2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科数学试题及答案
2017安徽合肥市高考数学二模试题(理科)(解析版)
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（）A．M⊆{x|x≥1} B．M⊆{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（）A．B．C．D．3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．104．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B．C．±1D．6．点G为△ABC的重心，设=， =，则=（）A．﹣B． C．﹣2D．27．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．14 B．C．22 D．8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（）A．10 B．11 C．1024 D．20489．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（）A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±311．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．命题“”的否定是______．14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数为偶函数，（1）求b；（2）若a=3，求△ABC的面积S．18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：．19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4，AE=CG=3（1）求证：EG⊥DF；（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值．20．已知椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．21．已知函数g（x）=ax3+x2+x（a为实数）（1）试讨论函数g（x）的单调性；（2）若对∀x∈（0，+∞）恒有，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD （1）求证：∠ACB=∠ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）≤5．2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）答案与解析一、选择题1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（）A．M⊆{x|x≥1} B．M⊆{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N解：∵=[﹣2，1），N为自然数集，故M⊆{x|x≥1}错误；M⊆{x|x＞﹣2}错误；M∩N={0}正确；M∪N=N错误；选C2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（）A． B． C． D．解：设z=a+bi，则（1﹣i）z=（1﹣i）（a+bi）=1，∴（a+b）+（b﹣a）i=1，∴a+b=1，a﹣b=0，∴a=b=，则|2z﹣3|=|2（+i）﹣3|=|﹣2+i|=，选B3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a9=1，S18=0，∴a1+8d=1，18a1+d=0，可得：a1=17，d=﹣2．∴a n=17﹣2（n﹣1）=19﹣2n，由a n≥0，解得，∴当S n取最大值时n的值为9．选C4．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10解：∵a，b都是正数，则=5++≥5+2=9，当且仅当b=2a＞0时取等号．选C5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A． B．C．±1 D．解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=﹣的距离等于2p．∴x M=，代入抛物线方程解得y M=±p．∴k MF==．选D6．点G为△ABC的重心，设=， =，则=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2解：由题意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2选C7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．14 B． C．22 D．解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+×2=14．选A8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（）A．10 B．11 C．1024 D．2048解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1满足条件S≤2016，n=2，S=1+2=3满足条件S≤2016，n=4，S=3+4=7满足条件S≤2016，n=8，S=7+8=15满足条件S≤2016，n=16，S=15+16=31满足条件S≤2016，n=32，S=31+32=63满足条件S≤2016，n=64，S=63+64=127满足条件S≤2016，n=128，S=127+128=255满足条件S≤2016，n=256，S=255+256=511满足条件S≤2016，n=512，S=511+512=1023满足条件S≤2016，n=1024，S=1023+1024=2047不满足条件S≤2016，退出循环，输出n的值为1024．选C9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．20π B．24π C．28π D．32π解：∵AB=AC=2，∠BAC=60°，∴由余弦定理可得BC=2，设△ABC外接圆的半径为r，则2r==4，∴r=2，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=d2+22=22+（2﹣d）2，∴d=1，R2=5，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=20π．选A10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（）A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（﹣2，﹣1），化z=kx﹣y为y=kx﹣z，由图可知，当k＜0时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最小值为k﹣2=﹣5，即k=﹣3；当k＞0时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最小值﹣2k+1=﹣5，即k=3．综上，实数k的值为±3．选D11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A． B． C． D．解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类．第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=，选A12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0设：g（x）=x2f（x）﹣x2则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1即g（x）＜g（1）即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），选B二、填空题13．命题“”的否定是．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“”的否定是：14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为．解：坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x2+y2=c2，由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a=c+2﹣2=c，在直角三角形PF1F2中，可得c2+（c+2）2=4c2，解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P 的横坐标为=．