数学人教版八年级下册利用一次函数的性质解决字母参数问题
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。
本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。
2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
1.请同学们认真完成作业，注意书写的规范性和解答的完整性。
2.对于实践应用题，鼓励同学们积极参与，充分运用所学知识解决实际问题。
3.拓展思考题旨在培养学生的思维品质和探究精神，同学们可以查阅资料，与同学、老师讨论，提高自己的理解深度。
八年级数学下册《一次函数的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并描述一次函数的图像特征；
2.学会运用一次函数的性质解决实际问题，如分析变化规律、预测发展趋势等；
3.掌握一次函数的解析式，能够通过给定的两点或一点和斜率求解一次函数的方程；
4.能够运用一次函数的性质解释生活中的现象，提高数学应用能力。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应采用多样化的教学手段，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，帮助他们克服学习困难，提高数学素养。同时，注重培养学生的探究精神和解决问题的能力，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、性质及解析式的掌握，能够运用一次函数解决实际问题。
1.学生在图像识别和性质分析方面的能力差异，因材施教，针对性地进行指导；
2.学生在解决实际问题时，可能对一次函数的应用感到困惑，需要教师通过实例进行引导；
3.部分学生对数学学习的兴趣和积极性有待提高，教师应注重激发学生的学习兴趣，增强其学习动力；
4.学生在小组讨论和合作学习中，可能存在沟通不畅、协作不紧密等问题，教师需引导学生培养团队协作能力。
4.分析一次函数的性质，如单调性、奇偶性等，并结合图像进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师提出讨论题目，如：“一次函数的图像与性质之间的关系是什么？”
19.1.2 一次函数的图象与性质 说课稿-人教版八年级数学下册
19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。
通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。
–掌握一次函数的图象特征。
–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。
2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。
–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。
–培养学生观察和分析问题的能力。
三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。
2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。
四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。
小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。
假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。
那么，这个关系可以表示为：y = 5x。
这就是一个一次函数。
•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。
•特点：–一次函数的图象是一条直线。
–一次函数的定义域是所有实数。
–一次函数的值域也是所有实数。
2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。
小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。
我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。
假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。
上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。
这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
人教版八年级下册第十九章：19
2.一次函数图像的绘制方法，以及斜率k和截距b对图像的影响。
3.一次函数的性质，如斜率的正负、截距与y轴的交点等。
4.一次函数在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数图像和性质的理解，以及提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请绘制以下三个一次函数的图像，并分析其斜率k和截距b的值：
y = 2x + 3
y = -0.5x - 1
y = 4x
要求：使用列表法和图像法，清晰展示解题过程。
2.根据以下实际问题，求解一次函数的未知参数：
(1)小红从家里出发，以每小时4公里的速度去公园，设t小时后小红到达公园，写出小红离家的距离与时间的关系式。
(2)一家商店举行打折活动，原价为100元，每买一件商品可享受10元的优惠，设顾客购买x件商品，写出顾客支付的总金额与购买件数的关系式。
-通过对比不同斜率k和截距b的一次函数图像，引导学生发现并总结一次函数的性质。
-设计具有实际背景的问题，让学生在解决问题的过程中运用所学知识，加深对一次函数图像和性质的理解。
2.对于教学难点的处理：
-采用循序渐进的方法，先从简单的一次函数图像入手，让学生感知斜率k和截距b对图像的影响，再逐步引入更复杂的情况。
-创设问题情境，鼓励学生通过小组合作、讨论交流等方式，共同探究一次函数图像在实际问题中的应用，以降低学习难度。
-教师适时给予提示和引导，帮助学生建立正确的数学思维，培养他们解决实际问题的能力。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，引导学生主动发现、总结一次函数图像和性质。
-运用任务驱动法，设计不同难度层次的练习题，使学生在完成任务的过程中巩固所学知识。
人教版八年级下册数学教案：19.2一次函数的图像、性质及解析式
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k不等于0。它是描述两个变量线性关系的重要数学工具，广泛应用于自然科学和社会科学中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设你每天步行去上学，你的速度是恒定的，我们可以用一次函数来描述你走过的距离与时间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图像特点和解析式的求解这两个重点。对于难点部分，比如斜率的物理意义和截距的实际含义，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如根据步行速度和时间计算距离。
2.教学难点
-理解斜率的概念：斜率对于初学者来说是一个抽象的概念，需要通过图像和实例来帮助学生理解斜率表示的是直线倾斜的程度；
-斜率和截距的实际意义：使学生理解斜率和截距在实际问题中的具体含义，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等；
-从图像中识别一次函数的性质：学生需要学会从图像中判断一次函数的单调性、奇偶性等性质，调一次函数图像是一条直线，以及如何通过斜率k和截距b判断直线的位置和斜率；
-应用一次函数性质解决实际问题：培养学生将一次函数应用于实际情境，如线性关系的数据分析等；
-求解一次函数的解析式：学会通过已知点或条件求解一次函数的k值和b值。
人教版数学八年级下册《一次函数实际问题》教案
