对数函数图像及性质(二)课件

4
且 3 . 4 ＜8 . 5
∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
3
2
1
2
3.4
4
6Байду номын сангаас
8.5
8
10
-1
-2
y=log2x
-3
练习：比较下列各组数中两个值的大小： 练习：比较下列各组数中两个值的大小： （1）log 6 7 与 log 7 6 ） 解：∵ log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 且 log 7 6 ＜ log 7 7 = 1 ∴ log 6 7 ＞ log 7 6 （2） log 3 π 与 log 2 0 . 8 ） 解：∵ log 3 π ＞ log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 ＜ log 2 1 = 0 ∴ log 3 π ＞ log 2 0 . 8
1 ， ； -∞ - 2
小结： 小结：
1．掌握对数函数的图象和性质； ．掌握对数函数的图象和性质； 2．能利用对数函数的性质解决有关问题. ．能利用对数函数的性质解决有关问题 3. 了解指数函数与对数函数的图象的联系 了解指数函数与对数函数的图象的联系.
y =log x a x=1
( a>1)
(1,0) 0 (1,0) 0 y =log x=1 x a
(0< a<1)
再见！ 同学们 再见！ 同学们 再见！ 再见！
a>1
o 1 x
x
0<a<1
y 1 o x
图象 定义域 值域 定点 值分布 单调性
(0,+∞) ∞ R
x=1时 (1,0) 即x=1时，y=0 当x>1时，y>0 x>1时 0<x<1时 当0<x<1时，y<0 在（0,+∞)上是增函数 0,+∞
同大同小为正； 同大同小为正； 一大一小为负. 一大一小为负
小结：两个对数比较大小 小结：
（一）同底数比较大小时
1、当底数确定时，则可由函数的单调 当底数确定时， 性直接进行判断。 性直接进行判断。 2、当底数不确定时，应对底数进 当底数不确定时， 行分类讨论
（二）同真数的比较大小, 常借助函数图象 同真数的比较大小,
进行比较 若底数、真数都不相同, （三）若底数、真数都不相同, 则常借 助1、0等中间量进行比较
当x>1时，y<0 x>1时 0<x<1时 当0<x<1时，y>0 在（0,+∞)上是减函数 0,+∞
例1、比较下列各组数中两个数的大小： 、比较下列各组数中两个数的大小： （1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 ） 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数
2
定义域: R； 值域:
[1， ∞ )； +
(- ∞，； 1]
单调递减区间: 单调递增区间:
[1， ∞ )； +
(2) y = log 0.1 (2 x − 5 x − 3)
2
1 ， ， 定义域: -∞ - U(3 +∞)； 2
值域:
R ；
单调递减区间: 单调递增区间:
(3 + )； ，∞
例2、求下列两个函数的定义域、值域和单调区间 求下列两个函数的定义域、
(1) y = log 2 ( x − 2 x + 3 ) ; 2 ( 2 ) y = log 0.1 ( 2 x − 5 x − 3 ) .
2
分析：关键是把握好复合函数单调性的判断. 分析：关键是把握好复合函数单调性的判断.
(1) y = log 2 ( x − 2 x + 3)
对数函数及其性质(2)
高一数学备课组
y = ax
知识回顾
对数函数的定义： 对数函数的定义： 一般地, 一般地,函数
y =loga x( a >0,且 ≠1) a
叫对数函数， 叫对数函数，其中是 定义域是
x
自变量， 自变量，
( 0, +∞)
值域是 R
函数 底数
y
y=loga (a>0且a≠1) (a>0且