答案：．15．已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，若，则a n = ．解：由S 1=2，得a 1=S 1=2，由，得，又a n ＞0，∴2S n =S n +a n+1，即S n =a n+1， 当n ≥2时，S n ﹣1=a n ，两式作差得：a n =a n+1﹣a n ，即，又由，求得a 2=2，∴当n ≥2时，．验证n=1时不成立，∴，16．若函数f （x ）=x 2（x ﹣2）2﹣a|x ﹣1|+a 有4个零点，则a 的取值范围为 ．解：函数f （x ）=x 2（x ﹣2）2﹣a|x ﹣1|+a 有4个零点，转化为：x 2（x ﹣2）2﹣a|x ﹣1|+a=0由4个根，即y=x 2（x ﹣2）2；y=a|x ﹣1|﹣a=两个函数的图象有4个交点，在同一个直角坐标系中画出两个函数的图象，如图：当a ＜0时，如图中蓝色的折线，函数有4个零点，可得﹣1＜a ＜0； 当a ＞0时，如图中的红色折线，此时函数有4个零点．满足题意． 综上：a ∈（﹣1，0）∪（0，+∞）三、解答题17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数为偶函数，（1）求b；（2）若a=3，求△ABC的面积S．解：（1）在△ABC中，由f（x）为偶函数可知，所以又0＜B＜π，故所以…（2）∵，b=，∴由正弦定理得sinA==，∴A=或，当A=时，则C=π﹣﹣=，△ABC的面积S==当时，则C=π﹣﹣==，△△AB C的面积S===18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%（1（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）附：．解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1；∴==0.042，∴=0.1﹣0.042×3=﹣0.026，所以线性回归方程为；…（2）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点；由，解得x≥13；预计上市13个月时，市场占有率能超过0.5%．…19．如图，六面体ABCDHEFG中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DA=DH=DB=4，AE=CG=3（1）求证：EG⊥DF；（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值．解：（1）连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵BF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BF，又BD⊂平面BDF，BF⊂平面BDF，BD∩BF=B，∴AC⊥平面BDF，∵AE∥CG，AE=CG，∴四边形AEGC是平行四边形，∴EG∥AC，∴EG⊥平面BDF，又DF⊆平面BDF，∴EG⊥DF．（2）设AC∩BD=O，EG∩HF=P，∵四边形ABCD为菱形，AE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，∴AD∥BC，AE∥BF，∴平面ADHE∥平面BCGF，∴EH∥FG，同理可得：EH∥HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∴P为EG的中点，又O为AC的中点，∴OP∥AE，AE=OP，∴OP⊥平面ABCD，又OA⊥OB，所以OA，OB，OP两两垂直，∵OP=（BF+DH），∴BF=2．以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，∵△ABD是等边三角形，AB=4，∴OA=2．∴E（2，0，3），P（0，0，3），F（0，2，2），B（0，2，0）．∴=（2，﹣2，3），=（2，0，0），=（0，2，﹣1）．设平面EFGH的一个法向量为，则，∴，令y=1，得．设BE与平面EFGH所成角为θ，则．20．已知椭圆经过点，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B是椭圆E上关于y轴对称两点（A，B不是长轴的端点），点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上．解：（1）∵椭圆经过点，且离心率为，∴由条件得，解得，∴椭圆C的方程证明：（2）设B（x0，y0），P（x1，y1），则A（﹣x0，y0）直线PA的方程为，令x=0，得故，同理可得，，∴=∴F1M⊥F2N，∴直线F1M与直线F2N交于点G在以F1F2为直径的圆上．21．已知函数g（x）=ax3+x2+x（a为实数）（1）试讨论函数g（x）的单调性；（2）若对∀x∈（0，+∞）恒有，求实数a的取值范围．解：（1）g'（x）=3ax2+2x+1（i）当a=0时，g（x）在单调减和单调增；（ii）当a≠0时，△=4﹣12a，当时，g'（x）=3ax2+2x+1≥0恒成立，此时g（x）在R单调增；当时，由g'（x）=3ax2+2x+1=0得，，g（x）在（x1，x2）单调减，在（﹣∞，x1）和（x2，+∞）单调增；当a＜0时，g（x）在（x2，x1）单调增，在（﹣∞，x2）和（x1，+∞）单调减；（2）令，则因此，f（x）在（0，1）单调减，在（1，+∞）单调增∴f min（x）=f（1）=1当a＞﹣1时，g（1）=a+2＞1=f（1），显然，对∀x∈（0，+∞）不恒有f（x）≥g（x）；当a≤﹣1时，由（1）知，g（x）在（0，x1）单调增，在（x1，+∞）单调减，，即所以，在（0，+∞）上，，又所以，即满足对∀x∈（0，+∞）恒有f（x）≥g（x）综上，实数a∈（﹣∞，﹣1]．22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延长线交PA于点P，AC与BD相交于点M，PA∥BD （1）求证：∠ACB=∠ACD；（2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．（1）证明：∵P A为切线，∴∠PAB=∠ACB．∵PA∥BD，∴∠PAB=∠ABD=∠ACD，∴∠ACB=∠ACD…（2）解：已知PA=3，PC=6，AM=1，由切割线定理PA2=PB•PC得：，∵PA∥BD，得又知△AMB～△ABC，所以所以AB2=AM•AC=4，所以AB=223．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m（1）若m=0，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．解：（1）曲线（α为参数），曲线C的直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，是一个圆；圆心（1，1），半径为：．直线l：ρsinθ+ρcosθ=0，可得直线l的直角坐标方程为：x+y=0圆心C到直线l的距离，所以直线l与圆C相切（2）由已知可得：圆心C到直线lx+y=m的距离，解得﹣1≤m≤524．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）≤5．解：（1）f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|≥|4﹣a|=a，从而解得a=2…（2）由（1）知，f（x）=|x﹣4|+|x﹣2|=，综合函数y=f（x）的图象知，解集为。
2017届高三数学理科二模金卷分项汇编2：函数(含答案)
【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】专题 函数一、选择题1．【2017安徽马鞍山二模】已知函数()12mx f x x n+=+的图象关于点()1,2对称，则（ ） A. 42m n =-=， B. 42m n ==-， C. 42m n =-=-， D. 423m m n ==， 【答案】B2．【2017安徽淮北二模】已知函数()()20172017log 3,0{log ,0m x sinx x f x x nsinx x +>=-+<为偶函数，则m n -=（ ）A. B. C. 2- D. 4- 【答案】A【解析】因为()()20172017log 3,0{log ,0m x sinx x f x x nsinx x --<-=->，所以1,3,4m n m n ==--=，选A.3．【2017重庆二诊】已知函数()()23x f x x e =-，设关于的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）A. 3B. 1或3C. 4或6D. 3或4或6 【答案】B【解析】由已知， ()()223xf x x x e =+-'，令()0f x '=，解得3x =-或1x =，则函数()f x 在()3-∞-，和[)1+∞，上单调递增，在[)31-，上单调递减，极大值()363f e -=，最小值()12f e =-.