人教版数学八年级下册《一次函数实际问题》教案一. 教材分析《一次函数实际问题》是人教版数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解一次函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将掌握一次函数的定义、性质和图象，并能解决一些简单的实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数与现实生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但实际问题中的函数应用仍然是他们的薄弱环节。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质；2.学会用一次函数解决实际问题；3.培养学生的数学应用能力和团队协作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质；2.一次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数的实际应用；2.小组合作学习：让学生在小组内讨论、探究，提高团队协作能力；3.案例分析法：分析实际问题，培养学生解决问题的能力；4.引导发现法：教师引导学生发现一次函数的规律，提高学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.实际问题案例；3.whiteboard 和 markers；4.学生分组名单。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，如“某商品打8折后的价格是多少？”让学生尝试解答，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）教师展示一次函数的定义和性质，以及一次函数图象的特点。
通过PPT和板书，引导学生理解一次函数的基本概念。
3. 操练（15分钟）教师给出几个实际问题，让学生分组讨论、探究。
学生在小组内合作解决问题，培养团队协作能力。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几个小组的解题过程和答案，进行讲解和评价。
让学生在评价中巩固知识，提高自己的解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
人教版八年级数学册下第十九章;一次函数单元教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质，以及一次函数在实际问题中的应用。
2.难点：
-斜率k和截距b对一次函数图像的影响，特别是如何通过斜率判断图像的走势。
-将实际问题抽象为一次函数模型，建立数学模型解决实际问题。
-理解一次函数与线性方程、不等式之间的关系，并能灵活运用。
9.教学反思：在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法和手段，根据学生的实际情况调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：教师以生活中的一次函数实例作为导入，例如“同学们，你们坐出租车的时候，有没有注意过计费方式？其实，出租车计费就涉及到了我们今天要学习的一次函数。”通过这个实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
7.评价与反馈：在教学过程中，教师应及时关注学生的学习情况，通过提问、练习、讨论等方式，了解学生的掌握程度，给予针对性的指导和鼓励。
8.课后作业设计：课后作业应注重巩固基础知识，同时兼顾拓展提高。布置一定数量的基础题，确保学生掌握一次函数的基本概念和性质；适当布置一些综合题，培养学生的解题能力和创新意识。
2.提出问题：请同学们思考，一次函数在我们的生活中还有哪些应用？这个问题旨在引导学生关注一次函数在现实生活中的作用，激发学生学习兴趣。
3.过渡语：接下来，我们就一起走进一次函数的世界，探索它的奥秘。
（二）讲授新知
1.讲解一次函数的定义：教师以简洁明了的语言，向学生讲解一次函数的定义，即y=kx+b（k≠0），并解释其中k和b的含义。
1.学生对函数的概念理解尚不深入，需要通过具体的一次函数实例，帮助他们巩固和拓展对函数的认识。
2.学生在图像识别和性质分析方面存在一定难度，特别是斜率k和截距b对图像影响的理解，需要教师耐心引导和实例演示。
人教版数学八年级下册第十九章一次函数《-一次函数》)精选全文
探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫 做一次函数.
(2)当x＝2.5时， y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
课堂检测
能力提升题
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于
5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分 征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、 薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元. (1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税
连接中考
根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃； 又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m （℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃） （1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式； （2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻， 她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时， 飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图 象理解一次函数的增减性 .
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体辅助教学，以动态演示一次函数图像的绘制过程，帮助学生直观地理解一次函数的图像与性质。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、互助学习等，引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的合作意识和创新能力。
提示：可以从点到直线的距离公式入手，结合一次函数的图像和性质进行分析。
作业要求：
1.作业本需整洁、字迹清晰，解答过程要求简洁、逻辑性强。
2.对于难题和疑问，鼓励同学们主动与同学、老师交流，共同解决。
3.家长签字，监督学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
5.通过变式练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的灵活性和准确性。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生主动投入到一次函数的学习中。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生遇到困难时能够坚持不懈，勇于克服。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将通过学习一次函数的概念、图像、性质及应用，达到以下知识与技能目标：
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并写出一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.学会通过观察或解析式，分析一次函数的图像特征，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像在y轴上的位置等。
3.通过一次函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
4.引导学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养学生的团队精神。
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动 一次函数的应用问题》教案
人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册第十九章《数学活动一次函数的应用问题》主要让学生通过解决实际问题，进一步理解一次函数的性质和应用。
本章内容主要包括一次函数的图像与实际问题相结合，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了了一次函数的基本性质和图像，能够理解一次函数的斜率和截距。
但部分学生对于如何将一次函数与实际问题相结合，解决实际问题还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.能够运用一次函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。
2.如何引导学生将实际问题转化为一次函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题引导学生思考，运用一次函数的知识解决问题。
同时，采用案例分析法，分析一次函数在不同实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如购物问题、行程问题等。
