2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二上学期期中考试数学(理)试题 扫描版
2015-2016年陕西省西安中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(理科)(实验班)
2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p49．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵，∴，即sinC===，则C=60°或120°，故选：A．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【解答】解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=，又b+c=2a，可得c=2a﹣b=，不妨取b=3，则a=5，c=7．∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4﹣a n=d＞0，∴命题p1：数【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．9．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B．10．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：为a n=6n到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=6或3．【解答】解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∴∠C=60°或120°①当∠C=60°，∠A=90°，∵a2=b2+c2∴a===6②当∠C=120°，∠A=30°，又∵∠B=30°∴△ABC是等腰三角形，∴a=3综上所示：a的值是6或3．故答案为6或3．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+2）﹣（3n﹣1+2）=2×3n﹣1．综上可知：a n=，故答案为：a n=，16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？【解答】解：由题意知，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°．在△ABD中，由正弦定理得：，∴又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°．在△DBC中．由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=∴CD=30（km）救援船到达时间为t=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500）；所以，运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a=（2x﹣10）•=（x﹣5）（y﹣6）=3030﹣6x﹣，（其中6≤x≤500）；（2）占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+）≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430．即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。
2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二上学期期中考试数学(理)试题
试卷类型:A(北师大版)泾阳县2015-2016(上)高二数学期中考试试卷注意事项:1.本试题共4页,满分150分,答题时间120分钟;2.答卷前,务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡相应位置处;3.第I 卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,涂写要工整，清晰;4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.数列⋅⋅⋅,167,85,43,21的通项公式为（）A.n n a n 212-=B.n n a n 212+=C.n n n a 212-=D.nn n a 212+= 2.在等差数列{}n a 中,若==+=8732,20,4a a a a 则（）A.8B.16C.20D.243.在等比数列{}n a 中,若,64073=⋅>a a a n 且则5a 的值为（） A.45 B.4 C.39 D.84.在等差数列{}n a 中,若===1462,17,5a a a 则（）A.45B.41C.39D.375.已知0>>b a >b>0,则下列不等式成立的是（）A.022>-a b B.022>-a b C.b a > D.b a 22>6.在△ABC 中,若a=80,b=70,A=45°,则此三角形解的情况是（） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解7.不等式02532<-+x x 的解集为（）A.),31()2,(+∞⋃--∞B.)31,2(-C.)31,2[-D.]31,2(-8.不等式12143≤--xx的解集为（） A.),1[+∞ B.)1,21( C.]1,21[ D.]1,21(9.设yyx x B y x y x A y x +++=+++=>>11,1,0,0则A 与B 的大小关系为（） A.B A > B.B A ≥ C.B A < D.B A ≤10. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c,若∠A=30°,a=b=1.则=∆ABC S （）A.43 B.23 C.41D.4211.若高次不等式)1)(2(223-++-x x x x )≥0,则x 的取值范围为（） A.)0,(-∞ B.]0,(-∞ C.)0,(-∞]2,1[⋃ D.]2,1[12.在R 上定义运算:)1(y x y x -=⊗,若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立,则实数a 的取值范围是（）A.{}11<<-a aB.{}10<<a aC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2321a a D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2123a a第Ⅱ卷(非选择题共90分)二,填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a S ,则{}n a 的通项公式是=n a . 14.一船向正北航行,到达B 处时,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔C 、D 恰好与它在一条直线上,继续航行1小 时后到达A 处,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯 塔在船的南偏西75°方向(如右图所示),则这只船的速度 是海里/小时.10BA15o 60oCD15.已知等比数列{}n a 中,=+⋅⋅⋅+++>=1123222126log log log log ,0,2a a a a q a 则公比 16.已知△ABC 的内角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c,若b=3,232+=a c 点,则cosC 的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知{}n a 为等差数列且20,1475==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若数列{}n b 的通项公式为11+=n n n a a b ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18.(本小题满分12分)已知函数),1[,23)(2+∞∈++==x xax x x f y . （Ⅰ）当21=a 时,求函数)(x f 的最小值; （Ⅱ）若对任意0)(),,2[>+∞∈x f x 恒成立,求实数a 的取值范围19.(本小题满分12分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c,且bsnA=3acosB（Ⅰ）求角B 的大小;（Ⅱ）若b=3.sinC=2sinA,求a,c 的值.20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足:)(1+∈-=N n a S n n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）证明:数列{}n a 是等比数列;（Ⅱ）假设已知,,)21(+∈=N n a n n 若数列{}n b 满足:)(+∈=N n a nb nn ,试求{}n b 的前n 项和n T .21.(本小题满分12分)已知不等式052>+-b ax x 的解集为{xlx>4或x<1}.（Ⅰ）求实数a,b 的值;（Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下,若函数)1()1(24)(>-++=x x bx ax x f ,求)(x f 的最小值.22.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 前三项的和为-3,前三项的积为8（Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）若132,,a a a 成等比数列,求数列{}n a 的前n 项和.。
2015-2016年陕西省西安中学高二上学期期中数学试卷及解析(理科)(实验班)
2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣105．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p49．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．210．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．2015-2016学年陕西省西安中学高二（上）期中数学试卷（理科）（实验班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．2．（5分）已知△ABC中，，且B=30°，则角C的大小为（）A．60°或120°B．120°C．60°D．30°【解答】解：∵，∴，即sinC===，则C=60°或120°，故选：A．3．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．4．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．5．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．﹣ D．﹣【解答】解：由已知：（x﹣a）⊗（x+a）＜1，∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即a2﹣a﹣1＜x2﹣x．令t=x2﹣x，只要a2﹣a﹣1＜t min．t=x2﹣x=，当x∈R，t≥﹣．∴a2﹣a﹣1＜﹣，即4a2﹣4a﹣3＜0，解得：﹣．故选：C．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【解答】解：∵3sinA=5sinB，由正弦定理可得：3a=5b，∴a=，又b+c=2a，可得c=2a﹣b=，不妨取b=3，则a=5，c=7．∴cosC===﹣，∵C∈（0，π），∴．故选：D．8．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题：p1：数列{a n}是递增数列；p2：数列{na n}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{a n+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4﹣a n=d＞0，∴命题p1：数【解答】解：∵对于公差d＞0的等差数列{a n}，a n+1列{a n}是递增数列成立，是真命题．对于数列{na n}，第n+1项与第n项的差等于（n+1）a n﹣na n=（n+1）d+a n，不+1一定是正实数，故p2不正确，是假命题．对于数列，第n+1项与第n项的差等于﹣==，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题．对于数列{a n+3nd}，第n+1项与第n项的差等于a n+3（n+1）d﹣a n﹣3nd=4d＞+10，故命题p4：数列{a n+3nd}是递增数列成立，是真命题．