新人教版九年级数学上册231《图形的旋转》课件
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人教版数学九年级上册23.1.2 旋转作图课件(共19张PPT)
分析：
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
①将正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ②将正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°后能与正方形CDFE重合； ③将正方形ABCD绕CD的中点旋转180°后能与正方形CDFE重合，
4.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以 格点(网格线的交点)为端点的线段AB.将线段AB向右平移2个单位长度， 再向下平移1个单位长度，得到线段A1B1；
温馨提示
为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应 点后再进行下一个关键点的旋转.
问题2：旋转三要素对游戏有什么影响？ 下面有两种情况：
第一组：
B′ A′
A
D
C
B
O C′ D′
A
D
C
B
O
B′
C′
D′
A′
_旋_转__中__心___不变，旋__转__角__改变，产生不同的旋转效果.
第二组：
A2 A1
A3 B1
B2
课堂小结
旋转图形步骤
旋 转 作 图
旋转中心的确定
1.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 2.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度（作旋转角）； 3.截：把角的另一边上截取与关键点到旋转 中心的距离相等的线段，得到各点的对应点； 4.连：连接所得到的各对应点； 5.写：写出结论，说明作出的图形.
A1 B1
（1）将线段AB绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B2，画出旋转后的线段
A2B2，并说明线段A1B1通过怎样的变化可以得到线段A2B2.
解：如图，线段A2B2即为所
求．线段A1B1绕点B1逆时针旋转
A1
90°，再向下平移2个单位长度，
九年级数学上册-231-图形的旋转-新人教版精品PPT课件
运动方向
运动量
的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
应用
下列现象中属于旋转的有(C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次
旋转得到的？每次旋转了多少度？
（1）CA=CA′，CB=CB′，
（2）∠ACA′=∠BCB′ ， （3）△ABC≌△A′B′C 。
旋转的基本性质
◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等. ◆图形的旋转是由旋转中心.旋转方向和旋转的角 度决定.
练习1.举出一些生活中的实例，并
因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
变式一二 如图，E是正方形ABCD 中CD边上任意一点，以点A为 中心，把△ADE顺时针旋转90°， 连若结ABE=E'3,△，ADEE='是1什，么则三△ A角E形E'？ 的面积是多少？
解：△AEE'是等腰直角三角形， ∵∠EAE'=90°且AE=AE'.
指出旋转中心和旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心.旋转角度.旋转方向.
练习2.如图，杠杆绕支点转动撬起重 物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转 角是哪个角？
练习3：时钟的时针在不停旋转，从上午6时到 上午9时，（1）时针旋转的旋转角是多少度？
（2）从上午9时到上午10时呢？
（1）
（2）
人教版数学九年级上册第二十三章《23.1 图形的旋转》课件
= 3 ,OA ′ =5 ,旋转角等于44 ° .
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt
△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ,
∠B=60 °，则CD的长为（D ）
A. 0.5
B. 1.5 C.
D. 1 E
C
A
D B
3.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转 45°而成的. （1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D1′=6 ； （2） ∠BAB ′= 45°, ∠B′AD= 45.°
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
旋转的定义
把一个图形绕着平面内某点O沿 某个方向转动一个角度的图形变 换叫做旋转.
P
对应点
O
旋转中心
旋转角
P′
1.这个定点O称为旋转中心.
2.转动的角称为旋转角. 3.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 4.转动的方向分为顺时针与逆时针.