2.准备一次函数的图像资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像，让学生观察一次函数的特点。
同时，引导学生思考一次函数与实际问题之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取几个小组的解题过程和答案，进行讲解和分析，巩固学生对一次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数在实际问题中的应用范围，讨论一次函数在其他领域的应用。
6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容和解决实际问题的方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关一次函数应用的实际问题，让学生课后思考和练习。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和解决问题的方法。
教学过程每个环节所用的时间仅供参考，具体时间根据实际教学情况调整。
人教版八年级数学下册 第19章《一次函数》讲义 第22讲 一次函数的综合应用-word
第22讲 一次函数的综合应用（1）定义型 （2）点斜型 （3）两点型 （4）图像型 （5）斜截型 （6）平移型 （7） 实际应用型 （8）面积型 （9）比例型（10）对称型知识归纳： 若直线l 与直线y kx b =+关于（1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =--（2）y 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-+（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为y k x b k=-1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =-公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P 的坐标为(x 0,y 0) 在实际生活中，应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）或不等式（组）或函数性质进行求解.直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y 轴上同一点: b 1=b 2函数的思想、数形结合的思想，分类讨论的思想。
考点1、实际问题的函数解析式例1、某计算器每个定价80元，若购买不超过20个，则按原价付款：若一次购买超过20个，则超过部分按七折付款．设一次购买数量为x （x ＞20）个，付款金额为y 元，则y与x之间的表达式为（）A、y=0.7×80（x-20）+80×20B、y=0.7x+80（x-10）C、y=0.7×80•xD、y=0.7×80（x-10）例2、等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（）A、y=－0.5x+20（0＜x＜20）B、y=－0.5x+20（10＜x＜20）C、y=－2x+40 （10＜x＜20）D、y=－2x+40（0＜x＜20）例3、甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m 处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）例4、平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．例5、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，如图，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数例6、年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？1、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式（）A、Q=5tB、Q=5t+40C、Q=40－5t（0≤t≤8）D、以上答案都不对2、如图中各图分别是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)个花盆，每个图案花盆的总数是s．按此规律推出，s与n的关系式是（）A、S=3nB、S=3（n-1）C、S=3n-1D、S=3n+13、某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平平方米的售价提高50元，售价y（元/米2）与楼层x（8≤x≤23，x取整数）之间的关系式为．4、一位卖报人每天从报社固定购买100分报纸，每份进价0.6元，然后以每份1元的价格出售．如果报纸卖不完退回报社时，退回的报纸报社只按进价的50%退款给他．如果某一天卖报人卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，试写出y与x的表达式．5、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？6、水管是圆柱形的物体，在施工中，常常如下图那样堆放，随着的增加，水管的总数是如何变化的？如果假设层数为n，物体总数为y．（1）请你观察图形填写下表，（2）请你写出y与n的函数解析式．7、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加0.4元．求一个工人：（1）完成100个以内所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式；（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式．考点2、一次函数的应用例1、明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A、300m2B、150m2C、330m2D、450m2例2、如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A、1元B、2元C、3元D、4元（例1）（例2）例3、如图，小明购买一种笔记本所付款金额y（元）与购买量x（本）之间的函数图象由线段OB和射线BE组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省元．例4、甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）（例3）（例4）例5、为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．例6、某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．1、小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、如图1为深50cm的圆柱形容器，底部放入一个长方体的铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2为容器顶部离水面的距离y（cm）随时间t（分钟）的变化图象，则（）B．放人的长方体的高度为30cmC．该容器注满水所用的时间为21分钟3、设甲,乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关x于的函数关系如图所示,则甲车的速度是_______米/秒.4、某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为．（3）（4）5、某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费，小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元。
【常考压轴题】一次函数实际应用压轴—2023-2024学年八年级数学下册(人教版)(解析版)
