10 第十讲教案 - 比和比例的应用
比例的应用教案
比例的应用教案教学目标：1. 能够理解比例的概念，并能够应用比例解决实际问题；2. 能够根据已知比例求解未知量；3. 能够在实际问题中运用比例进行推理和分析。
教学步骤：Step 1：引入比例的概念和应用（10分钟）1. 教师用实际生活中的例子引入比例的概念，如人体的比例、地图上距离的比例等；2. 让学生观察和思考，探讨比例的应用场景和重要性。
Step 2：比例的定义和计算（20分钟）1. 教师通过板书和演示，向学生讲解比例的定义和计算方法；2. 教师进行示范，解释如何将两个比例相关量的比值设置为相等，并进行比例的计算；3. 让学生进行练习，巩固比例的计算方法。
Step 3：比例的应用解决实际问题（25分钟）1. 教师给学生提供一些实际问题，让学生应用比例进行解答；2. 学生分组进行讨论，归纳比例的应用方法，并向全班呈现他们的解决过程和答案；3. 教师对学生的解答进行点评和总结，引导学生找出解题方法中的规律和技巧。
Step 4：比例的推理和分析（15分钟）1. 教师提供一些较为复杂的问题，需求学生运用比例进行推理和分析；2. 学生分组进行探讨，寻找解决问题的方法和策略；3. 学生呈现他们的推理过程和答案，教师从中引导学生总结推理比例的一般方法和思维过程。
Step 5：总结复习（10分钟）1. 教师总结比例的概念和应用方法，强调比例在解决实际问题中的重要性；2. 让学生回顾所学知识和方法，与教师进行互动答题，巩固所学内容；3. 教师布置相关习题作为作业，加深学生对比例的理解和应用。
教学资源：1. 比例实例和练习题；2. 板书或投影仪；3. 习题集、纸和笔。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂中的参与度、讨论质量等表现；2. 批改学生课堂练习和作业，评估他们对比例概念和应用的掌握情况；3. 倾听学生的问题和困惑，及时给予指导和解答。
六年级数学下册教案- 比和比例 -人教版 (10)
六年级数学下册教案 - 比和比例 - 人教版一、教学目标1. 让学生理解比和比例的概念，掌握比和比例的基本性质。
2. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
3. 培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 比的概念和基本性质2. 比例的概念和基本性质3. 比例尺的应用4. 比例分配问题三、教学重点和难点1. 教学重点：比和比例的概念，比和比例的基本性质，比例尺的应用。
2. 教学难点：比例分配问题的解决方法。
四、教学方法和手段1. 教学方法：讲授法、探究法、合作学习法。
2. 教学手段：多媒体课件、教具、学具。
五、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生发现比和比例的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解比的概念和基本性质通过实例讲解比的概念，强调比的两个数是相关联的，比值是两个数的比。
讲解比的基本性质，如比的反比例、比的倒数等。
3. 讲解比例的概念和基本性质通过实例讲解比例的概念，强调比例是由两个比相等组成的等式。
讲解比例的基本性质，如比例的倒数、比例的乘法等。
4. 讲解比例尺的应用通过实例讲解比例尺的概念，强调比例尺是图上距离与实际距离的比。
讲解比例尺的应用，如地图上的距离计算、图形的放大与缩小等。
5. 讲解比例分配问题通过实例讲解比例分配问题的概念，强调比例分配是按照一定的比例进行分配。
讲解比例分配问题的解决方法，如按比例分配、按比例求部分等。
6. 课堂练习设计一些比和比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 小组讨论将学生分成小组，讨论比和比例在实际生活中的应用，培养学生的合作意识和团队精神。
8. 总结和布置作业对本节课的内容进行总结，布置一些比和比例的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和参与情况，评价学生的学习态度。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，评价学生的学习效果。
初中比和比例教案
初中比和比例教案教学目标：1. 让学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2. 激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。
教学重点：1. 理解比例的意义和基本性质。
2. 应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学难点：1. 应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
教学准备：1. 小黑板2. 教学卡片3. 练习题教学过程：一、导入新课1. 复习旧知识：什么叫比？2. 求出下面各比的比值。
二、教学新课1. 教学比例的意义（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？（2）归纳比例的意义。
（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?（4）完成第45页做一做”。
2. 教学比例的基本性质（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么？三、巩固练习1. 完成练习题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调比例的意义和基本性质。
2. 强调比和比例的区别。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 思考：比例在实际生活中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课、巩固练习、课堂小结和课后作业等环节，让学生掌握了比例的意义和基本性质，能应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的观察、分析、比较、判断、概括的能力。
但在时间安排上，可以更加合理，确保每个环节都有足够的时间进行。
小学数学《比和比例》教案设计
小学数学《比和比例》教案设计一、教学目标1.让学生理解比的意义，掌握比的性质，能正确写出两个量的比。
2.让学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，能够解简单的比例问题。
3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.重点：比的意义、比的性质、比例的意义、比例的基本性质。
2.难点：比例的应用。
三、教学准备1.教具：PPT、图片、实物模型等。
2.学具：练习本、直尺、圆规等。
四、教学过程第一课时：比的意义和性质（一）导入新课1.谈话：同学们，你们在生活中见过哪些地方用到比？谁能举个例子？（二）探究比的意义1.出示图片：一个苹果和两个橙子，提问：谁能用数学语言描述这两个量的关系？2.学生回答：一个苹果的重量是两个橙子重量的1/2。
3.引导：我们可以用比来表示这个关系，写作1：2。
