湖北剩州市2017_2018学年高二数学12月阶段性质量检测试题文
2017-2018学年湖北省高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(理)试题(解析版)
湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数|1i |3iz -=+的模为( )A ．5 B ．15 C ．10．1102. 已知集合{3,2,0,2,4}A =--,{|B x y ==,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}-- 3. 已知向量(1,2),(2,)a b x ==-,若a b +与a b -垂直,则x =( ) A ．1- B ．1 C ．1± D ．04. 己知函数()f x =若3(1og )2f a =,则a =( ) A ．13 B ．14 C. 12D ．2 5. 某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( )A ．42083π+B ．42163π+ C. 322083π+ D ．322163π+ 6. 将函数sin(2)3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移6π个单位长度,则所得图象对应的函数的解析式为( ) A ．cos 4y x =- B ．sin 4y x =- C. cos y x = D ．cos y x =-7. 已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一个焦点坐标为(4,0),且双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A ．22188x y -= B ．2211616x y -= C.22188y x -= D ．22188x y -=或22188y x -= 8. 执行如下图所示的程序框图,若输入的16n =,则输出的,i k 的值分别为( )A ．3,5B ．4,7 C. 5,9 D ．6,119. 函数4()44x xx f x -=-的大致图象为( )A. B.C. D.10.已知数列{}n a 满足110,n a a +==11g(1)1n a n +-+,则100a =( ) A ．1g101- B ．2- C. 1g101 D ．2 11.在三菱锥S ABC -中，SA BC ==5SB AC ==，SC AB +=S ABC -外接球的表面积为（ ）A. 25πB. 2-C. 50πD.12. 已知函数()1n(3)xf x e x =-+,则下面对函数()f x 的描述正确的是（ ）A ．1(3,),()3x f x ∀∈-+∞≥B ．1(3,),()2x f x ∀∈-+∞>- C. 00(3,),()1x f x ∃∈-+∞=- D ．min ()(0,1)f x ∈第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 若45()a x x-的展开式中含5x 的项的系数为80-,则a = ． 14. 设,x y 满足约束条件2022020x y x x x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,则2z x y =-的最大值是 ．15. 设等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ,若3376S T =,则22ab = ． 16. 设过抛物线22(0)y px p =>上任意一点P (异于原点O 的直线与抛物线28(0)y px p =>交于,A B 两点,直线OP 与抛物线28(0)y px p =>的另个交点为Q ，则ABQ ABOS S ∆∆= ．三、解答题:共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分17. 在锐角ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知(12cos )b C +=2cos cos a C c A +.(1)证明: 2a b =；(2)若ABC ∆的面积4sin S C =,且ABC ∆的周长为10,D 为BC 的中点,求线段AD 的长.18. 如图,在四面体ABCD 中, D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点, E 为棱BD 的中点,过直线OE作一个平面与平面ACD 平行,且与BC 交于点F ,已知AC BC == 2AO DO ==.(1)证明: F 为线段BC 的中点(2)求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19. 某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度d (单位: m m )服从正态分布(195,16)N ,公司规定:轮胎宽度不在(191,203)(mm)内将被退回生产部重新生产. (1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到0.1)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取3件作检验,这3件产品中至少有2件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格. (¡)求这批轮胎初步质检合格的概率;(¡¡)若质检部连续质检了10批轮胎,记X 为这10批轮胎中初步质检合格的批数,求X 的数学期望. 附:若2(,)ZN μσ,则()P Z μσμσ-<<+=0.6826P (22)Z μσμσ-<<+0.9544=.20. 已知椭圆2212:1(0)8x y C b b+=>的左、右焦点分别为12,F F ,点2F 也为抛物线228C y x ==的焦点 (1)若,M N 为椭圆1C 上两点,且线段MN 的中点为(1,1),求直线MN 的斜率； (2)若过椭圆1C 的右焦点2F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,A B 和,C D ,设线段 ,AB CD 的长分别为,m n ,证明11m n+是定值. 21. 已知()f x '为函数()f x 的导函数, 2()2x f x e =+(0)(0)xf e f x '-.(1)求()f x 的单调区间；(2)当0x >时, ()xaf x e x <-恒成立,求a 的取值范围 .(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为34x y a ⎧=⎪⎨⎪=⎩,（t 为参数），圆C 的标准方程为 22(3)(3)4x y -+-=.以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l 和圆C 的极坐标方程； (2)若射线(0)3πθρ=>与的交点为M ,与圆C 的交点为,A B ,且点M 恰好为线段AB 的中点,求a 的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()|3||2|f x mx x n =+-+.(1)当2,1m n ==-时,求不等式()2f x <的解集；(2)当1,0m n =<时, ()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积大于24,求n 的取值范围.高二数学参考答案(理科)1.A|1i |(3i)3i 10-=-+，||10z ∴==. 2.B (|31)B x x =-≤≤，则R {|3C B x x =<-或1}x >，由韦恩图可知图中阴影部分为R {2,4}A C B =. 3.C 由(1,2),(2,)a b x ==-,得(1,2)a b x +=-+, (3,2)a b x -=-.因为a b +与a b -垂直,所以13(2)(2)0x x -⨯++-=,解得1x =±.4.D 因为3(1og )f a ==112a =，所以2a =.5.A 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体,再放置进去一个半径为1的球,所体积为33346213π-+⨯42083π=+.6.D 函数sin(2)3y x π=-的图象经伸长变换得到sin()3y x π=-的图象,再作平移变换得到sin[()]63y x ππ=--sin()cos 2x x π=-=-的图象. 7.A 由题可知双曲线的渐近线方程为y x =±,即1b a=，又焦点坐标为(4,0),所以2224a b +=,解得228,8a b ==，故双曲线的方程为22188x y -=. 8.C 2,2,3s i k ===；7,3,5s i k ===；15,4,7s i k ===；26,5,9s i k ===.9.A4()()44x x x f x f x --==--，4()44x xx f x -∴=-为奇函数,排除B,D . 又4444(4)144f -=>-，故排除C ,从而选A . 10.B 因为11g1n n n a a n +-=+，所以2111g 2a a -=，3243231g ,1g 34a a a a -=-=，11,1g n n n a a n---=，所以213243()()()a a a a a a -+-+-1()n n a a -++-12311g()234n n-=⨯⨯⨯⨯， 所以11g n a a n -=-，则10011g1002a a =-=-.11. C 对棱长相等的三棱锥可以补形为长方体,设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则有:222241,25a b b c +=+=，2234a c +=，则外接球的半径2R ==，所以表面积为2450S R ππ==.12. B 因为函数()1n(3)x f x e x =-+，所以1()3xf x e x '=-+，导函数()f x '在(3,)-+∞上单调递增.又11(1)02f e -'-=-<，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在(3,)-+∞上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，则0x x =为()f x 的最小值点,且0013x e x =+，即001n(3)x x =-+，故00()()x f x f x e ≥=0011n(3)3x x -+=+0001333x x x +=++-+.因为03(2,3)x +∈，所以1()2f x >-.13. 2 由通项公式得335()80C a -=-解得2a =.14. 4 不等式组表示以(2,0),(0,2)A B ，24(,)33C -为顶点的三角形区域,当直线2z x y =-经过点A 时， z 取得最大值4.15.76 3223223736S a a T b b ===. 16. 3 记(,)d X YZ 表表示点X 则线段YZ 的距离，则(,)(,)ABQ ABOS d Q AB S d O AB ∆∆=||||PQ OP =，设00||,(,)||OQ m P x y OP =，则OQ mOP =，即00(,)Q mx my .于是220002,()y px my ==08pmx ，故4m =.从而3ABQ ABOS S ∆∆=.17.（1）证明：(12cos )2cos cos b C a C c A +=+，sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C ∴+=+， sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ∴++=+， 2sin cos sin cos B C A C ∴=，又02C π<<，2sin sin B A ∴=，即2a b =.（2）解：12sin 2S b b C =⨯⨯⨯4sin 2,4C b a =∴==.又10,4a b c c ++=∴=.1cos 4C ∴=，AD ==18. (1)证明: 平面EOF ∥平面ACD ， 平面ACD 平面ABC AC =， 平面EOF平面ABC OF =，OF AC ∴∥，O ∴为AB 的中点, F ∴为BC 的中点.(2)解:,AC BC O =为AB 的中点, CO AB ∴⊥，以O 为坐标原点,建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示,则(0,0,0)O ，(0,1,0),(2,0,0),(0,0,2)C B D ，1(1,,0),(1,0,1)2F E ∴，易求得1(1,,0)2OF =，(1,0,1),(0,0,2)OE OD ==，设平面EOF 的法向量为1111(,,)n x y z =，则110n OE n OF ⋅=⋅=， 即1111102x z x y +=+=， 令12y =-，得1(1,2,1)n =--.设平面DOF 的法向量为2222(,,z )n x y =，则220n OF n OD ⋅=⋅=，即2221202x y z +==， 令22y =-，得2(1,2,0)n =-121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴〈〉=⋅==， 又平面EOF ∥平面ACD ，平面ACD 与平面DOF所成锐二面角的余弦值为6. 19. 解:(1)(195,16)d N ，195,4μσ∴==.(191203)P d P <<=1(2)2d μσμσ-<<+=()P d μσμσ-<<+ 1(22)2P d μσμσ+-<<+0.81850.8=≈， 即此轮胎不被退回的概率为0.8(2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为32230.80.80.2C +⨯=0.5120.3840.896+=.(i i)由题可得X 服从二项分布(10,0.896)B ，()100.8968.96E X ∴=⨯=.20. 解:因为抛物线22:8C y x =的焦点为(2,0),所以284b -=,故2b =.所以椭圆222:184x y C +=. (1)设1122(,),(,)M x y N x y ,则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得1212()()8x x x x +-+1212()()04y y y y +-=，又MN 的中点为(1,1),所以12122,2x x y y +=+=. 所以21211 2y y x x -=--.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为12-. (2)椭圆右焦点2(2,0) F .当直线AB 的斜率不存在或者为0时,11m n +=8=.当直线AB 的斜率存在且不为0时,设直线AB 的方程为(2)y k x =-，设1122(,),(,)A x y B x y ,联立方程得22(2),28,y k x x y =-⎧⎨+=⎩ 消去y 并化简得222(12)8k x k x +-2880k +-=， 因为222(8)4(12)k k ∆=--+22(88)32(1)0k k -=+>，所以2122812k x x k +=+，21228(1)12k x x k-=+.所以m =22)12k k +=+同理可得22)2k n k +=+.所以11m n +=2222122()118k k k k +++=++为定值. 21. 解:(1)由(0)12(0)f f =+,得(0)1f =-.因为2()2e 2e (0)x xf x f ''=--,所以(0)22(0)f f ''=--,解得(0)0f '=. 所以2()e 2e x x f x =-,2()2e 2e x x f x '=-2e (e 1)x x=-，当(,0)x ∈-∞时, ()0f x '<,则函数()f x 在(,0)-∞上单调递减; 当(0,)x ∈+∞时, ()0f x '>,则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增.(2)令()()e x g x af x x =-+2e (21)e x xa a x =-++，根据题意,当(0,)x ∈+∞时, ()0g x <恒成立.2()2e (21)x g x a a '=-+2e 1(2e 1)(e 1)x x x a +=--.①当102a <<,(1n2,)x a ∈-+∞时, ()0g x '>恒成立， 所以()g x 在(1n2,)a -+∞上是增函数,且()((1n2),)g x g a ∈-+∞，所以不符合题意; ②当12a ≥,(0,)x ∈+∞时, ()0g x '>恒成立, 所以()g x 在(0,)+∞上是增函数,且()((0),)g x g ∈+∞所以不符合题意;③当0a ≤时,因为(0,)x ∈+∞,所有恒有()0g x '<,故()g x 在(0,)+∞上是减函数,于是“()0g x <对任意(0,)x ∈+∞都成立”的充要条件是(0)0g ≤，即(21)0a a -+≤，解得1a ≥-,故10a -≤≤.综上, a 的取值范围是[1,0]-.22. 解:(1)在直线l 的参数方程中消去t 可得, 304x y a --+=， 将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为cos sin ρθρθ-304a -+=. 同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=.(2)在极坐标系中,由已知可设12(,),(,)33M A ππρρ，3(,)3B πρ. 联立236cos 6sin 140,πθρρθρθ⎧=⎪⎨⎪--+=⎩可得2(3140ρρ-++=，所以233ρρ+=+因为点M 恰好为AB 的中点,所以132ρ+=,即3()23M π+.把)3M π代入3cos sin 04a ρθρθ--+=304a -+=， 所以94a =. 23. 解:(1)当2,1m n ==-时, ()|23||21|f x x x =+--.不等式()2f x <等价于3,2(23)(21)2,x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩ 或31,22(23)(21)2,x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或1,2(23)(21)2,x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩解得32x ≤-或302x -≤<，即0x <. 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞.(2)由题设可得, ()|3||2|f x x x n =+-+3,3,33,3,23,,2x n x n x n x n x n x ⎧⎪+-<-⎪⎪=++-≤≤-⎨⎪⎪-+->-⎪⎩ 所以函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为3(,0)3n A +-，(3,0)B n -， (,3)22n n C --. 所以三角形ABC 的面积为13(3)23n n +-+2(6)(3)26n n --=. 由题设知, 2(6)246n ->解得6n <-.。
