2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期期末复习试卷5

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湘教版九年级数学上册期末考试试卷及答案

湘教版九年级数学上册期末考试试卷及答案

湘教版九年级数学上册期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案) 1.若函数ky x=的图象经过点A (-1,2),则k 的值为( ) A .1B .-1C .2D .-22.关于反比例函数1y x=,下列说法中正确的是( ) A .它的图象分布在第一、四象限 B .它的图象过点(-1,-2)C .当x <0时,y 的值随x 的增大而减小D .它的图像是轴对称图形,有一条对称轴3.不解方程,判定方程222x x +=-的根的情况是( ) A .无实数根 B .有两个不相等的实数根 C .有两个相等实数根D .只有一个实数根4.如果ab cd =,则下列正确的是( ) A .::a b c d =B .::a c d b =C .::d a c b =D .::d c a b =5.已知ABC DEF ∽△△,若30A ∠=︒,70E ∠=︒,则F ∠的度数为( ) A .30°B .70°C .80°D .120°6.两个相似三角形的周长比是1∶2,则其面积的比是( ) A .1∶2B .2∶1C .4∶1D .1∶47.在直角△ABC 中,∠C =90°,sin A =35,那么tan B =( )A .43B .34C .35D .458.甲、乙二人在相同情况下,各射靶10次,两人命中环数的平均数x 甲=x 乙=7,方差S 甲2=3,S 乙2=1.2,则射击成绩较稳定的是( ) A .甲B .乙C .一样D .不能确定9.某工厂2019年治理污水花费成本144万元,经技术革新,计划到2021年治理污水花费成本降到100万元,若设每年成本的下降率是x ,则可得方程( ) A .2144(1)100x -= B .2100(1%)144x -= C .2144100x =-D .2144(1)100x +=10.如图,直线2(0)y kx k =->与双曲线ky x=在第一象限内的交点R ,与x 轴、y 轴的交点分别为P 、Q .过R 作RM ⊥x 轴,M 为垂足,若△OPQ ≌△MPR ,则k 的值是( )A .1B .2C .D .-二、填空题11.在比例尺为1∶80000的地图上,一条街道的长约为2.5cm ,它的实际长度约为 km .12.一元二次方程2650x x -+=化为2()x h k +=的形式是____.13.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,且DE ∥BC ,已知AD =2,DB =4,DE =1,则BC =_____.14.若关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有实数根,则m 的取值范围是_________. 15.在直角△ABC 中,∠C =90°,sin A =23,则cos B =____.16.在直角△ABC 中,∠C =90°,CD ⊥AB ,由____∽____,可得AC 2=AD ·AB .三、解答题 17.解下列方程:(1)2280x -= (2)2(1)(6)x x x -=--18.已知函数23y k x--=-是反比例函数,求k的值.(2)k k19.李威在A处看一兜大树的顶端D处的仰角是30°,向树的方向前进30米到B处看树顶D处的仰角是60°(李威的眼睛离地面高是1.5米),求树高多少?(结果可带根号)20.列方程解应用题如图是一个窗户的框架图,下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍,窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m.(1)若窗户的面积是4.8m2,请求出窗户的宽和高;(2)若一根铝合金料的长是4m,要做成上面的窗户需要准备几根这样的铝合金料?若是6m长的话又用几根?21.如图,在直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,1),1∠=,tan BAO2反比例函数ky x=的图于直线AB 有公共点C ,且点C 的横坐标是-1. (1)求cos ∠ABO 的值; (2)求出反比例函数解析式.22.已知关于x 的一元二次方程2410x x m -++=有实数根. (1)若1是方程的一个根,求出一元二次方程的另一根; (2)若方程的两个实数根为1x ,2x ,且1211+x x =3,求m 的值.23.如图,在△ABC 中,AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高.求证:△DCE ∽△ACB .24.已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE x ⊥轴于点E ,1tan ,2ABO ∠=8,OB =4OE =.求该反比例函数的解析式.25.网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行简单随机抽样调查并得到下图,其中30~35岁的网瘾人数占样本人数的20%.(1)请把图中缺失的数据、图形补充完整;(2)若12~35岁网瘾人数约为4000人,请你根据图中数据估计网瘾人群中12~17岁的网瘾人数.参考答案1.D 【分析】把已知点的坐标代入计算即可. 【详解】 ∵函数ky x=的图象经过点A (-1,2), ∴21k =-, ∴k= -2; 故选D . 【点睛】本题考查了反比例函数与点的关系,根据图像过点,点的坐标满足函数的解析式求解是解题的关键. 2.C 【分析】根据反比例函数的性质逐项分析即可. 【详解】解:A. 它的图象分布在第一、三象限,该项说法错误; B. 它的图象过点(-1,-1),该项说法错误;C. 当x <0时,y 的值随x 的增大而减小,该项说法正确;D. 它的图像是轴对称图形,对称轴为一三象限的角平分线和二四象限的角平分线,故有两条对称轴,该项说法错误; 故选:C . 【点睛】本题考查反比例函数的性质,掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键. 3.A 【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的值判断根的情况. 【详解】解:方程化为一般形式为:x 2+2x+2=0 ∵△=22-4×1×2=-4<0∴方程无实数根, 故选A . 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 4.B 【分析】根据比例的基本性质:两内项之积等于两外项之积,计算与已知比较即可得解. 【详解】解:因为A. ::a b c d = 所以ad=bc ,选项错误; 因为B. ::a c d b = 所以ab=cd ,选项正确; 因为C. ::d a c b = 所以ac=bd ,选项错误; 因为D. ::d c a b = 所以ac=bd 选项错误. 故选:B . 【点睛】本题主要考查了比例的基本性质的理解和灵活运用情况. 5.C 【分析】根据ABC DEF ∽△△,从而推出对应角相等求解. 【详解】∵ABC DEF ∽△△,∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠,,, ∵180D E F ∠+∠+∠=, ∴80.F ∠= 故选:C.考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键. 6.D 【分析】直接根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】∵相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方, ∴这两个相似三角形的面积比为1∶4, 故选:D . 【点睛】本题考查相似三角形的性质,熟记相似比的平方等于面积比是解题关键. 7.A 【分析】利用三角函数的定义及勾股定理求解. 【详解】 解:如图:3sin 5BC A AB ==,设3,5BC x AB x ==4AC x ∴=44tan 33AC x B BC x ∴=== 故选A . 【点睛】本题考查了解直角三角形的知识,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键. 8.B因甲、乙的平均数一样,比较甲、乙的方差即可解答. 【详解】∵x 甲=x 乙=7, S 甲2=3,S 乙2=1.2, ∴S 甲2>S 乙2,∴射击成绩较稳定的是乙. 故选B. 【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 9.A 【分析】根据“2021年成本=2019年成本⨯(1-每年成本的下降率)2”即可得. 【详解】由题意,可列方程为2144(1)100x -=, 故选:A . 【点睛】本题考查了列一元二次方程,理解题意,正确找出等量关系是解题关键. 10.C 【分析】根据△OPQ ≌△MPR 全等,可以得到OP=PM ,令一次函数的x=0,可以求出Q 的坐标,即可得到MR=2,令一次函数y=0,可以求出P (2k,0),故得到R (4k ,2),代入反比例函数的解析式,求出k 即可. 【详解】解:∵△OPQ ≌△MPR ∴OP=PM ,OQ=RM令一次函数2(0)y kx k =->的x=0,得y=-2 ∴Q (0,-2)∴MR=OQ=2令一次函数y=0,则x=2k∴P (2k,0)∵OP=PM ∴R (4k,2)将点R 代入反比例函数k y x=中得:42kk =,即k=故选:C . 【点睛】本题主要考查了全等三角形,一次函数以及反比例函数,熟练各性质是解决本题的关键. 11.2 【分析】设它的实际长度为x 厘米,根据比例尺的定义得到2.5180000x =,然后利用比例的性质计算出x ,再把单位化为千米即可. 【详解】解:设它的实际长度为x 厘米, 根据题意得2.5180000x =, 解得x=200000(cm ), 200000cm=2km . 故答案为2. 【点睛】本题考查了比例线段:对于四条线段a 、b 、c 、d ,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等,如 a :b=c :d (即ad=bc ),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.也考查了比例尺. 12.2(3)4x -= 【分析】按照配方法把方程变形即可.【详解】解:2650x x -+=,移项得,26-5x x -=,两边加上一次项系数一半的平方得,26+9-5+9x x -=,配方得,2(3)4x -=故答案为:2(3)4x -=.【点睛】本题考查了一元二次方程的配方,解题关键是熟知配方法的步骤,准确进行变形. 13.3【分析】先由DE ∥BC ,可证得△ADE ∽△ABC ,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长.【详解】解:∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴DE :BC =AD :AB ,∵AD =2,DB =4,∴AB =AD +BD =6,∴1:BC =2:6,∴BC =3,故答案为3.【点睛】考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.14.1m ≤,但0m ≠ 【分析】根据一元二次方程根的判别式,即可求出答案.【详解】解:∵一元二次方程2210mx x -+=有实数根,∴2(2)40m ∆=--≥,解得: 1m ≤;∵2210mx x -+=是一元二次方程,∴0m ≠,∴m 的取值范围是 1m ≤,但0m ≠.故答案为: 1m ≤,但0m ≠.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.15.23【分析】先画出图形,再根据正弦和余弦三角函数的定义即可得.【详解】由题意,画出图形如下:2sin 3BC A AB ==,2cos 3BC B AB ∴==,故答案为:23.【点睛】本题考查了正弦和余弦三角函数,熟记定义是解题关键.16.ΔACD ΔABC【分析】对2AC AD AB=进行变形可得:AC ADAB AC=,结合∠CAD=∠BAC即可得出结论.【详解】∵2AC AD AB=,∴AC AD AB AC=,又∵CAD BAC∠=∠,∴ACD ABC△∽△,故答案为:ACD△,ABC.【点睛】本题考查相似三角形的判定定理,理解两组对应边成比例,且它们的夹角相等的两个三角形相似是解题关键.17.(1)12x=,22x=-;(2)13 2x=-,22x=.【分析】(1)运用直接开平方法求解即可;(2)方程化为一般形式得后运用公式法求解即可.【详解】解:(1)2x2−8=0移项,得2x2=8二次项系数化为1得:x2=4∴x1=2,x2=−2(2)2x(x−1)=-(x−6)方程化为一般形式得:2x2-x-6=0∴a=2,b=-1,c=-6,△=b2-4ac=(-1)2-4×2×(-6)=49>0∴17 4±解得,x1=2,x2=-32.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是熟练掌握运用一元二次方程的解法.18.1k=-.【分析】根据反比例函数的定义,从x的指数,比例系数的非零性两个角度思考求解即可.【详解】解:∵23(2)k ky k x--=-是反比例函数,∴23120k k k--=--≠且,∴10k+=,∴1k=-,故答案为:1k=-.【点睛】本题考查了反比例函数的定义,熟练掌握反比例函数的系数特点,指数特点是解题的关键.19.( 1.5)米.【分析】树的高度等于CG+DG,只需利用母子直角三角形求得DG的长即可.【详解】解:由题意知EF=30,GC=1.5,∠E=30°,∠DFG=60°,∠DGF=90°∴∠EDF=∠E=30°,∴DF=EF=30,又∵在RtΔDGF中,sin∠DGF=DG DF,∴DG=DF·sin∠DGF=30·sin60°=30;∴DC=DG+GC=( 1.5)(米),∴树的高是( 1.5)米.【点睛】本题考查了母子直角三角形的求解,熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键.20.(1)窗户的高是2.4m,宽是2m;(2)4m长的铝合金要准备四根,6m长的铝合金则要两根.【分析】(1)设窗户是上部分高是xm,则整个窗户的高是3x m,宽是(2x+0.4)m,根据面积列式计算即可;(2)4m长的铝合金要准备三根,6m长的铝合金则要两根.【详解】(1)如图,设窗户是上部分高是xm,则整个窗户的高是3x m,宽是(2x+0.4)m,根据题意,列方程得:3x(2x+0.4)=4.8,解得:x=0.8,∴3x=2.4(m),2x+0.4=2(m),∴窗户的高是2.4m,宽是2m,(2)∵整个窗户的周长为:2×2.4+2×3+0.8=11.6(米)≈12(米),∴12÷4=3,12÷6=2,∴4m 长的铝合金要准备三根;6m 长的铝合金则要两根.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意正确布列方程是解题的关键.21.(1(2)12y x =-.【分析】(1)根据勾股定理求出AB ,再求三角函数值;(2)求出AB 解析式,再求出C 点坐标即可求.【详解】解:(1)如图,在直角坐标系中,B (0,1),1tan BAO 2∠=,∴在RtΔAOB 中,OB =1,OA =2∴AB =∴cos ∠ABO =OBAB ==(2)由(1)可知B (0,1),A (-2,0),设直线AB 的解析式y=mx+n ,把B (0,1),A (-2,0)代入得,201m n n -+=⎧⎨=⎩, 解得,121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式是y=12x+1又∵C 点的横坐标是-1,∴C 点的纵坐标是11(1)122⨯-+=, ∴C (-1,12)C 点在反比例函数k y x =的图像上, ∴121k =-, 12k =- ∴1122y x x -==-,即反比例函数解析式是12y x=-. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合和三角函数,解题关键是熟练运用三角函数和待定系数法.22.(1)3;(2)13. 【分析】(1)设方程的另一个根为α,选择合适计算方式,利用根与系数关系定理求解即可; (2)利用根与系数关系定理和根的判别式求解即可.【详解】解:(1)∵1是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的一个根,∴设α是关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根,∴1+α=4,∴α=3,∴关于x 的一元二次方程2410x x m -++=的另一个根是3;(2)∵12,x x 是方程2410x x m -++=的两个实数根,∴=16-4(1)0m ∆+≥,∴3m ≤,又∵1211+x x =3 而124x x +=且121x x m =+, ∴1211+x x =1212431x x x x m +==+, ∴13m =<3,∴m 的值是13. 【点睛】本题考查了根与系数的关系定理的解题应用,根的判别式的应用,熟练掌握根与系数关系定理并灵活应用是解题的关键.23.见解析【分析】首先由在△ABC 中,AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高,证得△CDA ∽△CEB ,即可得CD :CA=CE :CB ,继而证得结论.【详解】证明:∵在△ABC 中,AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高,∴∠ADC=∠BEC=90°,∵∠C=∠C ,∴△CDA ∽△CEB ,∴CD :CE=CA :CB ,∴CD :CA=CE :CB ,∴△DCE ∽△ACB .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质.注意证得△CDE ∽△CAB 是解题的关键.24.y=-24x. 【解析】试题分析:根据已知条件求出c 点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式.试题解析:∵OB=8,OE=4,∴BE=4+8=12.∵CE ⊥x 轴于点E .tan ∠ABO=12CE BE =. ∴CE=6.∴点C 的坐标为C (-4,6).设反比例函数的解析式为y=m x,(m≠0) 将点C 的坐标代入,得6=4m -. ∴m=-24.∴该反比例函数的解析式为y=-24x. 考点:反比例函数与一次函数的交点问题.25.(1)作图见解析,744;(2)1240.【分析】(1)根据30~35岁的网瘾人数占样本人数的20%求出总人数,再求出12-17岁的人数即可;(2)求出网瘾人群中12~17岁的网瘾人数所占百分比即可.【详解】解:(1)48020÷%=2400(人)2400-600-576-480=744(人)补全统计图如图所示:(2)744÷2400×100%=31%4000×31%=1240(人),∴若12~35岁网瘾人数约为4000人,则根据图中数据估计网瘾人群中12~17岁的网瘾人数是1240.【点睛】此题主要考查了条形统计图的运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.。

湘教版数学九年级上册期末试卷附答案

湘教版数学九年级上册期末试卷附答案

湘教版数学九年级上册期末试卷姓名 得分一、填空(每小题3分,共30分)1. 定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 2.一元二次方程(x+3)(x-3) = 2x 化为一般形式为: 3.已知2143y x x =--,23y x =+,当x =_______时,1y 与2y 的值相等. 4.若25a b =,则a ba b+-=_________. 5.若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根,则符合条件的一组,m n 的值可以是m =_________,n =_________. 6.如图,已知△ABC ∽△DBE . DB =8 , AB =6 , 则ABC S ∆:DBE S ∆=_________.7.点C 是线段AB 的黄金分割点,若AB =5cm ,则BC 的长是_______.8.梯形的中位线长为12cm ,一条对角线把中位线分成1:3两部分,则梯形较长的底边为 cm9.在△ABC 中,∠C =90°, cosB ==则b =_______.10.李叔叔有两副完全相同的手套(分左,右手)上班时,他从中任意拿了两只就出门了,那么这两只手套恰好配成一副手套的概率是 二、选择题(每小题3分,共24分)11.袋子中有同样大小的红、绿小球各一个,随机摸出1个小球后放回,再随机摸出一个,则两次摸到的球中有绿球的概率是( )A.14 B.12 C.34D. 1 12.在Rt △ABC,∠C =90°, sinB =35,则sinA 的值是( )A.35B.45C.53D.54 13.已知等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC ,∠B =60°, AD =2 , BC =8 ,则此梯形的周长为( )A. 19B. 20C. 21D.22CABD第9题图14.已知3x =是关于方程23230x ax a +-=的一个根,则关于y 的方程212y a -=的解是( )以上答案都不对 15.下列命题中,逆命题正确的是A 、全等三角形的面积相等B 、全等三角形的对应角相等C 、等边三角形是锐角三角形D 、直角三角形的两个锐角互余16.计算:020202sin304cos 30tan 45+-的值等于( )A .4B.C .3D .17.若顺次连结四边形ABCD 各边的中点所得到的四边形是正方形,则四边形ABCD 一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.对角线垂直且相等的四边形 18.把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程( )A.2313(24x +=B.235()24x +=C.2313(24x -=D. 235(24x -=19.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列比式与sinA 不相等的是( )A.CDAC B.DBCBC.CBAB D.CDCB20.用13m 的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m 2的长方形,求这个长方形的长和宽,设平行于墙的一边为x m ,可得方程 ( )A .(13)20x x -=B .20)13(2=-x xC .113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D . 20)213(2=-x x三、解答题)21.解下列方程(21.22每小题5分,共15分)(1)23720x x -+= (2)2(21)4(12)50x x -+--=X22. 计算:cos450.tan450tan300-2cos600.sin45023. 如图BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ,若AE =3,AD =4,AC =5求DE 的长.(6分)24.已知方程x 2+kx -10=0一个根是-5,求它的另一个根及k 的值(6)25.为举办毕业联欢会,小颖设计了一个游戏:游戏者分别转动如图3的两个可以自由转动的转盘各一次,当两个转盘停后,指针所指字母相同时,他就可以获得一次指定一位到会者为大家表演节目的机会。

