12-05-13高三数学(文)《考前演练(五)周末试题讲评》(课件)
高三数学模拟试卷讲评课课件
推理法
对于需要推理的问题，可以通过逻辑推理或 逐步推导得出答案。
转化法
对于一些难以直接解决的问题，可以尝试通 过转化思路或角度来找到答案。
解答题答题技巧解析
分步解答
总结归纳
对于复杂的问题，可以将其分解为若干个 小问题，逐步解答。
在解答过程中，要注意总结归纳，形成清 晰的解题思路。
灵活运用公式
检查答案
难点知识点梳理
知识点9
不等式的证明与求解方法
知识点10
数列的递推关系与通项公式的 求解
知识点11
参数方程与极坐标方程的转换
知识点12
微积分的基本定理与应用
03
答题技巧解析
选择题答题技巧解析
排除法
对于选项中明显错误的选项，可以直 接排除，缩小答案范围。
数形结合法
对于涉及几何图形的问题，可以通过 画图直观地理解问题，快速找到答案 。
详细描述
设计一些开放性的综合题目，鼓励学生发挥创新 思维，寻找不同的解题思路和方法。
06
总结与建议
学习方法总结
01
02
03
制定学习计划
建议学生制定一个详细的 学习计划，明确每天的学 习任务和复习目标。
定期复习
建议学生每周至少复习一 次所学内容，巩固记忆， 加深理解。
多做习题
通过大量练习，提高学生 的解题能力和思维灵活性 。
02
知识点梳理
基础知识点梳理
01
知识点1
函数的概念与性质
02
知识点2
三角函数的性质与图像
03
知识点3
数列的通项公式与求和
04
知识点4
平面解析几何的基本概念
重点知识点梳理
试卷讲评(高三公开课)精品PPT课件
完美之作
完美之作
19(2)规范解答
观察特点 分组求和
错位相减法 裂项相消法
单独拿出来运算
补偿练习
已知 an 5n1,n2k1 （K为正整数），
2n,n2k
求数列an 的前2n项和 T 2 n
20(2)规范解答
假设结论成立 求导求最值
转化问题，构造新函数 得出矛盾，下结论
21 (1)规范解答
施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )
A.34种 B.48种 C.96种 D.144种
➢典型错题分析——圆锥曲线与直线夹角问题
y
10．如图，从点 M ( x0 , 4) 发出的光线，
沿平行于抛物线 y 2 8 x 的对称轴方向
P
M
射向此抛物线上的点P，经抛物线反
x
射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q， Q
夯实基础 提升能力
——高三数学周末自测试卷讲评
一、总体情况（41份试卷）
120 110 100 90 90 平 最 以｜ ｜ ｜ 以 均 高 上 120 110 100 下 分 分
1 7 13 11 9 97 123
题选
型择
平
均 35
分
填 16题 17题 18题 19题 20题 21题 空 (三角) (概率) (立几) (数列) (函数) (解几)
1.审题不清 2.计算能力不过关 3.答题步骤不规范 4.思维不严密 5.典型问题思维不清晰
不规范试卷分析：
题目要求的 是减区间
不规范试卷分析：
一定要在规定 的区域内答题
书写不 规范
不规范试卷分析：
知识性错误 边长能为负值？？？
不规范试卷分析：
书写不规范 计算不过关
高三数学(文)试卷讲评_11.9.17高三文科周末练习卷2(课
2ax by 2 0(a, b R)对称 ,则 ab的取值
范围是 ( )
A. (, 1] 4
C . ( 1 ,0) 4
B. (0, 1 ) 4
D. (, 1) 4
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2011年下学期
7.已知椭圆x2 y2 1的左,右焦点分别 4
为F1, F2 ,点M在该椭圆上,且MF1 MF2 0,则 点M到y轴的距离为( )
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2011年下学期
19 . 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O , 焦
点在 x轴上 ,离心率为 1 ,且点 (1, 3 )在该椭圆
2
2
上.
(1) 求椭圆 C 的方程 ;
(2) 过椭圆
C 的左焦点
F
的
1
直
线
l与椭圆
C 相 交 于 A , B 两 点 , 若 AOB 的 面 积 为 6 2 , 7
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2011年下学期
4.与 圆x2 (y2)2 1相 切 ,且 在 两 坐 标 上 截 距 相 等 的有直 ( 线) 共
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2011年下学期
Байду номын сангаас. 圆 x 2 y 2 2 x 4 y 1 0关于直线
湖南长郡卫星远程学校
制作 09
2011年下学期
17 . 如图 , 设 P 是圆 x 2 y 2 25 上的动点 ,
点 D 是 P 在 x 轴 上 的 摄 影 , M 为 PD 上 一 点 , 且
| MD | 4 | PD | . 5
高中数学周考试卷讲评课
试卷讲评课教课方案设计者课题周考试卷讲评学科数学合用年级高三学时1课型试卷讲评课教材人教版【学习者剖析】关于学生六个大题的解答，要点纠正存在的以下问题：数列乞降公式、古典概型的列举、立体几何等体积法的应用、分析几何的运算、含参单一区间的议论、直线参数方程的标准形式【教课目的】1、知识与技术：高考大题的问题剖析；2、过程与方法：展现错误，师生共同商讨；3、感情态度价值观：清楚答题中的错误，找寻得分点。
【教课要点及解决举措】要点：剖析错误，重申细节，提升得分点。
举措：错题重现，二次校正。
【教课难点及解决举措】难点：立体几何题。
举措：校正错误，变式稳固，应用升华。
【教课方法】师生合作研究。
【教具】试卷、答卷、课件。
【学习环境及学习资源】学生周考试题及答卷【教课准备】将学生答卷摄影，制成课件。
【教课构造简要流程】试题错误体现→学生剖析错误→ 教师点拨、总结→ 变式应用。
技术应教课环节教师活动学生活动设计企图用数列题总结：剖析错误点在哪里？幻展现典型1、说明 {bn} 是什么数列；1n灯错误2、弄清 a ,d,q,n,s片概率题立体几何题总结：在抽样过程中，每个个体的时机均等，即被抽到的概率相等。
一题多解：平行转变：FA//BE FA// 面BDE,则 V F-BDE =V A-BDE法 1：求 A 到面 BDE 的距离；法 2：V A-BDE =V D-ABE剖析错误点在哪里？1、剖析错误点在哪里？2、变式练习：如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是 PD 的中点．(1)证明： PB∥平面 AEC；(2)设 AP＝ 1， AD＝ 3，三棱锥 PABD 的体积V＝43，求 P 到平面 AEC 的距离．幻展现典型灯错误片幻1、展现灯典型错片误；2、知识迁徙，应用落实。
分析几何题导数题思虑题小结求定值问题的常有方法：1、从特别状况下手，求出定值，再证明这个值与变量没关。
高三数学试卷讲评课 课件 PPT
称中心之间的距离是
2
3
，则 w 的值为（
D）
A.
B. 2
C.2
2
D. 1
错因分析：两角差的正切公式的逆用不熟悉
思路分析：观察函数右边形式与两角差的正切公式 的关系，周期与X系数的关系
♦补偿练习：练习一
已知 m
1 tan15 3 tan 60 tan15
，
n tan17 tan 43 3 tan17 tan 43
平均分 8.0 9.7 10.9 3.6 3.3 8.3 7.9
5
得分率 65 81 91 30 32 83 79
5
诊断
对概念把握不准对、基础知识把握不牢固；计算失误； 解题策略不当；书写格式不规范。
典型错例分析之——解三角 考题17：
在中ABC ，已知 a、b、c分别对应的角是 A、B、C，且
错因分析：不会转化、不会作图、作图错误
思路分析:分段函数的画法、函数的对称性
♦补偿练习：练习二
函数
f
(x)
1 1 x的图像与函数
g(x)
2 sin x(2
x
4)
的图像所有交点的横坐标之和等于 8
思路分析:分别作出两个函数的画想、利用函数的对 称性求解
★反思归纳：
研究方程的根的个数、根的范围等问题时，经常采
cosC 2b c
（1）求角 A 的大小；
（2）若 a 2 ，求 ABC 的周长的取值范围。
（1）本题条件不变，将第二问问题改成“求三 角形面积的最大值”
（2）本题将第二问改成“若b c 4 3 ，其他
条件，应注意“一定二正三相等”， 多次使用时应注意取等的时候是不是相同，不等号的方 向是不是一致；
高三数学周末检测题ppt备用
规律方法：
1、化一个大题为几个小题，闯三关：“审题选 择”——“准备转化”——“表达求解”，化整 为零；
2、尽量减少中间环节，直达目标；
3、从每个细节上减少运算量。
4、适当放慢速度，追求一次成功。
20．（本小题满分13分）已知函数
f ( x) a x x ln a(a 0, a 1)
y
l1
D
x2 y2 C1 : 2 2 1(a b 0) a b
B O P
x
l2
A
1、理解“存在”“任意”的含义，正确转 化; 2、抓住函数“单调性”这个核心; 3、根据需要合理构造函数; 4、确保求导过程万无一失;
四、本次测试的得与失
1、正确的应试策略：游击战术指导下的阵地战; 2、最后5分钟：拼尽全力，决战到底; 3、拥有一颗战斗的心与活跃的思维，打破思维定 势，正确理解“设而不求”; 4、每次测试后做一次满分卷;
五、今日规范一题
• 如图，点 P(0,1) 是椭圆 的一 个顶点， C1 的长轴是圆C2 : x 2 y 2 4的直径. l1, l2 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1交圆 C2于两点，l 2 交椭圆 C1 于另一点 D • （1）求椭圆 C1的方程； • （2）求面积 ABD 取最大值时直线 l1 的方程.