4.出示更多实例，让学生感受比的意义。
（三）探究比的性质1.出示题目：已知a：b=2：3，求a和b的值。
2.学生分组讨论，教师引导：比的性质告诉我们，比的前项和后项同时乘或除以一个数，比值不变。
3.学生得出结论：a=2x，b=3x，其中x为任意数。
（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。
2.教师选取部分题目进行讲解。
第二课时：比例的意义和基本性质（一）复习导入1.复习比的意义和性质。
2.提问：比和比例有什么关系？（二）探究比例的意义1.出示实例：一个长方形的长是宽的2倍，面积为8平方单位，求长和宽的值。
2.学生回答：设长为2x，宽为x，则2xx=8，解得x=2，长为4，宽为2。
3.引导：这里我们用到了比例，比例就是两个比相等的关系。
（三）探究比例的基本性质1.出示题目：已知a：b=c：d，求a、b、c、d之间的关系。
2.学生分组讨论，教师引导：比例的基本性质告诉我们，两个比的内项乘积等于外项乘积。
3.学生得出结论：ad=bc。
（四）课堂练习1.出示练习题，让学生独立完成。
2.教师选取部分题目进行讲解。
六年级数学下册教案-比和比例-人教版(10)
六年级数学下册教案比和比例人教版 (10)教案内容：一、教学内容本节课的教学内容来自人教版六年级数学下册的第五单元《比和比例》，具体包括比的概念、比的意义、比例的性质以及解比例问题。
二、教学目标1. 学生能够理解比的概念，掌握比的意义。
2. 学生能够运用比例的性质解决实际问题。
3. 学生能够独立解答比例问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：比例的性质及应用。
2. 教学重点：比的概念、比的意义以及解比例问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中的比例问题为例，如“一家三口的体重比例”，引导学生思考比例的概念。
2. 讲解比的概念：通过示例，讲解比的意义，如“甲的体重是乙的1.5倍”，引导学生理解比的概念。
3. 比例的性质：讲解比例的性质，如“在比例中，两个内项的积等于两个外项的积”。
4. 解比例问题：以具体例题为例，如“已知甲的体重是乙的1.5倍，乙的体重是丙的2倍，求甲、乙、丙三人的体重比例”，引导学生运用比例的性质解决问题。
5. 随堂练习：布置练习题，让学生独立解决比例问题。
6. 答案讲解：讲解练习题的答案，引导学生理解解题过程。
六、板书设计1. 比的概念：甲的体重是乙的1.5倍2. 比的意义：比例关系3. 比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积4. 解比例问题：示例题解答过程七、作业设计1. 作业题目：已知甲的体重是乙的1.2倍，乙的体重是丙的1.5倍，求甲、乙、丙三人的体重比例。
2. 答案：甲、乙、丙三人的体重比例为8:5:4。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对比例的性质掌握较好，但在解决实际问题时，部分学生存在一定的困难。
在今后的教学中，应加强比例应用题的训练，提高学生的解题能力。
2. 拓展延伸：引导学生思考比例在实际生活中的应用，如“购物时如何选择性价比高的商品”。
比与比例教学设计
比与比例教学设计
一、教学目标
知识与技能：学生能够理解比的概念，掌握比例的基本性质，并能够解决一些简单的实际问题。
过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度价值观：学生能够感受到数学在日常生活中的广泛应用，增强学习数学的兴趣和信心。
二、教学内容
比的概念：通过实例引入比的概念，让学生理解比的意义和作用。
比例的基本性质：介绍比例的基本性质，并通过实例让学生掌握比例的应用。
实际问题的解决：选取一些与比和比例相关的实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
三、教学难点与重点
重点：比和比例的基本概念、性质及其应用。
难点：如何将比和比例的知识应用到实际问题中，如何培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四、教学过程
导入新课：通过生活实例引入比和比例的概念，引起学生的兴趣。
讲授新课：通过讲解、演示、小组讨论等方式，让学生掌握比和比例的基本概念和性质，引导学生发现比和比例在生活中的应用。
巩固练习：选取一些与比和比例相关的实际问题，让学生运用所学知识进行解决，加深学生对知识的理解和掌握。
归纳小结：对本节课所学内容进行总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学评价
设计评价策略：通过课堂小测验、小组讨论、口头提问等方式评价学生的学习情况。
实施评价：在教学过程中及时进行评价，对学生的学习情况进行反馈，帮助学生发现问题并及时纠正。
反思教学：根据评价结果，对教学进行反思和改进，以提高教学质量。
初中数学教案《比例的应用》
初中数学教案《比例的应用》教案：比例的应用教学目标：1.理解比例的概念和含义。
2.学会使用比例解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1.比例的概念和含义。
2.比例的计算方法。
3.实际问题的比例解决。
教学难点：1.将比例应用到实际问题中。
2.培养学生的逻辑思维能力。
教学过程：Step 1：导入新课（5分钟）通过引入几个实际生活中的例子，如材料的配比、图形的放大缩小等，让学生思考比例的应用，并激发他们的学习兴趣。
Step 2：学习比例的概念（10分钟）1.引导学生回顾比例的定义，并解释比例的含义。
2.通过示例，教授比例的计算方法，包括整数比例、百分比和小数比例的转换。
Step 3：练习比例计算（15分钟）1.分发练习题，让学生独立完成。
2.针对学生容易出错的问题，进行讲解和解答。
Step 4：应用比例解决实际问题（20分钟）1.引导学生认识到比例在生活中的广泛应用。
2.呈现一些实际问题，并指导学生采用比例方法解决。
3.学生进行小组合作，解决提出的实际问题，并展示解决思路。
Step 5：总结和讨论（10分钟）1.引导学生总结比例计算的方法和步骤。
2.对学生的解答过程进行点评和讨论。
3.回答学生对比例的疑问。
Step 6：作业布置（5分钟）布置相关练习题，巩固学生对比例的理解和应用。
教学延伸：1.学生可以进一步深入研究比例的相关知识。
2.学生可以设计自己的实际问题，运用比例解决。
板书设计：比例的应用1.比例的概念和含义。
2.比例的计算方法。
3.实际问题的比例解决。
教学反思：通过本节课的教学，学生对比例的概念和应用有了初步的了解，理解了比例的计算方法，并运用比例解决了实际问题。
但是，考虑到教学时间有限，有些学生可能还没有完全消化比例的知识。
在今后的教学中，应该更加注重比例解决问题的过程，并提供更多的练习机会，以提高学生的理解和应用能力。
比和比例-教案
比和比例马关学区王丽【教学目标】1、通过复习，进一步理解比和比例的意义与基本性质，掌握比和分数、除法的关系。
2、通过复习比较，明确比和基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的关系。
3、通过复习，进一步理解正比例和反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例关系。