学年高二质量检测数学试卷文.doc
2017—2018 学年高二质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2. 考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A ． (1, 4)B ． (-1, 4) C．(-1,1)） D ． (-1, + ∞ )2. 复数 z 满足 (2 + i) z =2- i （i 是虚数单位） ，则 z 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3 ， a 5 =81 ， b n =log3 an，数列 {b n } 的前 n项和为 Tn ，则 T 8=A ． 36 B.28 C.45 D.324. 以双曲线 x2y 2 1的焦点为顶点，离心率为 3 的双曲线标准方程为3A ．x 2 y 2 1 B.x 2 y 21 C.x 2y 2 1 D. x 2y 2 1416 16 48 4 4 85. 已知函数f (x) a ln x 2ax b ，函数 f (x) 在 (1, f (1) ) 处切线 方 程 为y 2x 1 ，则 ab 的值为A ． -2B ． 2C ． -4 ）D ． 46. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为A ．13B ．12C ．19D ．173035 4042x 2 y 27. 已知实数x, y 满足 x y 1 ，若 zax y 的最大值为 16 ，则实数 a =2x y 4A ． 2B ． 1C ． -2 ）D ．1228. 在极坐标系中与圆 4 sin 相切的一条直线的方程为A ． cos 2B.sin2C.4sin()D.4sin()339. 在△ ABC 中，sin AcosC cos A B2sin C sin A是角 A ， B ， C 成等差数列的A ．充要条件B．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. 对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：22 1 3,32 1 3 5,42 1 3 5 7,...23 3 5,33 7 9 11,43 13 15 17 19,...根据以上规律，若m2 1 3 5 ... 11, p3的分解式中的最小正整数为21 ，则 m+ p =A． 9 B ． 10 C ． 11 D ． 1211. 已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ： y2 2 px ( p＞0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于N ，若| MN | 5 | FM | ，则p的值为A．1B ． 1C ．2D ．3 212. 已知函数f ( x) xe x , x 0（ e 是自然对数底数），方程 f 2 ( x) tf (x) 1 0, (t R) 有四个实数xe x , x＜ o根，则 t 的取值范围为A．( e 1, ) B． ( , e1) C ．( e1, 2) D． (2, e 1) e e e e第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 .13. 复数 z=(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 z = ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案_最新修正版
2017—2018学年度第二学期教学质量检查高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.13.0 14.31015.1216. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．解：（Ⅰ）因为()1+z i m i =-∴1122m m z i -+=-， ————1分∴z 的共轭复数i m m z 2121++-=，∴ z 在复平面内对应的点是11,22m m -+⎛⎫⎪⎝⎭， ————3分依题意117022m m -++-=————4分 ∴7m =————5分 （Ⅱ）∵1z ≤，∴2211122m m -+⎛⎫⎛⎫+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，————8分 ∴11m -≤≤.————10分18. 解: （Ⅰ）依题意得22⨯列联表为————2分————4分所以，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为观众的满意程度与所在地区有关系.————5分（Ⅱ）从A 地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为23P = ————6分 随机抽取3人， X 的可能取值为0,1,2,3，2~(3,)3X B————8分()3110327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭，()2132162133279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()22321124233279P X C ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ()3283327P X ⎛⎫===⎪⎝⎭ ————10分∴X 的分布列为2323)(=⨯=X E————12分19.解：（Ⅰ）2dy c x=+更适宜作销量y 关于单价x 的回归方程类型. ————2分（Ⅱ）设21x w =，则dw c y += 由最小二乘法求系数公式可得：1011021()()16.2200.81()iii ii w w y y d w w ∧==--===-∑∑ ————4分ˆ20.6200.785ˆc y d w=-⨯-==，————6分 所以所求回归方程为2205y x =+.————8分（Ⅲ）设销售额为z ，则)0(,205>+==x xx xy z ————9分25205≥+==xx xy z ，即0452≥+-x x ， 解得10≤<x 或4≥x ————11分 当单价x 范围为10≤<x 或4≥x 时，该商品的销售额不小于25————12分20.解：（1）()123'2++=bx ax x f————1分由已知，()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=0132331'01231'b a f b a f————4分解得：1-=a ，1=b————5分此时()()()113123'2-+-=++-=x x x x x f 则13x <-或1x >时，()0'<x f ，；131<<-x 时，()0'>x f ， 即()x f 在1(,)3-∞-上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛-131，上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，符合题意————7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--311，上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛-131，上单调递增，在(]21，上单调递减。
浙江省嵊州市2017-2018学年高三第一学期期末教学质量调测数学试题(含答案)
为
．
12.已知双曲线 C ： x2 − y2 = 1（ t > 0 ）的其中一条渐近线经过点 (1，1) ，则该双曲线的右顶点的坐标
2t
为
，渐近线方程为
．
13.
x
−
1 x
7
的展开式的第
3
项的系数为
，展开式中 x 的系数为
．
14.在 △ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 cos ( A + C ) = 1 ， a = 2 ， b = 4 ，则
18.解：（1）
cos
−
π 6
=
1 2
，
sin
π 6
=
1 2
所以
f
π 6
=
2×
1 2
×
1 2
+
1 2
=1
（2）
f
(
x)
=
2 sin
x
⋅
cos
x
−
π 3
+
cos
x
6
千里之行 始于足下
=
2
sin
x
⋅
1 2
cos
x
+
3 2
sin
x
+
cos
x
= 3 sin 2x + 3 (1 − cos 2x)
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5.已知α ， β 是两个不同的平面，直线 l ⊂ α ，则“ l ⊥ β ”是“α ⊥ β ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
浙江省嵊州市2018届高三第一学期期末教学质量调测数学试题(解析版)
2017学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】，，，故选A.2.若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A.B.C. D.【答案】C 【解析】，且是纯虚数，，故选C. 3.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4.若实数，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出表示的可行域，如图所示的开放区域，平移直线，由图可知，当直线经过时，直线在纵轴上的截距取得最大值，此时有最小值，无最大值，的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当满足时可得到成立，反之，当时，与可能相交，可能平行，因此前者是后者的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件6.已知函数的导函数的图象如图所示，则（）A. 既有极小值，也有极大值B. 有极小值，但无极大值C. 有极大值，但无极小值D. 既无极小值，也无极大值【答案】B【解析】由导函数图象可知，在上为负，在上非负，在上递减，在递增，在处有极小值，无极大值，故选B.7.设等差数列的前项的和为，若，，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，，，，故选C.8.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（）A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且【答案】D【解析】可取，；，，，，，故选D.9.如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（）A. B.C. 当时，D. 当时，【答案】D【解析】作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，，故选D.10.如图，已知矩形中，，，该矩形所在的平面内一点满足，记，，，则（）A. 存在点，使得B. 存在点，使得C. 对任意的点，有D. 对任意的点，有【答案】C【解析】以为原点，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，且在矩形内，可设，，，，，，错误，正确，，，错误，错误，故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，，二是坐标形式，（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，满分36分，将答案填在答题纸上）11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第天所织布的尺数为__________．【答案】【解析】由题知，该女子每天织的布长为公比为的等比数列，且，设第一天织布为，则，得，故答案为.12.已知双曲线：（）的其中一条渐近线经过点，则该双曲线的右顶点的坐标为__________，渐近线方程为__________．【答案】 (1). (2).【解析】的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)， (2).13.的展开式的第项的系数为__________，展开式中的系数为__________．【答案】 (1). 21 (2). -35 【解析】的通项为，要得到展开式的第项的系数，令，令的系数为，故答案为(1) ， (2).【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 14.在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________，__________.【答案】 (1). (2). 3【解析】，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案为(1) ，(2) 3.15.已知向量，满足，，则的最大值为_______，与的夹角的取值范围为__________.【答案】 (1). 1 (2).【解析】由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为(1) ，(2) .16.某学校要安排位数学老师、位英语老师和位化学老师分别担任高三年级中个不同班级的班主任，每个班级安排个班主任．由于某种原因，数学老师不担任班的班主任，英语老师不担任班的班主任，化学老师不担班和班的班主任，则共有__________种不同的安排方法．（用数字作答）．【答案】32【解析】若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，若数学老师分到两班，共有种分法，共有种安排方法，故答案为 .17.已知函数的最小值为，则实数的值为__________.【答案】【解析】（1）当时，，；(2)当时，①若时，，，，，无解.②时，，，，解得，综上所述，实数的值为，故答案为.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数，（1）求；（2）求的最大值与最小值.【答案】（1）1；（2）最大值；最小值.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，利用特殊角的三角函数求解即可；（2）利用两角差的余弦公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简，由，求得，结合正弦函数的图象，利用正弦函数的单调性可得的最大值与最小值.试题解析：（1），所以（2）.因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值.19.如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】试题分析：（1）设AC与BD的交点为O，连接MO可证明平面、平面，从而可得平面平面，进而可得平面；（2）取的中点为，连接，则，以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零解方程组求出平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得直线与平面所成角的正弦值.试题解析：（1）设与的交点为，连接.因为，平面，所以平面.因为是线段的中点，所以是的中位线，所以.又，所以平面所以，平面平面.故平面.（2）取的中点为，连接，则.以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.取，则，，，.所以，.设平面的法向量，则，即，解得.可取法向量.又，则故直线与平面所成角的正弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20.已知函数.（1）求的图像在点处的切线方程；（2）求在区间上的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出,再求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性可得当时，递增；当时递减；可得所以，.试题解析：（1），所以则.又，所以的图象在点处的切线方程为.（2）由（1）知.因为与都是区间上的增函数，所以是上的增函数.又，所以当时，，即，此时递增；当时，即，此时递减；又，，.所以，.所以在区间的取值范围为【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与最值，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.21.如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若，求点的纵坐标；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由斜率公式可得，.由，得即，得；（2）设直线：，则，联立，消去得，则，，由弦长公式及点到直线距离公式可得，利用二次函数的性质可得结果.试题解析：（1）因为，.由，得即，得（2）设直线：，则，由，知.联立，消去得，则，.所以，，点到直线的距离.所以故当时，有最小值.方法2：设（），则，所以直线：，则. 又直线：，.则点到直线的距离为，点到直线的距离为所以.故当时，有最小值.22.已知数列满足：，（1）证明：（2）令，，求证：【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由，得，先证明，即，可得，再证明，利用二次函数的性质可得，从而可得结论；（2）由，可得，，，可证明，由（1）可知，所以，即，可得，即，从而可得结果.试题解析：（1）因为，所以因为，所以.若，则，从而，与矛盾，所以，故，即，所以；所以与同号，即与同号，而，所以，所以综上：.（2）因为，所以所以所以由（1）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即. 所以，所以所以，即综上所述：，即.。
2017—2018年度第二学期高二年级期末考试数学文科试卷及答案1
