2 x1 x2σ 12
2 P 2 2 2 2
风 险
非系统风险 总 风 险 系统风险
证券组合中股票数
3、证券组合风险的计算： 、证券组合风险的计算：
2 σ p = E[rp − E (rp )]2
资产组合的收益率
资产组合的期望 收益率
两个证券构成的组合： 两个证券构成的组合： r 设 r1 ，2 分别是两个证券的收益率 r1， r2 是其期 σ 望收益率， 是投资两证券的比例， 望收益率，x1 ， x 2 是投资两证券的比例， 1 ， σ 2 分别是其标准差。 分别是其标准差。 σ p 2 = E[rp − E (rp )]2
2、最优投资组合的选取 ： 、 有效边界与效用曲线的切点代表的就是达到最大 效用而应该选择的最优组合。 效用而应该选择的最优组合。
复习题
一、名词解释： 名词解释： 投资组合 系统风险 可行集 简答： 二、简答： 1、无差异曲线的特点是什么？ 、无差异曲线的特点是什么？ 2、什么是有效集定理？ 、什么是有效集定理？ 计算题： 三、计算题： 1、假定投资于某股票，初始价格 元/股，持有期 年，现金 、假定投资于某股票，初始价格10元 股 持有期1年 红利为4元 股 红利为 元/股，预期该股票价格在不同经济运行状态下有下 表三种可能，求各种可能的收益率， 表三种可能，求各种可能的收益率，并求该股票的期望收益 率和方差。 率和方差。
例：假设市场上有某一证券，不同收益率出现的 假设市场上有某一证券， 概率如下表，求预期收益率。 概率如下表，求预期收益率。
收益率（ ） 收益率（%） 15 10 8 概率 1/4 1/2 1/4 条件 市场条件看好 市场条件一般 市场条件较差
2、单一证券风险的度量 、 单一证券的风险常用预期收益率与实际收益率间的 偏离度来表征，具体而言， 偏离度来表征，具体而言，是用统计学中的方差 σ 2 (或标准差 σ )来表示： 来表示： 或标准差 来表示
投资组合与证券定价原理
主要内容
1、证券投资组合的概念、证券组合收益 、证券投资组合的概念、 投资组合的概念 和风险的度量 无差异曲线的概念、特点，可行集、 2、无差异曲线的概念、特点，可行集、 有效集的确定
第一节 投资组合管理
一、证券投资组合的含义 证券投资组合的含义 证券组合指投资者将不同的证券按一定比例组 合在一起作为投资对象。 合在一起作为投资对象。
例：假设有两项资产构成投资组合，σ 1 = 0.20 ， 假设有两项资产构成投资组合， σ 2 = 0.18 ， σ 12 = 0.01 计算该组合的相关系数。 计算该组合的相关系数。
第二节 投资组合理论
一、证券或证券组合的二维表示 用由期望收益率和标准差组成平面直角坐标 系上的点P[ 系上的点 σ P , E (R ) ] 来代表一种证券或投资组 合Ｐ。
E (rP ) = ∑ xi E (ri )
i =1 m
= 0.5 ×10% + 0.5 × 20% = 15%
如果投资者调整投资比例，证券 的投资比例为 的投资比例为30％， 如果投资者调整投资比例，证券A的投资比例为 ％， 证券B的投资比例为 ％，则该投资组合的预期收益率为 的投资比例为70％，则该投资组合的预期收益率为： 证券 的投资比例为 ％，则该投资组合的预期收益率为：
σA σB
2、无差异曲线的特点 、 （1）斜率为正： ）斜率为正：
下凸： （ 2 ）下凸：
E (RB ) (R
E(RA )
σA σB
不同无差异曲线代表着不同的效用水平： （ 3 ）不同无差异曲线代表着不同的效用水平：
三、可行集 可行集即是指由N种证券可能形成的所有投资 可行集即是指由 种证券可能形成的所有投资 组合的集合。 组合的集合。
= E[( x1r1 + x2 r2 ) − ( x1 r1 + x2 r2 )]2
= E[ x1 (r1 − r1 ) + x2 (r2 − r2 )]
2 1 2
2 2
2 2 2 2
= E[ x (r1 − r1 ) + 2 x1 x2 (r2 − r 2 ) + x (r 2 −r2 ) ]
= x1 σ 1 + 2 x1 x2 E[(r1 − r1 )(r2 − r2 )] + x2 σ 2
证券组合理论证明： 证券组合理论证明： 一方面， 一方面，证券组合整体的风险会因为组合内部 各单个证券之间风险的相互抵消而降低； 各单个证券之间风险的相互抵消而降低； 另一方面， 另一方面， 在给定风险水平的条件下获取较高 收益提供了更多的选择机会。 收益提供了更多的选择机会。
二、单一证券收益与风险的度量 单一证券收益与风险的度量 收益 1、单一证券收益的度量 、 如果一种股票在某期初价格为 P0 ，期末价 该期红利、 格为 Pt ，该期红利、股息或利息为 Dt ，那么 该期收益率为： 该期收益率为：