4、通过复习整理，培养学生归纳、总结等自我复习的能力。
【重点】回顾整理比和比例的知识，形成知识体系。
【难点】能理清知识间的联系，建构起知识网络。
【教学过程】一、谈话引入大家一起回忆一下，在比和比例的知识中，我们学习了哪些内容？（学生归纳后课件出示所学内容）二、互动整理1、整理复习比和比例的意义各部分名称及基本性质（1）安排学生独立完成教材中的表格。
（2）组织全班交流讨论。
○1什么叫做比？举例说明。
比的各部分名称是什么？○2什么叫做比例？举例说明。
比例的各部分名称是什么？○3比和比例的基本性质是什么？（3）学生交流后教师课件出示、归纳。
（4）课件出示练习判断○1任意两个数都能组成比。
（）○2任意两个比都能组成比例（）○3比的前项和后项都同时乘或者除以相同的数，比值不变。
（）2、整理复习比和除法、分数的关系比与分数、除法有什么联系？先填写下表，再说一说它们的区别（课件出示教材（1）安排学生独立完成教材中的表格。
（2）组织全班交流讨论。
（3）学生交流后教师课件出示、归纳。
3、比和比例的基本性质的运用提问：比的基本性质有什么用处？比例的基本性质呢？（用比的基本性质可以化简比. 用比例的基本性质可以解比例） （1）化简比的方法有哪些？① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
课件出示练习：3∶18 15∶18（学生独立完成）② 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数（位数不够补零），使它成为整数比，再用第一种方法化简。
课件出示练习：2.6∶13 0.25∶0.5 （学生独立完成）③ 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
《比和比例》精品教案
《比和比例》精品教案学生可以理解到图A按3:1放大，是图形各边变化之后长度的变化之前的3倍，还可以理解在图形的放大与缩小过程中，图形各边的长度发生了变化，形状没有变化。
小结：图形的放大与缩小也是比例的应用。
三、解决实际问题（一）基础练习小红调制巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9。
她有100克巧克力,要准备多少克奶？方法1：将比看成“份数之比”解决问题。
方法2:将比转化成“分数”解决问题。
方法3：用比例的方法解决问题。
小结：随着我们掌握的知识越来越多，知识之间的联系越来越丰富，我们解决问题的办法也越来越多样了！（二）综合应用1.大兴国际机场，从出发层到最远登机口有600m。
学校到我家距离是900m，步行只需12分钟。
照这样的速度，从出发层到最远的登机口，需要走几分钟？方法1：先计算出速度，再计算时间。
方法2和方法3：用比例的方法解决问题。
小结：这些方法都是在 “速度一定”的基础上计算的。
看来用比例的方法解决问题的关键在于理解题意，找准数量关系中哪种量是变化的，哪种量是一定的，才能帮助我们更好的抓住题目的内在联系，解决问题。
2.大兴国际机场航站楼从东到西的实际距离大约是1600m ，在这个平面图上，量得东、西的图上距离是5cm 。
这幅图的比例尺是多少？3.如果南、北的图上距离是5.5cm ，南、北的实际距离大约是多少m ？方法1：将比例尺看成图上距离是实际距离的320001。
方法2： 比例的方法解决问题。
小结：看来，在同一幅图中，比例尺一定，任意两个图上距离与实际距离的比都可以组成比例。
所以说，比例尺也是比例的实际应用。
4.为了方便乘客，从北京各地有多种出行方式可以达到大兴国际机场，如自驾走高速公路、京雄城际铁路火车，还有地铁大兴机场线。
以北京西站到大兴国际机场为例，图中是地铁、驾车和火车三种交通方式，同学们，你能从中得到哪些信息？如果让你选择一种交通方式去大兴国际机场，你会怎样选择呢？。
比和比例教案
比和比例教案【教学目标】1. 学生能够理解比和比例的概念，并能正确使用相应的术语。
2. 学生能够解决与比和比例相关的实际问题。
3. 学生能够举例说明比和比例在日常生活中的应用。
【教学内容】1. 概念理解：- 比的概念：比是用来表示两个或者多个数之间的关系。
比通常由冒号(:)表示，比如4:3。
- 比例的概念：比例是指两个比之间的等比关系。
比例通常用等号(=)表示，比如4:3=8:6。
2. 比和比例的运算：- 比的运算：比的运算主要包括比的加、减、乘、除。
- 比例的运算：比例的运算主要包括比例的化简、比例的扩大和比例的缩小。
3. 比和比例的应用：- 日常生活中的比和比例应用举例，如食谱中的配料比例、地图上的比例尺、商店打折的折扣比例等。
【教学过程】1. 引入比和比例的概念：- 通过展示生活中的例子，引导学生思考比和比例的意义和应用。
- 示范给出一些常见的比和比例，让学生观察并总结特点。
2. 比的运算：- 分别介绍比的加、减、乘、除的运算方法，并通过实例练习巩固学生的运算能力。
3. 比例的运算：- 讲解比例的化简方法，引导学生掌握找到最简比例的技巧。
- 引导学生进行比例的扩大和缩小操作，提高学生的计算水平。
4. 通过实际问题应用训练：- 给学生提供一些实际问题，让他们运用所学的知识解决问题。
- 导引学生讨论如何使用比和比例解决问题的思路和方法。
5. 总结和拓展：- 对比和比例的概念进行总结，并澄清学生对比和比例的理解。
- 引导学生思考比和比例在其他领域的应用，并进行讨论交流。
【教学评估】1. 教师观察学生在课堂中的表现，包括学习的积极性、理解的准确性以及解决问题的能力。
2. 设计小组活动，让学生在小组内合作解决比和比例相关的问题，并进行互评和自评。
3. 设计个人练习题，检测学生对比和比例的掌握程度。
【教学反思】通过本节课的教学，我发现学生在初次接触比和比例时，可能会出现理解上的困惑。
因此，在引入概念时，我通过生活中的例子进行引导，并提供实际问题的应用训练，以加深学生对比和比例的理解和掌握。
【小升初】10.比和比例教案讲义及练习
10.比和比例知识要点梳理一、比的意义和性质1.比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“:〞是比号，比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作ab读作“比〞，所以a:b读作a比b。
比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。
例如:4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值2.比的根本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
二、比、分数和除法比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。
比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。
比与除法比拟，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:三、求比值与化简比1.求比值前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。
例如:100千米:5时=20千米/时2.化简比比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