2016-2017学年湘教版九年级数学上册数学期末试卷及答案

2016-2017学年湘教版九年级数学上册数学期末试卷及答案

2016-2017学年九年级(上)期末数学试卷一.选择题:(每小题4分,满分40分,请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内)1.方程x﹣3=x(x﹣3)的解为( )A.x=0 B.x1=0,x2=3 C.x=3 D.x1=1,x2=32.如图,A点的坐标为(2,3),则tan∠AOy的值是( )A.B.C.D.3.已知A为锐角,且cosA≤,那么( )A.0°≤A≤60°B.60°≤A<90°C.0°<A≤30°D.30°≤A<90°4.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )A.B.C.D.5.已知反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则m与n的大小关系是( )A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( )A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐7.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )A.B.12 C.14 D.218.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为( )A.100m B.50m C.50m D.m9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )A.3 B.4 C.5 D.610.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定二.填空题:(每小题3分,满分24分,请将答案填写在填空题的答题栏内)11.已知线段a,b,c,若,且3a﹣2b+5c=25,则a+b+c=__________.12.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinA=__________.13.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为__________.14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,这个二次方程的二次项系数是1,则常数项是__________.15.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则四边形DBCE的面积是__________.16.藏羚羊是国家保护动物,某地区为估计该地区藏羚羊的只数,先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还,带有标记的羚羊完全混合于羊群后,第二次捕捉40只,发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊__________只.17.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是__________.18.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是__________.三.解答题:(请写出主要的推导过程)19.计算:cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°.20.如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A,B两点.求A,B两点的坐标.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,AC=,求AB.22.如图,平行四边形ABC中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.23.在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图.(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动?24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.25.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.一.选择题:(每小题4分,满分40分,请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内)1.方程x﹣3=x(x﹣3)的解为( )A.x=0 B.x1=0,x2=3 C.x=3 D.x1=1,x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项,再提公因式得到(x﹣3)(1﹣x)=0,原方程可化为x﹣3=0或x﹣1=0,然后解一次方程即可.【解答】解:∵x﹣3=x(x﹣3),∴x﹣3﹣x(x﹣3)=0,∴(x﹣3)(1﹣x)=0,∴x﹣3=0或x﹣1=0,∴x1=1,x2=3.故选D.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.2.如图,A点的坐标为(2,3),则tan∠AOy的值是( )A.B.C.D.【考点】锐角三角函数的定义;坐标与图形性质.【分析】作AC⊥y轴于点C,求得AC和OC的长,利用三角函数的定义即可求解.【解答】解:作AC⊥y轴于点C.则AC=2,OC=3.则tan∠AOy==.故选A.【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.3.已知A为锐角,且cosA≤,那么( )A.0°≤A≤60°B.60°≤A<90°C.0°<A≤30°D.30°≤A<90°【考点】锐角三角函数的增减性.【分析】首先明确cos60°=,再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析.【解答】解:∵cos60°=,余弦函数值随角增大而减小,∴当cosA≤时,∠A≥60°.又∠A是锐角,∴60°≤A<90°.故选B.【点评】熟记特殊角的三角函数值,了解锐角三角函数的增减性是解题的关键.4.一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是红球的概率为( )A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【解答】解:因为一共有6个球,红球有2个,所以从布袋里任意摸出1个球,摸到红球的概率为:=.故选D.【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.5.已知反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则m与n的大小关系是( )A.m>n B.m<n C.m=n D.不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】探究型.【分析】根据在反比例函数中,当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小,由反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),可以判断出m、n的大小关系,从而本题得以解决.【解答】解:∵反比例函数,k=5>0,∴在反比例函数中,在每个象限内y随x的增大而减小,∵反比例函数的图象上有两点A(1,m),B(2,n),1<2,∴m>n.故选A.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是明确在反比例函数中,当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小.6.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5、10.9,则下列说法正确的是( )A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐【考点】方差.【分析】方差反映一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立,即可得出答案.【解答】解:∵甲、乙方差分别是3.5、10.9,∴S2甲<S2乙,∴甲秧苗出苗更整齐;故选A.【点评】本题考查方差的意义,它表示一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.7.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )A.B.12 C.14 D.21【考点】解直角三角形.【分析】根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.【解答】解:过点A作AD⊥BC,∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,∴cosB==,∴∠B=45°,∵sinC===,∴AD=3,∴CD==4,∴BD=3,则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.故选A.【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识,作出AD⊥BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.8.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为( )A.100m B.50m C.50m D.m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】数形结合.【分析】首先根据题意得:∠ABC=30°,AC⊥BC,AC=100m,然后利用正切函数的定义求解即可求得答案.【解答】解:根据题意得:∠ABC=30°,AC⊥BC,AC=100m,在Rt△ABC中,BC===100(m).故选A.【点评】本题考查了俯角的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想应用.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6【考点】勾股定理;相似三角形的判定与性质.【分析】Rt△ABC中,运用勾股定理求得AB,又△ADE∽△ABC,由求得AD的长.【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC,则,∴AD==5故选C.【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质.10.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定【考点】根的判别式;一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得;k<0,再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中,△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0,即可得出答案.【解答】解:根据函数y=kx+b的图象可得;k<0,b<0,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中,△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根,故选:C.【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式,用到的知识点是一次函数图象的性质,关键是根据函数图象判断出△的符号.二.填空题:(每小题3分,满分24分,请将答案填写在填空题的答题栏内)11.已知线段a,b,c,若,且3a﹣2b+5c=25,则a+b+c=10.【考点】比例的性质.【分析】根据比例的性质,可得a与b的关系,根据解方程,可得c的值,根据比值,可得a、b的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由,得3a=2b.3a﹣2b+5c=25,5c=25,解得c=5.=1,得a=2,b=3.a+b+c=2=3=5=10,故答案为:10.【点评】本题考查了比例的性质,利用比例的性质得出3a=2b是解题关键.12.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinA=.【考点】同角三角函数的关系.【分析】根据正切函数数对边比邻边,可得BC与AC的关系,根据勾股定理,可得AB的长,再根据正弦函数是对边比斜边,可得答案.【解答】解:设tanA===,由勾股定理,得AB==5a.sinA===,故答案为:.【点评】本题考查了同角三角函数的关系,利用正切函数得出BC=4a,AC=3a是解题关键.13.某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为8100×(1﹣x)2=7600.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x,则第一次降价后的单价是原价的1﹣x,第二次降价后的单价是原价的(1﹣x)2,根据题意列方程解答即可.【解答】解:设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意列方程得:8100×(1﹣x)2=7600,故答案为:8100×(1﹣x)2=7600.【点评】此题考查了一元二次方程的应用,注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的.找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,这个二次方程的二次项系数是1,则常数项是6.【考点】根与系数的关系.【专题】推理填空题.【分析】根据一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,可以求得这两个根的积是多少,然后根据根与系数的关系可以求得常数项是多少,本题得以解决.【解答】解:∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,∴设这两条直角边的长为a、b,∵S△ABC=3,∴,∴ab=6,又∵a、b是一个一元二次方程的两个根,这个二次方程的二次项系数是1,∴该一元二次方程的常数项为:6,故答案为:6.【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是明确直角三角形的面积和根与系数的关系.15.如图,在△ABC中,DE∥BC,,△ADE的面积是8,则四边形DBCE的面积是10.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据DE∥BC,于是得到△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质得到=()2=,由△ADE的面积是8,得到△ABC的面积=18,即可得到结论.【解答】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴=()2=,∵△ADE的面积是8,∴△ABC的面积=18,∴四边形DBCE的面积是10.故答案为:10.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用,熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.16.藏羚羊是国家保护动物,某地区为估计该地区藏羚羊的只数,先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还,带有标记的羚羊完全混合于羊群后,第二次捕捉40只,发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊400只.【考点】用样本估计总体.【专题】分类讨论.【分析】求出样本中有标记的所占的百分比,再用样本容量除以百分比即可解答.【解答】解:40÷(2÷20)=40÷10%=400只.故答案为400.【点评】本题考查的是通过样本去估计总体,总体百分比约等于样本百分比.17.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是(,).【考点】位似变换;坐标与图形性质.【专题】常规题型.【分析】由题意可得OA:OD=1:,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【解答】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1:,∴OA:OD=1:,∵点A的坐标为(0,1),即OA=1,∴OD=,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴E点的坐标为:(,).故答案为:(,).【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质.此题比较简单,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.18.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由∠BAC=∠ACD=90°,可得AB∥CD,即可证得△ABE∽△DCE,然后由相似三角形的对应边成比例,可得:,然后利用三角函数,用AC表示出AB与CD,即可求得答案.【解答】解:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∴△ABE∽△DCE,∴,∵在Rt△ACB中∠B=45°,∴AB=AC,∵在Rt△ACD中,∠D=30°,∴CD==AC,∴==.故答案为:.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.三.解答题:(请写出主要的推导过程)19.计算:cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°.【考点】特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】先根据各特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=×1+×﹣2××=+1﹣=1.【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.20.如图,已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A,B两点.求A,B两点的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组即可求得A和B的坐标.【解答】解:根据题意得,解得:或.所以A点坐标(3,1),B点坐标(﹣1,﹣3).【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,两个函数的交点坐标适合这两个函数解析式.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,AC=,求AB.【考点】解直角三角形.【分析】根据在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,AC=,可以求得∠CDA=∠CDB=90°,从而可以求得各边的长,本题得以解决.【解答】解:∵在△ABC中,CD⊥AB,∠ACD=45°,∠DCB=60°,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠CAD=45°,∠B=30°,∴CD=AD,BC=2CD,∵AC=,CD2+AD2=AC2,∴CD=AD==40,∴BC=80,∴BD=,∴AB=AD+BD=40+40,即AB的长是40+40.【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是明确各边之间的关系,由题目中的信息求出各边的长,然后找出所求问题需要的条件.22.如图,平行四边形ABC中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.【分析】(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF ∽△EBC ,可根据两三角形的相似比,求出△EBC 的面积,也就求出了四边形BCDF 的面积.同理可根据△DEF ∽△AFB ,求出△AFB 的面积.由此可求出▱ABCD 的面积.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C ,AB ∥CD ,∴∠ABF=∠CEB ,∴△ABF ∽△CEB ;(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB 平行且等于CD ,∴△DEF ∽△CEB ,△DEF ∽△ABF ,∵DE=CD , ∴=()2=,=()2=, ∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8,∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16,∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定和性质,熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键.23.在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图.(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动?【考点】条形统计图;用样本估计总体;加权平均数;中位数;众数.【分析】(Ⅰ)根据加权平均数的公式可以计算出平均数;根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,即可求出众数与中位数;(Ⅱ)利用样本估计总体的方法,用样本中的平均数×1200即可.【解答】解:(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是:==3.3次,则这组样本数据的平均数是3.3次.∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,=3次,∴这组数据的中位数是3次;(Ⅱ)∵这组样本数据的平均数是3.3次,∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次,3.3×1200=3960.∴该校学生共参加活动约为3960次.【点评】本题考查的是条形统计图,平均数,众数,中位数,以及样本估计总体.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息,掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易证得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AB2=AD•AC,则可求得AB的值.【解答】解:∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠C=∠CBD,∴CD=BD=2,∴AC=AD+CD=+2=3,∵∠A是公共角,∴△ABD∽△ACB,∴AD:AB=AB:AC,∴AB2=AD•AC=×3=6,∴AB=【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.25.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x,根据矩形的面积的计算方法列出方程求解;(2)同(1)列出方程,利用根的判别式进行判断方程的根的情况即可.【解答】解:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x.依题意得x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0.解得x1=6,x2=10,即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:由(1)知,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0,所以该方程无解.即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.【点评】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法,以及一元二次方程的根的判别式.。

2016-2017年湘教版九年级上学期数学期末试题及答案

2016-2017年湘教版九年级上学期数学期末试题及答案

A.sinA=3B.tanA=D.tanB= 湖南省双峰县 2016 年九年级第一学期期末考试试卷数学考试时量:120 分钟 满分:120 分考生注意:请将解答写在答题卡上,答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选,旗开得胜(每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个选项是正确的)1、若 5x 2=6x -8 化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A 、5,6,-8 B 、5,-6,-8 C 、5,-6,8 D 、6,5,-82、现有一个测试距离为 5m 的视力表(如图),根据这个视力表,小华想制作一个测试距离为 3m 的视力表,则图中的 a 的值为A . 3B . 2C . 3D . 5bab23533、经过调查研究,某工厂生产一种产品的总利润(第 3 题图)L (元)与产量 X (件)的关系式为 L=-x 2+2000x-10000(0<x <1900),要使 总利润达到 99 万元,则这种产品应生产 A.1000 件 B.1200 件 C. 2000 件 D.10000 件 4、下列命题中错误的命题是A (-3) 2 的平方根是 ± 3B 平行四边形是中心对称图形C 单项式 5x 2 y 与 - 5xy 2 是同类项D 近似数 3.14 ⨯103有三个有效数字5、如图,在 △R t ABC 中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是122C.cosB=32 36、一个口袋中装有 4 个红球,3 个绿球,2 个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A.B. C. D.7、如图,点 A 是反比例函数(x <0)的图象上的一点,过点 A 作平行四边形 ABCD ,13、若 = = (abc≠0),则 = 。

使点 B 、C 在 x 轴上,点 D 在 y 轴上,则平行四边形 ABCD 的面积为 A.1 B.3 C.6 D .12 8、已知抛物线 y=x 2﹣4x+3,则下列判断错误的是A. 对称轴 x=2B. 最小值 y=-1C. 在对称轴左侧 y 随 x 的增加而减小D. 顶点坐标(-2,-1)9、已知 a 、b 、c 分别是三角形的三边,则方程 (a + b)x 2 + 2cx + (a + b)=0的根的情况是A .没有实数根B .可能有且只有一个实数根C .有两个相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是AB .C .D .有两个不相等的实数根,那么它们的面积比是D .二、精心填一填,一锤定音(每小题 4 分,共 32 分)11、 已知 x = 1 是关于 x 的一元二次方程 2x 2 + kx -1 = 0 的一个根,则实数 k的值是 。

湘教版九年级数学上册期末复习测试题(含答案)