绍兴一中2017学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.设()2log ,2sin lg ,2331.0==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 3.已知函数2)(2+-=x x f ，||log )(2x x g =，则函数)()()(x g x f x F ⋅=的大致图象为（ ）A ． B. C. D.4.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ ）A ．2617海里/时 B ．634海里/时C ．2217海里/时 D ．234海里/时5.已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )|(|πϕ<，若2)8(-=πf ，则)(x f 的一个单调递增区间可以是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-83,8ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,85ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8,83ππ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ6.已知点F 是双曲线12222=-b y a x )0,0(>>b a 的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ，若1t a n <∠AEF ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(1,1+C ．()1,2D ．(2,27.若函数)(x f y =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称)(x f y =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ）A.ln y x =B. sin y x =C. xy e =D. 3y x =8．已知函数()f x ()x ∈R 是以4为周期的奇函数，当()0,2x ∈时，()()2ln f x x x b =-+.若函数()f x 在区间[]2,2-内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A.11b -<≤ B.1544b ≤≤ C. 114b <≤或54b = D.11b -<<或54b =二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos cos y x x x =+的最小正周期是 ▲ ，最小值是 ▲ .10.若抛物线px y C 2:2=的焦点在直线03=-+y x 上，则实数=p ▲ ；抛物线C 的准线方程为 ▲ .11.在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果2a =，b =，60B =，则ABC ∆的面积等于 ▲ .12.已知θ是第四象限角，且53)4sin(=+πθ，则=θs i n ▲ ，=-)4tan(πθ ▲ . 13.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.若点P )0,1(- 在直线20ax y a ---=上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 ▲ . 14.已知120()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩，，≤，则=)2016(f ▲ .15.x ∈R 时，如果函数)()(x g x f >恒成立，那么称函数)(x f 是函数)(x g 的“优越函数”．若函数|12|22)(2+-++=x x x x f 是函数||)(m x x g -=的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本题满分8分）设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B .（Ⅰ）当2m =时，求A B ；（Ⅱ）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.(本题满分8分)设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围．18.（本小题满分10分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅.19. （本小题满分10分）已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设函数)42(log )(2a a x g x-⋅=，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．20. (本小题满分12分）已知函数x x m x g x x x f +-=-=2221)(,21ln )(，m ∈R ，令)()()(x g x f x F +=.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值；（Ⅲ）若1-=m ，且正实数21,x x 满足)()(21x F x F -=，求证：1321-≥+x x .绍兴一中高二期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z -=1，则21z z+对应的点所在象限为(D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设()2log ,2sin lg ,2331.0==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a3．已知函数()()222,log f x x g x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为（ B ）4．一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°、距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为（ A ）A ．海里/时B ．34海里/时C ．海里/时D ．34海里/时5. 已知函数)2sin(2)(ϕ+-=x x f )|(|πϕ<，若2)8(-=πf ，则)(x f 的一个单调递增区间可以是(D )3.,88A ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 59.,88B ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3.,88C ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5.,88D ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知点F 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，点E 是左顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于点A ，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．（1，+∞）B ．（1，1+）C ．（1，2）D ．（2，2+）【解答】解：由题意可得E （﹣a ，0），F （c ，0），|EF|=a+c ，令x=c ，代入双曲线的方程可得y=±b =±，在直角三角形AEF 中，tan∠AEF==＜1，可得b 2＜a （c+a ），由b 2=c 2﹣a 2=（c ﹣a ）（c+a ），可得c ﹣a ＜a ，即c ＜2a ，可得e=＜2，但e ＞1，可得1＜e ＜2．故选：C ．7．若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是( B) （A ）ln y x = （B ） sin y x =（C ）e x y =（D ）3y x =【答案】B试题分析：当sin y x =时，cos y x '=，cos0cos 1π⋅=-，所以在函数sin y x =图象存在两点0,x x π==使条件成立，故B 正确；函数3ln ,,xy x y e y x ===的导数值均非负，不符合题意，故选B.考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.8．已知函数f （x ）（x ∈R ）是以4为周期的奇函数，当x ∈（0，2）时，()()2ln f x x x b =-+若函数f （x ）在区间[-2，2]内有5个零点，则实数b 的取值范围是（ C ） A.11b -<≤ B.1544b ≤≤ C.114b <≤或b=54 D.11b -<<或b=54∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，故f （0）=0，即0是函数f （x ）的零点，又由f （x ）是定义在R 上且以4为周期的周期函数，故f （-2）=f （2），且f （-2）=-f （2），故f （-2）=f （2）=0， 即±2也是函数f （x ）的零点，若函数f （x ）在区间[-2，2]上的零点个数为5， 则当x ∈（0，2）时，f （x ）=ln （x 2-x+b ）， 故当x ∈（0，2）时，x 2-x+b ＞0恒成立， 且x 2-x+b=1在（0，2）有一解，1140b ∆=-<，所以14b >①令()21f x x x b =-+-，所以20∆=或()()1020f f ≤⎧⎪⎨>⎪⎩，即54b =或11b -<≤ ②由①②得15,144b ⎛⎤⎧⎫∈⎨⎬⎥⎝⎦⎩⎭. 二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．9.函数2cos cos y x x x =+的最小正周期是 π ，最小值是 . 21-10. 若抛物线px y C 2:2=的焦点在直线03=-+y x 上，则实数=p ；抛物线C 的准线方程为 .6 ; 3x =-11. 在ABC ∆中，a b 、分别为角A B 、的对边，如果2a =，b ，60B =，那么ABC ∆的面积等于12.已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则sin θ= .tan(θ–π4)= . 【答案】 102- 43- 【解析】试题分析：由题意，π3π4sin(),cos(),4545θθ+=+=ππ3sin sin cos cos ,445ππ4cos cos sin sin ,445θθθθ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩解得sin cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 7θ=-，1π1tan tan π474tan().π1431tan tan 1147θθθ----===-+-⨯13.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影.若点P )0,1(-在直线20ax y a ---=上的投影是Q ，则Q 的轨迹方程是 x 2+（y+1）2=2 ．解：直线20ax y a ---=恒过定点M （1，﹣2） ∵点P （﹣1，0）在直线20ax y a ---=上的射影是Q ∴PQ⊥直线l故△PQM 为直角三角形，Q 的轨迹是以PM 为直径的圆．∴Q 的轨迹方程是x 2+（y+1）2=2．14．已知120()(1)(2)0x x f x f x f x x -⎧=⎨--->⎩，，≤，则f (2016) = ▲ ．12解析：6),3()(=--=T x f x f15．x ∈R 时，如果函数f(x)>g(x)恒成立，那么称函数f(x)是函数g （x ）的“优越函数”．若函数f(x)=2x 2+x+2-|2x+1|是函数g （x ）=|x-m|的“优越函数”，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 15.1(,1)2-解析： 题设条件等价于22221x x x x m++-+>-对x R ∈恒成立.分别作出函数2()2221F x x x x =++-+和()G x x m=-.由数形结合知，112m -<<三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本题满分8分)设函数2lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2,(0,)1y x m x =∈+的值域为B . （1）当2m =时，求A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.解：（1）由2430x x -+->，解得13x <<，所以(1,3)A =，又函数21y x =+在区间(0,)m 上单调递减，所以2(,2)1y m ∈+，即2(,2)1B m =+，当2m =时，2(,2)3B =，所以(1,2)A B =. …………4分 （2）首先要求0m > ()1G x x =-而“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以A B ≠⊂，即)3,1()2,12(≠⊂+m…6分从而211m ≥+， 解得01m <≤. ……8分 17.（本小题满分8分）设△ABC 的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()C a A c b cos cos 2=-. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若1=a ，求c b +的取值范围． 解：（Ⅰ）由()C a A c b cos cos 2=-得： C A A C B cos sin cos sin sin 2=-）（2sin cos sin cos sin cos sin B A C A A C B =+=，∴1cos 2A =，故3π=A ； -------------------------------4分（Ⅱ）由3π,1==A a ，根据余弦定理得：221b c bc +-=，∴2()31b c bc +-=，---------------------------------6分∴22()1332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，∴2()4b c +≤，得2b c +≤， 又由题意知：1b c a +>=，故：12b c <+≤． ------------------------8分18．（本小题满分10分）已知椭圆:E 22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点12P ⎫⎪⎭在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅.19．(本题满分10分)已知函数2()log (41)()xf x kx k R =++∈是偶函数．(I)求k 的值；(II)设函数)42(log )(2a a x g x-⋅=，其中0a >．若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围．19.经验证，当k=-1时，f(-x)=f(x)成立，所以k=-1.……………………2分法二：由()()0f x f x --=得()220k x +=恒成立，所以1k =-20 （本小题满分12分）已知函数x x m x g x x x f +-=-=2221)(,21ln )(，R m ∈，令)()()(x g x f x F +=. （Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式1)(-≤mx x F 恒成立，求整数．．m 的最小值；（Ⅲ）若1-=m ，且正实数21,x x 满足)()(21x F x F -=，求证：1321-≥+x x .20（本小题满分12分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为)0(11)(},0|{2>-=-='>x xx x x x f x x ，由0)(>'x f ，得10<<x ，所以f （x ）的单调递增区间为（0，1）.-----------2分 （Ⅱ）0,21ln )()()(2>+-=+=x x mx x x g x f x F . 令1)1(21ln )1()()(2+-+-=--=x m mx x mx x F x G ， 则不等式1)(-≤mx x F 恒成立，即0)(≤x G 恒成立.xx m mx m mx x x G 1)1()1(1)(2+-+-=-+-='.--------4分 ①当0≤m 时，因为0>x ，所以0)(>'x G所以)(x G 在),0(+∞上是单调递增函数， 又因为02231)1(1211ln )1(2>+-=+-+⨯-=m m m G ， 所以关于x 的不等式0)(≤x G 不能恒成立. --------6分②当0>m 时，x x m x m xx m mx x G )1)(1(1)1()(2+--=+-+-=' 令0)(='x G ，因为0>x ，得m x 1=， 所以当)1,0(m x ∈时，0)(>'x G ；当),1(+∞∈mx 时，0)(<'x G .[ 因此函数)(x G 在)1,0(m x ∈是增函数，在),1(+∞∈m x 是减函数.---- 7分 故函数)(x G 的最大值为m mm m m m m m G ln 2111)1()1(211ln )1(2-=+⨯-+⨯-=.---- 8分 令m mm h ln 21)(-=，因为)(m h 在),0(+∞∈m 上是减函数， 又因为021)1(>=h ，02ln 41)2(<-=h ，所以当2≥m 时，0)(<m h . 所以整数m 的最小值为2.----10分（Ⅲ）1-=m 时，0,21ln )(2>++=x x x x x F 由)()(21x F x F -=，得0)()(21=+x F x F ，即021ln 21ln 22221211=+++++x x x x x x ， 整理得，)ln()()(21212121221x x x x x x x x -=+++ ---- 11分 令021>⋅=x x t ，则由t t t ln )(-=ϕ得，tt t 1)(-='ϕ，可知)(t ϕ在区间)1,0(上单调递减，在区间),1(+∞上单调递增.所以1)1()(=≥ϕϕt ， 所以1)()(2121221≥+++x x x x ，解得13132121-≥+--≤+x x x x ，因为21,x x 为正实数，所以1321-≥+x x 成立. ----12分。
浙江省嵊州市2017-2018学年高三第一学期期末教学质量调测数学试题(pdf版)