B
A C
O
F
D
E
二、旋转的性质
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案 （△ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
A
B C
D O
F
E
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA A
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 必须明确 旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度” 称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
人教版九年级数学上册《23章 旋转 23.1 图形的旋转 旋转作图》优质课课件_3
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着剪 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？ Nhomakorabea新课导入
探究一：
23.1 (2) 旋转作图
A’
新课导入
探究二：
A’
23.1 (2) 旋转作图
B’
A’
小试牛刀
23.1 (2) 旋转作图
例题学习
23.1 (2) 旋转作图
人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转
23.1（2) 旋转作图
知识巩固
点B’ 点O ∠AOA’或∠BOB’
∠A’ OB’
23.1 (2) 旋转作图
思考： B 我们是否能运用学过
的知识画出第1题这 样标准的图形呢？
A
A'
O
B'
相等 全等
旋转角
情景引入
23.1 (2) 旋转作图
链球，田径运动中投掷项目之一，链球运动使用的投
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
变式练习
23.1 (2) 旋转作图
间接告诉旋转角的大小
课堂小结
23.1 (2) 旋转作图
旋转作图的步骤： （1）首先确定 旋转中心 、旋转方向和 旋转角 ； （2）其次确定图形的关键点； （3）将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； （4）连接 对应点 ，形成相应的图形.
顺时针？ 逆时针？
某运动员在O处，假如 她需经过绕3圈后再多 转165度将链球沿着箭 头方向抛出，才会取得
好成绩，你觉得她应该
选择的最佳起始位置是 哪个？
人教版初中数学23.1 图形的旋转 (第1课时) 课件
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）.
连接中考
23.1 图形的旋转/
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
23.1 图形的旋转/
新 疆 的 风 车 田
导入新知
23.1 图形的旋转/
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
23.1 图形的旋转/
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
23.1 图形的旋转/
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
23.1 图形的旋转/
素养考点 2 旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
人教版数学九年级上册. 图形的旋转完美课件
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是__点__C____;
A
旋转中心是___点__O___;
线段OB的对应线段是线段__O___D_____；
∠A的对应角是__∠__C______；
O
旋转角是__∠_A_O__C_或__∠_B__O_D____;
B C
D
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的 图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这
两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
P
旋转角就是对应点与
O 120
旋转中心所连线段
P′ 的夹角
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
认识旋转
O
0
45
B
A
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
认识旋转
B/
A
0
/
90
A
P
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
B
人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转课件
填一填： 思考一下影响旋转的有哪些要素？
旋转的图要1 素:
图2
1、点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿45＿度到点Ｂ．
于旋转角。
应用
DБайду номын сангаас
C
四边形ABCD是正方形，△DCE
M
顺时针旋转后与△DAF重合，
E
那么
（1）旋转中心是__点__D__
人教版数学九年级上册23.1.2图形的旋转--旋转作图课件
连线段的垂直
平分线的交点
29
页
第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
页
第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
12
页
第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
13
页
第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
27
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
平分线的交点
29
页
第二十三章
第1节
第
30
拓展1 如图，在Rt∆ABC中，∠BAC=90°，AB=AB，D，E分别是BC上
的两点，且BD=2，EC=3，∠DAE=45°，那么DE的长为
。
页
第二十三章
第1节
拓展2 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，四边形ECFD为正方形，若
AD=36，DB=4，求阴影部分的面积。
角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心是
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
(B )
12
页
第二十三章
第1节
第
A
E
F
B
D
C
如图，三角形ABC是由三角形DEF旋转所得，如何确定
它们的旋转中心位置？
答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.
13
页
第二十三章
第1节
方法归纳交流
第
在网格中确定旋转中心,可利用
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2），把三角形ABO绕点B逆时针旋转，得三角形A'BO'，点A，O旋
转后的对应点为A'，O'，记旋转角为α
（1）如图，当点O'落在AB边上时，求点O'的坐标
2，2 − 2
27
页
第二十三章
第1节
第
变式：在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，
2.阅读例题后可知,旋转作图的依据是旋转的 性质
.
4
第二十三章
第1节
数学人教版九年级上册23.1《图形的旋转》课件 (共13张PPT)
点，即它们旋转后的位置.
A
D
E
还有别的办
法吗？
E′ B
C
△ABE′为旋转后的图形.
7/2/2019
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点 转动一个角度的图形变换称为旋转. 这个定点称为
这旋转节中课心你，学转动到的了角什称为么旋知转识角？.