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湘教版九年级数学上学期期末检测题(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )A.3B.C.D.2.有两块木板,第一块长是宽的2倍,第二块的长是第一块宽的3倍,宽比第一块的长少,已知第二块木板的面积比第一块大,这两块木板的长和宽分别是( )A.第一块木板长,宽,第二块木板长,宽B.第一块木板长,宽,第二块木板长,宽C.第一块木板长,宽,第二块木板长,宽D.以上都不对 3.如图,,,延长交于,且,则的长为( )A B.C.D.4. 下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是( )5.下列命题中,是真命题的是( )A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.等腰三角形既是轴对称图形,也是中心对称图形C.轴对称图形的对称轴是连接两个对称点之间的线段的垂直平分线D.任何数的零次幂都等于1 6.下列命题中,真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形第4题图 A B C DA BE F CD第3题图C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 7. 如图,在△中,22,53,则△的面积是( )A.221B.12C.14D.218.周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在处测得她看塔顶的仰角为,小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30°.她们又测出两点之间的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为,则可计算出塔高约为(结果精确到,参考数据:2,3) ( )A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米9.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为,关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( ) A.的值越大,梯子越陡 B.的值越大,梯子越陡C.的值越小,梯子越陡D.陡缓程度与的三角函数值无关10.如果∠A 是锐角,且,那么∠A =( ) A.30°B.45°C.60°D.90°11.从分别写有数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中,任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是( ) A .19 B .13 C .12 D .2312.一只盒子中有红球个,白球个,黑球个,每个球除颜色外都相同,从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么与的关系是( ) A., B. C.D.A CB第7题图二、填空题(每小题3分,共24分) 13.从这5个数中任取一个数,作为关于的一元二次方程20x x k -+=的值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 . 14.三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_______________.15.小张的三位朋友甲、乙、丙想破译他在电脑中设置的登录密码.但是他们只知道这个密码共有五位数字.他们根据小张平时开电脑时输入密码的手势,分别猜测密码是“51932”、“85778”或“74906”.实际上他们每个人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字.由此你知道小张设置的密码是________.16.如图所示,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记指针指向标有偶数所在区域的概率为P (偶数),指针指向标有奇数所在区域的概率为P (奇数),则P (偶数)_______P (奇数)(填“>”“<”或“=”).17.如图,在△中,∠°,,,在斜边上取一点,使,过作交于,则_______.18.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠,则点B 的坐标为_____________.19.若等腰三角形的腰长为4,面积是4,则这个等腰三角形顶角的 度数为_______.20.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共个.为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为,据此可以估计红球的个数约为 .xyO C B A第18题图三、解答题(共60分) 21.(8分)计算下列各题: (1)55sin 35sin 12145sin 222+++-;(2)12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-. 22.(5分)随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量年为万只,预计年将达到万只.求该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率. 23.(10分)已知线段,为的中点,为上一点,连接交于点.(1)如图①,当且为的中点时,求PCAP的值; (2)如图②,当,AO AD =41时,求tan ∠.24.(8分) 如图,在梯形中,∥,过对角线的中点作,分别交边于点E F ,,连接.(1)求证:四边形AECF 是菱形; (2)若4EF =,,求四边形AECF 的面积.第23题图②ODA PBC ①ODAPBC第24题图M CDNAB25.(6分)如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡的坡比(指坡面的铅直高度与水平宽度的比),且.身高为的小明站在大堤点,测得高压电线杆端点的仰角为.已知地面宽,求高压电线杆的高度(结果保留三个有效数字,3≈1.732).26.(8分)如图,在一次夏令营活动中,小明从营地出发,沿北偏东60°方向走了m到达点,然后再沿北偏西方向走了到达目的地点.求:(1)两地之间的距离;(2)确定目的地C在营地的什么方向.27.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球并记录颜色.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.28.(9分)已知:如图所示的一张矩形纸片,将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,分别连接和.(1)求证:四边形是菱形.(2)若,△的面积为,求△的周长.(3)在线段上是否存在一点,使得?若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.参考答案1.B 解析:方法1:∵∴,∴∴ 这个直角三角形的斜边长是3,故选B.方法2:设1x 和2x 是方程22870x x -+=的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得:∴ 22221212127()24292x x x x x x +=+-=-⨯=,∴ 这个直角三角形的斜边长是3,故选B.2.B 解析:设第一块木板的宽是,则长是,第二块木板的长是,宽是.根据题意,得3(22)2108x x x x --⋅=.整理,得223540x x --=,因式分解,得(6)(29)0x x -+=,解得1296,2x x ==-. ∵ 292x =-不合题意,舍去.∴ 6x =.∴ 第一块木板长,宽,第二块木板长,宽. 3.B 解析:过作的平行线交于,则△∽△. ∵ 是的中点,∴,,∴∴.故选B . 4.B 解析:图中的三角形的三边长分别为A 项中的三角形的三边长分别为B 项中的三角形的三边长分别为C 项中的三角形的三边长分别为D 项中的三角形的三边长分别为只有B 项中的三角形的三边长与题图中的三角形的三边长对应成比例,所以选B.5.C 解析:A 不符合全等三角形的判定定理,错误;B.等腰三角形是轴对称图形,但不一定是中心对称图形,故选项B 错误;C.经过线段中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,正确;D.0的0次幂无意义,故选项D 错误.故选C .6.C 解析:A.两条对角线相等且互相平分的四边形为矩形,故本选项错误;B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故本选项错误;C.对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确;D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项错误;故选C.ABEF CD第3题答图G7.A 解析:如图,作因为22,所以.由勾股定理得.又53,所以所以所以所以8.D 解析:如图,米,米,∠,∠,∠.设米,在Rt △中,tan ∠=DGDF,即tan 30°=33=x DF ,∴.在Rt △中,∵∠90°,∠45°,∴.根据题意,得,解得3031-.∴(米).9.A 解析:根据锐角三角函数的变化规律,知的值越大,越大,梯子越陡.10.B 解析:因为,,所以,所以,所以. 11.B 解析:绝对值小于的卡片有三张,故所求概率为3193=. 12.D 解析:由题意知,所以13.(或0.6) 解析:由根的判别式得所以符合条件的是所以14.6或10或12 解析:解方程2680x x -+=,得14x =,22x =.∴ 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4(2、2、4不能构成三角形,故舍去),∴ 三角形的周长是6或10或12.15.55976或75972 解析:因为3个人中,每人猜对两个,所以猜对6位,又因为密码A CB第7题答图D只有5位,所以必定有一位密码有两人猜对,从给出的猜测可以知道,甲和丙都猜对了第三位数字9.因为他们猜对了不相邻的两个数,所以甲和丙猜对的另一个数字必定是第一和第五位的数字,所以乙猜对的数字必定是第二和第四位数字.如果甲猜对第一位和第三位,那么丙就猜对第五位和第三位;如果甲猜对的是第五位和第三位,那么丙猜对的就是第一位和第三位.所以小张的密码是:55976或75972. 16. 解析:因为 ,,所以.17.3 解析:∵ ,∠为△和△的公共角,∴ △∽△,∴, 在Rt △中,由勾股定理得,即. 又∵ ,,,∴ ,∴.18.解析:过点作则,所以点B 的坐标为.19.解析:∵ 等腰三角形的腰长为4,面积是4,∴ 腰上的高为2. ①当三角形是锐角三角形时,其顶角为;②当三角形是钝角三角形时,其顶角的外角为,则顶角为.故顶角的度数为.20.600 解析:由多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为,知摸到红球的概率约为所以红球的个数约为21.解:(1) 55sin 35sin 12145sin 222+++-2222(21)sin 35cos 352⨯--++22.(2)12︒-30tan 3+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2133332-+⨯-= 13-=. 22.解:设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意,列出方程化简整理,得解这个方程,得∴.∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,∴舍去,∴.答:该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为23.解:(1)过作∥交于,则△∽△.又为的中点,所以所以2121.再由∥可证得△∽△,所以2==CEADPC AP . (2)过作∥交于,设,则,,由△∽△,得2123.再由△∽△得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知,25,则32=-PD DE PD ,可得,则∠∠∠,所以tan ∠tan ∠21=AO CO . 24.(1)证明:AB DC ∥,∴ ACF CAE =∠∠.在CFO △和AEO △中,∴ CFO AEO △≌△,∴ OF OE =. 又OA OC =,∴ 四边形AECF 是平行四边形. EF AC ⊥,∴ 四边形AECF 是菱形.(2)解:四边形AECF 是菱形 ,4EF =,∴ 114222OE EF ==⨯=.在Rt AEO △中,2tan 5OE OAE OA ==∠,∴5OA =, ∴22510AC AO ==⨯=.∴25.解:设大堤的高度为以及点到点的水平距离为. ∵ 33i =,∴ 坡与水平的角度为30°,∴h AB=,即2AB ,a AB,即得32,∴.∵ 测得高压电线杆顶端点的仰角为30°, ∴DNMN,解得,∴.答:高压电线杆的高度约为.26.解:(1)如图,过点作∥,∴∠∠.∵,∴∠,即△为直角三角形.由已知可得:,,由勾股定理可得:,∴.(2)在Rt△ABC中,∵,,∴∠.∵∠,∴∠,即点在点的北偏东方向上.27.解:树状图为:或列表为:红红黄蓝红(红,红)(红,红)(红,黄)(红,蓝)红(红,红)(红,红)(红,黄)(红,蓝)黄(黄,红)(黄,红)(黄,黄)(黄,蓝)蓝(蓝,红)(蓝,红)(蓝,黄)(蓝,蓝)由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种,∴63168=,105168=. 第2次第1次开始红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝红红黄蓝第27题答图- 11 - ∴ 此游戏对双方不公平,小亮赢的可能性大.28.(1)证明:由题意可知∵ ∥∴ ∠∠,∠=∠ ∴ △≌△ ∵,又∥∴四边形是平行四边形. ∵,∴ 平行四边形是菱形.(2)解:∵ 四边形是菱形,∴. 设,∵ △的面积为24,△的周长为. (3)解:存在,过点作的垂线,交于点,点就是符合条件的点. 证明如下: ∵∠∠90°,∠∠ ∴△∽△,∴ AE AO AP AE ,∴ . ∵ 四边形是菱形,∴∴∴。

2016-2017湘教版九年级数学上册期末试卷(附答案)

2016-2017湘教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
0.02
A. 6 x 6.17
B 6.17 x 6.18
C. 6.18 x 6.19
D. 6.19 x 6.20 ( )
6.给出下列四个结论,其中正确的结论为 A.菱形的四个顶点在同一个圆上; B.三角形的外心到三个顶点的距离相等; C.正多边形都是中心对称图形; D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆 的切线.
2
参考答案 1.A 2.A 3.B 9.X≥
4.C 5.C 6.B 7. C 8.D 11.3.84×10 12.8 13.40 14.X1=0 X2=-1
8
1 3
10.2
15.5.5
16.3 或-2 17.2 18.X<-2 或 X>8
19. (1)2 2 -3(2)-1± 6 20.-
a 1 a 1
2 2

18.如图,已知二次函数 y1=ax +bx+c 与一次函 数 y2=kx+m 的图象相交于 A(-2,4) 、
B(8,2)两点,则能使关于 x 的不等式 ax2+(b-k)x+c-m>0 成立的 x 的取值范围
是_____________. 三、解答题:(共 96 分)
1 19. (本题满分 10 分) (1)计算: 8 (1 ) tan 45 1 2
2
解得:a= ,c=10, ∴抛物线的解析式为 y= x ﹣2x+10;
2
(3)∵Q 为线段 OB 上一点,纵坐标为 5, ∴P 点的横坐标也为 5, ∵点 Q 在抛物线上,纵坐标为 5, ∴ x ﹣2x+10=5, 解得 x1=8+2 ,x2=8﹣2 , 当点 Q 的坐标为(8+2 ,5) ,点 P 的坐标为(5,5) ,线段 PQ 的长为 2 +3, 当点 Q 的坐标为(8﹣2 ,5) ,点 P 的坐标为(5,5) ,线段 PQ 的长为 2 ﹣3. 所以线段 PQ 的长为 2 +3 或 2 ﹣3. (4 )根据题干条件:PQ⊥x 轴,可知 P、Q 两点的横坐标相同, 抛物线 y= x ﹣2x+10= (x﹣8) +2 的顶点坐标为(8,2) ,

湘教版九年级上册数学期末考试试题有答案

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湘教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.如果∠A 是锐角,且sin A =12,那么∠A 的度数是( )A .90°B .60°C .45°D .30°2.若(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程,则 A .m =±2B .m =2C .m =-2D .m ≠ ±23.若ABC DEF ∽,且AB :DE 1:3=,则ABC DEF S :S (? = )A .1:3B .1:9C .D .1:1.54.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表数据,从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛,应该选择( ) A .甲B .乙C .丙D .丁5.关于反比例函数y=2x,下列说法中错误的是( ) A .它的图象是双曲线 B .它的图象在第一、三象限 C .y 的值随x 的值增大而减小D .若点(a ,b )在它的图象上,则点(b ,a )也在它的图象上 6.对于二次函数22(1)2y x =-+的图象,下列说法正确的是 A .开口向下;B .对称轴是直线x =-1;C .顶点坐标是(-1,2);D .与x 轴没有交点.7.如图,在▱ABCD 中,E 是AB 的中点,EC 交BD 于点F ,那么EF 与CF 的比是( )A .1:2B .1:3C .2:1D .3:18.如图,四边形OABC 是矩形,四边形ADEF 是正方形,点A 、D 在x 轴的负半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,点F 在AB 上,点B 、E 在反比例函数ky x=(k 为常数,k ≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为16,且BF=2AF,则k值为A.-8 B.-12 C.-24 D.-369.若二次函数22y x x m=-+的图像与x轴有两个交点,则实数m的取值范围是()A.m1≥B.1m C.1m D.1m<二、填空题10.方程2x x=的根是____________.11.已知反比例函数y=2mx-,当x>0时,y随x增大而减小,则m的取值范围是_____.12.若3m=2n,那么m:n=_____.13.如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是_____(填一个即可)14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y钱,根据题意可列出方程组____.15.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m =0的解为_____.三、解答题16.计算:201921(1)()022sin6---︒+17.如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 上的点,连接DE ,且∠ADE =∠ACB . (1)求证:△ADE ∽△ACB ;(2)如果E 是AC 的中点,AD =8,AB =10,求AE 的长.18.某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表,根据表中信息,回答下列问题: (1)本次共调查了______名学生;(2)若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图,则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度;(3)该校共有1500名学生,根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数.19.已知关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根x 1,x 2. (1)求实数k 的取值范围; (2)若方程的两个实数根x 1,x 2满足121112x x +=-,求k 的值.20.如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B时,它经过了200m ,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B 到达点D 时,它又走过了200m ,缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面夹角∠β=42°,求缆车从点A 到点D 垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)21.如图,在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN ,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ,其中AD ≤MN ,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了80米木栏.若所围成的矩形菜园的面积为350平方米,求所利用旧墙AD 的长.22.在平面直角坐标系中,一次函数y ax b =+(a≠0)的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点,与y 轴交于点C ,过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为点H ,OH=3,tan ∠AOH=43,点B 的坐标为(m ,-2).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AHO 的周长.23.已知二次函数y =﹣x 2+bx +c 的图象经过点A (﹣1,0),C (0,3).(1)求二次函数的解析式; (2)在图中,画出二次函数的图象;(3)根据图象,直接写出当y ≤0时,x 的取值范围.24.在平面直角坐标系中,抛物线22y mx x n =-+与x 轴的两个交点分别是(3,0)A -、(1,0)B ,C 为顶点.(1)求m 、n 的值和顶点C 的坐标;(2)在y 轴上是否存在点D ,使得ACD ∆是以AC 为斜边的直角三角形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.25.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.(1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,对角线BD平分∠ABC.求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,∠EFH=∠HFG=30°,连接EG,若△EFG的面积为FH的长.参考答案1.D【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【详解】A∠是锐角,且1 sin2A=,∴A∠的度数是30.故选D.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值,关键是利用特殊角的三角函数值解答.【分析】根据一元二次方程的定义,令系数不为0,指数为2即可解答. 【详解】∵方程(2)10m m x mx ++-=是关于x 的一元二次方程, ∴|m|=2,m +2≠0, 解得m =2. 故选:B . 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax 2+bx +c =0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点. 3.B 【解析】∵△ABC ∽△DEF ,且AB :DE=1:3, ∴S △ABC :S △DEF =1:9. 故选B . 4.A 【分析】首先比较平均数,平均数相同时选择方差较小的运动员参加. 【详解】∵x 甲=x 丙>x 乙=x 丁,∴从甲和丙中选择一人参加比赛,∵2S 甲=2S 乙<2S 丙<2S 丁,∴选择甲参赛, 故选A . 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用,解题关键是明确平均数越高,成绩越高,方差越小,成绩越稳定.5.C 【分析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.【详解】A.反比例函数2yx的图像是双曲线,正确;B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.6.D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,可判断A、B、C,令y =0利用判别式可判断D,则可求得答案.【详解】∵y=2(x−1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为(1,2),故A、B、C均不正确,令y=0可得2(x−1)2+2=0,可知该方程无实数根,故抛物线与x轴没有交点,故D正确;故选:D.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x−h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).7.A【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF,然后利用相似三角形的性质即可求出答案.【详解】解:由平行四边形的性质可知:AB∥CD,∴△BEF∽△DCF,∵点E是AB的中点,∴12 BE BEAB CD==∴12 EF BECF CD==,故选A.【点睛】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于基础题型.8.C【分析】先由正方形ADEF的面积为16,得出边长为4,BF=2AF=8,AB=AF+BF=4+8=12.再设B点坐标为(t,12),则E点坐标(t−4,4),根据点B、E在反比例函数kyx=的图象上,利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=12t=4(t−4),即可求出k=−24.【详解】∵正方形ADEF的面积为16,∴正方形ADEF的边长为4,∴BF=2AF=8,AB=AF+BF=4+8=12.设B点坐标为(t,12),则E点坐标(t−4,4),∵点B、E在反比例函数kyx=的图象上,∴k=12t=4(t−4),解得t=-2,k=−24.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数kyx=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.9.D【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac >0,进而可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出m 的取值范围. 【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点, ∴△=b 2-4ac=(-2)2-4×1×m >0,即4-4m >0, 解得:m <1. 故选D . 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,牢记“当△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键. 10.0和1 【分析】观察本题形式,用因式分解法比较简单,在移项提取x 后,左边将变成两个式子相乘为0的情况,让每个式子分别为0,即可求出x . 【详解】移项得:20x x -=, 即()10x x -=, 解得:1201x x ==,. 故答案为:0和1 . 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 11.m >2. 【解析】分析:根据反比例函数y =2m x-,当x >0时,y 随x 增大而减小,可得出m ﹣2>0,解之即可得出m 的取值范围. 详解:∵反比例函数y =2m x-,当x >0时,y 随x 增大而减小,∴m ﹣2>0,解得:m >2.故答案为m>2.点睛:本题考查了反比例函数的性质,根据反比例函数的性质找出m﹣2>0是解题的关键.12.2:3【分析】根据比例的定义即可求解.【详解】∵3m=2n∴23 mn=即m:n=2:3故填:2:3.【点睛】此题主要考查比例的性质,解题的关键是熟知比例的定义. 13.∠C=∠BAD(答案不唯一)【详解】试题分析:∵∠B=∠B(公共角),∴可添加:∠C=∠BAD.此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似.故答案可为:∠C=∠BAD.考点:相似三角形的判定.14.83 74 x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【分析】设合伙人数为x人,物价为y钱,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.【详解】设合伙人数为x人,物价为y钱,依题意,得:8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩.故答案为8374x yx y-=⎧⎨-=-⎩.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.15.x 1=﹣1或x 2=3.【分析】由二次函数y =﹣x 2+2x +m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标,然后可以求出另一个交点坐标,再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m =0的解.【详解】解:依题意得二次函数y =﹣x 2+2x +m 的对称轴为x =1,与x 轴的一个交点为(3,0), ∴抛物线与x 轴的另一个交点横坐标为1﹣(3﹣1)=﹣1,∴交点坐标为(﹣1,0)∴当x =﹣1或x =3时,函数值y =0,即﹣x 2+2x +m =0,∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m =0的解为x 1=﹣1或x 2=3.故答案为x 1=﹣1或x 2=3.【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程,在解题过程中,充分利用二次函数图象,根据图象提取有用条件来解答,这样可以降低题的难度,从而提高解题效率.16.1-【分析】根据实数的性质即可化简求解.【详解】201921(1)()022sin6---︒+=1-【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知实数的性质.17.(1)证明见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证.(2)由于点E是AC的中点,设AE=x,根据相似三角形的性质可知AD AEAC AB=,从而列出方程解出x的值.【详解】解:(1)∵∠ADE=∠ACB,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB;(2)由(1)可知::△ADE∽△ACB,∴AD AEAC AB=,∵点E是AC的中点,设AE=x,∴AC=2AE=2x,∵AD=8,AB=10,∴8210xx=,解得:x=,∴AE=.【点睛】本题考查相似三角形,解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定,本题属于中等题型.18.(1)50;(2)72°;(3)300【分析】(1)利用喜欢新闻类节目的人数除以其频率即可得到调查的总人数;(2)求出喜欢看体育的人数,再求出其频率即可得到对应扇形的圆心角度数(3)利用1500乘以喜欢看体育的的频率即可求解.【详解】解:(1)本次共调查数为4÷0.08=50(人)故填:50;(2)喜欢看戏曲的人数为50×0.06=3人, ∴喜欢看体育的人数为50-4-15-18-3=10人,∴“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是10÷50×360°=72°故填:72°(3)该校共有1500名学生,根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数为 1500×10÷50=300人【点睛】此题主要考查统计调查的应用,解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19.(1)k≤8;(2)k =-13.【分析】(1)由根的情况,根据根的判别式,可得到关于k 的不等式,则可求得k 的取值范围; (2)由根与系数的关系可用k 表示出两根之和、两根之积,由条件可得到关于k 的方程,则可求得k 的值.【详解】(1)∵关于x 的方程2610x x k -++=有两个实数根,∴△≥0,即(-6)2−4(k+1)≥0,解得k≤8;(2)由根与系数的关系可得x 1+x 2=6,x 1x 2=k+1, 由121112x x +=- 可得:2(x 1+x 2)=−x 1x 2,∴2×6=−(k+1),∴k =-13,【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系,熟练掌握根的个数与根的判别式的关系是解题的关键.20.缆车垂直上升了186 m .【分析】在Rt ABC 中,sin 200sin1654BC AB α=⋅=⨯︒≈米,在Rt BDF 中,sin 200sin42132DF BD β=⋅=⨯︒≈,即可求出缆车从点A 到点D 垂直上升的距离.【详解】解:在Rt ABC中,斜边AB=200米,∠α=16°,BC ABα=⋅=⨯︒≈(m),sin200sin1654在Rt BDF中,斜边BD=200米,∠β=42°,=⋅=⨯︒≈,DF BDβsin200sin42132因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186(米).答:缆车垂直上升了186米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,锐角三角函数的定义,结合图形理解题意是解决问题的关键.21.10m【分析】设AB=x米,则BC=(80-2x)米,根据矩形的面积公式得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,故可求出AD的长.【详解】解:设AB=xm,则BC=(80-2x)m,根据题意得x(80-2x)=350,解得x1=5,x2=35,当x=5时,80-2x=70>20,不合题意舍去;当x=35时,80-2x=10,答:AD的长为10m.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.22.(1)一次函数为112y x=-+,反比例函数为12yx=-;(2)△AHO的周长为12【详解】分析:(1)根据正切函数可得AH=4,根据反比例函数的特点k=xy为定值,列出方程,求出k的值,便可求出反比例函数的解析式;根据k的值求出B两点的坐标,用待定系数法便可求出一次函数的解析式.(2)由(1)知AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案.详解:(1)∵tan∠AOH=AH OH=43∴AH=43OH=4∴A(-4,3),代入kyx=,得k=-4×3=-12∴反比例函数为12 yx =-∴12 2m -=-∴m=6∴B(6,-2)∴43 62a ba b-+=⎧⎨+=-⎩∴a=12-,b=1∴一次函数为112y x=-+(2)5OA==△AHO的周长为:3+4+5=12点睛:此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式.23.(1)y=﹣x2+2x+3;(2)该函数图象如图所示;见解析(3)x的取值范围x≤﹣1或x≥3.【分析】(1)用待定系数法将A(﹣1,0),C(0,3)坐标代入y=﹣x2+bx+c,求出b和c即可. (2)利用五点绘图法分别求出两交点,顶点,以及与y轴的交点和其关于对称轴的对称点,从而绘图即可.(3)根据A,B,C 三点画出函数图像,观察函数图像即可求出x 的取值范围.【详解】解:(1)∵二次函数y =﹣x 2+bx+c 的图象经过点A (﹣1,0),C (0,3),∴103b c c --+=⎧⎨=⎩,得23b c =⎧⎨=⎩, 即该函数的解析式为y =﹣x 2+2x+3;(2)∵y =﹣x 2+2x+3=﹣(x ﹣1)2+4,∴该函数的顶点坐标是(1,4),开口向上,过点(﹣1,0),(3,0),(0,3),(2,3), 该函数图象如右图所示;(3)由图象可得,当y≤0时,x 的取值范围x≤﹣1或x≥3.【点睛】本题考查二次函数综合问题,结合待定系数法求二次函数解析式以及二次函数性质和二次函数图像的性质进行分析.24.(1)1m =-,3n =,(-1,4);(2)在y 轴上存在点D (0,3)或D (0,1),使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3,0),B(1,0)代入22y mx x n =-+解方程组即可得到结论;(2)过C 作CE ⊥y 轴于E ,根据函数的解析式求得C(-1,4),得到CE=1,OE=4,设()0D a ,,得到4OD a DE a ==-,,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)把A(−3,0)、B(1,0)分别代入22y mx x n =-+,96020m n m n ++=⎧⎨-+=⎩,解得:1m =-,3n =,则该抛物线的解析式为:223y x x =--+,∵2223(1)4y x x m =--+=-++,所以顶点C 的坐标为(1-,4);故答案为:1m =-,3n =,顶点C 的坐标为(1-,4);(2)如图1,过点C 作CE ⊥y 轴于点E ,假设在y 轴上存在满足条件的点D ,设D (0,c ),则OD c =,∵()()3014A C --,,,,∴1CE =,3OA =,4OE =,4ED c =-,由∠CDA =90︒得∠1+∠2=90︒,又∵∠2+∠3=90︒,∴∠3=∠1,又∵∠CED =∠DOA =90︒,∴△CED ∽△DOA , ∴CEDOED OA =, 则143cc =-,变形得2430c c -+=,解得11c =,23c =.综合上述:在y轴上存在点D(0,3)或D(0,1),使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.【点睛】本题考查了二次函数综合题,待定系数法求函数的解析式,相似三角形的判定和性质,正确的理解题意是解题的关键.25.(1)见解析;(2)证明见解析;(3)【详解】【分析】(1)先求出AB,BC,AC,再分情况求出CD或AD,即可画出图形;(2)先判断出∠A+∠ADB=140°=∠ADC,即可得出结论;(3)先判断出△FEH∽△FHG,得出FH2=FE•FG,再判断出,继而求出FG•FE=8,即可得出结论.【详解】(1)由图1知,∠ABC=90°,AC=5,∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,当∠ACD=90°时,△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA,∴12AC ABCD BC==或2AC BCCD AB==,∴CD=10或CD=2.5同理:当∠CAD=90°时,AD=2.5或AD=10,(2)∵∠ABC=80°,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=40°,∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°,∴∠BDC+∠ADB=140°,∴∠A=∠BDC,∴△ABD∽△BDC,∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”,∴△EFH与△HFG相似,∵∠EFH=∠HFG,∴△FEH∽△FHG,∴FE FH FH FG,∴FH2=FE•FG,过点E作EQ⊥FG于Q,∴,∵12FG×∴12∴FG•FE=8,∴FH2=FE•FG=8,∴【点睛】本题考查了相似三角形的综合题,涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等,正确理解新概念,熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.。

湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】

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湘教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完美版】 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.2020的相反数是( )A .2020B .2020-C .12020D .12020- 2.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )A .24y x =-B .24y x =+C .22y x =+D .22y x =- 3.关于x 的方程32211x m x x -=+++无解,则m 的值为( ) A .﹣5 B .﹣8 C .﹣2 D .54.已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )A .九边形B .八边形C .七边形D .六边形5.下列运算正确的是( )A .224a a a +=B .3412a a a ⋅=C .3412()a a =D .22()ab ab =6.不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >,那么m 的取值范围( ) A .4m ≤ B .4m ≥ C .4m < D .4m =7.如图,▱ABCD 的周长为36,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为( )A .15B .18C .21D .248.如图,⊙O 中,半径OC ⊥弦AB 于点D ,点E 在⊙O 上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB 等于( )A .2B .2C .22D .39.如图,CB =CA ,∠ACB =90°,点D 在边BC 上(与B ,C 不重合),四边形ADEF 为正方形,过点F 作FG ⊥CA ,交CA 的延长线于点G ,连接FB ,交DE 于点Q ,给出以下结论:①AC =FG ;②S △FAB ∶S 四边形CBFG =1∶2;③∠ABC =∠ABF ;④AD 2=FQ ·AC ,其中正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边6cm AC =,8cm BC =.现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于( )A .2cmB .3cmC .4cmD .5cm二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.16的算术平方根是____________.2.分解因式:2x 2﹣8=_______.3.函数32y x x =-+x 的取值范围是__________. 4.如图,抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P),B(3,q)两点,则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________.5.如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是__________.6.如图,在矩形ABCD 中,8AD =,对角线AC 与BD 相交于点O ,AE BD ⊥,垂足为点E ,且AE 平分BAC ∠,则AB 的长为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:33122x x x-+=--2.计算:()011342604sin π-----+().3.如图,已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-,且抛物线与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,其中(1,0)A ,(0,3)C .(1)若直线y mx n =+经过B 、C 两点,求直线BC 和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,求出点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点,求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,∠AED=∠B ,射线AG 分别交线段DE ,BC 于点F ,G ,且AD DF AC CG =. (1)求证:△ADF ∽△ACG ;(2)若12AD AC =,求AF FG 的值.5.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.6.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、A3、A4、B5、C6、A7、A8、C9、D10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、42、2(x+2)(x ﹣2)3、23x -<≤4、3x <-或1x >.5、x=26、.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=12、33、(1)抛物线的解析式为223y x x =--+,直线的解析式为3y x .(2)2()1,M -;(3)P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、(1)略;(2)1.5、(1)条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;(2)选中读书超过5册的学生的概率为512;(3)36、(1)该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;(2)该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员.。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.已知反比例函数经过(-2,3),则下列哪个点在此函数图象上()A .(-1,-6)B .(3,2)C .(-2,-3)D .(-6,1)2.一元二次方程x 2+4x=3配方后化为()A .(x+2)2=3B .(x+2)2=7C .(x-2)2=7D .(x+2)2=-13.点B 是线段AC 的黄金分割点,且AB <BC .若AC=4,则BC 的长为()A .2B .2C .12D 1-4.Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB=4,cosA=35,则AC 的长为()A .95B .125C .163D .55.小明随机抽查了九年级(2)班9位同学一周写数学作业的时间,分别为6,4,6,5,6,7,6,6,8(单位:h ).则估计本班大多数同学一周写数学作业的时间约为()A .4hB .5hC .6hD .7h6.已知二次函数y=(m+2)23m x -,当x<0时,y 随x 的增大而增大,则m 的值为()A .BC .D .27.如图,在△ABC 中,∠A =90°,sinB =35,点D 在边AB 上,若AD =AC ,则tan ∠BCD 的值为()A .15B .16C .17D .188.函数y =mx与y =mx ﹣m (m ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A .B .C .D .9.已知关于x 的方程2(2)230m x mx m -+++=有实根,则m 的取值范围是()A .2m ≠B .6m =且2m ≠C .6m <D .2m =或6m ≤10.如图,已知直线l 1∥l 2∥l 3,直线m 、n 分别与直线l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ,若DE =3,DF =8,则BC AC的值为()A .35B .58C .53D .85二、填空题11.若反比例函数2k y x-=的图象经过第一、三象限,则k 的取值范围是______________.12.已知2334b a b =-,则a b=________13.如图,网高为0.8米,击球点到网的水平距离为3米,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,且落点恰好在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h 为___米.14.若关于x 的一元二次方程220x x k +-=有实数根,则k 的取值范围是__________.15.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4,则c 的值等于_________.16.如图所示,D 为AB 边上一点,AD :DB=3:4,DE //AC 交BC 于点E ,则S △BDE :S △AEC 为_____.17.如图,垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1:y =x 2(x ≥0)和抛物线C 2:y =24x (x ≥0)交于A ,B 两点,过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ,过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ,则OFBEADS S 的值为_____.三、解答题18.计算:4sin60°+(3.14- )0-tan 230°.19.随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有学生3000人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.20.某高速公路建设中,需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1800m 高度C 处的飞机上,测量人员测得正前方A ,B 两点处的俯角分别为60°和45°(即∠DCA =60°,∠DCB =45°).求隧道AB 的长.(结果保留根号)21.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC ,E 为BC 上一点,∠BDE=∠BAD=90°,(1)求证:BD 2=BA·BE ;(2)若AB=6,BE=8,求CD 的长.22.已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围.(2)若x 1,x 2是方程的两根,且x 12+x 22=12,求m 的值.23.如图,直线y 1=kx+b 与函数y 2=(0)kx x的图象相交于点A(-1,6),与x 轴交于点C ,且∠ACO=45°,点D 是线段AC 上一点.(1)求k 的值与一次函数的解析式.(2)若直线与反比例函数的另一支交于B 点,直接写出y 1<y 2自变量x 的取值范围,并求出△AOB 的面积.(3)若S △COD :S △AOC =2:3,求点D 的坐标.24.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在,请求出点P 的坐标及△PAC的周长;若不存在,请说明理由;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.25.(1)如图1,在四边形ABCD中,点M在BC上,∠B=∠C=∠AMD时.求证:△ABM∽△MCD.(2)如图2,在△ABC中,点M是边BC的中点,点D,E分别在边AB,AC上.若∠B =∠C=∠DME=45°,BC=2CE=6,求DE的长.参考答案1.D【分析】将已知点代入反比例函数的解析式kyx=中求出k值,再根据k=xy解答即可.【详解】解:设反比例函数的解析式为kyx =,将(﹣2,3)代入解析式中,得:k=﹣2×3=﹣6,只有D选项满足k=﹣6×1=﹣6,故选:D.【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式,熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标特征是解答的关键.2.B【分析】在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,化成完全平方的形式即可得出答案.【详解】解:x2+4x=3,x2+4x+4=7,(x+2)2=7,故选:B.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键;配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3.B【分析】根据黄金分割的定义可得出较长的线段AC,将AC=4代入即可得出BC的长度.【详解】解:∵点B是线段AC的黄金分割点,且AB<BC,∴AC,∵AC=4,∴BC=2.故选:B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=12AB≈0.618AB,并且线段AB的黄金分割点有两个.4.B【分析】根据三角函数可求出AC长.【详解】解:∵∠C=90°,若AB=4,∴cosA=ACAB,即345AC=,AC=12 5,故选:B.【点睛】本题考查了三角函数的计算,解题关键是理解余弦的意义,熟练进行计算.5.C【分析】求平均数即可.【详解】解:这9位同学一周写数学作业的时间平均数为64656766869++++++++=(小时);故选:C.【点睛】本题考查了平均数的计算,解题关键是理解样本可以估计总体,会熟练的运用平均数公式计算.6.A 【分析】根据次数为2可列方程,再根据函数增减性确定m 值.【详解】解:根据题意可知,232m -=,解得,m =∵二次函数y=(m+2)23m x -,当x<0时,y 随x 的增大而增大,∴m+2<0,解得m <-2,综上,m=故选:A .【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性,解题关键是根据二次函数的定义列方程,依据增减性确定二次项系数的符号.7.C 【分析】作DE ⊥BC 于E ,在△CDE 中根据已知条件可求得DE,CE 的长,从而求得tan ∠BCD.【详解】解:作DE ⊥BC 于E.∵∠A =90°,sinB =35,设AC=3a=AD ,则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=35a,∴根据勾股定理,得BE=45a,∴CE=BC-BE=215a,∴tan ∠BCD=1.7DE CE =故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了直角三角形中三角函数值的计算,本题中正确求三角函数值是解题的关键.8.C 【分析】分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置,对四个选项逐一分析,即可得到答案.【详解】解:A 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m >0时,-m <0,∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一,三,四象限∴A 错误,C 、由反比例函数的图象在可一、三象限知m >0时,-m <0,∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一,三,四象限C 正确;B 、反比例函数的图象在二、四象限可知当m <0时,-m >0,∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一,二,四象限,∴B 错误,D 、由反比例函数的图象在二、四象限可知当m <0时,-m >0,∴一次函数(0)y mx m m =-≠的图象经过一,二,四象限,∴D 错误;故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象比例系数的关系,掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义,是解题的关键.9.D 【分析】分两种情况讨论,当方程是一元一次方程时,20m -=,或方程是一元二次方程时,根据一元二次方程的定义,二次项系数不为零,再结合一元二次方程根的判别式:当0∆≥时,方程有实根,据此解题.【详解】解:当20m -=时,即2m =时,原方程是一元一次方程450x +=54x ∴=-,方程有实根;当2m ≠时,一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有实根,则0∆≥即22444(2)(3)0b ac m m m -=--+≥4240m -+≥解得6m ≤故选:D .【点睛】本题考查方程的根、一元二次方程的根的情况求参数等知识,是重要考点,涉及分类讨论的数学思想,掌握相关知识是解题关键.10.B 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解:∵l 1∥l 2∥l 3,∴=EF BCDF AC,∵DE =3,DF =8,∴838BCAC-=,即BCAC=58,故选:B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,注意:一组平行线截两条直线,所截的线段对应成比例.11.2k>【分析】根据反比例函数的图象和性质即可得.【详解】由题意得:20k->,解得2k>,故答案为:2k>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键.12.11 9【解析】∵2334ba b=-,∴8b=3(3a-b),即9a=11b,∴119ab=,故答案为11 9 .13.1.4【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【详解】由题意得,40.8 43h=+,解得h=1.4.故答案为1.4.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,熟练掌握性质定理是解题的关键. 14.1k≥-【分析】一元二次方程220x x k +-=有实数根,即240b ac ∆=-≥【详解】解: 一元二次方程220x x k +-=有实数根24440b ac k ∴∆=-=+≥解得1k ≥-【点睛】本题考查24b ac ∆=-与系数的关系.15.7或15.【分析】根据题意可知,抛物线顶点纵坐标是±4,化成顶点式求解即可.【详解】解:∵抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是4,∴抛物线顶点纵坐标是±4,抛物线y=x 2-6x+c-2化成顶点式为:y=(x-3)2+c-11,c-11=4,c=15,c-11=-4,c=7,故答案为:7或15.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标,解题关键是理解到x 轴的距离是纵坐标的绝对值,注意:分类讨论.16.16:21【分析】根据平行线分线段成比例得出DE :AC=BD :AB=4:7,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得S △BDE :S 四边形ADEC =16:33,然后根据平行线间的距离相等得到S △ADE :S △AEC =DE :AC=4:7,进而可求得S △BDE :S △AEC .【详解】解:∵DE ∥AC ,∴△BDE ∽△BAC ,又AD :DB=3:4,∴DE :AC=BD :AB=4:7,∴S △BDE :S △BAC =16:49,∴S △BDE :S 四边形ADEC =16:33,∵DE ∥AC ,∴△ADE 与△AEC 的高相等,∴S △ADE :S △AEC =DE :AC=4:7=12:21,∴S △BDE :S △AEC =16:21,故答案为:16:21.【点睛】本题考查平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、比例性质,熟练掌握平行线分线段成比例和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解答的关键.17.16【分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【详解】解:设点A B 、横坐标为a ,则点A 纵坐标为2a ,点B 的纵坐标为24a ,∵BE ∥x 轴,∴点F 纵坐标为24a ,∵点F 是抛物线2y x =上的点,∴点F横坐标为12x a ==,∵CD x 轴,∴点D 纵坐标为2a ,∵点D 是抛物线24x y =上的点,∴点D横坐标为2x a ==,22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴====∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅ ,故答案为16.【点睛】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.18.23.【分析】先计算特殊角的三角函数值、零指数幂,化简二次根式,再计算各部分的和即可得到结果.【详解】4sin60°+(3.14-π)0-tan 230°=4×2+1-2()3=13=23.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂及化简二次根式,熟记各特殊角的三角函数值及实数运算法则是解题关键.19.(1)见解析;(2)48︒;(3)800人.【分析】(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数,然后再求出在线听课的人数,即可将条形统计图补充完整;(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.【详解】(1)本次调查的学生总人数为:18÷20%=90,在线听课的人数为:90−24−18−12=36,补全的条形统计图如图所示:;(2)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是:360︒×1290=48︒,即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48︒;(3)3000×2490=800(人),答:该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.20.隧道AB的长为(1800﹣3m【分析】易得∠CAO=60°,∠CBO=45°,利用相应的正切值可得BO,AO的长,相减即可得到AB 的长.【详解】解:∵CD//OB,∴∠CAO=∠DCA=60°,∠CBO=∠DCB=45°,在Rt CAO中,tan∠CAO=COOA=tan60°,∴18003 OA=,∴OA=3在Rt CAO中,tan∠CBO=COOB=tan45°,∴OB=OC=1800,∴AB=OB﹣OA=1800﹣3答:隧道AB的长为(1800﹣3m.本题考查了解直角三角形的应用﹣俯角和仰角,解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度.21.(1)见解析;(2)【分析】(1)根据角平分线定义可证得∠ABD=∠EBD,再根据相似三角形的判定证明△BAD∽△BDE,然后根据相似三角形的性质即可证得结论;(2)根据(1)中结论求得BD长,再根据勾股定理求得AD长,进而可求得∠ABD=30°,即∠ABC=60°,利用锐角三角函数求得AC长,即可求得CD长.【详解】解:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,又∵∠BDE=∠BAD=90°,∴△BAD∽△BDE,∴BD:BE=BA:BD,即BD2=BA·BE;(2)∵由(1)可知,BD2=BE·BA,且AB=6,BE=8,∴∴AD2=BD2-AB2=12即AD=,∵sin∠ABD=ADBD=12,∴∠ABD=30°,又∠ABD=∠EBD,∴∠ABC=60°,∴,∴【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、勾股定理、角平分线的定义,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.22.(1)0m ;(2)-2(1)根据根的判别式大于零求解即可;(2)先求出x 1+x 2=-2m ,x 1·x 2=m 2+m ,然后把x 12+x 22=12变形为(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12,再把x 1+x 2=-2m ,x 1·x 2=m 2+m 代入求解即可;【详解】解:(1)∵此方程有两个不相等的实数根,∴b 2-4ac>0,即4m 2-4(m 2+m)>0,∴m<0;(2)x 1+x 2=-2m ,x 1·x 2=m 2+m ,∵x 12+x 22=12,∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12,∴m=3或m=-2,由(1)可知m<0,故m=3舍去,∴m=-2.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式,以及根与系数的关系,若x 1,x 2为方程的两个根,则x 1,x 2与系数的关系式:12b x x a +=-,12c x x a ⋅=.23.(1)16,5k y x =-=-+;(2)10x -<<或6x >,352;(3)D (1,4)【分析】(1)将A(-1,6)代入y=(0)k x x <可求出k 的值,再求出点C 的坐标,然后用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)解1256y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩即可求出点B 的坐标,根据图象可求出y 1<y 2时自变量x 的取值范围,根据S △AOB =12OC AE ⋅求解即可求出△AOB 的面积;(3)过点D 作DF ⊥x 轴,垂足为F ,设D(x ,-x+5)(x >0),然后根据DF :AE=2:3列方程即可求解.【详解】解:(1)∵反比例函数经过点A(-1,6),∴k=-1×6==-6.如图1,作AE ⊥x 轴,交x 轴于点E ,∴E(-1,0),EA=6,∵∠ACO=45°,∴CE=AE=6,∴C(5,0),∴650k b k b -+=⎧⎨+=⎩,∴15k b =-⎧⎨=⎩,∴直线y 1`=-x+5;(2)解1256y x y x=-+⎧⎪-⎨=⎪⎩,得x 1=-1,x 2=6,故B(6,-1).如图2,由图象可知,当y 1<y 2时,-1<x<0或x>6,S △AOB =1·2OC AE =352;(3)如图1,作DF⊥x轴,交x轴于点F.:S△AOC=2:3,∵S△COD∴DF:AE=2:3.设点D(x,-x+5),即有(-x+5):6=2:3,∴x=1,∴D(1,4).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数额综合,待定系数法求解析式,三角形的面积等,解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质.24.(1)2=-++;(2)存在,P(1,2),△PAC1032;(3)y x2x3存在,点M的坐标为(1,1),(16),(1,6),(1,0)【分析】(1)将A、B、C分别代入抛物线表达式中求解a、b、c即可解答;(2)由于10PAC的周长最小,只需PA+PC最小,由点A与点B关于对称轴对称,连接BC,与对称轴的交点即为△PAC周长取得最小值点P的位置,求出直线BC的解析式,将x=1代入即可求得点P的坐标及最小周长;(3)根据题意,分三种情况:①MA=MC;②MA=AC;③MC=AC进行求解即可解答.【详解】解:(1)将A,B,C代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c中,得:09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩,解得:123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++;(2)因为,所以要使得△PAC 的周长最小,只需PA+PC 最小,由题意,抛物线的对称轴为直线x=1,根据抛物线的对称性,点A 的对称点为B ,连接BC ,与对称轴的交点即为△PAC 周长取得最小值点P 的位置.设直线BC 的解析式为y=kx+t ,将B(3,0)、C (0,3)代入,得303k t t +=⎧⎨=⎩,解得:13k t =-⎧⎨=⎩,∴直线BC 的解析式为y=﹣x+3,当x=1时,y=2,∴P(1,2),又BC==∴△PAC 周长的最小值为AC+BC=+;(3)设M (1,n ),A(-1,0),C(0,3),则MA 2=4+n 2;MC 2=1+(3-n)2;AC 2=10,根据题意,分三种情况:①当MA=MC 时,由4+n 2=1+(3-n)2得:n=1,②当MA=AC 时,由4+n 2=10得:n=,③当MC=AC 时,由1+(3-n)2=10得:n 1=0,n 2=6,但当n=6时,A ,C ,M 三点共线,不构不成三角形,需舍去,综上所述,满足条件的点M 的坐标为(1,1),(1),(1,),(1,0).【点睛】本题是二次函数的综合题,主要考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称-最短路径、两点间距离公式、等腰三角形的判定、解一元一次方程、解一元二次方程等知识,解答的关键是明确题意,找寻知识的关联点,利用数形结合思想和分类讨论的方法等解题方法进行推理、探究和计算.25.(1)见解析;(2)10 3【分析】(1)由∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°及△ABM内角和为180°、∠B=∠AMD,可得∠BAM=∠DMC,从而可判定△ABM∽△MCD;(2)可判定△BDM∽△CME,从而有对应边成比例,则易求得BD的长,然后在Rt△ADE 中,利用勾股定理或求得DE的长.【详解】(1)∵∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°,∠B+∠AMB+∠BAM=180°,∠B=∠AMD∴∠BAM=∠DMC∵∠B=∠C∴△ABM∽△MCD(2)∵M是BC的中点∴BM=CM=11822 22BC=⨯=∵∠DMB+∠DME+∠EMC=180°,∠B+∠DMB+∠BDM=180°,∠B=∠DME ∴∠BDM=∠EMC∵∠B=∠C∴△BDM∽△CME∴BM BD CE CM=∴1663 BM CMBDCE===∵∠B=∠C=45°∴∠A=180°-∠B-∠C=90°∴由勾股定理得:AB=AC=82BC=∴AD=AB-BD=168833-=,AE=AC-CE=8-6=2在Rt△ADE中,由勾股定理得:103 DE===【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,勾股定理,三角形内角和定理,关键是得出两个三角形相似.。

湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.下列方程中,没有实数根的是( )A. B. C. D.2.如图,在△ABC 中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,且DE ∥BC ,EF ∥AB .若AD =2BD ,则CF BC 的值为( ).A. 13B. 14C. 15D. 23 3.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°、tanA= 43,则sinA 的值为( )A. 45B. 35C. 34D. 434.据兰州市旅游局最新统计,2014年春节黄金周期间,兰州市旅游收入约为11.3亿元,而2012年春节黄金周期间,兰州市旅游收入约为8.2亿元.假设这两年兰州市旅游收入的平均增长率为x ,根据题意,所列方程为( )A. 11.3(1﹣x%)2=8.2B. 11.3(1﹣x )2=8.2C. 8.2(1+x%)2=11.3D. 8.2(1+x )2=11.35.2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价后售价为148元,求平均每次降价的百分率是多少?设平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程为()A. 200(1+x )2=148B. 200(1-x )2=148C. 200(1-2x )=148D. 148(1+x )2=2006.如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,则从C 岛看A ,B 两岛的视角∠ACB 等于( )A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°7.在△ABC 中,∠C=90°,AB=15,sinA=13,则BC 等于( )A. 45B. 5C. 15D. 1458.若x 1, x 2是一元二次方程x 2+4x ﹣2016=0的两个根,则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是( )A. ﹣2012B. ﹣2020C. 2012D. 20209.已知函数y =4x 2−4x +m 的图像与x 轴的交点坐标为(x 1,0) (x 2,0)且(x 1+x 2)(4x 12−5x 1−x 2)=8,则该函数的最小值是( )A. 2B. -2C. 10D. -1010.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,点F是AB的中点,E为BC边上一点,且EF⊥ED,连结DF,M为DF的中点,连结MA,ME.若AM⊥ME,则AE的长为()A. 5B. 2√5C. 2√10D. 4√2二、填空题(共10题;共30分)11.如图,若点A的坐标为(1,√3),则sin∠1=________.12.如图,已知点A在反比例函数y= k上,AC⊥x轴,垂足为点C,且△AOC的面积为4,则此反比例函数的x表达式为________.13.如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为________ .14.我们已经学习了一元二次方程的多种解法:如因式分解法,开平方法,配方法和公式法,还可以运用十字相乘法,请从以下一元二次方程中任选一个,并选择你认为适当的方法解这个方程.①x2﹣4x﹣1=0②x(2x+1)=8x﹣3③x2+3x+1=0④x2﹣9=4(x﹣3)我选择第________个方程.15.方程x2−9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为________ .16.如图,Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E,反(x>0)的图像经过点A,若S△BEC=10,则k等于________.比例函数y=kx17.下列说法中:①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中说法正确的序号是________.18.若方程(m﹣x)(x﹣n)=3(m、n为常数,且m<n)的两实数根分别为a、b(a<b),则将m,n,a,b按从小到大的顺序排列为________.19.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A(2,1)、B(-1,-2),则使>的x的取值范围是________。

湘教版九年级数学上册期末考试卷(及答案)

湘教版九年级数学上册期末考试卷(及答案)

湘教版九年级数学上册期末考试卷(及答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若1aab+有意义,那么直角坐标系中点A(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解,则2m n-的算术平方根为()A.±2 B.2C.2 D.4 3.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直4.已知一个多边形的内角和等于900º,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形5.如果分式||11xx-+的值为0,那么x的值为()A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或06.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是()A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.8.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是()A.12B.1 C.2D.29.如图,已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为()A.5cm B.52cm C.53cm D.6cm10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.9的算术平方根是__________.2.分解因式:a2b+4ab+4b=_______.3.若a,b都是实数,b12a-21a-﹣2,则a b的值为__________.4.如图1是一个由1~28的连续整数排成的“数阵”.如图2,用2×2的方框围住了其中的四个数,如果围住的这四个数中的某三个数的和是27,那么这三个数是a,b,c,d中的__________.5.如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是__________.6.如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=_____,BE=__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:113 22xx x-=---2.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.3.某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?4.在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG 的度数.5.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表;平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85高中部85 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.平均数(分)中位数(分)众数(分)初中部85 85 85高中部85 80 1006.某商场举办抽奖活动,规则如下:在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球,则获得1份奖品,若摸到黑球,则没有奖品.(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为;(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、C3、C4、C5、B6、C7、D8、B9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、3.2、b(a+2)23、44、a,b,d或a,c,d5、x=26、 1三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、无解2、(1) △ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3) x1=0,x2=﹣1.3、(1)y=3x﹣30;(2)4月份上网20小时,应付上网费60元;(3)5月份上网35个小时.4、(1)略;(2)45°;(3)略.5、(1)(2)初中部成绩好些(3)初中代表队选手成绩较为稳定6、(1)12;(2)概率P=16。