综上可考查方程()f x k =的根的情况如下（附函数()()23xf x x e =-图）：（1）当36k e >或2k e =-时，有唯一实根； （2）当360k e<<时，有三个实根；（3）当20e k -<≤或36k e=时，有两个实根；由2k <，又20e -<<，符号情况（3），此时原方程有两个根， 综上得共1个或3个根. 综上所述，的值为1或3.故选B.点睛：此题主要考查函数单调性、最值等性质在求方程根的个数的问题中的应用，以及导数、数形结合法在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识和技能，属于高档题型，也是高频考点.方程的实根分布情况，常常与参数的取值范围结合在一起，解答这类问题，有时需要借助于导数从研究函数的单调性入手，使问题获得比较圆满的解决.4．【2017江西4月质检】已知函数()2tan (0,1)1xx a f x b x x a a a =++>≠+，若()13f =，则()1f -等于（ ）A. -3B. -1C. 0D. 3 【答案】C【解析】()()2221211x xxx a a f x f x x x a a ---+=++=+++,所以()()11210f f -=+-=，故选C. 5．【2017福建4月质检】函数2ln y x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据奇偶性判定得2ln y x x =+为偶函数，所以排除B 、C ，又当0x y →⇒→-∞，故选A点睛：考察函数图像，首先根据奇偶性排除某些答案，然后根据某些特殊点再逐一进行排除即可. 6．【2017安徽合肥二模】对函数()f x ，如果存在00x ≠使得()()00f x f x =--，则称()()00,x f x 与()()00,x f x --为函数图像的一组奇对称点.若()x f x e a =-（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（ ）A. (),1-∞B. ()1,+∞C. (),e +∞D. [)1,+∞ 【答案】B7．【2017江西师范附属3月模拟】已知函数()()22log 3,2,{21,2x x x f x x ---<=-≥，若()21f a -=，则()f a =（ ）A. 2-B. 1-C.D.【答案】A【解析】当22a -≥即0a ≤时, 22211a ---=,解得1a =-，则()()()21log 312f a f ⎡⎤=-=---=-⎣⎦；当22a -<即0a >时, ()2log 321a ⎡⎤---=⎣⎦，解得12a =-，舍去. ∴()2f a =-. 8．【2017四川宜宾二诊】已知函数()()22(0){302x xlnx x f x x x x ->=--≤有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数的取值范围为A. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】 因为函数()()22(0){302x xlnx x f x x x x ->=--≤ 有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=的图象上，而直线10kx y +-=关于直线1y =的对称图象为10kx y -+-=，所以函数()()22(0){302x xlnx x f x x x x ->=--≤的图象与10kx y -+-=的图象有且仅有四个不同的交点.易知直线10kx y -+-=恒过点()0,1A ，设直线AC 与2ln y x x x =-相切于点(),2ln C x x x x -， 则1ln y x '=-，所以2ln 11ln x x x x x -+-=，解得1x =，故1AC k =-,设直线AB 与232y x x =--相切与点23,2B x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则23y x x =-'-，所以231223x x x x x --+--=，解得1x =-，所以12AB k =-，所以112k -<-<-，故112k <<，故选A.9．【2017四川宜宾二诊】已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则A. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭ B. ()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭C. ()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D. ()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭【答案】B10．【2017陕西师范附属二模】已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =， ()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b << 【答案】D点睛：本题的难点是由函数2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数得到函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，也是学生易错点，特别要强调2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫⇔-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 11．【2017安徽安庆二模】定义在R 上的奇函数()f x 满足： ()()11f x f x +=-，且当10x -<<时， ()21x f x =-，则()2log 20f =（ ）A.14 B. 14- C. 15- D. 15【答案】D【解析】由()()11f x f x +=-可知函数()f x 是周期为的周期函数，所以()()()()()()22log 52222241log 202log 5log 5log 522log 521155f f f f f -⎛⎫=+==-=--=--=--=⎪⎝⎭，故选D.12．【2017四川成都二诊】已知函数()xf x a =（0,1a a >≠）的反函数的图象经过点122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，若函数()g x 的定义域为R ，当[]2,2x ∈-时，有()()g x f x =，且函数()2g x +为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A. ()()3g g g π<<B. ()()3g g g π<<C. ()()3g g g π<<D. ()()3g g g π<<【答案】C【解析】试题分析：由反函数与原函数的关系可知，幂函数()xf x a = 过点12⎛ ⎝⎭，故：()1211,,22xa a f x ⎛⎫=∴== ⎪⎝⎭，函数()2g x + 为偶函数，则函数()g x 关于直线2x = 对称，由题意可知，函数()g x 在区间()0,2 上单调递减，在区间()2,4 上单调递增，由对称性可知： (4g g =，且2434π<<<，结合函数的单调性有： (()()43g g g π<<，即： ()()3g g g π<< .本题选择C 选项.13．【2017河南新乡二模】函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲度”．设曲线x y e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若()•,3t A B ϕ<恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. (],2-∞C. (],1-∞D. []1,3 【答案】A点睛：本题中新定义了一个“弯曲度”这一新信息与新概念。
最新安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)