四、比例的意义和性质1.比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如:2.比例的根本性质在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的根本性质。
例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。
五、比和比例的区别六、解比例根据比例的根本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例时，先根据比例的根本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用的两项的乘积除以另一个项求出未知项。
比例的应用教学教案
比例的应用教学教案一、教学目标：1. 让学生掌握比例的基本概念和性质。
2. 培养学生运用比例解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 比例的定义和基本性质。
2. 比例的计算方法。
3. 比例在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：比例的定义和基本性质，比例的计算方法。
2. 难点：比例在实际生活中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等相结合的教学方法。
2. 以学生为主体，教师为主导，引导学生主动探究、积极思考。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解比例的定义、基本性质和计算方法。
3. 示范例题：讲解比例计算的步骤，示范解题方法。
4. 学生练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 讨论与交流：引导学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
7. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习作业和课后测试等方式评价学生的学习效果。
2. 关注学生在实际问题中运用比例的能力，以及解决问题的策略和方法。
七、教学资源：1. 教学PPT：包含比例的基本概念、性质和计算方法的讲解。
2. 练习题库：包括不同难度的练习题，适用于课堂练习和课后作业。
3. 实际案例：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生运用比例解决实际问题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解比例的定义和基本性质。
2. 第二课时：讲解比例的计算方法和练习。
3. 第三课时：讲解比例在实际生活中的应用。
九、教学反思：1. 课后及时反思教学效果，了解学生的学习情况。
2. 根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
3. 关注学生在实际问题中运用比例的能力，不断优化教学内容和方法。
十、课后作业：1. 完成练习题库中的相关练习题。
3. 预习下一节课的内容，为学习做好充分准备。
重点和难点解析一、教学目标：重点关注学生对比例应用能力的培养，确保学生能够理解并运用比例解决实际问题。
比和比例问题大学教案
一、教学目标1. 知识与技能：理解比的意义，掌握比的基本性质，能够正确地比较两个数的大小；理解比例的意义，掌握比例的基本性质，能够解决简单的比例问题。
2. 过程与方法：通过观察、比较、分析等活动，培养学生的观察能力、比较能力和分析能力；通过小组合作、探究等活动，培养学生的合作意识和探究能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的数学思维品质，树立数学学习的自信心。
二、教学重难点1. 教学重点：比的意义、比的基本性质、比例的意义、比例的基本性质。
2. 教学难点：比和比例的应用问题。
三、教学过程（一）导入1. 教师出示生活中常见的比和比例现象，如：身高比、体重比、面积比等，引导学生回顾比和比例的概念。
2. 提问：同学们在生活中还见过哪些比和比例现象？它们是如何表示的？（二）新课讲授1. 比的意义（1）引导学生观察两个物体，比较它们的大小，引导学生思考如何表示它们的大小关系。
（2）介绍比的定义：比是表示两个数相除的一种运算，用“：”表示。
（3）举例说明比的应用，如：身高比、体重比等。
2. 比的基本性质（1）引导学生观察比的变化规律，如：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数，比值不变。
（2）介绍比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
3. 比例的意义（1）引导学生观察生活中常见的比例现象，如：长方形的长和宽、正方形的边长等。
（2）介绍比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例。
4. 比例的基本性质（1）引导学生观察比例的变化规律，如：比例的两内项之积等于两外项之积。
（2）介绍比例的基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积。
（三）巩固练习1. 完成课本上的练习题，巩固比和比例的知识。
2. 针对练习题中的难点，进行讲解和解答。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结比和比例的意义、基本性质。
2. 强调比和比例在实际生活中的应用。
（五）布置作业1. 完成课本上的课后练习题。
比和比例的教案分析
比和比例的教案分析一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握求比的方法。
2. 让学生理解比例的概念，掌握比例的表示方法。
3. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 比的概念：比的意义，求比的方法。
2. 比例的概念：比例的意义，比例的表示方法。
3. 比和比例的应用：运用比和比例解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念，比例的概念，比和比例的应用。
2. 教学难点：求比的方法，比例的表示方法。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践掌握比和比例的概念及求比的方法。
2. 采用情境教学法，培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的合作能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解比和比例的概念。
2. 讲解比的概念：讲解比的意义，示范求比的方法，让学生进行实践操作。
3. 讲解比例的概念：讲解比例的意义，示范比例的表示方法，让学生进行实践操作。
4. 比和比例的应用：出示实际问题，引导学生运用比和比例解决问题。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点知识点。
