1.3.1有理数的加法第二课时
1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律
计算：(－)＋＋(－1)＋0.25. 解：(－)＋＋(－1)＋0.25 ＝＋(－1)＋0.25 ＝－＋0.25 ＝－＋ ＝－1. 以上解法是不是最佳解法？如果不是，应如何改进？
解：不是．不应该从左到右依次计算，而应该运用加法的交换律和结合律简 化计算．改进如下： 原式＝[(－23)＋(－113)]＋(34＋0.25)＝－2＋1＝－1.
第一章 有理数
1．3.1 有理数的加法
第一章 有理数
第2课时 有理数的加法运算律
目标突破 总结反思
目标突破
目标一 运用有理数的加法运算律进行简便运算
例 1 教材例 2 针对训练 利用有理数的加法运算律计算： (1)12＋(－13)＋8＋(－7)； (2)1.125＋－352＋－18＋(－0.6) (3)17＋56＋－47＋－12.
目标二 利用加法运算律简便地解决实际问题
例2 教材补充例题 某出租车司机某天下午营运都是在东西走向的 人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的 行驶记录(单位：千米)如下： ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－ 18.
(1)该司机将最后一名乘客送到目的地时，他距离下午出发点多少 千米？ (2)若出租车的耗油量为a升/千米，则这天下午该出租车共耗油多 少升？
[解析]求多个有理数的和时，尽量用加法运算律使运算简便．(1)题可把正数和 负数分别相加；(2)题中－18＝－0.125，－325＝－3.4，它们分别与 1.125 和－0.6 凑整进行计算；(3)题中可把同分母的分数结合相加．
解：(1)原式＝(12＋8)＋[(－13)＋(－7)]＝20＋(－20)＝0. (2)原式＝[1.125＋(－18)]＋[(－325)＋(－0.6)]＝1＋(－4)＝－3. (3)原式＝17＋（－47）＋56＋（－12）＝ －37＋13＝－291＋271＝－221.
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
1.3.1有理数加法(2)
1.3.1有理数加法（2）：有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a+=+加法结合律：()()a b c a b c++=++方法：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”③分母相同的的数先相加——“同分母结合法”④几个数相加得到整数——“凑整数”⑤整数与整数，小数与小数相加——“同行结合法”。
新课讲授：见ppt例1：计算：（1）（—83）+（+26）+（—17）+（—26）+（+15）（2）131 ++++244（—2.5）（—3）（—1）3（—1）（3）18.56+（—5.16）+（—1.44）+（+5.16）+（—18.56）练习：（1）13+（-34）+（-13）+（-14）+1819（2）（-13）+（+25）+（+35）+（-123）（3）（-12）+（-23）+（-56）（4）(－26.54)+(－6.4)+（+18.54）+6.4(5)（-3.75）+2.85+（-114）+（-12）+3.15+（-2.5）（6）11+22（—6）3（7）)539()518()23()52()21(++++-+-（8）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-自主探究：（针对性练习）1.若|x—4|与|y+2|互为相反数，求x+y+的值。
2.若m，n互为相反数，x的绝对值2，则5（m+n）+x=3.计算1111++++ 12233420112012⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯4.（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2007）+（+2008）+（-2009）+（+2010）课堂达标：1.口算:（1）)8()2(+++= （2）)17()16(-+- = （3）)8()13(++-=（4）（-8.6）+0 = （5）3.78）+（-3.78）= （6）（-423）+（+316）= （7）（-823）+（+4.5）= （8）（-723）+（-356）= （9）│-7│+│-9715│= （10）（+4.85）+（-3.25）= （11）（-3.1）+（6.9）= （12）（-22914）+0= （13）-34+（-45）= （14）4．23+（-2．76）= （15）（-25）+（+56）+（-39）= （16）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4 =（17） (－7)+(+11)+(－13)+9= （18）43+(-77)+37+(-23) =（19） 18+(-12)+(-21)+(+12) = （20）(+3)(-21)+(-19)+(+12)+(+5) =2.计算—1+1的结果是（ ）A. 1B. 0C.—1D. —23.下列运算正确的是（ ）①（—2）+2=0 ②512+=663（—）③33+=44—（—）（—7）—7④（—6）+（+4）=—10 ⑤0+（—3）=+3A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如果两个数相加的和是负数，那么（ ）A.这两个加数都为负数B.两个加数中，一个为负数，一个为正数C.一个加数为正数，另一个加数为负数，并且负数的绝对值大于正数的绝对值D.以上都有可能5.如果|a+b|=|a|+|b|，则这两个数一定是（ ）A.同为正数B.同为负数C. 同为非负数D.符号相同或一个为0或者同时为06.已知a 〈0，b 〉0且|a|=1，|b|=5，则a+b 等于（ ）A. 6B. ±6C. 4D. －47.小丽沿着一南北走向的街道散步，先向北走了1000m ，又向南走了800m ，则她此时位于其出发点的（ ）A.北200m 处B.南200m 处C. 北1800m 处D. 南1800m 处8.一个数是—8，另一个数比它大123，则另一个数是 。
1.3.1有理数的加法(第2课时)
(1)、(+15)+(-25)+(+20)+(-35)=-25
（2）、|+15|+|-25|+|+20|+|-35| =95
答：小明的遥控车最后停在小明的西边25米处， 一共行驶了95千米。
练习： 一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北 爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它 爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9， －6，-4，10.