二、存在问题
1、试卷统计出错较多题目
6，10，13，15，20(3)，21(2)，
2、自主学习分析反馈卡统计：
未突破难点21（2），20（3）
三、难点突破
21. （本小题满分 14分）已知点 A(0, 2) ，椭圆 2 2 x y 3 E : 2 2 =1 a b 0 F是 ）的离心率 2 ， a b （ o 椭圆 E 的右焦点，直线的斜率为 2 3 3 ，为坐 标原点。 （1）求 E 的方程； （2）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P, Q 两 点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程。
演示文稿高三数学试卷讲评课课件
艳结为用交蹊不一检得做认细
阳束营足头径走点查满完真心
天笑心时卷见老是
开中间 真路一
颜挂端点第八Fra bibliotek，共11页。第九页，共11页。
第十页，共11页。
不我不人解生熟难会分审 下快突从由难浏拿
畏难大易题题题题题清题 笔速破前易易览到
难人意我过熟生求拿结审 千入首往到分一试
难 易程做做半满论题 言状题后难清遍卷
规回找
条
态关做
范从变
件
前化
第十一页，共11页。
一考步充不另复多仔未试做细
片试步分争辟查得细必卷题心
题 13-16 17 号
均 8.5
6.7
分
18
19
3.5 3.5
20 21 6.1 1.7
22-24 3.4
总均分：79.6分
第三页，共11页。
难度系数：0.53
一般地，如果一个集合元素为n个，则 其子集数为2n个； 其真子集数为2n-1个； 其非空真子集数为2n-2个；
空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0.
（优选）高三数学试 卷讲评课课件
第一页，共11页。
光荣榜
邝跟华
108
孟洋洋
106
李晓茹
100
王文龙
96
凌雪锦
93
王华兵
90
陈妞妞
90
第二页，共11页。
一、答题情况统计(参考人数45人)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 正答 79 27 71 79 80 98 78 71 32 60 39 41 率﹪
第四页，共11页。
高三数学周练讲评课件
2 0 2 0 0 0
请你写出一个具有一般性的等式，使你 写出的等式包含了已知的等式，这个等 3 sin sin 60 sin sin 60 4 式是_________________
2 2 0 0
3 sin 50 sin 10 sin 50 sin10 4
变式训练
1.在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn，则有等式 Sn=na1+ 成立。类比上述性质，相应地在等比数列 {bn}中， n( n 1 ) d 公比为q，前n2 项积为T ，则有等式__________成立。 n ( n 1)
n
Tn b1n q
2
2.在平面几何中有Rt ABC的直角边分别为 a，b，斜边上的高为h，
1.若对任意R,不等式 x ax 恒 成立，则实数a的取值范围是 _____ （07安徽卷）
|
y
y= x
y=ax
数形结合
方法1 方法2
O
x
ax x 恒成立，分三种情况
当x 0时，a0 0恒成立，a R 当x 0时，a 1
分类讨论
当x 0时，a 1 a 1,1
周练讲评
一：分类讨论
1.依据焦点的位置进行分类讨论
x y 1 3.已知椭圆 a 8 9
则a的值等于
5 4或 4
2
2
1 e 的离心率 2
．
一：分类讨论
2.依据圆心的位置进行分类讨论
5.已知圆 x 3 y b r
2 2
2
的图像与x轴，y轴都相切，
则b＝
___________________
2
实数a的取值范围。
高考数学高三模拟试卷复习试题调研考试压轴押题学业水平训练005
高考数学高三模拟试卷复习试题调研考试压轴押题[学业水平训练]数学（文科）.3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集}4,3,2,1{=U ，集合}2,1{=P ，}3,1{=Q ，则=)(Q C P UA ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1，2，4}2．若向量a=（1，—1），b=（—1，1），c=（5，1），则c+a+b=A ．aB ．bC ．cD ．a+b 3．抛物线24y x =的焦点坐标为A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,1)D ．(1,0)4．已知1=a ，复数),()2()1(2R b a i a a z ∈-+-=，则“1=a ”是“z 为纯虚数”的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．如图，是CCTV 青年歌手大奖赛上某位选手得分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均 数为 A ．85 B ．86 C ．87 D ．88 6．右图，是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视 图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则 其体积是A 342C 43D ．837．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A ．827 B ．271 C ．2627 D ．1527 8．已知数列：1213214321,,,,,,,,,,...,1121231234依它的前10项的规律，这个数列的第项2010a 满足A ．20101010a <<B ．20101110a ≤<C ．2010110a ≤≤D ．201010a >第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：用黑色签字笔将答案写在答题卡上规定的区域内．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．函数y x=的定义域是__. 10．=8cos8sinππ.11．如图，是计算111124620++++的值的一个程序 框图，其中判断框内应填入的条件是. 12．若函数2)(3++-=cx x x f )(R c ∈，则/3()2f -、/(1)f -、/(0)f 的大小关系是_.13．如图，直角POB ∆中，90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB=α弧 度，则tan α=α.14．已知函数⎩⎨⎧>-≤++-=0,20,)(2x x c bx x x f ，若1)1(=-f ，2)0(-=f ，则函数x x f x g +=)()(的零点个数为____.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分12分）已知函数)2cos(cos )(x x x f -+=π．（Ⅰ）求)3(πf 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调递减区间．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：MD//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．17．（本小题满分13分）已知函数b ax x x f ++=23)(的图象在点)0,1(P 处的切线与直线03=+y x 平行．（Ⅰ）求常数a 、b 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]4,0[上的最小值和最大值．18．（本小题满分13分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．（Ⅰ）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率为21，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边 形周长等于8．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点（0，—2）的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分） 当n p p p ,,,21 均为正数时，称np p p n+++ 21为n p p p ,,,21 的“均倒数”．已知数列{}n a 的各项均为正数，且其前n 项的“均倒数”为121+n ． （Ⅰ）试求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12+=n a c nn ，试判断并说明()*1n n c c n N +-∈的符号； （Ⅲ）已知(0)n an b t t =>，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，试求1n nS S +的值．怀柔区～度第二学期高三数学期中练习参考答案及评分标准(文科).3 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9. }0{>x x 10.4211. 20n ≤ 12./(0)f ＞/(1)f -＞/3()2f -13. 2 14. 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()coscos()3323f ππππ=+-=4分 （Ⅱ） x x x x x f cos sin )2cos(cos )(+=-+=π2()22coscos sin )44)84x x x x x πππ=+=+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分由232422πππππ+≤+≤+k x k 得45242ππππ+≤≤+k x k∴)(x f 的递减区间为]452,42[ππππ++k k ，)(Z k ∈12分16．（本小题满分14分）解（Ⅰ）∵M 为AB 中点，D 为PB 中点，∴MD//AP ，又MD ⊄平面ABC ， ∴MD//平面APC 。
高三数学(理)考前小题训练五试卷讲评(课件)
为半径 OC 上的动点 ,则( PA PB ) PC的 最小值是 ( )
9 A .
9 B.
C
2
2
P
C .2
D. 2
A
O
B
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2012年上学期
8.用C( A)表 示 非 空 集 合A中 的 元 素 个 数,
定
义A
B
C( A) C ( B )
C ( B ),当C ( C( A),当C(
考前小题训练五 试卷讲评
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2012年上学期
6 .在 等 差 数 列 { a n }中 , 若 a n 0 , 公 差
d 0,则有 a4 a6 a3 a7,类比上述性质 ,
在 等 比 数 列 { b n }中 , 若 b n 0 , 公 比 q 1,
则
b
4
,
A) A)
C
(B
|| x2 ax 1 | 1}, 且A B 1,
由a的 所 有 可 能 值 构 成 的 集合 是S,那 么C(S )
等 于( )
A .4
B .3
C .2
D .1
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2012年上学期
15.已知共k有(kN)项的数{列 an}, a1 2,定义向c量 n (an,an1),dn (n,n1) (n1,2,3,,k1),若|cn ||dn |,则满足条 件的数{列 an}的个数_为________.__
b
5
,
b
7
,
b
的
8
一
个
不
等
关
系
是
高三周练讲评.ppt
x2 3
y2 2
1交于
Px1, y1,Qx2, y2
两不同点，且 OPQ 的面积为 6 ,其中O为坐标原点.则
x12 x22 ___________
2
小结
通过本堂课的学习，你有哪些收获？
校对答案
1.2 4. 17
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.3
5. 0,
7. [1, ) 10.3
8. ( 5 1,1)
11.
2
2,
3
13. 1 2 2,3 14.-3
15(1) -2
(2) 17 5
125
3.充分不必要 6. 7
2
9. 3 : 2 : 2 12. [ 2 3 , 2 3 ]
33
错题精讲
7. 已知圆的方程为 x2 y2 4 ，P是圆上的一个动点，
错题精讲
9..一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱 柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧 棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相
等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 h1, h2 , h ,
则 h1 : h2 : h _____________ .
错题精讲
10.
已知动直线l与椭圆C :
若对线段OP的垂直平分线上任意一点 Qx, y，不等
式 ax2 4 y2 1恒成立，则实数a的取值范围是 ________
错题精讲
8. 如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1, A2, B1, B，2
焦点分别为 F1, F2 ，延长B1F2 与 A2B2交于P点，若B1PA2为 钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________ .