一次函数实际应用压轴题型1：利用一次函数解决方案问题题型2：利用一次函数解决销售利润问题题型3：利用一次函数解决行程问题题型4：利用一次函数解决运输问题题型1：利用一次函数解决方案问题【典例1】我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；方案乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（盒）之间的函数关系式．（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？【答案】（1）y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720；（2）方案甲更省钱；（3）学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．【解答】解：（1）由题意得：y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，（2）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，当x＝15时y甲＝25×15+550＝925（元），y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元），∵925＜1057.5，∴方案甲更省钱；（3）根据（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，当y甲＝1800元时，1800＝25x+550，解得：x＝50，当y乙＝1800元时，1800＝22.5x+720，解得：x＝48，∵50＞48，∴学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球．【变式1-1】已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有34吨货物，计划同时租用A型和B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．共有几种租车方案，哪种方案租车费用最少？【答案】（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；（2）该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．【解答】解：（1）设1辆A型车载满货物一次可运货x吨，1辆B型车载满货物一次可运货y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨．（2）设A型车租a辆，B型车租b辆，依题意，得：3a+4b＝34，∴a＝．∵a，b均为非负整数，∴，，，∴该物流公司共有三种租车方案，方案1：租用A型车10辆，B型车1辆；方案2：租用A型车6辆，B型车4辆；方案3：租用A型车2辆，B型车7辆．方案1所需租金：100×10+120×1＝1120（元），方案2所需租金：100×6+120×4＝1080（元），方案3所需租金：100×2+120×7＝1040（元）．∵1120＞1080＞1040，∴方案3租用A型车2辆、B型车7辆最省钱，最少租车费为1040元．【变式1-2】2022年秋，郑州新冠疫情牵动全国，社会各界筹集的医用，建设等物资不断从各地向郑州汇集．这期间，恰逢春节承运资源短缺，紧急情况下，多家物流企业纷纷开通特别通道，驰援郑州，为生产药品，口罩，医疗器械等紧急物资的企业提供全方位支持．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司计划租用这两种车辆运输物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）若A型车每辆需租金90元/次，B型车每辆需租金110元/次．物流公司计划共租用8辆车，请写出总租车费用w A型车数量a（辆）的函数关系式．（3）如果汽车租赁公司的A型车只剩了6辆，B型车还有很多．在（2）的条件下，请选出最省钱的租车车方案，并求出最少租车费用．【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨；（2）w＝﹣20a+880；（3）租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，由题意得：，解得，∴1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意可得：w＝90a+110（8﹣a）＝﹣20a+880；（3）在一次函数w＝﹣20a+880中，∵﹣20＜0，∴w随a的增大而小；由题意知：a≤6，则当a＝6时，总租车费用最少，最少费用为：w＝﹣20×6+880＝760．8﹣6＝2．∴最省钱的租车方案为租6辆A型车，2辆B型车，租车费用最少，最少费用为760元．题型2：利用一次函数解决销售利润问题【典例2】2023年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级1000名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为0.8元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖2.2元．乙经销商的方案是：购买不超过200个头戴式小彩旗，每个售价2.5元；若超过200个，则超过部分每个售价2元．（1）设向乙经销商购买x个头戴式小彩旗，所需费用为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）年级最终决定必须要买1000面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于1600元，不超过2000元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？【答案】（1）y＝；（2）当总费用大于或等于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时，向乙经销商购买最合适．【解答】解：（1）当0≤x≤200时，y＝2.5x；当x＞200时，y＝200×2.5+2（x﹣200）＝2x+100；综上，y关于x的函数关系式为y＝．（2）设在甲、乙两家经销商购买x个头戴式小彩旗所需费用分别为y1元、y2元，则y1＝2.2x．由（1）得，y2＝．它们的函数图象如图所示：∵最终总费用不低于1600元，不超过2000元，购买1000面小国旗的费用是1000×0.8＝800（元），∴购买头戴式小彩旗的费用最少800元，最多1200元，即800≤y1≤1200，800≤y2≤1200．当y1＝y2时，2.2x＝2x+100x＝500，此时y1＝y2＝1100．由图象可知，当购买头戴式小彩旗的费用低于1100元时，向甲经销商购买最合算；当购买头戴式小彩旗费用为1100元时，两家一样合算；当购买头戴式小彩旗费用大于1100元时，向乙经销商购买最合适．综上，当总费用大于或等于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于或等于2000元时，向乙经销商购买最合适．【变式2-1】“互联网+”让我国经济更具活力．牡丹花会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款花会纪念钥匙扣进行销售，进货价和销售价如表：（1）网店第一次用1100元购进A、B两款钥匙扣共50件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的花会纪念钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共240件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于5800元．网店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件；（2）当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元．【解答】解：（1）设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，根据题意得：答：购进A款钥匙扣30件，B款钥匙扣20件；（2）设购进m件A款钥匙扣，则购进（240﹣m）件B款钥匙扣，根据题意得：20m+25（240﹣m）≤5800，解得：m≥40．设再次购进的A、B两款钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（30﹣20）m+（37﹣25）（240﹣m）＝﹣2m+2880．∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝40时，w取得最大值，最大值＝﹣2×40+2880＝2800（元），此时240﹣40＝200（元）．答：当购进40件A款钥匙扣，200件B款钥匙扣时，才能获得最大销售利润，最大销售利润是2800元．【变式2-2】2023年杭州亚运会期间，吉祥物徽章受到了众多人的喜爱．某网店直接从工厂购进A款礼盒120盒，B款礼盒50盒，两款礼盒全部售完．两款礼盒的进货价和销售价如下表：（1）求该网店销售这两款礼盒所获得的总利润．（2）网店计划用第一次所获的销售利润再次去购买A、B两款礼盒共80盒．该如何设计进货方案，使网店获得最大的销售利润？最大销售利润是多少？【答案】（1）该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【解答】解：（1）120×（45﹣30）+50（33﹣25）＝1800+400＝2200（元），答：该网店销售这两款礼盒所获得的总利润为2200元；（2）设购进x盒A款礼盒，则购进（80﹣x）盒B款礼盒，网店所获利润为y元，根据题意得：y＝（45﹣30）x+（33﹣25）（80﹣x）＝7x+640，又∵30x+25（80﹣x）≤2200，∴x≤40，∵7＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y有最大值，最大值为920，∴该网店购进A款礼盒和B款礼盒各40盒网店获得最大的销售利润，最大利润为920元．