2 6 ( ) 3 7 4 21
5 1 6 （ 3） ( ) ( ) 6 6 7
讲解
请你当老师
计算：
符号相同的 先结合
（1）（-23）+（+58）+（-17） （2）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 1 + (- — 2 ) + (- — 5 ) + (+ — 5) （3） — 6 7 6 7
做一做 （口答）确定下列各题中和的符号， 并计算：
=12 （2）（－10）+（+3）=-7 （1）（+5 ）+（+7）
1 1 =1 （4） 0+ = （3）（+6）+（－5） 5 5
（5）（－11）+（－9） （6）（－3.5）+（+7） =-20 =3.5 （7）（－1.08）+0 =-1.08
2 （8）（+ 3 2 3
）+（－
） =0
（1）（-9.18）+6.18 = -３ （2）6.18+（-9.18）= -3
七年级数学 第2课时 有理数的加法运算律
1.3.1 有理数的加法第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.学习目标：（1）能叙述有理数加法运算律.（2）会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.（4）探究提纲：①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.b.4 +（-8）=-4；（-8）+4=-4.根据计算结果你可发现：（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,4 +（-8）=（-8）+4(填“>”“<”或“=”)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：（1）加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.（4）自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.（2）生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超（或少）标准量多少？再求总超（或少）标准总量多少？（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.（3）练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、基础巩固（70分）1.（30分）－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是（A）A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)D.以上都不对2.（40分）计算.（1）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；（2）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；（3）(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；（4）12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：（1）原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；（4）原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用（20分）3.（10分）食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.（10分）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+25×8=194.5（千克）.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸（10分）5.（10分）（1）计算下列各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？解：（1）①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。
有理数的加法第二课时
三步五环教学模式《1.3.1有理数的加法（第2课时）》教学设计及评析4、（-0.9）+（-1.8）2、叙述有理数的加法法则．①同号两数相加，取____的符号，并把绝对值____②异号两数相加，绝对值相等时和为__；绝对值不相等时，其和的符号取_____加数的符号，其和的绝对值为较大的绝对值____较小的绝对值；③一个数同零相加_______ 定和鼓励3、出示问题2让学生温故知新，为本节课做铺垫。
【学生活动】1、口答问题1.2、口答问题2.教师予以强调。
活动二诱导尝试，探究新知(20分钟) 1、看哪一组的人算的又对又快第一组第二组你有什么发现？2、小学我们学过加法交换律，在有理【教师活动】1、演示课件2、参与各小组的计算,对学生回答给予肯定和鼓励，交流中与学生探究归纳出有理数加法的运算侓。
3、结合情境归纳运算侓并板书。
【学生活动】1、小组合作交流，比赛算的速度。
并汇报计算结果。
2、通过具体的实例，组【媒体使用】略【赏析】依次出示问题探讨一到四内容。
（1）引入竞争机制，将数学活动趣味化，全员参与，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。
（2）经历“特殊——般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。
（3）让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生。
七年级数学上册(人教版)1
六、课后作业
1.完成课后练习题，巩固本节课的知识。
2.结合生活实际，编写一道有理数加法的应用题，与同学分享。
