19.2.1正比例函数(第1课时)教案
19.2.1正比例函数教案
19.2.1 正比率函数八年级科目：数学主备人：范德彪时间：年月日课时安排与说明： 1 课时一、授课方案1、授课目的〔1〕经历正比率函数看法的形成过程，理解正比率函数的看法及解析式特点；〔2〕会画正比率函数的图象；〔3〕能依照实责问题列出简单的正比率函数的表达式，并掌握正比率函数图象的性质。
2、内容解析〔1〕一次函数是最根本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比率函数是特其他一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要经过对正比率函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，认识研究函数的根本套路和方法，积累研究一般一次函数致使其他各种函数的根本经验．本节课主若是经过对生活中大量实责问题的解析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式拥有的共同特点，依照共同特点抽象出正比率函数的基本模型，概括得出正比率函数的看法，再用正比率函数的看法对详尽函数进行辨析，对实质事例进行解析，依照条件写出正比率函数的解析式.〔2〕本节课的授课重是画正比率函数图象，授课难点是正比率函数图象的性质．3、学情解析〔1〕学生的认知基础：正比率函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数看法比较抽象，学生对函数根本看法理解未必深刻，在对实责问题进行解析过程中，需进一步加强对函数看法的理解。
在授课中需要经过大量的实例去引导学生进行解析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数拥有的共同特点，即函数与自变量的每一对对应值的比值必然，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再依照共同特点抽象出正比率函数的根本模型，概括得出正比率函数的看法．从而到达提高学生识图能力、解析函数图象信息能力．领悟数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力。
〔2〕学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识，而且在学生学习气氛中有了想自己着手、运用知识解决实责问题的欲望。
因此，本节课主若是教给学生“着手做，动脑想，多合作，英勇猜，会考据〞的商议式学习方法。
19.2.1正比例函数概念教案
C. y 2x 2
2、已知正比例函数 y
kxD.，y当x21x 2时，y
，1则k=
。
3、课本98页第1，3两题。 杨继琅、陆兴平等人选做：
1、如果 y (m 1)x是m y关于x的正比例函数，则m= 2.、若y关于x成正比例函数，这个正比例函数的图像经过点
8 ，－４ ，求出这个正比例函数的解析式、判断点（9，4）、
函数，叫做正比例函数 ，其中k叫做 比例系数 。
注：1、一定要满足 y kx 的形式。
2、比例系数k是 常数 ，且k o 。
3这里的两个变量不是一定要用x，y表示，也可以用
其他字母表示 例如T 2t
（五）、当堂训练，分层巩固
1、下列函数中，y是x的正比例函数的有 （ D ）
① y kx ② y x ③ y 2x ④y x 2 ⑤ y 2x 1
的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值
3、函数的三种表达方式分别是什么？
解析是法、 列表法、 图像法
（二）、揭示目标，明确方向
1、理解正比例函数的概念，能根据实际 问题抽象出正比例函数并且确定其解析式。
2、能辨别一个函数是否是正比例函数， 能
根据已知条件求出正比例函数的解析式。
问题：1、这四个解析式中有几个变量。
2、这四个解析式中变量的次数是几次。
3、自变量和常量是用什么运算符号连接起来的。
y kx 4、这四个函数解析式都满足什么形式。
归纳总结5、：这里的k可不可以是负数，或0。这里的k可以为负数，但不能为0 正比例函数的概念：一般地，形如y kx（k是常数，k 0） 的
பைடு நூலகம்
函数，叫做 正比例函数
正比例函数(第一课时)教案
19.2.1正比例函数教材分析：本节课内容是在学习了平面直角坐标系的基础上，初次接触函数，在对函数初步讨论后，再来学习具体的函数——正比例函数的概念学情分析：学生已经学习了函数的概念、图象和表示方法，再来学习具体的函数——正比例函数，经历从一般到特殊的学习过程，符合学生的认知水平，从抽象到具体，学生掌握起来会得心应手。
教学目标：知识目标：1、掌握正比例函数的概念2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系能力目标：能应用正比例函数相关知识解决简单题目情感目标：形成合作交流意识及独立思考习惯．教学重点：正比例函数的概念教学难点：判断两个变量是否能够构成正比例函数关系教学方法：启发式教学，合作探究教学准备：多媒体课件，直尺、三角尺【学习流程】创设情境：函数和人的概念一样，比较宽泛，人按照年龄有儿童、青少年、青年、中年、老年之分，同样函数也可以分类，今天我们来学习最简单的一类特殊函数-----正比例函数。
预知正比例函数概念，请往下看。