故选：D．9．（5分）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则A（0，1），A到直线y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距离d=，由得，即C（，﹣），由，得，即B（﹣1，﹣2），则|BC|==，则△ABC的面积S==，故选：B．10．（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴…，如果这个过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂（）A．只 B．66只C．63只D．62只【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为a n，根据题意得数列{a n}成等比数列，它的首项为6，公比q=6所以{a n}的通项公式：为a n=6n到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有只蜜蜂．故选：B．11．（5分）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定D．等腰三角形【解答】解：由正弦定理得：==2R，（R为三角形外接圆的半径）∴a=2RsinA，b=2RsinB，∴变形为：=，化简得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，由A和B为三角形的内角，得到2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．故选：B．12．（5分）若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n和T n，已知，则=（）A．7 B．C．D．【解答】解：．故选：D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．）13．（5分）不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．【解答】解：，变形得：＞0，可化为：或，解得：x＞﹣3或x＜﹣8，则原不等式的解集是（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣8）∪（﹣3，+∞）14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，则a=6或3．【解答】解：根据正弦定理得∴sinC===∵C∈（0，π）∴∠C=60°或120°①当∠C=60°，∠A=90°，∵a2=b2+c2∴a===6②当∠C=120°，∠A=30°，又∵∠B=30°∴△ABC是等腰三角形，∴a=3综上所示：a的值是6或3．故答案为6或3．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n+2，则a n=．【解答】解：当n=1时，；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n+2）﹣（3n﹣1+2）=2×3n﹣1．综上可知：a n=，故答案为：a n=，16．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b ＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为4．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如下图4个顶点是（0，0），（0，2），（，0），（1，4），由图易得目标函数在（1，4）取最大值8，即8=ab+4，∴ab=4，∴a+b≥2=4，在a=b=2时是等号成立，∴a+b的最小值为4．故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（2分）（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（6分）（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（10分）（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…（14分）综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…（16分）18．（12分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{b n}的第2项和第4项，试求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵a1=2，a4=16，∴公比q3=8，∴q=2∴该等比数列的通项公式a n=2n；（2）设等差数列{b n}的公差为d，则2d=4，∴d=2，∵b2=a2=4，∴b1=2，∴数列{b n}的前n项和S n=2n+=n2+n．19．（12分）△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=16+25+20=61，解得b=．20．（12分）2015年6月1日约21时28分，一艘从南京驶往重庆的客船“东方之星”在长江中游湖北监利水域遭遇龙卷风翻沉．如图所示，A，B是江面上位于东西方向相距5（3+）千米的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的客船东方之星（D点）发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20千米的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30千米每小时，该救援船到达D点需要多长时间？【解答】解：由题意知，∠DBA=90°﹣60°=30°，∠DAB=90°﹣45°=45°，∴∠ADB=180°﹣（45°+30°）=105°．在△ABD中，由正弦定理得：，∴又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+（90°﹣60°）=60°．在△DBC中．由余弦定理得：CD2=BD2+BC2﹣2BD•BC•cos∠DBC=∴CD=30（km）救援船到达时间为t=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．21．（12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别写出用x表示y和S的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解答】解：（1）由已知xy=3000，2a+6=y，则y=，（其中6≤x≤500）；所以，运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a=（2x﹣10）•=（x﹣5）（y﹣6）=3030﹣6x﹣，（其中6≤x≤500）；（2）占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+）≤3030﹣2=3030﹣2×300=2430；当且仅当6x=，即x=50时，“=”成立，此时x=50，y=60，Smax=2430．即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f（x）=log3x．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n与﹣的大小．【解答】解：（I）∵﹣1，S n，a n成等差数列，+1∴2S n=a n+1﹣1①当n≥2时，2S n=a n﹣1②．﹣1①﹣②得：2a n=a n+1﹣a n，∴=3．当n=1时，由①得2S1=2a1=a2﹣1，又a1=1，∴a2=3，故=3．∴{a n}是以1为首项3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1…（7分）（II）∵f（x）=log3x，∴f（a n）=log3a n==n﹣1，b n===（﹣），∴T n=[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（+﹣﹣）=﹣…（9分）比较T n与﹣的大小，只需比较2（n+2）（n+3）与312 的大小即可．…（10分）2（n+2）（n+3）﹣312=2（n2+5n+6﹣156）=2（n2+5n﹣150）=2（n+15）（n﹣10），∵n∈N*，∴当1≤n≤9时，2（n+2）（n+3）＜312，即T n＜﹣；当n=10时，2（n+2）（n+3）=312，即T n=﹣；当n＞10且n∈N*时，2（n+2）（n+3）＞312，即T n＞﹣．…（14分）。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷解析
高二上学期期中考(理科)数学试题命题： 审题：一、选择题(每小题5分,共60分)1.命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是（ ） A ．2,11x x ∀∈+<R B ．200,11x R x ∃∈+≤ C ．200,11x R x ∃∈+< D ．200,11x R x ∃∈+≥2.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3.R x,则“|x 2|1-<”是“220x x +->”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.如果命题“)(q p ∧⌝”是真命题，则( ) A.命题p 、q 均为假命题B.命题p 、q 均为真命题C.命题p 、q 中至少有一个是真命题D.命题p 、q 中至多有一个是真命题5.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．86. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( )A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件7.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）Ａ．310 Ｂ．15 Ｃ．110 Ｄ．112 8. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为y ＝±33x, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（ ）A.143422=-y xB. 144322=-y xC. 14422=-y x D.134422=-y x9.某程序框图如右图所示，若输出的57S =，则判断框内为( ) A ．5?k > B ． 6?k > C ．4?k > D ．7?k > 10.在区间]2,0[上随机地取一个数x ,则事件“1)21(log 121≤+≤-x ”发生的概率为 A.32 B. 43 C.31 D.41 11. 若直线mx ＋ny ＝4和圆O: x 2＋y 2＝4没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为 ( ) A. 至多一个B. 2个C. 1个D. 0个12.已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:C y 8x =的焦点重合，A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) A.12 B.6 C.9 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.如图所示，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ；第9题图14. 已知命题p:存在0],2,1[2≥-∈a x x 使得,命题q:指数函数xa y )(log 2=是R 上的增函数,若命题“p 且q”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.15. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且2BF FD =，则C 的离心率为 ；16.已知00(,)M x y 是双曲线C ：2212x y -=上的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若12F MF ∠为钝角，则0y 的取值范围是 ；三、解答题(共6题,共70分)17．（本题满分10分）已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x∈A，命题q ：x∈B，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.（本题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n 人，回答问题计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．