精品文档2017 年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则 A∩B=（ ）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（1，2）2．命题“∃ x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（ ）A．B．C．D．3．已知角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则 α=（ ） A．215° B．225° C．235° D．245°4．已知是夹角为 60°的两个单位向量，则“实数 k=4”是“”的（ ） A．充分不必要条件 C．必要不充分条件B．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的最小正周期是 π，则其图象向右平移 个单位后的单调递减区间是（ ）A．B．C．D．6．已知，则（ ）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2） 7．设函数 f（x）在（m，n）上的导函数为 g（x），x∈（m，n），g（x）若的导 函数小于零恒成立，则称函数 f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当 a≤2 时，，在 x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数 f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ）精品文档精品文档A．既有极大值，也有极小值 B．有极大值，没有极小值C．没有极大值，有极小值 D．既无极大值，也没有极小值8．=（ ）A．B．﹣1C．D．9．设函数 f（x）是二次函数，若 f（x）ex 的一个极值点为 x=﹣1，则下列图象 不可能为 f（x）图象的是（ ）A．B．C．D．10．《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的 概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第 6 卷 19 题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀 变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（ ）A．B．C．D．11．△ABC 内一点 O 满足，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ ）A．B．C．D．12．曲线的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB 外接圆面积的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）精品文档精品文档13．已知{an}是等比数列，a3=1，a7=9，则 a5= ．14．计算： （﹣x）dx= ．15．已知 y=f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e）+f（2﹣e）= ．16．在△ABC 中，，过 B 点作 BD⊥AB 交 AC 于点 D．若 AB=CD=1，则 AD= ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边长是 a，b，c 公差为 1 的等差数列，且 a+b=2ccosA． （Ⅰ）求证：C=2A； （Ⅱ）求 a，b，c． 18．已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，若 S9=99，且 a4，a7，a12 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．19．已知．（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，画出函数 y=g（x）的图象，讨论 y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．精品文档精品文档20．已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，S3，S9，S6 成等差数列． （Ⅰ）求证：a2，a8，a5 成等差数列； （Ⅱ）若等差数列{bn}满足 b1=a2=1，b3=a5，求数列{an3bn}的前 n 项和 Tn． 21．已知函数 f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在 x=ln2 处的切线方程为 y=x﹣2ln2． （Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若 k 为差数，当 x＞0 时，（k﹣x）f'（x）＜x+1 恒成立，求 k 的最大值（其 中 f'（x）为 f（x）的导函数）．22．已知函数 f（x）=2ln（x+1）+﹣（m+1）x 有且只有一个极值．（Ⅰ）求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若 f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2．精品文档精品文档2017 年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合 A={x|x2＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则 A∩B=（ ） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（1，2） 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求解一元二次不等式及一元一次不等式化简集合 A、B，再由交集 运算得答案． 【解答】解：∵A={x|x2＜2x}=（0，2），B={x|x﹣1＜0}=（﹣∞，1）， ∴A∩B=（0，1）， 故选：C．2．命题“∃ x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是（ ）A．B．C．D．【考点】命题的否定． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出它的否定命题即可． 【解答】解：命题“∃ x0∈（1，+∞），x02+2x0+2≤0”的否定形式是： “∀ x∈（1，+∞），x2+2x+2＞0”． 故选：A．3．已知角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则 α=（ ） A．215°B．225°C．235°D．245° 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用诱导公式，任意角的三角函数的定义，求得 α 的值．精品文档精品文档【解答】解：∵角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°）， 由三角函数定义得 cosα=sin215°=cos235°，sinα=cos215°=sin235°，∴α=235°， 故选：C．4．已知是夹角为 60°的两个单位向量，则“实数 k=4”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设出向量的坐标，求出”的充要条件，判断即可．【解答】解：设 =（1，0），则 =（ ， ），若”，则（2 ﹣k ）• =0，故[2（1，0）﹣k（ ， ）]•（1，0）=2﹣ =0，解得：k=4，故实数 k=4”是“”的充要条件，故选：B．5．函数 单位后的单调递减区间是（ A．的最小正周期是 π，则其图象向右平移 个 ）B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】根据最小正周期是 π，可知 ω=2，求得图象向右平移 个单位后解析式，再结合三角函数的性质求单调递减区间．精品文档精品文档【解答】解：由函数的最小正周期是 π，即，解得：ω=2，图象向右平移 个单位，经过平移后得到函数解析式为，由（k∈Z），解得单调递减区间为．故选：B．6．已知，则（ ）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2） C．f（3）＞f（2）＞f （e） D．f（e）＞f（3）＞f（2） 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而 求出函数的最大值，计算 f（e），f（3），f（2）的值，比较即可． 【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），∵，∴x∈（0，e），f'（x）＞0；x∈（e，+∞），f'（x）＜0，故 x=e 时，f（x）max=f（e），而，f（e）＞f（3）＞f（2）， 故选：D．7．设函数 f（x）在（m，n）上的导函数为 g（x），x∈（m，n），g（x）若的导 函数小于零恒成立，则称函数 f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当 a≤2 时，，在 x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数 f（x）在（﹣1，精品文档精品文档2）上结论正确的是（ ） A．既有极大值，也有极小值 B．有极大值，没有极小值 C．没有极大值，有极小值 D．