问题1：京沪高速铁路全长1318千米．设列车平均速度300千米/时；考虑以下问题（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站约需多少小时？（结果保留小数点后一位）（2）京沪高铁的行程y（单位：km)运行时间t（单位：h）之间有和数量关系？问题二、细读课本86内容，完成课本“思考”，试着写出函数解析式：⑴；⑵；⑶；⑷。
一、正比例函数的概念观察“思考”中所得的四个函数；（1）观察这些函数关系式，这些函数都是常数与自变量的形式，（2）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。
思考：为什么强调K是常数，K≠0 ？对正比例函数概念的理解：（1）两个变量x与y的指数都是（2）函数都是常数（）与自变量的，在式子中只有乘号，没有“+”或“-”（3）比例系数≠二、课堂练习（1）、下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=2x④y=x2+1 ⑤y = x-2 ⑥y=2 x（2）列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数，比例系数①正方形的边长为xcm，周长为ycm②某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元③一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm,体积为ycm3长方体的体积公式=(3)、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=___________.(4)、若y=（3m-2）x是正比例函数，则m≠___(5)、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m=____________.（6）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式（7）请任意写出一个正比例函数解析式（8）已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝6，则函数关系式为_________，当x＝4时y＝____．三、总结：本节课我们学到了什么？四、布置作业：课本87页——练习题教学反思。
19.2.1正比例函数(第1课时)教案
19.2.1 正比例函数
年级八年级课题19.2.1 正比例函数课型新授
教学媒体多媒体
教学目标知
识
技
能
1.理解正比例函数，掌握正比例函数解析式特点；
2.会从实际问题中抽象出正比例函数的解析式；
过
程
方
法
1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,体会建立数学模型思想。
情
感
态
度
1.通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关。
同时渗透热爱自然和生活的教育。
教学重点理解正比例函数的概念
教学难点从实际问题抽象得出正比例函数的概念，并掌握正比例函数解析式特点。
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景诱导
紫阳到红椿中学全长约30km.汽车的平均速度为
30km/h.思考以下问题：
（1）汽车从紫阳到红椿中学，需要多少小时？
（2）汽车行驶1h、2h、3h的行程分别是多少km？
（3）汽车的行程y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间有何数量关系？y是t的函数吗？教师出示图片并
给出问题：
学生观察思考列
关系式
教师在学生回答
后板书
从具体情境入
手，使学生认
识到数学与现
实问题总是密
不可分的，人
们的需要产生
了数学。
路程、速度与时
间之间的关系
学生较熟悉，当
速度一定时，路
程是时间的函
数，用简单的实
例从现实世界
中抽象出数学
模型。
19.2.1 正比例函数第一课时
共同点：函数（y）=常数（k）×自变量(x)
学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：
五、归纳与总结
1.正比例函数的定义：
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例数。
教师追问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
解：h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T=－2t
四、观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
2π
r
l
（2）m=7.8V
7.8
V
m
（3）h=0.5n
0.5
n
h
（4）T=－2t
-2
t
T
这些函数有什么共同点？
师生活动：
教师多媒体呈现上述四个实际问题.
学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.
教师要重点关注：（1）题中学生易将 写成 .
（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将 写为 .关注学生能否准确找出 中的常量.
有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.
培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.