（本题满分12分）(1)已知关于x 的二次函数f(x)＝ax 2－4bx ＋1.设集合P ＝{1,2,3}和Q ＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数y ＝f(x)在区间和上分别取一个数,记为a,b,求方程+=1表示焦点在x 轴上且离心率小于的椭圆的概率.20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值．21．（本题满分12分）如图，已知(),0F c 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设圆F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与圆F 的位置关系；（3）设直线BF 与圆F 交于另一点G ，若BGD ∆的面积为C 的标准方程．22．（本题满分12分）己知⊙O：x 2+y 2=6，P 为⊙O 上动点，过P 作PM⊥x 轴于M ，N 为PM 上一点，且2PM NM =．（1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）若A(2，1)，B(3，0)，过B 的直线与曲线C 相交于D 、E 两点，则k AD +k AE 是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．Gy xBOAEFD高二上学期期中考试理科数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADADAA.CBBD二、填空题(每小题5分,共20分) 13.____950_ 14.____ (2,4]___ 15._ ____ 16. 33(⋃17．满分10分解：化简集合A ，由y ＝x 2－32x ＋1，配方，得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋716.∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，∴y min ＝716，y max ＝2. ∴y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，2.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |716≤y ≤2.………………………4分化简集合B ，由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，B ＝{x |x ≥1－m 2}………………6分∵命题p 是命题q 的充分条件，∴A ⊆B .∴1－m 2≤716，………………8分解得m ≥34，或m ≤－34.∴实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.………………………10分18.满分12分19 .满分12分(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为直线x ＝2b a，要使f (x )＝ax 2－4bx＋1在区间,b∈,画出满足不等式组的平面区域,如图阴影部分所示,………………………10分阴影部分的面积为,故所求的概率P==.………………………12分20. （本题满分12分）已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+， 求λ的值． 20.：(1)直线AB 的方程是y ＝22(x －p2)，与y 2＝2px …………1分联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，……………3分所以：x 1＋x 2＝5p4，由抛物线定义得：|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，………5分所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x . ……………6分(2)由p ＝4,4x 2－5px ＋p 2＝0可简化为x 2－5x ＋4＝0，……………7分从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－22，y 2＝42，从而A (1，－22)，B (4，42)；……8分 设OC ＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42)＝(4λ＋1,42λ－22)．……………9分 又y 23＝8x 3，即2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，……………11分 解得λ＝0，或λ＝2. ………………………………12分21. （1）∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把（—c,0）代入圆F 的方程， 得224c a =，所以椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………2分 （2）在方程()222x c y a -+=中，令22220x y a c b ==-=得，可知点B 为椭圆的上顶点．由（1）知12c a =，得222,3a c b a c c ==-=，所以()03B c ，. 在圆F 的方程中，令0y =，可得点D 的坐标为()3,0c ，则点()3,0A c -． (4)分于是可得直线AB 的斜率33AB c k ==，而直线FB 的斜率33FB ck ==.………………………7分 1AB FD k k ⋅=-，∴直线AB 与圆F 相切．………………………8分（3）DF 是BDG ∆的中线，22BDG BFD S S DF OB c ∆∆∴==⋅==，22c ∴=，从而得28a =，26b =，∴椭圆C 的标准方程为22186x y +=．………………………12分22. 解：(1)设()y x N ,,()00,y x P ,则()0,0x M ,()00,PM y =,()0,NM x x y =--由2PM NM =,得()⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yy x x 22000,⎪⎩⎪⎨⎧==∴y y xx 200 ……………………3分由于点P 在圆6:22=+y x O 上,则有()6222=+y x ,即13622=+y x . ∴点N 的轨迹C 的方程为13622=+y x ………………………4分(2) 设()11,y x D ,()22,y x E ,过点B 的直线DE 的方程为()3-=x k y ,由()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=136322y x x k y 消去y 得: ()061812122222=-+-+k x k x k ,其中0>∆ 12618,121222212221+-=+=+∴k k x x k k x x ;………………………6分()()213213212122112211-+-+-+-=--+--=+∴x k kx x k kx x y x y k k AE AD ()()()4212415221212121++-++++-=x x x x k x x k x kx()4121221261812412121512618222222222++⋅-+-+++⋅+-+-⋅=k kk k k k k k k k k 2224422-=-+-=k k AE AD k k +∴是定值2-.………………………12分。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
2016年陕西省咸阳市百灵中学高二上学期数学期中试卷和解析
2015-2016学年陕西省咸阳市百灵中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．（5分）已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3 B．﹣3，4 C．1，4 D．1，23．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．1014．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．835．（5分）已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a8的值（）A．35 B．63 C．21D．±216．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．7．（5分）在△ABC中，若a=2bsinA，则B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°8．（5分）下列四个不等式的解集为∅的是（）A．x2﹣x﹣1≤0 B．x2﹣4x+3＞0 C．x2+16x+10＞0 D．2x2﹣3x+4＜09．（5分）不等式恒成立的条件是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜210．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0 11．（5分）已知0＜x＜，则函数y=x（1﹣3x）的最大值是（）A． B．C．D．12．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（本题共4道题，每题6分，共24分）13．（6分）已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．14．（6分）不等式（x+3）（x﹣7）（x﹣8）＜0的解集为．15．（6分）不等式＞1的解集是．16．（6分）若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为．三、解答题（本题共4小题，共66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（16分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，已知A=30°，B=120°，c=10，求边a，b及角C．19．（18分）求不等式的解集：（1）＞；（2）﹣x2+4x+5＜0．20．（18分）建造一个容量为8m3，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价，并求此时水池的长和宽．2015-2016学年陕西省咸阳市百灵中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【解答】解：a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2∴a n﹣a1=2n﹣2，an=2n﹣1故选：C．2．（5分）已知等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，3 B．﹣3，4 C．1，4 D．1，2【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5．∴公差d=a2﹣a1=5﹣1=4．∴首项a1和公差d的值分别为1，4．故选：C．3．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）A．49 B．89 C．99 D．101【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴a51=2×51﹣1=101．故选：D．4．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．故选：A．5．（5分）已知等比数列{a n}中，a4=7，a6=21，则a8的值（）A．35 B．63 C．21D．±21【解答】解：在正项等比数列{a n}中，由a4=7，a6=21，得a62=a4•a8=16即212=7a8．所以a8=63．故选：B．6．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．===．【解答】解：S△ABC故选：B．7．（5分）在△ABC中，若a=2bsinA，则B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：∵，∴，∵根据正弦定理，∴=，∴sinB=，又B为三角形的内角，∴B=60°或120°故选：D．8．（5分）下列四个不等式的解集为∅的是（）A．x2﹣x﹣1≤0 B．x2﹣4x+3＞0 C．x2+16x+10＞0 D．2x2﹣3x+4＜0【解答】解：对于A，x2﹣x﹣1≤0，△=1+4×1＞0，∴该不等式的解集不是∅；对于B，不等式x2﹣4x+3＞0可化为（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得x＜1或x＞3，∴该不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），不是∅；对于C，x2+16x+10＞0，△=256﹣4×10＞0，∴该不等式的解集不是∅；对于D，2x2﹣3x+4＜0，△=9﹣4×2×4＜0，∴该不等式的解集是∅．