广东省江门市2009届高三下学期第一次模拟考试(数学理)
(理数)09届江门市普通高中高三调研测试
江门市2009届普通高中高三调研测试数 学（理科）本卷共21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A)+P （B ）．+=+nna b a )(+-b aC n 11111--+n n n abC nb +，其中=kn C !)1()1(k k n n n +-- .一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合}1|{≤=y y A ,}0)2.)(1(|{>-+=x x x B ，则A B C U)(= A ．（-∞，-1] B ．（2，+∞） C ．[-1，1] D ．φ2．如图1，点A(2，0)、B(0，2)，若复数z=a+bi （a 、b ∈R ， i 为虚数单位）对应复平面内的点Z 是线段AB 的中点， 则a+b=A ．2 B.1 C ．0 D ．-1 3．32)(xk x -（k 是常数）的展开式中，常数项的数值是3，则k 的值是A ．1±B ．-1C ．3±D ．-34．已知E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，若a BA =,b BC =，则CE = A ．a b 21+B. a b 21-C. b a 21+D.b a 21-5．一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形，三视图 如图2，则这个直三棱柱的体积是 A ．22 B ．2 C ．21 D ．16．圆(x-1)2+(y+1)2=4上的点到直线3x+4y=4的最大距离与最小距离的差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知直线x+y=5和直线x+2y=8相交于点P ，在不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥82500y x y x y x 确定的平面区域内，目标函数z=x+ay 只在点P 取得最大值，则常数a 的值可能是 A ．23-B.23 C ．2 D ．18．已知函数mx x x x f ++-=33)(23，对任意x ∈[-1，2]，a x f ≤|)(|恒成立，则a 的 取值范围是 A ．29≥a B ．a ≥5 C ．a ≥7 D ．a ≥9二、填空题：本大题共7小题，你只需要作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～12题）9．已知直线l 经过点P(-1，2)，且与抛物线y=x 2的准线 平行，则直线l 的方程是________．10．阅读右边程序框图，若输入m=2008，则输出S=____． 11．已知一组数据：2、3、a 、b 、11、12（其中a 、b 是 常数），它们的平均数是6。
广东省江门市高考模拟考试物理试卷
广东省江门市2009年高考模拟考试物理本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试用时120分钟．注竞事项：答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共48分）一、本题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，有一项或一项以上答案是正确的全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分。
1.下面说法正确的是，A卡文迪诗通过扭秤实验，测出了万有引力常量·B.牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因C.在国际单位制中，力学的基本单位有牛顿、米和秒D.爱因斯坦的相对论指出在任何惯性参照系中光速不变2.以下说法正确的是A.α粒子散射实验正确解释了玻尔原子模型B.核力是核子间的库仑力和万有引力的合力C.原子从某一激发态向基态跃迁时，只能辐射一种频率的光子D.放射性元素同其他的元素结合成化合物不改变它的衰变快慢3.雷蒙德。
戴维斯因研究来自太阳的中微子而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615吨四氯乙烯溶液的巨桶．中微子可以将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为，已知核的质量为，核质量为36.95691u，质量对应的能量为，根据以上信息，可以判断A.中微子不带电B.中微子就是中子C.是同位素D.参与上述反应的中微子的最小能量约为4. 2008北京奥运会取得了举世瞩目的成功，某运动员（可看作质点）参加跳板跳水比赛，t=0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图所示，则A、t1时刻开始进入水面B、t2时刻开始进入水面C、t3时刻已浮出水面D. 0- t2的时间内，运动员处于失重状态5.如图所示，一个重为30N的物体，放在倾角θ＝30°斜面上静止不动，若用F=5N的竖直向上的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是A．物体受到的摩擦力减小2.5NB.物体对斜面的作用力减小5N、C.斜面受到的压力减小5N、D.物体受到的合外力减小5N6．如图所示，两个质量分别为m1=2kg, m2=3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(模拟一)(数学理)
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上并用2B 铅笔将答题卡试卷类型填涂上，在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙∙=第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．（1）已知平面向量)2,1(,)1,2( -=-=b x a ，若b a ⊥，则=x （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- （2）某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：米）是：则这位长跑运动员7天共跑了（A ）63000米 （B ）62000米 （C ）61000米 （D ）60000米 （3）下列函数中，y 的值随x 的增大而增大的是锥体的体积公式 Sh V 31=，其中S 表示底面积，h 表示高 三角函数值262328cos ≈︒（A ）x y -= （B ）x y cos = （C ）x y sin = （D ）2-=x y （4）当)1,0( ∈a 时，函数x y a log =的值域是（A ）),0( ∞+ （B ）),1()1,( ∞+∞-（C ）),0()0,( ∞+∞- （D ）R （5）设α、β是方程0922=-+x x 的两个实数根，则=++))(11(22αββαβα（A ）3 （B ）92 （C ）4 （D ）94（6）如图所示，三个相同的正方形相连接，则=++2γβα（A ）30° （B ）45°（C ）60° （D ）75°（7）某种放射性元素的原子数N 随时间x 的变化规律是x e λ0N N -=，其中常数N 0，λ是正数，则对于函数)(N x f =，下列说法正确的是（A ）反函数是N N x f 01lgλ1)(=- （B ）反函数是NNx f 01ln λ1)(=- （C ）函数)(x f 是增函数 （D ）函数)(x f 是减函数（8）如图所示，已知OP ⊥平面ABC ，OB ⊥AC ，则 在图中与线段AC 垂直的线段共有（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条（9）生物遗传学规定：只要有基因D ，则其就是高茎， 只有两个基因全是d 才显现矮茎．碗豆的高矮性状遗传由一对基因决定，其中决定高茎基因为D ，决定矮茎基因为 d ，将其杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D 、d 基因遗传是等可能 的，则第二子代为高茎的概率是（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）不能确定（10）如图所示，把截面半径为25的圆形木头锯成矩形木料，若矩形的一边长为x ，面积为y ，记)(x f y =，则方程0)(=x f 在区 间)50,0( 内的实数根共有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个第Ⅱ卷 非选择题（共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷总共为4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线． （11）命题“0)(lim =-∞→n n n b a ”是命题“n n n n b a ∞→∞→=lim lim ”的________________条件．（12）一物体作直线运动，在时间t s 时，物体的位置2214t t S -=（单位：米），设物体在s 3=t时的瞬时速度的大小为x ，若)1814(lim 21---=→x x y x ，则x 与y 的关系式是______________；记)(x f y =，若曲线)()(x xf x g =在点),( b a 处的切线为12=-y x ，则=+b a __________．（13）如图所示，在直二面角βα--AB 中，一束光线 经过平面β射到平面α的O 点上，再经过O 、D 点与平 面α所成)102arctan( =θθ度角射出．又CD ∥AE ，且 32OA OC ,53AE CD == ，则直线OE 与平面α所成角的正切 值为______________．（14）已知方程112:22=+-+m y m x C 表示任意曲线．（ⅰ）当方程C 表示焦点在y 轴上的双曲线时，实数m 的取值范围是______________； （ⅱ）当方程C 表示椭圆时，实数m 的取值范围是______________．（15）如图所示，在空间中，一种有规律的直线不断在变化，第一组只有一条直线，第二组变成两条直线，第三组变成五条直线，依此类推，把第n 组所变成的直线数用)(n f 表示，则=)4(f __________；=)(n f ______________．（结果用n 表示）三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）如图所示，足球门左右门柱分别立在A 、B 处，假定足球门宽度AB=7m ．在距离右门柱 15m 的C 处，一球员带球沿与球门线AC 成28º角的CD 方向以平均每秒6.5m 的速度推进，2 秒的到达点D 处射门．（Ⅰ）求点D 到左右门柱的距离AD 和BD 的长； （Ⅱ）求此时射门张角θ的值．（17）（本小题满分13分）在一次数学解题能力测试中，已知甲、乙两位同学答对每道题的概率分别是21和54，如果他们各自独立解答两道题．（Ⅰ）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，没有解对得0分，求甲、乙得分相等的概率；（Ⅲ）假设甲、乙需解三道题，规定：解对一题得10分，错一题则得5-分，求甲、乙得分 的数学期望．（18）（本小题满分14分）如图所示，A 、B 、C 都是在球O 表面上的点，且球心与A 、B 、C 三点组成一个正四面体．已知∠BOC =∠AOB =∠AOC =90º，AB = 2，D 、D 分 别是线段AB 、OA 上的中点． （Ⅰ）求二面角G —CD —A 的大小； （Ⅱ）求点A 到平面GCD 的距离．（19）（本小题满分14分）已知10,10<<<<b a ，数列}{n x 和}{n y 满足以下条件：)22,1(),)(1,2(),(1111 b by a ax y x y x n n n n -+-+==++．（Ⅰ）试求数列}{n x 和}{n y 的通项公式；（Ⅱ）若}{n x 和}{n y 都是有限数列，且当b a =时，求点),(n n y x 存在的范围．（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）如图所示，P 是抛物线221x y =上一点，直线l 过 点P 且与抛物线交于另一点Q ，且直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设定义在R 上的函数)(x f 满足x xf x f =-)1(2)( ，试探究方程0)(=x f 能否成立，若成立，请求方程0)(=x f的实根，若不成立，请说明理由．（21）（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC 的周长为24，把它以OB 为折痕 折叠起来，使得OA'与BC 相交于P 点，设OA ＞OC 且x =OA ． （Ⅰ）求线段PC 的长；（Ⅱ）△OPC 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）数学标准答案二．填空题，4小题，每小题5分，共20分。
广东省江门市2009届高三第一次模拟考试(英语)
江门市2009年高考模拟考试英语本试卷共12页，四大题，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前考生务必用黑色字迹的墨水笔将姓名和考生号填写在答题卷上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3.非选择题必须用黑色字迹的墨水笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。
I.听力（共两节，满分35分）第一节听力理解(5段共15小题；每小题2分，满分30分）每段播放两遍。
各段后有几个小题，各段播放前每小题有5秒阅读时间。
请根据各段播放的内容及其相关小题，在5秒钟内从题中所给的A, B, C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听第一段对话，回答1---3题。
1 . How many flights are there from Luxemburg to Paris on Sundays?A. Four.B. Three.C. Two.2. How long will the flight take from Luxemburg to Paris?A. One hour. B．Two hours. C. Three hours3 . Which flight will you take if you fly from Luxemburg to Paris at 7:40 on Sunday morning?A. LG203 B．LG201 C. LG205听第二段对话，回答4---6题。
4. What are theospeakers talking about?A. The woman's company. B．The woman's manager. C. The woman's first job.5 ．What did the woman do after she left university?A ．She worked for a marketing program.B ．She worked as a trainee marketing manager.C ．She worked in a large company as a worker.6. Why did she enjoy her first job?A ．Because it was exciting.B ．Because she couldn't find another job then.C·Because it was really practical.听第三段独白，回答第7---9题。
广东省江门市普通高中高考数学一轮复习模拟试题09
091，则C U （ ）2 γ//，m ⊥ γ⊥，则3 ）A 4A ，e ） 56)07A D8）A9． 设变量,x y 满足约束条件0y x y x y ≥⎧⎪-+⎨⎪+-⎩A.—2B. 4C. 6D. 810．若双曲线x y a b2222-=1 (a>0，b>0)的取值范围是A ．(2，+∞)B ．(1，2)C ．第 二、填空题（题型注释） 11．将函数y ＝sin 3x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象向右平移函数解析式是________．12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是13．在平面上，若两个正三角形的边长之比为空间内，若两个正四面体的棱长之比为14．函数2()813log (1)x f x x =-+-15．某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表序号 (I) 分组(睡眠时间) 组中值(G 1 [4,5) 4.5 2 [5,6) 5.5 3 [6,7) 6.5 4 [7,8) 7.5 5[8,9]8.5在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的的值是________．16．表1中数阵称为“森德拉姆筛”206共出现 次。