二、学情分析
七年级学生在学习有理数加法之前，已经掌握了整数加减法运算，具备了一定的运算基础。但在过渡到有理数加法时，可能会遇到以下困难：1.对有理数的概念理解不够深入，容易混淆正负数的加法运算；2.对数轴的认识不足，难以借助数轴分析有理数加法问题；3.缺乏实际问题的解决能力，不能将所学知识应用于生活。因此，在教学过程中，教师应关注学生的基础知识，通过引导、启发和实例演示，帮助学生克服困难，提高有理数加法的运算能力。同时，注重培养学生的数学思维和实际应用能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科素养。
2.通过合作交流，发现并总结有理数加法的运算规律，提高问题解决能力。
3.能够运用类比、归纳等方法，将所学知识拓展到其他数学领域。
（三）情感态度与价值观
1.树立正确的数学观念，认识到数学在实际生活中的重要作用。
2.培养学生的团队合作意识，学会倾听、表达、交流与合作。
3.激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、克服困难的精神。
4.拓展延伸：
（1）引导学生思考有理数加法与减法的关系，激发学生思维。
（2）学生通过类比、归纳等方法，发现有理数加法与减法的互为逆运算关系。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，学生分享学习收获。
6.课后作业：
（1）完成课后练习题，巩固本节课的知识。
（2）结合生活实际，编写一道有理数加法的应用题，与同学分享。
具体教学设想如下：
1.导入新课：通过数轴回顾上一节课的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.探索新知：
（1）学生自主探索有理数加法的运算规则。
1.3.1有理数加法(2)
思考题：1、计算：
①（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+(+99)+(-100) ②求小于100且大于-99的所有整数之和
③
+
+
+
…+
2、填幻方：书本24页。
试一试
你能将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这9个数分 别填入下列幻方的9个空格中,使得处于 同一横行,同一竖列,同一斜对角线上的 3个数上的3个数相加之和都相等吗? 2
＋(―0.1)＋(＋0.8)＋(＋ 0.7)
＝［(＋0.3)＋(―0.3)］＋［(＋0.7)＋(―0.7)］＋［(―0.2) ＋(―0.1)］＋［(＋0.5)＋(＋1.1)＋(＋0.8)］
＝ 0＋0＋(―0.3)＋2.4
＝ 2.1（kg） 90×10＋(＋2.1)＝900＋2.1＝902.1（kg） 答：10袋大米共超重2.1kg，总重量为902.1kg．
计算： [8+(-5)]+(-4) = -1
8+[(-5)+(-4)] = -1
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个 数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律:(a+b)+c=____________ a+(b+c)
有理数加法的运算律：
（1）加法交换律：a＋b ＝b ＋a （2）加法结合律：（ a ＋b ）＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ）
注：使用运算律能使运算简便。运用结合律时常 用的结合法有： ①同号结合； ②凑0结合（相反数）； ③凑整结合； ④同分母结合。
例2 每袋小麦的标准重量为90千克,10袋 小麦称重记录如图所示.与标准重量比 较,10袋小麦总计超过多少千克或不足 多少千克?10袋小麦.2
《1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用》教案、同步练习和导学案
1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》教案【教学目标】1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点) 2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．【教学过程】一、情境导入宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．大家听完故事，请说说你的看法．二、合作探究探究点一：加法运算律计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整数的数相加．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．探究点二：有理数加法运算律的应用某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.(1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解析：(1)首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米；(2)首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以a 即可求解．解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km)故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a (L)．答：该天耗油75a L.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．三、板书设计有理数加法运算律⎩⎨⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）【教学反思】本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．