高考数学考前演练试卷文含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等全国统一考前演练数学试卷〔文科〕〔4〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕1．i为虚部单位，假设〔1﹣i〕z=2i，那么z的虚部为〔〕A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i2．全集U=R，集合A={x|〔x﹣1〕〔x+3〕≥0}，集合B={x|〔〕x＜9}，那么〔∁U A〕∪B=〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣3，+∞〕C．〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣2，+∞〕D．〔1，+∞〕3．在四边形ABCD中，=〔2，3〕，=〔6，﹣4〕，那么该四边形的面积为〔〕A．2B．13 C．D．264．执行如下列图的程序，那么输出的结果为〔〕A．B．C．D．5．从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm 165 168 170 172 175体重y/kg 49 51 55 61 69根据上表可得回归直线=2x﹣a．那么预测身高为180cm的学生的体重为〔〕A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg6．向量=〔a n，1〕，=〔a n+1，2〕，且a1=1．假设数列{a n}的前n项的和为S n，且∥，那么S n=〔〕A．2n﹣1 B．1﹣2n C．2﹣〔〕n﹣1D．〔〕n﹣27．实数x、y满足，目的函数z=x+y，那么z的最大值为〔〕A．3 B．2 C．D．8．某几何体的三视图如下列图，其中俯视图为扇形，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．9．可以把圆x2+y2=R2的周长和面积同时平分为相等的两局部的函数称为该圆的“和谐函数〞，以下函数不是圆x2+y2=4的“和谐函数〞的是〔〕A．f〔x〕=2x+B．f〔x〕=tan C．f〔x〕=x3+x D．f〔x〕=ln10．函数f〔x〕=〔m2﹣m﹣1〕是幂函数，对任意的x1、x2∈〔0，+∞〕，且x1≠x2，满足＜0，假设a、b∈R，且a+b＞0，ab＜0，那么f〔a〕+f〔b〕的值〔〕A．恒小于0 B．恒大于0 C．等于0 D．无法判断11．将函数f〔x〕=sin〔4x+〕图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g〔x〕的图象，那么下面对函数y=g〔x﹣〕+g〔x〕的表达正确的选项是〔〕A．函数的最大值为2，最小值为﹣2B．x=是函数的一条对称轴C．函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈ZD．将y=g〔x﹣〕+g〔x〕图象向左平移个单位得到函数y=sin2x的图象12．直线l与双曲线﹣=1交于A、B两点，现取AB的中点M在第一象限，并且在抛物线y2=4x上，M到抛物线焦点的间隔为2，那么直线l的斜率为〔〕A．1 B．2 C．D．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上〕13．x∈[0，π]，使sinx≥的概率为_______．14．A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，那么E的离心率为_______．15．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列，且b n=a n+1﹣a n〔n∈N*〕，假设b3=﹣2，b10=12．那么a10=_______．16．设过曲线f〔x〕=e x+x〔e为自然对数的底数〕上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g〔x〕=2cosx ﹣ax上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，那么实数a的取值范围为_______．三、解答题〔解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程．〕17．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2+cos2B=1．〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假设b=2，求y=a+c的取值范围．18．某媒体对“推延退休〞这一公众关注的问题进展了民意调查，下面是在某两单位得到的数据〔人数〕．赞同反对合计企业职工10 20 30事业职工20 5 25合计30 25 55〔1〕是否有9%的把握认为赞同“推延退休〞与职业有关？〔2〕用分层抽样的方法从赞同“推延退休〞的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名为企业职工和1名事业职工的概率．P〔K2≥k0〕k0附：K2=．19．如图：四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，E为BC中点，AB=AD=BE．现沿DE将△CDE折起成四棱锥C′﹣ABED，点O为ED的中点．〔1〕在棱AC′上是否存在一点M，使得OM⊥平面C′BE？并证明你的结论；〔2〕假设AB=2，求四棱锥C′﹣ABED的体积的最大值．20．圆C过定点A〔0，p〕，圆心C在抛物线x2=2py〔p＞0〕上，圆C与x轴交于M、N两点，当C在抛物线顶点时，圆C与抛物线的准线交于G、H，弦GH的长为2．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当圆心C在抛物线上运动时．①|MN|是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由．②记|AM|=m，|AN|=n．求+的最大值，并求出此时圆C的方程．21．设函数f〔x〕=alnx﹣bx2，a，b∈R．〔1〕假设函数f〔x〕在x=1处与直线y=﹣相切；①务实数a，b的值；②求函数f〔x〕在[，e]上的最大值；③当b=0时，假设不等式f〔x〕≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈〔1，e2]都成立，务实数m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．答题时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．〔Ⅰ〕求证：AC•BC=AD•AE；〔Ⅱ〕假设AF=2，CF=2，求AE的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1：〔α为参数〕，曲线C2：〔θ为参数〕．〔1〕化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假设C2上的点P对应的参数为θ=，Q为C1上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ〔cosβ﹣sinβ〕=6间隔的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣2|．〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≤4的解集；〔Ⅱ〕使f〔x〕≥m恒成立的实数m的最大值为t，假设a、b均为正实数，且满足a+b=2t．求a2+b2的最小值．2021年普通高等全国统一考前演练数学试卷〔文科〕〔4〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．〕1．i为虚部单位，假设〔1﹣i〕z=2i，那么z的虚部为〔〕A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由〔1﹣i〕z=2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，那么答案可求．【解答】解：由〔1﹣i〕z=2i，得=．那么z的虚部为：1．应选：C．2．全集U=R，集合A={x|〔x﹣1〕〔x+3〕≥0}，集合B={x|〔〕x＜9}，那么〔∁U A〕∪B=〔〕A．〔﹣2，1〕B．〔﹣3，+∞〕C．〔﹣∞，﹣3〕∪〔﹣2，+∞〕D．〔1，+∞〕【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合的根本运算进展求解即可．【解答】解：A={x|〔x﹣1〕〔x+3〕≥0}={x|x≥1或者x≤﹣3}，那么∁U A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|〔〕x＜9}={x|x＞﹣2}那么〔∁U A〕∪B={x|x＞﹣3}，应选：B3．在四边形ABCD中，=〔2，3〕，=〔6，﹣4〕，那么该四边形的面积为〔〕A．2B．13 C．D．26【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量数量积的坐标表示和向量垂直的条件：数量积为0，求得向量的模，由四边形的面积公式||•||，计算即可得到所求．【解答】解：由=〔2，3〕，=〔6，﹣4〕，可得•=2×6+3×〔﹣4〕=0，即AC⊥BD，又||==，||==2，那么该四边形的面积为||•||=××2=13．应选：B．4．执行如下列图的程序，那么输出的结果为〔〕A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1++++…+的值，利用裂项法即可计算得解．【解答】解：由程序框图知，本程序的功能是计算S=1++++…+的值．由于：S=1+〔1﹣〕+〔〕+〔〕+…+〔〕=1+1﹣==．应选：D．5．从某校随机选取5名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高x/cm 165 168 170 172 175体重y/kg 49 51 55 61 69根据上表可得回归直线=2x﹣a．那么预测身高为180cm的学生的体重为〔〕A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，如今方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报身高为180cm 的高三男生的体重【解答】解：∵=170，=57，=2x﹣a，∴57=2×170﹣a，∴a=283，当x=180时，y=2×180﹣283=77，应选C．6．向量=〔a n，1〕，=〔a n+1，2〕，且a1=1．假设数列{a n}的前n项的和为S n，且∥，那么S n=〔〕A．2n﹣1 B．1﹣2n C．2﹣〔〕n﹣1D．〔〕n﹣2【考点】等比数列的前n项和；平面向量一共线〔平行〕的坐标表示．【分析】由∥，可得2a n=a n+1，再利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：由∥，那么2a n=a n+1，∴{a n}是以1为首项的等比数列，公比q=2，∴S n==2n﹣1．应选：A．7．实数x、y满足，目的函数z=x+y，那么z的最大值为〔〕A．3 B．2 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目的函数的几何意义进展求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣2x+2z，平移直线y=﹣2x+2z，由图象知当直线y=﹣2x+2z经过点A时，直线y=﹣2x+2z的截距最大，此时z最大，由得，即A〔2，2〕，此时z=2+1=3，应选：A．8．某几何体的三视图如下列图，其中俯视图为扇形，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一局部，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的外表积公式计算．【解答】解：由三视图知，该几何体是圆锥的一局部，底面为扇形，圆心角为120°，半径为2，锥体的高为4．其外表积为：++=．应选D．9．可以把圆x2+y2=R2的周长和面积同时平分为相等的两局部的函数称为该圆的“和谐函数〞，以下函数不是圆x2+y2=4的“和谐函数〞的是〔〕A．f〔x〕=2x+B．f〔x〕=tan C．f〔x〕=x3+x D．