既无极大值，也没有极小值 【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】根据函数恒成立，得出 m 的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：，由已知得 g′（x）=x﹣a＜0，当 x∈（﹣1，2）时恒成立， 故 a≥2，又已知 a≤2，故 a=2， 此时由 f′（x）=0，得：x1=2﹣ ，x2=2+ ∉（﹣1，2）， 当 x∈（﹣1，2﹣ ）时，f′（x）＞0；当 x∈（2﹣ ，2）时，f′（x）＜0， 所以函数 f（x）在（﹣1，2）有极大值，没有极小值， 故选：B．8．=（ ）A． B．﹣1 C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用“切化弦”的思想与辅助角公式结合化简即可．【解答】解：故选：B．9．设函数 f（x）是二次函数，若 f（x）ex 的一个极值点为 x=﹣1，则下列图象 不可能为 f（x）图象的是（ ）A．B．C．精品文档精品文档D．【考点】利用导数研究函数的极值． 【分析】先求出函数 f（x）ex 的导函数，利用 x=﹣1 为函数 f（x）ex 的一个极值 点可得 a，b，c 之间的关系，再代入函数 f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证， 看哪个答案不成立即可． 【解答】解：由 y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）⇒ y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a） x+b+c]， 由 x=﹣1 为函数 f（x）ex 的一个极值点可得，﹣1 是方程 ax2+（b+2a）x+b+c=0 的一个根， 所以有 a﹣（b+2a）+b+c=0⇒ c=a． 法一：所以函数 f（x）=ax2+bx+a，对称轴为 x=﹣ ，且 f（﹣1）=2a﹣b，f（0） =a． 对于 A，由图得 a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾， 对于 B，由图得 a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾， 对于 C，由图得 a＜0，f（0）＜0，x=﹣ ＞0⇒ b＞0⇒ f（﹣1）＜0，不矛盾， 对于 D，由图得 a＞0，f（0）＞0，x=﹣ ＜﹣1⇒ b＞2a⇒ f（﹣1）＜0 与原图 中 f（﹣1）＞0 矛盾，D 不对． 法二：所以函数 f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为 1，对照四 个选项发现，D 不成立． 故选：D．10．《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的 概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第 6 卷 19 题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀 变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（ ）精品文档精品文档A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设九节竹自上而下分别为 a1，a2，…，a9，由题意可得，求出首项和公差，则答案可求． 【解答】解：由题意，设九节竹自上而下分别为 a1，a2，…，a9，则，解得，∴．故选：B．11．△ABC 内一点 O 满足，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ ）A．B．C．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由已知得=，则D． = ，从而得到= ，由此能求出 2 +3 = ．【解答】解：∵△ABC 内一点 O 满足= ，直线 AO 交 BC 于点 D，∴=，令=，则=，∴B，C，E 三点共线，A，O，E 三点共线，∴D，E 重合．∴= ，∴2 +3 =2 ﹣2 +3 ﹣3 =﹣ ﹣5 = ．故选：A．12．曲线的一条切线 l 与 y=x，y 轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB 外接圆面积的最小值为（ ）精品文档精品文档A．B．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线 l 与曲线的切点坐标为（x0，y0），求出函数的导数，可得切线的 斜率和方程，联立直线 y=x 求得 A 的坐标，与 y 轴的交点 B 的坐标，运用两点距离公式和基本不等式可得 AB 的最小值，再由正弦定理可得外接圆的半径，进而得到所求面积的最小值．【解答】解：设直线 l 与曲线的切点坐标为（x0，y0），函数的导数为．则直线 l 方程为，即，可求直线 l 与 y=x 的交点为 A（2x0，2x0），与 y 轴的交点为，在△OAB 中，当且仅当 x02=2 时取等号． 由正弦定理可得△OAB 得外接圆半径为 则△OAB 外接圆面积 故选 C．，， ，二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．已知{an}是等比数列，a3=1，a7=9，则 a5= 3 ． 【考点】等比数列的通项公式． 【分析】由已知结合等比数列的性质求解． 【解答】解：∵a3=1，a7=9， ∴由等比数列的性质可得：，又＞0，∴a5=3．精品文档精品文档故答案为：3．14．计算： （﹣x）dx=【考点】定积分．【分析】先利用定积分的几何意义计算． dx，即求被积函数 y=与直线 x=0，x=1 所围成的图形的面积即可，再求出 （﹣x）dx，问题得以解决．【解答】解：由定积分的几何意义知dx 是由 y=与直线 x=0，x=1 所围成的图形的面积，即是以（1，0）为圆心，以 1 为半径的圆的面积的 ，故dx= ，（﹣x）dx=﹣=，∴（﹣x）dx= ．故答案为： ．15．已知 y=f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e）+f（2﹣e）= ﹣4 ． 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】y=f（x+1）+2 的图象关于原点（0，0）对称，则 y=f（x）图象关于（1， ﹣2）对称，即可求出 f（e）+f（2﹣e）． 【解答】解：y=f（x+1）+2 的图象关于原点（0，0）对称， 则 y=f（x）是由 y=f（x+1）+2 的图象向右平移 1 个单位、向下平移 2 个单位得 到，图象关于（1，﹣2）对称，f（e）+f（2﹣e）=﹣4． 故答案为﹣4．16．在△ABC 中，则 AD=．精品文档，过 B 点作 BD⊥AB 交 AC 于点 D．若 AB=CD=1，精品文档【考点】正弦定理． 【分析】设 AD=x，由题意求出∠CBD、sin∠BDC，由正弦定理求出 BC，在△ABC 中由余弦定理列出方程，化简后求出 x 的值，可得答案． 【解答】解：设 AD=x，且 BD⊥AB，AB=CD=1，在△BCD 中，，则，且 sin∠BDC=sin（π﹣∠ADB）=sin∠ADB= = ，由正弦定理得，，所以 BC===，在△ABC 中，由余弦定理得， AC2=AB2+BC2﹣2•AB•BCcos∠ABC则，化简得，，解得 x= ，即 AD= ， 故答案为： ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边长是 a，b，c 公差为 1 的等差数列，且 a+b=2ccosA． （Ⅰ）求证：C=2A； （Ⅱ）求 a，b，c． 【考点】正弦定理；余弦定理．精品文档精品文档【分析】（Ⅰ）由 a+b=2ccosA．利用正弦定理可证 C=2A． （Ⅱ）由 a，b，c 公差为 1 的等差数列，得 a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得 a2=b2+c2 ﹣2bccosA，利用正弦定理可求 a，b，c 的值． 【解答】（Ⅰ）证明：由已知 a+b=2ccosA 及正弦定理得 sinA+sinB=2sinCcosA…①， 又 sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC…② 把②代入①得：sinA+sinAcosC+cosAsinC=2sinCcosA， 整理得：sinA=sin（C﹣A） 又∵0＜A＜π，0＜C﹣A＜π， ∴A=C﹣A 故 C=2A． （Ⅱ）由已知得 a=b﹣1，c=b+1，由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA， 整理得：b+4=2（b+1）cosA① 由（Ⅰ）知 C=2A，得 sinC=sin2A=2sinAcosA，由正弦定理得 c=2acosA 即 cosA= =②由①②整理得：b=5， ∴a=4，b=5，c=6．18．已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，若 S9=99，且 a4，a7，a12 成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，证明：．