6. 布置作业：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对比和比例概念的理解程度。
2. 实践操作：观察学生在求比和表示比例时的操作是否规范。
3. 作业反馈：分析学生作业，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 对比和比例在生活中的应用进行举例，让学生更好地理解比和比例的实际意义。
2. 引导学生思考比和比例在其他学科中的应用，如数学、物理等。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，分析优点和不足之处。
2. 根据学生反馈，调整教学方法，提高教学质量。
九、课堂练习1. 基本练习：求给定数的比，表示给定比例。
2. 应用练习：运用比和比例解决实际问题。
十、课后作业1. 巩固练习：完成相关习题，巩固比和比例的知识。
比和比例应用题的教学教案
比和比例应用题的教学教案第一章：比的概念和应用1.1 比的概念介绍比的定义：比较两个量的大小关系讲解比的表示方法：a:b 或a/b举例说明比的应用场景：身高、体重等比较1.2 比的性质讲解比的性质：比的前项和后项乘或除以同一个非零数，比的大小不变举例说明比的性质的应用：计算比例尺、比较商品价格等1.3 比的计算讲解比的计算方法：将比的前项和后项分别乘以相同的数，得到新的比举例说明比的计算方法的应用：解决比例问题、计算比例尺等第二章：比例的概念和应用2.1 比例的概念介绍比例的定义：两个比相等的式子讲解比例的表示方法：a:b = c:d举例说明比例的应用场景：分配资源、计算比例尺等2.2 比例的性质讲解比例的性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积举例说明比例的性质的应用：解决比例问题、计算比例尺等2.3 比例的计算讲解比例的计算方法：根据比例的性质，将已知的外项或内项代入求解未知项举例说明比例的计算方法的应用：解决比例问题、计算比例尺等第三章：比和比例的综合应用3.1 比和比例的转换讲解比和比例的转换方法：将比式转换为比例式，或将比例式转换为比式举例说明比和比例的转换的应用：解决实际问题中的比例关系3.2 比和比例的应用题讲解比和比例应用题的解题思路：先确定已知量和未知量，根据比和比例的性质进行计算举例说明比和比例应用题的解题方法：解决实际问题中的比例关系，如购物、分配资源等第四章：比例尺的应用4.1 比例尺的概念介绍比例尺的定义：图上距离与实际距离的比讲解比例尺的表示方法：1:1000举例说明比例尺的应用场景：地图、建筑设计等4.2 比例尺的计算讲解比例尺的计算方法：根据比例尺的定义，将图上的距离乘以比例尺得到实际距离举例说明比例尺的计算方法的应用：解决实际问题中的比例尺计算，如测量地图上的距离等4.3 比例尺的综合应用讲解比例尺的综合应用方法：将比例尺应用于实际问题，如计算实际距离、面积举例说明比例尺的综合应用的应用：解决实际问题中的比例尺计算，如建筑设计、土地规划等第五章：比例的应用题5.1 比例的应用题解题思路讲解比例应用题的解题思路：先确定已知量和未知量，根据比例的性质进行计算举例说明比例应用题的解题方法：解决实际问题中的比例关系，如购物、分配资源等5.2 比例的应用题练习给出比例应用题的练习题目，让学生进行练习和巩固分析练习题目的解题步骤和答案，进行讲解和指导5.3 比例的应用题总结总结比例应用题的解题方法和技巧强调比例在实际生活中的应用和重要性第六章：比例在实际生活中的应用6.1 比例在购物中的应用讲解比例在购物中的应用：如何计算折扣后的价格、比较不同商品的性价比等举例说明比例在购物中的应用方法：计算促销活动中的折扣、比较不同商品的价格等6.2 比例在财务管理中的应用讲解比例在财务管理中的应用：如何计算投资收益、评估风险等举例说明比例在财务管理中的应用方法：计算股票投资的收益率、评估贷款的利第七章：比例在科学实验中的应用7.1 比例在实验配比中的应用讲解比例在实验配比中的应用：如何根据化学方程式计算反应物的比例举例说明比例在实验配比中的应用方法：计算化学实验中的药品配比、调整溶液的浓度等7.2 比例在数据分析中的应用讲解比例在数据分析中的应用：如何根据样本数据推断总体比例举例说明比例在数据分析中的应用方法：调查问卷数据分析、统计人口比例等第八章：比例在工程设计中的应用8.1 比例在建筑设计中的应用讲解比例在建筑设计中的应用：如何根据设计要求确定建筑物的尺寸举例说明比例在建筑设计中的应用方法：计算建筑物的比例尺、确定楼层高度等8.2 比例在机械设计中的应用讲解比例在机械设计中的应用：如何根据设计要求确定零件的尺寸举例说明比例在机械设计中的应用方法：计算机械零件的比例尺、确定齿轮的传动比等第九章：比例在交通运输中的应用9.1 比例在道路设计中的应用讲解比例在道路设计中的应用：如何根据设计要求确定道路的宽度和长度举例说明比例在道路设计中的应用方法：计算道路的比例尺、确定道路的限速等9.2 比例在地图制作中的应用讲解比例在地图制作中的应用：如何根据设计要求确定地图的区域范围举例说明比例在地图制作中的应用方法：计算地图的比例尺、确定地标位置等第十章：比例在教育中的应用10.1 比例在教育评价中的应用讲解比例在教育评价中的应用：如何根据学绩计算各科目的比例举例说明比例在教育评价中的应用方法：计算学绩的排名比例、确定奖学金的分配比例等10.2 比例在教育规划中的应用讲解比例在教育规划中的应用：如何根据教育资源分配制定教育方案举例说明比例在教育规划中的应用方法：计算教育资源的分配比例、确定学校规模的扩建比例等第十一章：比例在经济学中的应用11.1 比例在供需分析中的应用讲解比例在供需分析中的应用：如何根据市场需求和供给确定价格和产量举例说明比例在供需分析中的应用方法：计算市场供需比例、确定产品的生产规模等11.2 比例在国际贸易中的应用讲解比例在国际贸易中的应用：如何根据国际贸易的供需关系确定汇率举例说明比例在国际贸易中的应用方法：计算国际商品的价格比例、确定贸易利润等第十二章：比例在环境科学中的应用12.1 比例在环境监测中的应用讲解比例在环境监测中的应用：如何根据样本数据评估整体环境状况举例说明比例在环境监测中的应用方法：计算污染物的浓度比例、确定环境恢复的速度等12.2 比例在生态保护中的应用讲解比例在生态保护中的应用：如何根据生物种类和数量确定生态平衡举例说明比例在生态保护中的应用方法：计算物种多样性比例、确定生态保护区的大小等第十三章：比例在医疗健康中的应用13.1 比例在医学诊断中的应用讲解比例在医学诊断中的应用：如何根据症状和检查结果判断疾病的风险举例说明比例在医学诊断中的应用方法：计算疾病的发生率比例、确定治疗方案的效果等13.2 比例在健康管理中的应用讲解比例在健康管理中的应用：如何根据个人习惯和身体状况制定健康计划举例说明比例在健康管理中的应用方法：计算营养摄入的比例、确定锻炼强度的比例等第十四章：比例在市场营销中的应用14.1 比例在市场调研中的应用讲解比例在市场调研中的应用：如何根据调查数据确定消费者需求和偏好举例说明比例在市场调研中的应用方法：计算消费者群体的比例、确定产品的市场定位等14.2 比例在广告宣传中的应用讲解比例在广告宣传中的应用：如何根据预算和目标受众制定广告策略举例说明比例在广告宣传中的应用方法：计算广告投入的比例、确定宣传效果的比例等第十五章：比例在日常生活中的应用15.1 比例在日常消费中的应用讲解比例在日常消费中的应用：如何根据价格和质量选择商品举例说明比例在日常消费中的应用方法：计算商品的性价比比例、确定购买的数量等15.2 比例在日常生活中的其他应用讲解比例在日常生活中的其他应用：如何安排时间、规划旅行等举例说明比例在日常生活中的其他应用方法：计算活动的时间比例、确定旅行的路线比例等重点和难点解析重点：理解比和比例的基本概念、性质和计算方法，能够将比和比例应用于实际问题中。