f〔x〕=ln【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定B、C、D三个函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，且图象过原点，而A不能，即可得出结论．【解答】解：因为B、C、D三个函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，且图象过原点，而圆2+y2=4是中心对称图形并关于原点对称，所以B、C、D三个函数的图象均能平分该圆的面积与周长，而A不能，应选A．10．函数f〔x〕=〔m2﹣m﹣1〕是幂函数，对任意的x1、x2∈〔0，+∞〕，且x1≠x2，满足＜0，假设a、b∈R，且a+b＞0，ab＜0，那么f〔a〕+f〔b〕的值〔〕A．恒小于0 B．恒大于0 C．等于0 D．无法判断【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：由函数f〔x〕=〔m2﹣m﹣1〕是幂函数，可得m2﹣m﹣1=1，解得m=2或者m=﹣1，当m=2时，f〔x〕=x3；当m=﹣1时，f〔x〕=x﹣3．对任意的x1、x2∈〔0，+∞〕，且x1≠x2，满足＜0，函数是单调减函数，∴m=﹣1，f〔x〕=x﹣3．a+b＞0，ab＜0，可知a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，那么f〔a〕+f〔b〕恒小于0．应选：A．11．将函数f〔x〕=sin〔4x+〕图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g〔x〕的图象，那么下面对函数y=g〔x﹣〕+g〔x〕的表达正确的选项是〔〕A．函数的最大值为2，最小值为﹣2B．x=是函数的一条对称轴C．函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈ZD．将y=g〔x﹣〕+g〔x〕图象向左平移个单位得到函数y=sin2x的图象【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换规律，正弦函数的最值、单调性、以及它的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数f〔x〕=sin〔4x+〕图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得y=sin〔2x+〕的图象，再向右平移个单位长度，得到函数y=g〔x〕=sin[2〔x﹣〕+]=sin〔2x﹣〕的图象，所给的函数y=g〔x﹣〕+g〔x〕=sin[2〔x﹣〕﹣]+sin〔2x﹣〕=﹣cos2x+〔sin2x﹣cos2x〕=sin〔2x﹣〕，所以y的最大值为，最小值为﹣，故A错误；但x=时，y=0，故x=不是对称轴，故B错误；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+．故C正确；将函数向左平移个单位得到y=sin〔2x+〕，故D错误，应选：C．12．直线l与双曲线﹣=1交于A、B两点，现取AB的中点M在第一象限，并且在抛物线y2=4x上，M到抛物线焦点的间隔为2，那么直线l的斜率为〔〕A．1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据点与抛物线的关系求出中点M的坐标，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，代入双曲线的方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式．【解答】解：由设M〔a，b〕，抛物线y2=4x的焦点坐标为〔1，0〕，准线方程为x=﹣1∵M到抛物线焦点〔1，0〕的间隔为2，∴a+1=2，即a=1，此时b2=4，那么b=2，即M〔1，2〕．设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，可得﹣=1，﹣=1，两式相减可得，〔x1﹣x2〕〔x1+x2〕﹣〔y1﹣y2〕〔y1+y2〕=0，M为AB的中点，即有x1+x2=2，y1+y2=4，可得直线AB的斜率为k====．应选：C二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上〕13．x∈[0，π]，使sinx≥的概率为．【考点】几何概型．【分析】求出满足sinx≥的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：由x∈[0，π]，sinx≥，可得≤x≤，∴所求概率为P==，故答案为：．14．A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，那么E的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意画出图形，过点M作MN⊥x轴，得到Rt△BNM，通过求解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合a，b，c的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线方程为﹣=1〔a＞0，b＞0〕，如下列图，|AB|=|BM|，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，那么∠MBN=60°，在Rt△BMN中，|BM|=|AB|=2a，∠MBN=60°，即有|BN|=2acos60°=a，|MN|=2asin60°=a，故点M的坐标为M〔2a，a〕，代入双曲线方程得﹣=1，即为a2=b2，即c2=2a2，那么e==．故答案为：．15．数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列，且b n=a n+1﹣a n〔n∈N*〕，假设b3=﹣2，b10=12．那么a10=21．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数的通项公式可得b n，再利用“累加求和〞方法与等差数列的求和公式即可得出a n．【解答】解：设等差数列{b n}的公差为d，∵b3=﹣2，b10=12．∴b1+2d=﹣2，b1+9d=12，解得b1=﹣6，d=2．∴b n=﹣6+2〔n﹣1〕=2n﹣8．∵b n=a n+1﹣a n〔n∈N*〕，∴a n=〔a n﹣a n﹣1〕+〔a n﹣1﹣a n﹣2〕+…+〔a2﹣a1〕+a1=〔2n﹣10〕+〔2n﹣12〕+…+〔﹣6〕+3=+3=n2﹣9n+11．当n=10时，a10=102﹣9×10+11=21．故答案为：21．16．设过曲线f〔x〕=e x+x〔e为自然对数的底数〕上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g〔x〕=2cosx ﹣ax上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，那么实数a的取值范围为[﹣1，2]．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f〔x〕的导数，设〔x1，y1〕为f〔x〕上的任一点，可得切线的斜率k1，求得g〔x〕的导数，设g〔x〕图象上一点〔x2，y2〕可得切线l2的斜率为k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，分别求y1=a+2sinx2的值域A，y2=的值域B，由题意可得B⊆A，可得a的不等式，可得a的范围．【解答】解：f〔x〕=e x+x的导数为f′〔x〕=e x+1，设〔x1，y1〕为f〔x〕上的任一点，那么过〔x1，y1〕处的切线l1的斜率为k1=e x1+1，g〔x〕=2cosx﹣ax的导数为g′〔x〕=﹣2sinx﹣a，过g〔x〕图象上一点〔x2，y2〕处的切线l2的斜率为k2=﹣a﹣2sinx2．由l1⊥l2，可得〔e x1+1〕•〔﹣a﹣2sinx2〕=﹣1，即a+2sinx2=，任意的x1∈R，总存在x2∈R使等式成立．那么有y1=a+2sinx2的值域为A=[a﹣2，a+2]．y2=的值域为B=〔0，1〕，有B⊆A，即〔0，1〕⊆[a﹣2，a+2]，即，解得﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．三、解答题〔解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程．〕17．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2+cos2B=1．〔Ⅰ〕求角B的大小；〔Ⅱ〕假设b=2，求y=a+c的取值范围．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值．【分析】〔Ⅰ〕利用三角函数恒等变换的应用化简等式可得cosB+2cos2B﹣1=0，进而解得cosB的值，结合范围B∈〔0，π〕，即可得解B的值．〔Ⅱ〕由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得y=a+c=4sin〔A+〕，求得范围，利用正弦函数的性质可得sin〔A+〕∈〔，1]，进而可求y=a+c的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕由2sin2+cos2B=1，有1﹣cos〔A+C〕+cos2B=1．∴cosB+2cos2B﹣1=0，∴cosB=或者cosB=﹣1，又B∈〔0，π〕，∴B=．…〔Ⅱ〕由正弦定理，∴y=a+c=2RsinA+2RsinC=〔sinA+sinC〕…=[sinA+sin〔﹣A〕]=[sin〔A+〕]=4sin〔A+〕．…而c=﹣A，∴，∴sin〔A+〕∈〔，1]，∴y=4sin〔A+〕∈〔2，4]．…18．某媒体对“推延退休〞这一公众关注的问题进展了民意调查，下面是在某两单位得到的数据〔人数〕．赞同反对合计企业职工10 20 30事业职工20 5 25合计30 25 55〔1〕是否有9%的把握认为赞同“推延退休〞与职业有关？〔2〕用分层抽样的方法从赞同“推延退休〞的人员中随机抽取6人作进一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名为企业职工和1名事业职工的概率．P〔K2≥k0〕k0附：K2=．【考点】HY性检验的应用．【分析】〔1〕由题设知K2==≈＞10.828，由此得到结果；〔2〕所抽样本中男士有，女士有4人，根本领件总数为15个，满足恰有1名为企业职工和1名事业职工的根本领件有2×4=8个，由此能求出事件“恰有1名为企业职工和1名事业职工〞的概率．【解答】解：〔1〕K2==≈＞10.828．∴有9%的把握认为赞同“推延退休〞与职业有关．…〔2〕由分层抽样是按比例抽取，所以，．…∴企业抽取2人记为a、b，事业抽取4人记为1、2、3、4．总的事件：一共15个根本领件，符合条件的事件为：8个，…∴所求概率为P=．…19．如图：四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，E为BC中点，AB=AD=BE．现沿DE将△CDE折起成四棱锥C′﹣ABED，点O为ED的中点．〔1〕在棱AC′上是否存在一点M，使得OM⊥平面C′BE？并证明你的结论；〔2〕假设AB=2，求四棱锥C′﹣ABED的体积的最大值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的断定．【分析】〔1〕根据线面垂直的断定定理进展证明即可．〔2〕底面ABED的面积不变为2．当平面C'ED⊥平面ABED时，锥体的高最大，根据棱锥的体积公式进展求解即可．【解答】解：〔1〕存在，当M为AC的中点时，OM⊥平面C′BE．取BC'的中点F，连结MF，FE．∵MF为△ABC'的中位线．∴MP∥AB，MP=AB，又AB∥ED，AB=ED，O为ED中点，∴MF∥EO，MF=EO．∴四边形EFMO为平行四边形．∴MO⊥EF．而EF⊂平面BEC'，OM⊄平面BEC'，∴OM⊥平面BEC'．〔2〕∵底面ABED的面积不变为2．∴当平面C'ED⊥平面ABED时，锥体的高最大．即C'O⊥平面ABED时，体积最大，此时OC'=，∴最大体积为=2．20．圆C过定点A〔0，p〕，圆心C在抛物线x2=2py〔p＞0〕上，圆C与x轴交于M、N两点，当C在抛物线顶点时，圆C与抛物线的准线交于G、H，弦GH的长为2．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当圆心C在抛物线上运动时．①|MN|是否为定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由．②记|AM|=m，|AN|=n．求+的最大值，并求出此时圆C的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】〔1〕根据抛物线的定义，结合圆的弦长公式建立方程进展求解即可．