如下图所示： 如下图所示
E ( RP )
σP
二、投资者的无差异曲线 1、无差异曲线的定义： 、无差异曲线的定义： 无差异曲线表示在一定的风险收益水平下， 无差异曲线表示在一定的风险收益水平下， 投资者对不同资产组合的满足程度是无区别的。 投资者对不同资产组合的满足程度是无区别的。
E ( RB ) E(RA )
σ = ∑ [ri − E (ri )] hi
2 2 i =1 n
σ =
∑ [r
i =1
n
i
− E (ri )] h i
2
二、单一证券收益与风险的度量 单一证券收益与风险的度量 收益
收益率（ ） 收益率（%） 15 10 8 概率 1/3 1/3 1/3 条件 市场条件看好 市场条件一般 市场条件较差
三、证券组合的收益 假设证券组合P是由 种不同证券组成，那么， 是由m种不同证券组成 假设证券组合 是由 种不同证券组成，那么， 证券组合P可用下式表示 可用下式表示： 证券组合 可用下式表示：
P = {x1 , x 2 , L, x m }
P = {xi }
(i = 1,2, L , m)
证券组合期望收益率是组合中各单个证券期望 收益率的加权平均。 收益率的加权平均。
E (R )
B
H N
A
σ
四、资产组合的有效边界 1、有效集 (或有效边界 ） 、 或有效边界 确定有效集的原则： 确定有效集的原则： 在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率； 在各种风险水平条件下，提供最大预期收益率； 在各种预期收益水平下，提供最小风险。 在各种预期收益水平下，提供最小风险。
E (R )
a
E ( R1 )
E ( R2 )
B
b d
cN
A
σ1 σ 2
σ3 σ4 σ5
σ
点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点B 从N点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点 点沿可行集右上方的边界直到整个可行集的最高点 具有最大期望收益率），这一边界线NB即是有效集 ），这一边界线 即是有效集。 （具有最大期望收益率），这一边界线 即是有效集。
Dt + ( Pt − P0 ) R= P0
如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分 那么， 布，那么，其预期收益率等于全部收益结果与发生 概率之积相加之总和，可用下式计算： 概率之积相加之总和，可用下式计算：
E ( ri ) =
证券的预期 收益率
n
∑
i =1
ri h i
第i种条件 发生的概率
在第i 在第i种条件下 的实际收益率
在各种可能的相关系数下， 在各种可能的相关系数下，两种资产构成的可 行集。 行集。
E (R )
E(R1 )
ρ12 = −1
ρ12 = 1
E ( R1 ) − E ( R2 ) σ 2 + E ( R2 ) σ1 + σ 2
ρ12 = 0
E ( R2 )
σ 2 σ1

σ
一个由n种风险资产构成的投资组合即形成了如图 一个由 种风险资产构成的投资组合即形成了如图 所示平面区域。 所示平面区域。
σ = ∑ x σ i + ∑∑ xi x j cov( xi , x j )
2 P i =1 2 i 2 i =1 j =1 n n n
其中： 其中：
i≠ j
资产i 资产i和j 的协方差
某投资者投资于A、 、 三种股票 比例为20％， 三种股票， 例:某投资者投资于 、B、C三种股票，比例为 ％， 某投资者投资于 50％， ％，收益标准差分别为 ，0.1，0.5，A、 ％，30％，收益标准差分别为0.2， ， ， 、 ％， ％，收益标准差分别为 B、C之间的协方差分别为： 之间的协方差分别为： 、 之间的协方差分别为 σ AB = 0.016 σ BC = 0.015 ， σ AC = 0.018 试求该组合方差。 试求该组合方差。
相关系数： 相关系数： 相关系数反映两个随机变量的联系程度。 相关系数反映两个随机变量的联系程度。 σ ij ρ ij = σ iσ j 用相关系数代替协方差， 用相关系数代替协方差，两证券构成的证券 组合风险： 组合风险：
σ P 2 = x12σ 12 + x2 2σ 2 2 + 2 x1 x2σ 1σ 2 ρ12
例：假设有两项资产构成投资组合， x1 = 0.25 ， 假设有两项资产构成投资组合， σ x2 = 0.75 ， σ 1 = 0.20 ， 2 = 0.18 ，12 = 0.01 计算该 σ 组合的方差。 组合的方差。