2. 旋转的性质： ① 旋转前、后的图形全等. ② 对应点到旋转中心的距离相等. ③ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
④ 3.旋转应用（如作图）
7/2/2019
作业：Ｐ６２－６３第３,５,９
7/2/2019
祝老师们工作胜 利、身体健康！
祝同学们学习进 步，中考胜利！
7/2/2019
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
7/2/2019
探究活动
A
B'
C'
B
A'
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
生改变旋? 转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A'与旋转中心O，量一量线段OA与
线段对OA应',它点们到有旋什转么中关心系?的任距意离找一相对等对; 应点,量一下
南康六中 黄过房
探索新知
钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这 些现象有什么共同特点呢？
7/2/2019
指针、叶片等看作图形.
人教版九年级数学上册 《图形的旋转》PPT课件(第一课时)
问题：
1）线段OA与OA'有什么关系? 2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系? 3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
相等
相等
全等
第七页，共十四页。
情景思考
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心?
点O
（2）旋转方向?
顺时针
（3）经过旋转,找出点A、B的对应点？
置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？
等边三角形
④ 如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什
M
么位置？
AC边中点
第十一页，共十四页。
BD
E C
随堂测试
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的中点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，
P
O
如果图形上的点P经过旋转变为点P′
，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对
应点.
P′
旋转中心是_____O__点__,
旋转角度是_________. 120°
第四页，共十四页。
课堂测试
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？ 从下午3时到下午5时呢？
第五页，共十四页。
（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
第九页，共十四页。
情景思考
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
A
FB
九年级数学上册231图形的旋转课件新人教版
A
4 1
C'
B
2
B'
3
C
练习、
4、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30° 后，点B落在B′，点A落在A’点位置， 若A’C⊥AB，求∠B’A’C的度数。
B' B
A'
E
C
A
练习、
4、如图将Rt△ABC绕C点逆时针旋转
30°后，点B落在B′，点A落在A’点位置，
若A’C⊥AB，与∠B’A’C相等的角有几
个。
B'
B
F
G A'
E
C
A
1、下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花 图案是怎样形成的？
3、已知，如图正方形EFOG绕与 之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转 任意角度，求图中阴影部分的面积.
后的图形。
⑴.连接OA
C
A’
⑵.作∠AOC=100°， 在OC上截取OA’=OA
B
⑶.连接OB
⑷.作∠BOD=100°， 在OD上截取OB’=OB
D
B’
A
⑸.连接A’B’
O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。
注：作旋转后的图形实质上是作旋转后的对应点
考考你Leabharlann 2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后
G
A
D
O E
B
C
F
4、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心 旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
人教版九年级数学上册：23.1 图形的旋转 课件(共31张PPT)
活动3 旋转性质应用
1.△ABC是顶角为120°的等腰三角形，△ABD旋转至 △ACE位置。
（1）旋转中心是___A_____。 （2）旋转角度是__1_2__0_°__。 （3）B的对应点是___C____ ，BD的对应边是__C__E____，∠1的 对应角是__∠__C_A__E___， ∠DAE=_∠__B_A__C__。 （4）连接DE，△AED是__等___腰_____三角形。
例1.将图1绕O点顺时针旋转90°，得到图形是（ B ）
O
O
O
O
图1
A
B
C
练习：将图2沿MN翻折180°，再旋转180°，所得图形是（D ）
图2
A
B
C
D
【思路点拨】抓住翻折的性质和旋转的三要素是解题的关键。
知识回顾
问题探究
课堂小结
探究三：拓展应用
重点、难点知识 ★▲
活动2 提升型例题
例2.如图，矩形ABCD绕C点顺时针旋转90°得到矩形
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质 B
DE
A
C
F O
1．OA=OD，OB=OE，OC=OF，也就是对应点到旋转中 心相等。 2．∠AOD=∠BOE=∠COF，我们把这三个相等的角，即 对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角。 3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等。
知识回顾
问题探究
课堂小结
探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动4 对比探究，平移与旋转的区别与联系
平移与旋转都是图形的变换； 变换前后图形的形状，大小均不变，图形的位置要改变； 平移不改变图形的方向，旋转要改变图形的方向。
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①请你在图中用字母O标注出这一点； ②每次旋转了__6_0____度； ③一共旋转了___5____次．
O
中小学课件Leabharlann 2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同 的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