1.3有理数的加减法《1.3.1 有理数的加法》同步练习能力提升1.如果两个有理数的和是负数,那么这两个数()A.一定都是负数B.一定是0与一个负数C.一定是一个正数与一个负数D.可能是一个正数与一个负数,可能都是负数,也可能是0和一个负数2.有理数a,b在数轴上的位置如图,则a+b的值()A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b3.若a与1互为相反数,则|a+1|等于()A.2B.-2C.0D.-14.若三个有理数a+b+c=0,则()A.三个数一定同号B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数5.若x的相反数是-2,|y|=4,则x+y的值为.6.绝对值小于2 016的整数有个,它们的和是.7.计算:(-1)+(+2)+(-3)+(+4)+…+(-99)+(+100)+…+(+2 014)+(-2 015)+(+2 016)+(-2 017)= .8.计算:(1)(-5)+(-4);(2)|(-7)+(-2)|+(-3);(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8;(4).9.在抗洪抢险中,人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民,早晨从A地出发,晚上到达B地,规定向东为正,当天航行记录如下(单位:km):16,-8,13,-9,12,-6,10.(1)B地在A地的哪侧?相距多远?(2)若冲锋舟每千米耗油0.45 L,则这一天共消耗了多少升油?★10.阅读(1)小题中的方法,计算第(2)小题.(1)-5+17.解:原式==[(-5)+(-9)+(-3)+17]+=0+=-.(2)上述这种方法叫做拆项法,依照上述方法计算:+4 034+.创新应用★11.用[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4.请计算:(1)[3.5]+[-3];(2)[-7.25]+.★12.在如图所示的圆圈内填上不同的整数,使得每条线上的3个数之和为0,写出三种不同的答案.参考答案能力提升1.D2.A从数轴上可知:-1<a<0,b>1,即a,b异号,且|b|>|a|,故a+b>0.3.C4.D5.-2或6因为|4|=4,|-4|=4,所以y=±4.又因为x的相反数为-2,所以x=2.再将x,y的值代入x+y求值.6.4 03107.-1 009原式=[(-1)+(+2)]+[(-3)+(+4)]+…+[(-99)+(+100)]+…+[(-2013)+(+2014)]+[(-2015)+(+2016)]+(-2017)=-1009.8.解:(1)(-5)+(-4)=-(5+4)=-9.(2)|(-7)+(-2)|+(-3)=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.(3)(-0.6)+0.2+(-11.4)+0.8=(0.2+0.8)+[(-0.6)+(-11.4)]=1+(-12)=-11.(4)=(-8)+ (+4)=-4.9.解:(1)16+(-8)+13+(-9)+12+(-6)+10=28(km),B地在A地的东侧,且两地相距28km.(2)|16|+|-8|+|13|+|-9|+|12|+|-6|+|10|=74(km),74×0.45=33.3(L),这一天共消耗油33.3L.10.解:(2)原式=+4034+=[(-2017)+(-2016)+(-1)+4034]+=0+=-2.创新应用11.解:(1)原式=3+(-3)=0.(2)原式=-8+(-1)=-9.12.解:本题答案不唯一,如:1.3.1 有理数的加法《第2课时有理数加法的运算律及运用》导学案【学习目标】：1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.【重点】：掌握有理数的加法交换律和结合律.【难点】：运用加法交换律、结合律简化运算.【自主学习】一、知识链接1.填空：3+2=2+3 这里运用了加法的( )25+39+75=（____ +_____ ）+____ =___ +（_____+_____）这里运用了加法的（）2.有理数的加法法则：⑴同号两数相加，___________________________________；⑵异号两数相加，绝对值相等时，___________；绝对值不相等时，____________________________________________.⑶一个数同0相加，_________________ .3.计算（1）（-15）+（-3）（2）6+（-2.3）（3）（-0.75）+0二、新知预习1.试一试：（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果：□+○和○+□（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果：（□+○）+◇和□+（○+◇）2.你能发现什么？请说说自己的猜想.3.概括：通过实例说明加法的交换律和结合律对于有理数同样适用.加法的交换律：文字概括：字母表示：加法的结合律：文字概括：字母表示：三、自学自测计算：（1）16 +（－25）+ 24 +（－35）；（2）（—2.48）+（+4.3）+（—7.52）+（—4.3）四、我的疑惑_________________________________________________________________ ____________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：加法运算律问题1：观察下面的算式，你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！（1）3+(-5)=-2，-5+3=-2；（2）[3+(-5)]+(-7)=-9，3+[(-5)+(-7)]=-9.问题2：通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？