故选：D．9．（5分）不等式恒成立的条件是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜0或m＞2 D．0＜m＜2【解答】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+则f min（x）=﹣+．∵恒成立，∴﹣+＞0解得0＜m＜2．故选：D．10．（5分）不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选：A．11．（5分）已知0＜x＜，则函数y=x（1﹣3x）的最大值是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=x（1﹣3x）=﹣3x2+x=﹣3（x﹣）2+；且0＜x＜，∴当x=时，y取得最大值，其最大值为，故选：B．12．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：C．二、填空题（本题共4道题，每题6分，共24分）13．（6分）已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=﹣9．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+6）2=a1（a1+9）．∴a1=﹣12，∴a2=﹣9，故答案为：﹣9．14．（6分）不等式（x+3）（x﹣7）（x﹣8）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（7，8）．【解答】解：令x+3=0，则x=﹣3，令x﹣7=0，则x=7，令x﹣8=0，则x=8，由标根法可得：当x∈（﹣∞，﹣3）∪（7，8）时，（x+3）（x﹣7）（x﹣8）＜0故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（7，8）15．（6分）不等式＞1的解集是{x|﹣2＜x＜﹣} ．【解答】解：不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}．故答案为：{x|﹣2＜x＜﹣}16．（6分）若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为﹣1＜a＜1．【解答】解：令f（x）=x2+ax+a2﹣1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f（0）＜0，即a2﹣1＜0，∴﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．三、解答题（本题共4小题，共66分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（16分）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．18．（14分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，已知A=30°，B=120°，c=10，求边a，b及角C．【解答】解：△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C对边，已知A=30°，B=120°，则：C=180°﹣A﹣B=180°﹣120°﹣30°=30°．所以a=c=10，利用余弦定理：b2=a2+c2﹣2abcosB，整理得：b2=102+102﹣2•10•10cos120°解得：b=10故：a=10，b=10，C=30°19．（18分）求不等式的解集：（1）＞；（2）﹣x2+4x+5＜0．【解答】解：（1）∵＞∴﹣＞0，∴＞0，解得：x∈（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2）∵﹣x2+4x+5＜0．∴x2﹣4x﹣5＞0．∴（x+1）（x﹣5）＞0．解得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．20．（18分）建造一个容量为8m3，深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方分别为180元和80元，求水池的最低总造价，并求此时水池的长和宽．【解答】解：设池长为xm（x＞0），池宽为ym，总造价为z，故xy=4．水池总造价y=2×（2x+2y）×80+xy×180=720+320（x+y）≥=2000．当x=y，即x=2时等号成立，函数取最小值．答：当池长和池宽都为2m，水池最低总造价为2000元．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
陕西省咸阳市西北农林科大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 含解析
2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上)期中数学试卷一、选择题(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题，每题5分，共50分）1．若数列｛a n｝的通项公式是a n=（﹣1）n•，则a10=（）A．B．﹣C．D．﹣2．若数列{a n｝满足3a n=3a n+1,则数列是（）+1A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为﹣的等差数列D．不是等差数列3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．｛x｜x≠﹣｝B．{﹣}C．{x|≤x≤}D．R4．已知△ABC中，a=，b=，B=60°,那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于(）A．B．C．D．6．设｛a n}是等差数列,若a2=3，a7=13，则数列{a n｝前8项的和为(）A．128 B．80 C．64 D．567．已知0＜x＜1，则x（1﹣x)取最大值时x的值为（）A．B．C．D．8．已知a+b＜0，且a＞0，则（）A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣ab D．﹣ab＜b2＜a2 9．在△ABC中，已知a=2bcosC,那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°,则△ABC的面积等于(）A．B．C．D．二、填空题（本题5小题，每题5分,将答案写在指定位置）11．等差数列{a n}中，a3=7，a5=a2+6，则{a n}的通项公式为．12．若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞），则实数a=．13．已知，则x2+y2的最小值是．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集,则实数a的取值范围是．15．设x，y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．三、解答题（本部分共4大题，共计45分)16．（Ⅰ)若x＞0，求f（x）=的最小值．（Ⅱ）已知0＜x＜,求f（x）=x(1﹣3x)的最大值．17．解关于x的不等式：12x2﹣ax﹣a2＜0（a∈R)18．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？19．已知等差数列{a n｝满足a3=7,a5+a7=26．｛a n}的前n项和为S n．(1)求a n及S n;（2)令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n｝的前n项和T n．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）20．已知等比数列｛a n｝为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n）=5a n+1，则数列{a n｝+2的通项公式a n=．21．对于实数a、b、c,有下列命题①若a＞b,则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则;⑤若a＞b，，则a＞0,b＜0．其中正确的是．五、选择题（共1小题，每小题5分，满分5分）22．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（)A．B．3 C．D．4六、解答题（共1小题，满分15分)23．已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，｛b n｝是等差数列，且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求｛a n}和｛b n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n b n，n∈N＊，求数列{c n｝的前n项和．2015—2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共10题,每题5分，共50分）1．若数列｛a n}的通项公式是a n=（﹣1）n•，则a10=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】令n=10，代入通项公式即可得出．【解答】解：令n=10,可得:a10=（﹣1）10•=．∴a10=．故选：A．2．若数列｛a n}满足3a n+1=3a n+1，则数列是(）A．公差为1的等差数列B．公差为的等差数列C．公差为﹣的等差数列D．不是等差数列【考点】等差关系的确定．【分析】由3a n+1=3a n+1，可得a n+1﹣a n=，所以根据等差数列的定义进行判断．【解答】解：∵3a n+1=3a n+1,∴a n+1﹣a n=,∴数列｛a n}是以公差为的等差数列．故选:B．3．不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A．｛x|x≠﹣} B．{﹣}C．{x｜≤x≤｝ D．R【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式9x2+6x+1≤0化为（3x+1）2≤0，即可解出．【解答】解:不等式9x2+6x+1≤0化为（3x+1）2≤0，解得x=﹣．∴不等式9x2+6x+1≤0的解集是{﹣｝．故选：B．4．已知△ABC中，a=，b=，B=60°,那么角A等于（)A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值,进而求出A,再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：,∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C5．不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，把可行域的面积化为两个三角形的面积求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，=S△OBA+S△OCA∴S四边形OBAC=．故选：C．6．设｛a n｝是等差数列，若a2=3，a7=13,则数列{a n｝前8项的和为（）A．128 B．80 C．64 D．56【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组,求出a1，d，代入等差数列的前n项和公式即可求解．或利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d,由等差数列的通项公式以及已知条件得，解得，故s8=8+=64．解法2:∵a2+a7=a1+a8=16，∴s8=×8=64．故选C．7．已知0＜x＜1，则x（1﹣x）取最大值时x的值为（)A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称性以及开口方向,求解即可．【解答】解:x(1﹣x）=x﹣x2，对应的二次函数的开口向下，对称轴x=∈（0，1)．∴0＜x＜1，则x（1﹣x）取最大值时x的值为：．故选：B．8．已知a+b＜0，且a＞0，则（）A．a2＜﹣ab＜b2B．b2＜﹣ab＜a2C．a2＜b2＜﹣ab D．﹣ab＜b2＜a2【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意判断b的范围，通过基本不等式判断选项即可．【解答】解：因为a+b＜0,且a＞0，所以b＜0且|b|＞a＞0，所以a|b|＞a2，即a2＜﹣ab;|b｜＞a⇒｜b|b＜ab，⇒﹣ab＜b2,综上：a2＜﹣ab＜b2故选A．9．在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是(）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．10．