三、解答题（题型注释）17．已知数列{}n a 是等差数列，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n an b 3=，求数列{}n b 的前18． （本小题满分13分）如图所示，已知以点1:270l x y ++=相切.过点(2,0)B -的动直线l 与圆的中点，直线l 与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程;（2）当|MN)(,2R a ax ∈ （2）当0<a 时，求)(x f 的内角，c b a ,,分别是其对边长，的长. 万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元。
）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案①年平均利润最大时以万元出售楼，问选择哪种方案盈利更多？和矩形ADEF 成45o角，求异面直线GE 与参考答案1．C 【解析】试题分析：因为A={1,2,3},B={2,4},则根据补集的概念得到U C A {0,4}=,那么U C A B {0,4}{2,4}{2,4,0}⋃=⋃=，故选C.2．B【解析】解：命题①，由于n ∥α，根据线面平行的性质定理，设经过n 的平面与α的交线为b ，则n ∥b ，又m ⊥α，所以m ⊥b ，从而，m ⊥n ，故正确；命题②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m ⊥α，故m ⊥γ，故正确；命题③，线面平行的判定定理可知，故不正确；命题④，可以翻译成：垂直于同一平面的两个平面平行，故错误；所以正确命题的序号是 ①②，选B 3．A试题分析：因为a (2,0),b (1,1),→→==那么可知根据向量共线的充要条件得到1⨯2-0⨯1≠0,故a (2,0),b (1,1),→→==不共线。
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——立体几何理科
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——立体几何一、选择题填空题 1、（2009广州一模）.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.802（2009广东三校一模）如图，设平面ααβα⊥⊥=CD AB EF ,, ，垂足分别为D B ,，若增加一个条件，就能推出EF BD ⊥.现有①;β⊥AC ②AC 与βα,所成的角相等;③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上;④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是 1.A 个 2.B 个 3.C 个 4.D 个. C 3、（2009东莞一模）如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A ． 12πB.2C. 4D.4πA4、（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．A ．12B ．32 C ．23D ．6 C5、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β； ④若平面α内的三点A, B, C 到平面β的距离相等，则α∥β．βαAEF B DC图3俯视图其中正确命题的个数为（ ）个。
A ．0B ．1C ．2D ．3 B 6、（2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图 如下图所示，则它的体积的最小值为 ，最大 值为 .10（2分），16（3分）.二、解答题 1、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ，D 、E 、F 分别是棱PA 、PB 、PC 的中点，连接DE ，DF ，EF. (1)求证: 平面DEF ∥平面ABC ；(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC 的体积的最大值时，求二面角A-EF-D 的平面角的余弦值..(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:∵D 、E 分别是棱PA 、PB 的中点，∴DE 是△PAB 的中位线，∴DE ∥AB ，∵DE ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴DE ∥平面PAB ， ……2分∵DE ∩DF=D ，DE ⊂平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，∴平面DEF ∥平面ABC. ……4分(2)求三棱锥P-ABC 的体积的最大值，给出如下两种解法： 解法1：由已知PA ⊥平面ABC ， AC ⊥AB ，PA=BC=2，∴AB 2 +AC 2 =BC 2=4，∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA S PA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ……6分22211AB AC 1BC 22AB AC 632323+=⨯⨯⨯≤⨯=⨯=. 当且仅当AB=AC 时等号成立，V 取得最大值，其值为23，此时解法2：设AB=x ，在△ABC 中，AC (0<x<2)， ∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA S PA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 13= ……6分 ABCPDEF主视图==∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，即x时，V取得最大值，其值为23，此时……8分求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..，给出如下两种解法：解法1：作DG⊥EF，垂足为G，连接AG，∵PA⊥平面ABC，平面ABC∥平面DEF，∴P A⊥平面DEF，∵EF⊂平面DEF，∴ P A⊥EF.∵DG∩PA=D，∴EF⊥平面PAG，AG⊂平面PAG，∴EF⊥AG，∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角. ……10分在Rt△EDF中，DE=DF=1AB=22，1EF BC=12=，∴1DG2=.在Rt△ADG中，AG=2==，∴1DGAGD=AG52∠==∴二面角A-EF-D……14分解法2：分别以AB、AC、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，D(0，0，1)，E(2，0，1)，F(0，2，1). ∴22AE(01)EF(22==-，，，，设n(x y z)=，，为平面AEF的法向量，则n AE0n EF0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，A CPDEFG即x +z 00=⎨⎪=⎪⎩，令x，则y ，z=－1, ∴n (221)=-，为平面AEF 的一个法向量. ……11分 ∵平面DEF 的一个法向量为DA (001)=-，，，∴n DA cos n DA |n ||DA |(<>===，，，……13分 而n 与DA 所成角的大小等于二面角A-EF-D 的平面角的大小.∴二面角A-EF-D 的平面角的余弦值为5……14分 2、（2009广东三校一模）如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论; (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值. （Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB // ，︒=∠===60,ABC a CB DC AD ∴四边形ABCD 是等腰梯形， 且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴ 2分又 平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ， ⊥∴BC 平面ACFE 4分 （Ⅱ）解法一、当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，5分在梯形ABCD 中，设N BD AC =⋂，连接FN ，则2:1:=NA CN 6分a EM 33=，而a AC EF 3==2:1:=∴MF EM ， 7分 AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴ 8分又⊂NF 平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 9分M FECDBB解法二：当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，由（Ⅰ）知，以点C 为原点，CF CB CA ,,所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分则)0,0,0(C ，)0,,0(a B ，)0,0,3(a A ，21,23(a D -),0,0(a F ，),0,3(a a E ⊄AM 平面BDF ，∴//AM 平面BDF ⇔→AM 与→FB 、→FD 共面，也等价于存在实数m 、n ，使→→→+=FD n FB m AM ，设→→=EF t EM .)0,0,3(a EF -=→，)0,0,3(at EM -=→),0,3(a at EM AE AM -=+=∴→→→又),21,23(a a a FD --=→，),,0(a a FB -=→， 6分从而要使得：),21,23(),,0(),0,3(a a a n a a m a at --+-=-成立， 需⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-==-an am a an m a an at 210233，解得31=t 8分∴当a EM 33=时，//AM 平面BDF 9分 （Ⅲ）解法一、取EF 中点G ，EB 中点H ，连结DG ，GH ，DHEF DG DF DE ⊥∴=, ⊥BC 平面ACFE EF BC ⊥∴又FC EF ⊥ ，FB EF ⊥∴，又FB GH // ，GH EF ⊥∴222DB DE BE +=∴DGH ∠∴是二面角D EF B --的平面角. 6分在BDE ∆中,a AB AE BE a DB a DE 5,3,222=+===︒=∠∴90EDB ,a DH 25=∴. 7分 又a GH a DG 22,25==. 8分 ∴在DGH ∆中，由余弦定理得1010cos =∠DGH , 9分 即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010.解法二:由(Ⅰ)知,以点C 为原点，CF CB CA ,,建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C ,)0,,0(a B ，)0,0,3(a A )0,21,23(a a D -，),0,0(a F ，),0,3(a a E 过D 作DG ⊥垂足为G . 令)0,0,3()0,0,3(a a FE FG λλλ===→→,),0,3(a a FG CF CG λ=+=→→→, ),21,233(a a a a CD CG DG -=-=→→→λ 由→→⊥EF DG 得,0=⋅→→EF DG ,21=∴λ),21,0(a a DG =∴→,即),21,0(a a GD --=→ 11分,//,EF AC AC BC ⊥ EF BC ⊥∴,EF BF ⊥∴∴二面角D EF B --的大小就是向量→GD 与向量→FB 所夹的角. 12分),,0(a a FB -=→13分→→→→→→⋅⋅>=<FBGD FB GD FB GD ,cos 1010=即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 14分 3、（2009东莞一模）如图，在长方体1,1,11111>==-AB AA AD D C B A ABCD 中，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1，所爬的最短路程为22.（1）求证：D 1E ⊥A 1D ； （2）求AB 的长度；（3）在线段AB 上是否存在点E ，使得二面角BA41π的大小为D EC D --。
广东省江门市高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案.pdf
江门市2013年高考模拟考试 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知函数定义域为，定义域为，则 A．B．C．D． ⒉是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是 A．B．C．D． ⒊采用系统抽样方法从0人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，0，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间[1，40]的人做问卷A编号落入区间[4，0]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷的人数为A．B．C．D．⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 A．B．C．D．⒌在中，若，， ，则 A．B．C．D． ⒍、，则是的 A．B．C．D．⒎已知、满足，则的取值范围是 A．B．C．D． ⒏设是定义在上的周期为2的函数，当时，在区间内零点的个数为 A．B．C．D．⒐已知数列的首项，若，， 则 ． ⒑执行程序框图，如果输入，那么输出 ． ⒒如图，在棱长为2的正方体内 （含正方体表面）任取一点， 则的概率 ． ⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 ． ⒔在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为 ． ⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、 相交于，，．若到的 距离为，则到的距离为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 已知函数（，）的最小值为． ⑴求； ⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值． ⒘（本小题满分14分） 春节期间商场决定从种服装2种家电3种日用品中，选出3种商品进行促销活动 ⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是的概率； 商场对选出的某商品采用促销，即在该商品现价的基础上将价格提高10元购买该商品有3次抽奖的机会若中奖，则获得数额为元的奖金中奖，则获得数额为元的奖金中奖，则获得数额为元的奖金假设顾客每次抽奖获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？⒙（本小题满分14分） 如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为。
2009年广州高三数学一模理科数学试题