小学数学教案：比例与比例应用
小学数学教案：比例与比例应用比例与比例应用一、引言比例是小学数学中的重要概念，通过学习比例，学生能够掌握数与数的关系，并将其应用到实际生活中。
因此，本篇教案将通过设计一系列有趣的活动和练习，帮助学生深入理解比例与比例应用的概念。
二、比例的基本概念1. 比例的定义比例是指两个量之间的对应关系。
当两个量之间的比例关系可以用一个固定的数来表达时，我们就称这两个量成比例。
2. 比例的表示比例可以用等式或冒号来表示。
比如：a:b、a/b或a÷b。
3. 比例的性质比例具有如下性质：- 比例中的两个量必须同向变化。
- 比例关系可以用比例系数表示，比如：a:b = 2:3可以写作2a = 3b。
三、比例应用1. 比例与实际问题比例在现实生活中有广泛的应用。
例如，我们可以用比例来计算折扣、找零钱、制定食谱等等。
通过练习解决实际问题，学生将能够将数学知识与实际情境相结合，提高问题解决能力。
2. 比例的应用举例下面是几个比例应用的实例：- 折扣计算：某商品原价100元，现优惠了20%，学生需要计算折扣后的价格。
- 配方计算：一道菜需要2千克的鸡肉和3千克的青菜，学生需要根据比例调整食材的数量。
四、教学活动1. 活动一：比例探索让学生自由搭建Lego积木，并观察积木的大小。
请学生回答以下问题：两块积木的大小是否成比例？如果成比例，比例系数是多少？2. 活动二：比例应用练习给学生一组实际问题，让他们根据所学的比例知识，解答问题。
例如：- 一张地图上的距离比实际距离的比例是1:1000000，学生需要计算地图上两个城市的实际距离。
- 学校举办了一个植树活动，比例是2个学生植一棵树，学生需要计算学校植树总数和每个学生植树数量。
五、巩固练习为了加强学生对比例的理解，设计一些巩固练习是必要的。
例如，让学生完成以下练习题：1. 4:6和6:9是否成比例？如果是，比例系数是多少？2. 一辆自行车每小时可以骑行12千米，学生需要计算3小时后自行车的总行程。
六年级数学《比和比例的应用题》教案
比和比例的应用题教学设计执教对象：六年级学生教学目标：1.通过一些熟悉的数学知识，感受变化多端的数学现象背后，不变的解题思路和方法。
2.通过应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理的解容许用题的能力。
3.让学生体验将知识纵向联系起来，形成一种再认识知识、构建知识体系，培养将零散的知识进行疏通、归纳、整理的能力。
教学重点：梳理知识，快速、准确解答比和比例的应用题教学难点：快速、准确解答比和比例的应用题教学过程：一、揭示课题，进入新课二、通过解决问题来总结比和比例应用题的题型、解题思路、方法。
1、比例尺的应用题○1、独立解答1题一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这张图纸的比例尺。
○2、小结比例尺应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答比例尺应用题。
在一幅比例尺是1: 7500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，一列客车3小时行完了全程，这列客车每小时行多少千米？2、按比例分配的应用题○1、独立解答3题六一班男生与女生的人数比是3:2，，男生有多少人？〔补充一个合理的条件，再解答〕○2、小结按比例分配应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答按比例分配应用题。
两个数的平均数是30，这两个数的比是2:3，这两个数分别是多少？3、正、反比例应用题○1、独立解答5题工厂生产一批零件，方案每天生产240个，50天完成，实际每天生产了250个，完成这批零件实际需要多少天？〔1〕不变的量是〔〕〔2〕〔〕与〔〕成〔〕比例。
〔3〕解：○2、小结正、反比例应用题的题型和解答方法○3、练习快速、准确解答正、反比例应用题。
解放军某部行军演习，4小时走了22.4千米，照这样的速度又行了6小时，一共行了多少千米？三、通过解决问题完成知识树。
四、快速完成练习题。
五、总结。
第十讲 比和比例
第十讲 比和比例【知识精要】知识点1 比的定义a ，b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比。
记做a ：b ，或写成ab，其中0b ≠，读作，a 比b ，或a 与b 的比。
“：”叫做比号，读作“比”；比号前的数a 叫做比的前项；比号后面的数b 叫做比的后项。
前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
注意：比的前项和后项可以是同名数，但比值是不名数。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
知识点2 比与分数、除法之间的关系比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数； 比号相当于分数线和除号；比值相当于分数值和除式的商。
*求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。
知识点3 比的基本性质1． 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
即:::a ba b ma mb m m==(0m ≠)。
运用比的性质可以把比化成最简整数比。
2． 三项连比的性质：若::,::p q m n q r n k ==，则::::p q r m n k = 若0k ≠，则::::::p q r p q r pk qk rk k k k==(1) 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
(2) 小数比化简，一般是把前项、后项的小数点向右移动相同的位数(不够补零)，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
(3) 分数比化简，一般先把比的前项、后项同时乘上分母的最小公倍数，使它成为整数比，再用第一种方法化简。
(4) 用求比值的方法化简，求出比值后再写成比的形式。
知识点4 比例1、 表示两个比相等的式子，叫做比例。
式子表示为：::a b c d =；2、 内项、外项：b 、c 叫做比例的内项；a 、b 叫做比例的外项；3、比例中项：当b =c 时，::a b b d =，b 叫做比例中项。
比和比例教案
比和比例教案一、教学目标1.了解比和比例的概念；2.掌握比和比例的计算方法；3.能够应用比和比例解决实际问题。
二、教学重点1.比和比例的概念；2.比和比例的计算方法。
三、教学难点1.应用比和比例解决实际问题。
四、教学内容1. 比的概念比是指两个量之间的大小关系，通常用冒号“:”表示。
例如，苹果和梨的比为3:2，表示苹果的数量是梨的数量的3倍。
2. 比的计算方法比的计算方法主要有以下两种：（1）比的化简将比中的两个数同时除以一个相同的数，使得比的两个数之间的比值不变。