高三数学试卷 第 1 页 （共 4 页）绝密★考试结束前2017学年第一学期期末教学质量调测高三数学试题本试题卷分为选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分第1到2页，非选择题部分第3到4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号内用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}21A x x =≤，{}21B =-，，则A B =A ．{}1B ．{}21-，C ．{}11x x -≤≤D ．{}211x x x =--≤≤，或高三数学试卷 第 2 页 （共 4 页）2．若复数i2im z +=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 A ．2- B ．12- C ．12D ．23．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是A ．8-πB ．83π-C ．223D ． 8 4．若实数x ，y 满足约束条件02020y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，，，则2z x y =-的取值范围是A ．[]44-，B ．[]24-，C ．[)4-+∞，D ．[)2-+∞，5．已知αβ，是两个不同的平面，直线l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象如图所示，则()f xA ．既有极小值，也有极大值B ．有极小值，但无极大值C ．有极大值，但无极小值D 7．设等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若60a <，70a >，且7a >A ．11120S S+< B ．11120S S +> C ．11120S S ⋅< D ．S 8．甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有2个白球和2个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为X ，摸出的红球的个数为Y ，则A ．()112P X =>，且()()E X E Y < B ．()112P X =>，且()()E X E Y > C ．()112P X ==，且()()E X E Y < D ．()112P X ==，且()()E X E Y > 9．如图，正四面体A B C D -，P 是棱CD 上的动点，设CP tCD =()()01t ∈，，分别记AP 与BC ，BD 所成角为αβ，，则 A ．αβ≥ B ．αβ≤C ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≥D ．当102t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，αβ≤10．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则 A ．存在点P ，使得12I I = B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >正视图 侧视图俯视图（第3题图）（第10题）（第9题图）B高三数学试卷 第 3 页 （共 4 页）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷上。
精选2017_2018学年高二数学12月联考试题理
江西省新干县第二中学等四校2017-2018学年高二数学12月联考试题理 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线x+y ﹣3=0的倾斜角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2 方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）3．设l 、m 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A ．若m ∥l ，m ∥α，则l ∥αB ．若m ⊥α，l ⊥m ，则l ∥αC ．若α∥β，l ⊥α，m ∥β，则l ⊥mD ．若m ⊂α，m ∥β，l ⊂β，l ∥α，则α∥β 4．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．45．圆O 1：x 2+y 2﹣2x=0和圆O 2：x 2+y 2﹣4x=0的公切线条数（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条6. 已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若AB BF ⊥,则该椭圆的离心率为（）A B D 7.设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋2y ＋4＝0平行”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离相等，则正确的结论是（ ）A ．平面ABC 必不垂直于αB ．平面ABC 必平行于αC ．平面ABC 必与α相交D ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内9.若椭圆122=+ny mx 与直线01=-+y x 交于B A ,两点，过原点与线段AB 的中点的直线的斜率为22，则m n 的值为（）A ．22B ．C ．23D ．92 10．如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（ ）A ．4B ．4C ．4D ．811．曲线y ﹣1=（﹣2≤x ≤2）与直线y=kx ﹣2k+4有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．（，]B ．（，+∞）C ．（，）D ．（﹣∞，）∪（，+∞） 12．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．11πD ．5π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线ax+4y ﹣4=0与直线x+ay ﹣2=0平行，则a=．14．命题“若a ∉A ，则b ∈B ”的逆否命题是________．15. 过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于A 、B 两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．16．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2﹣4x=0．若直线y=k （x+1）上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知圆C 的圆心在直线x ﹣2y+4=0上，且与x 轴交于两点A （﹣5，0），B （1，0）．（1）设圆C 与直线x ﹣y+1=0交于E ，F 两点，求|EF|的值；（2）已知Q （2，1），点P 在圆C 上运动，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．18．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题乙：函数y ＝(2a 2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．19．（12分）如图，在四棱锥O ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=，OA ⊥底面ABCD ，OA=2，M 是OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线MN ∥平面OCD ；（2）求点M 到平面OCD 的距离．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点坐标为，离心率为12. （1）求椭圆方程；（2）设P 为椭圆上一点，A 为左顶点，F 为椭圆的右焦点，求AP FP ∙的取值范围.。
2017-2018学年高二12月阶段性检测数学(文)试题5
12月第一学期阶段性检测高二 数 学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1..直线y kx b =+通过第一、三、四象限，则有 ( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 2. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( )A.若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数B.若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数C.若a b +是偶数，则,a b 都是奇数D.若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数 3．若点(1,1)P 为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程( )A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --= 4. P 、Q 分别为34120x y +-=与6860x y ++=上任一点，则PQ 的最小值为A ． 95B ． 185C ．3D ．65.设R a ∈，则“a = 1”是“直线012:1=-+y ax l 与直线04)1(:2=+++y a x l 平行”的（ ）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6．在圆22260x y x y +--=内，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．52B ．102C ．152D ．2027.过点()1,4A ，且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为 （ ）A. 1B. 2C.3D.48．已知22222+=a b c ，则直线0ax by c ++=与圆224x y +=的位置关系是 ( )A ．相交但不过圆心B ．相交且过圆心C ．相切D ．相离9.若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围( )A ．()3,3- B ．3,3⎡⎤-⎣⎦ C ．33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为 ( )A ．5B ．5C ．25D ．1011.已知(3,1),(1,2)A B -，若ACB ∠的平分线方程为1y x =+，则AC 所在的直线方程为( )A ．2x-y+4 = 0B ．x-2y-6 = 0C ．210x y --=D ．310x y ++=12.设,m n R ∈，若直线10mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则ABO ∆面积的最小值为（ ）A. 3 B ．4 C ．2 D ． 2 二、填空题（本大题共4 小题，每小题4分，共16分）13. 设变量x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数z=3x-y 的最大值为 .14.已知圆C 经过(5,1)A 、(1,3)B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为 .15.设圆D ：422=+y x 上的动点到直线l ：23-=x y 的距离等于d ，则d 的取值范围为 .16.过点()1,2M 的直线l 与圆C ：()()223425x y -+-=交于,A B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是 ．三、解答题（本大题共4 小题，每小题12分，共48分）17. （12分）已知命题p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围.18.（12分）已知两圆222610x y x y +---=和2210120x y x y m ++-+= （1）m 取何值时两圆外切.（2）求45m =时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长度.19.（12分）如图（3-19）示，直线l 过点()0,1P ， 夹在两已知直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+= 之间的线段AB 恰好被点P 平分. （1）求直线l 的方程；（2）设点()0,D m ，且1//AD l ，求：∆ABD 的面积.xyoL 2L 1 ABPLD 3-19第19题图)20．（12分）已知圆C ：5)1(22=-+y x ，直线01:=-+-m y mx l . （1）求证：对R m ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点； （2）设直线l 与圆C 交于不同两点B A ,， ①求弦AB 的中点M 的轨迹方程； ②若定点P(1,1)分弦AB 所得线段满足12AP PB =，求此时直线l 的方程.高 二 数 学(文)参考答案 一、选择题：BBDCA BCADB CA二、13.4 ；14. (x-2)2+y 2=10；15. [1，5]；16.x+y-3=0 三、解答题：17. （3m ≥或12m <≤）18．解析 两圆的标准方程分别为22(1)(3)11x y -+-=，22(5)(6)61,(61)x y m m -+-=-<，圆心分别为(1,3),(5,6)M N ，半径分别为11和61m -，（1） 当两圆外切时，22(51)(63)1161m -+-=+-，解得251011m =+ (2)两圆的公共弦所在直线方程为2222(261)(101245)0x y x y x y x y +----+--+=，即43230x y +-=，所以公共弦长为2222|43323|2(11)()2743+⨯--=+.19. (1)440x y +-=;(2)S ∆ABD = 2820．[解析] （1）直线恒过定点)1,1(，且这个点在圆内，故直线l 与圆C 总有两个不同的交点.（2）当M 不与P 重合时,连接CM 、CP ,则⊥CM MP ,设),(y x M ,则1)1()1()1(2222=-+-+-+y x y x ,化简得：01222=+--+y x y x ,当M 与P 重合时，满足上式.故所求轨迹方程为：01222=+--+y x y x（3）设),(11y x A ，),(22y x B ，由12AP PB =得1223x x -=，将直线与圆的方程联立得052)1(2222=-+-+m x m x m （*）∴222112mmx x +=+，可得22113m m x ++=，代入（*）得1±=m ，直线方程为0=-y x 或02=-+y x .。
2017-2018学年湖北省荆州中学高二数学上12月阶段性质量检测(理)试题(含答案)
(图二)荆州中学高二年级上学期阶段性质量检测数学卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若直线l 的倾斜角的正弦值为35，则直线l 的斜率为( ) A ．34B ．43C ．43或43-D ．34或34- 2．某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0. 1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为( ) A ．9.0 B ．6.0C ．5.0D ．3.03．已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θ+θ-=的距离是12(0)2π≤θ≤，则θ的值为( ) A ．12π B ．512π C ．12π或512π D ． 6π或56π 4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二） 的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的n m ,分别是( )A. 12,38==n mB. 26,12m n ==C. 12,12m n ==D. 24,10m n ==5.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数有( ) A ．144个 B ．120个 C ．96个 D ．72个 6．不等式组2020x y mx y ++≥⎧⎨++≤⎩表示的区域为1Ω，不等式221x y +≤表示的平面区域为2Ω．若1Ω与2Ω有且只有一个公共点，则实数m 等于( )（图一）A． BC． D．37．()()25121x x +-＝270127a a x a x a x ++++ ，则1234567a a a a a a a -+-+-+等于( ) A ．32B ．－32C ．－33D ．－318．在平面直角坐标系中，过动点P 分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 012222=++++y x y x 的切线),(为切点与B A PB PA ，若PB PA =，若O 为原点,则OP 的最小值为( ) A ．2 B ．54 C ．53D ．5 9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 ( ) A.360B.520C.600D.72010.已知四面体ABCD 中，ABC 和BCD 都是边长为6的正三角形，则当四面体体积最大时，其外接球的半径是( ) A．BC．D ．411. 已知实数x 、y 满足5120030x y x y x -+≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则z =的取值范围是( )A. 22⎡-⎢⎣⎦B. ,22⎛⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭C. (][),11,-∞-⋃+∞D.[]1,1-12.已知以M 为圆心的圆22:(4)(4)4M x y -+-=,四边形ABCD 为圆M 内的内接正方形,E ,F 为边AB ,AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围为（ ）A.[]8,8-B.[]2,2-C. ⎡-⎣D.[]4,4-二、填空题、（每小题5分，共20分）13. 7人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有 种不同去法.14．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:零件数x (个) 10 20 30 40 50 加工时间y (分钟)6469758290由表中数据, 求得线性回归方程a x yˆ65.0ˆ+=, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟. 15. 设 x 、y 均为正实数，且33122x y+=++，以点),(y x 为圆心,xy R =为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 .16.已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点(2,4)A ，设(,0)T t满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=，则实数t 的取值范围为 .三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（本题满分12分）市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n 位居民在2015年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：⑴求出n 值；⑵求月均用电量的中位数与平均数估计值；⑶若月用电紧张指数y 与月均用电量x （单位：度）满足如下关系式：10.3100y x =+，将频率视为概率，请估算用电紧张指数0.7y >的概率．18.（本题满分12分）（1）电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都有四个数字组成，求一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率；（2）已知袋中有标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从中不放回抽取两个，第一次抽取的标号为a ，第二次抽取的标号为b ，在区间[]0,2内任取两个数,x y ，求事件“222()x y a b +>-恒成立”的概率。