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（理 科） 2009.3本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P AB P ⋅=.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()x x f 2sin =的最小正周期为A ．π B.π2 C. π3 D. π42．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A. 6万元B. 8万元C. 10万元D.12万元4．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为A. 10-B. 17C. 5D. 25．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A ．5>i ? B. 6>i ?C. 7>i ?D. 8>i ?6．已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ，q ：01<<-a ，则p 是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件7．在()n n n x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-3322101中，若0252=+-n a a ，则自然数n 的值是A ．7B ．8C ．9D ．108．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅一个零点的概率为 A ．81 B ．41 C ．43 D ．87二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～12题）9. 若()22log 2=+a ，则=a 3 .10．若⎰ax 0d x =1, 则实数a 的值是 .11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有3132-=n n a S ， 且91<<k S （∈k N *），则1a 的值为 ，k 的值为 .（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .14.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B , 两点，︒=∠=30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .15．（不等式选讲选做题）已知∈c b a ,,R ，且432,2222=++=++c b a c b a ，则实数a的取值范围为_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a .（1）若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.17.（本小题满分14分）甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分. 若甲、乙两名同学射击的命中率分别为53和p , 且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为209.假设甲、乙两人射击互不影响. （1）求p 的值；（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望. 18. （本小题满分14分）如图4, 在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AC AB ⊥,F E D ,,分别是棱PC PB PA ,,的中点，连接EF DF DE ,,.(1) 求证: 平面//DEF 平面ABC ;(2) 若2==BC PA , 当三棱锥ABC P -的体积最大时,求二面角D EF A --的平面角的余弦值.图419．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？20．（本小题满分14分）已知动圆C 过点()0,2-A ，且与圆()642:22=+-y x M 相内切. （1）求动圆C 的圆心的轨迹方程；（2）设直线:l y kx m =+（其中,)k m Z ∈与（1）中所求轨迹交于不同两点B ，D ，与双曲线112422=-y x 交于不同两点,E F ，问是否存在直线l ，使得向量DF BE +=0，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;(2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B C D A C B D二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15是选做题,考生只能选做两题. 第12题第一个空2分，第二个空3分．9．9 10．2 11．80 12．-1；4 13．3414．1 15. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,112 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得Bb A a sin sin =. ∴524542sin sin =⨯==b B a A .(2)∵,4sin 2==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c . 由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=, ∴175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b . 17．（本小题满分14分）（本小题主要考查概率、随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）记“甲射击一次,击中目标”为事件A ，“乙射击一次,击中目标”为事件B ，“甲射击一次, 未击中目标”为事件A ，“乙射击一次,未击中目标”为事件B ，则()()52,53==A P A P ，()()p B P p B P -==1,. 依题意得()209531153=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-p p ， 解得43=p . 故p 的值为43. （2）ξ的取值分别为,4,2,0.()()()()10141520=⨯=⋅===B P A P B A P P ξ，FE DC BA P()202==ξP ， ()()()()20943534=⨯=⋅===B P A P AB P P ξ， ξ∴的分布列为ξ0 2 4p 101 209 209∴E .1027209420921010=⨯+⨯+⨯=ξ 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）(1) 证明: ∵E D ,分别是棱PB PA ,的中点，∴DE 是△PAB 的中位线.∴AB DE //.∵⊄DE 平面⊂AB ABC ,平面,ABC ∴//DE 平面ABC . 同理可证 //DF 平面ABC .∵⊂=DE D DF DE , 平面DEF ,⊂DF 平面DEF ,∴平面DEF // 平面ABC .(2) 求三棱锥ABC P -的体积的最大值, 给出如下两种解法: 解法1: 由已知⊥PA 平面ABC , AB AC ⊥,2==BC PA ∴4222==+BC AC AB .∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V ∆⨯⨯=31AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=2131 AC AB ⨯⨯⨯=26123122AC AB +⨯≤2312BC ⨯=32=. 当且仅当AC AB =时等号成立，V 取得最大值,其值为32, 此时AC AB =2=.解法2：设x AB =，在Rt △ABC 中，2224x AB BC AC -=-=()20<<x .∴三棱锥ABC P -的体积为ABC S PA V ∆⨯⨯=31AC AB PA ⨯⨯⨯⨯=21312431x x -=42431x x -= ()423122+--=x .∵40,202<<<<x x ,GFED CBAP∴ 当22=x ，即2=x 时，V 取得最大值，其值为32，此时2==AC AB . 求二面角D EF A --的平面角的余弦值, 给出如下两种解法: 解法1:作EF DG ⊥,垂足为G , 连接AG .∵ ⊥PA 平面ABC ，平面//ABC 平面DEF , ∴ ⊥PA 平面DEF . ∵ ⊂EF 平面DEF ,∴ ⊥PA EF .∵ D PA DG = ,∴ ⊥EF 平面PAG . ∵⊂AG 平面PAG ,∴⊥EF AG .∴ AGD ∠是二面角D EF A --的平面角. 在Rt △EDF 中,121,2221=====BC EF AB DF DE , ∴21=DG . 在Rt △ADG 中,2541122=+=+=DG AD AG ,552521cos ===∠AG DG AGD .∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55. 解法2:分别以AP AC AB ,,所在直线为x 轴, y 轴, z 轴,建立如图的空间直角坐标系xyz A -,则()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22,0,1,0,22,1,0,0,0,0,0F E D A .∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,22,22,1,0,22.设n ()z y x ,,=为平面AEF 的法向量,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0n AE n 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+.02222,022y x z x 令2=x , 则1,2-==z y . ∴n ()1,2,2-=为平面AEF 的一个法向量.∵平面DEF 的一个法向量为()100-=,,,∴()()()5511221222=⨯-++==n cos . ∴二面角D EF A --的平面角的余弦值为55. 19．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识） 解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *，且)491≤≤x . （2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥，即xx -≥505090， 解得71321≤≤x .所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=xx h ，故()x h 在[]32,1上单调递减， 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）； 当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增，则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）； ()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.20．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、椭圆、直线等基础知识和数学探究，考查数形结合、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识） 解：（1）圆()642:22=+-y x M ， 圆心M 的坐标为()0,2，半径8=R .∵R AM <=4，∴点()0,2-A 在圆M 内. 设动圆C 的半径为r ，圆心为C ，依题意得CA r =，且r R CM -=，即AM CA CM >=+8. ∴圆心C 的轨迹是中心在原点，以M A ,两点为焦点，长轴长为8的椭圆,设其方程为()012222>>=+b a by a x , 则2,4==c a . ∴12222=-=c a b .∴所求动圆C 的圆心的轨迹方程为1121622=+y x .(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=.11216,22y x m kx y 消去y 化简整理得：()0484843222=-+++m kmx x k .设11(,)B x y ，22(,)D x y ，则122834kmx x k+=-+.△1()()()04844348222>-+-=m k km . ①由⎪⎩⎪⎨⎧=-+=.1124,22y x m kx y 消去y 化简整理得：()01223222=----m kmx x k .设()()4433,,,y x F y x E ，则24332kkmx x -=+,△2()()()012342222>+-+-=m k km . ②∵DF BE +=0，∴4231()()0x x x x -+-=，即1234x x x x +=+，∴2232438kkmk km -=+-. ∴02=km 或2231434kk -=+-. 解得0k =或0m =. 当0k =时,由①、②得 3232<<-m ， ∵∈m Z ,∴m 的值为2,3-- 1-，0，13,2,; 当0m =，由①、②得 33<<-k ， ∵∈k Z ,∴1,0,1-=k .∴满足条件的直线共有9条．21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力）解: (1) ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a求数列{}n a 的通项公式, 给出如下四种解法:解法1: 由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111,故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.∴()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=.解法2: 由n n n a a 21=++,两边同除以()11+-n , 得()()()nnnn n a a 21111--=---++,令()nnn a c 1-=, 则()nn n c c 21--=-+.故()()()123121--++-+-+=n n n c c c c c c c c()()()()13222221-----------=n()()[]()2121211----⋅---=-n()[]1231--=n ()2≥n . 且1111-=-=a c 也适合上式, ∴()nna 1-()[]1231--=n , 即()[]n n n a 1231--=. 解法3： 由n n n a a 21=++，得1212+++=+n n n a a ， 两式相减得n n n n n a a 22212=-=-++.当n 为正奇数时,()()()235131--++-+-+=n n n a a a a a a a a25322221-+++++=n41412121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n312+=n ()3≥n . 且11=a 也适合上式.当n 为正偶数时,()()()246242--++-+-+=n n n a a a a a a a a264222221-+++++=n41414122-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-n312-=n ()4≥n . 且12112=-=a a 也适合上式. ∴ 当∈n N *时，n a ()[]nn 1231--=.解法4：由nn n a a 21=++，11=a ，得122-=a ()()()1231212122-=---+-=，()()()123121211222332223+=----=+-=-=a a .猜想n a ()[]nn 1231--=. 下面用数学归纳法证明猜想正确.① 当1=n 时,易知猜想成立;② 假设当k n =∈k (N *)时,猜想成立,即()[]kk k a 1231--=, 由k k k a a 21=++,得()[]()[]1111231123122+++--=---=-=k k k k k k k k a a , 故当1+=k n 时,猜想也成立. 由①、②得，对任意∈n N *，n a ()[]nn 1231--=.∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . (2)n n a a a a S ++++= 321()()()()[]{}nn 111222231232-++-+--++++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311n n .要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ,即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ, ∵0121>-+n , ∴()1231+<nλ对任意正奇数n 都成立. 当且仅当1=n 时,()1231+n有最小值1. ∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--nλ, ∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立. 当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23. ∴<λ23. 综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