答案：4次
中小学课件
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有
_____3_个.
A
D
E
B
C
F
中小学课件
1.下列现象中属于旋转的有( C )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
中小学课件
2.（青岛·中考）如图，
△ABC的顶点坐标分别为 A（4，6）、B（5，2）、 C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个
小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在
纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
中小学课件
结论： 旋转的基本性质 旋转前、后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定.
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
中小学课件
跟踪训练
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个 角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，
在哪里？旋转角是哪个角？
答案：0 点 ∠AOA′或∠ＢOＢ′
中小学课件
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及它们的应用．
中小学课件
中小学课件
例题
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心， 把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
中小学课件
【解析】因为点A是旋转中心，所
A
D
以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
3.举出一些生活中的旋转实例，并说明旋转的决定因素. 【解析】如图所示：
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度和旋转方向.
中小学课件
4.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
答案：
90
30
５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
中小学课件
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点 的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题．
中小学课件
中小学课件
中小学课件
观察：
中小学课件
y 7
A 6
5
4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
B
C
1
2
3
4
5x
90°，得到△ A'B'C ，那么点A′
的对应点的坐标是（ ）
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
【解析】选A。根据题意和旋转的性质，A′C=AC， 根据题意作图易得点的坐标为（－3，3）.
中小学课件
定义：
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫_旋__转__中__心__，转
动的角叫做_旋__转__角_．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 和P′叫做这个旋转的__对__应__点___.
P
O 120
点击播放动画展示
P′
中小学课件
探究：
O
中小学课件Leabharlann 2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同 的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
答案：4次
中小学课件
3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，
那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有
_____3_个.
A
D
E
B
C
F
中小学课件
1.下列现象中属于旋转的有( C )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
③方向盘的转动； ④水龙头的转动；
⑤钟摆的运动；
⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
中小学课件
2.（青岛·中考）如图，
△ABC的顶点坐标分别为 A（4，6）、B（5，2）、 C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转
请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个
小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在
纸上描出这个挖掉的三角形洞（△ABC），然后围绕O
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
中小学课件
结论： 旋转的基本性质 旋转前、后的图形全等. 对应点到旋转中心的距离相等. 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定.
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
前的图形全等，所以
∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则 △ABE′为旋转后的图形.
中小学课件
跟踪训练
1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个 角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，
在哪里？旋转角是哪个角？
答案：0 点 ∠AOA′或∠ＢOＢ′
中小学课件
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念． 2．旋转的对应点及它们的应用．
中小学课件
中小学课件
例题
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心， 把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
中小学课件
【解析】因为点A是旋转中心，所
A
D
以它的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
3.举出一些生活中的旋转实例，并说明旋转的决定因素. 【解析】如图所示：
旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度和旋转方向.
中小学课件
4.时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时 针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
答案：
90
30
５.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转
中小学课件
1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点 的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数 学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问 题．
中小学课件
中小学课件
中小学课件
观察：
中小学课件
y 7
A 6
5
4
3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
B
C
1
2
3
4
5x
90°，得到△ A'B'C ，那么点A′
的对应点的坐标是（ ）
A．（－3，3） B．（3，－3） C．（－2，4） D．（1，4）
【解析】选A。根据题意和旋转的性质，A′C=AC， 根据题意作图易得点的坐标为（－3，3）.
中小学课件
定义：
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫_旋__转__中__心__，转
动的角叫做_旋__转__角_．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P 和P′叫做这个旋转的__对__应__点___.
P
O 120
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P′
中小学课件
探究：