2017-2018学年度高二下学期第二次段考数学理科试题答案与评分标准 精品
2017-2018学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题答案与评分标准一、选择题：（每小题5分满分60分）ADDBB BDCAC CB;11.C;解析：∵ ∴，设过(0，0)点与 相切的切点为 ，∴解得 且 ，即过点 ， 与 相切的切线方程为当直线 与直线平行时，;当 时，当 时， ;当 时，∴ 和y=的图象在 ， ， ， 各有1个交点；直线 在y= 与y= 之间时，与函数 图象有两个交点，∴故选C. 二、填空题（每小题5分满分20分）：13. 0.5；14. -10；15.1440；16.①②④16. 答：①②④；解：因为函数 ，所以，因为导函数 在 上单调递增.又，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在 上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，故②正确；同时 在 有极小值也为最小值 ，故①正确；由 得，即 ，故.因为 ， ，由双勾函数性质知值域为，，所以. 故④正确同时判断③错误. 故填写：①②④ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分） 17. （10分）解：(1)当n ＝1时，，………………………1分当n ＝2时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝4. ………………………2分 当n ＝3时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝8. ………………………3分 当n ＝4时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝16. ……………………4分 由此猜想： ． ………………………5分 (2)证明：①当 ＝ 时， ＝2，猜想成立． ………………………6分②假设 ＝ 且 时，猜想成立，即 ， ……………………7分 那么n ＝k ＋1时， ……………………8分 ∴ ， 这表明n ＝k ＋1时，猜想成立，……………………9分由①②知猜想 成立．………………………10分18. （12分）解:(Ⅰ)由点斜式方程得直线l 的方程为， ……1分将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为. ………………3分同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=. …………6分 (Ⅱ)在极坐标系中,由已知可设，，.联立……………………7分可得 ，所以233ρρ+=+ ………………………8分 因为点M 恰好为AB 的中点,所以 ,即 ，. ……………9分把，代入得………11分所以. …………………………………12分19.（12分）解：（Ⅰ）…………………………………………2分 根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，………… 4分又∵ 且 …………………………5分 答：有99.5%的把握认为平均车速超过100/km h 与性别有关． ……………………………6分 （Ⅱ）记这10辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆数为 ，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为． …………… 8分 由已知可知X 服从二项分布，即 ，， ………………………………9分所以驾驶员为男性且超过100km/h 的车辆数 的均值(辆). ………11分答：在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h . ……12分 20.（12分）解：（Ⅰ）因为14=x 时，， 代入关系式，得， 解得 . ……………………………………4分 （Ⅱ）由（1）可知，套题每日的销售量， …………5分所以每日销售套题所获得的利润定义域 ， ……………………………………6分从而 . （7分） 令 ，∵ ,得（8分）且当 ， 时, ， 当， 时， ，函数 在 ，上单调递增；在， 上单调递减， ……………………9分 所以是函数 在()16,12内的极大值点，也是最大值点， ………………10分所以当时，函数 取得最大值. …………………………11分答：当销售价格为3.13元/盒时，餐厅每日销售所获得的利润最大. ……………………12分 21.（12分）解：（Ⅰ）选出的4人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是：种……………………………………2分 选出的4名大学生仅有1名女生的选法有：第一类：从智慧队中选取1名女生的选法有:种……………3分第二类：从理想队中选取1名女生的选法有:…4分或者用排除法种所以选取4名女大学生仅有1名女生的概率为；………………………………5分（Ⅱ）随机变量 的可能取值为0，1，2，3 …………………………………………6分则………………………………………………………………7分………………………………………………………………8分………………………………………………………………9分21y =……………………………………………………………………………10分女生人数为数学期望…………………12分22.（12分）解：（Ⅰ）∵，∴，…（1分）当时，∵，∴．∴在上是递增函数，即的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间．…………………………………3分当时，，令，得．∴当，时，；当时，；．∴的单调递增区间为，，单调递减区间为．……………………5分综上，当a≤0时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为．………………6分（Ⅱ）当﹣时，，（＞）正实数，满足，⇒⇒………………………………7分令函数﹣，（），则﹣……………………………………9分，时，，为递减；，∞时，，为递增；即当t=1时有极小值也是最小值；∴（）（）∴．…………………………10分则，或（舍去）, ………………………………………………11分∴………………………………………………12分。
浙江省嵊州市2017-2018学年高二下学期期末考试教学质量检测文数试题Word版含解析
浙江省嵊州市2017-2018学年高二下学期期末考试教学质量检测文数试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x x ==∈<<Z ，则A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意可以求得集合{}2,3N =，所以有N M ⊆，所以A 错，显然两集合是不相等的，所以B 错，根据集合并集的定义，可知{}1,2,3M N =,故D 错，根据集合的交集的定义，可知{}2,3M N =,故C 对，所以选C. 考点：集合的运算.2.已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则+=a bA ．()1,5-B ．()1,5C ．()1,3--D ．()1,3【答案】A 【解析】试题分析：根据向量的加法运算法则，可知(23,14)(1,5)a b +=-+=-，故选A. 考点：向量的加法运算. 3.若0a b >>，则 A ． 2ab b < B ． 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ． 1122log log a b >D ． 22a b >【答案】D 【解析】试题分析：结合二次函数的性质，可知函数2y x =在区间(0,)+∞上是增函数，故有22a b >，所以D 正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个大于零的数或式子，不等号的方向不改变，所以有2ab b >，所以A 不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有11()()22ab<，所以B 不正确，根据底数是大于零小于一的对数函数是减函数，所以1122log log a b <，所以C 不正确，故选D.考点：不等式的性质.4.命题 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为 A ．()00,0x f x ∃∈>R B ．()00,0x f x ∃∈≤RC ．()00,0x f x ∀∈≤RD ．()00,0x f x ∀∈>R【答案】B 【解析】试题分析：根据全程命题的否定形式，可知 “(),x f x ∀∈>0R ”的否定为()00,0x f x ∃∈≤R ，故选B. 考点：全称命题的否定.5.若数列{}n a 是首项为1，公比为4a 等于A ．8-B ．-C ．D ．8【答案】B 【解析】试题分析：根据等比数列的通项公式，可知33411(a a q =⋅=⋅=-，故选B. 考点：等比数列的通项公式.6.已知()2,4P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线上，则该双曲线的离心率为A ． 2 C ．．【答案】A 【解析】试题分析：根据点()2,4P 在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为2y x =，所以有2ba=，即2b a =，根据双曲线中,,a b c 的关系，可以得c =，所以有e = A. 考点：双曲线的渐近线，双曲线的离心率.7.已知,,,a b c d 为非零向量，且+=a b c ， -=a b d ，则下列命题正确．．的个数为（1）若=a b ，则0⋅=c d （2）若0⋅=c d ，则=a b （3）若=c d ，则0⋅=a b （4）若0⋅=a b ，则=c d A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】D考点：向量的模，向量垂直的条件.8.如图，四边形OABC ，ODEF ，OGHI 是三个全等的菱形，60COD FOG AOI ∠=∠=∠=，P 为各菱形边上的动点，设OP xOD yOH =+，则x y +的最大值为A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：根据图形的特点，可知x y +取最大值时，应该在菱形的顶点处，经过检验，可以发现当点P 落在点E 处时取到最大值，此时OP xOD yOH xOD yOG yOI =+=++()x y OD yOG =-+，根据向量的运算，可知2OH OD OG =+，所以有2,1x y y -==，所以3,1x y ==，故4x y +=，故选B. 考点：向量的运算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.已知函数1,(1)()3,(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，()9f a =，则()()0ff = ，a = ．【答案】2,2- 【解析】试题分析：根据题意有(0)1f =-，(1)112f -=--=-，所以有((0))2f f =-，根据所给的解析式，只可能39a=，解得2a =.考点：分段函数求值问题.10.已知平面向量(1,2),(2,)y ==-a b ，且a ⊥b ，则||=a ，y = ．【解析】试题分析：根据向量的模的坐标公式，可知212a =+=根据向量垂直，得1(2)20a b y ⋅=⋅-+=，解得1y =.考点：向量的模，向量垂直的条件.11.已知实数,x y 满足50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y -的最小值为 ，该不等式组所围成的区域的面积为 ．【答案】12113,4- 【解析】试题分析：画出约束条件对应的可行域，可知2x y -的最小值在直线3x =与直线50x y -+=的交点(3,8)处取得，所以其最小值为31613-=-，该不等式组所围成的区域为一个直角三角形，直角顶点为55(,)22-，底边长为11，直角顶点到底边的距离为511322+=，所以所求的面积为11112111224S =⋅⋅=. 考点：线性规划.12.若直线l ：30x +=与圆C ：()22200x ax y a -+=>相切，则直线l 的斜率为 ，实数a 的值为 ．,3 【解析】=，根据直线与圆的位置关系，可知圆心到直线的距离等于半径，所以有32a d a +==，结合0a >的条件，解得3a =. 考点：直线与圆的位置关系.13.设O 为原点，P 是抛物线24x y =上一点，F 为焦点， 5PF =，则OP = ．【答案】【解析】试题分析：根据题意设(,)P m n ，则根据5PF =，可知点P 到抛物线的准线的距离为5，结合抛物线的准线方程为1y =-，所以有n =4，从而有216m =，故OP ==考点：抛物线的几何性质.14.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足36S =，63S =．则9S = ． 【答案】9- 【解析】试题分析：根据等差数列的性质36396,,S S S S S --成等差数列，即96,36,3S --成等差数列，解得99S =-.考点：等差数列的性质.15.定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若关于x 的方程{}()min 2x m m -=∈R 恰有二个不同的实根，则m的值为 ．【答案】)21或0【解析】试题分析：根据题意可知{}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--<+⎪⎩y={}44min 22,44x x x x ⎧≤≤-≥+⎪-=⎨--+⎪⎩y m =有两个交点，当0m =时满足条件，当4x =-21)m ==，所以结合着函数图像得到m的值为)21或0.考点：分段函数，数形结合.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）等差数列{}n a 中，13a =，422a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a n-=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）3n a n =（Ⅱ）()3312nn S =⋅- 【解析】试题分析：第一问根据题中的条件，找出等差数列的首项和公差所满足的等量关系式，从而求得其首项和公差，借助于等差数列的通项公式求得结果，第二问可得数列{}n b 为等比数列，应用等比数列的求和公式即可得结果.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，则422a a =得13d a == ………………5分 故3n a n =． ………………10分 （Ⅱ）()23333312n nn S =+++=⋅-． ………………15分 考点：等差数列的通项公式，等比数列的求和公式. 17.（本小题满分15分）已知椭圆Γ：2214x y +=．（Ⅰ）求椭圆Γ的离心率；（Ⅱ）设直线y x m =+与椭圆Γ交于不同两点,A B ，若点()0,1P 满足=PA PB ，求实数m 的值．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）53m =- 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的椭圆的方程，确定出,,a b c 的值，利用离心率的公式，求得离心率的值，第二问将直线与椭圆的方程联立，消元，根据直线与椭圆有两个交点，从而得出其判别式大于零，根据韦达定理，结合中点坐标公式，确定出弦AB 的中点坐标，结合条件，可知点P 在弦AB 的中垂线上，利用两直线垂直时斜率的条件，可求得m 的值，经验值满足条件.试题解析：（Ⅰ）2a =，1b =，所以c =………………6分故椭圆离心率为2. ………………8分 （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由22,440y x m x y =+⎧⎨+-=⎩得()2258410x mx m ++-=，由0∆>得(m ∈.1285m x x +=-，得1225m y y +=， 故AB 的中点4,55m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭. ………………12分因为PM AB ⊥，所以15145m m -=--，得53m =-满足条件. ………………15分考点：直线与椭圆的综合问题. 18.（本小题满分15分）对于函数)(x f ，若存在R x ∈0，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的一个不动点． 设函数1)(2++=bx ax x f （0>a ）．（Ⅰ）当2=a ，2-=b 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）设函数)(x f 的对称轴为直线m x =，21,x x 为)(x f 的不动点，当211x x <<时，求证：21>m ． 