广东省江门市2009届高三第一次模拟考试(理科含答案)
试卷类型：A江门市2009年高考模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
⒉选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
⒋作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121 xn x yx n yx b n i i ni ii --=∑∑==，x b y a-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈函数)12lg(231-+-=x x y 的定义域是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+ , 32B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+ , 21C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+ , 32D.⎪⎭⎫ ⎝⎛32 , 21 ⒉i 为虚数单位，复平面内表示复数iiz ++=21的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ⒊在三角形ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不是 ⒋某地2008年第二季各月平均气温x （℃）与某户用水量y （吨）如下表，根据 表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是A.5.115ˆ-=x yB.5.115.6ˆ-=x yC.5.112.1ˆ-=x yD.5.113.1ˆ-=x yA BCD EF1A 1B 1CD 图· Q A B C图D · P ⒌已知R m ∈，直线1l ：03)1()12(=-++-y m x m ，2l ：022=-+y mx ．则A.2=m 时，21//l lB.2≠m 时，1l 与2l 相交C.2=m 时，21l l ⊥D.对任意R m ∈，1l 不垂直于2l⒍任意a 、R b ∈，定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b ba ab a , , ，则函数x x y cos sin ⊗=的值域是A.[]1 , 1-B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22 , 1C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1 , 22 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22 , 22 ⒎如图1，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 是侧面对角线1BC 、1AD 上一点，若F BED 1是菱形，则F BED 1在底面ABCD 上投影四边形的面积是A.21 B.43 C.22 D.423- ⒏如图2，矩形ABCD 中，点P 、Q 同时从A 点出发，分别沿A B C A →→→、A CB A →→→运动，相遇时运动停止。
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编(数列、函数、三角函数)-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广东省2009届高三下学期三校第一次联考(数学理)
广东省执信中学 中山纪念中学 深圳外国语2009届高三下学期三校联考数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 40 分)一. 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.计算()41i +的结果是.A 4 i B 4. 4.-C i D 4.-2.函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为21.A 1.-B 0.C 21.-D 3.定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()741f f f ++等于1.-A 0.B 1.C 4.D4．“3πθ-=”是“)2cos(2tan θπθ-=”的充分而不必要条件.A 必要而不充分条件.B充分必要条件.C 既不充分也不必要条件.D5.若点y)x,（在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x t -=的取值范围是]1,2.[--A ]1,2.[-B ]2,1.[-C ]2,1.[D6. 如图，设平面ααβα⊥⊥=CD AB EF ,, ，垂足分别为D B ,，若增加一个条件，就能推出EF BD ⊥.现有①;β⊥AC ②AC 与βα,所成的角相等;βαAEFB DC③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上;④AC ∥EF . 那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是1.A 个2.B 个3.C 个4.D 个.7.若直线1=+bya x 通过点)sin ,cos αα（M ,则 A .122≤+b a 1.22≥+b a B 111.22≤+b a C 111.22≥+ba D8.设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数x C 8的值域是]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D第二部分非选择题(共 110 分)二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每题5分,共30.其中13-15题是选做题,考生只能选做两题,三题全答的，只计算前两题得分. 9.()21210=+⎰dx xk,则=k _______________;10.621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是_______________;(用数字作答)11.已知正方形ABCD ,则以B A ,为焦点,且过D C ,两点的椭圆的离心率为_____; 12.用流程线将下列图形符号:连接成一个求实数x 的绝对值的程序框图.则所求框图为_______________;13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标方程分别为θρc o s2=和θρsin =的两个圆的圆心距为____________；14.(不等式选讲选做题)若不等式121+-≥+a xx 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是__________________；15.(几何证明选讲选做题)如图,PT 切圆O 于点T , PA 交圆O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，6,3,2===BD AD CD ，则=PB ______.?0≥x三.解答题:本大题共6小题,满分80分.解答需写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知向量()()()0,1,cos ,cos ,sin ,cos -=-==c x x b x x a . (1)若6π=x ,求向量,的夹角;(2)已知(),12+⋅=b a x f 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈89,2ππx ,当()22=x f 时，求x 的值. 17.(本小题满分12分)如图,B A ,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.息总量为ξ.现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信(1)写出信息总量ξ的分布列; (2)求信息总量ξ的数学期望.18. (本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的公差d 大于0,且2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根,数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 211-=n b ()*∈N n (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .19. (本小题满分14分)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论;(3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值.20．(本小题满分14分)已知定点()0,1F 和定直线1-=x ，N M ,是定直线1-=x 上的两个动点且满足FN FM ⊥,动点P 满足MP ∥OF ，NO ∥OP （其中O 为坐标原点）.(1)求动点P 的轨迹C 的方程;(2)过点F 的直线l 与C 相交于B A ,两点 ①求OB OA ⋅的值;②设λ=,当三角形OAB 的面积[]5,2∈S 时,求λ的取值范围.33 22 4 ABMFECD B21．(本小题满分14分)设函数()()()x x x f +-+=1ln 212.(1)求()x f 的单调区间;(2)若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈1,11e e x 时,(其中 718.2=e )不等式()m x f <恒成立,求实数m 的取值范围; (3)试讨论关于x 的方程:()a x x x f ++=2在区间[]2,0上的根的个数.2009届高三级政治科试题参考答案(执信中学、中山纪念中学、深圳外语）三校联考 09.02一．选择题：CBDD CBBA ;二．填空题：9.1; 10.15; 11.12-13.25; 14.3; 15.15.三.解答题: 16.(1)=()22221sin cos cos +-+-xx x=x cos - 2分=6cosπ-=65cosπ4分 π≤≤0 65π= 6分 (2)()12+⋅=x f =()1cos sin cos 22++-x x x =()1cos 2cos sin 22--x x x=x x 2cos 2sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-42sin 2πx 9分 由()22=x f ，得2142sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx 10分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈89,2ππx ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-∴πππ2,4342x 11分∴当6542ππ=-x , 即2413π=x 时,()22=x f 12分17.(1)由已知,ξ的取值为10,9,8,7 . 2分()517352212===C C C P ξ , ()10383511222212=+==C C C C C P ξ, ()52935111212===C C C C P ξ, ()10110351112===C C C P ξ 8分 ξ∴的分布列为:9分(2)()101019528103751⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 11分 4.8542==12分 18.(1)由27,125252==+a a a a .且0>d 得9,352==a a 2分2325=-=∴a a d ,11=a ()*∈-=∴N n n a n 12 4分 在n n b T 211-=中,令,1=n 得.321=b 当2≥n 时,T n =,211n b -11211---=n n b T ,两式相减得n n n b b b 21211-=-,()2311≥=∴-n b b n n 6分 ()*-∈=⎪⎭⎫⎝⎛=∴N n b nn n 3231321. 8分 (2)()n n n n n c 3243212-=⋅-=, 9分 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=∴n n n S 312353331232 ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+++=+132312332333123n nn n n S , 10分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∴+132312313131231232n n n n S =2⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎪⎭⎫⎝⎛-⨯++-1131231131191231n n n=11344343123131312+++-=⎪⎭⎫⎝⎛---+n n n n n , 13分nn n S 3222+-=∴ 14分 19、（Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB // ，︒=∠===60,ABC a CB DC AD ∴四边形ABCD 是等腰梯形，且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴ 2分又 平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ， ⊥∴BC 平面ACFE 4分 （Ⅱ）解法一、当a EM 33=时，//AM 平面BDF ， 5分 在梯形ABCD 中，设N BD AC =⋂，连接FN ，则2:1:=NA CN 6分a EM 33=，而a AC EF 3==2:1:=∴MF EM ， 7分 AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴ 8分又⊂NF 平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 9分 解法二：当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，由（Ⅰ）知，以点C 为原点，CF CB CA ,,所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分则)0,0,0(C ，)0,,0(a B ，)0,0,3(a A ，)0,21,23(a a D -，),0,0(a F ，),0,3(a a E ⊄AM 平面BDF ，∴//AM 平面BDF ⇔→AM 与→FB 、→FD 共面，也等价于存在实数m 、n ，使→→→+=FD n FB m AM ，设→→=EF t EM .)0,0,3(a EF -=→，)0,0,3(at EM -=→),0,3(a at EM AE AM -=+=∴→→→又),21,23(a a a FD --=→，),,0(a a FB -=→， 6分 从而要使得：),21,23(),,0(),0,3(a a a n a a m a at --+-=-成立，B需⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-==-an am a an m a an at 210233，解得31=t 8分∴当a EM 33=时，//AM 平面BDF 9分 （Ⅲ）解法一、取EF 中点G ，EB 中点H ，连结DG ，GH ，DHEF DG DF DE ⊥∴=, ⊥BC 平面ACFE EF BC ⊥∴又FC EF ⊥ ，FB EF ⊥∴，又FB GH // ，GH EF ⊥∴222DB DE BE +=∴DGH ∠∴是二面角D EF B --的平面角. 6分在BDE ∆中,a AB AE BE a DB a DE 5,3,222=+===︒=∠∴90EDB ,a DH 25=∴. 7分 又a GH a DG 22,25==. 