〔2〕①根据直线和圆相交的弦长公式进展计算即可．②求出相应的长度，结合根本不等式进展求解．【解答】解：〔1〕抛物线的准线为y=﹣，当C在抛物线顶点时，圆C的半径为p，圆C的方程为x2+y2=p2．∴弦长l=2=2=p=2．∴p=2，∴抛物线的方程为x2=4y．〔2〕①记C〔a，〕，圆C的半径r=．由垂径定理知|MN|=2=2=2×2=4．∴|MN|为定值4．②由①知，M〔a﹣2，0〕，N〔a+2，0〕，∴|AM|==，|AN|==．∴+====2•=2，当a=0时，+=2．当a≠0时，+=2•=2≤2=2．当且仅当a=±2时，+有最大值为2，此时圆C的方程为〔x±2〕2+〔y﹣2〕2=8．21．设函数f〔x〕=alnx﹣bx2，a，b∈R．〔1〕假设函数f〔x〕在x=1处与直线y=﹣相切；①务实数a，b的值；②求函数f〔x〕在[，e]上的最大值；③当b=0时，假设不等式f〔x〕≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈〔1，e2]都成立，务实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】①求出函数的导数，根据切线方程，得到切线的斜率和切点，进而得到a，b；②求出导数，求出极值和端点的函数值，比较即可得到最大值；③当b=0时，即有alnx≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈〔1，e2]都成立，即m≤alnx﹣x对所有的a∈[0，]，x∈〔1，e2]都成立，令h〔a〕=alnx﹣x，求出最小值，再求﹣x的最小值即可．【解答】解：①函数f〔x〕=alnx﹣bx2，的导数f′〔x〕=﹣2bx，由于函数f〔x〕在x=1处与直线y=﹣相切，那么a﹣2b=0，﹣b=﹣，解得a=1，b=；②f〔x〕=lnx﹣x2，f′〔x〕=x，f′〔x〕=0，解得x=1，1∈[，e]，且f〔1〕=﹣，f〔〕=﹣1﹣，f〔e〕=1﹣e2，那么函数f〔x〕在[，e]上的最大值为：f〔1〕=﹣；③当b=0时，不等式f〔x〕≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈〔1，e2]都成立，那么alnx≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈〔1，e2]都成立，即m≤alnx﹣x对所有的a∈[0，]，x∈〔1，e2]都成立，令h〔a〕=alnx﹣x，那么h〔a〕为一次函数，由于x∈〔1，e2]，那么lnx＞0，在a∈[0，]上单调递增，那么h〔a〕min=h〔0〕=﹣x，即有m≤﹣x对所有的x∈〔1，e2]都成立．那么m≤〔﹣x〕min=﹣e2．即有实数m的取值范围是〔﹣∞，﹣e2]．请考生在第22、23、24题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题计分．答题时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F．〔Ⅰ〕求证：AC•BC=AD•AE；〔Ⅱ〕假设AF=2，CF=2，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】〔I〕如下列图，连接BE．由于AE是⊙O的直径，可得∠ABE=90°．利用∠E与∠ACB都是所对的圆周角，可得∠E=∠ACB．进而得到△ABE∽△ADC，即可得到．〔II〕利用切割线定理可得CF2=AF•BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据sin∠ACD=sin∠AEB，AE=，即可得出答案．【解答】证明：〔I〕如下列图，连接BE．∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．又∠E与∠ACB都是所对的圆周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB•AC=AD•AE．又AB=BC，∴BC•AC=AD•AE．解：〔II〕∵CF是⊙O的切线，∴CF2=AF•BF，∵AF=2，CF=2，∴〔2〕2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE==【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1：〔α为参数〕，曲线C2：〔θ为参数〕．〔1〕化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；〔2〕假设C2上的点P对应的参数为θ=，Q为C1上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ〔cosβ﹣sinβ〕=6间隔的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】〔1〕曲线C1：〔α为参数〕，利用平方关系可得普通方程．曲线C2：〔θ为参数〕，利用平方关系可得普通方程．〔2〕由P〔3，4〕，Q，M，直线C3：ρ〔cosβ﹣sinβ〕=6，利用互化公式可得直角坐标方程．再利用点到直线的间隔公式、和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：〔1〕曲线C1：〔α为参数〕，利用平方关系可得：=1，是焦点在y轴上的椭圆．曲线C2：〔θ为参数〕，利用平方关系可得：〔x﹣3〕2+〔y﹣4〕2=1，是以〔3，4〕为圆心，1为半径的圆．〔2〕由P〔3，4〕，Q，M，直线C3：ρ〔cosβ﹣sinβ〕=6，化为直角坐标方程：x﹣y﹣6=0．d==≤．当sin=1时取等号．∴PQ中点M到直线C3：ρ〔cosβ﹣sinβ〕=6间隔的最大值是．【选修4-5：不等式选讲】24．函数f〔x〕=|x﹣1|+|x﹣2|．〔Ⅰ〕求不等式f〔x〕≤4的解集；〔Ⅱ〕使f〔x〕≥m恒成立的实数m的最大值为t，假设a、b均为正实数，且满足a+b=2t．求a2+b2的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】〔Ⅰ〕去掉绝对值，分类讨论，求出不等式f〔x〕≤4的解集；〔Ⅱ〕利用根本不等式，即可求a2+b2的最小值．【解答】解：〔Ⅰ〕x≤1时，﹣x+1﹣x+2≤4，∴x≥﹣0.5，∴≤x≤1；1＜x＜2时，x﹣1﹣x+2≤4，恒成立；x≥2时，x﹣1+x﹣2≤4，∴x≤，∴2≤x≤，综上所述，不等式f〔x〕≤4的解集为{x|≤x≤}．…〔Ⅱ〕由f〔x〕≥m知m≤1，∴t=1．即a+b=2，那么a2+b2=〔a+b〕2﹣2ab=4﹣2ab≥4﹣2•=4﹣2•1=2当且仅当a=b=1时取最小值2．…。
高三数学考前演练试题五理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校师范大学附属2021届高三数学考前演练试题〔五〕理〔含解析〕一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.13i z i -=+（），那么|z|=〔〕A.5 C.2 D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简求得12zi =+，再利用模的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数z 满足(1)3i z i -=+，那么33124121(1)(1)(2i i i iz i i i i ++++====+--+()），所以z ==，应选B.【点睛】此题主要考察了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中复数的运算法那么，以及复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{|ln }2A x y x ==-（），{}2|30B x x x =-<，那么A B ⋂=〔〕A.〔2，3〕B.〔0，3〕C.〔-3，0〕D.〔0，2〕【答案】A 【解析】 【分析】分别求得集合,A B ，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由对数的运算，可得{|ln 22,}A x y x ==-=+（）（）∞，{}2(0,3)|30B x xx ==-<，根据集合的交集运算，可得2,3A B =（），应选A.【点睛】此题主要考察了集合的交集运算，其中解答中熟记对数的运算性质和一元二次不等式的解法，准确求解得到集合,A B 是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.3.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进展动物实验，分别得到等高条形图如下列图，根据图中信息，在以下各项中，说法最正确的一项为哪一项哪一项〔〕A.药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B.药物A 、B 对该疾病均没有预防效果C.药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D.药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果【答案】D 【解析】 【分析】由等高条形图，可得服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A 药物的患病人数明显少于服用药物B 的人数，服用A 药物的未患病人数明显多于服用药物B 的人数，所以药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果，应选D.【点睛】此题主要考察了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.{}n a 的前n 项和为S n，假设a 4，a10是方程2410x x -+=的两根，那么13S =〔〕A.21B.24C.25D.26【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系，得到4104a a +=，再由等差数列的性质和前n 项和公式，即可求解.【详解】因为410,a a 是方程2410x x -+=的两根，所以4104a a +=，又由113101313)13426222a a a a S ++⨯====413（）（，应选D. 【点睛】此题主要考察了等差数列的性质，以及前n 项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质和前n 项和公式，合理计算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题. 5.定义在R 上的奇函数f 〔x 〕，当0x ≤时，32f x x x m =--（），那么曲线）（x f y =在点P 〔2，f 〔2〕〕处的切线斜率为〔〕 A.10 B.-10C.4D.与m 的取值有关 【答案】A 【解析】【分析】 由函数()f x 是定义在R 上的奇函数，求得0m =，得到()32f x x x =-，当0x ≤时，求得(2)10f '-=，再由导函数）（x f '为偶函数，即可求得(2)f '-的值，得到切线的斜率.【详解】由题意知，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得00f =（）， 即(0)0f m =-=，解得0m =，即()32f x x x =-，当0x≤时，函数32f x x x =-（），那么232f x x '=-（），所以2(2)3(2)210f '-=⨯--=， 由导函数232f x x '=-（），可得导数）（x f '为偶函数，所以(2)(2)10f f ''-==，即曲线）（x f y =在点(2,(2))P f 处的切线斜率为10,应选A.【点睛】此题主要考察了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题. 6.在梯形ABCD 中，CD//AB ，32AB CD AD ==，点P 在线段BC 上，且23CP CB =，那么AP =〔〕 A.1739AD AB - B.1739AD AB + C.5193AD AB -D.5193AD AB + 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的三角形法那么和平行四边形法和平面向量的根本定理，即可化简得到答案. 【详解】由题意，因为23CP CB =，根据向量的运算可得2()3AP AC AB AC -=-， 所以12121217()()33333339AP AC AB AD DC AB AD AB AB AD AB =+=++=++=+， 应选B.