六、练习运用，内化概念
1、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数
人教版初中数学八年级下册19.2.1《正比例函数的图像和性质》教案[001]
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19.2 一次函数19.2.1 正比例函数——正比例函数的图象与性质【知识与技能】1.能够画出正比例函数的图象.2.能够根据正比例函数的图象归纳正比例函数图象的性质.3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.【过程与方法】1.通过实例，体会建立数学模型的思想.2.通过正比例函数图象的学习与研究，感知数形结合思想.【情感态度】结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度.【教学重点】正比例函数的图象与性质.【教学难点】正比例函数的图象与性质一、复习回顾正比例函数的概念（练习回顾）已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式. 解：设y-3=kx，∵当x=2时，y=7，代入得7-3=2k，∴k=2，即y-3=2x，则y=2x＋3二、思考探究，获取新知例1.画出下列正比例函数的图象（1）y=2x，y=1/3x；（2）y=-1.5x，y=-4引导学生用描点法将这四个正比例函数的图象画在同一个平面直角坐标系中，鼓励学生探索图象特征，引导学生归纳的结果围绕以下几个方面：(1)图象都是经过原点的直线.(2)函数y=2x和y=1/3x的图象从左向右递增，经过一、三象限.(3)函数y=-1.5x和y=-4x的图象从左向右递减，经过二、四象限.教师总结正比例函数的图象与性质：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，直线过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线过第二、四象限，y 随x的增大而减小.例1已知正比例函数的图象过点(2m，3m)，m≠0，求这个正比例函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为：y=kx.把(2m，3m)代入得3m=k·2m，解得k=3 2 .∴解析式为y=32 x.【教学说明】正比例函数中只含有一个待定系数，只需知道一点坐标即可求得其解析式.例2 已知(x1,y1)、(x2，y2)是直线y=-2x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是( ).A.y1＜y2B. y1＞y2C. y1= y2D.不能比较【分析】因为y=-2x中-2＜0，即直线y=-2x的函数值是随x的增大而减小的，所以当x1＞x2时，y1＜y2，故选A.【教学说明】通常我们在x的某一范围内取x1＜x2，若点(x1，y1)，(x2，y2)为函数图象上的两点，当y1＜y2时，该函数在这个范围内y随x的增大而增大；当y1＞y2时，该函数在这个范围内y随x增大而减小.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(k+3)x.(1)k为何值时，函数的图象经过一、三象限.(2)k为何值时，y随x的增大而减小.(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1).2.已知（x1，y1）、（x2、y2）是直线y = x上的两点，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是（）.A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.不能比较3.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点横坐标为-2，求△POA的面积(O为坐标原点).【教学说明】以上各题由学生自主探究，有疑问的教师加以指导，最后评析.四、师生互动，课堂小结问题1.正比例函数的图象是什么？它有什么特征？2.如何简便地画出正比例函数的图象？3.本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.因从本课时开始，学生将逐渐认识并理解各类具体的函数图象，一般的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征，结合学生已有的知识与经验和后面的学习内容与要求，本课时重在引领学生认识正比例函数的概念、图象的画法和应用性质的基本步骤，为后续学习指明方向和打下坚实的基础，利于研究更复杂的具体函数.教学中引导学生观“形”识“信息”，逐步形成读图能力，以及解题能力.。
人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图像和性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过正比例函数的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学关系，形成数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生通过观察和分析正比例函数的图像，推理出其性质，并理解性质背后的逻辑关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于正比例函数的概念和图像性质的理解程度各有不同。在讲解正比例函数的图像时，我尽量用生动的语言和具体的例子来帮助学生形象地理解，比如通过实际的速度与时间的关系来说明斜率k的含义。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，他们能够更直观地感受到函数图像的变化。
我还注意到，在教学难点和重点部分，需要更加细致地进行解释。尤其是斜率k的正负及其对应的图像特征，这一点对于学生来说是理解上的一个挑战。在未来的教学中，我可能会考虑引入更多的互动环节，比如让学生自己动手绘制不同斜率的正比例函数图像，通过亲身体验来加深理解。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。了解他们在学习过程中的困惑和疑问，有助于我及时调整教学方法，更好地满足学生的学习需求。
1.教学重点
-函数解析式的理解：使学生掌握正比例函数y=kx的定义，理解k代表的是函数图像的斜率。
-图像的绘制：培养学生能够根据给定的正比例函数解析式，正确绘制出对应的图像。
-性质的掌握：让学生理解并记住正比例函数的性质，如当k>0时函数图像斜率为正，函数随x增大而增大；当k<0时，图像斜率为负，函数随x增大而减小。
3.增强学生的直观想象能力：借助图像的绘制和观察，让学生对正比例函数的几何特征形成直观的认识。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握正比例函数解析式的求解和运用，提高解决实际问题的运算技能。
19.2.1正比例函数(第1课时)教案