△ABC中，AB=，AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积等于（)A．B．C．D．【考点】解三角形．【分析】由AB,AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程,求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式,由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=,AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得:AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB,即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2)=0,解得:BC=1或BC=2,当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=,所以△ABC的面积等于或．故选D二、填空题（本题5小题,每题5分,将答案写在指定位置)11．等差数列｛a n｝中,a3=7,a5=a2+6，则｛a n}的通项公式为a n=2n+1．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n｝公差为d，∵a3=7,a5=a2+6，∴，解得d=2,a1=3．∴a n=3+2（n﹣1)=2n+1．故答案为：a n=2n+1．12．若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪(4，+∞），则实数a= 4．【考点】其他不等式的解法．【分析】a不等式即（x+1）(x﹣a）＞0，再再由它的解集为(﹣∞,﹣1）∪（4，+∞)，可得﹣1和4是(x+1)（x﹣a）=0的两个实数根，由此可得a的值．【解答】解：关于x的不等式即（x+1）（x﹣a）＞0．再由它的解集为（﹣∞,﹣1）∪（4，+∞)，可得﹣1和4是（x+1）（x﹣a)=0的两个实数根，故a=4，故答案为4．13．已知,则x2+y2的最小值是5．【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域;（2)设目标函数z=x2+y2z为以（0，0)为圆心的圆半径平方(也可以理解为可行域内点到（0，0)点距离平方）；（3)利用目标函数几何意义求最值．【解答】解:已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方(也可以理解为可行域内点到（0,0）点距离平方），因此点A（1,2)，使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．14．若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是{a|a≤﹣6,或a≥2} ．【考点】二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0,即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是｛a｜a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：｛a｜a≤﹣6，或a≥2｝．15．设x,y满足约束条件x，则目标函数z=3x﹣y的最大值为5．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣y过点C（2，1）时，在y轴上截距最小,此时z取得最大值5．故填:5．三、解答题(本部分共4大题，共计45分）16．（Ⅰ)若x＞0，求f（x)=的最小值．（Ⅱ）已知0＜x＜，求f（x）=x（1﹣3x）的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1)先分析各数为正数，且积为定值，直接使用基本不等式求最小值; (2）先分析各数为正数，且和为定值，直接使用基本不等式求最大值．【解答】解：（1）若x＞0，则3x＞0,,∴f(x）=+3x≥2•=12,当且仅当：=3x，即x=2时，取“=”，因此，函数f（x)的最小值为12;（2）若，∵f(x）=x（1﹣3x)=•[3x•（1﹣3x)]≤•=，当且仅当：3x=1﹣3x，即x=时，取“=”,因此,函数f（x)的最大值为．17．解关于x的不等式:12x2﹣ax﹣a2＜0（a∈R）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程的根,通过讨论a的符号，从而求出不等式的解集即可．【解答】解：方程12x2﹣ax﹣a2=0,∴（4x+a）（3x﹣a）=0，即方程两根为…(1）当a＞0时,x2＞x1不等式的解集是；…(2）当a=0时，x1=x2不等式的解集是∅；…(3）当a＜0时,x1＜x2，不等式的解集．…18．如图所示，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处,此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10海里．问：乙船每小时航行多少海里？【考点】解三角形的实际应用;余弦定理．【分析】连接A1B2,则∴△A1A2B2是等边三角形，求出A1B2，在△A1B2B1中使用余弦定理求出B1B2的长,除以航行时间得出速度．【解答】解：如图,连接A1B2，由题意知,A1B1=20，A2B2=10，A1A2=×30=10（海里）．又∵∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠B1A1B2=105﹣60°=45°．在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos 45°=202+（10）2﹣2×20×10×=200，∴B1B2=10（海里)．因此乙船的速度大小为×60=30（海里/小时)．19．已知等差数列｛a n｝满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．(1）求a n及S n;（2)令b n=﹣（n∈N*），求数列｛b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n｝的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3,d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2)∵a n=2n+1,∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．四、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分)20．已知等比数列｛a n｝为递增数列,且a52=a10，2（a n+a n+2)=5a n+1，则数列｛a n｝的通项公式a n=2n．【考点】数列递推式．【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系,通过2（a n+a n+2)=5a n+1求出公比,推出数列的通项公式即可．【解答】解:∵，∴，∴a1=q，∴，∵2(a n+a n+2）=5a n+1，∴，∴2（1+q2）=5q，解得q=2或q=（等比数列｛a n}为递增数列,舍去）∴．故答案为：2n．21．对于实数a、b、c,有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a ＞b，,则a＞0，b＜0．其中正确的是②③④⑤．【考点】不等关系与不等式．【分析】根据不等式的性质2和性质3，我们分别判断题目中的五个命题的真假性，即可得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b,则ac=bc，故①为假命题；若ac2＞bc2，则c≠0,c2＞0,故a＞b，故②为真命题；若a＜b＜0，则a2＞ab且ab＞b2，即a2＞ab＞b2,故③为真命题；若c＞a＞b＞0，则，则，则，故④为真命题;若a＞b,,即，故a•b＜0,则a＞0，b＜0，故⑤为真命题;故答案为：②③④⑤五、选择题(共1小题，每小题5分，满分5分）22．若x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．B．3 C．D．4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解:考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2(当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4(x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）(x+2y+8)≥0,又x+2y＞0,所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号），则x+2y的最小值是4，故选:D．六、解答题（共1小题，满分15分）23．已知{a n｝是各项均为正数的等比数列,｛b n｝是等差数列，且a1=b1=1,b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．(Ⅰ）求｛a n}和｛b n｝的通项公式;（Ⅱ）设c n=a n b n，n∈N＊，求数列{c n｝的前n项和．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】(Ⅰ）设出数列{a n｝的公比和数列｛b n}的公差，由题意列出关于q,d的方程组，求解方程组得到q，d的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到，然后利用错位相减法求得数列{c n｝的前n项和．【解答】解:（Ⅰ）设数列｛a n｝的公比为q，数列｛b n｝的公差为d，由题意,q ＞0，由已知有，消去d整理得：q4﹣2q2﹣8=0．∵q＞0,解得q=2，∴d=2，∴数列{a n}的通项公式为，n∈N*;数列｛b n}的通项公式为b n=2n﹣1，n∈N＊．（Ⅱ)由（Ⅰ）有，设｛c n}的前n项和为S n，则,，两式作差得：=2n+1﹣3﹣(2n﹣1）×2n=﹣（2n﹣3）×2n﹣3．∴．2017年1月15日。
陕西省咸阳市泾阳县2015-2016学年高二上学期期中物理
2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二（上）期中物理试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分，在每个小题给出的四个选项中，在1～10题只有一项符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（）A．M端带负电，N端带正电B．M端带正电，N端带负电C．M端的电荷量大于N端的电荷量D．N端的电荷量大于M端的电荷量2．真空中有两个点电荷，相距为R，相互作用力为F，若使它们的电量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为（）A ．R B． C．2R D．3．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（）A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要危险4．如图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是（）A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度5．电场强度的定义式为E=，以下叙述中正确的是（）A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是电荷所受到的电场力，q是场源电荷的电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比6．a，b为电场中两个点，如果把q=﹣3×10﹣8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了6×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（）A．增加了3×10﹣7J B．增加了3×10﹣8JC．减少了6×10﹣7J D．减少了1.8×10﹣14J7．如图所示，a，b是某电场中电场线上的两点，将一点点电荷从a移到b，电场力为W，且ab间距离为d，以下说法中正确的是（）A．a，b间的电势差为B．a处的电场强度为E=C．b处的电场强度为E=D．a点的电势为8．连接在电池两极上的平行板电容器，当极板间的距离减小时，下列说法中正确的是（）A．电容器的电容C变小B．电容器两极板带电量Q变大C．电容器板板间的电势差U变大D．电容器极板间的电场强度E变小9．关于电源电动势，下列说法中正确的是（）A．电动势就是电池两极的电压B．在电源内部，由正极到负极的方向为电动势的方向C．电动势公式E=中W是电场力做的功D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量10．