要点归纳：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例1：计算：16+（－25）+24+（－35）思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?要点归纳：把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2 计算（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（2）65+(-76)+(-61)思考：回顾以上例题的解答，将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？要点归纳：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加.探究点2：有理数加法运算律的应用例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例4 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，9461小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？【当堂检测】1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.2.计算：3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是多少？4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5.问这10筐苹果总共重多少千克？。
1.3.1 第2课时 有理数加法的运算律及运用
(3) ( 3 ﹢ -5 )﹢ -7 ﹦＿-9＿ 3 ﹢( -5 ﹢ -7 ) ﹦＿-9＿
(4) ( 8 ﹢ -4 )﹢ -6 ﹦＿-2＿ 8 ﹢( -4 ﹢ -6 ) ﹦＿-2＿
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示在有理数加法中，两个数相加，交换 加数的位置，和不变．
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6) ＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3| ＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)．
拓展练习：课时练25页第12题
3 1 (2 1) (4 1)
4
3
4
当堂练习
1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－5
用字母表示为：a+b=b+a
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
典例精析
例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35）
1.3.1 有理数的加法(2)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（二）◆课堂测控知识点一加法运算律1．计算：（1）（-2）+（+5）+（-8）+7=______；（2）（-0.6）+0.3+（-0.4）+0.7=_____．2．（-12）+14+（-25）+（+310）运用运算律计算恰当的是（）A．[（-12+14）]+[（-25）+（+310）] B．[14+（-25）]+[（-12）+（+310）]C．（-12）+[14+（-25）]+（+310） D．以上都不对3．下列计算运用运算律恰当的有（）（1）28+（-18）+6+（-21）=[（-18）+（-21）]+28+6（2）（-12）+1+（-14）+13=[（-12）+（-14）]+1+13（3）3.25+（-235）+534+（-8.4）=（3.25+534）+[（-235）+（-8.4）]A．1个 B．2个 C．3个 D．都不恰当4．计算:（1）（-8）+3+（-2）+7 （2）（-12）+14+（-18）（3）0.75+（-234）+（+0.125）+（-1257）+（-418）知识点二加法交换律的应用5．8筐蔬菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下（单位：千克）：1.5，3，2，-0.5，1，-2，-2，+1.5．则8筐蔬菜总重量为______kg．6．飞机飞行的高度是8000米，上升300米，又下降500米，又上升200米，•最后飞机的高度为______米．7．小于5的正整数与不小于-4的负整数的和是______．8．（教材变式题）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，•某天自A地出发到收工时所跑的路线（单位：千米）为：+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5．问收工时距A地多远？◆课后测控9．绝对值不小于5但小于7的所有整数的和是_____．10．计算：（-12）+5+（-10）+15=______．11．如图所示，则下列结论错误的是（）A．b+c<0 B．a+b<0 C．a+b+c<0 D．│a+b│=a+bc o a12．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-734）+（-6）=-13 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3 （4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=-4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个13．