19.2.1正比例函数（第1课时）教案教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题教学要点：重点：理解正比例函数的概念难点：利用正比例函数解决简单的数学问题教学过程：情景导入一2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？情景导入二下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1） 圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化．（ 3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．小组讨论：在 、 、 和 中 :2πl r =V m 8.7=n h5.0=t T 2-=（1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y =300t 有何共同特征？请你用语言加以描述．自主学习1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？5.正比例函数y=kx (常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考 • （1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？•6.如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx (k 为常数， k ≠0)表示什么意义？••7.在正比例函数y=kx (k 为常数，k ≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k 一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k 呢？学生展示1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1） y =-0.1x （2）（3）y =2x 2 （4）y 2=4x（5）y =-4x +3 （6）y=2(x －x 2 )+2x 22x y2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.••（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．•（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm ，体积为y cm3.3.判定正误•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（）4.1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.5. 运用概念已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.教师点拨你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；只需知道两个变量x、y 的一对对应值即可确定k．5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．堂清1.下列函数是正比例函数的是（ ）A .y =2x +1 B.y =8+2(x-4) C.y =2x 2 D.y =2.下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是（ ）A.圆的半径为x ，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ，若某月通话时间为x min ，该月通话费用为y 元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D.长方形的一边长为4，另一边为x ，面积为y3.关于y = 说法正确的是（ ）A.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为-2B.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为C.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为4.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数，则k =______________.5.若y =(k -2)x 是y 关于x 的正比例函数，则k 满足的条件是______________.6.已知y 关于x 成正比例函数，当x =3时,y =-9，则y 与x 的关系式为_______.7.若y =(k +3)x|k |-2是y 关于x 的正比例函数，试求k 的值，并指出正比例系数.8.若y 关于x -2成正比例函数，当x =３时，y =-4.试求出y 与x 的函数关系式.作业：P87练习1，223+-x。
19.2.1-正比例函数-第一课时教学设计
《正比例函数》教学设计【教学目标】知识与技能：1.理解正比例函数的概念及解析式的特征2.能够判断两个变量是否成正比例函数关系3.会用正比例函数解决简单的实际问题情感态度与价值观：1.让学生认识到生活实例中有大量的函数模型，激发学生学习数学的兴趣．2.培养学生热爱自然、热爱生活的优秀品质.【教学重点】正比例函数的概念及解析式的特征.【教学难点】正比例函数的应用【教学过程】一.回顾旧知，引入新知复习回顾什么是自变量？什么是函数？师生活动：学生独立思考、回答，教师并补充。
设计意图：让学生理解函数的实质：两个变量的关系导课：前面我们大家已经知道了函数的概念及其图象，今天我们继续学习一种具体的函数——正比例函数(书写课题, 出示学习目标，明确学习任务)二、情境引学2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？三、观察思考、归纳概念下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？1.圆的周长L 随半径r 的变化而变化？2.铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V 的变化而变化。
3.每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随联系标的本数n 的变化而变化.4.冷冻一个0°C 的物体，使它每分下降2°C,物体的温度T(单位：°C ）随冷冻时间t(单位：min ）的变化而变化.师生活动： 教师多媒体呈现上述四个实际问题.学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2℃应记为“-2℃”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：思考：四个函数有什么共同特点？ 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr 2π r l （2）S=30t 30 t S （3）h=0.5n 0.5 n h （4）T= －2t -2 t T师生活动：学生观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数×自变量．教师板书：y=kx概念：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．教师追问：这里为什么强调k 是常数，k ≠0呢？学生交流、讨论，互相补充.设计意图：通过将前四个函数进行比较，学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.三、练习运用，内化概念师生活动：1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1）y=-0.1x （2）2x y = （3）22x y = （4） x y 42= （5）y=-4x+3 （6）()2222x x x y +-=2.如果x m y )3(-=，是y 关于x 的正比例函数，则m 的取值范围是_________.3.如果12m y x -= ，是y 关于x 的正比例函数，则m 的取值是__________.4.已知一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为_________.5.若y 与1-x 成正比例，x =2时，y =8，求y 与x 之间的函数关系式.变式：若2 y与x成正比例，x=2时，y=8，求y与x之间的函数关系式.学生独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.并且规范解题过程.四．学以致用-----正比例函数的应用点燃蜡烛，蜡烛减少的长度与其燃烧时间成正比例. 长为20cm的蜡烛，点燃6分钟时，蜡烛变短了3cm，设蜡烛点燃x分钟时变短了 ycm.(1)求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)点燃10分钟时，蜡烛的长度是多少？你还能举出哪些生活中可以用正比例函数刻画的实例？通过此活动激发学生的学习数学的兴趣，使学生意识到数学也并不是枯燥乏味的，数学中也有乐趣！五.课堂小结本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：必做题：习题19.2 1、2、3题。