【答案】（Ⅰ）21和1 （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问注意题中对不动点的要求，转化为相应的方程的根的问题，解一元二次方程即可求得结果，第二问注意令()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>，根据不动点满足的条件211x x <<，由一元二次方程根的分布，可知(1)0g <，可得0a b +<，从而得出122b a ->，根据函数解析式可知2bm a=-，所以得到21>m . 试题解析：（Ⅰ）依题意：x x x x f =+-=122)(2，即22310x x -+=，………………3分解得21=x 或1，即)(x f 的不动点为21和1 ………………7分 （Ⅱ）由()f x 表达式得2bm a=-，∵()()()211,0g x f x x ax b x a =-=+-+>由211x x <<得()10g <， ………………11分 得1b a->，即证21>m ………………15分考点：新定义，函数的零点，一元二次方程根的分布，二次函数图像的对称轴.19.设数列{}n a 满足21*123222,2n n na a a a n -+++⋅⋅⋅+=∈N ． （Ⅰ）求n a ； （Ⅱ）设1lgn nb a =，1122n n n T a b a b a b =+++，求证：数列{}n T 中1T 最小．【答案】（Ⅰ）12n n a = （Ⅱ）证明略. 【解析】试题分析：第一问根据题中所给的式子是一个和式，所以类比着写出将n 写成1n -时对应的式子，将两式子相减，得到当2n ≥时n a 关于n 的关系式，令1n =，求出1a 的值，验证上式成立，从而求得12n n a =，第二问根据1lgn n b a =，得出lg2lg2n n b n ==，从而得出1()lg 22n n n a b n ⋅=⋅，利用错位相减法对数列求和，证明是递增的，从而求得数列{}n T 中1T 最小，也可以应用数列{}n n a b ⋅中的项都是正的，也可以证明. 试题解析：（Ⅰ）当1n =时，112a =． ………………2分 当2n ≥时，22123112222n n n a a a a ---+++⋅⋅⋅+=，相减得1112222n n n n a --=-=． 所以，当2≥n 时，12n na =． ……………………4分 当1n =时，211=a 也满足上式，所求通项公式12n n a =……………5分．（Ⅱ）lg 2n b n =， ………………7分21122111lg 212222nn n n T a b a b a b n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，2311111lg 2122222n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ………………9分 相减得2111111lg 222222nn n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 所以122lg 212n n n T ++⎛⎫=-⎪⎝⎭．………………11分 设()122n n f n ++=，则()2312n n f n +++=，显然()()13124f n n f n n ++=<+，………………13分 即()f n 为减，从而n T 随着n 的增大而增大，故1T 最小． ………………15分 考点：数列的通项公式，错位相减法求和. 20.（本小题满分14分）设抛物线C ：px y 22=)0(>p 的焦点为F ，过F 且斜率为k 的直线l 交抛物线C 于),(11y x A ，),(22y x B 两点，且421-=y y ．（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程；（Ⅱ）已知点()1,P k -，且PAB ∆的面积为k 的值．【答案】（Ⅰ）x y 42=（Ⅱ）2k =± 【解析】试题分析：第一问将直线的方程与抛物线的方程联立，消去x ，得到关于y 的方程，利用韦达定理，可知212y y p ⋅=-，从而求得p 的值，进而确定出抛物线C 的标准方程，第二问在第一问的基础上，确定出焦点的坐标，直线的方程可以确定，联立方程组，应用弦长公式求得弦长，应用点到直线的距离公式，求得点P 到直线AB 的距离，根据三角形的面积公式，从而求得k 的值． 试题解析：（Ⅰ）)0,2(p F ，设直线AB 的方程为)2(px k y -=， …………2分 联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=px y p x k y 2)2(2，消x ，得：0222=--kp py ky ， …………4分4221-=-=∴p y y ，从而2=p ，抛物线C 的方程为x y 42=．…………6分（Ⅱ）由已知，)0,1(F ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，联立24y kx k y x =-⎧⎨=⎩，消x ，得2440ky y k --=，所以12124,4.y y k y y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩…………8分21||41AB k ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭． …………10分 又 P 到直线AB的距离d =． …………12分故12OAB S AB d ∆=⨯⨯= …………14分故得k = ． …………15分 考点：抛物线的方程，直线与抛物线的综合问题.。
2017-2018第一学期高二理科数学参考答案及评分标准_最新修正版
2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学参考答案及评分标准13.4 14. )1,0[ 15.16.)2,3[ 三、解答题17.解：由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， …………………2分 （1）当2=m 时， 62≤≤x ，即p 为真时实数x 的取值范围是62≤≤x .……………3分 由()():230q x x +-≤，即:23q x -≤≤ …………………4分若p q ∧为真，则p 真 且q 真，⎩⎨⎧≤≤-≤≤3262x x ………………5分解得32≤≤x ，所以实数x 的取值范围是]3,2[ …………………6分(2 ) q ⌝是p ⌝的充分不必要条件, 等价于p q ⇒，且q p ≠>，…………………7分由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， 设{}m x m x A 3≤≤=,{}32≤≤-=x x B ，则A ⊂≠B ………………8分 【另解：q ⌝：2-<x 或3>x ；p ⌝：m x <或m x 3>…………………7分 {}32>-<x x x 或⊂≠{}m x m x x 3><或 ………………8分 】所以⎩⎨⎧<-≥332m m 或⎩⎨⎧≤->332m m解得12<≤-m 或12≤<-m 即12≤≤-m ，又因为0>m …………………9分所以实数m 的取值范围是(]0,1………………10分18. 解：(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，∴)1(21-+=n a a n ， …………………2分∴122a a +=， 134a a += …………………3分 又62是2a 与3a 的等比中项， ∴(2424= …………………4分2=8=- 舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =. …………………6分(2)∵12-=⋅n nn a b ，n n n b )21()12(⋅-=∴ …………………7分54n n n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ① ………………8分 1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(121+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②…………9分① - ② 得132)21()12()21(2)21(2)21(22121+⨯--⨯++⨯+⨯+=n n n n S …………10分 132)21()12(])21()21()21[(22121+⨯--+++⨯+=n n n n S 11)21()12(211])21(1[4122121+-⨯----⨯+=n n n n Sn n n S )21)(23(3+-=∴ …………12分19. 解：依题意，设每月生产x 把椅子，y 张书桌，利润为z 元. …………1分 那么，目标函数为1520z x y =+， …………2分x ，y 满足限制条件**61060004226000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩即**353000213000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩…………5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. …………8分作直线:15200340,l x y x y +=+=即平移直线l ，当直线通过B 点时，目标函数取得最大值 …………10分 由35300021300x y x y +=⎧⎨+=⎩,得500300x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（500，300）， …………11分 此时，max 155002030013500z =⨯+⨯=所以该公司每月制作500把椅子、300张书桌可获得最大利润13500元. …………12分20.解：（1）22nn S n +=当1=n 时，111==S a ， ……………………………………1分 当n S S a n n n n =-=≥-12时，， ……………………………2分又1=n 时，11a =所以n a n = )(*N n ∈ ………………………3分不妨设ABC ∆三边长为7,5,3===c b a ，21532753cos 222-=⨯⨯-+=C …………4分 所以23sin =C ……………………5分所以4315235321=⨯⨯⨯=∆ABC S ……………………6分【注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分】（2）假设数列{}n a 存在相邻的三项满足条件，因为n a n =，设三角形三边长分别是2,1,++n n n ，)121(>⇒+>++n n n n ，三个角分别是ααπα2,3,- …………………………………8分由正弦定理：αα2sin 2sin +=n n ，所以n n 22cos +=α ………………………9分 由余弦定理：αcos )2)(1(2)2()1(222++-+++=n n n n n ，即 nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+⋅++-+++= ………………………10分化简得：0432=--n n ，所以：4=n 或1-=n （舍去） ………………………11分当4=n 时,三角形的三边长分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 所以数列{}n a 中存在相邻的三项6,5,4，满足条件. …………………12分21.解：（1）证明：连接,,BE AC AF .取AD 的中点O ，连接OE ， 依题意易知OE AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD 又,OE ADE ADE ABCD AD ⊂⋂=平面平面平面OE ∴⊥平面ABCD ………………………1分O OA x OE z O AB y ∴以为原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()1,2,0C -，(E ， (F ，…2分()()(1,1,3,2,2,0,BE AC AF ∴=--=-=- 0,0BE AC BE AF ∴⋅=⋅=,A E AC F B BE ∴⊥⊥ ………………………4分又ACF AF AC A AF AC 平面、⊂=, ， ACF BE 平面⊥∴………………………5分（2）解：由（1）知()(2,1,0,BC BF =-=-设平面BCF 的一个法向量),,(1111z y x n =，由1n BC ⊥，得112x y =， 由1n BF ⊥，得033111=++-z y x ，不妨令11=x ，可得)335,2,1(1-=n . ……………6分 设),,(P P P z y x P ,EF EP λ=（)10≤≤λ，又)0,4,0(=EF则)0,4,0()3,,(λ=-P P P z y x ，所以)3,4,0(λP …………………7分)3,14,1(),0,1,2(--=-=λ设平面PBC 的一个法向量),,(2222z y x n =，由n ⊥2，得222x y =， 由BP n ⊥2，得03)14(222=+-+-z y x λ，不妨12=x ，可得)383,2,1(2λ-=n ……………9分8103)83(153403403)83(413254138333541,cos 2221=-+⋅=-++⋅++-⋅-+>=<∴λλλλn n .……10分 所以01282=-+λλ，解得41=λ， 21-=λ （舍） ………………………11分所以31=PF EP ………………………12分22.解：（1）依题意可设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，3=b …………………1分则右焦点)0,(c F .由题设条件：2323=+c , 解得：3=c .………………………3分 故所求椭圆的标准方程为：131222=+y x .………………………4分（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ ………………５分 由题设知),(221y x N - ∴直线1N M 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=- 令0=y 得211221211*********)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--=43464622=++-+-=m m m m ∴点)0,4(P ………………7分 21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN-+⨯⨯=-⋅=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m ………………９分 166132619)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴PMN ∆的面积最大值为1. ………………12分。
湖北剩州市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文2017100905125
湖北省荆州市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．221．直线的倾斜角是（）x sin y cos05537A．B．C．D．22555 51f(x)3()f(x)x x2已知函数，则( )3A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数3. 将圆x2y22x4y10平分的直线方程是()A．x y10B．x y10C．x y30D．x y304．方程14k x22k y214k0表示的直线必经过点（）12113422A．2,2B．2,2C．D．,,55555．过点(0,1)的直线与圆x2y24相交于A，B两点，则线段AB长的最小值为A．2 B． 3 C．23D．256．已知平面内两点A1,2,B3,1到直线l的距离分别2,52，则满足条件的直线l的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．47. 设A，B为x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA||PB|,若直线PA的方程为x y10，则直线PB的方程为（）A．2x y70B．2x y10C. x 2y 4 0D. x y 5 08.设 m ,nR ，若直线 (m1)x (n 1)y 2 0 与圆 (x 1)2(y1)21相切，则 m n 的取值范围是（）1A ．[1 3,1 3]B ．(,1 3][1 3,)C. [2 2 2,2 2 2] D ．(,2 2 2][2 2 2,)9．设 a ,b ,c 分别是A ABC 中 A ,B ,C 所对边的边长，则直线xsin Aa y c0 bx y sin B sin C与位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直10. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )11A ． 1B ．C ．D ．323 211. 过点 M (4, 0)作圆 x 2 y 24 的两条切线 MA ,MB ， A , B 为切点，则 MA MB（） A ．6B ．-6C.10D ． 6 3x y12．若直线1通过点 M (cos，sin )，则（）a b11 A ． a 2b 2 ≤1B ． a 2b 2 ≥1 C ．≤1D ．ab2211 ≥1 ab22二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）3x , x1,13. 已知函数若，则.f xf (x ) 2 x( )x , x 1,14．已知第一象限内的动点 P (a ,b )在直线 xy2 上，则 1 1 的最小值为________．a b15.已知圆O ： x 2 y 2 4 ，直线l ： xcosysin 1(0) ．设圆 O 上到直线 l 的距2离等于 1的点的个数为 n ，则 n ＝________. 16．在平面直角坐标系中，动点 P 到两条直线3xy 0 与 x 3y 0 的距离之和等于 2，则点P到坐标原点的距离的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）2已知f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求f（x）的最大值，以及该函数取最大值时x的取值集合；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，且a1,b3,f(A)2，求角C．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a}的前n项和为S，a5，15，5S5n n（1）求数列{a}的通项公式；n1bnba a（2）若1，求数列的前100项和.n nn19. （本小题满分12分）．已知定点A(0,4)，点P圆x2y24上的动点。