2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期期末复习试卷4

2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期期末复习试卷4

期末测试(一)一、选择题(每小题3分,共24分)1.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,BC =4,那么∠A 的余弦值等于( A ) A.35 B.45 C.34 D.432.在反比例函数y =1-k x的图象的每一条曲线上, y 都随x 的增大而增大,则k 的值可以是( D )A .-1B .0C .1D .23.某校关注学生的用眼健康,从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查,发现有12名学生近视眼,据此估计这500名学生中,近视的学生人数约是( B ) A .150 B .200 C .350 D .4004.如图,▱ABCD 中,E 是CD 延长线上一点,BE 与AD 交于点F ,CD =2DE ,若△DEF 的面积为a ,则▱ABCD 的面积为( D )A .6 aB .8 aC .9 aD .12 a第4题图第5题图第7题图第8题图5.如图,下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有( C )①∠B =∠C ;②AD AC =AE AB ;③∠ADB =∠AEC ;④AD AB =AE AC ;⑤PE PD =BP PC.A .2个B .3个C .4个D .5个 6.某生物兴趣小组的学生,将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共送出182件,如果全组共有x 名学生,则依题意可列出的方程为( C ) A .x (x +1)=182 B.12x (x +1)=182C .x (x -1)=182D .2x (x -1)=1827.如图,为测量某物体AB 的高度,在D 点测得A 点的仰角为30°,朝物体AB 方向前进20米,到达点C ,再次测得点A 的仰角为60°,则物体AB 的高度为( A ) A .103米 B .10米 C .203米 D.2033米8.已知:如图,在平面直角坐标系中,有菱形OABC ,A 点的坐标为(10,0),对角线OB ,AC 相交于D 点,反比例函数y =kx(x >0且k ≠0)经过D 点,交BC 的延长线于E 点,且OB ·AC=160,有下列四个结论:①反比例函数的解析式为y =40x(x >0);②E 点的坐标是(5,8);③sin ∠COA =45;④AC +OB =12 5.其中正确的结论有( B )A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(每小题3分,共24分)9.当m =__-2__时,方程(m -3)xm 2-m -4+mx +10=0是关于x 的一元二次方程.10.如图,已知正比例函数与反比例函数交于A (-1,2),B (1,-2)两点,当正比例函数的值大于反比例函数值时,x 的取值范围为__x <-1或0<x <1__. 11.若x ∶y ∶z =3∶4∶7,且2x -y +z =18,则x +2y -z =__8__.12.某市移动公司为了调查手机发送短信的情况,在本区域的100位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数,结果如表:本次调查中这100位用户大约每周发送__2_000__条短信.13.如图,在东西方向的海岸线上有A ,B 两个港口,甲货船从A 港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船从B 港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P 处,问乙货船每小时航行海里.第13题图第14题图第15题图第16题图14.(2014·包头)如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABO 的顶点O 与原点重合,顶点B 在x 轴上,∠ABO =90°,OA 与反比例函数y =k x的图象交于点D ,且OD =2AD ,过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C .若S 四边形△ABCD =10,则k 的值为__-16__.15.如图,一次函数y =-12x -2的图象分别交x 轴、y 轴于A ,B 两点,P 为AB 的中点,PC⊥x 轴于点C ,延长PC 交反比例函数y =k x (x <0)的图象于点Q ,且tan ∠AOQ =12,则k =__-2__.16.(2014·贵阳)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC =16 cm ,AD 为BC 边上的高.动点P 从点A 出发,沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动.设△ABP 的面积为S 1,矩形PDFE 的面积为S 2,运动时间为t 秒(0<t <8),则t =__6__秒时,S 1=2S 2. 三、解答题(共72分) 17.(6分)解方程:(1)x 2+4x -12=0; (2)3x 2+5(2x +1)=0.解:x 1=2,x 2=-6; 解:x 1=-5+103,x 2=-5-103.18.(9分) 某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图);(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 错误!解:(1)3÷6%=50(人),则篮球的人数为50×20%=10(人),补全条形统计图略,羽毛球占总数的百分比为:15÷50=30%,补全人数分布表略;(2)920×30%=276人,故七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人.19.(7分)如图,等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中,已知A (0,0),B (6,0),反比例函数的图象经过点C .(1)求点C 的坐标及反比例函数的解析式;(2)将等边△ABC 向上平移n 个单位,使点B 恰好落在双曲线上,求n 的值.解:(1)过C 点作CD⊥x 轴,垂足为D ,设反比例函数的解析式为y =kx ,∵△ABC 是等边三角形,∴AC =AB =6,∠CAB =60°,∴AD =3,CD =sin60°×AC =32×6=33,∴点C 坐标为(3,33),∵反比例函数的图象经过点C ,∴k =93,∴反比例函数的解析式为y =93x ;(2)若等边△ABC 向上平移n 个单位,使点B 恰好落在双曲线上,则此时B 点的横坐标为6,则纵坐标y =936=332,即应向上平移n =332个单位.故n 的值为332.20.(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,BD 平分∠ABC ,tan A =33,AD =20.求BC 的长.解:∵tan A =33,∴∠A =30°,∴∠ABC =60°.又BD 平分∠ABC ,∴∠A =∠ABD =∠CBD =30°,∴AD =BD =20.∴DC =10,即AC =AD +DC =30,又tan A =BCAC ,∴BC =AC·tan A=30×33=10 3.21.(7分)为落实素质教育要求,促进学生全面发展,某中学2013年投资11万元新增一批计算机,计划以后每年以相同增长率进行投资,2015年投资18.59万元. (1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率;(2)从2013年到2015年,该中学三年为新增计算机共投资多少万元?解:(1)设年平均增长率为x ,则11(1+x )2=18.59,解得x 1=-2.3(舍去),x 2=0.3=30%;(2)该中学三年共投资11+11×(1+30%)+11×(1+30%)2=43.89(万元).22.(8分)如图,第一象限内的点A 在反比例函数y =k x的图象上,且OA =10,OA 与x 轴正方向的夹角为α,tan α=13.(1)求k 的值,并求当y ≤1时自变量x 的取值范围;(2)点B (m ,-2)也在反比例函数y =k x的图象上,连接AB ,与x 轴交于点C ,若AC 与x 轴正方向的夹角为β,求sin β的值.解:(1)过A 作AE⊥x 轴于E ,tan ∠AOE =13,∴OE =3AE ,又∵OA =10,∴由勾股定理得:OE 2+AE 2=10,解得AE =1,OE =3,∵A 点在双曲线上,∴1=k 3,∴k =3,当y≤1时,x ≥3或x <0;(2)∵B (m ,-2)在双曲y =3x 上,∴-2=3m ,解得m =-32,∴B 的坐标是(-32,-2).设A ,B 两点所在直线的解析式为y =ax +b ,将A ,B 两点的坐标代入直线解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3a +b =1,-32a +b =-2,解得a =23,b =-1,∴直线AB 的解析式为y =23x -1,∴C (32,0),∴sin β=21313.23.(6分)如图,ABCD 为等腰梯形,其中AB ∥CD, 已知AB =10,CD =2,梯形的高为4.现要在梯形内部剪出一个长方形EFGH ,使E ,F 分别落在BC ,AD 上,G ,H 落在AB 上,且长方形EFGH 的面积为8个平方单位,试求出长方形EFGH 的长和宽分别为多少?解:由已知条件可推知∠A =∠B =45°,设长方形EFGH 的长为x ,则宽为10-x2,列方程得x·10-x 2=8,解得x 1=2,x 2=8,故长方形EFGH 的长和宽分别为4和2或8和1,长和宽分别为4和2或8和1.24.(9分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前台阶上A 点测得树顶端D 的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为2米,台阶C 的坡度为1∶3(即AB ∶BC =1∶3),且B ,C ,E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度.(测倾器的高度忽略不计)解:过点A 作AF⊥DE 于点F ,四边形ABEF 为矩形,∵AF =BE ,EF =AB =2,设DE =x ,在Rt △CDE 中,CE =DE tan ∠DCE =DE tan60°=33x ,在Rt △ABC 中,∵AB BC =13,AB =2,∴BC =23,在Rt △AFD 中,DF =DE -EF =x -2,∴AF =DF tan ∠DAF =x -2tan30°=3(x -2),∵AF =BE =BC+CE.∴3(x -2)=23+33x ,解得x =6.故树DE 的高度为6 m.25.(12分)直线y =x +b 与x 轴交于点C (4,0),与y 轴交于点B ,并与双曲线y =m x(x <0)交于点A (-1,n ).(1)求直线与双曲线的解析式; (2)连接OA ,求∠OAB 的正弦值;(3)若点D 在x 轴的正半轴上,是否存在以点D ,C ,B 构成的三角形与△OAB 相似?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵直线y =x +b 与x 轴交于点C (4,0),∴把点C (4,0)代入y =x +b 得,b =-4,∴直线的解析式是y =x -4;∵直线也过A 点,∴把A 点代入y =x -4得到n =5,∴A (-1,-5),再将A 点代入y =m x (x <0),得m =5,∴双曲线的解析式是y =5x ;(2)过点O 作OM⊥AC于点M ,∵B 点经过y 轴,∴x =0,∵0-4=y ,∴y =-4,∴B (0,-4),AO =12+52=26,∵OC =OB =4,∴△OCB 是等腰三角形,∴∠OBC =∠OCB =45°,∴在△OMB 中,sin45°=OM OB =OM 4,∴OM =22,∴在△AOM 中,sin ∠OAB =OM OA =2226=21313;(3)存在.过点A 作AN⊥y 轴,垂足为点N.则AM =1,BN =1,AB =12+12=2,∵OB =OC =4,∴BC =42+42=42,∠DBC =∠OCB =45°,∴∠OBA =∠BCD =135°,∴△OBA ∽△BCD 或△OBA∽△OCB.∴OB BC =BACD 或OB DC =BA BC ,∴442=2CD 或4DC =242,∴CD =2或16.∴D 点坐标为(6,0)或(20,0).。

湘教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

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湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下面结论中正确的是( )A .1sin 602︒= B .tan 60︒C .sin 45︒=D .1cos302︒= 2.用配方法解方程 2210x x +-= 时,原方程应变形为( )A .()212x +=B .()212x -=C .()229x +=D .()229x -= 3.已知非零实数a ,b ,c ,d 满足a cb d =,则下面关系中成立的是( ) A .a b d b = B .ac bd = C .a b c d = D .11a c b d ++= 4.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°、tanA=43 ,则sinA 的值为( ) A .45 B .35 C .34 D .435.如图,已知345////l l l ,它们依次交直线1l 、2l 于点E ,A ,C 和点D ,A ,B ,如果2AD =,3AE =,4AB =,那么CE =( )A .6B .32C .83D .96.某中学为了解九年级学生数学学习情况,在一次考试中,从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析,统计结果这100名学生的数学成绩90分以上的有25人,由此推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有( )人 A .50 B .75 C .100 D .125 7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A .1k >-且0k ≠ B .1k ≥-且0k ≠ C .1k ≥- D .1k ≤且0k ≠ 8.已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的解,则m 的值是( )A .-1B .0C .1D .0或1 9.已知三角形ABC 与三角形EFM 的相似比为2,且这两个三角形面积的和为25,则三角形ABC 的面积为( )A .5B .21C .15D .2010.如图所示,四边形ABCD 中,//AD BC ,CA 是BCD ∠的平分线,且AB AC ⊥,4AB =,6AD =,则tan B 等于( )A .B .C .114D .二、填空题11.如图,若点 A 的坐标为 ( ,则 sin 1∠ =________.12.已知345x y z ==,则x y z y +-=______. 13.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是________.14.如果反比例函数y=34a x-的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大,那么a 满足的条件是________ 15.线段6AB cm =,C 为线段AB 上一点(AC BC >),当AC =______cm 时,点C 为AB 的黄金分割点.16.方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为 .17.若1x ,2x 是一元二次方程2420200x x +-=的两个根,则1212x x x x +-的值是______. 18.如图,在△ABC 中,AB=5,BC=12,AC=13,点D 是AC 的中点,则BD=______.三、解答题19.计算:()20112sin 6023π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭ 20.解方程:(1)2410x x -+=(2)252340x x +-=21.某市对参加今年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分,请根据图表信息回答下列问题:(1)在频数分布表中,a 的值为______,b 的值为______,并将频数分布直方图补充完整; (2)甲同学说“我的视力情况是此抽样调查所得数据的中位数”,问甲同学的视力情况应在什么范围内?(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,求视力正常的人数占被统计人数的百分比,并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人?22.如图,湛河两岸AB 与EF 平行,小亮同学假期在湛河边A 点处,测得对岸河边C 处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°,沿河岸前行140米到点B 处,测得对岸C 处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)23.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积之和为60平方米.两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道,请问人行道的宽度为多少米?24.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,CD AB ⊥,垂足为D ,E 为BC 上一点,连接AE ,作EF AE ⊥交AB 于F .(1)求证:EFB AGC ∆∆.(2)除(1)中相似三角形,图中还有其他相似三角形吗?如果有,请把它们都写出来.(证明不做要求)25.已知反比例函数y =m 8x-(m 为常数)的图象经过点A (-1,6).(1)求m 的值;(2)如图,过点A 作直线AC 与函数y =m 8x -的图象交于点B ,与x 轴交于点C ,且AB =2BC ,求点C 的坐标.26.已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点.第一象限上的点(),M m n (在A 点左侧)是双曲线k y x =点上的动点,过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D .过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x=于点E ,交BD 于点C . (1)若点D 坐标是()8,0-,求A 、B 两点坐标及k 的值.(2)若B 是CD 的中点,四边形OBCE 的面积为4,求直线CM 的解析式.参考答案1.B【分析】根据特殊角三角函数值进行判断【详解】解:A. sin60︒=B. tan60︒=C. sin45=°,故此选项不符合题意;D. cos30=°,故此选项不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.2.A【分析】先把常数项移到方程右侧,再把方程两边加上1,然后把方程作边利用完全公式表示即可.【详解】x2+2x=1,x2+2x+1=2,(x+1)2=2.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.3.C【分析】将比例式变形直接求解即可.【详解】解:因为非零实数a ,b ,c ,d 满足a cb d=, 所以肯定有a b c d =,或ad=bc ; 故选:C .【点睛】 此题考查比例线段问题,能够根据比例正确进行解答是解题关键.4.A【解析】如图设AB=3a ,BC=4a ,由勾股定理得AC=5a , sinA=4455BC a AC a ==, 故选A.5.D【分析】 根据平行线分线段成比例定理得到AD AE AB AC=,求得AC 的长,然后利用线段的和差可计算出CE 的长.【详解】解:∵345////l l l ∴AD AE AB AC =,234AC =,解得:AC=6 ∴CE=AE+AC=3+6=9故选:D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 6.D【分析】先求出数学成绩90分以上的认识在样本中所占百分比,再用样本所占比例估计整体的比例,即用总数×样本90分以上所占百分比计算即可.【详解】解:∵随机抽取了100名学生的数学成绩90分以上的有25人,∴数学成绩90分以上的有25人所占百分比为:25100%=25%100⨯, ∴全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有500×25%=125人,故选择:D .【点睛】本题考查用样本所占百分比估计总体的数量,掌握样本的选择具有普遍性,随机性,具有代表性,会求样本中考查对象所占样本的百分比,利用总体乘以样本中含量的百分比是解题关及.7.A【分析】根据根的判别式得出k≠0且△=(-2)2-4k•(-1)>0,求出即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2−2x −1=0有两个不相等的实数根,∴k ≠0且△=(−2)2−4k (−1)>0,解得:k >−1且k ≠0.故选择:A .【点睛】 本题考查了根的判别式,和不等式的解法,熟练掌握一元二次方程的定义及的意义,不等式的解法是解题的关键.8.C【解析】试题分析:把x=1代入方程x 2﹣2mx+1=0,可得1﹣2m+1=0,得m=1,故选C .考点:一元二次方程的解.9.D【分析】由ABC ∆与EFM ∆的相似比为2:1,可得S S 4:1ABC EFM ∆∆=:,变形S 4S ABC EFM ∆∆=由S +S =25ABC EFM ∆∆,可求S EFM ∆=5即可.【详解】解:∵ABC ∆与EFM ∆的相似比为2:1,∴S S 4:1ABC EFM ∆∆=:,∴S 4S ABC EFM ∆∆=,∵S +S =25ABC EFM ∆∆,∴4S +S =5S =25EFM EFM EFM ∆∆∆,∴S EFM ∆=5,∴S 4S =45=20ABC EFM ∆∆=⨯,故选择:D .【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质,会利用面积比等于相似比的平方构造方程是解题关键.10.B【分析】过点D 作DE ⊥AC 于E ,根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=12AC ,根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC ∽△EDC ,再根据相似三角形对应边成比例求出BC ,然后利用勾股定理求出AC 的长,从而∠B 的正切值即可得解.【详解】解:∵AD ∥BC ,∴∠DAC=∠BCA ,又∵CA 是BCD ∠的平分线∴∠DCA=∠ACB ,∴∠DAC=∠DCA ,∴AD=CD=6,过点D 作DE ⊥AC 于E ,则AE=CE=12AC ,∵∠DCA=∠ACB ,∠BAC=∠DEC ,∴△ABC ∽△EDC , ∴CD CE BC AC =,即612BC =, ∴BC=12,在直角△ABC 中,∴tan =AC B AB == 故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,平行线的性质,等腰三角形三线合一的性质,勾股定理以及求锐角三角函数,作辅助线构造出相似三角形并求出BC 的长度是解题的关键.11 【分析】根据勾股定理,可得OA 的长,根据正弦是对边比斜边,可得答案.【详解】如图,由勾股定理,得:OA =2.sin ∠1=AB OA =12.12【分析】 设=0,345x y z k ==≠可得3,4,5,x k y k z k ===再代入求值即可得到答案. 【详解】解:设=0,345x y zk ==≠ 3,4,5,x k y k z k ∴===∴34521.442x y z k k k k y k k +-+-=== 故答案为:1.2【点睛】本题考查的是比例的基本性质,掌握利用设参数法解决比例问题是解题的关键. 13.120 【分析】通过统计图求出课外阅读时间为8小时的人数占总人数的550即可解题. 【详解】解:估计该校1200名学生一周的课外阅读时间为8小时的人数是1200550⨯=120人, 故答案为120人 【点睛】本题考查了条形统计图的实际应用,属于简单题,会看统计图是解题关键. 14.34a >【分析】根据反比例函数的性质可得3-4a <0,再解不等式即可. 【详解】 ∵反比例函数y=34ax-每一个象限内y 随x 的增大而增大, ∴3-4a <0, 解得:a >34,故答案为a >34.【点睛】本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=kx,当k >0时,在每一个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而减小;当k <0时,在每一个象限内,函数值y 随自变量x 增大而增大.15.3()【分析】根据黄金分割点的定义,知AC为较长线段;则,代入数据即可得出AC的值.【详解】解:由题意可得:63=故答案为:3()【点睛】本题考查了黄金分割:把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项(即AB:AC=AC:BC),叫做把线段AB黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.其中,并且线段AB的黄金分割点有两个.16.15.【详解】解:29180x x-+=,得x1=3,x2=6,当等腰三角形的三边是3,3,6时,3+3=6,不符合三角形的三边关系定理,∴此时不能组成三角形;当等腰三角形的三边是3,6,6时,此时符合三角形的三边关系定理,周长是3+6+6=15.故答案是:1517.2016【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出12=4x x+-,12=2020x x-,此题得解.【详解】解:由题意可得:12=4x x+-,12=2020x x-∴1212=4(2020)2016x x x x+----=故答案为:2016【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记12=bx x a+-,12c =x x a 是解题的关键.18.6.5 【分析】试题分析:由△ABC 的三边长,利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形,且AC 为斜边,再由D 为斜边上的中点,得到BD 为斜边上的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求出BD 的长. 【详解】解:∵AB=5,BC=12,AC=13,∴AB 2+BC 2=25+144=169,AC 2=132=169,即AB 2+BC 2=AC 2, ∴△ABC 为以AC 为斜边的直角三角形, 又∵D 为AC 的中点,即BD 为斜边上的中线, ∴BD=12AC=6.5. 故答案为6.5.考点:勾股定理的逆定理;直角三角形斜边上的中线.19.8+【分析】先计算零指数幂,负整数指数幂,代入三角函数值以及绝对值的化简,然后再计算加减即可. 【详解】解:021(1)()2sin 6023π--+-+︒()(21322=+-+-192=+8=+【点睛】本题主要考查零指数幂、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂以及绝对值的化简运算,掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键.20.(1)12x =22x =(2)113x =,218x =- 【分析】(1)使用配方法解一元二次方程; (2)因式分解法解一元二次方程. 【详解】解:(1)2410x x -+= 移项,得:241x x -=- 配方,得:2224+21+2x x -=-2(2)3x -=2x -=∴12x =22x = (2)252340x x +-=(+18)(13)0x x -= +180x =或130x -=∴113x =,218x =-. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 21.(1)60,0.05,见解析;(2)4.6 4.9x ≤<;(3)35%, 17500人. 【分析】(1)先由视力在4.0 4.3x ≤<范围内这个小组有20人,求解总人数,再利用总人数乘以范围在4.9 5.2x ≤<这一小组的频率可求解,a 利用频率公式求解b ,再补全图形,即可得到答案;(2)由200个数据,排在最中间的两个数据是第100个,第101个,而这两个数据的平均数就是中位数,从而可得答案;(3)由视力在4.9以上(含4.9)有两个小组,可列式6010200+,从而可得答案,再利用视力正常的人数占被统计人数的百分比乘以总体的总人数可得答案. 【详解】解:(1)由视力在4.0 4.3x ≤<范围内这个小组有20人,所以总人数为:20=2000.1人, ∴ 2000.360=⨯=a (人), 100.05,200b == 补全图形如下:故答案为:60,0.05,(2)因为200个数据,排在最中间的两个数据是第100个,第101个,这两个数据的平均数就是中位数,所以甲同学的视力情况应在4.6 4.9x ≤<范围内. (3)由视力在4.9以上(含4.9)有两个小组, 所以601035%200+=, 即视力正常的人数占被统计人数的百分比35%, 而5000035%17500⨯=(人)所以估计全市初中毕业生中视力正常的学生有17500人. 【点睛】本题考查的是频数分布直方图,频数与频率的理解,中位数的概念,利用样本估计总体,掌握以上知识是解题的关键. 22.湛河的宽度约60米 【详解】试题分析:过C 作CD ⊥AB 于点D ,设CD =x 米.由∠CBD =45°,得到BD =CD =x . 在Rt △ADC 中,用tan ∠CAD 表示出AD .根据AB =AD +DB =140,列方程求解即可. 试题解析:解:过C 作CD ⊥AB 于点D ,设CD =x 米. 在Rt △BDC 中,∠CDB =90°,∠CBD =45°,∴BD =CD =x .在Rt △ADC 中,∠ADC =90°,∠CAD =37°,∴AD =04tan 370.753x x x== .∵AB =AD +DB =140,∴41403xx +=,∴x =60. 答:湛河的宽度约60米.23.人行道的宽度为1米. 【分析】设人行道的宽度为x 米,根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程,再进行求解即可得出答案. 【详解】设人行道的宽度为x 米,根据题意,得(183)(62)60x x --=, 解得11x =,28x =(不合题意,舍去). ∴人行道的宽度为1米. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.24.(1)证明见解析;(2)有,见解析. 【分析】(1)通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠,从而证明AGC EFB △∽△.(2)通过两内角相等写出所有相似三角形即可. 【详解】(1)∵CD AB EF AE ⊥⊥,∴90FDG FEG ∠=∠=︒ ,∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒-- 又∵180BFE DFE ∠+∠=︒ , ∴BFE DGE ∠=∠ , 又∵DGE AGC ∠=∠ ∴AGC BFE ∠=∠ , 又∵90ACB FEG ∠=∠=︒ ,∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-, , ∴EAC BEF ∠=∠ , ∴AGC EFB △∽△(2)∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒, , ∴AGD AFE △∽△ ; ∴CAD BAC ∠=∠ , ∴ACD ABC △∽△ , 同理得BCD BAC ∽△△ , ∴ACD CBD △∽△ ,即ACD ABC CBD △∽△∽△ , 【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明,掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 25.(1)m 的值为2;(2)C (﹣4,0). 【解析】试题分析:(1)将A 点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m 的一元一次方程,求出m 的值;(2)分别过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为点E 、D ,则△CBD ∽△CAE ,运用相似三角形知识求出CD 的长即可求出点C 的横坐标. 试题解析:(1)∵图象过点A (-1,6),∴861m -=-, 解得m=2.(2)分别过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为点E 、D ,由题意得,AE=6,OE=1,即A (-1,6), ∵BD ⊥x 轴,AE ⊥x 轴, ∴AE ∥BD , ∴△CBD ∽△CAE , ∴CB BDCA AE=, ∵AB=2BC , ∴13CB CA =, ∴136BD =, ∴BD=2.即点B 的纵坐标为2.当y=2时,x=-3,即B (-3,2), 设直线AB 解析式为:y=kx+b , 把A 和B 代入得:6{32k b k b -+=-+=,解得28=⎧⎨=⎩k b ,∴直线AB 解析式为y=2x+8,令y=0,解得x=-4, ∴C (-4,0).考点:反比例函数综合题.26.(1)()8,2A ;B ()8,2--;k=16;(2)2233y x =+【分析】(1)根据D 点的横坐标为-8,求出点B 的横坐标代入14y x =中,得2y =-,得出B 点的坐标,即可得出A 点的坐标,再根据求出即可;(2)根据111122,,2222∆∆======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ,即可得出k 的值,进而得出B ,C 点的坐标,再求出解析式即可. 【详解】解:(1)∵(),80D -, ∴B 点的横坐标为8-,代14y x =入中,得2y =-. ∴B 点坐标为()8,2--. ∵A 、B 两点关于原点A 对称, ∴()8,2A .∴8216k xy ==⨯=;(2)∵()0,N n -,B 是CD 的中点,A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上, ∴mn k =,2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,()2,C m n --,(),E m n --.22DCNO S mn k ==矩形,1122DBO S mn k ==△,1122OEN S mn k ==△,∴4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形.∴4k =.∵2,2n B m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在双曲线4y x =与直线14y x =上,∴()()2421242n m n m ⎧⎛⎫-⨯-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯-=-⎪⎩,解得1122m n =⎧⎨=⎩或2222m n =-⎧⎨=-⎩(舍去)∴()4,2C --,()2,2M .设直线CM 的解析式是y ax b =+,把()4,2C --和()2,2M 代入得:4222a b a b -+=-⎧⎨+=⎩,解得23a b ==. ∴直线CM 的解析式是2233y x =+. 【点睛】本题考查反比例函数解析式,一次函数解析式,掌握反比例函数解析式,一次函数解析式待定系数求法,关键是点B 横纵坐标关系,以及4DBOOENDCNO OBCE S S S Sk =--==矩形四边形构造方程组解决问题.。

湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案详解

湘教版九年级上册数学期末考试试题含答案详解

湘教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

(每小题只有一个正确答案)1.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )A .x2-2x-1=0B .x2-2x+1=0C .x2-1=0D .x2+2x+3=02.已知反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点()2,2M -,则k 的值是( ) A .4- B .1- C .1 D .43.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA 的值为( )A .B .C .D .4.某班为调查每个学生用于课外作业的平均时间,从该班学生中随机抽取了10名学生进行调查,得到他们用于课外作业的时间(单位:min )如下:75,80,85,65,95,80,85,85,80,90.由此估计该班的学生用于课外作业的平均时间是( )A .80B .81C .82D .835.△ABC 与△A′B′C′是位似图形,且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC 的面积是2,则△A′B′C′的面积是( )A .4B .6C .8D .126.已知点A (﹣1,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是函数y=﹣图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A .y1<y2<y3 B .y2<y3<y1 C .y3<y2<y1 D .无法确定7.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度,在距离树的底端30米的B 处,测得树顶A 的仰角∠ABO 为α,则树OA 的高度为( )A .30tan a米 B .30sinα米 C .30tanα米 D .30cosα米 8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D ,E 分别在 AB 、AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A′处,若A′为CE 的中点,则折痕DE 的长为( )A .B .2C .3D .4二、填空题 9.已知=,则的值为____.10.一元二次方程x2﹣2x=0的解是.11.已知反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为_____.12.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB=____.13.已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等.且甲、乙品种水稻产量的方差分别为S甲2=79.6,S乙2=68.5.由此可知:在该地区种水稻______更具有推广价值.14.关于x的方程(m﹣3)x m2﹣7﹣3x﹣4=0是一元二次方程,则m=_____.15.如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则DF= ..16.如图,已知函数y1=,y2=在第一象限的图象.过函数y1=的图象上的任意一点A作x轴的平行线交函数y2=的图象于点B,交y轴于点C,若△AOB的面积S=1,则k的值为_____.三、解答题17.计算:2cos30°+tan45°﹣4sin260°.18.如图,在△ABC和△CDE中,∠B=∠D=90°,C为线段BD上一点,且AC⊥CE,证明:△ABC∽△CDE.19.如图,已知一次函数与反比例函数的图像交于点(4,2)A --和(,4)B a(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标;(2)根据图像回答,当x 在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?20.某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:(1)求被调查的学生人数;(2)补全条形统计图;(3)已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?21.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x 米,面积为y 平方米. (1)求y 关于x 的函数关系式;(2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.22.如图,郴州北湖公园的小岛上有为了纪念唐代著名诗人韩愈而建的韩愈铜像,其底部为A,某人在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上,然后沿岸边直行200米到达C 处,再次测得A在C的北偏东30°的方向上(其中A,B,C在同一平面上).求这个铜像底部A到岸边BC的距离(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.732)23.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0,其中a,b,c分別为△ABC 三边长.(1)若方程有两个相等的实数根.试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)若△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.24.如图,反比例函数y=与一次函数y=k2x+b图象的交点为A(m,1),B(﹣2,n),OA与x轴正方向的夹角为α,且tanα=.(1)求反比例函数及一次函数的表达式;(2)设直线AB与x轴交于点C,且AC与x轴正方向的夹角为β,求tanβ的值.25.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点P为AB边上一动点(不与点A,B重合),DP交AC于点Q.(1)求证:△APQ∽△CDQ;(2)当PD⊥AC时,求线段PA的长度;(3)当点P在线段AC的垂直平分线上时,求sin∠CPB的值.26.如图,在Rt△ABC中,AB=10cm,sinA=.如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动.已知点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤5)(1)求AC,BC的长;(2)当t为何值时,△APQ的面积为△ABC面积的;(3)当t为何值时,△APQ与△ABC相似.参考答案1.D【详解】试题分析:直接利用根的判别式的知识分别对各选项进行分析求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.解:A、∵△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣1)=8>0,∴有不相等的实数根;B、∵△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×1=0,∴有相等的实数根;C、∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×(﹣1)=4>0,∴有不相等的实数根;D、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8<0,∴没有实数根.故选D.考点:根的判别式.2.A【分析】把()2,2M-代入反比例函数的解析式即可求解.【详解】把()2,2M-代入kyx=得:k=-4故选:A【点睛】本题考查的是求反比例函数的解析式,掌握反比例函数的图象和性质是关键. 3.A【解析】试题分析:直接根据三角函数的定义求解即可.解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,∴sinA==.故选A.考点:锐角三角函数的定义.4.C【解析】试题分析:根据平均数的定义解答即可.解:(75+80+85+65+95+80+85+85+80+90)÷10=82,故选C考点:用样本估计总体;加权平均数.5.C【分析】利用位似比得出三角形面积比,进而得出答案.【详解】解:∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形,且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1:2, 14ABC A B C S S '''∆=∵△ABC 的面积是2,∴△A′B′C′的面积是:8.故选C .【点睛】考点:位似变换.6.B【解析】试题分析:把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式,求得y1、y2、y3的值,然后比较它们的大小.解:∵点A (﹣1,y1),B (1,y2),C (2,y3)是函数y=﹣图象上的三点, ∴y1=﹣=5,y2=﹣=﹣5,y3=﹣=﹣2.5.∵﹣5<﹣2.5<5,∴y2<y3<y1故选B .考点:反比例函数图象上点的坐标特征.7.C【解析】试题解析:在Rt △ABO 中,∵BO=30米,∠ABO 为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C .考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.8.B【分析】先证明△ACB ∽△AED ,再根据相似三角形性质得到ED AE BC AC =,进而求解. 【详解】∵△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A′处,∴∠DEA=∠DEA′=90°,AE=A′E ,∴DE∥BC∴△ACB∽△AED,又A′为CE的中点,∴AE=A'E=A'C=13AC,∴ED AE BC AC=,即1, 63 ED=∴ED=2点评:本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质,翻折变换后的图形全等及两三角形相似,各边之比就是相似比9..【解析】试题分析:根据比例的性质,可得5a与6b的关系,根据等式的性质,可得答案.解:由比例的性质,得5a=6b.两边都除以6a,得=,故答案为.考点:比例的性质.10.x1=0,x2=2【解析】试题分析:本题应对方程左边进行变形,提取公因式x,可得x(x﹣2)=0,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”,即可求得方程的解.解:原方程变形为:x(x﹣2)=0,x1=0,x2=2.故答案为:x1=0,x2=2.考点:解一元二次方程-因式分解法.11.1.(正数即可,答案不唯一)【分析】反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象在第一,三象限,则k>0,符合上述条件的k的一个值可以是1.(正数即可,答案不唯一)【详解】解:∵反比例函数的图象在一、三象限,∴k>0,只要是大于0的所有实数都可以.例如:1.故答案为:1.(正数即可,答案不唯一)【点睛】本题考查反比例函数的性质.12..【解析】试题分析:解答此题要利用互余角的三角函数间的关系:sin(90°﹣α)=cosα,cos(90°﹣α)=sinα.解:∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∴cosB=sinA=.考点:互余两角三角函数的关系.13.乙【解析】试题分析:首先根据题意,可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,然后比较出它们的方差的大小,再根据方差越小,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,判断出产量稳定,适合推广的品种为哪种即可.解:根据题意,可得甲、乙两种水稻的平均产量相同,∵68.5<79.6,∴S乙2<S甲2,即乙种水稻的产量稳定,∴产量稳定,适合推广的品种为乙种水稻.故答案为乙考点:方差.14.﹣3.【详解】试题分析:根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.解:由x的方程(m﹣3)xm2﹣7﹣3x﹣4=0是一元二次方程,得m2﹣7=2且m﹣3≠0.解得m=﹣3,故答案为﹣3.考点:一元二次方程的定义.15..【解析】试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,继而可判定△BEF∽△DCF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得BF:DF=BE:CD问题得解.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE:BE=4:3,∴BE:AB=3:7,∴BE:CD=3:7.∵AB∥CD,∴△BEF∽△DCF,∴BF:DF=BE:CD=3:7,即2:DF=3:7,∴DF=.故答案为:.考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.16.6【解析】试题分析:根据y1=,过y1上的任意一点A,得出△CAO的面积为2,进而得出△CBO 面积为3,即可得出k的值.解∵y1=,过y1上的任意一点A,作x轴的平行线交y2于B,交y轴于C,∴S△AOC=×4=2,又∵S△AOB=1,∴△CBO面积为3,∴k=xy=6,故答案为6.考点:反比例函数系数k的几何意义.17.1【解析】试题分析:首先利用特殊角的三角函数值代入进而求出答案.解:2cos30°+tan45°﹣4sin260°=2×+1﹣4×()2=3+1﹣4×=1.考点:特殊角的三角函数值.18.证明见解析.【分析】证出∠A=∠ECD,再由∠B=∠D=90°,即可得出△ABC∽△CDE.【详解】∵∠B=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∵C为线段BD上一点,且AC⊥CE,∴∠ACB+∠ECD=90°,∴∠A=∠ECD,∵∠B=∠D=90°,∴△ABC ∽△CDE .考点:相似三角形的判定.19.(1)解析式为y=8x ,B (2,4);(2)当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值.【分析】(1)设反比例函数的解析式为y=kx (k≠0),把A 点坐标代入即可得出k 的值,进而得出反比例函数的解析式,再把B 点坐标代入即可得出a 的值,利用待定系数法即可得出一次函数的解析式;(2)直接根据两函数的交点即可得出结论.【详解】解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx (k≠0),∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣2=4k-,解得k=8,∴反比例函数的解析式为y=8x .∵B (a ,4)在y=8x 的图象上,∴4=8a ,∴a=2,∴点B 的坐标为B (2,4);设一次函数表达式为y=mx+n ,将点A ,点B 代入得,4224m n m n -+=-⎧⎨+=⎩,解得12m n =⎧⎨=⎩,∴一次函数表达式为y=x+2;(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值.20.(1)60(人);(2)见解析;(3)480(人).【解析】试题分析:(1)利用科普类的人数以及所占百分比,即可求出被调查的学生人数;(2)利用(1)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可;(3)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比,进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.解:(1)被调查的学生人数为:12÷20%=60(人);(2)喜欢艺体类的学生数为:60﹣24﹣12﹣16=8(人),如图所示:;(3)全校最喜爱文学类图书的学生约有:1200×=480(人).考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.21.(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x;(2)当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场;理由见解析.【分析】(1)根据矩形的面积公式进行列式;把y的值代入(1)中的函数关系,求得相应的x值即可.把y的值代入(1)中的函数关系,求得相应的x值即可.【详解】解:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x.依题意得y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.答:y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x;(2)由(1)知,y=﹣x2+16x.当y=60时,﹣x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0.解得x1=6,x2=10,即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:由(1)知,y=﹣x2+16x.当y=70时,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0,所以该方程无解.即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.考点:1、一元二次方程的应用;2、二次函数的应用;3、根的判别式22.这个铜像底部A到岸边BC的距离是173.2米.【解析】试题分析:过A作AD⊥BC于D,根据已知条件和方向角得出∠ABC=∠BAC,从而得出AC=BC=200,在Rt△ACD中,根据sin∠ACD=,求出AD即可.解:过A作AD⊥BC于D,则AD的长度就是A到岸边BC的距离,∵在岸边的B处测得A在B的北偏东60°的方向上,∴∠ABC=30°,∵A在C的北偏东30°的方向上,∴∠ACD=60°,∴∠BAC=30°,∴∠ABC=∠BAC,∴AC=BC=200,∵在Rt△ACD中,sin∠ACD=,∴sin60°=,∴AD=200sin60°=100≈173.2(米);答:这个铜像底部A到岸边BC的距离是173.2米.考点:解直角三角形的应用-方向角问题.23.(1)△ABC是直角三角形;(2)x1=0,x2=1.【解析】试题分析:(1)根据方程有两个相等的实数根得出△=0,即可得出a2=b2+c2,根据勾股定理的逆定理判断即可;(2)根据等边进行得出a=b=c,代入方程化简,即可求出方程的解.解:(1)△ABC是直角三角形,理由是:∵关于x的一元二次方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0有两个相等的实数根,∴△=0,即(﹣2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(2)∵△ABC是等边三角形,∴a=b=c,∴方程(a+c)x2﹣2bx+(a﹣c)=0可整理为2ax2﹣2ax=0,∴x2﹣x=0,解得:x1=0,x2=1.考点:根的判别式;等边三角形的性质;勾股定理的逆定理.24.(1)y=,y=x﹣1.(2).【解析】试题分析:(1)过点A作AE⊥x轴于点E,根据tanα=可得出m的值,进而得出反比例函数的解析式,根据B(﹣2,n)在反比例函数y=的图象上得出B点坐标,再把A、B两点的坐标代入直线y=k2x+b即可得出其解析式;(2)先求出C点坐标,再由A点坐标可得出AE的长,根据锐角三角函数的定义即可得出结论.解:(1)过点A作AE⊥x轴于点E,∵tan∠AOE=tanα=,∴OE=4AE.∵A(m,1),∴AE=1,∴OE=4,∴A(4,1).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴k1=4,∴反比例函数的解析式为y=.∵B(﹣2,n)在反比例函数y=的图象上,∴n=2,∴B(﹣2,﹣2).将A、B两点的坐标代入直线y=k2x+b得,,解得,∴直线AB的解析式为y=x﹣1.(2)∵直线AB的解析式为y=x﹣1,令y=0,则x=2,∴C(2,0).∵A(4,1),∴CE=2,AE=1,∴tanβ==.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.25.(1)见解析;(2)AP=;(3).【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质和相似三角形的判定定理证明即可;(2)根据垂直的定义、相似三角形的性质列出比例式,计算即可;(3)连接PC,根据线段垂直平分线的性质得到PC=PA,设PA=x,根据勾股定理列出关于x的方程,解方程即可.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴DC∥AB,∴∠QAP=∠QCD,∠QPA=∠QDC,∴△APQ∽△CDQ;(2)解:∵PD⊥AC,∴∠QDC+∠QCD=90°,又∠QDC+∠QDA=90°,∴∠QCD=∠QDA,又∠DAP=∠CDA=90°,∴△DAP∽△CDA,∴=,即=,解得,AP=;(3)解:连接PC,∵点P在线段AC的垂直平分线上,∴PC=PA,设PA=x,则PC=x,PB=10﹣x,由勾股定理得,PC2=PB2+BC2,即x2=(10﹣x)2+25,解得,x=,∴PC=PA=,∴sin∠CPB==.考点:相似形综合题.26.(1)AC=8cm,BC=6cm;(2)当t为1s或4s时,△APQ的面积为△ABC面积的;(3)当t为s或s时,△APQ与△ABC相似.【解析】试题分析:(1)根据正弦的定义和勾股定理求出AC,BC的长;(2)作PE⊥AC于E,根据相似三角形的性质用t表示出PE,根据三角形的面积公式和题意列出方程,解方程即可;(3)分△APQ∽△ABC和△APQ∽△ACB两种情况,根据相似三角形的性质列出方程,解方程即可.解:(1)∵Rt△ABC中,AB=10cm,sinA=,∴=,∴BC=6cm,则AC==8cm,∴AC=8cm,BC=6cm;(2)作PE⊥AC于E,由题意得,BP=2tcm,AQ=tcm,则AP=(10﹣2t)cm,∵PE∥BC,∴=,即=,解得,PE=6﹣t,∴△APQ的面积=×t×(6﹣t),△ABC面积=×6×8=24,由题意得,×t×(6﹣t)=×24,解得,t1=1,t2=4,则当t为1s或4s时,△APQ的面积为△ABC面积的;(3)当△APQ∽△ABC时,=,即=,解得,t=,当△APQ∽△ACB时,=,即=,解得,t=,故当t为s或s时,△APQ与△ABC相似.考点:相似形综合题.。