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（）A．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比B．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比C．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比D．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比11．如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑动触头P向左端移动时，下面说法中正确的是（）A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数减小D．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大12．如图所示，虚线a，b，c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P，Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是（）A．带电质点一定是从P点到Q点移动B．三个等势面中，等势面c的电势最高C．P点的电场强度大于Q点的电场强度D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小13．（多选）如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量是h，两平行板间距为d，电压为U2，板长为l，为了增加偏转量h，可采取下列哪种方法（）A．增加U2B．增加U1C．增加d D．增加l二、实验与填空题（本大题共5小题，计18分）14．某同学用多用电表测电阻R的阻值（约200欧）：（1）将多用电表档位调到如图甲所示位置，再将红表笔和黑表笔，调零点；（2）将待测电阻接入两表笔之间，表盘指针位置如图乙所示，则R约为Ω．15．用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图所示．该金属丝的直径是mm．16．已知某一表头G，内阻R g=30Ω，满偏电流I g=5mA，要将它改装为0～3A的电流表，你的做法是．17．一个电容器的电容是2.5×10﹣2μF，把它的两极接在60V的电源上，则电容器两极板所带的电荷量是C．18．如图所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为V的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为．三、计算题（本大题共3小题，计30分，解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）19．如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为10﹣8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功为6×10﹣8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°，设B处电势为1V，求：（1）A处电势为多少？（2）该匀强电场的场强；（3）电子在A点的电势能．20．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）水平向右电场的电场强度；（2）若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后物块下滑的距离L时的动能．21．如图所示，有一电子（电量为e）经电压U0加速后，进入两板间距为d、电压为U的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下极板边缘穿过电场，求：（1）两金属板AB的长度．（2）电子穿出电场时的动能（3）电子离开偏转电场时速度方向与进入偏转时速度方向夹角的正切值？2015-2016学年陕西省咸阳市泾阳县高二（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，计52分，在每个小题给出的四个选项中，在1～10题只有一项符合题目要求，第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近，关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是（）A．M端带负电，N端带正电B．M端带正电，N端带负电C．M端的电荷量大于N端的电荷量D．N端的电荷量大于M端的电荷量【考点】静电场中的导体；电势．【分析】根据静电感应可以判断金属导体的感应的电荷的情况，从而可以判断导体带电的情况．【解答】解：A、由于导体内有大量可以自由移动的电子，当带负电的球P慢慢靠近它时，由于同种电荷相互排斥，导体上靠近P的M一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的N一端带上了等量的负电荷．故A错误，B正确；C、D、导体上靠近P的一端的电子被排斥到远端，从而显出正电荷，远离P的一端带上了等量的负电荷．由于导体上的总电量始终是0，所以两端的感应电荷电荷量相等．故CD错误．故选：B2．真空中有两个点电荷，相距为R，相互作用力为F，若使它们的电量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为（）A ．R B． C．2R D．【考点】库仑定律．【分析】根据库仑定律的公式F=进行分析．【解答】解：真空中的两个点电荷相距R，根据库仑定律得F=如果每个电荷的电量都增大到原来的两倍，要使相互作用力不变，F=解得r=2R故C正确、ABD错误．故选：C．3．请用学过的电学知识判断下列说法正确的是（）A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要危险【考点】静电场中的导体．【分析】穿金属的衣服和待在汽车里时，可以对里面的人体起到静电屏蔽作用，从而可以保护人的安全，由于塑料和油摩擦容易起电，用塑料的话，产生的静电荷不易泄漏，反而会造成危险．【解答】解：A、电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽作用，使人安全作业．所以A错误．B、因为塑料和油摩擦容易起电，产生的静电荷不易泄漏，形成静电积累，造成爆炸和火灾事故．所以B正确．C、小鸟的两只脚之间的距离很小，所以小鸟的两只脚之间的电压也很小，所以不会对小鸟造成危害，所以C错误．D、一辆金属车身的汽车也是最好的“避雷所”，因为金属外壳的汽车是等势体，能够屏蔽外部的电场．所以D错误．故选：B．4．如图是点电荷Q周围的电场线，以下判断正确的是（）A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度【考点】电场强度；电场线．【分析】电场线总是从正电荷后无穷远处出发终止于负电荷或无穷远处．电场线是为了形象的描述电场强弱和方向引入的，并非实际存在的，电场线的疏密表示场强的强弱【解答】解：电场线总是从正电荷后无穷远处出发终止于负电荷或无穷远处．所以Q是正电荷，电场线的疏密表示场强的强弱，电场线密的地方电场强，疏的地方电场弱，所以A点的电场强度大于B点的电场强度．故选A．5．电场强度的定义式为E=，以下叙述中正确的是（）A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是电荷所受到的电场力，q是场源电荷的电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比【考点】电场强度．【分析】电场强度的定义式是E=是用比值定义法定义的物理量，式子中的q 表示试探电荷的电荷量，而E为原电场的电场强度，是由电场本身决定的，与试探电荷无关；电场强度的方向规定与放在该点的正试探电荷所受的电场力方向相同．【解答】解：A、电场强度的定义式是E=，运用比值法定义，是求解电场强度的通用公式，适用于任何电场．故A错误；B、公式中F是试探电荷所受到的电场力，q是试探电荷的电量，故B错误．C、场强的方向与正电荷的F方向相同，与负电荷的F方向相同反，故C错误．D、由该定义式可得F=qE，则场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比，故D正确．故选：D．6．a，b为电场中两个点，如果把q=﹣3×10﹣8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了6×10﹣7J的正功，则该电荷的电势能（）A．增加了3×10﹣7J B．增加了3×10﹣8JC．减少了6×10﹣7J D．减少了1.8×10﹣14J【考点】电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】电场力做正功，电势能减小，电场力做功等于电势能的减小量．【解答】解：把q=﹣3×10﹣8C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了6×10﹣7J的正功，则该点电荷的电势能减小6×10﹣7J，故C正确．故选：C7．如图所示，a，b是某电场中电场线上的两点，将一点点电荷从a移到b，电场力为W，且ab间距离为d，以下说法中正确的是（）A．a，b间的电势差为B．a处的电场强度为E=C．b处的电场强度为E=D．a点的电势为【考点】电势差与电场强度的关系；电场强度；电场线．【分析】据电势差的定义式U=求两点的电势差；由于该电场并非匀强电场，所以匀强电场的场强公式不适用；电势与零势点的选取有关．【解答】解：A、据电势差的定义式知a、b两点的电势差为：U=，故A正确；BC、E=只适应用于匀强电场，而该电场并不一定是匀强电场，所以ab两端点场强不正确，故BC错误；D、由于电势与零势点的选取有关，故a点的电势不正确，故D错误．故选：A．8．连接在电池两极上的平行板电容器，当极板间的距离减小时，下列说法中正确的是（）A．电容器的电容C变小B．电容器两极板带电量Q变大C．电容器板板间的电势差U变大D．电容器极板间的电场强度E变小【考点】电容器的动态分析．【分析】根据电容的决定式，分析两极板间的距离减小时电容的变化．电容器接在电源上，电容器的电压不变，由电容的定义式分析电容器极板的带电荷量Q变化．由E=分析板间场强的变化．【解答】解：A、当两极板间的距离减小时，根据电容的决定式C=分析得知，电容C变大．故A错误．B、由题可知，电容器的电压不变，C变大，由C=得到，电容器极板的带电荷量Q变大．故B正确．C、电容器两极板间的电势差U等于电源的电动势，保持不变．故C错误．D、U不变，d减小，由E=分析得知板间场强E增大，故D错误．故选：B9．关于电源电动势，下列说法中正确的是（）A．电动势就是电池两极的电压B．在电源内部，由正极到负极的方向为电动势的方向C．电动势公式E=中W是电场力做的功D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量【考点】电源的电动势和内阻．【分析】电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压．电动势表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小．在电源的内部正电荷靠非静电力由电源的负极流向正极．【解答】解：A、在闭合电路中，电源的电动势等于内外电压之和，由于电源有内电压，所以电源两极间的电压小于电动势，只有当电源没有接入电路时，两极间的电压等于电动势．故A错误．B、在电源内部，由负极到正极的方向为电动势的方向，故B错误．C、在电源的内部是靠非静电力做功，电动势公式E=中W是非静电力做的功，故C错误．D、电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，故D正确．故选：D．10．导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（）A．电压一定，电阻与通过导体的电流成正比B．电流一定，电阻与导体两端的电压成反比C．横截面积一定，电阻与导体的长度成正比D．长度一定，电阻与导体的横截面积成正比【考点】电阻定律；欧姆定律．【分析】导体的电阻是导体本身的一种性质，导体的电阻与导体本身的材料、长度、横截面积有关，还与温度有关；与电流以及电压的大小无关．【解答】解：A、B、由电阻定律R=ρ可知，电阻的大小与导体的长度成正比，与横截面积成反比，与电压和电流无关，故A错误，B错误；C、横截面积一定，电阻与导体的长度成正比，故C正确；D、长度一定，电阻与导体的横截面积成反比，故D错误；故选：C．11．如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑动触头P向左端移动时，下面说法中正确的是（）A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数减小D．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大【考点】闭合电路的欧姆定律．