【点睛】此题主要考察了向量的线性运算，以及平面向量的根本定理的应用，其中解答中熟记向量的三角形法那么、平行四边形法那么，准确运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题. 7.HY 国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国一共产HY 指导下的革命人民大团结和人民对HY 的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如221211121111A EB A A B B A A B B E ==A 1B 1C 1D 1E 1内随机取一点，那么此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()C.32-D.12【答案】A【解析】【分析】根据正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根据由面积比的几何概型，即可求解概率，得到答案.【详解】根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2，可得221211121111A EB A A BB A A B B E===，所以222121211111111111()2A EB A B A A BA B B E A B B E==⋅=，所以由面积比的几何概型，可得所求的概率为4p=，应选A.【点睛】此题主要考察了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据五边形相似，求得相似图象的相似比是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.8.23(+1)(2)x x x--的展开式中，含5x项的系数为()A.-6B.12- C.-18 D.18【答案】A【解析】分析：化简()()3212x x x+--()()4312x x=+-()()43216128x x x x=+-+-，求出()41x+展开式中432,,x x x的系数分别为1,4,6，从而可得结果.详解：因为()()3212x x x+--()()4312x x=+-()()43216128x x x x=+-+-，()41x+展开式的通为414r rrT C x-+=，令44,43,42,r r r-=-=-=，可得()41x+展开式中432,,x x x的系数分别为1,4,6，所以含5x项的系数为122466-+=-，应选A.点睛：此题主要考察二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.比较1〕考察二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+=；〔可以考察某一项，也可考察某一项的系数〕〔2〕考察各项系数和和各项的二项式系数和；〔3〕二项展开式定理的应用.9.一个几何体的三视图如下列图，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，那么该几何体外接球的外表积为〔〕 A.653πB.654π C.6512πD.【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可得该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为1,2，由轴截面的面积，求得2=h ，再由求得性质，求得求得半径，利用球的外表积公式，即可求解，得到答案. 【详解】该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为1,2， 设其高为h ，由轴截面的面积为6，得2462h+=（），解得2=h ， 设圆台外接球的半径为R ， 2222122R R --=，解得26516R =， 外接球的外表积为26544S R ππ==，应选B. 【点睛】此题考察了几何体的三视图及球的外表积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解. 10.抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过F 作倾斜角为锐角的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点，弦AB 的中点M到抛物线C 的准线的间隔为5，那么直线l 的方程为〔〕 6360x y - B.3630x --=C.01=--y xD.210x --=【答案】A 【解析】 【分析】设直线l 的方程为1y k x =-（），联立方程组，求得212224k x x k ++=，再根据弦AB 的中点M 到抛物线的准线的间隔为5，列出方程，即可求解. 【详解】由抛物线方程24y x =，可得(1,0)F ，设直线l 的方程为1y k x =-（），点1122(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点00(,)M x y ，由2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩，得2222240k x k x k -++=（），那么212224k x x k ++=， 又因为弦AB 的中点M 到抛物线的准线的间隔为5，所以12152x x +=+，即22248k k +=，解得223k =,即k =，应选A. 【点睛】此题主要考察了直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中设出直线方程，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和题设条件，得到关于k 的方程是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.1B 1C 1D 1中，E 是棱C 1D 1的中点，Q 是正方体内部或者正方体的外表上的点，且EQ∥平面A 1BC 1，那么动点Q 的轨迹所形成的区域面积是〔〕B. C. D.24【答案】A 【解析】 【分析】由题意，直线EQ∥平面A 1BC 1，可得动点Q 的轨迹为由棱C 1D 1，D 1A 1，A 1A ，AB ，BC ，CC 1的中点E ，F ，G ，H ，M ，N ，即可求解动点Q 的轨迹所形成的区域面积，得到答案. 【详解】由题意，根据可得动点Q 的轨迹为由棱C 1D 1，D 1A 1，A 1A ，AB ，BC ，CC 1的中点E ，F ，G ，H ，M ，N 构成，如下列图，所以动点Q 的轨迹所形成的区域面积为：16()2223S π=⨯⨯⨯，应选A. 【点睛】此题主要考察了空间几何体的构造特征，以及线面平行的应用，其中解答中根据线面平行的性质定，得出点Q 的运动轨迹是解答的关键，着重考察了空间想象才能，以及推理与运算才能，属于中档试题. 12.中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公一共焦点，且左、右焦点分别为1F ，2F .这两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 1|10|PF =，记椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，那么12·e e 的取值范围是〔〕A.1(,)9+∞ B.1(,)5+∞ C.),31(+∞D.(0,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为12,,c PF m PF n ==，()m n >，由于21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，假设1|10|PF =，即有10,2m n c ==，由椭圆的定义可得12m n a +=，由双曲线定义可得22m na -=，即由125,5,(5)a c a c c =+=-<，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2210c c +>，可得52c >，既有552c <<，由离心率公式可得2122122125251c c c e e a a c c =⋅==--，由于22514c<<，那么由2112531c >-，那么12·e e 的取值范围是),31(+∞，应选C. 考点：圆锥曲线的几何性质.【方法点晴】此题主要考察了圆锥曲线的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的HY 方程及其简单的几何性质、双曲线的HY 方程及简单的几何性质的应用，椭圆与双曲线的离心率等知识点的综合考察，着重考察了学生分析问题和解答问题的才能，以及推理与运算才能，此题的解得中借助三角形的三边之间的关系，列出关于12·e e 表达式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.实数x ，y 满足1020210x y x x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，那么目的函数2z x y =+的最大值为_______.【答案】2 【解析】 【分析】画出不等式组所表示的可行域，结合图象确定目的函数的最优解，代入即可求解目的函数的最大值，得到答案.【详解】画出不等式组所表示的可行域，如下列图， 由目的函数2zx y =+，可得直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的纵截距最大，此时z 最大，又由10210x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,0)A所以目的函数z 的最大值为212z =⨯=.【点睛】此题主要考察简单线性规划求解目的函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求〞，确定目的函数的最优解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，及推理与计算才能，属于根底题．14.等比数列{a n }的前n 项积为T n ，假设124a =-，489a =-，那么当T n取最大值时，n 的值是_____. 【答案】4 【解析】 【分析】设等比数列{a n}的公比为q ，求得13q =，得到()()1121231(2)34n n n n n T a a a a -=⋅⋅⋅=-，进而利用指数函数的性质，即可断定，得到答案. 【详解】设等比数列{a n }的公比为q ， 因为124a =-，489a =-，可得341127a q a ==，解得13q =， 那么()()()1112312(2131)(32424)n n nnn n n T a a a a q-+++⋅⋅⋅+-=⋅⋅⋅=-=-， 当T n 取最大值时，可得n 为偶数，函数13xy =（）在R 上递减， 又由2192T =，4489T =，66983T =，可得246T T T <>，当6n >，且n 为偶数时，6n T T <， 故当4n =时，T n 取最大值.【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式，以及等差数列求和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式求得公比，进而利用等差数列的求和公式，得到n T 的表达式，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.15.HYHY 在湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫〞概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的根本方略.为配合国家精准扶贫HY ，某示范性高中安排6名高级老师〔不同姓〕到根底教育薄弱的甲、乙、丙三所进展扶贫支教，每所至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，那么分配方案种数为_____. 【答案】360 【解析】 【分析】方法1：由题意，分四种情况分类讨论，〔1〕甲校安排1名老师；〔2〕甲校安排2名老师； 〔3〕甲校安排3名老师；〔4〕甲校安排4名老师，再由分类计数原理，即可求解；方法2：由6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，分别求解，再由分类计数原理，即可求解.