用简便方法计算：（1）（-6.8）+425+（-3.2）+635+（-5.7）+（+5.7）（2）（-1）+2+（-3）+4+…+（-99）+100（3）（-23）+（+0.25）+（-16）+1214．阅读下列（1）题解法，计算（2）题（1）计算-556+（-923）+1734+（-312）[解]原式=[（-5）+（-56）]+[（-9）+（-23）]+（17+34）+[（-3）+（-12）]=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-56）+（-23）+34+（-12）]=0+（-114）=-114．上述方法叫拆项法．（2）计算4.5+（-2.5）+913+（-1523）+213．◆拓展测控15．（经典题）股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？答案:课堂测控1．（1）2 （2）0 2．A 3．C4．解：（1）原式=-8+（-2）+3+7=0（2）原式=-24+14+（-18）=-14+（-18）=-38（3）原式=34+（-234）+18+（-418）+（-1257）=-1857[总结反思]（1）正数，负数分别相加；（2）分数，整数分别相加．5．204.5 6．8000 7．08．解：（+10）+（-3）+（+4）+（+2）+（-8）+（+13）+（-2）+（+12）+（+8）+（+5）=10+4+2+13+12+8+5-3-8-2=41[解题技巧]正数一起加，负数一起加．课后测控9．0 10．-2 11．D 12．A13．解：（1）原式=（-6.8）+（-3.2）+425+635+（-5.7）+5.7=-10+11=1． （2）原式=50111+++个=50（3）原式=-23+（-16）+（+14）+12=-411264+++=-56+34=-10912-+=-112 [解题思路]运用交换律结合律进行计算．14．解：（2）原式=4+0.5+（-2）+（-0.5）+9+13+（-15）+（-23）+2+13=[4+（-2）+9+（-15）+2]+[0.5+（-0.5）+[13+（-23）+13] =-2+0+0=-2[解题思路]把各个数能拆项进行拆项，运用交换律结合律，将相反数，整数，分数分别相加．拓展测控15．解：（1）星期三收盘每股价为：27+4+4.5+（-1）=34.5（元）；（2）本周内每股最高价是35.5元，最低价是每股28元；（3）星期五每股卖出价为：27+4+4.5+（-1）+（-2.5）+（-4）=28（元），共收益：•28•×1000×（1-1.5‰-1‰）-27×1000×（1+1.5‰）=889.5（元）．所以吉姆收益889.5元．[解题思路]（1）起始价为27元，把第一到三天的涨跌数相加再加上27得周三收盘价．（2）把一周每天计算出来．再比较．（3）收入减交易中的手续费及交易税，得利润．。
课题：1.3.1有理数的加法(2)
第一章有理数课题：1.3.1有理数的加法（2）【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；【导学指导】一、温故知新1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、2、计算⑴ 30 +（－20）= （－20）+30=思考：两次所得结果相同吗？换几个加数再试试。
从上式计算中，你能得出什么结论？⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]=思考：两次所得结果相同吗？换几个加数再试试。
从上式计算中，你能得出什么结论？思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？二、自主探究1、请说说你发现的规律2、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和用式子表示为想想看，式子中的字母可以是哪些数？例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35）2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）【课堂练习】课本P20页练习 1，2例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【课堂练习】7．某食品加工组在某天中，收支情况如下(收入记为正数)：-27.60元，-15元，+83.80元，-16.2元，-31.9元．试问收支相抵后，合计收入(或透支)多少元?作业设计：1．计算：（1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2）).31()41(65)32(41-+-++-+(3) (+7)+(-6)+(-7)+(+6)； (4) (-2.6)+(-3.4)+(+2.3)+1.5+(-2.3)；2．用筐装桔子，以每筐30 kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：+5，-4，+1，0，-3，-5，+4，-6，+2，+1．试问称得的总重与总标准重相比超过或不足多少干克?10筐桔子实际共多少千克?．3．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上行驶的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：+15 -3 +14 -11 +l0 -12 +4 -15 +16 -18(1)最后一名乘客送到目的地时，小李下午距出车地点的距离为多少千米？(2)若汽车耗油量为 3公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？4．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 .5．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？课 后 思 考：填空：（1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0．（2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0．（3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0．（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b 0．作业更正：。