8分 ∴在DGH ∆中，由余弦定理得1010cos =∠DGH , 9分 即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 解法二:由(Ⅰ)知,以点C 为原点，CF CB CA ,,所在直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C ,)0,,0(a B ，)0,0,3(a A ，)0,21,23(a a D -，),0,0(a F ，),0,3(a a E 过D 作EF DG ⊥, 垂足为G . 令)0,0,3()0,0,3(a a FE FG λλλ===→→,),0,3(a a FG CF CG λ=+=→→→, ),21,233(a a a a CD CG DG -=-=→→→λ 由→→⊥EF DG 得,0=⋅→→EF DG ,21=∴λ),21,0(a a DG =∴→,即),21,0(a a GD --=→ 11分,//,EF AC AC BC ⊥ EF BC ⊥∴,EF BF ⊥∴∴二面角D EF B --的大小就是向量→GD 与向量→FB 所夹的角. 12分),,0(a a FB -=→13分→→→→→→⋅⋅>=<FBGD FB GD FB GD ,cos 1010=即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 14分20.(1)设()()()21,1,,1,,y N y M y x P -- (21,y y 均不为0), 由 ∥OF 得y y =1,即()y E ,1- 2分 由∥得x y y -=2,即⎪⎭⎫ ⎝⎛--x y N ,1 2分 FN FM ⊥ 得 ()()40,2,202121-=⋅⇒=-⋅-⇒=⋅y y y y FN FM ()042≠=∴x x y∴动点P 的轨迹C 的方程为()042≠=x x y 6分（2）①由（1）得P 的轨迹C 的方程为()042≠=x x y ，()0,1F ,设直线l 的方程为1+=my x ,将其与C 的方程联立,消去x 得0442=--my y . 8分 设B A ,的坐标分别为()()4433,,,y x y x ,则443-=y y . 1161242343==∴y y x x , 9分 故.34343-=+=⋅y y x x 10分②解法一：()()4433,1,1,y x y x -=--∴=λλ ， 即⎩⎨⎧=--=-，4343,1y y x x λλλ又3234x y = , 4244x y = . ∴可得.2,234λλ=-=y y 11分故三角形OAB 的面积λλ12143+=-⋅=y y OF S , 12分 因为21≥+λλ恒成立，所以只要解51≤+λλ. 即可解得253253+≤≤-λ. 14分解法二：()()4433,1,1,y x y x -=--∴=λλ ，∴43y y λ=-，43y y λ=∴（注意到0>λ）又由①有443-=y y ，434y y =∴，λ24=∴y 三角形OAB 的面积λλλλ1)22(21)(2143+=+=+=y y OF S （以下解法同解法一）21.（1）函数的定义域为(),,1+∞-()()()1221112++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x x x x f . 1分 由()0>'x f 得0>x ; 2分 由()0<'x f 得01<<-x , 3分则增区间为()+∞,0,减区间为()0,1-. 4分 (2)令()(),0122=++='x x x x f 得0=x ,由(1)知()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,11e 上递减,在[]1,0-e 上递增, 6分由,21112+=⎪⎭⎫⎝⎛-ee f ()212-=-e e f ,且21222+>-e e , 8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴1,11e e x 时,()x f 的最大值为22-e ,故22->e m 时,不等式()m x f <恒成立. 9分(3)方程(),2a x x x f ++=即()a x x =+-+1ln 21.记()()x x x g +-+=1ln 21,则()11121+-=+-='x x x x g .由()0>'x g 得1>x ;由()0<'x g 得11<<-x . 所以()x g 在[]1,0上递减;在[]2,1上递增.而()()()3ln 232,2ln 221,10-=-==g g g ,()()()120g g g >>∴ 10分 所以,当1>a 时,方程无解;当13ln 23≤<-a 时，方程有一个解;当3ln 232ln 22-≤<-a 时,方程有两个解; 当2ln 22-=a 时,方程有一个解;当2ln 22-<a 时,方程无解. 13分 综上所述,()()2ln 22,,1-∞-+∞∈ a 时,方程无解;(]1,3ln 23-∈a 或2ln 22-=a 时,方程有唯一解;]3ln 23,2ln 2(--∈a 时,方程有两个不等的解. 14分。
广东2009届高三一模试题分类汇编概率
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——概率文珠海市第四中学 邱金龙1、（2009广州一模）某校高三年级要从3名男生a 、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表参加学校的演讲比赛.(1)求男生a 被选中的概率； (2) 求男生a 和女生d 至少一人被选中的概率.解：从3名男生a 、b 、c 和2名女生d 、e 中任选3名代表选法是：a ，b ，c ；a ，b ，d ；a ，b ，e ；a ，c ，d ；a ，c ，e ；a ，d ，e ；b ，c ，d ；b ，c ，e ；b ，d ，e ；c ，d ，e 共10种. ……4分(1)男生a 被选中的选法是：a ，b ，c ；a ，b ，d ；a ，b ，e ；a ，c ，d ；a ，c ，e ；a ，d ，e ，共6种，于是男生a 被选中的概率为63105=. ……8分 (2) 男生a 和女生d 至少一人被选中的选法是：a ，b ，c ；a ，b ，d ；a ，b ，e ；a ，c ，d ；a ，c ，e ；a ，d ，e ；b ，c ，d ；b ，d ，e ；c ，d ，e 共9种，故男生a 和女生d 至少一人被选中的概率为910. ……12分 2（2009广东三校一模）甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，那么 （I ）共有多少种不同的结果？（II ）请列出满足复数i x y +的实部大于虚部的所有结果。
（III ）满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是多少？解: （I ） 共有3666=⨯种结果 ······························································································ 4分 （II ） 若用),(y x 来表示两枚骰子向上的点数，满足复数i x y +的实部大于虚部结果有：)1,2(，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3）， （5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种． ·························································· 8分 （III ）满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是：P ＝1253615= 12分 3、（2009番禺一模）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“25253030m n ≤≤≤≤⎧⎨⎩”的概率.（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为 2.2y x =与 2.53y x =-，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好.解：（1）,m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)，(30,26),(30,16),(26,16).基本事件总数为10. ……3分 设“25253030m n ≤≤≤≤⎧⎨⎩”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26) ……5分所以3()10P A =，故事件“25253030m n ≤≤≤≤⎧⎨⎩”的概率为310. ……7分 （2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y 的值得到下表：用 2.2y x =作为拟合直线时，所得到的y 值与y 的实际值的差的平方和为222221(2223)(24.225)(28.630)(26.226)(17.616) 6.32S =-+-+-+-+-= ………9分用 2.53y x =-作为拟合直线时，所得到的y 值与y 的实际值的差的平方和为222222(2223)(24.525)(29.530)(2726)(1716) 3.5S =-+-+-+-+-= ………11分由于12S S >，故用直线 2.53y x =-的拟合效果好. ………12分4、（2009茂名一模）已知集合{2,0,1,3},A =-在平面直角坐标系中，点M(x,y)的坐标,x A y A ∈∈。
广东省江门市高三数学第一次模拟试题 理(含解析)新人教A版
2013年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2013•江门一模）已知函数定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≤1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0＜x＜1} D．{x|0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先分别求出函数的定义域，再进行交集运算即可．解答：解：∵1﹣x≥0⇒x≤1，∴M=（﹣∞，1]，N=（0，+∞），∴M∩N=（0，1]，故选B点评：本题考查交集及其运算．2．（4分）（2013•江门一模）在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2﹣i（其中，i 是虚数单位），如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数是（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2+i D．1﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：先求出点A的坐标，再求出点A关于实轴的对称点为点B的坐标，可得向量对应的复数．解答：解：由题意可得点A的坐标为（2，﹣1），点A关于实轴的对称点为点B（2，1），则向量对应的复数是 2+i，故选C．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．3．（4分）（2013•江门一模）采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n，由751≤a n≤1000 求得正整数n的个数，即为所求．解答：解：由1000÷50=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000 解得38.2≤n≤50.6．再由n为正整数可得39≤n≤50，且 n∈Z，故做问卷C的人数为12，故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．4．（4分）（2013•江门一模）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72 B．36 C．24 D．12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4，棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3．所以几何体的体积：=12．故选D．点评：本题考查三视图视图能力与几何体的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．5．（4分）（2013•江门一模）在△ABC中，若，，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由已知可先求出C，然后由正弦定理得，，代入即可求解解答：解：∵，，，∴C=则由正弦定理可得，∴AC==4故选D点评：本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的简单应用，属于基础试题6．（4分）（2013•江门一模）若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x2+y2＞1的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：取特殊值得到反例，从而说明充分性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得必要性成立．由此即可得到本题的答案．解答：解：先看充分性可取x=y=，使x+y＞1成立，而x2+y2＞1不能成立，故充分性不能成立；若x2+y2＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）2=x2+y2+2xy＞x2+y2＞1∴x+y＞1成立，故必要性成立综上所述，x+y＞1是x2+y2＞1的必要非充分条件故选：B点评：本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题．7．（4分）（2013•江门一模）已知x、y满足x2+y2=4，则z=3x﹣4y+5的取值范围是（）A．[﹣5，15] B．[﹣10，10] C．[﹣2，2] D．[0，3]考点：二次函数的性质；函数的值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：把z=3x﹣4y+5变为直线 3x﹣4y+5﹣z=0，本题要求直线和圆 x2+y2=4有交点，根据圆心到直线的距离小于或等于半径，求得z的范围．解答：解：z=3x﹣4y+5 即直线 3x﹣4y+5﹣z=0，由题意可得直线和圆 x2+y2=4有交点，故有≤2，化简可得﹣10≤z﹣5≤10，解得﹣5≤z≤15，故选A．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，待定系数法求直线的解析式，利用了数形结合及转化的思想，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键，属于基础题．8．（4分）（2013•江门一模）设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x﹣2x2，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（）A．2013 B．2014 C．3020 D．3024考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数解答：解：f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，又x∈[0，1]时，f（x）=x﹣2x2，要研究函数y=f（x）在区间[0，2013]零点个数，可将问题转化为y=f（x）与x轴在区间[0，2013]有几个交点，如图由图知，f（x）在区间[0，2013]内零点分别是：，，，…，．共有2013个零点．故选A．点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）在区间[0，2013]的零点个数的问题转化为交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分35分．9．（5分）（2013•江门一模）已知数列{a n}的首项a1=1，若∀n∈N*，a n•a n+1=﹣2，则a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由给出的递推式，取n=n+1得另一个式子，两式作比后可得：（n∈N*），由此可得数列的所有奇数项构成常数列，所有偶数项构成常数列，则数列的通项公式可求．