【详解】方法1：根据甲、乙、丙三所进展扶贫支教，每所至少1人，可分四种情况： 〔1〕甲校安排1名老师，分配方案种数有11422325542532150C C C A C C A +=（）； 〔2〕甲校安排2名老师，分配方案种数有213222543242140C C C A C C +=（）； 〔3〕甲校安排3名老师，分配方案种数有3122532260C C C A =； 〔4〕甲校安排4名老师，分配方案种数有41152110C C C =；由分类计数原理，可得一共有1501406010360+++=〔种〕分配方案.方法2：由6名老师到三所，每所至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，〔1〕对于第一种情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个有12C 种，其余5名分成一人组和四人组有4252C A 种，一共42152220C A C =〔种〕；李老师分配到四人组且该组不去甲校有31252240C C A =〔种〕，那么第一种情况一共有204060+=〔种〕；〔2〕对于第二种情况，李老师分配到一人组有3221522240C C A C =〔种〕，李老师分配到三人组有22125222120C C C A =〔种〕，李老师分配到两人组有1132524280C C C C =〔种〕，所以第二种情况一共有4080120240++=〔种〕；〔3〕对于第三种情况，一共有1122524260C C C C =〔种〕； 综上所述，一共有6024060360++=〔种〕分配方案.【点睛】此题主要考察了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.y kx =与曲线f x x sin x cos x ++（）有公一共点，那么整数k 的最大值是______.【答案】1 【解析】 【分析】设直线y kx =与曲线()f x 有公一共点0s t s >（，)(），由斜率公式化简得k ≤ 设1ln g s s s =+-（），利用导数求得函数()g s的单调性与最值，得到k ≤<解，得到答案. 【详解】设直线y kx =与曲线f x x sin x cos x =++（）有公一共点0s t s >（，)(），由斜率公式，可得)4s s t k s s π+===≤， 当1242s k πππ+=+，1k N ∈时等号成立，设1ln g s s s =+-（），那么11'1sg s s s-=-=（）， 所以g 〔s 〕在〔0，1〕上是增函数，在(1,)+∞上是减函数，所以10g s g ≤=（）（），1ln s s +≤且0s >，所以1ln 1sks+≤≤，当1s =时等号成立，因为两次等号不能同时成立，所以k ≤< 又由k Z ∈，所以1k=，所以整数k 的最大值是1.【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及参数的最值问题，着重考察了转化与化归思想、及逻辑推理才能与计算才能，此类问题的解答，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22223sin A sin B sin C +=，3 a sin A =. 〔1〕求△ABC 外接圆的面积；〔2〕求边c 的最大值.【答案】〔1〕π49〔2〕【解析】 【分析】〔1〕由题意，利用正弦定理可得23sin aR A ==，解得32R =，即可求解外接圆的面积； 〔2〕由22223a b c +=及余弦定理，整理得26 2abcos C a =+2b ，利用根本不等式求得3cos C ≥，进而得到sinC≤，再由正弦定理，即可求解边长c 的最大值.【详解】〔1〕设△ABC 外接圆的半径为R ，由3 a sin A =，利用正弦定理可得23sin aR A==， 解得32R=，外接圆的面积为294S R ππ==；〔2〕由22223a b c +=及余弦定理，得2222232 a b a b abcos C +=+-（），整理得26 2abcos C a =+2b ，即cos 363a b C b a =+≥=，那么sinC=≤，当且仅当b =时取等号，由正弦定理得2 3 c Rsin C sin C ==≤所以边长c【点睛】此题主要考察了正弦定理和余弦定理求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进展“边转角〞寻求角的关系，利用“角转边〞寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题. 18.在五边形AEBCD 中，BCCD ⊥，C //D AB ，BC CD AB 22==，AE BE ⊥，AE BE =〔如图〕.将△ABE 沿AB 折起，使平面ABE⊥平面ABCD ，线段AB 的中点为O(如图〕. 〔1〕求证：平面ABE⊥平面DOE ；〔2〕求平面EAB 与平面ECD 所成的锐二面角的大小. 【答案】〔1〕见解析〔2〕45° 【解析】〔1〕根据矩形的性质，求得AB OD ⊥，再由等腰三角形的性质，证得EO AB ⊥，由线面垂直的断定，可得AB⊥平面EOD ，再由面面垂直的断定定理，即可证得平面ABE⊥平面EOD ；〔2〕由〔1〕以O 为坐标原点，以OB ，OD ，OE 所在直线分别为,,x y z 轴建立如下列图的空间直角坐标系xyz O -，求得平面ECD 和平面ABE 的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】〔1〕由题意2AB CD =，O 是线段AB 的中点，那么OB CD =.又//CD AB ，那么四边形OBCD 为平行四边形，又BC CD ⊥，那么AB OD ⊥，因AE BE =，OB OA =，那么EO AB ⊥.EO DO O =，那么AB⊥平面EOD.又AB平面ABE ，故平面ABE⊥平面EOD.〔2〕由〔1〕易知OB ，OD ，OE 两两垂直，以O 为坐标原点，以OB ，OD ，OE 所在直线分别为,,x y z 轴建立如下列图的空间直角坐标系xyz O -， △EAB 为等腰直角三角形，且AB=2CD=2BC ， 那么OE OD OB OA ===，取1CD BC==，那么O 〔0，0，0〕，A 〔-1，0，0〕，B 〔1，0，0〕，C 〔1，1，0〕，D 〔0，1，0〕， E 〔0，0，1〕，那么1CD =-（，0,0)，011DE =-（，，）， 设平面ECD 的法向量为nx y z =（，，）， 那么有取0,0,n CD n DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩0,0,x y z -=⎧⎨-+=⎩1=z ，得平面ECD 的一个法向量011n =（，，）， 010OD =（，，）， 设平面ECD 与平面ABE 所成的锐二面角为θ，那么,2cos cos OD n θ===因为0(0,90)θ∈，所以045θ=，故平面ECD 与平面ABE 所成的镜二面角为45°.【点睛】此题考察了面面垂直的断定与证明，以及空间角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能，解答此题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的互相转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹19.平面上一动点P 到定点C 〔1，0〕的间隔与它到直线4:=x l 的间隔之比为12. 〔1〕求点P 的轨迹方程；〔2〕点O 是坐标原点，A ，B 两点在点P 的轨迹上，F 是点C 关于原点的对称点，假设BF λ=FA ，求λ的取值范围.【答案】〔1〕13422=+y x 〔2〕[13]3，【解析】 【分析】〔1〕设),(y x P ，由动点P 到定点C 〔1，0〕的间隔与它到直线4:=x l 的间隔之比为12，列出方程，即可求解；〔2〕由BF λ=FA ，得12121x x y y λλλ=---⎧⎨=-⎩，代入椭圆的方程得2222(1)()143x y λλλ----+=，又由2222143x y +=，得22222()()43x y λλλ+=，两式相减，求得2352x λλ-=，根据2x 的范围，即可求解λ的取值范围.【详解】〔1〕设),(y x P 是所求轨迹上的任意一点， 由动点P 到定点C 〔1，0〕的间隔与它到直线4:=xl 的间隔之比为12，12=，化简得13422=+y x ，即点P 的轨迹方程为13422=+y x . 〔2〕由F 是点C 关于原点的对称点，所以点F 的坐标为〔－1，0〕， 设11,A x y （），22,B x y （），因为BF λ=FA ，那么112211x y x y λ+=---（，）（，），可得12121x x y y λλλ=---⎧⎨=-⎩，∵2211143x y +=，即2222(1)()143x y λλλ----+=① 又由2222143x y +=，那么22222()()43x y λλλ+=②①-②得：222211)14x λλλλ+++=-（）（，化简得2352x λλ-=，∵222x ≤≤-，∴35222λλ--≤≤，解得133λ≤≤， 所以λ的取值范围是[13]3，. 【点睛】此题主要考察了椭圆的方程的求解，以及向量的运算及椭圆的方程的应用，其中解答中根据题意列出方程，求得椭圆的方程，再利用向量的坐标运算，结合椭圆的方程，求得2x 与λ的关系式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题.20.随着国内电商的不断开展，快递业也进入了高速开展时期，按照国务院的开展HY 布局，以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控，SF 快递收取快递费的HY 是：重量不超过1kg 的包裹收费10元；重量超过1kg 的包裹，在收费10元的根底上，每超过1kg 〔缺乏1kg ，按1kg 计算〕需再收5元.某县SF 分代办点将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：对近60天，每天揽件数量统计如下表：以上数据已做近似处理，将频率视为概率.〔1〕计算该代办点将来5天内不少于2天揽件数在101~300之间的概率； 〔2〕①估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值；②根据以往的经历，该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，其余的用作其他费用.目前该代办点前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，日工资110元.代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后代办点每日利润的数学期望，假设你是决策者，是否裁减工作人员1人？ 【答案】〔1〕28533125〔2〕①15，②代办点不应将前台工作人员裁员1人 【解析】【分析】〔1〕由题意得到样本中包裹件数在101~300之间的概率为35，进而得到包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布355X B ～（，），即可求解相应的概率； 〔2〕①利用平均数的计算公式，求得样本中每件快递收取的费用的平均值，即可得到结论； ②根据题意及①，分别计算出不裁员和裁员，代办点平均每日利润的期望值，比较即可得到结论. 【详解】〔1〕由题意，可得样本中包裹件数在101~300之间的天数为36，频率363605f ==， 故可估计概率为35， 显然将来5天中，包裹件数在101~300之间的天数服从二项分布，即355X B ～（，）， 故所求概率为0515533328531011115553125P X P X C C -=-==-⨯--⨯⨯-=4（）（）（）（）. 〔2〕①样本中快递费用及包裹件数如下表：故样本中每件快递收取的费用的平均值为15100=，故估计该代办点对每件快递收取的费用的平均值为15元. ②代办点不应将前台工作人员裁员1人，理由如下：根据题意及〔2〕①，搅件数每增加1，代办点快递收入增加15〔元〕， 假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，代办点每日揽件数情况如下：故代办点平均每日利润的期望值为12601531109703⨯⨯-⨯=〔元〕； 假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，代办点每日揽件数情况如下：那么代办点平均每日利润的期望值为2351521109553⨯⨯-⨯=〔元〕， 故代办点不应将前台工作人员裁员1人.【点睛】此题主要考察了二项分布的应用，以及期望的求解及应用，其中解答中正确理解题意，熟记利用二项分布的概率计算方法，以及准确计算代办点平均每日利润的期望是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于中档试题.21ln02f x ax x a x=-+≥（）（）. 