例如，将6:9化简为2:3，将20:30化简为2:3。
（2）比的扩大将比中的两个数同时乘以一个相同的数，使得比的两个数之间的比值不变。
例如，将2:3扩大为6:9，将2:3扩大为20:30。
3. 比例的概念比例是指两个或多个比之间的关系。
例如，苹果和梨的比为3:2，梨和桃子的比为4:3，则苹果、梨、桃子的比例为3:2:3/2。
4. 比例的计算方法比例的计算方法主要有以下两种：（1）比例的化简将比例中的每个比都化简为最简比，然后将化简后的比写成比例。
例如，将3:2和4:3化简为6:4和8:6，然后将6:4和8:6写成比例为3:2和4:3。
（2）比例的扩大将比例中的每个比都扩大为相同的比，然后将扩大后的比写成比例。
例如，将3:2扩大为6:4，将4:3扩大为8:6，然后将6:4和8:6写成比例为3:2和4:3。
5. 应用比和比例解决实际问题比和比例在实际生活中有很多应用，例如商业、工程、金融等领域。
下面以一个例子来说明如何应用比和比例解决实际问题。
例：某班级男生和女生的比例为3:5，男生有24人，问女生有多少人？解：根据题意可得男生和女生的比为3:5，男生有24人，因此女生的人数可以用比例的计算方法来求解。
首先将男生的人数扩大为15个单位，即3:5扩大为9:15，然后将男生的人数24分配到9和15这两个单位上，得到男生的人数为9个单位，女生的人数为15个单位，即9:15。
比和比例教案
比和比例教案比和比例教案一、引言在数学教学中，比和比例是非常重要的概念。
它们不仅在数学中有广泛的应用，而且在日常生活中也扮演着重要的角色。
本文将介绍一份针对比和比例的教案，旨在帮助学生更好地理解和应用这两个概念。
二、教学目标1. 理解比和比例的概念；2. 掌握比和比例的计算方法；3. 能够应用比和比例解决实际问题。
三、教学内容1. 比的概念比是用来表示两个量之间的关系的一种数学工具。
比的表示方法为a:b，读作a与b的比或a比b。
2. 比的性质比具有以下性质：- 比的大小关系：如果a:b=c:d，则a与b的比等于c与d的比；- 比的相等关系：如果a:b=c:d，则a与b与c与d的比相等。
3. 比的计算计算比的方法有两种：等量代换法和比例关系法。
- 等量代换法：如果a:b=c:d，且已知a和b的值，可以通过等量代换的方法求出c和d的值。
- 比例关系法：如果a:b=c:d，且已知b和c的值，可以通过比例关系的方法求出a和d的值。
4. 比例的概念比例是指两个或多个比相等的关系。
比例的表示方法为a:b::c:d，读作a与b的比与c与d的比成比例。
5. 比例的计算计算比例的方法有两种：扩大和缩小法和单位取值法。
- 扩大和缩小法：如果a:b::c:d，已知a和b的值，可以通过扩大或缩小的方法求出c和d的值。
- 单位取值法：如果a:b::c:d，已知b和c的值，可以通过单位取值的方法求出a和d的值。
四、教学步骤1. 导入通过提问和举例的方式引入比和比例的概念，让学生了解它们在日常生活中的应用。
2. 知识讲解详细讲解比和比例的定义、性质和计算方法，并结合具体例子进行说明，确保学生理解。
3. 练习设计一些练习题，让学生运用所学知识计算比和比例，并解答一些实际问题。
4. 拓展引导学生思考比和比例在其他学科中的应用，如物理、化学等，激发学生的学习兴趣。
5. 归纳总结对比和比例的概念、性质和计算方法进行总结，让学生对所学知识有一个清晰的概念。
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学生: 黄同学年级: 六年级授课日期: 5-19 教师: 董老师课时: 2课前复习【比与比例】比的性质：比的前项和后项都乘或除以 ,比值不变。
比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。
比例的性质用于解比例。
【最简整数比】结果必须是一个最简比，即前、后项是的数。
【比例尺】比例尺= ————，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
【正比例和反比例】（1）正比例，用字母表示 K(一定)=（2）反比例，用字母表示 k(一定)=【正反比例关系的判断】先判断两个量是不是相关联的量，再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定。
如果积一定，这两种量就成关系；如果商一定，这两种量就成关系。
小升初总复习比与比例的应用教学目标：1、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化2、单位“1”变化的比例问题3、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容。
而且经常合在一起进行考察，所以必须要对比与比例、百分数透彻理解。
百分比的难点回顾1、小明有50元钱，小红比小明少10元钱。
小青有80元钱，比小丁少20元钱。
（１）小明的钱与小青的钱之比是_________________。
（２）小明的钱与小红的钱之比是_________________。
（３）小青的钱与小丁的钱之比是_________________。
（４）小青比小明多_________________（百分之几）。
（５）小红比小明少_________________（百分之几）。
（6）小明比小红多_________________（百分之几）。
2、(判断题)一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％？一、比和比例的性质性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①x ay b=⇒y bx a=；x ya b=；a bx y=；②x ay b=⇒m x am y b=；x m ay m b=(其中0m≠)；③x ay b=⇒x ax y a b=++；x y a bx a--=；x y a bx y a b++=--④x ay b=，y cz d=⇒x acz bd=；::::x y z ac bc bd=；⑤x的ca等于y的db，则x是y的adbc，y是x的bcad．三、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。
题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。
在解答分数应用题时，要注意以下几点：1、题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2、若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3、应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。
找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4、题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
四、比例应用题的主要类型【按比例分配】将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b+个，乙分配到bx a b+个。