【分析】当滑动变阻器滑动触点P向左端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，分析外电路总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律判断干路电流的变化，即可知电流表A1读数的变化．根据欧姆定律分析电压表V1读数的变化．根据干路电流的变化，分析路端电压的变化，判断电流表A2读数的变化．由干路电流与通过R3电流的变化，分析通过R2电流的变化，即可判断电压表V2读数的变化．【解答】解：A、当滑动变阻器滑动触点P向左端移动时，变阻器接入电路的电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流I减小，路端电压U增大，则电流表A1读数减小；电压表V1读数U1=E﹣I（R1+r），I减小，其他量不变，则U1增大，伏特表V1的读数增大；故A错误，B正确．C、通过电流表A2的电流I2=，U1增大，则I2增大，安培表A2的读数增大；通过电阻R2读数I2′=I﹣I2，I减小，I2增大，则I2′减小，则伏特表V2的读数减小．故C错误，D正确．故选：BD12．如图所示，虚线a，b，c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P，Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是（）A．带电质点一定是从P点到Q点移动B．三个等势面中，等势面c的电势最高C．P点的电场强度大于Q点的电场强度D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小【考点】电势差与电场强度的关系；电场线；电势．【分析】由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大．【解答】解：A、带电质点可以从P点到Q点移动，也可以从Q点到P点移动，故A错误；B、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故B正确；C、等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，故C正确；D、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故D正确．故选：BCD．13．（多选）如图所示是一个说明示波管工作的原理图，电子经加速电场（加速电压为U1）加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏转量是h，两平行板间距为d，电压为U2，板长为l，为了增加偏转量h，可采取下列哪种方法（）A．增加U2B．增加U1C．增加d D．增加l【考点】带电粒子在匀强电场中的运动．【分析】电子经电场加速后，进入偏转电场，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出电子的偏转位移，从而判断增加偏转量的方法．【解答】解：根据动能定理得，eU1=在偏转电场中，运动的时间t=，则h===，可知为了增加偏转量h，可以增加U2、L，或减小d，或减小U1．故A、D正确，B、C错误．故选：AD．二、实验与填空题（本大题共5小题，计18分）14．某同学用多用电表测电阻R的阻值（约200欧）：（1）将多用电表档位调到如图甲所示位置，再将红表笔和黑表笔短接，调零点；（2）将待测电阻接入两表笔之间，表盘指针位置如图乙所示，则R约为190Ω．【考点】多用电表的原理及其使用．【分析】明确多用电表的使用原理，知道每次换档后要进行欧姆调零；再根据指针的位置读数，并与所选档位相乘即可得出最终读数．【解答】解：（1）在使用欧姆档测电阻时，每次换档均要先将红黑表笔短接进行欧姆调零；（2）由图可知，选择档拉为×10；指针处在19的位置，故读数为：19×10=190Ω；故答案为：（1）短接；（2）190．15．用螺旋测微器测量某金属丝直径的结果如图所示．该金属丝的直径是 1.702 mm．【考点】螺旋测微器的使用．【分析】螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．【解答】解：螺旋测微器的固定刻度为 1.5mm，可动刻度为20.2×0.01mm=0.202mm，所以最终读数为1.5mm+0.202mm=1.702mm．故答案为：1.70216．已知某一表头G，内阻R g=30Ω，满偏电流I g=5mA，要将它改装为0～3A的电流表，你的做法是并联一个0.05欧姆的电阻．【考点】把电流表改装成电压表．【分析】把电流表改装成大量程的电流表需要并联分流电阻，应用并联电路特点与欧姆定律可以求出并联电阻阻值．【解答】解：把电流表改装成3A的电流表需要并联分流电阻，并联电阻阻值：R==≈0.05Ω；故答案为：并联一个0.05欧姆的电阻．17．一个电容器的电容是2.5×10﹣2μF，把它的两极接在60V的电源上，则电容器两极板所带的电荷量是 1.5×10﹣6C．【考点】电容．【分析】将电容单位进行换算；由电容器的定义式变形可求得两极板上所带的电荷量．【解答】解：电容C=2.5×10﹣2μF=2.5×10﹣8F；根据C=可知Q=UC=2.5×10﹣8×60=1.5×10﹣6C；故答案为：1.5×10﹣6；18．如图所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为V的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为qv．【考点】电流、电压概念．【分析】棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，每秒通过的距离为v米，则每秒v米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，由电流的定义式I=求解等效电流．【解答】解：棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，每秒通过的距离为v米，每秒v米长的橡胶棒上电荷都通过直棒的横截面，每秒内通过横截面的电量Q=q•v，根据电流的定义式I=，t=1s，得到等效电流为I=qv．故答案为：qv．三、计算题（本大题共3小题，计30分，解答应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）19．如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量为10﹣8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功为6×10﹣8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°，设B处电势为1V，求：（1）A处电势为多少？（2）该匀强电场的场强；（3）电子在A点的电势能．【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电势差与电场强度的关系；电势能．【分析】（1）根据电场力做功情况判断电场力方向，再结合电荷电性判断电场强度方向，先根据公式U AB=求解电势差，再根据公式U AB=φA﹣φB求解电势；（2）根据公式U=Ed求解电场强度．（3）根据公式E p=qφ求解电势能【解答】解：（1）将负电荷从A移至B，电场力做正功，所以电荷所受电场力方向沿A至C，又因为是负电荷，场强方向与负电荷的受力方向相反，所以场强方向应为C至A方向．由W=qU得：U=，即A、B两点间电势差为﹣6V．沿电场线方向电势降低，B点电势低于A点电势．U=φA﹣φB，φB=1V，则φA=﹣5V，即A点的电势为﹣5V．（2）如图所示，由B向AC作垂线交AC于D，D与B在同一等势面上．U DA=U BA=6V，沿场强方向A、B两点间距离为AB•cos 60°=4cm×=2cm=0.02m，所以E=．（3）电子在A点的电势能E p=qφA=（﹣e）×（﹣5V）=5eV．答：（1）A处电势为﹣5V（2）该匀强电场的场强为200V/m；（3）电子在A点的电势能为5eV20．如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）水平向右电场的电场强度；（2）若将电场强度减小为原来的，物块的加速度是多大；（3）电场强度变化后物块下滑的距离L时的动能．【考点】动能定理的应用；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用；电场强度．【分析】（1）带电物体静止于光滑斜面上恰好静止，且斜面又处于水平匀强电场中，则可根据重力、支持力，又处于平衡，可得电场力方向，再由电荷的电性来确定电场强度方向．（2）当电场强度减半后，物体受力不平衡，产生加速度．借助于电场力由牛顿第二定律可求出加速度大小．（3）选取物体下滑距离为L作为过程，利用动能定理来求出动能．【解答】解：（1）小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，F N sin37°=qE①F N cos37°=mg②由1、②可得电场强度（2）若电场强度减小为原来的，则变为mgsin37°﹣qEcos37°=ma③可得加速度a=0.3g．（3）电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理则有：mgLsin37°﹣qE'Lcos37°=E k﹣0④可得动能E k=0.3mgL。
陕西省咸阳市数学高二上学期理数期中考试试卷
陕西省咸阳市数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A . 简单的随机抽样B . 按性别分层抽样C . 按学段分层抽样D . 系统抽样2. （2分）根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（）A . 25B . 30C . 31D . 613. （2分） 2016年山西八校联考成绩出来之后，李老师拿出甲、乙两个同学的6次联考的数学成绩，如表所示．计甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113A . ＞，甲比乙成绩稳定B . ＞，乙比甲成绩稳定C . ＜，甲比乙成绩稳定D . ＜，乙比甲成绩稳定4. （2分）四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。
在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字4是取出的五个不同数的中位数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ②③ ④其中，一定不正确的结论序号是（）A . ②③B . ①④C . ①②③D . ②③④7. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；至少有一个红球C . 至少有一个白球；红、黑球各一个D . 恰有一个白球；一个白球一个黑球8. （2分）一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ,如下表所示:上述的试验结果中,拟合效果最好的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁10. （2分）(2017·宁波模拟) （x2﹣1）（﹣2）5的展开式的常数项为（）A . 112B . 48C . ﹣112D . ﹣4811. （2分）甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则坐法种数为（）A . 10B . 16C . 20D . 2412. （2分） (2019高三上·凤城月考) 已知集合，关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是（）A . (－∞，－1]B . (－∞，－1)C . (－1，＋∞)D . [－1，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）把二进制数1 001(2)化成十进制数为________14. （1分）从编号为1，2，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7，32，则样本中所有的编号之和为________．15. （1分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．16. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 展开（1+2x）3=1+6x+mx2+8x3 ，则m=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）用秦九韶算法求函数f（x）=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值．18. （15分） (2016高二下·海南期末) 设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．（1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；（2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．19. （10分）(2020·洛阳模拟) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.（1）最低录取分数是多少?(结果保留为整数)（2）考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料: ⑴当时，令，则 .⑵当时，，，.20. （15分） (2016高一下·玉林期末) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．21. （15分） (2015高二下·赣州期中) 已知的展开式中，前三项系数成等差数列．（1）求第三项的二项式系数及项的系数；（2）求含x项的系数．22. （5分）如图，已知是半圆的直径，，是将半圆圆周四等分的三个分点．（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