【变式2-3】“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B 两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需160元；购进6本A类图书和2本B类图书共需170元．（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用2000元购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于50本，已知A类图书每本的售价为28元，B类图书每本的售价为40元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元；（2）①；②购进A类图书50本，B类图书40本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为1000元．【解答】解：（1）设A类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据题意得：，解得：，答：A类图书每本的进价是20元，B类图书每本的进价是25元；（2）①根据题意得：20x+25y＝2000，∴y关于x的关系式为；②设书店所获利润为w元，根据题意得：W＝（28﹣20）x+（40﹣25）y＝8x+15y＝＝﹣4x+1200∵﹣2＜0，∴W随x的增大而减小，∵A类图书的购进数量不少于50本，∴x≥50，∴当x＝50时，W4×50+1200＝1000，此时，答：购进A类图书50本，B类图书40本时，才能使书店所获利润最大，最大利润为1000元．【变式2-4】为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；（2）安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．【解答】解：（1）设甲种水果购进x千克，则乙种水果购进（160﹣x）千克，由题意可得：5x+9（160﹣x）＝1000，解得x＝110，∴160﹣x＝50，答：甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果购进（160﹣m）千克，获得的利润为w元，由题意可得：w＝（8﹣5）m+（13﹣9）（160﹣m）＝﹣m+640，∴w随m的增大而减小，∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴160﹣m≤3m，解得m≥40，∴当m＝40时，w取得最大值，此时w＝600，160﹣m＝120，答：安排购买甲种水果40kg，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．【变式2-5】随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同．（1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价；（2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？（3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A种羽毛球拍每副的进价为x元，根据题意，得，解得x＝70，经检验，x＝70是原分式方程的根，且符合题意，70﹣20＝50（元），答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；（2）设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50（100﹣m）≤5900，解得m≤45，m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；（3）设总利润为w元，w＝25m+20（100﹣m）＝5m+2000，∵5＞0，∴w随着m的增大而增大，当m＝45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000＝2225（元），此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100﹣45＝55（副），答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元．【变式2-6】新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10﹣x﹣y）辆．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）w＝7×0.15x+6×0.2（﹣2x+10）+5×0.1[10﹣x﹣（﹣2x+10）]，即w＝﹣0.85x+12，∵﹣0.85＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w有最大值10.3万元，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为10.3万元．【变式2-7】商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B 型电脑的利润为350元，该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润y 元．（1）①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（2）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调了m（0＜m≤50）元，且限定商店最多的进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【答案】（1）①y＝﹣50x+15000，②商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）①当0＜m＜50时，商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得：，解得∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（2）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润．【变式2-8】某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，决定开始销售这两种水果．已知该超市购进甲种水果10千克和乙种水果3千克共需要197元；若购进甲种水果15千克和乙种水果6千克，则共需要324元．（1）求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？（2100千克进行销售，甲种水果的售价为20元/千克，乙种水果的售价为24元/千克．其中甲种水果的数量不少于20千克，但不超过60千克．若超市当天购进的水果当天售完（运输和销售过程中水果的损耗忽略不计），写出每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式，并求出a为何值时能获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；（2）每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．【解答】解：（1）设甲种水果每千克的进价是x元，乙种水果每千克的进价是y元，根据题意得：，解得，答：甲种水果每千克的进价是14元，乙种水果每千克的进价是19元；（2）由题意得：w＝（20﹣14）a+（24﹣19）（100﹣a）＝6a+5（100﹣a）＝a+500，∵1＞0，20≤a≤60，∴当a＝60时，w最大，最大值为560，∴每天销售这两种水果获得的利润w（元）与购进甲种水果的数量a（千克）之间的关系式为w＝a+500；当a＝60时，能获得最大利润，最大利润是560元．【变式2-9】某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意可得，A型电脑的总利润为：120x，B型电脑的总利润为：140（100﹣x），∴A、B电脑的总利润：y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000，又B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，∴100﹣x≤3x，解得：x≥25，∴自变量x的取值范围为：25≤x≤100，且x为正整数，∴y＝﹣20x+14000（25≤x≤100，且x为正整数）；（2）∵y＝﹣20x+14000，且﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∵25≤x≤100，且x为正整数，∴x＝25时，y有最大值为：﹣20×25+14000＝13500，∴A型电脑进货25台，B型电脑进货75台，销售利润最大为13500元．