【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ）由 S9=99，求出 a5=11，由 a4，a7，a12 成等比数列，求出 d=2，由 此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）求出=n（n+2），从而 ==，由此利用裂项求和法能证明．【解答】解：（Ⅰ）因为等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，S9=99，精品文档精品文档∴a5=11，…由 a4，a7，a12 成等比数列，得，即（11+2d）2=（11﹣d）（11+7d），∵d≠0，∴d=2，… ∴a1=11﹣4×2=3， 故 an=2n+1 …证明：（Ⅱ）=n（n+2）， ==，…∴= [（1﹣ ）+（= [1+故．…）+（ ]=）+…+（）+（ ，）]…19．已知．（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若，画出函数 y=g（x）的图象，讨论 y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）根据 f（x）=2 ，利用向量数量积的运算法则求解 f（x）并化精品文档精品文档简，即可求得 f（x）的最小正周期和最大值（Ⅱ），利用“5 点画法”画出函数 y=g（x）的图象．【解答】解：（Ⅰ）（f x）=2 =2sinxcosx+2sin2x=sin2x﹣cos2x+1=∴f（x）的最小正周期 T=π；函数 f（x）的最大值为：；（Ⅱ），利用“5 点画法”，函数 y=g（x）在区间上列表为 x﹣π00﹣1 012112描点作图那么：y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数，即为函数 y=g（x）与直线 y=m 的交 点个数，由图可知，当时，无零点；当时，有 1 个零点；当或当 m=2 时，有 3 个零点．时，有 2 个零点；精品文档精品文档20．已知 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和，S3，S9，S6 成等差数列． （Ⅰ）求证：a2，a8，a5 成等差数列； （Ⅱ）若等差数列{bn}满足 b1=a2=1，b3=a5，求数列{an3bn}的前 n 项和 Tn． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为 q．当 q=1 时，显然 S3+S6≠2S9，与已知 S3，S9，S6 成等差数列矛盾，可得 q≠1．由 S3+S6=2S9，利用求和公式化为：1+q3=2q6， 即可证明 a2，a8，a5 成等差数列．（ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ） 1+q3=2q6 ， 解 得 q3= ﹣．可得===．b1=a2=1，b3=a5=﹣ ，可得 bn=﹣ + ，=，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 【解答】（Ⅰ）证明：设等比数列{an}的公比为 q． 当 q=1 时，显然 S3+S6≠2S9，与已知 S3，S9，S6 成等差数列矛盾，∴q≠1．由 S3+S6=2S9，可得+=2，化为：1+q3=2q6，∴a2+a5===2a8．∴a2，a8，a5 成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）1+q3=2q6，解得 q3=1（舍去），q3=﹣ ．∴===．b1=a2=1，b3=a5=﹣ ，数列{bn}的公差 d= （b3﹣b1）=﹣ ．∴bn=﹣ + ，故=Tn=+， +…+，①精品文档精品文档=+…+①﹣②得：= ﹣ 2+=﹣=+解得 Tn=﹣ +．+2﹣ ，② ﹣ ﹣21．已知函数 f（x）=ex+ax+b（a，b∈R）在 x=ln2 处的切线方程为 y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）若 k 为差数，当 x＞0 时，（k﹣x）f'（x）＜x+1 恒成立，求 k 的最大值（其 中 f'（x）为 f（x）的导函数）． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由 f'（ln2）=1 求导 a 值，再由 f（ln2）= ﹣ln2 求得 b 值，代入原函数的导函数，再由导函数的符号与原函数单调性间的 关系确定原函数的单调区间；（Ⅱ）把当 x＞0 时，（k﹣x）f'（x）＜x+1 恒成立，转化为在 x＞0 时恒成立．令，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex+a，由已知得 f'（ln2）=1，故 eln2+a=1，解得 a=﹣1．又 f（ln2）=﹣ln2，得 eln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得 b=﹣2，∴f（x）=ex﹣x﹣2，则 f'（x）=ex﹣1，精品文档精品文档当 x＜0 时，f'（x）＜0；当 x＞0 时，f'（x）＞0， ∴f（x）的单调区间递增区间为（0，+∞），递减区间为（﹣∞，0）； （Ⅱ）由已知（k﹣x）f'（x）＜x+1，及 f'（x）=ex﹣1，整理得在 x＞0 时恒成立．令，，当 x＞0 时，ex＞0，ex﹣1＞0； 由（Ⅰ）知 f（x）=ex﹣x﹣2 在（0，+∞）上为增函数， 又 f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，∴存在 x0∈（1，2）使得，此时当 x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当 x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0∴．故整数 k 的最大值为 2．22．已知函数 f（x）=2ln（x+1）+﹣（m+1）x 有且只有一个极值．（Ⅰ）求实数 m 的取值范围； （Ⅱ）若 f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2． 【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论 m 的范围，根据函数有且只有一个极 值，求出 m 的范围即可； （Ⅱ）不妨设﹣1＜x1＜1＜x2，令 g（x）=f（2﹣x）﹣f（x）（﹣1＜x＜1），根据 函数的单调性证明即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）定义域为（﹣1，+∞），精品文档精品文档…即求 f'（x）=0 在区间（﹣1，+∞）上只有一个解，（1）当 m≠0 时，由 f'（x）=0 得 x=1 或，则，m＜0…（2）当 m=0 时，．得 x=1 符合题意，综上：当 m≤0 时，f（x）有且只有一个极值…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：m≤0，x=1 时 f（x）有且只有一个极大值．又 f（x1）=f（x2）（x1≠x2），不妨设﹣1＜x1＜1＜x2令 g（x）=f（2﹣x）﹣f（x）（﹣1＜x＜1）则 g （ x ） =2ln （ 3 ﹣ x ） ﹣ 2ln （ x+1 ） +2x ﹣ 2 （ m+1 ）所以 g（x）在（﹣1，1）上为减函数，故 g（x）＞g（1）=0… 即当﹣1＜x＜1 时，f（2﹣x）＞f（x）． 所以 f（2﹣x1）＞f（x1）=f（x2），即 f（2﹣x1）＞f（x2） 由（Ⅰ）知，f（x）在（1，+∞）上为减函数，且 2﹣x1＞1，x2＞1， 所以 2﹣x1＜x2，故 x1+x2＞2．…精品文档精品文档2017年3月3日精品文档。
2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)
-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第 三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得 ，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答： （1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ， ．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答： 解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ， 故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ， 知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ， 即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。
2017年高三-安徽-合肥-二模-理数
A. (0,
3 )
B.