解答：解：数列{a n}中，由a n•a n+1=﹣2①，得：a n+1•a n+2=﹣2②，②÷①得：（n∈N*），∴数列{a n}的奇数项和偶数项分别构成以1为公比的等比数列，由a1=1，且a n•a n+1=2，得：．∴数列{a n}的通项公式为．故答案为．点评：本题考查了数列的递推式，考查了由递推式求数列的通项公式，由数列的递推式求通项公式时，替换n的取值，由已知递推式得另一递推式，然后两式联立是求解该类问题常用的方法，此题是中档题．10．（5分）（2013•江门一模）执行程序框图，如果输入a=4，那么输出n= 4 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：如果输入的a是4，那么：经过第一次循环得到p=14，q=4，n=2，经过第二次循环得到p=18，q=16，n=3，经过第三次循环得到p=22，q=64，n=4，此时不满足p＞q，执行输出n=4，故答案为：4．点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．11．（5分）（2013•江门一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内（含正方体表面）任取一点M，则的概率p= ．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题是几何概型问题，欲求点M满足的概率，先以A为原点建立空间直角坐标系，由数量积公式得出点M到平面ABCD的距离大于等于，点M的轨迹是正方体的，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．解答：解：本题是几何概型问题，正方体的体积为V=8，以A为原点建立空间直角坐标系，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴．那么A（0，0，0），C1（0，0，2）设M（x，y，z），那么x，y，z∈[0，2]∴=（x，y，z），=（0，0，2）则，即2z≥1，z．即点M与平面ABCD的距离大于等于，点M的轨迹是正方体的，其体积为：V1=，则的概率p为：，故答案为：．点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题12．（5分）（2013•江门一模）在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线的焦距为8，则m= 3 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的方程，判断实轴所在轴，求出c，利用焦距求出m的值即可．解答：解：因为在平面直角坐标系Oxy中，双曲线的焦距为8，所以m＞0，焦点在x轴，所以a2=m，b2=m2+4，所以c2=m2+m+4，又双曲线的焦距为8，所以：m2+m+4=16，即m2+m﹣12=0，解得m=3或m=﹣4（舍）．故答案为：3．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，判断双曲线的焦点所在的轴是解题的关键，法则容易出错．13．（5分）（2013•江门一模）在平面直角坐标系Oxy中，直线y=a（a＞0）与抛物线y=x2所围成的封闭图形的面积为，则a= 2 ．考点：定积分．专题：计算题．分析：联立方程，先求出其交点坐标，再利用微积分基本定理定理即可得出．解答：解：由可得可得A（，a）B（，a）S==（ax）===解得a=2故答案为：2点评：此题考查了定积分的运算，考查了数形结合的思想，利用定积分表示封闭图形的面积是解本题的关键．14．（5分）（2013•江门一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρsinθ=2与ρcosθ=﹣2的交点的极坐标为．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：计算题．分析：将ρ=代入ρcosθ=﹣2消去ρ，可得tanθ=﹣1，通过讨论进一步缩小θ的范围，即可求出θ的值，再代入任意一个方程即可求出ρ的值．解答：解：ρsinθ=2即ρ=，将ρ=代入ρcosθ=﹣2，得tanθ=﹣1．∵0≤θ≤2π，∴θ=．将θ=代入ρ=，得ρ=2．故曲线ρsinθ=2与ρcosθ=﹣2的交点的极坐标为．故答案为：．点评：本题考查极坐标系中的曲线与曲线的交点的极坐标，可直接代入计算出，亦可先化为普通方程求出其交点坐标，然后再化为极坐标．15．（5分）（2013•江门一模）（几何证明选讲选做题）如图，圆O内的两条弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距离为4，则O到CD的距离为．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；解三角形．分析：取AD中点M，连接OD、OM、OP、OA，可得OM⊥CD且OP⊥AB．Rt△OPA中运用勾股定理算出OA=4，根据相交弦定理和题中数据算出弦CD=10，从而在Rt△OMD中用勾股定理算出OM=，即得圆心O到CD的距离．解答：解：取AD中点M，连接OD、OM、OP、OA，根据圆的性质，OM⊥CD，OM即为O到CD的距离∵PA=PB=4，即P为AB中点，∴OP⊥AB，可得OP=4．Rt△OPA中，OA==4∵PA=PB=4，PD=4PC，∴由PA•PB=PC•PD，即42=4PC2，可得PC=2因此，PD=4PC=8，得CD=10∴Rt△OMD中，DM=CD=5，OD=OA=4可得OM==故答案为：点评：本题给出圆的相交弦，在已知交点分弦的比值情况下求弦到圆心的距离，着重考查了相交弦定理、垂径定理等圆的常用性质的知识，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分83分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（13分）（2013•江门一模）已知函数（A＞0，x∈R）的最小值为﹣2．（1）求f（0）；（2）若函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求ϕ的最小值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的值；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的最值求出A，从而求得函数的解析式，进而求得f（0）的值．（2）函数f（x）的图象变换后得到的图象对应的函数解析式为，根据此曲线关于y轴对称，可得，由此求得ϕ的最小值．解答：解：（1）因为函数（A＞0，x∈R）的最小值为﹣2，所以A=2，…（2分），．…（4分）（2）函数f（x）的图象向左平移ϕ（ϕ＞0）个单位长度，可得．…（6分）因为的图象关于y轴对称，所以．…（8分）解得，…（10分）因为ϕ＞0，所以ϕ的最小值为．…（12分）点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律以及对称性，属于中档题．17．（14分）（2013•江门一模）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动．（1））试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为6m元的奖金．假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；相互独立事件．专题：概率与统计．分析：（1）求互斥事件的概率一般有两种方法，直接法和间接法，本小题用用间接法比较简便．事件“至少有一种是家电”的对立事件是“商品中没有家电”，用公式P（A）=1﹣P（），即运用逆向思维计算．（2）欲求m的值，需要先求奖金总额的期望值，要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额即可．解答：解：（1）设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法…（1分），选出的3种商品中，没有家电的选法有种…（2分）所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为…（4分）（2）设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量ξ，其所有可能的取值为0，m，3m，6m．（单元：元）…（5分）ξ=0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以…（6分）同理，…（7分）…（8分）…（9分）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是…（12分）（列式（2分），计算1分）由，解得m≤75…（13分）所以故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利…（14分）．点评：本题考查古典概型、离散型随机变量的期望，以及运用互斥事件求概率的方法，同时考查期望的求法．属于中档题．（2013•江门一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，，（14分）18．过A作AE⊥CD，垂足为E．F、G分别是CE、AD的中点．现将△ADE沿AE折起，使二面角D ﹣AE﹣C的平面角为135°．（1）求证：平面DCE⊥平面ABCE；（2）求直线FG与面DCE所成角的正弦值．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证线线垂直，由线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直．（2）作平面的垂线，得直线在平面内的射影，再在三角形中求解即可；或利用向量的数量积公式，求直线向量与平面法向量夹角的余弦即为线面角的正弦．解答：解：（1）证明：∵DE⊥AE，CE⊥AE，DE∩CE=E，DE，CE⊂平面CDE，∴AE⊥平面CDE，∵AE⊂平面ABCE，∴平面DCE⊥平面ABCE．（2）（方法一）以E为原点，EA、EC分别为x，y轴，建立空间直角坐标系∵DE⊥AE，CE⊥AE，∴∠DEC是二面角D﹣AE﹣C的平面角，即∠DEC=135°，∵AB=1，BC=2，，∴A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0），D（0，﹣1，1）．∵F、G分别是CE、AD的中点，∴F，G，∴=，=（﹣2，0，0），（11分）由（1）知是平面DCE的法向量，设直线FG与面DCE所成角，则，故求直线FG与面DCE所成角的正弦值为．（方法二）作GH∥AE，与DE相交于H，连接FH，由（1）知AE⊥平面CDE，所以GH⊥平面CDE，∠GFH是直线FG与平面DCE所成角．∵G是AD的中点，∴GH是△ADE的中位线，GH=1，，∵DE⊥AE，CE⊥AE，∴∠DEC是二面角D﹣AE﹣C的平面角，即∠DEC=135°，在△EFH中，由余弦定理得，FH2=EF2+EH2﹣2×EF×EH×cos∠FEH，∴，∵GH⊥平面CDE，所以GH⊥FH，在Rt△GFH中，∴直线FG与面DCE所成角的正弦值为．点评：本题考查面面垂直的判定及直线与平面所成的角．求直线与平面所成的角有两种思路：一是，通过作角﹣﹣证角﹣﹣求角；二是，利用向量数量积公式求解，直线向量与平面法向量夹角的余弦即为直线与平面所成角的正弦．19．（14分）（2013•江门一模）已知椭圆C的中心在原点O，离心率，右焦点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量与共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：探究型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设椭圆C的方程为，由离心率焦点坐标可得及，再根据a2=b2+c2，联立方程组解出即可；（2）假设椭圆C上是存在点P（x0，y0），使得向量与共线，由向量共线及点P在椭圆上得方程组，解出可得点P坐标，进而可求得直线AP方程；解答：解：（1）设椭圆C的方程为，∵椭圆C的离心率，右焦点为，∴，∵a2=b2+c2，∴，故椭圆C的方程为．（2）假设椭圆C上是存在点P（x0，y0），使得向量与共线，∵，，∴，即，（1）又∵点P（x0，y0）在椭圆上，∴（2），由（1）、（2）组成方程组解得，或，∴P（0，﹣1），或，当点P的坐标为（0，﹣1）时，直线AP的方程为y=0，当点P的坐标为时，直线AP的方程为，故椭圆上存在满足条件的点P，直线AP的方程为y=0或．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解及向量共线问题，考查学生分析问题解决问题的能力．20．（14分）（2013•江门一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，∀n≥2，3S n﹣4、2a n、2﹣S n﹣1总成等差数列．（1）求S n；（2）对任意k∈N*，将数列{a n}的项落入区间（3k，32k）内的个数记为b k，求b k．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差关系的确定．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由已知可得4a n=（3S n﹣4）+（2﹣S n﹣1），结合a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），可S n与S n﹣1的递推关系，构造等比数列{S n﹣1}可求（2）由（1）及a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），可求a n，然后由，代入通项可得，k+2﹣log32＜n＜2k+2﹣log32，从而可求n的取值，进而可求b k，解答：解：（1）∀n≥2，3S n﹣4、2a n、2﹣S n﹣1总成等差数列，所以，2×2a n=（3S n﹣4）+（2﹣S n﹣1）…（1分）因为a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），所以4（S n﹣S n﹣1）=（3S n﹣4）+（2﹣S n﹣1），即S n=3S n﹣1﹣2…（3分）又因为a1=2，S n﹣1﹣1≠0，，S1﹣1=1，所以数列{S n﹣1}是首项等于1，公比q=3的等比数列…（6分），即…（7分）（2）由（1）得∀n≥2，…（8分）n=1时，2×3n﹣2=2×1=2=a1，所以，任意n∈N*，…（9分）任意k∈N*，由，即3k＜2×3n﹣2＜32k…（11分），（k＜log32+（n﹣2）＜2k，k+2﹣log32＜n＜2k+2﹣log32…（12分）因为0＜log32＜1，所以“若学生直接列举，省略括号内这一段解释亦可”）n可取k+2、k+3、…、2k+1…（13分），所以b k=k…（14分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式，解题时不要漏掉了对n=1时的项的检验21．（14分）（2013•江门一模）已知（x＞0，a是常数），若对曲线y=f（x）上任意一点P（x0，y0）处的切线y=g（x），f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出先求然后求出f'（x），再根据切点坐标，求出f'（x0）的值即为切线的斜率，利用点斜式可求出切线方程；再将f（x）≥g（x）恒成立，转化为，记，利用导数研究其单调性和最值，然后分类讨论建立关于a不等式，解之即可求出a的取值范围．解答：解：依题意，…（1分）y0=f（x0），曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线为…（2分），即，所以…（3分）直接计算得…（5分），直接计算得f（x）≥g（x）等价于…（7分）记，则…（8分）若a2+a≤0，则由h′（x）=0，得x=x0…（9分），且当0＜x＜x0时，h′（x）＜0，当x＞x0时，h′（x）＞0…（10分），所以h（x）在x=x0处取得极小值，从而也是最小值，即h（x）≥h（x0）=0，从而f （x）≥g（x）恒成立…（11分）．若a2+a＞0，取，则，且当x1≠x0时h′（x）＞0，h（x）单调递增…（12分），所以当0＜x＜x0时，h（x）＜h（x0）=0，与f（x）≥g（x）恒成立矛盾，所以a2+a≤0…（13分），从而a的取值范围为﹣1≤a≤0…（14分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的单调性和最值，同时考查了转化的思想，属于中档题．。
广东省江门市高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版