【变式2-10】在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A 型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？最大值是多少？【答案】（1）每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大，总利润最大为375元．【解答】解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得：，解得，答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；（2）根据题意得，y＝0.15x+0.2（2000﹣x），即y＝﹣0.05x+400；根据题意得，，解得500≤x≤1000，∴y＝﹣0.05x+400（500≤x≤1000），∵﹣0.05＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝500时，y取最大值为375元，则2000﹣x＝1500，即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大为375元．【变式2-11】第19届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州成功举行．这国关注，举世瞩目．杭州亚运会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”．某专卖店购进A，B两种杭州亚运会吉祥物礼盒进行销售．A种礼盒每个进价160元，售价220元；B种礼盒每个进价120元，售价160元．现计划购进两种礼盒共100个，其中A种礼盒不少于60个．设购进A种礼盒x个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？（3）在（2）的条件下，该专卖店对A种礼盒以每个优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价减少n元，售价不变，且m﹣n＝4，若最大利润为4900元，请直接写出m的值．【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）最大利润为5500元；（3）m＝10．【解答】解：（1）由题意得：y＝（220﹣160）x+（160﹣120）×（100﹣x）＝20x+4000，∴y与x之间的函数关系式为y＝20x+4000；（2）由题意得：，∴60≤x≤75，∵y＝20x+4000中，20＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y有最大值，最大值＝20×75+4000＝5500（元），∴最大利润为5500元；（3）∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，由题意得：y＝（220﹣160﹣m）x+（160﹣120+n）（100﹣x）＝（60﹣m）x+（40+n）×100﹣（40+n）x＝（24﹣2m）x+100m+3600．∵60≤x≤75，0＜m＜20，∴当0＜m＜12时，24﹣2m＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝75时，y最大＝（24﹣2m）×75+100m+3600＝4900，∴m＝10，符合题意；当m＝12时，y＝100×12+3600＝4800≠4950，不合题意；当12＜m＜20时，24﹣2m＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝60时，y最大＝（24﹣2m）×60+100m+3600＝4900，∴m＝7，不合题意，舍去．综上，m＝10．题型3：利用一次函数解决行程问题【典例3】2023年12月18日，甘肃积石山县发生6.2级地震，全国各地连夜出发实施紧急救援．一辆货车先从甲地出发运送赈灾物资到灾区，稍后一辆轿车从甲地急送医疗团队到灾区，已知甲地与灾区的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．（1）求出a的值；（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达灾区？【答案】（1）1.5h；（2）s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）轿车比货车早1.2h到达灾区．【解答】解：（1）∵货车的速度是60km/h，∴a＝＝1.5（h）；（2）由图象可得点（1.5，0），（3，150），设直线的表达式为s＝kt+b，把（1.5，0），（3，150）代入得：，解得，∴s＝100t﹣150（1.5≤t≤4.8）；（3）由图象可得货车走完全程需要+0.5＝6（h），∴货车到达乙地需6h，∵s＝100t﹣150，s＝330，解得t＝4.8，∴两车相差时间为6﹣4.8＝1.2（h），∴货车还需要1.2h才能到达，即轿车比货车早1.2h到达灾区．【变式3-1】我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．（1）哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．（2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？（3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？【答案】（1）8，14，3；（2）7；（3）2或9．【解答】解：（1）根据图象可知，哥哥的速度是24÷3＝8（m/s），哥哥让小明先跑了14m；在哥哥追上小明之前，小明的速度为（32﹣14）÷3＝6（m/s），∴在哥哥追上小明之后，小明的速度为6÷2＝3（m/s），故答案为：8，14，3．（2）设哥哥跑t秒时，哥哥追上小明．14+6t＝8t，解得t＝7，∴哥哥跑7秒时，哥哥追上小明．（3）设哥哥所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式为y＝kx（k为常数，且k≠0）．将x＝3，y＝24代入y＝kx，得3k＝24，解得k＝8，∴y＝8x；小明所跑的路程y与哥哥跑步的时间x之间的函数关系式：当哥哥追上小明时，哥哥所跑的路程为8×7＝56（m），∴图象交点坐标为（7，56）．当0≤x＜7时，设y＝k1x+b1（k1、b1为常数，且k1≠0）．将x＝0，y＝14和x＝7，y＝56代入y＝k1x+b1，得，解得，∴y＝6x+14（0≤x＜7）；哥哥出发后8s时，小明跑的总路程为56+（8﹣7）×3＝59（m），∴坐标（8，59）对应的点在图象l3上．当x≥7时，设y＝k2x+b2（k2、b2为常数，且k2≠0）．将x＝7，y＝56和x＝8，y＝59代入y＝k2x+b2，得，解得，∴y＝3x+35（x≥7）；综上，y＝．两人相距10米时：当0≤x＜7时，|6x+14﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝5，解得x＝2或12（不符合题意，舍去）；当x＞7时，|3x+35﹣8x|＝10，整理得|x﹣7|＝2，解得x＝5（不符合题意，舍去）或9；∴哥哥跑2秒或910米．【变式3-2】一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，已知汽车的速度为60km/h，摩托车比汽车晚1个小时到达城市C．（1）求摩托车到达城市C所用的时间；（2）求摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（3）当x为何值时，摩托车和汽车相距30km．【答案】（1）4小时；（2）y＝40x+20；（3）或小时．【解答】解：（1）根据图象信息，得到A到C点的距离为180千米，∵汽车的速度为60km/h，∴汽车到达中点的用时，∵摩托车比汽车晚1个小时到达城市C，∴摩托车到达城市C的时间为4小时．（2）设解析式为y＝kx+b，把（0，20），（4，180）分别代入解析式得：，解得，故摩托车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式为y＝40x+20．（3）根据题意，得到汽车的函数解析式为y＝60x，根据题意，得：60x﹣（40x+20）＝30，解得，40x+20+30＝180，x＝，故经过或小时，摩托车和汽车相距30km．【变式3-3】已知A，B两港口相距150海里，甲船从A港行驶到B港后，休息一段时间，速度不变，沿原航线返回，同时，乙船从A港出发驶向B港，甲、乙两船离A港的距离s（海里）与甲船行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，当两船相遇时，两船到A 港的距离为90海里，乙船在行驶过程中，速度不变．（假设甲、乙两船沿同一航线航行）（1）直接写出M点的坐标；（2）分别求线段DM、EF的表达式；（3）甲船行驶多少小时后两船在甲船返航过程中相距30海里？