(0,
2 )
C 。 (0,
5).
D.
3
2
5
6 (0, )
6
第二卷（满分 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应的位置）
11. 已知集合 A { a1,a2, a3, a4 ,a5, a6 , a7} , A B { a1, a2 , a3, a4,a5 , a6, a7 , ,a100} , 则所
③函数 y f ( x) 可以是奇函数；
④函数 y f ( x) 如果是偶函数，则值域是 [ 1,0) 或(0,1] ；
⑤函数 y f ( x) 值域是 ( 1,1) ，则一定是奇函数。
其中正确的命题的序号是 _______（填上所有正确的序号） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解
若A
, b 1, ABC 的面积为 3 ，则 a 的值为（ ）
3
2
A. 1
B.
2
C.
3
D.
3
2
2
2
11 第5题
开始
i 1, S 1, A 2
i
i1
S
SA
1
A
1
A
i 20 12 ? 是
输出 S
结束
否 第6 题
9. 中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了
50 台完全相
同的校车， 准备发放给 10 所学校， 每所学校至少 2 台，则不同的发放方案的种数有 （ ）（提
4. 在 ABC 中， AB 4, ABC 30 , D 是边 BC 上的一点，且 AD AB AD AC，则
安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理数试题 Word版含答案
1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯虚数，则实数m =（ ）A ．1B ．1-C ．12- D ．2【答案】D 【分值】5【解析】()()12mi i ++=22(21)2i m mi m i m +-+=++-， ()()12mi i ++为纯虚数，210220m m m ì+?ïï\?íï-=ïî选D.【解题思路】直接计算，运用纯虚数定义，即可得到实部为0。
【考查方向】本体考查了虚数的基本运算法则。
【易错点】纯虚数概念不清。
2.已知[)1,A =+∞，1|212B x x a ⎧⎫=∈≤≤-⎨⎬⎩⎭R ，若A B φ≠ ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞【答案】A【分值】5【解析】1,212B a 轾犏=-犏臌， A B φ≠ ，B f \?， 34a ³，且有：21a -³1a Þ³1，选A.【解题思路】依据集合运算规则，借助不等关系求解。
【考查方向】本体考查了集合基本运算。
【易错点】不等关系不明确。
3.已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．1-B ．1C ．3D ．7 【答案】B 【分值】5【解析】画出可行域，如图黄色部分，联立：42x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：(3,1)A ，则：max 3211z =-⨯=，选B.【解题思路】先画出可行域，在画出直线12y x =，平移至经过点A ，z 取得最大值。
【考查方向】本体考查了线性规划的简单运用。
【易错点】1.可行域绘制不正确；2.纵截距与z 的关系不明确。
4.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ）A ．10B ．16 C.20 D ．35 【答案】C 【分值】5【解析】第一次：4,1,04,210,3n i s s i s i ===→==→==16,420,5s i s i →==→==，输出，选C.【解题思路】直接按照程序计算即可。
安徽省合肥市届高三第二次教学质量检测数学理试题
(考试时间： 120 分钟总分值： 150 分 )第一卷一、选择题：本大题共 12 小题，每题5 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1. 设复数 z 知足 z4i，那么 z 在复平面内的对应点位于1 iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2. 假定会合 Ax 2 0 ， B x 1 x 2，那么AI Bx 1xA. 2，2B. 1，1C.(-1 ， 1)D.(-1 ， 2)3．双曲线x 2y 21( a0，b0 ) 的一条渐近线方程为y2x ，且经过点 P (6 ，4) ，那么a 2b 2双曲线的方程是A. x 2y 2 1 B.x 2 y 2 1C.x 2 y 2 1D.x 2 y 214 323 42844. 在uuur 1 uuuruuurABC 中， BD 2 DC ，那么AD2 uuur 1 uuur1 uuur2 uuur1 uuur2 uuurA.1 uuur 3 uuurB. C.D.4 AB AC 3 AB 3 ACAB AC AB AC43 3 3 3 5. 下表是某电器销售企业 2021 年度各种电器营业收入占比和净收益占比统计表：空调类冰箱类小家电类其余类营业收入占比 %%% %净收益占比 % %%%那么以下判断中不正确 的是．．．A. 该企业 2021 年度冰箱类电器销售损失B. 该企业 2021 年度小家电类电器营业收入和净收益同样C. 该企业 2021 年度净收益主要由空调类电器销售供给D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该企业 2021 年度空调类电器销售净收益占比将会降低6. 将函数 fx2sin x1 的图象上各点横坐标缩短到本来的 1( 纵坐标不变 ) 获得函数62g x 的图象，那么以下说法正确的选项是A. 函数 g x 的图象对于点，0 对称 B. 函数 gx 的周期是122C. 函数 g x 在 0， 上单一递加D. 函数 g x 在 0，上最大值是 1 6 62 27. 椭圆 xy 1( a b 0 ) 的左右焦点分别为 F 1，F 2 ，右极点为 A ，上极点为 B ，以线段a 2b 2F 1 A 为直径的圆交线段 F 1 B 的延伸线于点 P ，假定 F 2B // AP ，那么该椭圆离心率是 A. 3 B. 2 C. 3 D. 23 3 2 28. 