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计
人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.2.1 正比例函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用。
本节内容主要包括正比例函数的定义、图象和性质，以及正比例函数在实际生活中的应用。
通过本节的学习，使学生能够理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质，并能运用正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对函数有一定的了解。
但学生对正比例函数的概念和性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
同时，学生对于正比例函数在实际生活中的应用还不够熟悉，需要通过实例来引导学生理解和运用。
三. 教学目标1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图象和性质。
2.能够运用正比例函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.正比例函数的概念和性质。
2.正比例函数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究正比例函数的性质和应用。
2.利用数形结合法，通过图象来直观展示正比例函数的性质。
3.采用实例教学法，让学生通过实际问题来理解和运用正比例函数。
六. 教学准备1.教学PPT，包括正比例函数的定义、图象和性质等内容。
2.实例题库，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计，包括正比例函数的定义、图象和性质等重要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入正比例函数的概念，例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？引导学生思考速度、时间和路程之间的关系，从而引出正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现正比例函数的定义、图象和性质。
引导学生通过观察图象来理解正比例函数的性质，如过原点、斜率为正等。
同时，给出正比例函数的数学表达式y=kx（k为常数，k≠0）。
八年级数学下册19.2.1正比例函数(第1课时)教案新人教版
19.2。
1 正比例函数（第1课时）【教材分析】
【教学流程】
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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教学设计5：19.2.1正比例函数（1）
19.2.1正比例函数（1）一、教学目标：1、知识与技能：使学生理解正比例函数的概念，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质．2、过程与方法：在理解、掌握正比例函数概念的过程中感受阅读理解能力的重要性，在探索正比例函数性质的过程中培养学生的归纳总结能力。
3、情感态度与价值观：实例引入，激发学生学习数学的兴趣．二、教学重点：探索正比例函数的性质．三、教学难点：探索正比例函数的性质．四、教学模式：问题导引式五、学习方式：自学法，问题导学法、合作交流，讨论法六、教学程序：导入新课—合作探究—学生展示—总结要点—课堂反馈—小结－布置作业七、教学流程：（一）、导入新课问题情境1：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为s km，行驶的时间为t h，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/h12345s/km1、填表2、计算出表中每一组数据s/t的值，并指出t与s之间的关系。
3、写出问题情境1中路程s关于时间t的关系式。
问题情境2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（3）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．回答问题：1、写出上边三个问题的函数表达式。
2、这些函数有什么共同点？发现：它们都是常数与自变量的乘积的形式．这函数叫什么函数？合作探究一、看书回答问题：1、一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0) 的函数，叫做________。
其中k叫做____________．2、y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_____的_______，我们称它为________函数。
3、当k_______时，直线y＝kx(k≠0)的图象经过第_____象限，且y随x的增大而______，直线呈________状态；当k_______时，直线y＝kx(k≠0)的图象经过第________象限，且y随x的增大而_______，直线呈__________状态。
19.2.1正比例函数教案
正比率函数（第一课时）教课目的：１．理解正比率函数的看法．２．掌握正比率函数分析式特色，并能正确判断正比率函数。
３．经历思虑、研究过程，发展总结概括能力，能有条理地、清楚地论述自己的看法．教课要点：理解正比率函数的意义及分析式特色。
教课难点：正比率函数的理解及应用。
教课过程：活动（一）：知识回首，教材P86的“问题1”：2011年开始营运的京沪高速铁路全长1318km.设列车均匀速度为 300km/h.考虑以下问题：1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保存小数点后一位）？2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运转时间t（单位：h）之间有何数目关系？（自变量的取值范围）。
3）京沪高铁列车，从北京南站出发后，能否已经过了距始发站1100km的南京南站？活动（二）（新授）以下问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？假如是，请写出函数解析式。
这些函数分析式有哪些共同特色？（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
2）铁的密度为，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm31/3）的变化而变化。
3）每本练习本的厚度为，一些练习本摞在一同的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分降落2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比率函数，此中k叫做比率系数。
二、讲堂练习：课本P87练习第1、2题1、以下式子中，哪些表示 y是x的正比率函数？（1）(2)y=x/2 (3)y=2x2(4)y2=4x2、列式表示以下问题中的 y与x的函数关系，并指出哪些是正比率函数。
（1）正方形的边长为xcm,周长为ycm；（2）某人一年内的月均匀收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm，体积为xcm.3正比率函数练习题:1．以下关系中的两个量成正比率的是（）A．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B．正方形的面积与边长；C．买相同的作业本所要的钱数和作业本的数目； D．人的年纪与身高。
19.2.1正比例函数(教案+学导案)
19.2.1正比例函数（第1课时）教学目标：1.理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
2.通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。
教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。