【答案】（1）（13，0）；（2）s＝﹣30t+390（8≤t≤13），；（3）9.6小时或10.4小时．【解答】解：（1）∵甲船返回时速度不变，∴返回时间为5小时，8+5＝13，所以，点M的坐标为（13，0），故答案为：（13，0）；（2）由图可知：点D（8，150），设DM所在直线的解析式为：s＝kt+b，把点D（8，150），点M（13，0）分别代入解析式，得：，解得，故线段DM的表达式为：s＝﹣30t+390（8≤t≤13）；甲船的速度＝150÷5＝30（海里/时），（150﹣90）÷30＝2（小时），∴乙船的速度为：90÷2＝45（海里/时），∴乙船行驶的时间为：（小时），此时，故点G（10，90），由图可知：点E（8，0），设直线EF的表达式为s＝mt+n，把点G（10，90），点E（8，0）分别代入解析式，得：，解得，故线段EF的表达式为：；（3）设甲船行驶x小时后两船相距30海里，①若相遇前相距30海里，则（30+45）×（x﹣8）＝150﹣30，解得x＝9.6，②若相遇后再相距30海里，则（30+45）×（x﹣8）＝150+30，解得x＝10.4，所以，甲船行驶9.6小时或10.4小时后，两船相距30海里．【变式3-4】甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示．（1）A，B两城之间距离是多少？（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？（3）乙车出发多长时间追上甲车？（4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？【答案】（1）A、B两城之间距离是300千米；（2）甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）乙车出发1.5小时追上甲车；（4）分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40千米．【解答】解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米；（2）由图象可知，甲的速度＝＝60（千米/小时），乙的速度＝＝100（千米/小时），∴甲、乙两车的速度分别是60千米/小时和100千米/小时；（3）设乙车出发x小时追上甲车，由题意：60（x+1）＝100x，解得：x＝1.5，∴乙车出发1.5小时追上甲车；（4）设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，①当甲车在乙车前时，得：60m﹣100（m﹣1）＝40，解得：m＝1.5，。
人教版初中数学八年级下册说课稿《一次函数》
人教版初中数学八年级下册说课稿《一次函数》一. 教材分析《一次函数》是人教版初中数学八年级下册第十章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念和性质的基础上进行学习的。
一次函数是数学中的一种基本函数，它的一般形式为y=kx+b(k≠0,b为常数)。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，以及会求一次函数的图像和解析式。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的函数知识，但对一次函数的概念和性质可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探索等活动，加深对一次函数的理解。
同时，学生需要通过练习，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数的定义，了解一次函数的性质，学会求一次函数的图像和解析式。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数的图像和解析式的求法。
2.教学难点：一次函数的性质的理解和运用，一次函数图像的绘制。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、教学模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和性质，引出一次函数的概念。
2.新课导入：讲解一次函数的定义，通过示例让学生理解一次函数的概念。
3.知识拓展：讲解一次函数的性质，让学生通过观察、思考、探索等活动，理解一次函数的性质。
4.实践操作：让学生通过绘制一次函数的图像，加深对一次函数的理解。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确一次函数的定义和性质。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的定义和性质。
19.2 方法专题 一次函数的图象与字母系数的关系-2022-2023学年八年级下册初二数学(人教版
19.2 方法专题：一次函数的图象与字母系数的关系引言在初中数学中，我们学习了很多种类型的函数，其中包括一次函数。
一次函数是一种非常基础的函数类型，它的图象呈现出直线的特点。
在本篇文章中，我们将探讨一次函数的图象与字母系数之间的关系。
一次函数的定义一次函数也被称为线性函数，其定义可以表示为：y=ax+b，其中a和b是常数，且a eq0。
其中，a被称为函数的斜率，代表了函数图象的倾斜程度，而b被称为函数的截距，代表了函数与y轴的交点。
字母系数与一次函数图象的关系1.斜率a的关系：–当a>0时，函数图象为向上倾斜的直线。
随着a逐渐增大，直线的倾斜程度越来越大。
–当a<0时，函数图象为向下倾斜的直线。
随着a逐渐减小，直线的倾斜程度越来越大。
–当a=1时，函数图象为斜率为1的直线，与y=x的图象相重合。
–当a=−1时，函数图象为斜率为-1的直线，与y=−x的图象相重合。
2.截距b的关系：–当b>0时，函数图象与y轴交点在y轴的正半轴上。
–当b<0时，函数图象与y轴交点在y轴的负半轴上。
–当b=0时，函数图象与y轴交点在原点上，即经过原点。
综上所述，一次函数的字母系数a和b决定了其图象的斜率和截距，进而影响了函数图象的形状和位置。
实例分析为了更好地理解字母系数与一次函数图象的关系，我们来看一些具体的实例。
实例1考虑一次函数y=2x+3。
根据定义，我们可以得知斜率a=2，截距b=3。
根据前面的分析，我们可以推断得出以下结论： - 斜率为正数，因此图象为向上倾斜的直线。
- 斜率的绝对值为2，说明倾斜程度较大。
- 截距为正数，说明函数图象与y轴交点在y轴的正半轴上。
实例2考虑一次函数y=−0.5x+1。
根据定义，我们可以得知斜率a=−0.5，截距b=1。
根据前面的分析，我们可以推断得出以下结论： - 斜率为负数，因此图象为向下倾斜的直线。
- 斜率的绝对值为0.5，说明倾斜程度较小。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的概念优秀教学案例
1.通过生活实例引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生通过观察、分析、归纳一次函数的性质，加深对一次函数的理解。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例引入：通过生动的打车软件费用计算实例，将一次函数的概念与学生的生活实际紧密联系起来，增强了学生的学习兴趣，提高了学生的课堂参与度。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究一次函数的性质，激发了学生的求知欲和自主学习能力，培养了学生的批判性思维。
3.小组合作：通过小组合作讨论，学生不仅能够共享彼此的知识和经验，还能培养团队合作意识和沟通能力，提高了学习效果。
3.运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力，培养学生的实践操作能力。
4.采用小组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的热爱，激发学生学习数学的兴趣，树立学生学习数学的自信心。
2.通过对一次函数的学习，使学生体会数学的严谨性、逻辑性，培养学生的求真精神。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，探究一次函数的性质。
2.鼓励学生提出疑问，引导学生敢于挑战权威，培养学生的批判性思维。
3.教师巡回指导，及时解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结一次函数的概念、性质和解法。
2.引导学生通过归纳总结，提高对一次函数的理解和记忆。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，使他们在课堂上都能有所收获。课后，及时进行教学反思，不断调整教学策略，以提高教学效果。
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利用一次函数的性质解决字母参数问题授课教师北师大天津附中王迎一、教学目标：1.能灵活利用一次函数的性质解决字母参数问题；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识。