2017-2018学年高二12月阶段性检测数学试题 含答案
太原五中2017-2018学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学出题人、校对人：刘锦屏、闫晓婷（2018.12）一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案） 1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则,（ ）A.222c b a ++B.2222c b a ++C.c b a ++D.c b a ++2 2. 直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2- D.(5,9)3. 已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为（ ）A.30x y +-=B.30x y -+=C.370x y +-=D. 310x y --=4. 椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为（ ） A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为（ ）A.2B.6. 已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为（ ） A.1k ≥ B.1k > C.2k ≥ D.2k >7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围（ ）A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1) 8. 已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是（ ）A.541 D.9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN +=（ ） A.4 B.8 C.12 D.1610. 设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB 在OA 上投影的最小值为（ ） A.2B.二、填空题（每小题4分，共20分）11. 直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 .12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 .13.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是 ．三、解答题（每小题10分，共40分）16. 光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程．17. 已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值. 18. 圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N 分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．19. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率是2长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点；（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值； （3）求AB MN ⋅的取值范围.1.设点()c b a P ,,关于原点的对称点是=''P P P 则, ( B ) A.222c b a ++ B.2222c b a ++ C.c b a ++ D.c b a ++22.直线(21)(3)(11)0()k x k y k k R --+--=∈所经过的定点是( ) A.(5,2) B.(2,3) C. 1(,3)2- D.(5,9) 【答案】B【解析】由(2k －1)x －(k ＋3)y －(k －11)＝0，得(2x －y －1)·k －(x ＋3y －11)＝0.所以有⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0.联立方程组解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故选B.3.已知,A B 为圆22(1)4x y +-=上关于点()1,2P 对称的两点，则直线AB 的方程为 A.30x y +-= B.30x y -+= C.370x y +-= D. 310x y --= 【分析】求出圆心坐标，利用圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称，求出直线AB 的斜率，进而可求直线AB 的方程．【解答】解：由题意，圆x 2+（y ﹣1）2=4的圆心坐标为C （0，1）， ∵圆x 2+（y ﹣1）2=4上存在A ，B 两点关于点P （1，2）成中心对称， ∴CP ⊥AB ，P 为AB 的中点， ∵k CP ==1，∴k AB =﹣1，∴直线AB 的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣3=0． 故选：A ．4.椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为 A.-21 B.21 C. 1925-或21 D. 1925或21 【分析】依题意，需对椭圆的焦点在x 轴与在y 轴分类讨论，从而可求得k 的值． 【解答】解：若a 2=9，b 2=4+k ，则c=，由=，即=得k=﹣；若a 2=4+k ，b 2=9，则c=，由=，即=，解得k=21．故选C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，对椭圆的焦点在x 轴，y 轴分类讨论是关键，考查推理运算能力，属于中档题．5. 已知直线:20()l kx y k R +-=∈是圆22:6290C x y x y +-++=的对称轴，过点(0,)A k 作圆C 的一条切线，切点为B ，则线段AB 的长为A.2B.【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1），求得k 的值，可得点A 的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB 的值． 【解答】解：由圆C ：x 2+y 2﹣6x +2y +9=0得，（x ﹣3）2+（y +1）2=1， 表示以C （3，﹣1）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得，直线l ：kx +y ﹣2=0经过圆C 的圆心（3，﹣1）， 故有3k ﹣1﹣2=0，得k=1，则点A （0，1）， 即|AC |=．则线段AB=．故选：D ．【点评】本题考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．6.已知圆22:1,O x y +=若直线2y =+上总存在点P ,使得过点P 的圆O 的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为A.1k ≥B.1k >C.2k ≥D.2k >【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k 的不等式求解．【解答】解：⊙O ：x 2+y 2=1的圆心为：（0，0），半径为1， ∵y=x +2上存在一点P ，使得过P 的圆O 的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P ，使得P 到O （0，0）的距离等于，∴只需O （0，0）到直线y=x +2的距离小于或等于，故，解得k ≥1，故选：A ．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．7. 已知点1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该椭圆的离心率e 的取值范围是A.1)B.1,1)C.1)D. 1,1) 【分析】由题设知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），由△ABF 2是锐角三角形，知tan ∠AF 2F 1＜1，所以，由此能求出椭圆的离心率e 的取值范围．【解答】解：∵点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点， ∴F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），A （﹣c ，），B （﹣c ，﹣），∵△ABF 2是锐角三角形，∴∠AF 2F 1＜45°，∴tan ∠AF 2F 1＜1，∴，整理，得b 2＜2ac ， ∴a 2﹣c 2＜2ac ，两边同时除以a 2，并整理，得e 2+2e ﹣1＞0， 解得e ＞，或e ＜﹣，（舍），∴0＜e ＜1，∴椭圆的离心率e 的取值范围是（）．故选B ．【点评】本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．8.已知实数,x y 满足2246120,x y x y +-++=则22x y --的最小值是A.541 D.【解析】将x 2＋y 2－4x ＋6y ＋12＝0化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝1，|2x －y －2|＝5×|2x －y －2|5，几何意义表示圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上的点到直线2x －y －2＝0的距离的5倍，要使其值最小，只使|2x －y －2|5最小，由直线和圆的位置关系可知⎝⎛⎭⎪⎫|2x －y －2|5min ＝|2×2＋3－2|5－1＝5－1，∴|2x －y －2|的最小值为5×(5－1)＝5－5． 【答案】A9. 已知椭圆22:1,,43x y C M N +=是坐标平面内的两点，且M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为,A B ，线段MN 的中点在C 上，则AN BN += A.4 B.8 C.12 D.16【分析】根据已知条件，作出图形，MN 的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a 即可求出|AN |+|BN |． 【解答】解：设MN 的中点为D ，椭圆C 的左右焦点分别为F 1，F 2，如图，连接DF 1，DF 2，∵F 1是MA 的中点，D 是MN 的中点，∴F 1D 是△MAN 的中位线；∴，同理；∴|AN |+|BN |=2（|DF 1|+|DF 2|），∵D 在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知： |DF 1|+|DF 2|=4，∴|AN |+|BN |=8．故选：B ．【点评】考查三角形的中位线，椭圆的定义：|PF 1|+|PF 2|=2a ，a ＞0．10．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OB uu u r 在OA uu r 上投影的最小值为（ ） A.2B.【分析】利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z 最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z 值．【解答】解：设B （x ，y ），画出表示的平面区域，如图所示：点B 为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知： 当B 与图中的M 或N 重合时，cos ∠AOB 最小，且||也最小， 在△AOM 中，|OA |==，|OM |==，|AM |=2﹣1=1，则根据余弦定理得：cos ∠AOM==，由此时B 与M 重合得到：cos ∠AOB=，||=， 则在上投影的最小值为||cos ∠AOB=×=．故选D11.直线21y x =+与圆221x y +=的位置关系是 . 相交12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的取值范围是 . 0<r<2213.当实数,x y 满足00,22x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 .答案：3a ≤14.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆22:(4)4,C x y +-=点A 是x 轴上的一个动点，直线,AP AQ 分别切圆C 于,P Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 .【分析】设A （a ， 0），则以AC 为直径的圆为x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程相减，得PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，求出圆心C （0，4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离d ，由|PQ |=2，能求出线段PQ 长的取值范围．【解答】解：设A （a ，0），则以AC 为直径的圆的直径式方程为（x ﹣0，y ﹣4）•（x ﹣a ，y ﹣0）=0，即x 2+y 2﹣ax ﹣4y=0，与圆C 的方程x 2+（y ﹣4）2=4，即x 2+y 2﹣8y +12=0相减，得ax ﹣4y +12=0， ∴PQ 所在直线的方程为ax ﹣4y +12=0，设圆心C （0， 4）到直线：ax ﹣4y +12=0的距离为d ， 则|PQ |=2=2=2，∴a=0，即A 是原点时，|PQ |min =2，当点A 在x 轴上无限远时，PQ 接近于直径4， ∴线段PQ 长的取值范围为[2，4）．故答案为：[2，4）．【点评】本题考查线段长的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用．15.已知点P 在单位圆221x y +=上运动，点P 到直线34100x y --=与3x =的距离分为12,d d ，则12d d +的最小值是 ．【分析】设点P （cosu ，sinu ），求出P 到直线3x ﹣4y ﹣10=0与x=3的距离分为d 1、d 2，即可求出d 1+d 2的最小值．【解答】解：方法一：设点P （cosu ，sinu ），P 到直线3x ﹣4y ﹣l0=0的距离为d 1=|3cosu ﹣4sinu ﹣10|=（10﹣3cosu +4sinu ），d 2=3﹣cosu ，∴d 1+d 2=（10﹣3cosu +4sinu ）+3﹣cosu=5+（4sinu ﹣8cosu ）=5+sin （u﹣t ），∴它的最小值=5﹣．故答案为：5﹣． 方法二：设12t d d =+，则3410103433558425555x y x yt x x x y ---+=+-=+-=-++，即842550x y t --+=1=，得5t =，所以5t =. 【点评】不同课程点到直线的距离公式，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.光线沿直线1:220l x y -+=射入，遇直线:50l x y +-=后反射，求反射光线所在的直线方程． 【解析】法1.由22050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得直线1l 与直线l 交点(1,4)P设1l ：220x y -+=上的点(2,6)Q 关于直线l ：50x y +-=的对称点为00(,y )Q x '，则0000000061422265022y x y x x y x y -⎧=⎪-=-⎧-⎪⇒⎨⎨+=++⎩⎪+-=⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=⎩，(1,3)Q '∴- 341112PQ k '-∴==--，∴反射光线所在的直线方程14(1)2y x -=-，即270x y -+= 法2.设00(,)P x y 是直线1l 上任意一点，00(,)P x y 关于l 对称的点为(,)P x y ，∴00005022(1)1x x y y y y x x ++⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得0055x y y x =-⎧⎨=-⎩．∵点00(,)P x y 在直线1l 上，∴00220x y -+=，∴2(5)(5)20y x ---+=， ∴反射光线所在的直线方程为270x y -+=．17.已知点(3,1),M 直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4;x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值. 【解析】(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r ＝2，当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为x ＝3．由圆心(1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y ＋1－3k ＝0． 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋(－1)2＝2，解得k ＝34．∴方程为y －1＝34(x －3)，即3x －4y －5＝0．故过点M 的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0． (2)∵圆心到直线ax －y ＋4＝0的距离为|a ＋2|a 2＋1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫|a ＋2|a 2＋12＋⎝⎛⎭⎫2322＝4，解得a ＝－34．18.圆1O 与圆2O 的半径都是１，124O O =，过动点P 分别作圆1O 与圆2O 的切线,(,PM PN M N分别为切点），使得PM =，求动点P 的轨迹方程．解：以21O O 的中点O 为原点，21O O 所在的 直线为x 轴，建立平面直角坐标系， 则)0,2(),0,2(21O O -由已知PN PM 2=可得：222PN PM =因为两圆的半径均为1，所以)1(212221-=-PO PO设),(y x P ，则]1)2[(21)2(222-+-=-+y x x ，即33)6(22=+-y x 所以所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>长轴长等于圆22:(2)4R x y +-=的直径，过点(0,1)P 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，与圆R 交于,M N 两点； （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：直线,RA RB 的斜率之和是定值，并求出该定值； （3）求AB MN g 的取值范围.【分析】（Ⅰ）根据椭圆的简单几何性质，求出a 、b 的值即可；（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，求出直线RA 、RB 的斜率之和即可证明结论成立； （Ⅲ）讨论直线l 的斜率是否存在，利用弦长公式以及转化法、基本不等式等求出|AB |•|MN |的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R ：x 2+（y ﹣2）2=4的直径， 所以2a=4，a=2； …（1分） 由离心率为，得e 2===，所以==，得b 2=2；…（2分）所以椭圆C 的方程为+=1；…（3分）（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+1，与+=1联立，消去y，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=﹣，…（5分）由R（0，2），得k RA+k RB=+=+=2k﹣（+）=2k﹣=2k﹣=0．…（7分）所以直线RA，RB的斜率之和等于零；…（8分）（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，|AB|=2，|MN|=4，|AB|•|MN|=8；…（9分）当直线l的斜率存在时，|AB|==•|x1﹣x2|=•=•=•，|MN|=2=2，…（11分）所以|AB|•|MN|=•×2=4•；因为直线l过点P（0，1），所以直线l与椭圆C和圆R均交于两点，令1+2k2=t，则t≥1，所以|AB|•|MN|=4•=4•＜8，又y=4•在t≥1时单调递增，所以|AB|•|MN|=4≥4，当且仅当t=1，k=0等号成立；…（13分）综上，|AB|•|MN|的取值范围是[4，8]．…（14分）【点评】本题考查了圆锥曲线的综合应用问题，也考查了数形结合思想、方程思想的应用问题，考查了计算能力与分析问题、解决问题的能力，是综合性题目．。