1.3.1有理数的加法2
一般地，任意若干个数相加，无论 各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例 计算 （1）16+（-25）+24+（-35）
解:原式=(16+24)+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20
（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)] =(-10)+0 =-10
练习.用简便方法计算 （1） 23+（-17）+6+(-22) 同号结合法
（2）4.33+(-7.52)+(－4.33) 相反数结合法
1 3 3 2 3 ( 2 ) 5 ( 8 ) （3） 4 5 4 5
同分母结合法 凑整法
（4）44.7+(-9.5)+(-4.7）+(-0.5)
）+（－
） =0
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理 数的加法中它们还适用吗？
（1）30+(-20) （2）(-20)+30
= 10
= 10
（3）（-2.37）+（-4.63）= -7
（4）（-4.63）+（-2.37） = -7
加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
作业：
课本第24-25 页，习题1.3， 第 2题，第9题
芝麻开花 1.3.1有理数的加法 （二）
答： 10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
课堂小结
一、加法运算律 1、加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 二、运用加法运算律应注意： (1)符号相同的数可先相加； (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可先相加。
1.3.1 第2课时 有理数的加法运算律
＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－
18. (1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离 是多少千米？ (2)若出租车耗油量为a升/千米，则这天下午该出租车共耗油多
少升？
1.3 有理数的加减法
[解析] (1)根据行车里程，可知要求他将最后一名乘客送到 目的地时离下午出发点的距离，只需将所有数相加即可，若 结果为正，则表示在出发点的东边，若结果为负，则表示在
1.3 有理数的加减法
2．加法结合律 (1)[2＋(－3)]＋(－8)＝_______，2＋[(－3)＋(－8)]＝ －9 ______，[2＋(－3)]＋(－8)______2＋[(－3)＋(－8)]； ＝ －9 (2)[10＋(－10)]＋(－5)＝_______，10＋[(－10)＋(－ －5 5)]＝_______，[10＋(－10)]＋(－5)_______10＋[(－10) －5 ＝ ＋ (－5)]．
905.4 ______(kg) ．
1.3 有理数的加减法
(2)每袋以90 kg为标准，10袋的标准质量总计90×10＝ ______(kg) ． 900 (3)10袋的总质量比10袋标准的总质量______( 填“多” 多 或“少”)．
(4)总计超过多少千克或不足多少千克？
[答案] 因为905.4－900＝5.4(kg)． 所以总计超过5.4 kg.
900 (3)每袋以90 kg为标准，10袋的标准质量总计90×10＝_____ (kg)． 900＋5.4＝905.4 (4)10袋小麦的实际总质量是____________________(kg) ．
拓展 1 数据 x1，x2，x3，x4，x5 的和是 S，数据 x1－a，x2－a，
人教版数学七年级上册1 第2课时
基础过关
• 1．下列说法正确的是
()
B
• A．根据加法交换律有4－5－1＝－5＋1＋4
• B．5－6可以看成是5＋(－6)
• C．(＋7)－(－4)＋(－3)＝7－4－3
• D．根据加法结合律有24－4－3＝24－(4－3)
6
2．下列各式中正确运用了加法运算律的是 A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)
• 12．请参照教材P21《填幻方》解决下列问题： • (1)将－4，－3，－2，－1，1，2，3，4这8个数分别填入图1所示的方
阵中，其中0已经给出，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加的 和都相等； • (2)根据图2中给出的数，请你完成图2的方阵图，使得每一行，每一列， 斜对角的三个数相加的和都相等．
3
• 注意：(1)对于交换律，交换加数的位置时，各加数连同其符号一起交 换．
• (2)灵活运用加法运算律的技巧： • ①互为相反数的两个数可以先相加． • ②同分母的分数可以先相加． • ③几个数相加得整数或数值比较小时，可以先分别相加． • ④符号相同的数可以先相加． • ⑤带分数可以拆成整数和真分数两部分，再相加．
8
• 6．【教材P20练习T1、T2变式】计算： • (1)(－7)＋(－4)＋(＋7)＋(－5)；
解：原式＝(－7)＋(＋7)＋(－4)＋(－5)＝－7＋＋7＋－4＋－5＝0＋(－9) ＝－9.
(2)5.6＋4.4＋(－8.1)； 解：原式＝(5.6＋4.4)＋(－8.1)＝10＋(－8.1)＝1.9.
17
• 解：(1)根据题意填图如下图1. • (2)根据题意填图如下图2.