二、教学重点：灵活利用一次函数的性质解决字母参数问题。
三、教学难点：灵活利用一次函数的性质解决字母参数问题。
四、教学支持条件分析根据本节课特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。
在教学过程中，通过设置带有层层深入的探究性问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论。
幻灯片结合白板的使用，便于学生亲自动手绘制函数示意图与突出知识结构，让学生亲身体验解法的探究过程。
五、教学过程设计1.回顾旧知，提出问题课堂前测初次见面，请让我来认识你。
问题1 上节课同学们学习了一次函数图象与性质，哪位同学可以回答下面问题？（ppt1）1.一次函数5-y ，其中k= ,k 0（≻，=，≺）,图象必过第象限；-4xb= ，b 0（≻，=，≺），图象与y 轴交于 半轴。
2.一次函数87x y +=，其中k= ,k 0（≻，=，≺）,图象必过第 象限； b= ，b 0（≻，=，≺），图象与y 轴交于 半轴。
师生活动：教师提问，由学生直接口答，再由其他同学纠错补充。
设计意图：从解析式到性质，简单直接地复习一次函数的性质，同时规范叙述的语言。
问题2 再看看，你能顺利解决下面的问题吗？请大家动笔做一下“温故而知新”的第1题。
（ppt2）前测1.填空：直线)0(kx y ≠+=k b 与x 轴交点坐标为 ，与y 轴交点坐标为 。
师生活动：请学生到白板板演，并且讲明每一步的理由，再由其他同学纠错补充。
建议在示意图中标明"b ”。
（ppt3）)0(kx y ≠+=k b“k ”：是解析式中一次项系数，代表了该直线的斜率，决定了函数的增减性。
（图） 探究：若3mx y +=如图，求m 的取值范围。
“b ”：是解析式中常数项，代表了该直线在y 轴上的截距。
探究：若n -4xy +=如图，求n 的取值范围。
教师：可见，解析式中的斜率和截距决定了一次函数的图像和性质，斜率和截距x x不仅指的是字母k 和b ，还可以是其他的字母和形式。
与坐标轴的交点体现了一次函数图象与解析式中斜率和截距的大小之间的关系，以后我们会深入细致的学习。
今天我们主要研究一次函数图象与斜率和截距的符号之间的关系，重点是《利用一次函数的性质解决字母参数问题》。
练习：直线n mx y +=如图，则m 和n 的符号？教师板书课题《利用一次函数的性质解决字母参数问题》。
设计意图：从解析式到图象，详细复习一次函数的性质，初步揭示一次函数图象与斜率k 和截距b 的符号之间的关系，引入课题。
问题3 请由第2题的图象确定k 和b 的符号。
前测2.直线)0(kx y ≠+=k b ，如图所示，请填空：4（1）k 0，b 0； （2）k 0，b 0；（3）k 0，b 0； （4）k 0，b 0；师生活动：请学生直接口答，并说明每一步的理由。
设计意图：本题从图象到性质，进一步揭示了一次函数图象与k 和b 的符号之间的关系。
2.合作交流，探究新知（ppt4）前测3.当k 和b 不变时，请判断各组中的两个示意图是否正确?x x x bx k +x x问题4 同学们观察第3题，你会发现它有什么特点？------同组的两个一次函数k ，b 交换了位置。
请大家先独立思考（1）问，再组内合作交流，看看谁的解题方法又快又好。
追问1 如果用k 和b 表示，就会出现k=b 的结论，概念发生混淆了。
如何避免呢？ -----不用字母直接用斜率和截距分析，避免混淆。
追问2 哪位同学能从这个角度分析？ 追问3 斜率和截距的符号写在谁的下面？（逐图分析k 和b 的符号）追问4 大家发现什么问题？------k 和b 的符号前后不一致。
错。
借鉴了同学的方法，请大家快速完成（2）问。
教师：影响一次函数图象和性质的斜率、截距，不仅指的是k 和b 两个字母，还可以是其他字母或形式。
师生活动：学生独立思考后，小组内合作交流，选代表发言，并说明每一步的理由，评选优秀解法。
讲（1）练（2）。
设计意图：图像辨析题是一个难点。
当k 和b 大小不变，但在两个一次函数中交换了位置时，学生容易出现视觉上的混乱，利用斜率和截距的称谓，并用+—号标记，使解题更清晰直观。
为后面解决能力提升中出现的k 和b 交换位置且两条直线叠加在一起的情况搭建了台阶，更利于学生独立自信的解题。
同时强调了影响一次函数图象和性质的斜率、截距，不仅指的是k 和b 两个字母，还可以是其他字母或形式，为例1做了铺垫。
问题5 请看例1。
（ppt5）例1：（1） 直线5x 4-2k y +=）（过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 。
（2）一次函数23m -x y +=与y 轴正半轴相交，则m 的取值范围是 。
追问1： 我们需要求的k 是解析式中的斜率k 吗？------不是。
追问2：解析式中的斜率k 应该是指题目中的哪部分？------斜率k ，是一次项的系数。
本题中是指2k-4.（教师在白板标注） 追问3：题目中“过第一、二、四象限”这个位置我们看不见，怎么办？ ------先画示意图。
（ppt ）追问4：在这个图形中，对斜率和截距哪个有要求？------截距固定不变，只对斜率有要求。
追问5：斜率应该满足什么条件？为什么？------因为过第二、四象限，所以斜率≺0。
追问6：也就是？------2k-4≺0。
k≺2。
请大家独立探究例1的第（2）问，然后我们请同学讲一下自己的解法。
师生活动：教师引导学生完成（1），并标注白板，学生独立探究（2）。
设计意图：引导学生完成斜率含参的问题，初步感受利用一次函数的性质解决字母参数问题的解题流程，并尝试使用它来探究y 轴截距含参的问题。
既巩固了解题方法，又给了学生探索的空间。
问题6 请看例题2。
请大家先独立思考，再组内交流一下。
例2一次函数m +=3-x m -2y ）（ （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小？（2）m 为何值时，函数图象与y 轴负半轴相交?（3）m 为何值时，函数图象过第二、三、四象限？师生活动：学生独立思考，再合作交流。
小组代表讲题，教师板演规范格式。
设计意图：学生自主探究达成本节课的重点。
注意格式规范。
在独立画图中，深入体会一次函数的图象和性质，增强数形结合意识。
3.初步应用，巩固知识练习1.一次函数7k -x 63k -y ++=）（，k 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 练习2.当m 为何值时，一次函数5m -x 4-m y +=）（的图象与y 轴正半轴相交? 练习3.一次函数18-3n x m -1y +=）（，m ，n 为何值时，函数图象过原点？ 练习4.若一次函数4m -x m -3y +=）（图象不过第三象限，求m 的取值范围。
师生活动：各组派代表上黑板板演讲题，互相交流评价。
3，4两题是新问题，应关注学生画图探究的过程，4题是个难点，教师强调原点不属于任何象限。
同时关注学生解不等式组是否正确，必要时增加练习，进行复习。
设计意图：巩固本节课的重点------利用一次函数的性质解决字母参数问题的解题方法，并突破难点。
利用课堂生成，查缺补漏。
4.总结回顾：通过本节练习，请说一说你学到什么知识？具备了哪些能力？ （ppt6）“利用一次函数的性质解决字母参数问题”解题攻略：1.确定斜率和截距。
2.画示意图。
3.由性质确定斜率和截距应满足的条件。
4.代入对应的式子求出参数的取值。
师生活动：教师引导学生总结本节所学主要内容，最终提炼方法。
设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法的角度总结自己的收获，并通过交流互相分享，相互启发，教师通过概括性的提炼，使学生对于利用一次函数的性质解决字母参数问题的思路更加清晰。
5.课堂检测：同桌互判，当场订正。
检测1.（1）画出37y --=x 的示意图;（2）写出该函数与x 轴的交点坐标为 。
（3）写出该函数与y轴的交点坐标为 。
设计意图：考查由解析式到一次函数的图象与性质以及数形结合的思想。
检测2.如图，请写出一次函数（0k b kx y ≠+= （1）增减性： ；（2）象限 ；（3）k 0，b 0 设计意图：考查由图象到一次函数的性质以及数形结合的思想。
检测3.一次函数m -5-x m -8y ）（=过第一、三、四象限，求m 的取值范围。
设计意图：考查利用一次函数的性质解决字母参数问题以及数形结合的思想。
x能力提升：（选做）检测4.在同一直角坐标系中，b kx y 1+=，k bx y 2+=的图象可能是（ ）bx =（A ） （B ） （C ）设计意图：考查一次函数图象的辨析，分层达标。
（ppt7）公布检测题答案，学生互判，当堂订正。
6.布置作业：(1)完成学案上课堂检测的改错，并针对错题自主出一道同类型的问题。
(2)完成学案上的课后作业。
(3)A 层同学：探究学案上的能力提升。
六、板书设计七、课后反思1.关注课堂实效性，要求学生对于每个知识点都能够清晰地理解和阐述。
2.教学环节逐层推进，巧妙化解重点难点，教学内容充实丰满，扎实培养能力。
3.易错点的点拨为学生后续学习扫除障碍，做好铺垫。
4.关注学情，给学生在课堂上纠错后，立即生成新题，检验纠错的成效，弥补这个知识点。
x kx =x bx =kx +xb kx += k bx +。