2017—2018学年高二质量检测数学试卷(文)
2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1,1) ） D ．(-1, +∞)2.复数 z 满足 (2 + i) z =2- i （i 是虚数单位） ，则 z 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3， a 5 =81， b n =log3 a n ，数列 {b n }的前 n 项和为 Tn ，则 T 8= A ．36 B.28 C.45 D.324.以双曲线1322=-y x 的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 A ．116422=-y x B. 141622=-y x C. 14822=-y x D. 18422=-y x 5.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数 )(x f 在 (1, )1(f ) 处切线方程为12+=x y ，则 ab 的值为A ．-2B ．2C ．-4 ）D ．46.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A ．3013 B ． 3512 C ．4019 D ．42177.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数 a =A ．2B ．21 C ．-2 ） D ．21- 8.在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为 A ．2cos =θρ B. 2sin =θρ C. )3sin(4πθρ+= D. )3sin(4πθρ-=9.在△ABC 中，AC AC B A sin sin 2cos cos sin -+=是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：,...191715134,11973,532,...75314,5313,312333222+++=++=+=+++=++=+=根据以上规律，若,11...5312++++=m 3p 的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p =A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：px y 22= ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若||5||FM MN =，则 p 的值为 A ．21B ．1C ．2D ．3 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥=ox xe x xe x f xx ＜,0,)(（ e 是自然对数底数） ，方程)(,01)()(2R t x tf x f ∈=++有四个实数根，则 t 的取值范围为A ． ),1(+∞+e e B ．)1,(e e ---∞ C ．)2,1(---e e D ．)1,2(ee +第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 z=(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 z = ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
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高二年级上学期阶段质量检测文科数学卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 2．已知直线方程为 s in 300x cos 300 y 3 0 ，则直线的倾斜角为（ ）A ． 60B ． 60 或300C ．30D ． 30或3303．圆22(1)4x y -+=上的点可以表示为（ ）A ．(1cos ,sin )θθ-+B ．(1sin ,cos )θθ+C ． (12cos ,2sin )θθ-+D ．(12cos ,2sin )θθ+4.已知变量x 与变量y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 5.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A ．310π B ．320π C. 3110π- D ．3120π- 6.下列说法正确的个数是（ ）①“若4a b +≥，则, a b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ② 命题“设,a b ∈R ，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个真命题 ③“2000,0x x x ∃∈-<R ”的否定是“2,0x x x ∀∈->R ” ④ 1a b +>是a b >的一个必要不充分条件 A ．0 B ．1 C ．2D ．37.椭圆2222(0)x y m m a b +=>和2222(0)(0,)x y n n a b m n a b+=>>>≠具有（ ）A ．相同的长轴长B ．相同的焦点C ．相同的离心率D ．相同的顶点8．某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( )A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.59．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．111210．已知直线130,()kx y k k R --+=∈恒过定点A ，点A 在直线10(0,0)mx ny m n ++=>>上，则12m n+的最小值为（ ）A. 5+B. 5-D. 1011．过点)2,11(A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A.34条B.32条C.17条D.16条12．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，{}()1Q x f x =<-，若“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．3t ≤-B ．3t ≥-C ．0t ≤D ． 0t ≥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于 .14．定义：{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则,x y 满足{}222min 2,242x x y x y y x x y +++-+=++的概率为15．已知,x y 满足约束条件4020x y x x y k -+⎧⎪⎨⎪++⎩≥≤≥，且3z x y =+的最小值为2，则常数k =_______．16．已知圆22:1O x y +=和点(2,0)A ，若定点(,0)(2)B b b ≠和常数λ满足：对圆O 上的任意一点M ，都有MB MA λ= ，则（1）b = .（2）λ= . 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．本题满分（12分） 设m 是实数,已知命题:p 函数22()233f x x x m m =-++-的最小值小于0；已知命题q ： “方程221512x y m m -=--表示焦点在x 上的椭圆”，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。
18．本题满分（12分）在ABC V 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ．（1）若223coscos 20A A +=，且ABC V 为锐角三角形，7a =,6c =，求b 的值；（2）若a 3A π=，求b c +的取值范围．19．本题满分（12分）近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组[20,25),第2'组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?（3）在（2）的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率．20．本题满分（12分）如图，直三棱柱ABC A B C'''-中，5AC BC==,6AA AB'==，D, E分别为AB和BB'上的点，且AD BEDB EB='．（1）当D为AB中点时，求证：A B CE'⊥；（2）当D在AB上运动时，求三棱锥A CDE'-体积的最小值．21．本题满分（12分）．已知圆220x y x+-=与直线10x y+-=交于,P Q两点，动圆C过,P Q两点．（1）若圆C圆心在直线12y x=上，求圆C的方程；（2）求动圆C的面积的最小值；（3）若圆C与x轴相交于两点,M N（点N横坐标大于1）．若过点M任作的一条与圆O：422=+yx交于,A B两点直线都有BNMANM∠=∠，求圆C的方程．22．本题满分（10分）设直线l 的方程为(1)20()a x y a a R +++-=∈ (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程． (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．荆州中学高二年级2017～2018学年上学期联阶段考试（二）文科数学参考答案一．选择题1---12 DADCD CCCDA BA 二．填空题13. 13 14. 12π15. 2- 16.（1）12 （2）12三．解答题17. 解：:41p m -<< .......................2分1:22q m << .......................4分 p 真q 假142m -<≤ .......................7分p 假q 真12m ≤< .......................10分综上得m 的范围是142m -<≤或12m ≤< .......................12分 18. 解：（1）∵22223cos cos223cos 2cos 10A A A A +=+-=，∴21cos 25A =，又∵A 为锐角，1cos 5A =，而2222cos a b c bc A =+-，即2121305b b --=，解得5b =（舍负），∴5b =．...............................6分（2）方法一：（正弦定理）由正弦定理可得22(sin sin )2(sin sin()))36b c B C B B B ππ+=+=+-=+， ∵203B π<<，∴5666B πππ<+<，∴1s i n ()126B π<+≤，∴23b c +∈．..................12分 方法二：（余弦定理）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得223b c bc +-=，即223()33()4b c bc b c +-=+≤，∴b c +≤b c +∴b c +∈．...........................12分19. 解：(1)由题意第2组的人数为35=5×0.07×n ,得到n=100,故该组织有100人. …… 2分 (2)第3组的人数为0.06×5×100=30，第4组的人数为0.04×5×100=20，第5组的人数为0.02×5×100=10，所以第3,4,5组共有60名志愿者， 所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者， 每组抽取的人数分别为：第3组366030=⨯；第4组266020=⨯；第5组166010=⨯． 所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人． ………………6分 (3)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1,B 2,第5组的1名志愿者为C 1, 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种．其中第3组的3名志愿者A 1,A 2,A 3至少有一名志愿者被抽中的有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1), 共有12种．则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为541512=． …………………12分 20．解：（1）证明：∵D 为AB 的中点，故E 为B B '的中点，三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱，∴平行四边形ABB A ''为正方形，∴DE A B '⊥， ∵AC BC =，D 为AB 的中点，∴CD AB ⊥， ∵三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱，∴CD ⊥平面ABB A ''，又A B '⊂平面ABB A ''，∴CD AB ⊥， 又CD DE D =I ，∴A B '⊥平面CDE ， ∵CE ⊂平面C ∴A B CE '⊥． .....................6分（2）设BE x =，则,6,6AD x DB x B E x '==-=-由已知可得C 到平面A DE '的距离即为ABC ∆的边AB所对的高4h =， ∴1()3A CDE C A DE AA D DBE A B E ABB A V V S S S S h'''''''--∆∆∆==---⋅四边形2112[363(6)3(6)](636)323x x x x h x x =-----⋅=-+ 22[(3)27](06)3x x =-+<<∴当3x =，即D 为AB 的中点时，A CDE V '-有最小值18． ................12分21. 解：（1）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()，111122222C ,λλλλλ--⎛⎫-∴-=⋅∴=- ⎪⎝⎭∴圆C方程为22102x y x y -+-=+．...........4分（2）圆220x y x +-=与直线10x y +-=交于,P Q 两点，联立方程求得两个交点坐标为11(10),Q()22P ,,以线段PQ 为直径的圆面积最小，此时圆的半148min S π==．...........8分 （3）设圆C 方程为2210x y x x y λ+=+-+-()，令20(1)0(1))11M N y ,x x -x (x+=0,x ,x ,λλλλλ=+-=∴-==-->设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，代入422=+y x 得，042)1(2222=-+-+k x k x k ，设),,(),,(2211y x B y x A 从而2221222114,12kk x x k k x x +-=+=+ 因为1212211212[(1)()(1)()]()(y y k x x x x x x x x )λλλλλλ-++-++=++++ 而12211221(1)()(1)()2(1)()2x x x x x x x x λλλλ-++-+=--++-2222422(1)211k k k k λλ-=--+-++2182k a +-=因为BNM ANM ∠=∠，所以12120y y x x λλ+=++，即01822=+-k a ，得4λ=-． 当直线AB 与x 轴垂直时，也成立．∴圆C 的方程为225440x x y y -+-+=．...........12分22.解：（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距均为0，显然相等.∴2a =，方程即为30x y +=.（2分） 当直线不过原点时，由截距相等且均不为0，得221a a a -=-+，即11a +=， ∴0a =，方程即为20x y ++=.综上，直线l 的方程为30x y +=或20x y ++=............5分 （2）将l 的方程化为(1)2y a x a =-++-，由题意得(1)020a a -+>⎧⎨-≤⎩或(1)020a a -+=⎧⎨-≤⎩，∴1a ≤-.∴实数a 的取值范围是(,1]-∞-............10分。