某队伍在一次军演中要先后履行六项不一样的任务，要求是：任务 A 一定排在前三项履行，且履行任务 A 以后需立刻履行任务 E ，任务 B 、任务 C 不可以相邻，那么不一样的履行方案共有种 种 种 种9. 函数 f xx 2xsin x 的图象大概为10. 如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，那么该多面体各表面所在平面相互 垂直的有对对对对11. “垛积术〞 ( 隙积术 ) 是由北宋科学家沈括在 ?梦溪笔谈? 中开创，南宋数学家杨辉、元朝数学家朱世杰丰富和展开的一类数列乞降方法， 有茭草垛、 方垛、 刍童垛、 三角垛等等 . 某库房中局部货物堆放成以下列图的“茭草垛〞：自上而下，第一层1 件，此后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．第一层货物单价1 万元，从第二层起， 货物的单价是上一层单价的9．假定这堆货物总价n109是 100 200万元，那么 n 的值为10.8 C12. 函数 f xe xe 1 xb 2x1 在 (0 ， 1) 内有两个零点，那么实数 b 的取值范围是，1e U e 1， e B. 1 e ，0 U 0，e 1C. 1 e ，0 U 0， e 1D.1 e ， e U e ，e 1第二卷本卷包含必考题和选考题两局部.第 13题—第 21 题为必考题， 每个试题考生都一定作答 . 第 22题、第 23 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题5 分 . 把答案填在答题卡上的相应地点.13. 设等差数列 n 的前 n 项和为 n 2 4 a n的公差 d __________.a S ，假定 a 3 ， S 16， 那么数列 14. 假定 sin1，那么cos2cos_____________.2315. 假定 a b 0，那么a 2b 2a1 2 的最小值为 _________.b16. 半径为4 的球面上有两点 A ，B ， AB 4 2 ，球心为 O ，假定球面上的动点 C 知足二面角C AB O 的大小为 60o ，那么四周体 OABC 的外接球的半径为____________.三、解答题：解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.( 本小题总分值 12 分 )在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ， sin 2 A sin 2 B sin Asin B 2c sinC ， ABC 的面积 Sabc .(Ⅰ)求角 C ； ( Ⅱ) 求 ABC 周长的取值范围 .18.(本小题总分值12 分 )如图，三棱台ABC EFG 的底面是正三角形，平面ABC平面 BCGF ， CB2GF， BF CF .( Ⅰ) 求证：AB CG ；( Ⅱ) 假定 BC CF ，求直线AE与平面 BEG 所成角的正弦值.19.( 本小题总分值 12 分 )某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买 2 台机器的客户，推出两种超出质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：缴纳延保金7000 元，在延保的两年内可免费维修 2 次，超出 2次每次收取维修费2000元；方案二：缴纳延保金10000 元，在延保的两年内可免费维修 4 次，超出 4次每次收取维修费1000元 .某医院准备一次性购买 2 台这类机器。
2017届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测理科综合试题word资料
安徽省合肥市2017届高三第二次教学质量检测理科综合试题第I卷一、选择题：1.下列有关真核生物细胞结构与其功能的叙述正确的是A.内质网是蛋白质合成和加工的场所B.核糖体、染色体均含有生物的遗传物质C.溶酶体合成和分泌多种酸性水解酶D.线粒体将葡萄糖氧化分解成2和H2O2.为了研究温度对某种酶活性的影响，设置甲乙丙三个实验组，各组温度条件不同，其他条件相同且适宜，测定各组在不同反应时间内的产物浓度，结果如图。
以下分析正确的是A.在t时刻之后，甲组曲线不再上升，是由于受到酶数量的限制B.在t时刻降低丙组温度，将使丙组酶的活性提高，曲线上升C.若甲组温度小于乙组温度，则酶的最适浓度不可能大于乙组温度D.若甲组温度大于乙组温度，则酶的最适浓度不可能大于甲组温度3.图甲表示某二倍体动物减数第一次分裂形成的子细胞；图乙表示该动物的细胞中每条染色体上的含量变化；图丙表示该动物一个细胞中染色体组数的变化。
下列有关图甲、乙、丙的分析正确的是A.图甲中基因A、a所在的染色体是X染色体B.图甲可对应于图乙中的段和图丙中的段C.图乙中的段和图丙中的段不可能对应于同种细胞分裂的同一时期D.图乙中的段和图丙中的段形成的原因可能相同4.将一个噬菌体的分子两条链用32P标记，并使其感染大肠杆菌，在不含32P的培养基中培养一段时间，若得到的所有噬菌体双链分子都装配成噬菌体（n个）并释放，则其中含有32P的噬菌体的比例以与含32P的脱氧核苷酸链占脱氧核苷酸链总数的比例分别为A.2 1/2nB.1 2C.2 1D.1 2/3n5.将燕麦胚芽鞘去顶静置一段时间后，用4种含不同浓度生长素（m1、m2、m3、m4）的琼脂快分别放在4个相同的去顶胚芽鞘的一侧，一段时间后，测量并记录胚芽鞘弯曲角度（如图），其中a1>a2>a3>a4,下列对此实验的有关叙述正确的是A.生长素浓度大小关系是m1<m2<m3<m4B.该实验可以说明生长素作用具有两重性C.促进胚芽鞘生长的最适浓度一定位于m3、m4之间D.促进胚芽鞘生长的最适浓度一定位于m1、m2之间6.下列关于种群、群落、生态系统的叙述正确的是A.生态系统中分解者所获得的能量可以流向生产者B.农田弃耕后生态系统营养结构更复杂，稳定性提高C.测定甲地蒲公英种群密度应计数样方内蒲公英总数再除以甲地面积D.高山不同海拔地区所分布的动植物种类不同，反应群落的垂直结构7.化学与生产、生活息息相关。
安徽省合肥市高三理综下学期第二次教学质量检测试题(扫描版)
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