18
4
【典例】计算： (1)－213＋5.5＋213； (2)(－2.8)＋(－3.6)＋(－1.5)＋3.6； (3)(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)．
运算律的教学
运算律的教学——摘自自己的《教师博客》七年级数学《1.3.1有理数的加法》的第二课时是加法交换律和加法结合律。
在教科书中，加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
教师教学用书说明：教科书提出以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中是否仍然使用的问题，然后采用从特殊到一般的方法，让学生列举一些有理数算一算，尝试得出结论，然后再给出有理数的加法运算律。
教学时，要提醒学生注意举出两个加数是不同情况的例子加以验证，这样有利于学生形成对运算律的直观感受。
对于加法运算律，既要注意文字的表述，也要注意字母的表示。
这是渗透字母代数思想的机会。
对于式子中的字母，应说明它们分别表示任意一个有理数，即：它们既可以是整数，也可以是分数；既可以是正数，也可以是负数或0。
但必须提醒学生注意，同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。
用字母表示运算律，在后面还有几处，应使学生逐步熟悉，正确理解。
加法交换律和结合律可以推广到多个数相加的情形：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
教科书通过例2、例3对此进行说明。
教学时可在例题完成后，让学生思考“推广”的问题。
这些“本本”的东西，教师理解是基础，在教给学生的时候，还要更具体。
我在教学中，通过下面的四个例子具体体会有理数加法运算律的使用。
（1）（﹢15）＋（﹣13）＋（﹣17）＋（﹢10）＋（﹢25）；（2）（﹢23.7）＋（﹣36.9）＋（﹣13.7）＋（﹢25.9）；（3）（﹢40）＋（﹣13）＋（﹣17）＋（﹢17）＋（﹢13）；（4）（﹢5/7）＋（﹣1/3）＋（﹢13/3）＋（﹣12/7）。
（1）应这样结合：〔（﹢15）＋（﹢10）＋（﹢25）〕＋〔（﹣13）＋（﹣17）〕，属于“同号结合法”。
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问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
问题5：为什么我们要学习加法的运算律呢？ 例1 计算：16+（－25）+24+（－35）
解：原式=16+24+（－25）+（－35） =（16+24）+[（－25）+（－35）] =40+（－60） =－20
计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7
谁简便？
=23+7
=30 解：原式＝[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7]
=(-20)+(50)+0
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
请完成下列计算
（1）（－8）+（－9） （－9）+（－8）
（2） 4+（－7）
（3） [2+（－3）]+（－8） （4） 10+[（－10）+（－5）]
（－7）+4
2+[（－3）+（－8）] [10+（－10）]+（－5）
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试 问题4：从中你得到了什么启发？
2、绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数 的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。
问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？
问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到 有理数范围？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置,和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。
1.3.1 细心，动脑，方法！
有理数的加法(2)
金乡县金曼克中学 张长征
1、有理数的加法法则分哪几种情况？分别如 何运算？ 2、计算
①(-4)+(-5)
③-12+0
②(-6)+(-6)
④(+9)+(-11)
⑤(-3.78)+(-0.22) ⑥(-6.1)+(+6.1)
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。
运算律的应用
计算：
合理运用运算 律简化计算， 有哪些方法？
1 1 2 1 3 ① (3 ) (2 ) (3 ) (5 ) (7 ) 3 2 3 2 4 1 2 3 2 ② ( ) ( ) ( ) (2.53) (1 ) (2.53) (1.6) 2 3 5 3 1 2 1 1 3 解：原式＝[( 3 ) (3 )] [( 2 ) (5 )] (7 ) 3 3 2 2 4 解：原式＝ 同分母结合相加 1 2 2 3 ( ) [( ) (1 )] [( ) (1.6)] [( 2.53) (2.53)] 2 3 3 5
=30
运算律的应用
计算：
1 1 2 1 3 ① (3 ) (2 ) (3 ) (5 ) (7 ) 3 2 3 2 4
1 2 3 2 ② ( ) ( ) ( ) (2.53) (1 ) (2.53) (1.6) 2 3 5 3 合理运用运算 律简化计算， 有哪些方法？
问题6：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
解：原式＝(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 有没有简便的 方法，给大家 说一说吗？
=23+7
=30
能“凑0”或“凑整”的结合相
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
1 3 3 2 （4） 3 (2 ) 5 (8 ) 4 5 4 5
例2
10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）： 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7， 88.8，91.8，91.1. 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 千克为标准10袋小麦总计超过多少千克或 不足多少千克？
解法1：
10袋小麦一共多少千克： 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8 +91.1=905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10=5.4
解法2
解：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦 可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 它们的和为：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1 ＝5.4 故：10袋小麦一共90×10+5.4＝905.4千克，10 袋 小麦总计超过5.4千克
常用的三个规律：
1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合 在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整 的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数 结合相加。
练一练:
有一个农民家库存了10袋小麦，以每袋 100千克数记作负数，称重如下：+4，-3， +5，+1，+3，0，+3，+2，+1，-7，问这 10袋小麦的总重量是多少？