〔1〕讨论函数f 〔x 〕的极值点的个数； 〔2〕假设f 〔x 〕有两个极值点1x ，2x ，证明：1234ln 2f x f x +>-（）（）.【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕求得函数的导数221ax x f x x-+-'=（），0x ∈+∞（，），按0a =、108a <<、18a ≥三种情况分类讨论，得出函数的单调性，进而得出函数的极值； 〔2〕由〔1〕知，当108a ∈（，）时，()f x 极值点1x ，2x 是方程2210ax x 的两根，化简得121ln 1ln 24f x f x a a +=+-（）（）-，设1ln ln 24g a a a =++-（）1，1(0,)8a ∈，利用导数求得函数()a g 的单调性与最值，即可求解.【详解】〔1〕由题意，函数221lnln 22f x ax x x ax x x=-+=--+（）， 得2121'21ax x f x ax x x-+-=--+=（），0x ∈+∞（，）， 〔i 〕假设0a =时；1x f x x-'=（）， 当01x ∈（，）时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当），（∞+∈1x 时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，所以当1x =，函数()f x 获得极小值，1x =是()f x 的一个极小值点；〔ii 〕假设0a>时，那么180a ∆=-≤，即18a ≥时，此时0fx '≤（），()f x 在(0,)+∞是减函数，()f x '无极值点，当108a <<时，那么180a ∆=->，令0='）（x f，解得1x =2x =，当10x x ∈（，）和2x x ∈+（，）∞时，0f x '<（），当12x x x ∈（，）时，0>'）（x f ， ∴()f x 在1x 获得极小值，在2x 获得极大值，所以()f x 有两个极值点，综上可知：〔i 〕0a =时，()f x 仅有一个极值点；(ii).当18a ≥时，()f x 无极值点； (iii)当108a<<，()f x 有两个极值点. 〔2〕由〔1〕知，当且仅当108a ∈（，）时，()f x 有极小值点1x 和极大值点2x ， 且1x ，2x 是方程2210ax x 的两根，∴1212x x a +=,1212x x a=，那么222121121211ln ln 22f x f x ax x ax x x x +=-++-+（）（） 11ln 1242a a a =++-1ln 1ln 24a a=+--，设1ln ln 24g a a a =++-（）1，1(0,)8a ∈，那么221141044a g a a a a -'=-=<（）， ∴10,8a ∈（）时，()a g 是减函数，1()()8g a g >， ∴1ln 3ln 234ln 28g a >+-=-（），∴1234ln 2f x f x +>-（）（）.【点睛】此题主要考察导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考察了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理才能与计算才能，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应含参的不等式，从而求出参数的取值范围；也可别离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.在同一直角坐标系中，经过伸缩变换12x xy y⎧'='=⎪⎨⎪⎩后，曲线C 的方程变为221x y ''+=.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为3sin πρθ=（-）.〔1〕求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；〔2〕过点)0,1(P 作l 的垂线l 0交C 于A ，B 两点，点A 在x 轴上方，求11||||PA PB -的值. 【答案】〔1〕2214x y +=，0323=+-y x 〔2〕11||||3PA PB -= 【解析】 【分析】〔1〕将变换公式代入221x y ''+=得，即可曲线C 的方程，利用极坐标与直角的互化公式，即可求解直线的直角坐标方程；〔2〕将直线l 0的参数方程代入曲线C的方程整理得27120t --=，利用根与系数的关系和直线的参数方程中参数的几何意义，即可求解11||||PA PB -的值. 【详解】〔1〕将12x x y y⎧'='=⎪⎨⎪⎩代入221x y ''+=得，曲线C 的方程为2214x y +=，由3sin πρθ=（-）33sin coscos sinππρθρθ-=把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入上式得直线l 的直角坐标方程为0323=+-y x .〔2〕因为直线l 的倾斜角为3π，所以其垂线l 0的倾斜角为56π，那么直线l 0的参数方程为51cos 650sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩〔t为参数〕，即112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕 代入曲线C的方程整理得27120t --=，设A ，B 两点对应的参数为t 1，t 2，由题意知10t >，20t <，那么1212127t t t t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，且247120∆=+⨯⨯>（，所以1212121111||||t t PA PB t t t t +-=-==-. 【点睛】此题主要考察了极坐标与直角坐标的互化，直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理利用韦达定理和直线的参数方程中参数的几何意义求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.|2|f x x k x k R =-++∈（）（），|2|g x x m m Z =+∈（）（）. 〔1〕假设关于x 的不等式1g x ≤（）的整数解有且仅有一个值4-，当2k =时，求不等式f x m ≤（）的解集；〔2〕假设223h x x x =-+（），假设120x R x ∀∈∃∈+，（，）∞，使得12f x h x ≥（）（）成立，务实数k 的取值范围.【答案】〔1〕[-4，4]〔2〕][40--+（，，）∞∞【解析】 【分析】〔1〕由不等式1g x ≤（），解得79m <<，得到8m =，分类讨论，即可求解不等式的解集； 〔2〕由绝对值三角不等式得2|f x k ≥+（），利用二次函数的性质求得12min h x h ==（）（），再由120x R x ∀∈∃∈+，（，）∞，使得12f x h x ≥（）（）成立，得到那么22k +≥，即可求解.【详解】〔1〕由题意，不等式1g x ≤（），即21x m +≤，所以1122m m x ---+<<， 又由1154322m m ---+<≤-≤<--，解得79m <<，因为Z m ∈，所以8m =，当2k =时，2,2224222,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=-++=<-<<⎨⎪>⎩（），， 不等式8f x ≤（）等价于228x x <-⎧⎨-≤⎩，或者2248x -≤≤⎧⎨≤⎩，或者228x x >⎧⎨≤⎩，即42x -≤<-，或者22≤<-x ，或者24x <≤，综上可得44x -≤≤，故不等式8f x ≤（）的解集为[-4，4]. 〔2〕因为|2|2|2|f x x k x x k x k =-++≥--+=+（）（）（）， 由222312h x x x x =-+=-+（）（），0x ∈+∞（，），可得12min h x h ==（）（）， 又由120x R x ∀∈∃∈+，（，）∞，使得12f x h x ≥（）（）成立，那么22k +≥，解得4k ≤-或者0k ≥，故实数k 的取值范围为(,4][0,)-∞-+∞.【点睛】此题主要考察了绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的求解方法，合理应用绝对值三角不等式求最值是解答的关键，着重考察了转化思想，以及推理与运算才能，属于中档试题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
- x (其
得曲线y f ( x )在点P、Q处的切线相互平行
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
19.(本小题满分 分 ) 12 如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面ABCD 是菱形，DAB 60 ，PD 平面ABCD，PD AD，点E为AB中点，点F为PD的中点. (Ⅰ)证明AB 平面PED； (Ⅱ)求二面角F-AB-D的 大小.
3
),
6
时的总施工费用为
多少万元？
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
21(本小题满分 分 ) 13 如图，已知离心率为 2 2 原点O，直线l的方程为x 4，右焦点F到直 线l的距离为 2. ( )求椭圆的标准方程； Ⅰ (Ⅱ)设圆C经过点F , 且 被直线l截得的弦长为 ，求 4 使OC长最小时圆C的方程.
湖南长郡卫星远程学校 制作 16 2012年上学期
椭圆的中心为
22.(本小题满分 分 ) 13 已知函数f ( x ) ( m 中常数m 0). (Ⅰ)当m 2时，求f ( x )的极大值； ( )试讨论f ( x )在区间 Ⅱ (0,1)上的单调性； ( Ⅲ )当m 3, 时，曲线y f ( x )上总 存在相异两点 ( x1 , f ( x1 ))、Q ( x2 , f ( x 2 ))，使 P 求x1 x 2的取值范围 .
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
x 1 - a, x 0 16.已知函数f ( x ) . log 3 x , x 0 (Ⅰ)当a 0时，方程f ( x ) 0的根为_____; (Ⅱ)函数y f ( x )有三个不同零点，则实 数 a的取值范围为 _________.
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
(Ⅰ)已知村庄A与B原来铺设有旧电缆 ， AB 需要改造，旧电缆的改 造费用是0.5万元/km . 现决定利用旧电缆修建 供电线路，并要求水 下电缆长度最短，试求 该方案总施工费用的 最小值；
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
(Ⅱ)如图②，点 在线段AD上，且铺设电缆 E 的线路为CE , EA, EB，若DCE (0 试用表示出总施工费用 y (万元)的解析式，并求当
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
14.运行如图所示的程序框 图，若输出的结果是 ，则 11 判断框中的横线上可以 填 入的最大的整数是 _______.
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
15.设抛物线y 4 x的焦点为F，过F的
2
直线交抛物线于 , B两点. A (Ⅰ)当AB垂直x轴时，弦长 等于_____; AB (Ⅱ) AF 4 BF 的最小值为 ______.
周末试题讲评
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
9.已知定义在R上的函数f ( x )是奇函数 且满足f ( 3 2 - x ) f ( x )，f (-2) -3，数列{an }
满足a1 -1，且S n 2an n， (其中S n为{an }的 前n项和).则f ( a6 ) f ( a7 ) A. - 3 B. - 2 C.3 ( D.2 )
湖南长郡卫星远程学校
制作 16
2012年上学期
20(本小题满分 分 ) 13 如图①，一条宽为 km 的两平行河岸有 1 村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距 离都是2 km ，BC与河岸垂直， 垂足为D，现要修建电缆， 从供电站C向村庄A、B供电. 修建地下电缆、水下电 缆的费 用分别是2万元/km 、万元/km . 4