【已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题】两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b-，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值。
【例1】一班和二班人数比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班，则一班和二班的人数比是4：5，求原来二班的人数。
【解析】不变量是两个班的总人数，于是可以将总人数看作单位“1”。
一班原来人数是两个班总人数的158，调走8人后是总人数的94，即可知道8名学生占总人数的158-94。
解：比例差：158-94＝454总人数：8÷454＝90（人）二班人数：90×157＝42（人）验算：一班有90－42＝48人，调8人至二班，则一班40人，二班50人，一班：二班＝40：50＝4：5， 与题目条件相符，正确。
答：原来二班的人数有42人。
练习：六（1）班大扫除，扫地的人数与擦窗的人数比是8：7，后来扫地的人中有4人去帮老师搬桌子，这时扫地的人数与擦窗的比是1：1，问原来各多少人？【例2】有纯酒精30克，要配置酒精与水的比为5：12的酒精溶液，能配置成多少千克酒精溶液？需要加多少克？（用比例）【解析】先找出条件中的不变量。
再根据比例的性质特征进行计算。
练习：一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4，这个三角形的周长是36厘米。
三条边的长度分别是多少厘米？【例3】三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的52，第二小队与第三小队植树的比为2：5，这三个小队各植树多少棵？（2011年真题）【解析】本题同时考察了分数、比例。
只要找出比例的单位“1”是什么，进而求出单位“1”的植树数量，即可解本题。
【例4】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【解析】假设四年级和六年级人数同样多，则参加植树的同学共有72080800+=人，四、五、六三个年级的人数比为3:2:3，知道三个量的和及它们的比，就可以按比例分配，分别求出三个年级参加植树的人数．解：假设四年级和六年级人数同样多，则总人数：72080800+=人，四、五、六三个年级的人数比为3:2:3， 六年级：3800300323⨯=++人； 五年级：2800200323⨯=++人；四年级：30080220-=人答：略。
【例5】已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？【解析】甲的一半、乙的2倍、丙的23这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为()121:12:123⎛⎫⎛⎫÷÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即132::22，化简为4:1:3，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为()214:12:332⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即83:2:32，化简为16:12:9.解：【例6】加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6：7：8。
现在有3650个零件要加工，如果规定3人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？解：（1） 甲、乙、丙3人的工作效率比为：61：71：81=28：24：21：（2）甲、乙、丙3人各应加工的零件数： 3650×21242828++=1400（个） 3650×21242824++=1200（个） 3650×21242821++=1050（个）答：【图形与比例结合】把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。
【例7】下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。
分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米。
大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
小长方形的面积大长方形的面积 =15.235.7⨯⨯ =5.25.7 × 13= 9 : 1 = 3² : 1答：大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。
【例8】一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形。
这个长方形的面积与原正方形面积相等．原正方形的边长是多少米?【解析】要保证面积不变，一边减少20%，即是原来的45，另一边要变成原来的54，即增加51144-=，所以原正方形的边长为1284÷=(米)解：★★★★课外拓展：应用题易错题例析【例1】某车间要加工2220个零件，单独做，甲、乙、丙三人所需工作时间的比是4∶5∶6。
现在由三人共同加工，问完成任务时，三人各加工了多少个？ 错解 由甲、乙、丙三人单独做所需工作时间的比是4∶5∶6，推出甲、乙、丙三人工作效率的比是6∶5∶4，用按比例分配的思路解。
评析：上述解答错在把甲、乙、丙三人工作效率的比看成是6∶5∶4。
诚然，如果甲、乙二人工作时间的比是4∶5，那么，甲、乙二人工作效率的比就是5∶4，这是正确的。
但是，把甲、乙、丙三人工作时间的连比是4∶5∶6转化成甲、乙、丙三人工作效率的连比是6∶5∶4，那就大错了！ 不错，工作效率的比等于工作时间比的反比。
从已知条件看，甲、乙二人工作时间的比是4∶5，所以，甲、乙二人工作效率的比是5∶4；乙、丙二人工作时间的比是5∶6，所以，乙、丙二人工作效率的比是6∶5。
这里的“5∶4”表示甲5份，乙4份，“6∶5”表示乙6份，丙5分，两个比都是两重相比，其中同样表示“乙”有几份的数在前后两个比中并不相同，我们怎么能将这两个比直接变成甲、乙、丙三人工作效率的连比呢？显然，上述解答中把甲、乙、丙三人工作效率的连比看成是6∶5∶4，是错误的。
正确的解答应当是：甲、乙、丙三人工作效率的比10:12:1561:51:41==容易看出，因为5∶4=15∶12，6∶5=12∶10，所以，由上述“甲、乙二人工作效率的比是5∶4，乙、丙二人工作效率的比是6∶5”，也可以得到甲、乙、丙三人工作效率的比是是15∶12∶10。
【例2】有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐水盐与水重量的比是1∶8，乙瓶盐水盐与水重量的比是1：5。
现将两瓶盐水并在一起，问在混合后的盐水中盐与水重量的比是多少？错解认为在甲瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“8”，在乙瓶盐水中，盐的重量是“1”，水的重量是“5”，于是，将两瓶盐水并在一起，便得到盐的重量是（1＋1＝）2，水的重量是（8＋5＝）13。
（1+1）∶（8＋5）=2∶13答：在混合后的盐水中盐与水重量的比是2∶13。