泾阳县云阳中学2015-2016学年高二上学期定时训练数学试题6 缺答案
高二数学定时训练1．抛物线24xy 的焦点坐标是（）1）A．（1，0）B．（—1,0）C．(0,161）D．（0，—162．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )A．（1,＋∞) B．（1，2) C。
错误!D．（0,1) 3。
直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为（）A.错误!B.错误!C。
错误! D.错误! 4．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( )A。
错误!B．1 C．2 D．45．两个正数a、b的等差中项是错误!,一个等比中项是2错误!，且a>b,则双曲线错误!－错误!＝1的离心率为( )A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误! 6。
如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ )A ．3B ．2 C. 3 D 。
错误!7．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2,则P 点坐标为（ ）A.错误!B.错误! C 。
错误! D.错误!8。
若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．39．动圆的圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切,则动圆必过定点（ ）A ．（4,0)B ．（2，0)C ．（0,2）D ．(0，－2）10．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点重合,则p 的值为( ）A ．－2B ．2C ．－4D ．411．设抛物线y 2＝4x 的焦点弦的两个端点分别为A （x 1,y 1)和B （x 2，y 2)，若x 1＋x 2＝6，那么｜AB |＝________________.12．若椭圆C 的焦点和顶点分别是双曲线错误!－错误!＝1的顶点和焦点,则椭圆C 的方程是13．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，抛物线上的点M (3，m ）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m 的值．14．设椭圆C :x 2a 2＋错误!＝1(a ＞b ＞0)过点（0,4)，离心率为错误!。
泾阳县云阳中学2015-2016学年高二上学期定时训练数学试题3 缺答案
1. 已知数列{}n a 的通项公式是3122n n n a n n +⎧=⎨-⎩（奇数）（为偶数），则23a a 等于A ． 70B 。
28C 。
20 D. 82。
设21011na n n =-++，则数列{}na 的最大项为A ． 5 B. 11 C. 10或11 D. 363。
数列{}na 中，12a =，1221n na a +=+,则101a 的值是A ．52 B. 51 C. 50 D. 494。
在等差数列{}na 中，若4681012120aa a a a ++++=，则91113a a -的值为 A ． 14 B 。
15 C. 16 D. 175。
等差数列{}na 的前n 项和为nS ，已知2110m m ma a a -++-=，2138m S -=,则m = A ． 9 B. 10 C 。
20 D. 386.设nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k kS S +-=,则k = A ． 8 B. 7 C 。
6 D 。
57. 在等比数列{}na 中，若2836aa ⋅=，3715a a +=,则公比为A ．2B.C.2± D。
2±8. 已知等比数列{}na 中，31174a a a =，数列{}nb 是等差数列，且77b a =，则59b b +等于A ． 16 B. 8 C 。
4 D. 29. 正项等比数列{}na 满足241a a =，313S =, 3log nnb a =，则数列{}nb 的前10项和是A ． 65 B. 65- C 。
25 D. 25-10。
已知等比数列{}na 中,公比为12q =，且1359960a aa a +++⋅⋅⋅+=，则123100a a a a +++⋅⋅⋅+=A ． 100 B. 90 C 。
120 D 。
3011. 在数列{}na 中，310,a a 是方程2350x x --=的两根，若{}n a 是等差数列，则58a a += .12. 等差数列{}na 前9项的和等于前4项的和，若11a=，40k a a +=，则k =13设等差数列{}na 满足35a =，109a =-。
泾阳县云阳中学2015-2016学年高二上学期定时训练数学试题1 缺答案
高二数学定时训练一．选择题1、不等式021≥++x x 的解集为（ ）A 、{}21-≤-≥x x x 或B 、{}12-≤≤-x xC 、{}21≤≤x xD 、{}21 x x x 或-≥2、设0 b a ,下列不等式一定成立的是（ ）A 、22b ab aB 、22a ab bC 、ab b a 22D 、22a b ab3、下列命题中，一定正确的是（ ）A 、若b a ，且b a 11，则00 b a ，B 、若b a ，0≠b ，则1 b aC 、若b a ,且d b c a ++ ，则d cD 、若0 b a ,且bd ac ，则d c4、在下列函数中，最小值是2的是（ ）A 、x x y 22+=B 、)0(12x x x y ++=C 、)20(sin 1sin π，，∈+=x x x y D 、x x y -+=775、对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2 ----x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A 、()2,∞-B 、(]2,∞-C 、()2,2-D 、(]2,2-6、不等式0)1(2 b x ab ax +++的解集是{}21 x x ，则a 和b 的值为（ )A 、21-==-==b a b a 或B 、12211-=-=-=-=b a b a ，或，C 、21121-=-=-=-=b a b a ，或， D 、221-==-==b a b a 或7、以下四个命题中，正确的是（ )A 、原点与点（2，3）在直线032=-+y x 同侧B 、点（3，2）与点（2，3)在直线0=-y x 同侧C 、原点与点(2，1)在直线0213=+-x y 异侧D 、原点与点（2,1）在直线0213=+-x y 同侧 8、0)4)(12( +-++y x y x 表示的平面区域为图（ ）9、设21x x ，为关于x 的二次方程01222=-+-k kx x 的两个实根，k 为实数，则2221x x +的最小值为( ）A 、-2B 、—1C 、1D 、2 10、ABC ∆中,三个顶点坐标为A （2,4），B （—1，2)，C(1，0）,点P(y x ，）在ABC ∆内部和边界上运动，则y x z -=的最大值及最小值是（ ）A 、3，1B 、-1，—3C 、1，—3D 、3，—1二．填空题11、已知c b a ，则))((c b b a --与2c a -的大小关系是 。
泾阳县云阳中学2015-2016学年高二上学期定时训练数学试题5 缺答案
高二数学定时训练一、选择题1.数列2468,,,,3579的第10项是（ ） A ．1617 B ．1819 C ．2021 D ．22232。
已知数列{a n }是等差数列a 2＋a 8=16，a 4=6，则a 6=（ ）A.7 B 。
8 C 。
10 D.123．在数列1,1，2，3，5,8，x ，21，34，55，…中，x 等于A ．11B ．12C ．13D ．144.已知数列｛a n }的通项公式为250n an n =--，则—8是该数列的（ )A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．非任何一项5．数列{a n }中，310a a ，是方程2350x x --=的两根，若{a n }为等差数列，则58a a +等于（ )A ．3B ．4C ．5D ．66.若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39,则a 3＋a 6＝( ）A ．24B ．27C ．30D ．337．下列命题中,为真命题的是( ）A ．若{a n ｝是等差数列，则{|a n ｜}也是等差数列B ．若｛｜a n |｝是等差数列，则｛a n ｝也是等差数列C ．若存在自然数n 使2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，则{a n ｝是等差数列D ．若｛a n }是等差数列，则对任意n ∈N *都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋28。
首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是（ )A ．d ＞错误!B ．d ＜3C 。
错误!≤d ＜3D 。
错误!＜d ≤3二、填空题9.已知{a n｝为等差数列,a15＝8，a60＝20，则a75＝________.10．写出数列7,77，777，7777，……的通项公式_____________ 11．在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________．12．在1与25之间插入5个数，使其组成等差数列，则这5个数为________。
泾阳县云阳中学2015-2016学年高二上学期定时训练数学试题4 缺答案
高二数学定时训练1．已知数列｛a n}满足a1＝2，a n＋1－a n＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项a n等于( ）．A．n2＋1 B．n＋1C．1－n D．3－n2.在等差数列{a n｝中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )．A．15 B．30 C．31 D．643．已知{a n}为等差数列,a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以S n表示｛a n}的前n项和,则使得S n达到最大值的n是（)．A．21 B．20 C．19 D．184．在等比数列{an｝中,若a2·a8＝36，a3＋a7＝15，则公比为( )A.错误!，错误!B．±错误!C．±错误!D．±2，±错误!5．已知等比数列{an｝的公比为q，且a5a9＝4a2，6，a2＝1，则a1＝（）A.错误!B．－错误!C．±错误!D．±26．已知｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和，a5＝19，S5＝55，则过点P (3，a3)，Q（4，a4)的直线的斜率是（）A．4 B。
错误!C．－4D．－147．在等差数列{an}中,其前n项和为Sn。
若a2，a10是方程x2＋12x －8＝0的两个根，那么S11的值为（）A．44 B．－44 C．66D．－668．数列｛an}中，a2＝2,a6＝0，且数列{1an＋1｝是等差数列，则a4＝（)A.错误!B.错误!C。
错误!D.错误!9．等差数列{an}的首项为70,公差为－9，则此数列中绝对值最小的一项为( )A．a8 B．a9 C．a10D ．a1110.已知等比数列{}n a 的前n 项和54n S =,前2n 项和260n S =,则前3n 项和3n S =( ）A 。
64B 。
66C 。
2603 D 。
2663 11．已知在等差数列｛a n }中，首项为23，公差是整数，从第七项开始为负项，则公差为________．12．已知数列{a n }满足：a 1＝m ，（m 为正整数)，a n ＋1＝错误!若a 6＝1,则m 所有可能的取值为________．16．在等差数列{a n ｝ 中，S n 是它的前n 项和．若S 16〉0，且S 17〈0，则当S n 最大时n 的值为________．17。