教学难点：理解正比例函数的意义。
教学过程一、情境引入问题1：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km ,设列车的平均速度为 300 km / h 。
考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时？(结果保留小数点后一位) (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运行时间 t(单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 小时后，是否已经超过了始发站 1100 km 的南京南站？2.请同学们先讨论解答上述问题3.提问学生并和学生一起讨论分析答案分析：(1) 1318 ÷ 300 ≈ 4.4(h) （2）y=300t (0≤t ≤4.4)(3)y=30×2.5=750(km)4.引入新课: 以上我们用 y=300t 对京沪高铁的行程问题进行了刻画。
它可以作为反映京沪高铁行程与时间的对应规律的一个模型。
类似于 y=300t 这种形式的函数在现实世界中还有很多。
它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。
二、探究新知1.首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？(1)圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化.(2)铁的密度为 7.8g/cm3.铁块的质量 m(g)随 它的体积 V(cm3)的大小变化而变化.(3)每个练习本的厚度为 0.5cm.一些练习本摞在 一些的总厚度 h(cm)随这些练习本的本数 n 的变化 而变化.(4)冷冻一个 0℃的物体，使它每分钟下降 2℃.物 体的温度T(℃)随冷冻时间 t(分)的变化而变化。
正比例函数第一课时
19.2.1正比例函数教案教学目标1、理解正比例函数的意义。
2、掌握正比例函数解析式特点。
教学重点1、理解正比例函数意义及解析式特点。
2、能用待定系数法求正比例函数解析式。
教学难点正比例函数定义的掌握。
学案一．提出问题，创设情境1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?（2）这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？二、自学指导阅读课本p86-87，回答以下问题:1、解答上面的问题。
2、列出P86【思考】中四个问题的函数关系式。
3、分别说出四个函数解析式哪些是常量、自变量和函数。
观察这些函数解析式有什么共同特点？4、理解正比例函数的定义。
教案一、以小组为单位交流展示首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．解：１．根据圆的周长公式可得：L=2r．２．依据密度公式可得：m=7．8V．３．据题意可知：h=0．5n．４．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x的形式一样．二、集体归纳: 正比例函数的定义：• 一般地，形如y=•kx•（k•是常数，k•≠0•）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．强调特征：（1）k•≠0 （2)自变量x的次数为1。
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19.2.1正比例函数（第1课时）导学案 教学目标：
1.理解正比例函数的概念；
2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题
教学要点：
重点：理解正比例函数的概念
难点：利用正比例函数解决简单的数学问题
教学过程：
情景导入一
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？
情景导入二
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1） 圆的周长l 随半径r 的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化．
（ 3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．
（4）冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．
以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
学生展示
1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值． （1） y =-0.1x （2） （3）y =2x 2 （4）y 2=4x （5）y =-4x +3 （6）y=2(x －x 2 )+2x 2
2.列式表示下列问题中y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为x cm ，周长为y cm.
（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元．
（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为x cm ，体积为y cm 3.
2x y
3.判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）
（2）若y =2x 2，则y 是x 的正比例函数（ ）
（3）若y =2(x -1)+2，则y 是x 的正比例函数（ ）
（4）若y =2(x -1) ，则y 是x-1的正比例函数（ ）
4. 1.如果y =(k -1)x ，是y 关于x 的正比例函数，则k 满足________________.
2.如果y=kx k-1，是y 关于x 的正比例函数，则k =__________.
3.如果y =3x +k-4，是y 关于x 的正比例函数，则k =_________.
5. 运用概念
已知正比例函数y=kx ，当x =3时，y =-15，求k 的值．
2.若y 关于x 成正比例函数，当x =4时，y =-2.
（1）求出y 与x 的关系式； （2）当x =6时，求出对应的函数值y.
堂清
1.下列函数是正比例函数的是（ ）
A .y =2x +1 B.y =8+2(x-4) C.y =2x 2 D.y =
2.下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是（ ）
A.圆的半径为x ，面积为y
B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ，若某月通话时间为x min ，该月通话费用为y 元
C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本
D.长方形的一边长为4，另一边为x ，面积为y
3.关于y = 说法正确的是（ ）
A.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为-2
B.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为
C.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为-2
D.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为
4.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数，则k =______________.
5.若y =(k -2)x 是y 关于x 的正比例函数，则k 满足的条件是______________.
6.已知y 关于x 成正比例函数，当x =3时,y =-9，则y 与x 的关系式为_______.
7.若y =(k +3)x |k |-2是y 关于x 的正比例函数，试求k 的值，并指出正比例系数.
8.若y 关于x -2成正比例函数，当x =３时，y =-4.试求出y 与x 的函数关系式.
23+-x。