数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知函数x x f -=1)(定义域为M ，x x g ln )(=定义域为N ，则=N M A ．{}1|≤x x B ．{}10|≤<x x C ．{}10|<<x x D ．{}10|≤≤x x ⒉在复平面内，O 是原点，向量对应的复数是i -2（其中， i 是虚数单位），如果点A 关于实轴的对称点为点B ，则向量对应的复数是A ．i --2B ．i +-2C ．i +2D ．i 21-⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 ⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 A ．72 B ．36 C ．24 D ．12 ⒌在ABC ∆中，若π125=∠A ，π41=∠B ， 26=AB ，则=ACA ．3B ．32C ．33D ．34 ⒍若0>x 、0>y ，则1>+y x 是122>+y x 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 ⒎已知x 、y 满足422=+y x ，则543+-=y x z 的取值范围是A ．] 15, 5 [- B ．] 10 , 10 [- C ．] 2 , 2 [- D ．] 3 , 0 [ ⒏设)(x f 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当] 1 , 0 [∈x 时，22)(x x x f -=，则)(x fA 1C 在区间] 2013 , 0 [内零点的个数为A ．2013B ．2014C ．3020D ．3024二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知数列{}n a 的首项11=a ，若*∈∀N n ，21-=⋅+n n a a ，则=n a ．⒑执行程序框图，如果输入4=a ，那么输出=n ． ⒒如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内 （含正方体表面）任取一点M ， 则11≥⋅AM AA 的概率=p ．⒓在平面直角坐标系Oxy 中，若双曲线14222=+-m y m x 的焦距为8，则=m ． ⒔在平面直角坐标系Oxy 中，直线a y =（0>a ）与抛物线2x y =所围成的封闭图形的面积为328，则=a ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ（πθ20<≤）中，曲线2sin =θρ与2cos -=θρ的交点的极坐标为 ．⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆O 内的两条弦AB 、CD 相交于P ，4==PB PA ，PC PD 4=．若O 到AB 的 距离为4，则O 到CD 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知函数)652sin()(π+=x A x f （0>A ，R x ∈）的最小值为2-． ⑴求)0(f ；⑵若函数)(x f 的图象向左平移ϕ（0>ϕ）个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称，DABCEF G••求ϕ的最小值．⒘（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。
【数学】广东省江门市高三第一次模拟考试试题(理)(解析版)
广东省江门市高三第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若是纯虚数，化简虚数得到，纯虚数即解得m=-1.故答案为：B.2.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题干得到，则.故答案为：C.3.某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图知众数＝5由中位数的定义知，得分的中位数为m e，是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，∴＝5.5，（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10） 5.97，∴＜m e＜，故答案为：D．4.直角坐标系中，已知两点，，点满足，其中，且．则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，且λ+μ＝1，得＝，∴，即，则C、A、B三点共线．设C（x，y），则C在AB所在的直线上，∵A（2，1）、B（4，5），∴AB所在直线方程为，整理得：．故P的轨迹方程为：．故选：A.5.根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过万件的月份是（）A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月【答案】C【解析】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为，故答案为：C.6.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若，且这个四棱锥的体积，则这个四棱锥的侧面积（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图得到原图：底面边长为，高为h，体积为侧面积为4个三角形，，根据题目得到故侧面积为32.故答案为：B.7.若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据函数解析式得到函数的周期为，对称轴和对称中心为，估算，结合函数的图像可得到故答案为：A.8.若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】设在函数处的切点设为（x,y）,根据导数的几何意义得到，故切点为（1，0），可求出切线方程为y=x-1,直线和也相切，故,化简得到,只需要满足故答案为：D.9.在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】有题意知本题是一个等可能事件的概率，在二项式（x+1）10的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，我们只考虑二项式系数即可．二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，∴任取一项，该项的系数为奇数的概率p＝故选：B．10.直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到故答案为：D.11.是球内接正四面体，若球的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正四面体的各个棱长都相等，以及外接球这一条件得到，而由正四棱锥的结论得到外界球半径和棱长的关系，进而得到结果.【详解】根据正四面体的性质，以及外接球的半径都是1，OA=OB=OC=OD，故得到三角形OAB和三角形OBC，OAC，OAD是全等的三角形，则设四棱锥的边长为a,则外接球的半径为高的四分之三，高是棱的边长的本题中半径为1，棱长为，三角形OAB的顶角的余弦值为.故答案为：B.【点睛】本题考查四面体的外接球问题，考查了空间想象能力，正四面体即各个侧棱都相等，各侧面都是等边三角形，它有很多性质，例如：外接球的半径是高的四分之三，内切球的半径是高的四分之一，对棱互相垂直.12.若直线与曲线在第一象限无交点，则正整数的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由导数研究函数的单调性可得：f（x）在为减函数，在为增函数，则f（x）min ，由导数求曲线切线方程得：g（x）＝2+ln x﹣x,g′（x），易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，设g（x）＝0的两根为x1，x2，不妨设x1＜x2，则4＜x2＜5，则m＝2+ln x2＝x2∈（3，4），由图可知，k＜m，即正整数k的最大值是3，得解．【详解】因为f（x）＝x+x ln x，所以f′（x）＝2+ln x，当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，则f（x）在为减函数，在为增函数，则f（x）min，设直线y＝m（x﹣1）与曲线y＝x+x ln x在第一象限切于点P（x0，y0），则切线方程为：y＝（2+ln x0）x﹣x0，又此直线过点（1，0），解得：2+ln x0﹣x o＝0，设g（x）＝2+ln x﹣xg′（x），易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，设g（x）＝0的两根为x1，x2，不妨设x1＜x2，由g（3）＝ln3﹣1>0, g（4）＝ln4﹣2<0则3＜x2＜4，则m＝2+ln x2＝x2∈（3，4），由图可知，k＜m，即正整数k的最大值是3，故选：C．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13.命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是_________．【答案】在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面【解析】逆否命题是既否条件又否结论，在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面.故答案为：在空间中，若四点中存在三点共线，则这四点共面.14.甲、乙、丙、丁、戊名学生进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列可能有_________种不同的情况．（用数字作答）【答案】【解析】由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故答案为：54．15.已知、、是锐角△内角、、的对边，是△的面积，若，，，则_________．【答案】【解析】根据三角形面积公式得到，因为三角形为锐角三角形，故得到角C为，再由余弦定理得到故答案为：7.16.在直角坐标系中，记表示的平面区域为，在中任取一点，的概率_________．【答案】【解析】根据不等式组得到可行域为图中染色部分，满足的是黑色部分，在中任取一点，的概率黑色部分的面积除以总的染色面积，记直线的交点为,,,故答案为：.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．解：（1）,解得，，，,依题意，，.（2）是周期的数列,，，，,，，，,从而，，……，所以是周期为4的数列,（）.18.如左图，平面五边形中，，，将△沿折起，得到如右图的四棱锥．（1）证明：；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．（1）证明：取的中点，连接、。
广东省江门市高考数学下学期模拟试卷 理 新人教A版
B C广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟测试（数 学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：1．锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 2．用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121 xn xy x n yx b ni ini ii --=∑∑==，x b y a-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知复数i z -=1（i 是虚数单位），若R a ∈使得R z za∈+，则=a A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- ⒉已知函数||lg )(x x f =，R x ∈且0≠x ，则)(x f 是A ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递增B ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递增C ．奇函数且在) , 0(∞+上单调递减D ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递减 ⒊从一个五棱锥的顶点和底面各顶点（共6个点）中随机选取4个点，这4个点共面的概率等于A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 ⒋如图1，ABC ∆中，3=AC ，4=BC ，o90=∠C ，D 是BC的中点，则=⋅ADA ．0B ．135C ．17D ．17-⒌有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如下表：x 之间线性回归方程a x by ˆˆ+=的系数4.2ˆ-=b ．则预测平均气温为8-℃时该商品销售额为 A ．6.34万元 B ．6.35万元 C ．6.36万元 D ．6.37万元 ⒍下列命题中，真命题的个数．．是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 ①不等式1|3|>-x 的解集是) , 4(∞+．绝密★启用前 试卷类型：B正视图侧视图图2②命题“任意素数都是奇数”的否定是“任意素数都不是奇数”． ③平行于同一平面的两平面互相平行． ④抛物线22x y =的焦点坐标是21, 0(．⒎如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别 为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则 该几何体的体积为 A ．36 B ．18 C ．12 D ．6⒏定义bc ad dc b a -= ，其中a ，b ，c ，{}4 , 3 , 2 , 1 , 1-∈d ，且互不相等．则dc b a的所有可能且互不相等的值之和等于 A ．2012 B ．2012- C ．0 D ．以上都不对二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ．⒑在平面直角坐标系xOy 中，以点)1 , 1(-M 为圆心，且与直线022=+-y x 相切的圆的方程是 ．⒒以初速度s m /40垂直向上抛一物体，t 时刻(单位：s ) 的速度为t v 1040-=(单位：s m /)，则物体能达到的 最大高度是 （提示：不要漏写单位）．⒓已知x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤0242y x y x ，则y x -2的最大值是 ．⒔执行如图3所示的程序框图，输出的=i ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图4，AD 是ABC ∆的高，AE 是ABC ∆外接圆的直径。
广东省江门市高三物理第一次模拟考试
江门市2009年高考模拟考试物理本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试用时120分钟．注竞事项：答案必须写在答卷上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共48分）一、本题共12小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，有一项或一项以上答案是正确的全部选对的得4分，选不全的得2分，有错选或不答的得0分。
1.下面说法正确的是，A卡文迪诗通过扭秤实验，测出了万有引力常量·B.牛顿根据理想斜面实验，提出力不是维持物体运动的原因C.在国际单位制中，力学的基本单位有牛顿、米和秒D.爱因斯坦的相对论指出在任何惯性参照系中光速不变2.以下说法正确的是A.α粒子散射实验正确解释了玻尔原子模型B.核力是核子间的库仑力和万有引力的合力C.原子从某一激发态向基态跃迁时，只能辐射一种频率的光子D.放射性元素同其他的元素结合成化合物不改变它的衰变快慢3.雷蒙德。
戴维斯因研究来自太阳的中微子而获得了2002年度诺贝尔物理学奖．他探测中微子所用的探测器的主体是一个贮满615吨四氯乙烯溶液的巨桶．中微子可以将一个氯核转变为一个氢核，其核反应方程式为，已知核的质量为，核质量为36.95691u，质量对应的能量为，根据以上信息，可以判断A.中微子不带电B.中微子就是中子C.是同位素D.参与上述反应的中微子的最小能量约为4. 2008北京奥运会取得了举世瞩目的成功，某运动员（可看作质点）参加跳板跳水比赛，t=0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图所示，则A、t1时刻开始进入水面B、t2时刻开始进入水面C、t3时刻已浮出水面D. 0- t2的时间内，运动员处于失重状态5.如图所示，一个重为30N的物体，放在倾角θ＝30°斜面上静止不动，若用F=5N的竖直向上的力提物体，物体仍静止，下述结论正确的是A．物体受到的摩擦力减小2.5NB.物体对斜面的作用力减小5N、C.斜面受到的压力减小5N、D.物体受到的合外力减小5N6．如图所示，两个质量分别为m1=2kg, m2=3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。