(完整word版)-2016学年湘教版九年级数学上册期末复习试卷

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2015-2016学年湘教版九年级数学上册期末复习试卷一.选择题(共8小题)1.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是()A.1 B.0,1 C.1,2 D.1,2,32.如图,点P是第二象限内的一点,且在反比例函数y=的图象上,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为3,则k的值为()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣63.在反比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是()A.﹣1 B.1 C.2 D.34.主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB长为20米,一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处,则下列结论一定正确的是()①AB:AC=AC:BC;②AC≈6.18米;③米;④米或米.A.①②③④B.①②③C.①③D.④5.如图,D是△ABC一边BC上一点,连接AD,使△ABC∽△DBA的条件是()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD•BC D.AB2=BD•BC6.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0) C.(3,3)D.(3,1)7.如图,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是,则sinα的值为()A.B.C.D.8.小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况,从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查,利用所得数据绘制成下面的统计图:根据图中所给信息,全校喜欢娱乐类节目的学生大约有()人.A.1080 B.900 C.600 D.108二.填空题(共8小题)9.已知α,β都是锐角,且α+β=90°,sinα+cosβ=,则α=.10.若α为锐角,且,则m的取值范围是.11.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为3:4,则△ABC与△DEF的面积比为.12.若=,则= .13.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k= .14.将方程x2﹣2x﹣5=0化为(x+h)2=k的形式为.15.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540米2,则道路的宽为米.第16题第15题16.如图,△ABC是一张直角三角形彩色纸,AC=15cm,BC=20cm.若将斜边上的高CD 分成n等分,然后裁出(n﹣1)张宽度相等的长方形纸条.则这(n﹣1)张纸条的面积和是cm2.三.解答题(共10小题)17.计算:sin30°•tan60°﹣tan45°+.18.先化简,再求值:(+2﹣x)÷,其中x满足x2﹣4x+3=0.19.三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+,解△ABC.20.如图,将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于;(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2;(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的?(4)设点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为.21.如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=.(1)求证:△ACD∽△CBD;(2)求∠ACB的大小.22.日照市改善空气质量,开展“绿色家园”活动,加快了绿化荒山的速度,2013年市政府共投资4亿元人民币绿化荒山160万平方米,预计到2015年这三年共累计投资19亿元人民币绿化荒山.若在这两年内每年投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的绿化成本不变,预计2015年能绿化多少万平方米荒山?23.如图,建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1:,山坡上E点处有一凉亭,测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米,与凉亭距离CE=20米,某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°,求建筑物AB 的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)24.据报道,历经一百天的调查研究,南京PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示,机动车成为PM 2.5的最大来源,一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到南京100天的空气质量等级情况,并制成统计图和表:2014年南京市100天空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数(天)10a12825b(1)表中a= ,b= ,图中严重污染部分对应的圆心角n= °.(2)请你根据“2014年南京市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的频率共是多少?(3)小明是社区环保志愿者,他和同学们调查了机动车每天的行驶路程,了解到每辆车每天平均出行25千米.已知南京市2014年机动车保有量已突破200万辆,请你通过计算,估计2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?25.如图,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=(x>0)相交于点P,PC⊥x 轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(﹣2,0).(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB 相似时,求点Q的坐标.26.已知:如图(1),在平行四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且AE=AF,∠AEC=∠AFC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图(2),若AD=AF,延长AE、DC交于点G,求证:AF2=AG•DF;(3)在第(2)小题的条件下,连接BD,交AG于点H,若HE=4,EG=12,求AH的长.2015-2016学年湘教版九年级数学上册期末复习试卷参考答案:一.选择题(共8小题)1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A二.填空题(共8小题)9.60°.10..11.9:16 .12.﹣.13.﹣4.14.(x﹣)2=.15.216.cm2.三.解答题(共10小题)17.解:原式=×﹣1+1﹣=.18.解:原式=÷=•=﹣,解方程x2﹣4x+3=0得,(x﹣1)(x﹣3)=0,x1=1,x2=3.当x=1时,原式无意义;当x=3时,原式=﹣=﹣.19.解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=45°,AB=,则cos∠B=.∴AD=BD=AB×cos 45°=×cos45°=1,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=BC﹣BD=1+﹣1=,则tan∠C===,∴∠C=30°,∴AC==2,∠BAC=180°﹣45°﹣30°=105°.20.解:(1))△ABC与△A1B1C1的位似比等于=;(2)如图所示(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到;(4)点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为(﹣2x﹣2,2y+2).故答案为:;(﹣2x﹣2,2y+2).21.(1)证明:∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°,∵=.∴△ACD∽△CBD;(2)解:∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD,在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.22.解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意得:4+4(1+x)+4(1+x)2=19,解得:x=50%.答:每年市政府投资的增长率为50%.(2)4(1+50%)2=9,160÷4×9=360(万平方米).答:这两年内的绿化成本不变,预计2015年能绿化360万平方米荒山.23.解:过点E作EF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点N,∵建筑物AB后有一座假山,其坡度为i=1:,∴设EF=x,则FC=x,∵CE=20米,∴x2+(x)2=400,解得:x=10,则FC=10m,∵BC=25m,∴BF=NE=(25+10)m,∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=(35+10)m,答:建筑物AB的高为(35+10)m.24.解:(1)根据题意得:=100(天),a=100×25%=25(天),严重污染所占的百分比是:1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20%,b=100×20%=20(天),n=360°×20%=72°;故答案为:25,20,72;(2)100天内重度污染和严重污染出现的频率共是20%+25%=45%;(3)根据题意得:200×0.035×10000×=87500(千克),答:2014年南京市一天中出行的机动车至少要向大气里排放87500千克污染物.25.解:(1)把A(﹣2,0)代入y=ax+1中,求得a=,∴y=x+1,由PC=2,把y=2代入y=x+1中,得x=2,即P(2,2),把P代入y=得:k=4,则双曲线解析式为y=;(2)设Q(a,b),∵Q(a,b)在y=上,∴b=,当△QCH∽△BAO时,可得=,即=,∴a﹣2=2b,即a﹣2=,解得:a=4或a=﹣2(舍去),∴Q(4,1);当△QCH∽△ABO时,可得=,即=,整理得:2a﹣4=,解得:a=1+或a=1﹣(舍),∴Q(1+,2﹣2).综上,Q(4,1)或Q(1+,2﹣2).26.(1)证明:如图1,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D.∵∠AEC=∠AFC,∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°,∴∠AEB=∠AFD.在△AEB和△AFD中,,∴△AEB≌△AFD(AAS)∴AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形;(2)由(1)知,△AEB≌△AFD,则∠BAE=∠DAF.如图2,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DG,∴∠BAE=∠G,∴∠G=∠DAF.又∵∠ADF=∠GDA,∴△GAD∽△AFD,∴DA:DF=DG:DA,∴DA2=DG•DF.∵DG:DA=AG:FA,且AD=AF,∴DG=AG.又∵AD=AF,∴AF2=AG•DF;(3)如图2,在菱形ABCD中,∵AB∥DC,AD∥BC,∴AH:HG=BH:HD,BH:HD=EH:AH,∴AH:HG=EH:AH.∵HE=4,EG=12,∴AH:16=4:AH,∴AH=8.。

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九年级上期末数学教学目标检测试卷 (时限:100分钟 总分:100分)
班级 姓名 总分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (本大题共10小
题,每小题3分,共30分.) 1.下列各点中,在反比例函数3
y x
=
图象上点的坐标是( ) A. 3,(1) B. 3,(-1) C. 13,3⎛⎫
⎪⎝⎭ D.133⎛⎫ ⎪⎝⎭
, 2. 如图,AC 与BD 相交于点E ,AD ∥BC . 若:1:2AE EC =,则:AED CEB S S ∆∆为( )
A.2:1
B. 1:2
C.3:1
D. 1:4 3. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,如果cos A =
5
4
,那么tan A 的值是( ) A .
53 B .35 C .43 D .3
4 4. 把方程0462
=+-x x 的左边配成完全平方,正确的变形是 ( ) A .9)3(2=-x B .13)3(2=-x C .5)3(2=-x D .5)3(2=+x 5. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且 DE ∥BC , 若AD ∶DB =3∶2,则AE ∶AC 等于
A .3∶2
B .3∶5
C .2∶3
D .3∶1 6. 如图,身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度,当
他站在C 处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子 重合,并测得AC =2.0米,BC =8.0米,则旗杆的高度是( ) A .6.4米 B .8.0米 C .7.0米 D .9.0米 7. 某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下: 七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张 矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同; 矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外
A C B
露衬纸的宽度为x 英寸(如图),下面所列方程正确的是( ) A .(7)(5)375x x ++⨯=⨯ B .(7)(5)375x x ++=⨯⨯ C .(72)(52)375x x ++⨯=⨯ D .(72)(52)375x x ++=⨯⨯ 8.如图,在直角坐标系中,点A 是x 轴正半轴上的一个定点,
点B 是双曲线3
y x
=(0x >)上的一个动点,当点B 的横
坐标逐渐增大时,OAB △的面积将会 ( ) A .不变
B .先增大后减小
C .逐渐增大
D .逐渐减小
9. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,且将这个四边形分成①、②、
③、④四个三角形.若OA ∶OC = OB ∶OD ,则下列结论中一定 正确的是( )
A .①和②相似
B .①和③相似
C .①和④相似
D .②和④相似
10. 如图,O 为矩形ABCD 的中心,将直角三角板的直角顶点
与O 点重合,转动三角板使两直角边始终与BC ,AB 相交, 交点分别为M ,N .如果AB =4,AD =6,OM =x ,ON =y , 则y 与x 的关系是( ) A .32y x =
B .6
y x
= C .y x = D .23y x =
二、 填空题:请把答案填在题中横线上. (本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.如图,△ABC 的顶点都在方格纸的格点上,则sin A =_______.
12. 如图,在□ABCD 中,BD 为对角线,E 、F 分别是AD 、BD
的中点,连接EF .若EF =3,则CD 的长为 .
13.方程(2)0x x +=的根是 . 14. 若反比例函数1
y x
=-
的图象上有两点1(1)A y ,,2(2)B y ,, 则1y ______2y . (填“>”或“=”或“<”)
A B
D
C
E F
C
B
A
N
O
A
B
D C
M
A B
C
D
O ① ②


x
y
O
A
B
15. 如图,在△ABC 中,∠ACB =∠ADC= 90°,若sin A =3
5
,则cos ∠BCD 的值为 .
16.已知关于x 的一元二次方程x 2
﹣2x +k =0有两个相等的实数根,则k 的值为 .
17.如图,已知正方形ABCD 的边长为8cm ,点E 、F 分别在边BC , CD 上,∠EAF =45°. 当EF =8cm 时,△AEF 的面积是 cm 2
; 当EF =7cm 时,△EFC 的面积是 cm 2

18. 如图所示,在△ABC 中,BC =6,E ,F 分别是AB ,AC 的中点,
点P 在射线EF 上,BP 交CE 于D ,点Q 在CE 上且BQ 平分 ∠CBP ,设BP =y ,PE =x .当CQ =2
1
CE 时, y 与x 之间的函数关系式是 ; 当CQ =
n
1
CE (n 为不小于2的常数)时,y 与x 之间的函数关系式是 . 三、计算题:计算应有演算步骤.(本大题共3小题,每小题4分,共12分.) 19. 计算:2
2sin 604cos 30+sin 45tan 60-⋅

20.解方程:
(1)2
410x -=; (2)(2)(3)12x x --=.
四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本大题共6小题,共34分.) 21. (本小题满分5分)
如图,正方形网格中,△ABC 的顶点及点O 在格点上. (1)画出与△ABC 关于点O 对称的△111A B C ; (2)画出一个以点O 为位似中心的△222A B C , 使得△222A B C 与△111A B C 的位似比为2.
22. (本小题满分5分)
已知:关于x 的方程2
(1)220k x kx k -++-=有两个不同的实根.
(1)求k 的取值范围;
F
E D C
B A
D
O
x
y
B
A
C
(2)当k 为小于3的整数时,求方程的解.
23. (本小题满分5分)
如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点D 在AC 边上.若DB =6,AD =
12CD ,sin ∠CBD =2
3
,求AD 的长和tan A 的值.
24. (本小题满分6分)
如图,一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点A ,与反比例函数x
m
y 的图象交于点B (2,3)和点C .
(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式; (2)过点B 作BD ⊥x 轴,垂足为D ,求△BCD 的面积.
25. (本小题满分6分
)
“2012年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓,“PM2.5被写入‘国标’,大气环境质量广受瞩目”名列榜首.由此可见,公众对于大气环境质量越来越关注,某市对该市市民进行一项调查,以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响,并制作了统计图表的一部分如下:
(1)结合上述统计图表可得:p = ,m = ; (2)根据以上信息,请直接补全条形统计图;
(3)若该市约400万人,根据上述信息,请你估计一下持有“影响很大,尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人.
(说明:“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)
26. (本小题满分7分)
如图在Rt ∆ABC 中,∠B=900,AC=10cm ,BC=6cm ,现有两点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发,沿边AB ,CB 向终点B 移动。

已知点P ,Q 的速度分别为2cm/s ,1cm/s ,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动,设P ,Q 两点移动时间为x s ,问是否存在这样的x ,使得四边形APQC 的面积等于21cm2?若存在,请求出此时x 的值;若不存在,请说明理由。

对于户外活动公众的态度 百分比 A .没有影响
2%
B .影响不大,还可以进行户外
活动
p
C .有影响,减少户外活动 42%
D .影响很大,尽可能不去户外活动
m
E .不关心这个问题
6%
PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图120
840
40人数公众的态度E
D
C
B
A
80160240320400480560640720800880。

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