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试卷类型：A江门市2009年高考模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：⒈答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
⒉选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
⒊非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
⒋作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 用最小二乘法求线性回归方程系数公式2121xn xy x n yx b ni ini ii --=∑∑== ，x b y a-=．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈函数)12lg(231-+-=x x y 的定义域是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+ , 32B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+ , 21C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+ , 32D.⎪⎭⎫ ⎝⎛32 , 21 ⒉i 为虚数单位，复平面内表示复数iiz ++=21的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ⒊在三角形ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不是 ⒋某地2008年第二季各月平均气温x （℃）与某户用水量y （吨）如下表，根据 表中数据，用最小二乘法求得用水量y 关于月平均气温x 的线性回归方程是A.5.115ˆ-=x yB.5.115.6ˆ-=x yC.5.112.1ˆ-=x yD.5.113.1ˆ-=x y⒌已知R m ∈，直线1l ：03)1()12(=-++-y m x m ，2l ：022=-+y mx ．则A.2=m 时，21//l lB.2≠m 时，1l 与2l 相交C.2=m 时，21l l ⊥D.对任意R m ∈，1l 不垂直于2l⒍任意a 、R b ∈，定义运算⎩⎨⎧>≤=⊗b a b b a a b a , , ，则函数x x y cos sin ⊗=的值域是A B C DEF1A 1B 1C 1D 图· Q A B C图D · P A.[]1 , 1- B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22 , 1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1 , 22 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22 , 22⒎如图1，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 是侧面对角线1BC 、1AD 上一点，若F BED 1是菱形，则F BED 1在底面ABCD 上投影四边形的面积是A.21B.43C.22D.423- ⒏如图2，矩形ABCD 中，点P 、Q 同时从A 点出发，分别沿A B C A →→→、A CB A →→→运动，相遇时运动停止。
已知12=AB ，5=AD ，Q 运动的速度是P的两倍。
则AQ AP ⋅的最大值是 A.2221 B.100 C.169 D.2225二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．㈠必做题（9～12题）⒐已知某批次产品共10000件，其中有200件次品。
有放回地从中抽取200件进行检验，查得次品数的数学期望为 ．⒑设n n n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++--11102)1()1()1( ，20091=-n a ，则=++++-n n a a a a 110 (表示为λβα-的形式)．⒒某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为1a 、2a 、……、50a ，小兵设计了一个程序框图（如图3），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分a ．图3中，语句(1)是 ，语句(2)是 ． ⒓已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，准线为l ，以F 为圆心，且与l 相切的圆与C 相交于A 、B ，则=AB ．㈡选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） ⒔（坐标系与参数方程选做题）P 是曲线∙图sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=-⎩（)2 , 0[πθ∈是参数）上一点，P 到点)2 , 0(Q 距离的最小值是 ．⒕（不等式选讲选做题）已知关于x 的不等式|||1|2009x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． ⒖（几何证明选讲选选做题）如图4，三角形ABC 中，AC AB =，⊙O 经过点A ，与BC 相切于B ，与AC相交于D ，若1==CD AD ，则⊙O 的半径=r ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。
解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分13分）已知函数1()sin(2)32f x x π=--，R x ∈． ⑴求)(x f 的最小正周期T ； ⑵证明x x f x f 2sin 2)()(-=-+．⒘（本小题满分13分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP 260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加GDP 200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资2500万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于840个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP 最大？⒙（本小题满分14分）已知双曲线1361822=-y x 的顶点都是椭圆12222=+by a x 的顶点， 直线l ：230x y +-=经过椭圆的一个焦点． ⑴求椭圆的方程；⑵抛物线)0(2≠++=p r qx px y 经过椭圆的两个焦点，与直线 l 相交于A 、B ，试将线段AB 的长||AB 表示为p 的函数．⒚（本小题满分14分）如图5，直四棱柱1111D C B A ABCD -中，B AA D --1是直二面0⑴求三棱锥111D C B C -的体积； ⑵求证⊥11D B 平面11C CDD ；⑶求二面角111C B D C --的平面角的余弦值．⒛（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b ，111a b ==-，233==b a ． ⑴求n a 、n b ；⑵对*∈∀N n ，试比较n a 、n b 的大小；⑶设{}n b 的前n 项和为n S ，是否存在常数p 、c ，使)(log 2c S p a n n ++=恒成立？若存在，求p 、c 的值；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x ax x x f ++=23)(，R a ∈是常数，R x ∈． ⑴若21y x =+是曲线)(x f y =的一条切线，求a 的值；⑵R m ∈∀，试证明)1 , ( +∈∃m m x ，使)()1()(/m f m f x f -+=．理科数学评分参考一、选择题 CACD DBBA二、填空题 ⒐4 ⒑222009- ⒒⑴30>i （或31=i 、…）（3分）；⑵30sa =（或1-=i s a 、…）（2分） ⒓2 ⒔27 ⒕)1004 , (-∞ ⒖7142三、解答题 ⒗⑴ππ==22T （列式3分，计算1分）--------------4分 ⑵1)26sin()26sin()()(-++-=-+x x x f x f ππ-------------6分12sin 6cos2cos 6sin2sin 6cos2cos 6sin-++-=x x x x ππππ-------------10分12cos -=x -------------11分 x 2sin 2-=------------13分⒘设甲项目投资x （单位：百万元），、乙项目投资y （单位：百万元）----------1分 两项目增加的GDP 为y x z 26.2+=-------------2分依题意，x 、y 满足3024100243284000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，所确定的平面区域如图中阴影部分-------6分解⎩⎨⎧=+=+1004230y x y x 得⎩⎨⎧==2010y x ，解302432840x y x y +=⎧⎨+=⎩得⎩⎨⎧==1020y x ------10分设0=z ，得x y 3.1-=，将直线x y 3.1-=平移至经过点)10 , 20(B ，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP 最大-------------13分⒙⑴依题意，椭圆12222=+by a x 的长轴在x 轴上，且182=a --------2分解⎩⎨⎧==++032y y x 得3-=x ，从而3=c --------4分所以9222=-=c a b --------5分，所求椭圆的方程为191822=+y x --------6分 ⑵依题意：⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯=+-⨯+-⨯0330)3()3(22r q p r q p --------7分，解得0=q 、p r 9-=，所以p px y 92-=--------9分依题意，⎩⎨⎧=++-=03292y x p px y --------10分，解得⎩⎨⎧=-=03y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=p y p x 413213--------12分，从而)0 , 3(-A 、)413 , 213(pp B--1|||3|4AB p==-分⒚⑴1111D C B A ABCD -是直四棱柱，所以BAD ∠、BCD ∠分别是二面角B AA D --1、B CCD --1的平面角，090=∠BAD ，045=∠BCD -------1分，又因为1111//B BCC D D AA ，所以BC AD //-------2分在上底面1111D C B A 中，作111C B E D ⊥，垂足为E ，则111ED B A 是边长为2的正方形，211==E D E C -------3分，所以三棱锥111D C B C -的体积11111213131111CC E D C B CC S V D C B ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=∆38=-------5分 ⑵在三角形111D C B 中，2211=D B 、2211=D C 、411=C B -------6分211211211D C D B C B +=，所以1111D C D B ⊥-------7分又因为1111D C B A ABCD -是直四棱柱，11111D C B A CC ⊥，从而111D B CC ⊥----8分 因为1111C D C CC = ，所以⊥11D B 平面11C CDD -------9分⑶由⑴知，以A 为原点，AB 、AD 、1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系-------10分，依题意)0 , 4 , 2(C 、)2 , 0 , 2(1B 、)2 , 4 , 2(1C 、)2 , 2 , 0(1D ---11分设平面11CD B 的一个法向量为) , , (1c b a n =，依题意1111420220n B C b c n B D a b ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩----12分，设1=b ，得1(1 , 1 , 2)n =-----13分，平面11CC B 的一个法向量为)0 , 0 , 1(2=n ，1212cos 12||||n n n n θ⋅==⋅所以二面角111CB DC --的平面角的余弦值为12-------14分⒛⑴由d a a )13(13-+=，得21=d -------1分 由213q b b =且0>q 得2=q -------2分 所以21)1(1+=-+=n d n a a n ，21112--==n n n q b b -------4分⑵显然1=n ，3时，n n b a =；2=n 时，232=a ，22=b ，22b a >-------5分 3>n 时，212)11(2)1(2)(22222++-+=+-=-n n n a b nnn n21223210++-+++>n n C C C C nnnn-------6分 0]13)2([21>--⨯-=n n n -------7分 因为n a 、0>n b ，所以3>n 时，n n b a <-------8分⑶)12)(12(1)1(21-+=--=nn n qq b S -------9分，)(log 2c S p a n n ++=恒成立，则有⎩⎨⎧++++=++=)221(log 2)1(log 122c p c p -------11分，解得12+=c ，)22(log 2-=p -------12分*∈∀N n ，)]12()12)(12[(log )22(log )(log 2222++-++-=++nn c S pn n n a n =+=⨯=⨯+-=21)22(log ]2)12)(22[(log 2222-------13分 所以，当)22(log 2-=p ，12+=c 时，)(log 2c S p a n n ++=恒成立-------14分21．⑴123)(2/++=ax x x f -------1分，解1)(/=x f 得，0=x 或32ax -=-------2分 当0=x 时，0)0(=f ，010≠+=y ，所以0=x 不成立-------3分当32a x -=时，由y x f =)(，即132329427833+-=-+-a a a a ，得2233=a -----5分⑵作函数)]()1([)()(/m f m f x f x F -+-=-------6分)1233(23)(22++++-+=a am m m ax x x F ，函数)(x F y =在]1 , [+m m 上的图象是一条连续不断的曲线------7分，)23)(13()1()(++++-=+⋅a m a m m F m F ------8分①若0)23)(13(>++++a m a m ，0)1()(<+m F m F ，)1 , ( +∈∃m m x ，使0)(=x F ，即)()1()(/m f m f x f -+=-------10分②若0)23)(13(<++++a m a m ，132-<+<-a m ，023)1(>++=+a m m F ，0)13()(>++-=a m m F ，)1233(23)(22++++-+=a am m m ax x x F 当3ax -=时有最小值041)623(33)1233()(222min <-++-=-++++-=a m a a am m m x F ，且当132-<+<-a m 时132331+<+<-<+<m m a m m -------11分， 所以存在)3 , ( a m x -∈∃（或)1 , 3( +-∈∃m ax ）从而)1 , ( +∈∃m m x ，使0)(=x F ，即)()1()(/m f m f x f -+=-------12分。